Angulos

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Angulos

  1. 1. Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2009 For Evaluation Only. Ángulos 1. Clasificación de ángulos. Bisectriz de un ángulo Definición de ángulo: un ángulo es la región del plano determinada por dos semirrectas cuyo origen es el mismo punto.Clasificación de ángulosBisectriz de un ánguloDefinición: la semirrecta que divide el ángulo en otros dos ángulos iguales se llama bisectriz.Construcción de la bisectriz: para trazar la bisectriz de un ángulo,se debe tomar el compás, pinchar en el vértice del ángulo y trazarun arco que corte ambos lados.Desde las intersecciones del arco trazado y los lados del ángulo,sin cambiar la abertura del compás, trazar otros dos arcos.Con la regla, dibujar una semirrecta con origen en el vértice delángulo y que pase por el punto común de los dos arcos trazadosanteriormente.Para pensarClasificar cada uno de los siguientes ángulos. a. = 38° ………………………… c. = 180°………………………. b. = 126° ………………………. d. = 90°………………………… 2. Definiciones que debemos recordarÁngulos complementarios: dos ángulos son complementarios si lasuma de sus amplitudes es igual a 90°.
  2. 2. ÁngulosÁngulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios si lasuma de sus amplitudes es igual a 180°.Ángulos consecutivos: los ángulosque tienen un lado y un vértice comúnson ángulos consecutivos.Ángulos adyacentes: se llama ángulos adyacentes a todo parde ángulos que son consecutivos y suplementarios.Los ángulos adyacentes tienen un lado en común y los otrosdos lados son semirrectas opuestas.Ángulos opuestos por el vértice: se llama ángulos opuestospor el vértice a todo par de ángulos que tienen el vértice encomún y sus lados son semirrectas opuestas. 3. Posiciones relativas de dos rectas. Mediatriz de un segmentoEn el siguiente cubo se trazaron algunas de las rectas quecontienen las aristas del mismo. Las rectas A, D, C y E determinan elplano .La recta B no está incluida en el plano . Las rectas A, C, D y E son coplanares, por estar incluidas en el mismo plano. Si dos rectas no están incluidas en el mismo plano, son alabeadas, A y B son rectas alabeadas. Las rectas coplanares pueden ser incidentes (tienen un punto en común) o paralelas (no tienen puntos comunes).
  3. 3. ÁngulosMediatriz de un segmentoDefinición: la recta perpendicular a un segmento que lo corta en su punto medio se llamamediatriz.Construcción de la mediatriz: para trazar la mediatriz de unsegmento , se debe tomar el compás con una abertura mayorque la mitad del segmento, pinchar con la aguja del compás elpunto y trazar una circunferencia.Luego, sin modificar la abertura del compás repetir elprocedimiento con centro en el punto .Dibujar la recta que pasa por las intersecciones de los arcosformados. 4. Ángulos determinados por dos rectas y una trasversalDos rectas B y C, coplanares, cortadas ambaspor una tercera, llamada transversal,determinan 8 ángulos.Los mismos se clasifican en internos y externos.Clasificación de los 8 ángulos de acuerdo con su posición respecto de las dos rectas yla transversalÁngulos alternosInternos: son los pares de ángulos internos que está en distintosemiplano respecto de la trasversal y no son adyacentes. Ejemplo:1 4 2 3.Externos: son los pares de ángulos externos que están en distintossemiplanos respecto de la transversal y no son adyacentes.Ejemplo: 5 8 6 7.Ángulos conjugadosInternos: son los pares de ángulos internos que están en el mismosemiplano respecto de la transversal. Ejemplo: 1 3 2 4.Externos: son los pares de ángulos externos que están en el mismosemiplano respecto de la transversal. Ejemplo: 5 7 6 8.
  4. 4. ÁngulosÁngulos correspondientesSon los pares de ángulos que están en el mismo semiplano respectode la transversal, pero uno es interno y el otro es externo y no sonadyacentes. Ejemplo: 1 7 6 4 2 8 5 3.Para pensarObservar el dibujo y completar las frases con el ángulo correspondiente: a. El conjugado interno de es ………….. b. El alterno externo de es ……………. c. El correspondiente de es ………….. d. El conjugado externo de es ………….. e. El alterno interno de es ……………. 5. Ángulos entre paralelasÁngulos correspondientes entre paralelasLos ángulos correspondientes entre rectas paralelas cortadas por una transversal son iguales.Ángulos alternos entre paralelasLos ángulos alternos entre rectas paralelas cortadas por una transversal son iguales.Ángulos conjugados entre paralelasLos ángulos conjugados entre rectas paralelas cortadas por una transversal sonsuplementarios.
  5. 5. Ángulos Actividades1. Clasificar los ángulos marcados en las siguientes figuras.2. Trazar la bisectriz de un ángulo de 80°, 120° 90°.3. Determinar V (verdadero) o F (falso), según corresponda en cada caso. La bisectriz de un ángulo: a. Obtuso determina dos ángulos cóncavos……….. b. Llano determina dos ángulos rectos………… c. Agudo determina dos ángulos obtusos………… d. Obtuso determina dos ángulos agudos…………. e. Agudo determina dos ángulos agudos……….. f. Cóncavo determina dos ángulos convexos………..4. Unir con una flecha cada par de ángulos con la propiedad correspondiente.5. Completar cada una de las siguientes frases con la clasificación correspondiente. a. El complemento de un ángulo nulo es un ángulo……………………… b. El complemento de un agudo es un ángulo………………………………. c. El complemento de un ángulo recto es un ángulo……………………. d. El suplemento de un ángulo nulo es un ángulo………………………… e. El suplemento de un ángulo agudo es un ángulo……………………… f. El suplemento de un ángulo recto es un ángulo……………………….. g. El suplemento de un ángulo obtuso es un ángulo…………………….. h. El suplemento de un ángulo llano es un ángulo…………………………6. Hallar el valor de cada uno de los siguientes ángulos.
  6. 6. Ángulos7. Marcar con una cruz la opción correcta en cada caso. 1. Los ángulos consecutivos: 4. Los ángulos opuestos por el vértice: a. Siempre son adyacentes. a. siempre son complementarios. b. A veces son adyacentes. b. siempre son suplementarios. c. Nunca son adyacentes. c. siempre son iguales. 2. Los ángulos adyacentes: 5. Los ángulos opuestos por el vértice: a. Siempre son consecutivos. a. a veces son adyacentes. b. A veces son consecutivos. b. nunca son adyacentes. c. Nunca son consecutivos. c. siempre son adyacentes. 3. Los ángulos adyacentes: 6. Los ángulos opuestos por el vértice: a. Siempre son complementarios. a. a veces son complementarios. b. Siempre son suplementarios. b. nunca son complementarios. c. Siempre son iguales. c. siempre son suplementarios.8. Hallar el valor de cada uno de los ángulos en las siguientes figuras.9. Plantear y calcular en cada caso cada uno de los ángulos. a. son opuestos por el vértice y el complemento de mide 35°. b. son adyacentes y el complemento de mide 27°. c. son opuestos por el vértice y el adyacente de mide 104°. d. son adyacentes y el opuesto por el vértice de mide 83°.10. Plantear las ecuaciones y hallar el valor de cada uno de los ángulos.
  7. 7. Ángulos11. Observar el plano de las calles. Completar cada una de las siguientes frases con “oblicua”, “paralela” o “perpendicular”:12. Trazar la mediatriz de un segmento de 3 , 5 7 .13. Marcar, en la figura, los ángulos que cumplan con las siguientes condiciones.14. Completar las siguientes frases con “iguales” o “suplementarios”.
  8. 8. Ángulos15. Unir cada uno de los siguientes dibujos con la propiedad correspondiente.16. Calcular el valor de cada uno de los siguientes ángulos, justificando la respuesta.
  9. 9. Ángulos17. Calcular el valor de , , en cada uno de los siguientes casos.

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