RPP ini membahas pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran Matematika kelas X semester 1 yang mencakup standar kompetensi memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks, kompetensi dasar menyelesaikan operasi matriks, indikator menyelesaikan masalah program linier dengan menggunakan matriks, serta langkah-langkah pembelajaran melalui diskusi kelompok dan presentasi hasil."

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
NAMA SEKOLAH : SMK ...
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER :X/1
ALOKASI WAKTU : 2 x 40 MENIT
A. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks.
B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan operasi matriks.
C. Indikator
1. Menyelesaikan masalahprogram linier dengan menggunakan matriks
D. Tujuan Pembelajaran
A. Tujuan Pembelajaran :
Kognitif :
1. Dengan diberikan masalah dalam matematika, siswa mampu menyelesaikan
masalah dalam matematika dengan menggunakan matriks.
Afektif :
Perilaku berkarakter :
1. Saat ada kelompok lain mempresentasikan jawaban/ hasil diskusi di
depan, siswa dapat menghargai pendapat, memberikan pendapat atau
menanggapi jawaban secara santun.
2. Saat presentasi siswa dapat mempertanggung jawabkan hasil presentasi
dengan memberikan tanggapan terhadap pertanyaan siswa lain.
Keterampilan sosial :
1. Saat berdiskusi dengan kelompok, siswa dapat melakukan kerja sama
dengan teman satu kelompok dalam menyelesaiakan tugas yang
diberikan.

2. E. Materi Ajar
Matriks
F. Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah
Metode Pembelajaran : Diskusi, penugasan
G. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan: (± 10 menit)
Fase 1 : Orientasi siswa terhadap masalah
1. Apersepsi : Dengan tanya jawab, guru mengingatkan kembali pengetahuan
siswa tentang perkalian matriks.
Misal :
 Masih ingatkah kalian bagaimanakah perkalian dalam matriks ?
Jawaban yang diharapkan :
 Dua buah matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks
pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua.
 Misalkan k sebuah skalar dan A sebuah matriks, maka kA adalah sebuah
matriks yang didapat dengan cara mengalikan setiap elemen (entri)
matriks A dengan skalar k.
 Dua matriks A dengan ordo m x n dan matriks B dengan ordo n x p, hasil
kali antara A dan B adalah sebuah matriks C = A ⋅B yang berordo m x p,
didapat dengan cara mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan
elemen kolom matriks B.
2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai oleh siswa.
3. Motivasi : Guru memberikan pemahaman kepada siswa akan pentingnya
mempelajari materi ini dalam kehidupan sehari-hari.
Misal:
Pada waktu di pasar kita sering membeli buah – buahan dalam bentuk
kilogram, tanpa tau harga perkilogramnya. Untuk mengetahui hal itu kita
belajar materi matriks.

3. Kegiatan Inti (± 60 menit)
Fase 2 : Mengorganisasi siswa untuk belajar
1. Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok yang beranggotakan
4-6 orang yang heterogen.
2. Guru membagikan LKS pada tiap kelmpok sebagai pemandu kinerja
siswa.
3. Guru membantu dan membimbing siswa mengorganisasikan tugas
belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut. Misal :
Guru memberikan bimbingan untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut siswa harus mengubah masalah tersebut ke dalam bentuk
matriks.
4. Guru meminta setiap siswa dalam kelompok untuk mencermati
permasalahan yang terdapat pada LKS. Misal :
Guru mengingatkan siswa untuk hati – hati dalam mengubah
permasalahan ke dalam bentuk matriks.
5. Guru membimbing siswa untuk mengemukakan idenya sendiri tentang
cara menyelesaikan masalah yang telah diberikan.
Misal dengan menyuruh siswa mendaftar cara – cara yang akan
digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut misal : bisa memakai
invers dan determinan matriks.
Fase 3 : Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok
6. Guru membimbing siswa mengumpulkan informasi yang sesuai untuk
menemukan ide dalam menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada
LKS dengan pengetahuan mereka sendiri.
7. Guru membimbing siswa untuk mencari hubungan antar informasi-
informasi yang mereka dapat, misalnya dengan mengingatkan siswa
bahwa pada perkalian matriks berlaku
A.B = C  A = C.B-1
8. Guru mendorong setiap siswa untuk aktif bekerja sama dengan teman
sekelompoknya.

4. 9. Guru mengamati aktivitas siswa dengan berkeliling di setiap kelompok
pada saat siswa berdiskusi dengan teman kelompoknya dan
memberikan bantuan bila ada yang mengalami kesulitan.
Fase 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
10. Guru membimbing siswa membuat rancangan dan menyiapkan untuk
menyajikan hasil pemecahan masalah yang akan dipresentasikan di
depan kelas dan memberikan bantuan secukupnya apabila mereka
menemukan kesulitan.
11. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil
pekerjaan mereka secara bergantian dan meminta kelompok lain untuk
memberi tanggapan.
Fase 5 : Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru membimbing siswa untuk melakukan refleksi terhadap
penyelidikan dan proses-proses mereka dalam menemukan solusi dari
permasalahan yang diberikan, misalnya dengan menanyakan konsep
apa saja ynag digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Kegiatan Akhir ( ± 20 menit )
1. Guru membagikan lembar kuis dan meminta siswa untuk
mengerjakannya selama ± 10 menit, kemudian dikumpulkan.
2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu
tentang program linier.
H. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
a. To’ali.2008. BSE SMK kelompok penjualan dan akuntansi kelas 10.
Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
b. Lembar Kerja Siswa
c. Kuis
Alat :
a. Buku Tulis
b. Pensil, penggaris dan alat tulis lain.
c. Kertas karton

5. I. Penilaian Hasil
Teknik : Tes tulis
Bentuk instrumen : Tes uraian (kuis)
Instrumen :
Indikator instrumen Jawaban Skor
1. Seorang pedagang menjual tiga jenis Terlampir
komoditas campuran. Komoditas jenis
pertama merupakan campuran dari 10
kg kualitas A dan 30 kg kualitas B,dan
20 kg kualitas C. Komoditas jenis
kedua merupakan campuran dari 20 kg
kualitas A, 50 kg kualitas B, dan 10 kg 50
kualitas C. Sedangkan komoditas ke
tiga merupakan campuran dari 40 kg
kualitas A, 30 kg kualitas B, dan 50 kg
Menyelesaika
kualitas C. Harga komoditas jenis
n masalah
pertama Rp250.000,00, jenis kedua
program linier
Rp310.000,00, dan jenis ketiga
dengan
Rp490.000,00.
menggunakan
a. Bentuklah matriks dari pernyataan
matriks
tersebut.
b. Selesaikanlah perkalian matriks
untuk mendapatkan harga masing-
masing kualitas per kilogram.
2. Dengan menggunakan matriks, Terlampir 50
tentukan himpunan penyelesaian dari
persamaan berikut :
x + 2z = 7
-3x + 4y + 6z = 7
-x – 2y + 3z = 12
1.

6. Kartu Penilaian LKS
Tugas Kelompok
Kelompok : ................................... Kelas : ............................
Nama : 1. ........................no absen ...... Tgl : ............................
2. ........................no absen .......
3. .........................no absen ......
4. .........................no absen ......
Berilah tanda cek ( √) pada kolom penilaian jika siswa telah menunjukkan
kinerja (tugas) yang diharapkan!
Penilaian
No Kinerja Keterangan
4 3 2 1
1 Memahami masalah yang
diberikan
2 Menggunakan strategi-strategi
yang sesuai
3 Perhitungan
4 Uraian jawaban jelas
Skor mininum =1x4=4
Skor maksimum = 4 x 4 = 16
Penilaian:
1 : tidak memuaskan
2 : cukup memuaskan dengan banyak kekurangan
3 : memuaskan dengan sedikit kekurangan
4 : sempurna

7. Penilaian Aspek Afektif
Kartu Penilaian Siswa
Nama Siswa :…………
Kelas :…………
Hari/Tanggal :………..
No. Standar Penilaian Penilaian
4 3 2 1
1. siswa dapat menghargai pendapat,
memberikan pendapat atau menanggapi
jawaban secara santun
2. siswa dapat mempertanggung jawabkan
hasil presentasi
3. siswa dapat melakukan kerja sama dengan
teman satu kelompok
Keterangan :
1. Kurang
2. cukup
3. baik
4. Sangat baik
Mengetahui, ……………., ……………
Kepala Sekolah Guru Matematika
( ) ( AHMADI)
NIP/NRK…………………. NIP/NRK 093174218

8. LKS
Kelompok : …….............
Nama Anggota:
1. …………………….....
2. …………………….....
3. …………………….....
4. …………………….....
5. ...............................
Masalah
Ibu Annisa membeli sepatu dari beberapa pabrik secara 2 tahap. Tahap pertama
ibu Annisa membeli 20 sepatu merek A, 30 sepatu merek B, dan 50 sepatu merek
C. Satu minggu setelah itu ibu annisa membeli lagi 10 sepatu merek A, 20 sepatu
merek B, dan 10 sepatu merek C. Pembelanjaan 2 tahap tersebut menghabiskan
uang sebanyak Rp5.250.000,00. Ibu annisa mempunyai sisa sepatu merek A
sebanyak 10, 25 sepatu merek B, dan 15 sepatu merek C. Sisa sepatu tersebut
seharga Rp.1.750.000,00. Ibu Annisa dititipi bapak Ahmadi yang juga membeli
sepatu yang sama untuk menjualkan sepatunya. Sepatu pak ahmadi sebanyak 20
sepatu merek A, 40 sepatu merek B, dan 15 merek C. Pak ahmadi membeli
semuanya dengan harga Rp. 2.450.000,00. Berapakah harga masing – masing satu
jenis sepatu ?. dan berapakah ibu annisa harus menjual sepatu supaya dapat
untung 5% dari satu pasang sepatu?.

9. KUIS
Kerjakan soal berikut dengan benar.
5. Seorang pedagang menjual tiga jenis komoditas campuran. Komoditas jenis
pertama merupakan campuran dari 10 kg kualitas A dan 30 kg kualitas B,dan
20 kg kualitas C. Komoditas jenis kedua merupakan campuran dari 20 kg
kualitas A, 50 kg kualitas B, dan 10 kg kualitas C. Sedangkan komoditas ke
tiga merupakan campuran dari 40 kg kualitas A, 30 kg kualitas B, dan 50 kg
kualitas C. Harga komoditas jenis pertama Rp250.000,00, jenis kedua
Rp310.000,00, dan jenis ketiga Rp490.000,00.
c. Bentuklah matriks dari pernyataan tersebut.
d. Selesaikanlah perkalian matriks untuk mendapatkan harga masing-masing
kualitas per kilogram.
6. Dengan menggunakan matriks, tentukan himpunan penyelesaian dari
persamaan berikut :
x + 2z = 7
-3x + 4y + 6z = 7
-x – 2y + 3z = 12

10. Alternatif Jawaban LKS
Misalkan kualitas A = A, kualitas B = B, kualitas C = C
Pengolakan ibu Annisa tahap pertama
Pengolakan ibu Annisa tahap kedua
Pengolakan total ibu Annisa
Gabungan antara sepatu milik ibu annisa dengan bapak ahmadi adalah

Misalkan
Maka : P.x = Q
x = P-1.Q
untuk mencari P-1 kita cari dulu minor P
M11 = = 2.400 – 750 = 1650
M12 = = 1200 – 450 = 750
M13 = = 1000 – 1200 = -200
M21 = = 1500 – 750 = 750
M22 = = 600 – 450 = 150
M23 = = 500 – 750 = -250

11. M31 = = 375 – 600 = -225
M32 = = 150 – 300 = -150
M33 = = 400 – 500 = -100
Setelah cari minor kita cari cofaktornya
C11 = (-1)1+1.M11 = 1650 C12 = (-1)1+2.M12 = -750
C13 = (-1)1+3.M13 = -200 C21 = (-1)2+1.M21 = -750
C22 = (-1)2+2.M22 = 150 C23 = (-1)2+3.M23 = 250
C31 = (-1)3+1.M31 = -225 C32 = (-1)3+2.M32 = 150
C33 = (-1)3+3.M33 = -100
Maka matrik kofaktornya adalah :
dan Adj P =
Determinan P adalah
|P| = = -5250
Maka invers P (P-1) adalah
x = P-1.Q
Jadi harga 1 pasang sepatu merek A adalah Rp.25.000,
harga 1 pasang sepatu merek B adalah Rp.30.000
harga 1 pasang sepatu merek C adalah Rp.50.000
dan harga yang harus dijual supaya untung 5 % adalah
merek A = Rp.26.250, merek B = Rp. 31.500, merek C = Rp.52.500

12. Jawaban Alternatif Kuis dan Pedoman Penskoran
nomer 1
Misalkan kualitas A = A, kualitas B = B, kualitas C = C (skor 2)
Gabungan antara komoditas barang pedagang adalah
(skor 2)

(skor 2)
Misalkan
(skor 2)
Maka : P.x = Q
T = R-1.S (skor 2)
-1
untuk mencari R kita cari dulu minor R
M11 = = 2.500 – 300 = 2200 (skor 2)
M12 = = 1000 – 400 = 600 (skor 2)
M13 = = 600 – 2000 = -1400 (skor 2)
M21 = = 1500 – 600 = 900 (skor 2)
M22 = = 500 – 800 = 300 (skor 2)
M23 = = 300 – 1200 = -900 (skor 2)
M31 = = 300 – 1000 = -700 (skor 2)
M32 = = 100 – 400 = -300 (skor 2)
M33 = = 500 – 600 = -100 (skor 2)
Setelah cari minor kita cari cofaktornya
C11 = (-1)1+1.M11 = 2200 C12 = (-1)1+2.M12 = -600 (skor 2)
C13 = (-1)1+3.M13 = -1400 C21 = (-1)2+1.M21 = -900 (skor 2)

13. C22 = (-1)2+2.M22 = 300 C23 = (-1)2+3.M23 = 900 (skor 2)
3+1 3+2
C31 = (-1) .M31 = -700 C32 = (-1) .M32 = 300 (skor 2)
3+3
C33 = (-1) .M33 = -100
Maka matrik kofaktornya adalah :
dan Adj R = (skor 4)
Determinan R adalah
|R| = = -24000 (skor 2)
Maka invers R (R-1) adalah
(skor 2)
T = R-1.S
(skor2)
(skor 2)
Jadi harga kualitas A perkilogram adalah Rp.3.000, (skor 2)
harga kualitas B perkilogram adalah Rp.4.000,
harga kualitas C perkilogram adalah Rp.5.000,

14. nomer 2
Bentuk perkalian matriks sistem persamaan tersebut adalah
= (skor 5)
dari bentuk ini didapat
A= , det (A) = = 12 + 12 + 8 + 12 = 44
(skor 10)
A1 = , det (A) = = 84 - 28 -96 + 84 = 44
(skor 10)
A2 = , det (A) = = 21 - 42 - 72+ 14 -72 +
63= -88
(skor 10)
A3= , det (A) = = 48 + 42 + 28 + 14
=132
(skor 10)
Dengan demikian
x= = 1, y = = -2 , z = =3 (skor 5)

15. RPP PBM
MATRIKS
Oleh :
AHMADI (093174218)
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN MATEMATIKA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
2012