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Bac blanc 5

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Bac blanc 5

  1. 1. Bac blanc 5 de Mathématiques : 2BAC PC BIOF : lycée prive Oum-Errabiaa à El-Jadida Prof : ENNAJI AHMED Exercice 1 : 8pts I-soit    2 2 4 2ln 1g x x x x     définie sur I= 1;  1-montrer que    2 1: ' 1 x x x g x x      2-donner le tableau de variation de g sur I= 1;  sans calculer les limites aux bornes de I. 3-endeduire que    1; : 0x g x    II-soit    1 2ln 1 1 x f x x x      définie sur I= 1;  1-montrer que  1 lim x f x    et interpréter ce résultat géométriquement 2-montrer que  lim x f x    et calculer   lim x f x x   en déduire que la droite  : y x  est une asymptote à la courbe  fC au voisinage de  3-resoudre dans I. l’équation :  1 2ln 1 0x   et étudier la position de fC par rapport à   4-montrer que      21: ' 1 g x x f x x     5-donner le tableau de variation de f 6-montrer que l’équation   0f x  admet une solution unique  dans l’intervalle  1;  et que 1 0; 2       7-construire la courbe  fC dans un repère orthonormé  ; ;O i j (unité .: 2cm). 8-on admet que la droite   3 2 :T y x e   est une tangente à  fC au point d’abscisse 0x . Déterminer la valeur de 0x
  2. 2. 9-resoudre graphiquement l’équation  f x x m telque m IR   III-soit       2 2 ln 1 ln 1 2 x F x x x     définie sur I= 1;  a-montrer que F est une primitive de f sur I b-calculer l’aire de la partie du plan limitée par  fC l’axe des abscisses, les droites d’équations 0 1x et x  . Exercice 2 : 3pts 1-Soit  nu une suite définie par : 1 0 4 : 1 1 n n n u n IN u et u u     a-montrer par récurrence que : :0 3nn IN u  b-étudier la monotonie de la suite nu c-en déduire que la suite  nu est convergente 2-soit la suite  nv définie par : 3 : 1n n n IN v u     a-montrer que la suite nv est géométrique de raison 1 4 b-écrire nv en fonction de n et déduire nu en fonction de n et calculer lim n n u  3-soitla suite  nw définie par : 3 : n n n IN w u    et on pose 0 n n k k s w    a-montrer que : 1n nn IN w v    b-montrer que 1 8 1 : 1 1 3 4 n nn IN s n                et calculer lim n n s  Exercice 3 : 3pts L’espace rapporte à un repère orthonormé direct ; ; ;O i j k . On considère les points        2;2;8 ; 6;6;0 ; 2; 1;0 0;1; 1A B C et D   et (S) l’ensemble des points M de l’espace tel que : . 0MAMB  1-calculer le triplet des coordonnées du vecteur OC OD 2-en déduire que : 2 2 0x y z   est l’équation cartésienne du plan (OCD)
  3. 3. 3-verifier que (S) est la sphère de centre  2;4;4 et de rayon 6. 4-verifier que la sphère (S) est tangente au plan (OCD). 6-calculer .OAOBet déduire que O est le point d’intersection de (S) et (OCD). Exercice 4 : 3pts On considère une urne contenant 10 boules qui portent les nombres suivants 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4. Ces boules sont indiscernables au toucher. On considère l’expérience suivante. On tire au hasard successivement et sans remise deux boules de cette urne. 1-Soit A l évènements suivant : les deux boules tirées portent de nombres pairs Montrer que   1 3 p A  2-On répète l’expérience précédente trois fois de suite tel que .on repose les deux boules tirées dans l’urne après chaque expérience. 2-Soit X la variable aléatoire qui est égal au nombre de fois de réalisation de l’évènement A. a-montrer que :   4 1 9 p X   et que   8 3 15 p X   b- donner la loi de probabilité Exercice 5 : 3pts 1-resoudre dans l’équation suivante : 2 2 3 4 0z z   2-On considère dans le plan complexe rapporte au repère orthonormé  ; ;O u v les points : A ; B ; C d’affixes respectifs :    3 ; 3 1 3 1 ; 1 3a i b i c i        1-verifier que c ia en déduire que    : ; 2 2 OA OC et que OA OC    2- montrer que B est l’image de A par la translation de vecteurOC 3-verifier que  1b i a  en déduire que :   5 2 2 arg 2 12 b et b    4-en déduire que : 5 6 2 cos 12 4       

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