Teoria de grafos. introducción

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introduccion a la teoria de grafos. principales utilidades. tipos de grafos

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  • Rafa Caballero - Matemática Discreta - UCM 06
  • Teoria de grafos. introducción

    1. 1. TEORIA DE GRAFOS Introducción
    2. 2. Qué es un Grafo? <ul><li>En Matemática y ciencias de la computación, un grafo (del griego grafos), es una imagen que permiten expresar de una forma visual muy sencilla y efectiva las relaciones que se dan entre elementos de muy diversa índole. Un grafo está formado por dos conjuntos: </li></ul><ul><li>Un conjunto V de puntos llamados vértices o nodos y un conjunto de pares de vértices que se llaman aristas o arcos y que indican qué nodos están relacionados. </li></ul><ul><li>De una manera más informal podemos decir que un grafo es un conjunto de nodos con enlaces entre ellos, denominados aristas o arcos </li></ul>
    3. 3. Aplicaciones <ul><li>Entre las múltiples aplicaciones que tienen estas estructuras podemos mencionar algunas que sirven para modelar situaciones como: </li></ul><ul><li>sistemas de aeropuertos Flujo de Tráfico Contactos </li></ul><ul><li>Responder a las preguntas: ¿Qué tiempo es más corto?, ¿Cuándo es más barato?,¿Qué tarea debo hacer primero?. ¿Están todas las componentes conectadas?. </li></ul>
    4. 4. Cómo se representa un Grafo? VERTICES O NODOS ARISTAS O ARCOS
    5. 5. Concepto y representación Matemática <ul><li>Un grafo G es un par (V,E) donde: </li></ul><ul><ul><li>V ={v 1 ,…,v n } es un conjunto de vértices </li></ul></ul><ul><ul><li>E = {e 1 ,…,e m } es un conjunto de aristas, </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>con cada e k  {v i , v j } , con v i , v j  V , v i ≠ v j </li></ul></ul></ul><ul><li>Los vértices se representan como puntos y las aristas como líneas entre vértices </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><ul><li>G = (V,E) </li></ul></ul><ul><ul><li>V = {a,b,c,d } </li></ul></ul><ul><ul><li>E = {{a,b}, {b,c}, {a,c}, {a,d}, {d,b} } </li></ul></ul><ul><li>Proponer otro recorrido: </li></ul>
    6. 6. Utilidades <ul><li>Red de ordenadores </li></ul>
    7. 7. Red de Carreteras Cuando las aristas tienen un valor numérico asociado se llama de grafos valorados : Al valor numérico asociado se le llama coste de la arista Madrid Murcia Valencia Granada Sevilla Cádiz Badajoz Vigo Coruña Gerona Barcelona Zaragoza Bilbao Oviedo Valladolid Jaén 2 5 1 1 5 0 4 0 3 2 4 1 3 4 9 1 9 1 9 9 1 2 5 3 5 6 3 0 4 3 9 5 4 5 5 1 7 1 2 8 0 1 9 3 3 2 4 3 2 5 2 9 6 1 0 0 3 3 5 2 7 8 2 4 2 2 5 6 Albacete
    8. 8. Tipos de grafos <ul><li>Es importante recordar que un mismo grafo puede tener diferentes representaciones gráficas </li></ul><ul><li>Ejemplo : </li></ul><ul><li>Dos representaciones del mismo grafo </li></ul><ul><li>G = ({a,b,c,d,e,f},{{a,b},{a,e},{a,f}{e,f},{b,c},{c,d},{e,d},{d,f}}) </li></ul><ul><li>¿Se te ocurre otra representación? </li></ul>
    9. 9. Tipos de Grafos <ul><li>Si el orden influye en la aristas se habla de grafos dirigidos : </li></ul><ul><li>En este caso a las aristas se les llama arcos y se representan como pares para indicar el orden: </li></ul><ul><ul><li>V = { a,b,c,d,e} </li></ul></ul><ul><ul><li>E ={(e,a), (a,b), (b,a), (d,a), (c,d), (d,c),(b,c),(c,b) } </li></ul></ul>
    10. 10. Tipos de Grafos <ul><li>Si se permite que haya más de una arista se habla de multigrafos : </li></ul>
    11. 11. Conclusiones

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