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Bac blanc 10

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maths

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Bac blanc 10

  1. 1. 1 ô à Exercice 1 : 3 pts 1-resoudre dans l’équation :   2 4 2 4 0z z z    2-le plan complexe rapporte au repère  ; ;O u v orthonormé direct. On considère les points A, B et C d’affixes respectifs 4; 1 3 1 3A B Cz z i et z i     a-calculer C A B A z z z z   et donner son écriture exponentielle b-en déduire la nature du triangle ABC 3-determeiner Dz l’affixe du point D l’image du point B par la rotation r de centre O et de mesure d’angle 2 3  . 4-en déduire la nature du quadrilatère ABDC. 5- montrer que 1 : 2 cos 3 n n n n IN z           tel que : n n n B Cz z z  Exercice 2 : 8pts I-Soit   2 lng x x x   pour tout  0;x  1-calculer    0 lim lim xx g x et g x  2-calculer  'g x et donner le tableau de variation de g 3-en déduire le signe de g(x) sur  0; II-soit    2 ln1 2 x f x x e x            pour tout x IR  1-calculer    f x f x pourtout x IR    et interpréter ce résultat 2-calculer les limites aux bornes de IR
  2. 2. 2 3-montrer que    2 2 : ' 2 g x x IR f x x      4-donner le tableau de variation de f 5-montrer que la droite   1 : 2 2 e y x     est une asymptote oblique à la courbe  fC au voisinage de  6-etudier la position de  fC par rapport à   7-montrer que :  fC admet deux tangentes de coefficient directeur 1 2  et déterminer leurs équations. 8-montrer que  fC coupe l’axe des abscisses en deux points d’abscisses :2 2,1 0,5 0,4et telque et     9-construire les tangentes, la droite   et la courbe  fC dans un repère orthonormé  ; ;O i j tel que 1i j cm  . 10-resoudre graphiquement l’équation :    2 2 lnx e m x  tel que m un paramètre réel. 11-montrer que l’aire du domaine plan limite par la courbe  fC et les droites d’équations respectives ; 1 2x x et x y e    est :    2 21 ln 2 cm   Exercice 3 : 3pts On pose :  2 2 01 1 : ln e en nn IN I x x et I x dx      1-calculer : 0I 2-avec intégration par partie calculer 1I 3-montrer que : : 0nn IN I    4- montrer que la suite nI est décroissante et qu’elle est convergente 5-montrerque :   3 1:3 1n nn IN I n I e     avec (intégration par partie) en déduire 2I
  3. 3. 3 6-montrer que : 3 : 1 n e n IN I n     7-en déduire lim n n I  Exercice 4 : 3pts L’espace rapporte à un repère orthonormé direct ; ; ;O i j k . On considère les points      1;0;3 ; 3;0;0 7;1; 3A B et C  . 1-montrer que l’ensemble  S des points  ; ;M x y z de l’espace tel que : 2 2 2 6 2 15 0x y z x y      est une sphère de centre  3;1;0 et de rayon 5 2-verifie que 3 4AB AC i k   3-en déduire que l’équation du plan (ABC) est : 3x+4z-9=0 4-montrer que la représentation paramétrique de la droite (D) qui passe par  3;1;0 et perpendiculaire au plan (ABC) est    3 3 : 1 ; 4 x t D y t IR z t        5-montrer que la droite (D) coupe la sphère (S) en deux points    6;1;4 0;1; 4E et F  Exercice 5 : 3pts On considère une urne contenant 10 boules dont : 4 rouges et 6 vertes. Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard deux boules de cette urne. 1-Soit A l évènements suivant : les deux boules tirées sont rouges Montrer que   2 15 p A  2-Soit X la variable aléatoire qui associe à chaque tirage le nombre de boules rouges restantes dans l’urne après tirage des deux boules. a-montrer que l’ensemble des valeurs de X est : 2;3;4 b-montrer que   8 3 15 p X   b- donner la loi de probabilité c-calculer l’Esperance mathématique E(X)

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