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Devoir 1 ala maison tc semstre1

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Devoir 1 ala maison tc semstre1

  1. 1. 1 EXERCICE 1 (4 pts) DEVOIR 1 à La Maison semestre1 1- Décomposer les nombres suivants 42 ;70 ;98‫إ‬ en facteurs premiers 2- calculer  gcd 42;70;98p et  42;70;98ppcm . 3- on veut planter des arbres sur le périmètre d’un jardin triangulaire de dimensions respectives 42 ;70 ;98 tel que chaque arbre est sur le sommet du triangle et la distance séparant 2 arbres consécutifs est constante. a- Quelle est la plus grande distance séparant deux arbres ? b- Donner le nombres d’arbres qu’on peut planter dans ce cas. EXERCICE 2 (4 pts) 1- Montrer que le nombre 2 1n  est divisible par8tel que n IN 2- Déterminer les nombres entiers naturels a ‫و‬ b vérifiant 30a b ab   3- Montrer que le nombre1000001est non premier 4- déterminer le nombre entier naturel t tel que :4 3 2 88t t    EXERCICE 3 ( 5 pts) 1- Montrer que a IN ‫حيث‬ 95 7 12 7 2 3 2 1 3 1 a       2- Factoriser   3 125 8 5 2 3b x x x     3- Montrer que 1 1 2 a b b c c a      tel que  ; ;a b c IR   EXERCICE 4 ( 7 pts) soit ABC un triangle et les points M ; N et P les milieux respectifs des  AB ; AC et CB . 1- Montrer que 2AB AC AP  2- En déduire que 0AP BN CM   3- Soit le point G intersection des droites  AP et BN a- Montrer que  G CM en déduire que 2 3 AG AP B -Etablir que 0GA GB GC   4- Construire D ‫و‬ E tel que 1 3 BE BC ‫و‬ 3AD AB BC  5- Montrer que les points A ‫و‬ D ‫و‬ E sont alignes.
  2. 2. 2

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