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Devoir surveille 1 semestre 2

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Devoir surveille 1 semestre 2

  1. 1. Ennaji Ahmed: prof de maths 1 Devoir Surveille 1 Semestre 2 : 2 bac PC BIOF Lycée Prive : Oum-Errabiaa à El-Jadida Exercice 1 : 8 pts Soit la fonction h définie sur  0; par :   lnh x x et  hC sa courbe représentative dans un repère orthonormé ; ;O i j . Soit la droite  : 3y x    tel que  hC et   se coupent en un point d’abscisse . (Voir figure) 1-determiner la position de  hC par rapport à   graphiquement sur  0; 2-Soit   3 lng x x x   tel que  0;x  a-déduire le signe de  g x b-vérifier que 2,2 2,3 II- Soit la fonction f définie sur  0; par :     1 1 ln 2f x x x         et  fC sa courbe représentative. 1-calculer    0 lim lim xx f x et f x  2-etudier les branches infinies de  fC 3-montrer que :     2 0: ' g x x f x x  
  2. 2. Ennaji Ahmed: prof de maths 2 4-donner le tableau de variation de f 5-montrer que :    2 1 f       en déduire un encadrement de  f  6-etudier la position de  fC avec l’axe des abscisses et construire  fC sur l’intervalle 2 0;e   III-Soit F la primitive de f sur  0; tel que :  1 3F   1-montrer que la courbe de la fonction F admet deux tangentes parallèles à l’axe des abscisses en deux points dont on déterminera leurs abscisses. 2-montrer que la fonction : lnx x x x est une primitive de la fonction   lnh x x 3-endeduire l’expression de F(x). Exercice 2 : 6pts 1-calculer   1 2 40 1 2 ; 1 1 x x e dx dx x e    2-montrer que   2 3 4 5 1 2 : 3 2 2 2 x x x IR x x x            et calculer : 2 3 1 3 4 5 2 x x dx x         3-par la méthode d’intégration par parties, calculer   2 3 1 lnx x dx Exercice 3 : 6 pts 1-Résoudre l’équation différentielle suivante :  : " 2 ' 5 0E y y y   2-determiner la fonction g solution de l’équation différentielle (E) qui vérifie :    0 1 ' 0 1g et g  3-en déduire que :  0 1 cos 2 5 x e e x    

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