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Bac blanc 6

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Bac blanc 6

  1. 1. 1 é é à Exercice 1 : 7pts I-Soit la fonction   1 2 x g x xe   1-calculer    lim lim x x g x et g x   2-calculer  'g x pour tout x IR 3-etudier le signe de  'g x et donner le tableau de variation de g 4-deduire le signe de g(x) II-soit     1 1 2 x f x x e    1-calculer    lim lim x x f x et f x   2-montrer que   lim 1 x f x x    et déduire l’équation réduite de la droite   asymptote à la courbe  fC au voisinage de  3-etudier la position de  fC par rapport à   4-montrer que    : 'x IR f x g x   5-donner le tableau de variation de f 6-montrer que la courbe  fC admet une tangente (T) unique parallèle à  et déterminer son équation réduite. 7-construire la courbe  fC dans un repère orthonormé  ; ;O i j tel que  1i j cm  . 8-resoudre graphiquement l’équation  f x x m  tel que m IR
  2. 2. 2 9-calculer en fonction de  l’aire  A  de la partie du plan limitée par la courbe  fC et les droites 1 ; 1x x et y x     10-calculer  lim A    Exercice 2 : 3pts 1-resoudre l’équation différentielle  : '' 0E y y  2-determiner la solution  y x qui vérifie :    0 0 ' 0 1y et y  3-soit la fonction f définie et dérivable sur IR tel que :      2 1 ; 0 0 1 f x f IR IR et f x     a-montrer que : f admet une fonction réciproque 1 f  définie sur IR b-vérifier que    1 ' 0 1f   c-montrer que :  1 f x est une solution de l’équation différentielle (E). d-calculer  f x Exercice 3 : 2,5pts 1-resoudere dans l’équation suivante : 2 8 17 0z z   2-on considère dans le plan complexe rapporte au repère orthonormé  ; ;O u v d’les points A ; B ; C d’affixes respectifs 4 ; 8 3 ;a i b i c i      Soit    ' 'M z et M z son image par la rotation R de centre  1 2i  et d’angle 3 2  a-montrer que : ' 1 3z iz i    b-vérifier que :c i  est l’affixe du point C l’image du point A par la rotation R. c-montrer que    2b c a c   en déduire que les A ; B et C sont alignes. d-déterminer l’ensemble des points M(z) tel que : 4z i z i    e- déterminer l’ensemble des points M(z) tel que : 4 2z i  
  3. 3. 3 Exercice 4 : 2,5pts Un bureau d’une association sportive se compose de 7 hommes et 3 femmes, parmi eux 4 hommes et 2 femmes leur âges supérieur ou égal à 30ans.on choisit au Hazard 3 personnes pour exécuter une tache. 1-soient les évènements suivants : A : « choisir 3 personnes leur âges inférieur à 30 ans ». B : « choisir 3 personnes leur âges supérieur ou égal à 30 ans ». Montrer que     1 1 30 6 p A et p B  2-Soit X la variable aléatoire qui correspond aux nombres de personnes qui ont l’Age supérieur ou égal à 30 ans choisis dans chaque choix. a- donner la loi de probabilité de X b- calculer l’Esperance mathématique E(X). Exercice 5 : 2,5pts Dans l’espace menu d’u repère orthonormé direct ; ; ;O i j k .on considère le plan (P) qui passe par un point    0;1;1 1;0; 1A et u  un vecteur normal au plan (P). Soit (S) la sphère de centre  0;1; 1  et de rayon 2 . 1-montrer que : x-z+1=0 est une équation cartésienne du plan (P). 2-montrer que le plan (P) est tangent à la sphère(S) au point  1;1;0B  . 3-determiner une représentation paramétrique de la droite (D) qui passe par le point A et orthogonale au plan (P). 4-montrer que la droite (D) est tangente à la sphère (S) au point  1;1;0C 5-montrer que 2OC OB k  et déduire l’aire du triangle OCB Exercice 6 : 2,5pts On considère la suite  nu définie par : 1 0 1 2 : 6 5 5 n nn IN u u et u     1-montrer que : 1 : 2 nn IN u 
  4. 4. 4 2-a-verifier que :   1 4 1 : 5 2 n nn IN u u u           en déduire que la suite  nu est décroissante b-déduire que la suite  nu est convergente. 4-on pose : 1 : 2 n nn IN v u    a-montrer que la suite  nv est géométrique de raison à déterminer b-calculer nv en fonction de n c-déduire que 1 1 : 11 1 2 5 n nn IN u               et calculer lim n n u  d-Montrer que : 0 1 1 55 1 : 1 ....... 8 5 2 n n n n n n IN S telque S u u u                  

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