Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif Pembuktian Limit Terpenting
Perhatikan sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2 meter dan selalu memantul ½ dari tinggi semula sampai akhirnya bola be...
2m  1m  ½ m  ¼ m  … … …  Tinggi puncak bola dari awal dan setelah memantul adalah: 2, 1, ½, ¼, 1/8,… Selisih dari puncak k...
2m  1m  ½ m  ¼ m  … … …  Selisih dari puncak ke puncak, adalah gerak turun bola, akhirnya berhenti: 1 + ½ + ¼ + … … … = “ ...
Contoh Lagi
Perhatikan sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 32 cm dan selalu memantul ¼ dari tinggi semula sampai akhirnya bola berh...
32  24 6 = 24/4 6/4 = 1,5 … … …  Tinggi puncak bola dari awal dan setelah memantul adalah: 32, 8, 2, 1/2, 1/8,… Selisih da...
32  24 6 = 24/4 6/4 = 1,5 … … …  Selisih dari puncak ke puncak, adalah gerak turun bola, akhirnya berhenti, 24 + 6 + 6/4 +...
Contoh Umum
Perhatikan sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian S dan selalu memantul r dari tinggi semula sampai akhirnya bola berhenti...
6 + 2 + 2/3 + 2/9 + … … … = ? r = 2/6 = 1/3  S=…  a = 6 1/3 ∞ 1/3 ∞ 1/3 ∞ = 3 = 3 = 3 S=…  9
12 + 4 + 4/3 + 4/9 + … … … = ? r = 4/12 = 1/3  S=…  a = 12 1/3 ∞ 1/3 ∞ 1/3 ∞ = 6 = 6 = 6 S=…  = 18
30 + 10 + 10/3 + 10/9 + … … … = ? r = 4/12 = 1/3  S=…  a = 30 1/3 ∞ 1/3 ∞ 1/3 ∞ = 15 = 15 = 15 S=…  = 45
24 + 12 + 6 + 3 + 3/2 + … … … =  r = 12/24 = ½  S = … 24 ½ ∞ ½ ∞ = 24 = 24 S = … = 48 S = a/(1 - r) = 24/(1 – ½) = 48
8 + 4 + 2 + 1 + 1/2 + … … … =  r = 4/8 = ½  S = … 8 ½ ∞ ½ ∞ = 8 = 8 S = … = 16 S = a/(1 - r) = 8/(1 – ½) = 16
Contoh Umum
20 + 4 + 4/5 + 4/25 + … … … = ? r = 4/20 = 1/5  S=…  a = 20 1/5 S 4/5 S = 20 = 5 S=…  = 25 S = a/(1 - r) = 20/(1 – 1/5) = 25
40 + 8 + 8/5 + 8/25 + … … … = ? r = 8/40 = 1/5  S=…  a = 40 1/5 S 4/5 S = 40 = 10 S=…  = 50 S = a/(1 - r) = 40/(1 – 1/5) =...
15 + 3 + 3/5 + 3/25 + … … … = ? r = 3/15 = 1/5  S=…  a = 40 1/5 S 4/5 S = 15 = 15/4 S=…  = 75/4 S = a/(1 - r) = 15/(1 – 1/...
Keterangan
Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif Terimakasih [email_address] apiqquantum.wordpress.com (022)2008621
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

82 bukti bukti_limit_tak_hingga_ apiq

2,574 views

Published on

Belajar matematika dengan rumus cepat kreatif APIQ. Bukti limit tak hingga yang mudah dan jelas. Anda dapat menjadi jago matematika bersama APIQ.

Published in: Technology, Business
2 Comments
1 Like
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
2,574
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1,136
Actions
Shares
0
Downloads
64
Comments
2
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

82 bukti bukti_limit_tak_hingga_ apiq

  1. 1. Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif Pembuktian Limit Terpenting
  2. 2. Perhatikan sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2 meter dan selalu memantul ½ dari tinggi semula sampai akhirnya bola berhenti di atas lantai. 2m 1m ½ m ¼ m … … …
  3. 3. 2m 1m ½ m ¼ m … … … Tinggi puncak bola dari awal dan setelah memantul adalah: 2, 1, ½, ¼, 1/8,… Selisih dari puncak ke puncak, adalah gerak turun bola, 1 + ½ + ¼ + … … … “ BIRU” “ ORANGE”
  4. 4. 2m 1m ½ m ¼ m … … … Selisih dari puncak ke puncak, adalah gerak turun bola, akhirnya berhenti: 1 + ½ + ¼ + … … … = “ BIRU” 2 (tinggi semula)
  5. 5. Contoh Lagi
  6. 6. Perhatikan sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 32 cm dan selalu memantul ¼ dari tinggi semula sampai akhirnya bola berhenti di atas lantai. 32 24 6 = 24/4 6/4 = 1,5 … … …
  7. 7. 32 24 6 = 24/4 6/4 = 1,5 … … … Tinggi puncak bola dari awal dan setelah memantul adalah: 32, 8, 2, 1/2, 1/8,… Selisih dari puncak ke puncak, adalah gerak turun bola, 24 + 6 + 6/4 + … … … “ BIRU” “ ORANGE”
  8. 8. 32 24 6 = 24/4 6/4 = 1,5 … … … Selisih dari puncak ke puncak, adalah gerak turun bola, akhirnya berhenti, 24 + 6 + 6/4 + … … … “ BIRU” = 32
  9. 9. Contoh Umum
  10. 10. Perhatikan sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian S dan selalu memantul r dari tinggi semula sampai akhirnya bola berhenti di atas lantai. S Sr a = S - Sr ar arr … … …  a = S(1 – r) a/(1 – r) = S S = a 1 – r
  11. 11. 6 + 2 + 2/3 + 2/9 + … … … = ? r = 2/6 = 1/3 S=… a = 6 1/3 ∞ 1/3 ∞ 1/3 ∞ = 3 = 3 = 3 S=… 9
  12. 12. 12 + 4 + 4/3 + 4/9 + … … … = ? r = 4/12 = 1/3 S=… a = 12 1/3 ∞ 1/3 ∞ 1/3 ∞ = 6 = 6 = 6 S=… = 18
  13. 13. 30 + 10 + 10/3 + 10/9 + … … … = ? r = 4/12 = 1/3 S=… a = 30 1/3 ∞ 1/3 ∞ 1/3 ∞ = 15 = 15 = 15 S=… = 45
  14. 14. 24 + 12 + 6 + 3 + 3/2 + … … … = r = 12/24 = ½ S = … 24 ½ ∞ ½ ∞ = 24 = 24 S = … = 48 S = a/(1 - r) = 24/(1 – ½) = 48
  15. 15. 8 + 4 + 2 + 1 + 1/2 + … … … = r = 4/8 = ½ S = … 8 ½ ∞ ½ ∞ = 8 = 8 S = … = 16 S = a/(1 - r) = 8/(1 – ½) = 16
  16. 16. Contoh Umum
  17. 17. 20 + 4 + 4/5 + 4/25 + … … … = ? r = 4/20 = 1/5 S=… a = 20 1/5 S 4/5 S = 20 = 5 S=… = 25 S = a/(1 - r) = 20/(1 – 1/5) = 25
  18. 18. 40 + 8 + 8/5 + 8/25 + … … … = ? r = 8/40 = 1/5 S=… a = 40 1/5 S 4/5 S = 40 = 10 S=… = 50 S = a/(1 - r) = 40/(1 – 1/5) = 50
  19. 19. 15 + 3 + 3/5 + 3/25 + … … … = ? r = 3/15 = 1/5 S=… a = 40 1/5 S 4/5 S = 15 = 15/4 S=… = 75/4 S = a/(1 - r) = 15/(1 – 1/5) = 75/4
  20. 20. Keterangan
  21. 21. Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif Terimakasih [email_address] apiqquantum.wordpress.com (022)2008621

×