Este documento discute la distinción entre objetos de saber y otras nociones en el contexto de la enseñanza de las matemáticas. Explica que los objetos de saber son las nociones matemáticas formales que son objetos de estudio y enseñanza, mientras que las nociones paramatemáticas son herramientas auxiliares para la actividad matemática. También señala que el profesor debe asegurarse de que los estudiantes comprendan las definiciones, propiedades y usos de los objetos de saber, y que solo estos constituy

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Objetos de Saber y
»
Otros Objetos
Yves Chevallard
La transposición didáctica
Ángel Hernán Zúñiga
Modelos Teóricos en Educación Matemática

2. • Un objeto de saber existe cuando la inserción
en el sistema de los «objetos a enseñar» se
presenta como útil para la economía del sistema
didáctico.
• ¿Qué es un objeto de saber? Para un profesor
de matemáticas son las nociones matemáticas.
Ejemplos: Adición; Círculo; Derivación;
Ecuaciones Diferenciales

3. .
• Las nociones paramatemáticas son nociones-
herramienta de la actividad matemática y
«normalmente» no son objetos de estudio para
el matemático.
• Las nociones matemáticas son objetos de
estudio y herramientas de estudio.
• No hay estanqueidad absoluta entre nociones
matemáticas y paramatemáticas. Se distinguen
en referencia a una práctica precisa de
enseñanza

4. • Las nociones paramatemáticas son
generalmente preconstruidas por mostración
(Relación de longitud entre el diámetro y el
radio).
• Las nociones matemáticas son construidas a
través de la determinación de una definición o
de una operación.
• Las nociones matemáticas poseen propiedades
y ocasiones de uso.

5. • El docente espera que en estudiante en relación
con el objeto de saber (noción matemática)
– Proporcione la definición (o la reconstruya)
– Proporcione las propiedades y las demuestre
– Reconozca ocasiones de uso; etc.
• Solo los objetos de saber son candidatos a ser
objetos de enseñanza
• Una noción paramatemática no constituye un objeto
de enseñanza; son objetos de saber «auxiliares»,
necesarios para la enseñanza y el aprendizaje de
objetos matemáticos.

6. • Solamente las nociones matemáticas constituyen el
objeto de una evaluación directa.
• En la percepción didáctica las nociones
paramatemáticas y a fortiori (con mayor fuerza) las
nociones matemáticas, el docente debe tomar
conciencia.
• El contrato didáctico moviliza nociones en un nivel o
estrato más profundo (protomatemáticas) Ejemplo:
factorización diferencia de cuadrados ¿se ha
preparado al estudiante para «capacidad de
reconocimiento»?

7. • La organización del acto de enseñar
compromete el proyecto social de enseñanza y
la adopción de un modelo pedagógico
• Este proyecto social da sentido al acto didáctico
y propone que el análisis didáctico reconsidere
la ubicación y dinámica que se le daría a las
nociones matemáticas, paramatemáticas,
protomatemáticas.

8. ¡Objetos de saber y
otros objetos!