Telaah lengkap kisi kisi (materi) ukg matematika smp 2013

15,568 views

Published on

2 Comments
36 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
15,568
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
314
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
2
Likes
36
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Telaah lengkap kisi kisi (materi) ukg matematika smp 2013

  1. 1. abufina@yahoo.co.id Hal 1TELAAH KISI-KISI (MATERI) UJI KOMPETENSI 2013MATA PELAJARAN MATEMATIKA SMPI. KOMPETENSI PAEDAGOGIK1. INDIKATOR 1Standar Kompetensi : Menguasai karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral,spiritual, sosial, kultural, emosional, dan intelektual.Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi potensi peserta didik dalam mata pelajaran yangdiampuIndikator Esensial : Memanfaatkan potensi kognitif yang dimiliki oleh peserta didik dalammendukung pembelajaran matematika yang efektifBahan atau MateriPotensi adalah daya untuk memahami sesuatuIntelegensi bersifat aktif yang merupakan aktualisasi dari daya yang berupa aktivitasatau perilaku.Kognitif adalah suatu proses berpikir, yaitu kemampuan individu untuk menghubungkan,menilai, dan mempertimbangkan suatu kejadian atau peristiwaPsikologi Perkembangan Kognitif Piaget- bergantung kepada seberapa jauh siswa dapat memanipulasi dan aktif berinteraksidengan lingkungannya, mengaitkan antara pengetahuan yang telah dimiliki denganpengalaman barunya.- aspek perkembangan kognitif seseorang,a. struktur : organisasi mental yang terbentuk pada saat seseorang berinteraksidengan lingkungannyab. isi : pola tingkah laku seseorang yang tercermin pada saat ia merespon berbagaimasalahc. fungsi : cara yang digunakan seseorang untuk mengembangkan tingkatintelektualnya, yang terdiri atas organisasi dan adaptasi (asimilasi danakomodasi).Periode perkembangan1. Periode sensorimotor (usia 0–2 tahun)mengeksplorasi dunia terutama dengan inderanya dan bukan melalui operasimental,bayi lahir dengan sejumlah refleks bawaan selain juga dorongan untukmengeksplorasi dunianya. pada tahapan ini menandai perkembangan kemampuandan pemahaman spatial penting dalam enam sub-tahapan:a. skemareflex : muncul saat lahir sampai usia enam minggu dan berhubunganterutama dengan refleks.b. fase reaksi sirkular primer : dari usia enam minggu sampai empat bulan danberhubungan terutama dengan munculnya kebiasaan-kebiasaan.c. fase reaksi sirkular sekunder : muncul antara usia empat sampai sembilanbulan dan berhubungan terutama dengan koordinasi antara penglihatan danpemaknaan.d. koordinasi reaksi sirkular sekunder : muncul dari usia sembilan sampaiduabelas bulan, saat berkembangnya kemampuan untuk melihat objek sebagaisesuatu yang permanen walau kelihatannya berbeda kalau dilihat dari sudutberbeda (permanensi objek).e. fase reaksi sirkular tersier : muncul dalam usia dua belas sampai delapan belasbulan dan berhubungan terutama dengan penemuan cara-cara baru untukmencapai tujuan.
  2. 2. abufina@yahoo.co.id Hal 2f. awal representasi simbolik : berhubungan terutama dengan tahapan awalkreativitas2. Periode praoperasional (usia 2–7 tahun)Pemikiran (Pra)Operasiadalah prosedur melakukan tindakan secara mental terhadapobjek-objek. Ciri dari tahapan ini adalah operasi mental yang jarang dan secaralogika tidak memadai.anak belajar menggunakan dan merepresentasikan objekdengan gambaran dan kata-kata. Pemikirannya masih bersifat egosentris: anakkesulitan untuk melihat dari sudut pandang orang lain. Anak dapatmengklasifikasikan objek menggunakan satu ciri, seperti mengumpulkan semuabenda merah walau bentuknya berbeda-beda atau mengumpulkan semua bendabulat walau warnanya berbeda-beda.anak mengembangkan keterampilanberbahasanya. Mereka mulai merepresentasikan benda-benda dengan kata-katadan gambar.Bagaimanapun, mereka masih menggunakan penalaran intuitif bukanlogis. Di permulaan tahapan ini, mereka cenderung egosentris, yaitu, mereka tidakdapat memahami tempatnya di dunia dan bagaimana hal tersebut berhubungan satusama lain. Mereka kesulitan memahami bagaimana perasaan dari orang disekitarnya. Tetapi seiring pendewasaan, kemampuan untuk memahami perspektiforang lain semakin baik. Anak memiliki pikiran yang sangat imajinatif di saat ini danmenganggap setiap benda yang tidak hidup pun memiliki perasaan.3. Periode operasional konkrit (usia 7–11 tahun)mempunyai ciri berupa penggunaan logika yang memadai. Proses-proses pentingselama tahapan ini adalah:a. Pengurutan :kemampuan untuk mengurutan objek menurut ukuran, bentuk, atauciri lainnya. Contohnya, bila diberi benda berbeda ukuran, mereka dapatmengurutkannya dari benda yang paling besar ke yang paling kecil.b. Klasifikasi :kemampuan untuk memberi nama dan mengidentifikasi serangkaianbenda menurut tampilannya, ukurannya, atau karakteristik lain, termasukgagasan bahwa serangkaian benda-benda dapat menyertakan benda lainnya kedalam rangkaian tersebut. Anak tidak lagi memiliki keterbatasan logika berupaanimisme (anggapan bahwa semua benda hidup dan berperasaan)c. Decentering :anak mulai mempertimbangkan beberapa aspek dari suatupermasalahan untuk bisa memecahkannya. Sebagai contoh anak tidak akan lagimenganggap cangkir lebar tapi pendek lebih sedikit isinya dibanding cangkir kecilyang tinggi.d. Reversibility :anak mulai memahami bahwa jumlah atau benda-benda dapatdiubah, kemudian kembali ke keadaan awal. Untuk itu, anak dapat dengan cepatmenentukan bahwa 4+4 sama dengan 8, 8-4 akan sama dengan 4, jumlahsebelumnya.e. Konservasi :memahami bahwa kuantitas, panjang, atau jumlah benda-bendaadalah tidak berhubungan dengan pengaturan atau tampilan dari objek ataubenda-benda tersebut. Sebagai contoh, bila anak diberi cangkir yang seukurandan isinya sama banyak, mereka akan tahu bila air dituangkan ke gelas lain yangukurannya berbeda, air di gelas itu akan tetap sama banyak dengan isi cangkirlain.f. Penghilangansifat Egosentrisme :kemampuan untuk melihat sesuatu darisudut pandang orang lain (bahkan saat orang tersebut berpikir dengan cara yangsalah). Sebagai contoh, tunjukkan komik yang memperlihatkan Siti menyimpanboneka di dalam kotak, lalu meninggalkan ruangan, kemudian Ujangmemindahkan boneka itu ke dalam laci, setelah itu baru Siti kembali ke ruangan.Anak dalam tahap operasi konkrit akan mengatakan bahwa Siti akan tetap
  3. 3. abufina@yahoo.co.id Hal 3menganggap boneka itu ada di dalam kotak walau anak itu tahu bahwa bonekaitu sudah dipindahkan ke dalam laci oleh Ujang.4. Periode operasional formal (usia 11 tahun sampai dewasa)Karakteristik tahap ini adalah diperolehnya kemampuan untuk berpikir secaraabstrak, menalar secara logis, dan menarik kesimpulan dari informasi yangtersedia.Dalam tahapan ini, seseorang dapat memahami hal-hal seperti cinta, buktilogis, dan nilai.Ia tidak melihat segala sesuatu hanya dalam bentuk hitam dan putih,namun ada "gradasi abu-abu" di antaranya. Dilihat dari faktor biologis, tahapan inimuncul saat pubertas (saat terjadi berbagai perubahan besar lainnya), menandaimasuknya ke dunia dewasa secara fisiologis, kognitif, penalaran moral,perkembangan psikoseksual, dan perkembangan sosial. Beberapa orang tidaksepenuhnya mencapai perkembangan sampai tahap ini, sehingga ia tidakmempunyai keterampilan berpikir sebagai seorang dewasa dan tetap menggunakanpenalaran dari tahap operasional konkrit2. INDIKATOR 2Indikator Esensial : Mengidenfikifasi kemampuan awal yang dibutuhkan siswa dalampembelajaran suatu topik/konsep matematikaBahan atau MateriKemampuan awal adalah kemampuan prasyarat yang dibutuhkan siswa dalampembelajaran suatu konsep, misalnya dalam mempelajari Operasi bentuk Aljabar siswaharus memiliki kemampuan awal berupa operasi hitung bilangan bulat3. INDIKATOR 3StandarKompetensi : Menguasai teori belajar dan prinsip‐prinsip pembelajaran yangmendidik.Kompetensi Dasar : Memahami berbagai teori belajar dan prinsip‐prinsip pembelajaranyang mendidik terkait dengan mata pelajaran yang diampuIndikator Esensial : Mengenali ide atau konsep teori belajar VigotskyBahan atau MateriIde atau konsep teori belajar Vigotsky1. Bahwa intelektual berkembang pada saat individu menghadapi ide-ide baru dan sulitmengaitkan ide-ide tersebut dengan apa yang mereka ketahui.2. Bahwa interaksi dengan orang lain memperkaya perkembangan intelektual.3. Peran utama guru adalah bertindak sebagai seorang pembantu dan mediatorpembelajaran siswaVigotsky mengemukakan empat prinsip1. pembelajaran sosial (social learning).Pembelajaran kooperatif interaksi bersama dengan orang dewasa atau teman yanglebih cakap;2. ZPD (zone of proximal development).Mendapat bantuan orang dewasa atau temannya(peer)3. Masa Magang Kognitif (cognitif apprenticeship).Suatu proses yang menjadikan siswa sedikit demi sedikit memperoleh kecakapanintelektual melalui interaksi dengan orang yang lebih ahli, orang dewasa, atau temanyang lebih pandai;4. PembelajaranTermediasi (mediated learning).Vygostky menekankan pada scaffolding. Siswa diberi masalah yang kompleks, sulit,dan realistik, dan kemudian diberi bantuan secukupnya
  4. 4. abufina@yahoo.co.id Hal 44. INDIKATOR 4Indikator Esensial : Mengidentifikasi kegiatan pembelajaran yang sesuai dengan teoribelajar tertentu (Bruner dan Ausuble)Bahan atau MateriMenurut Jerome Bruner , belajar melibatkan tiga proses yang berlangsung hampirbersamaan, yakni :1. Memperoleh informasi baru dapat merupakan penghalusan dari informasisebelumnya yang dimiliki seseorang atau informasi tersebut dapat bersifatsedemikian rupa sehingga berlawanan dengan informasi sebelumnya yang dimilikiseseorang.2. Transformasi informasi/pengetahuan menyangkut cara kita memperlakukanpengetahuan. Informasi yang diperoleh, kemudian dianalisis, diubah atauditransformasikan ke dalam bentuk yang lebih abstrak atau konseptual agar dapatdigunakan untuk hal – hal yang lebih luas.3. Evaluasi merupakan proses menguji relevasi dan ketepatan pengetahuan.Proses inidilakukan dengan menilai apakah cara kita memperlakukan pengetahuan tersebutcocok atau sesuai dengan prosedur yang adaPendewasaan pertumbuhan intelektual atau pertumbuhan kognitif seseorang menurutBruner adalah sebagai berikut :1. Pertumbuhan intlektual ditunjukan oleh bertambahnya ketidaktergantungan responsdari sifat stimulus. Dalam pertumbuhan intlektual ini, adakalanya kita melihat bahwaseorang anak mempertahankan suatu respons dalam lingkungan stimulus yangberubah-ubah, atau belajar mengubah responsnya dalam lingkungan stimulus yangtidak berubah. Sehingga melalui pertumbuhan seseorang dapat memperolehkebebasan dari pengontrolan stimulus melalui proses – proses perantara yangmengubah stimulus sebelum respons.2. Pertumbuhan intlektual tergantung pada bagaimana seseorang menginternalisasikanperistiwa–peristiwa menjadi suatu system penyimpanan (storage system) yangsesuai dengan lingkungan. Sistem inilah yang memungkinkan peningkatankemampuan anak untuk bertidak diatas informasi yang diperoleh pada suatukesempatan.3. Pertumbuhan intlektual menyangkut peningkatan kemampuan seseorang untukberkata pada dirinya sendiri atau kepada orang lain, degan pertolongan kata – katadan symbol – symbol, apa yang telah dilakukannya atau akan dilakukannya..Bruner membagi perkembangan kognitif anak atas tahap – tahap tertentu :1. Enaktif ( enactive )Pada tahap ini anak dalam tahap belajarnya menggunakan atau memanipulasi obyek– obyek secara langsung.2. Ikonik ( iconic )Pada tahap ini anak melihat dunia melalui gambar – gambar atau visualisasi.Dalambelajarnya , anak tidak memanipulasi obyek – obyek secara langsung, tetapi sudahdapat memanipulasi dengan menggunakan gambaran dari obyek.3. Simbolik ( Symbolic )Pada tahap ini anak memiliki gagasan – gagasan abstrak yang banyak dipengaruhibahasa dan logika.Menurut Bruner, untuk mengajarkan sesuatu tidak perlu ditunggu sampai anak mencapaisuatu tahap perkembangan tertentu. Apabila bahan yang diberikan diatur dengan baik,
  5. 5. abufina@yahoo.co.id Hal 5maka anak dapat belajar meskipun usianya belum memadai. Jadi perkembangan kognitifseseorang dapat ditingkatkan dengan cara mengatur bahan yang akan dipelajari danmenyajikannya sesuai dengan tingkat perkembangannya. Penerapan teori Brunerini dikenal sebagai “Kurikulum spiral“.Dalam model intruksional, Bruner memperkenalkan model yang dikenal dengan namabelajar penemuan (Discovery learning). Dalam belajar penemuan ini siswa akanberperan lebih aktif. Siswa berusaha sendiri memecahkan masalah dan memperolehpengetahuan tertentu. Dengan cara ini akan memperoleh pengetahuan yang benar –benar bermaknaAusubel mengemukakan bahwa belajar menerima dan belajar menemukan adalah duahal yang berbeda.Belajar menerima yang bermaknaIni terjadi bila informasi yang telah disusun secara logic disajikan kapada siswa dalambentuk final. Selanjutnya siswa menghubungkan informasi baru tersebut dengan strukturkognitif yang telah ia miliki.Belajar penemuan yang bermaknaIni terjadi bila informasi pokok ditemukan oleh siswa.Siswa kemudian menghubungkanpengetahuan baru tersebut dengan struktur kognitif yang dimilikinya.Belajar menerima yang hapalan (tidak bermakna)Ini terjadi bila informasi disajikan kepada siswa dalam bentuk final, siswa kemudianmenghapalnya.Belajar penemuan yang hapalan (tidak bermakna)Ini terjadi bila informasi pokok ditemukan oleh siswa.Siswa kemudian menghapalpengetahuan baru tersebut.5. INDIKATOR 5Kompetensi Dasar : Menerapkan berbagai pendekatan,strategi, metode, dan teknikpembelajaran yang mendidik secara kreatifIndikator Esensial : Mengidentifikasi prinsip pembelajaran dengan pendekatantertentu (Pendidikan Matematika Realistik, pembelajarankontekstual, atau pembelajaran berbasis masalah)Bahan atau MateriGravemeijer menyatakan bahwa proses berpikir matematisasi dalam PMR dicirikandengan lima jenis kegiatan yaitu adanya:1. Eksplorasi secara phenomenologi (phenomenological exploration),2. Instrumen instrument vertikal yang menjadi jembatan (dijembatani oleh instrumen-instrumen vertikal, bridging by vertical instruments)3. Konstribusi siswa ( student constribution)4. Interaktifitas (interactivity)5. Penjalinan (intertwining).De Lange : pembelajaran dengan pendekatan PMR meliputi aspek-aspek:1. Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuaidengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibatdalam pelajaran secara bermakna2. Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yangingin dicapai dalam pelajaran tersebut3. Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informalterhadap persoalan/masalah yang diajukan4. Pengajaran berlangsung secara interaktif.
  6. 6. abufina@yahoo.co.id Hal 6Lesson Study adalah kegiatan kolaboratif dari sekelompok guru untuk secara bersama-sama:1. merencanakan langkah-langkah pembelajaran,2. salah seorang diantaranya mempraktekkan pembelajaran yang direncanakan danyang lain mengamati proses pembelajaran,3. mengevaluasi pembelajaran yang dilaksanakan,4. memperbaiki perencanaan semula,5. mempraktekkannya lagi,6. kembali mengevaluasi pembelajaran yang dilaksanakan,7. membagi pengalaman dan temuan dari hasil evaluasi tersebut kepada guru lainKomponen utama CTL1. Kontrukstivisme (constructivism)Siswa menjadi pusat kegiatan bukan guru.2. Menemukan (inquiri)Menemukan merupakan kegiatan inti dari proses pembelajaran Kontekstual. Dalamhal ini tugas guru yang harus selalu merancang kegiatan yang selalu merujuk padakegiatan menemukan, apapun materi yang diajarkan.3. Bertanya (questioning)Kegiatan bertanya berguna untuk;a. Menggali informasi baik administrasi maupun akademis;b. Mengecek pemahaman siswa;c. Membangkitkan respon kepada siswa;d. Mengetahui sejauh mana keingintahuan siswa;e. Mengetahui hal-hal yang sudah diketahui siswa;f. Memfokuskan perhatian siswa pada sesuatu yang dikehendaki guru;g. Untuk membangkitkan lebih banyak lagi pertanyaan dari siswa;h. Untuk menyegarkan kembali pengetahuan siswa.4. Masyarakat belajar (learning community)Biarkan dalam kelompoknya mereka saling membelajarkan, yang cepat belajardidorong untuk membantu yang lambat belajar, yang memiliki kemampuan tertentudidorong untuk menularkannya pada yang lain.5. Pemodelan (modeling)Modeling merupakan prinsip yang cukup penting dalam pembelajaran CTL, sebabdengan modeling siswa dapat terhindar dari pembelajaran yang abstrak.6. Refleksi (reflection)Refleksi adalah berpikir kembali tentang materi yang baru dipelajari.Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based Learning)1. Kemampuan pemecahan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika,bahkan sebagai jantungnya. Sasaran utama yang ingin dicapai adalah bagaimanacara memecahkan suatu masalah;2. Pemecahan masalah meliputi metode, prosedur dan strategi merupakan proses intidan utama dalam kurikulum matematika. Hal ini diartikan sebagai kegiatan yangaktif;3. Pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika. Halini diperlukan siswa agar dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-harimemiliki beberapa ciri dan karakteristik sebagai berikut:1. Mengorientasikan siswa kepada masalah autentik dan menghindari pembelajaranterisolasi2. Berpusat pada siswa dalam jangka waktu lama3. Menciptakan pembelajaran interdisiplin,
  7. 7. abufina@yahoo.co.id Hal 74. Penyelidikan masalah autentik yang terintegrasi dengan dunia nyata danpengalaman praktis .5. Menghasilkan produk/karya dan memamerkannya6. Mengajarkan kepada siswa untuk mampu menerapkan apa yang mereka pelajari disekolah dalam kehidupannya yang panjang7. Pembelajaran terjadi pada kelompok kecil (kooperatif).8. Guru berperan sebagai fasilitator, motivator dan pembimbing.9. Masalah diformulasikan untuk memfokuskan dan merangsang pembelajaran10. Masalah adalah kendaraan untuk pengembangan keterampilan pemecahanmasalah.11. Informasi baru diperoleh lewat belajar mandiri6. INDIKATOR 6StandarKompetensi : Mengembangkan kurikulumyang terkait denganmata pelajaranyang diampu.Kompetensi Dasar : Memahami prinsip-prinsip pengembangan kurikulumIndikator Esensial : Mengidentifikasi pihak yang menyusun silabusBahan atau Materi1. Pengembangan silabus dapat dilakukan oleh para guru secara mandiri atauberkelompok dalam sebuah sekolah atau beberapa sekolah,kelompok MusyawarahGuru Mata Pelajaran (MGMP) atau padaKelompok Kerja Guru (KKG), dan DinasPendidikan.2. Disusun secara mandiri oleh guru apabila guru yang bersangkutanmampu mengenalikarakteristik siswa, kondisi sekolah, danlingkungannya.3. Apabila guru mata pelajaran karena sesuatu hal belum dapatmelaksanakanpengembangan silabus secara mandiri, maka pihaksekolah dapat mengusahakanuntuk membentuk kelompok guru matapelajaran untuk mengembangkan silabusyang akan digunakan olehsekolah tersebut.4. Di SD/MI semua guru kelas, dari kelas I sampai dengan kelas VI,menyusun silabussecara bersama.5. Sekolah yang belum mampu mengembangkan silabus secara mandiri,sebaiknyabergabung dengan sekolah-sekolah lain melalui forumMGMP/KKG untuk bersama-sama mengembangkan silabus yang akandigunakan oleh sekolah-sekolah dalamlingkup MGMP/KKG setempat.6. Dinas Pendidikan setempat dapat memfasilitasi penyusunan silabus denganmembentuk sebuah tim yang terdiri dari para guruberpengalaman dalam bidangnyamasing-masing7. INDIKATOR 7Indikator Esensial : Menentukan fungsi atau kegunaan RPPBahan atau MateriRencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) merupakan perkiraan atau proyeksimengenai tindakan apa yang akan dilakukan pada saat melaksanakan kegiatanpembelajaran. RPP mengambarkan prosedur dan pengoraginasian pembelajaran untukmencapai satu kompetensi dasar yang ditetapkan dalam standar isi dan telah dijabarkandalam silabus.Adapun tujuan dan manfaat pembuatan RPP yaitu;1. untuk memberikan landasan pokok bagi guru dan siswa dalam mencapai kompetensidasar dan indikator,2. memberi gambaran mengenai acuan kerja jangka pendek, karena disusun denganmenggunakan pendekatan sistem,
  8. 8. abufina@yahoo.co.id Hal 83. memberi pengaruh terhadap pengembangan individu siswa, karena dirancangsecara matang sebelum pembelajaran, berakibat terhadap nurturant effectRPP merupakan pedoman bagi guru dalam merencanakan dan melaksanakan aktifitaspembelajaran di kelas.8. INDIKATOR 8Kompetensi Dasar : Mengembangkan indikator dan instrumen penilaianIndikator Esensial : Menentukan langkah-langkah penyusunan instrumen penilaianhasil belajarBahan atau MateriLangkah-langkah penyusunan penilaian1. menetapkan indikator2. memetakan sk, kd, indikator dan kriteria ketuntasan belajar3. menetapkan teknik penilaian4. membuat alat penilaian & penyekoranSecara garis besar langkah-langkah penyusunan dan pengembangan instrumen adalahsebagai berikut :1. Berdasarkan sintesis dari teori-teori.2. Membuat rumusan konstruk .3. Membuat kisi-kisi instrumen4. Menetapkan besaran atau parameter.5. Menulis butir-butir instrumen.6. Butir-butir yang telah ditulis merupakan konsep instrumen yang harus melalui prosesvalidasi, baik validasi teoritik maupun empirik.7. Tahap validasi pertama adalah validasi teoritik,8. Revisi atau perbaikan berdasarkan saran dari pakar atau berdasarkan hasil panel.9. Setelah konsep instrumen dianggap valid secara teoritik atau secara konseptual,dilakukanlah penggandaan instrumen secara terbatas untuk keperluan uji coba.10. Uji coba instrumen.11. Pengujian validitas dilakukan dengan menggunakan kriteria baik12. Untuk kriteria internal atau validitas internal,.13. Selanjutnya dihitung koefisien reliabilitas.14. Perakitan butir-butir instrumen yang valid untuk dijadikan instrumen final9. INDIKATOR 9StandarKompetensi : Menyelenggarakan pembelajaran yang mendidik.Kompetensi Dasar : Menyusun rancangan pembelajaran yang lengkap, baik untukkegiatan di dalam kelas, laboratorium, maupun lapanganIndikator Esensial : Menentukan urutan penyampaian materi pembelajaranberdasarkan hirarkhi materi matematika dan kesiapan siswauntuk mendukung pencapaian sandar kompetensi tertentuBahan atau MateriLangkah-Langkah Mengurutkan Materi PembelajaranUrutan penyajian materi pembelajaran berguna untuk menentukan urutan mempelajariatau mengajarkannya. Tanpa urutan yang tepat, jika diantara beberapa materipembelajaran mempunyai hubungan yang bersifat prasyarat akan menyulitkan siswadalam mempelajarinya. Misalnya materi operasi bilangan penjumlahan, pengurangan,perkalian, dan pembagian. Siswa akan mengalami kesulitan mempelajari perkalian jikamateri penjumlahan belum dipelajari. Sama halanya cara mengurutkan standarkompetensi dan kompetensi dasar, materi pembelajaran dapat diurutkan dengan
  9. 9. abufina@yahoo.co.id Hal 9menggunakan pendekatan: prosedural, hirarkis, dari sederhana kesukar, dari konkret keabstrak, soiral, tematis, terpadu, dan sebagainya.Contoh : Urutan Hierarkis (berjenjang)Contoh dalam mata pelajaran ekonomi Perhitungan Laba Rugi dalam Jual Beli Agarsiswa mampu menghitung laba atau rugi dalam jual beli (penerapan rumus/dalil).- Siswa terlebih dahulu harus mempelajari konsep/pengertian laba, rugi, penjualan,pembelian, modal dasar (Penguasaan konsep);- setelah itu siswa perlu mempelajari rumus/dalil menghitung laba, dan rugi(Penguasaan dalil).- Selanjutnya siswa menerapkan dalil atau prinsip jual beli (Penguasaan Penerapandalil)10. INDIKATOR 10Kompetensi Dasar : Mengambil keputusan transaksional dalam pembelajaran yangdiampu sesuai dengan situasi yang berkembang.Indikator Esensial : Melakukan evaluasi pembelajaran untuk mengetahuiketercapaian kompetensi hasil belajarBahan atau Materi1. Menentukan tujuanTujuan evaluasi proses pembelajaran dapat dirumuskan dalam bentuk pernyataanatau pertanyaan. Secara umum tujuan evaluasi proses pembelajaran untukmenjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:a. Apakah strategi pembelajaran yang dipilih dan dipergunakan oleh guru efektif,b. Apakah media pembelajaran yang digunakan oleh guru efektif,c. Apakah cara mengajar guru menarik dan sesuai dengan pokok materi sajianyang dibahas, mudah diikuti dan berdampak siswa mudah mengerti materi sajianyang dibahas,d. Bagaimana persepsi siswa terhadap materi sajian yang dibahas berkenaandengan kompetensi dasar yang akan dicapai,e. Apakah siswa antusias untuk mempelajari materi sajian yang dibahas,f. Bagaimana siswa mensikapi pembelajaran yang dilaksanakan oleh guru,g. Bagaimanakah cara belajar siswa mengikuti pembelajaran yang dilaksanakanoleh guru.2. Menentukan desain evaluasiDesain evaluasi proses pembelajaran mencakup rencana evaluasi proses danpelaksana evaluasi. Rencana evaluasi proses pembelajaran berbentuk matriksdengan kolom-kolom berisi tentang: No. Urut, Informasi yang dibutuhkan,indikator,metode yang mencakup teknik dan instrumen, responden dan waktu.Selanjutnya pelaksana evaluasi proses adalah guru yang bersangkutan.3. Penyusunan instrumen evaluasiInstrumen evaluasi proses pembelajaran untuk memperoleh informasi deskriptifdan/atau informasi judgemental dapat berwujuda. Lembar pengamatan untuk mengumpulkan informasi tentang kegiatan belajarsiswa dalam mengikuti pembelajaran yang dilaksanakan oleh guru dapatdigunakan oleh guru sendiri atau oleh siswa untuk saling mengamati, danb. Kuesioner yang harus dijawab oleh siswa berkenaan dengan strategipembelajaran yang dilaksanakan guru, metode dan media pembelajaran yangdigunkan oleh guru, minat, persepsi siswa tentang pembelajaran untuk suatumateri pokok sajian yang telah terlaksana.
  10. 10. abufina@yahoo.co.id Hal 104. Pengumpulan data atau informasiPengumpulan data atau informasi dilaksanakan secara obyektif dan terbuka agardiperoleh informasi yang dapat dipercaya dan bermanfaat bagi peningkatan mutupembelajaran.Pengumpulan data atau informasi dilaksanakan pada setiap akhirpelaksanaan pembelajaran untuk materi sajian berkenaan dengan satu kompetensidasar dengan maksud guru dan siswa memperoleh gambaran menyeluruh dankebulatan tentang pelaksanaan pembelajaran yang telah dilaksanakan untukpencapaian penguasaan satu kompetensi dasar.5. Analisis dan interpretasiAnalisis dan interpretasi hendaknya dilaksanakan segera setelah data atau informasiterkumpul. Analisis berwujud deskripsi hasil evalusi berkenaan dengan prosespembelajaran yang telah terlaksana; sedang interpretasi merupakan penafsiranterhadap deskripsi hasil analisis hasil analisis proses pembelajaran. Analisis daninterpretasi dapat dilaksanakan bersama oleh guru dan siswa agar hasil evaluasidapat segera diketahui dan dipahami oleh guru dan maha-siswa sebagai bahan dandasar memperbaiki pembelajaran selanjutnya.6. Tindak lanjutTindak lanjut merupakan kegiatan menindak lanjuti hasil analisis dan interpretasi.Dalam evaluasi proses pembelajaran tindak lanjut pada dasarnya berkenaan denganpembelajaran yang akan dilaksanakan selanjutnya dan evaluasi pembelajarannya.Pembelajaran yang akan dilaksanakan selanjutnya merupakan keputusan tentangupaya perbaikan pembelajaran yang akan dilaksanakan sebagai upaya peningkatanmutu pembelajaran; sedang tindak lanjut evaluasi pembelajaran berkenan denganpelaksanaan dan instrumen evaluasi yang telah dilaksanakan mengenai tujuan,proses dan instrumen evaluasi proses pembelajaran11. INDIKATOR 11StandarKompetensi : Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untukkepentingan pembelajaran.Kompetensi Dasar : Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi dalampembelajaran yang diampuIndikator Esensial : Memilih teknologi yang sesuai untuk membantu proses belajarmengajar matematika di SMPBahan atau Materi1. Algebra 1 Solved (Untuk menyelesaikan masalah-masalah aljabar 1)2. Algebra 2 Solved (Untuk menyelesaikan masalah-masalah aljabar 2)3. College Algebra Solved (Untuk menyelesaikan masalah-masalah aljabar perguruantinggi)4. Basic Math Solved (Untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika dasar)5. Pre Calculus Solved6. Calculus Solved7. Trigonometry Solved8. Graphing Solved9. Geometry SolvedPenerapan dalam Matematika1. Memberikan kesempatan siswa dengan meberikan tugas berbasis power point untukdisampaikan di depan kelas dengan memanfaatkan projector contoh: Buatlah uraianmateri vektor dengan menggunakan power point !2. Menyajikan materi lingkaran, dimensi tiga, statistika, dll dengan powerpoint / flash3. Memberikan tugas yang dilakukan dengan bantuan teknologi internet contoh:Mencari salah satu sumber belajar dalam bentuk e-book matematika
  11. 11. abufina@yahoo.co.id Hal 114. Menggunakan multimedia seperti video pembelajaran pada beberapa materi contoh:Menonton video penggunaan suatu alat peraga matematika untuk memahamikonsep5. Teknologi telah hadir di hadapan kita untuk dimanfaatkan secara optimal demimeningkatkan kualitas belajar siswa6. Teknologi dapat membantu mempermudah komunikasi antara guru dan siswa dalampenyampaian materi7. Matematika menjadi tidak monotone ketika disajikan dengan teknologi yang lebihmaju dan berbeda12. INDIKATOR 12StandarKompetensi : Memfasilitasi pengembangan potensi peserta didik untukmengaktualisasikan berbagai potensi yang dimiliki.Kompetensi Dasar : Menyediakan berbagai kegiatanpembelajaran untuk mendorongpeserta didik mencapai prestasi secara optimal.Indikator Esensial : Menganalisis kegiatan siswa dengan pemberian berbagai latihanyang mendukung kemampuan pemecahan masalahBahan atau Materilima langkah utama dalam memecahkan masalah,1. mengenali/menyajikan masalah: tidak diperlukan strategi pemecahan masalah jikabukan merupakan masalah;2. mendefinisikan masalah: strategi pemecahan masalah menekan-kan pentingnyadefinisi masalah guna menentukan banyaknya kemungkinan penyelesian;3. mengembangkan beberapa hipote-sis: hipotesis adalah alternatif penyelesaian daripemecahan masalah;4. menguji beberapa hipotesis: mengevaluasi kele-mahan dan kelebihan hipotesis;5. memilih hipotesis yang terbaik.Sebagaimana Dewey, Polya (1985) pun menguraikan proses yang dapat dilakukan padasetiap langkah pemecahan masalah.Proses tersebut terangkum dalam empat langkah berikut:1. memahami masalah (understanding the problem).2. merencanakan penyelesaian (devising a plan).3. melaksanakan rencana (carrying out the plan).4. memeriksa proses dan hasil (looking back).13. INDIKATOR 13Kompetensi Dasar : Menyediakan berbagai kegiatan pembelajaran untukmengaktualisasikan potensi peserta didik, termasukkreativitasnya.Indikator Esensial : Menganalisis kegiatan matematika rekreasi gunamengaktualisasikan potensi siswaBahan atau MateriTopik Matematika Rekreasi Tentang Bilangan1. Bilangan sempurna (perfect numbers2. Bilangan amicable (friendly numbers)3. Barisan bilangan fibonacci4. Persegi ajaib (magic squares)
  12. 12. abufina@yahoo.co.id Hal 12Topik Matematika Rekreasi dalam Aljabar1. Tafsiran Geometris Perkalian dan Pemfaktoran Bentuk-Bentuk Aljabar2. Keterbagian dengan 93. Keterbagian4. Misteri5. TebakUmur6. Kuadrat Bilangan Berakhiran7. Cara Mudah Menguadratkan Bilangan8. Aplikasi (x-y)(x+y)9. Paradoks 1 = 210. Paradoks Berat Gajah = Berat NyamukTopik Matematika Rekreasi dalam Geometri1. Mengikat Bumi2. Parameterisasi Rumus Pythagoras3. Paradoks Luas, Apakah 64 = 65?4. Masalah Pipa Air5. Membagi Sudut Menjadi Tiga Bagian Sama Besar (Trisecting Angle)Topik Matematika Rekreasi Tentang Statistik dan Peluang1. Membandingkan Tinggi Badan dengan Panjang Rentangan Tangan2. Menggunakan Persoalan yang Tidak Biasa3. Jalan Acak4. Lintasan pada Persegi Berpetak5. Permainan Dadu14. INDIKATOR 14StandarKompetensi : Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun dengan pesertadidikKompetensi Dasar : Memahami berbagai strategi berkomunikasi yang efektif,empatik,dan santun, secaralisan, tulisan, dan/atau bentuk lain.Indikator Esensial : Memilih teknik bertanya yang tepat guna mengaktifkan iklimpembelajaranBahan atau MateriSalah satu kemampuan yang harus dikuasai oleh guru adalah menguasai teknikbertanya. Beberapa hal yang menjadi patokan dalam mengajukan pertanyaan secaraverbal adalah:1. pertanyaan harus diajukan terlebih dahulu dan memberi kesempatan (waktu) kepadasiswa untuk berpikir sebelum meminta salah seorang siswa untuk menjawab.Setelah guru mengajukan pertanyaan, ia memberikan waktu tertentu yang diperlukansiswa untuk memikirkan jawaban pertanyaan tersebut. Dengan demikian semuasiswa mempunyai waktu yang sama untuk mencari jawaban tersebut. Setelah waktuyang ditentukan habis, guru meminta salah seorang siswa menjawab.Harus dihindarimeminta salah seorang siswa menjawab sebelum mengajukan pertanyaan. Hal iniakan menyebabkan siswa itu sendiri yang memikirkan jawaban pertanyaansementara siswa yang lain hanya menonton dan tidak berpikir.2. menghindari pertanyaan jenis klasikal (yang ditujukan kepada kelas)Pertanyaan yang tidak ditujukan kepada salah seorang siswa dikategorikanpertanyaan klasikal.Umumnya respon siswa adalah menjawab bersama-sama (koor).Ketika terjadi hal seperti ini tidak bisa dipastikan apakah semua siswa memangdapat menjawab pertanyaan atau hanya beberapa orang saja yang bisa menjawabsementara yang lain hanya meniru jawaban.
  13. 13. abufina@yahoo.co.id Hal 133. pertanyaan dalam matematika difokuskan kepada apa (what), kapan terjadinya(when), berapa (evaluate, calculate, find) dan mengapa (why) atau bagaimana (how).Pertanyaan yang diajukan dapat berbentuk tertutup (pertanyaan hanya memiliki 1jawaban) atau terbuka (pertanyaan yang memiliki lebih dari 1 jawaban).Pertanyaantertutup dapat diubah menjadi pertanyaan terbuka jika kondisi pertanyaan diubah.Pertanyaan yang berbentuk “apa” dan “berapa” lebih cenderung hanya keterampilandasar berpikir pada ranah kognitif taksonomi Bloom revisi: “mengingat”(remembering), “memahami” (understanding), dan “menerapkan” (applying). Tetapijika guru menindak lanjuti jawaban siswa dengan bertanya “mengapa” atau“bagaimana” itu artinya meminta siswa untuk menjelaskan (reasoning) danmengomunikasikan ide-ide matematikanya (communicating). Dalam hal iniketerampilan berpikir yang dituntut sudah lebih kearah keterampilan berpikir tingkattinggi yang meliputi “menganalisa” (analyzing), dan “mengevaluasi” (evaluating).15. INDIKATOR 15Kompetensi Dasar : Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun denganpeserta didik dengan bahasa yang khas dalam interaksikegiatan/permainan yang mendidik yang terbangun secara siklikaldari (a) penyiapan kondisi psikologis peserta didik untuk ambilbagian dalam permainan: melalui bujukan dan contoh, (b) ajakankepada peserta didik untuk ambil bagian, (c) respons peserta didikterhadap ajakanguru, dan (d) reaksi guru terhadap respons pesertadidik, dan seterusnya.Indikator Esensial : Menerapkan komunikasi yang mendidik pada pembelajarankooperatifBahan atau MateriPembelajaran kooperatif memiliki ciri-ciri:1. untuk memuntaskan materi belajarnya, siswa belajar dalam kelompok secara bekerjasama2. kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah3. jika dalam kelas terdapat siswa-siswa yang heterogen ras, suku, budaya, dan jeniskelamin, maka diupayakan agar tiap kelompok terdapat keheterogenan tersebut.4. penghargaan lebih diutamakan pada kerja kelompok daripada perorangan.Tujuan Pembelajaran Kooperatif1. Hasil belajar akademik , yaitu untuk meningkatkan kinerja siswa dalm tugas-tugasakademik. Pembelajaran model ini dianggap unggul dalam membantu siswa dalammemahami konsep-konsep yang sulit.2. Penerimaan terhadap keragaman, yaitu agar siswa menerima teman-temannya yangmempunyai berbagai macam latar belakang.3. Pengembangan keterampilan social, yaitu untuk mengembangkan keterampilansocial siswa diantaranya: berbagi tugas, aktif bertanya, menghargai pendapat oranglain, memancing teman untuk bertanya, mau mengungkapkan ide, dan bekerja dalamkelompok16. INDIKATOR 16StandarKompetensi : Menyelenggarakan penilaiandan evaluasi proses dan hasil belajar.Kompetensi Dasar : Memahami prinsip‐prinsip penilaian dan evaluasi proses dan hasilbelajar sesuai dengan karakteristik mata pelajaran yang diampu..Indikator Esensial : Menentukan prinsip penilaian yang diacu pada suatu permasalahanatau kasus pengolahan hasil penilaian proses dan hasil belajarmatematika
  14. 14. abufina@yahoo.co.id Hal 14Bahan atau Materiprinsip-prinsip penilaian sebagai berikut:1. Valid/sahih :Penilaian hasil belajar oleh pendidik harus mengukur pencapaian kompetensi yangditetapkan dalam standar isi (standar kompetensi dan kompetensi dasar) danstandar kompetensi lulusan. Penilaian valid berarti menilai apa yang seharusnyadinilai dengan menggunakan alat yang sesuai untuk mengukur kompetensi.2. Objektif:Penilaian hasil belajar peserta didik hendaknya tidak dipengaruhi oleh subyektivitaspenilai, perbedaan latar belakang agama, sosial-ekonomi, budaya, bahasa, gender,dan hubungan emosional.3. Transparan/terbuka :Penilaian hasil belajar oleh pendidik bersifat terbuka artinya prosedur penilaian,kriteria penilaian dan dasar pengambilan keputusan terhadap hasil belajar pesertadidik dapat diketahui oleh semua pihak yang berkepentingan.4. Adil :Penilaian hasil belajar tidak menguntungkan atau merugikan peserta didik karenaberkebutuhan khusus serta perbedaan latar belakang agama, suku budaya, adatistiadat, status sosial ekonomi, dan gender.5. Terpadu :Penilaian hasil belajar oleh pendidik merupakan salah satu komponen yang takterpisahkan dari kegiatan pembelajaran.6. Menyeluruh dan berkesinambungan :Penilaian hasil belajar oleh pendidik mencakup semua aspek kompetensi denganmenggunakan berbagai teknik penilaian yang sesuai, untuk memantauperkembangan kemampuan peserta didik.7. Bermakna :Penilaian hasil belajar oleh pendidik hendaknya mudah dipahami, mempunyai arti,bermanfaat, dan dapat ditindaklanjuti oleh semua pihak,terutama guru, peserta didik,dan orangtua serta masyarakat8. Sistematis :Penilaian hasil belajar oleh pendidik dilakukan secara berencana dan bertahapdengan mengikuti langkah-langkah baku.9. Akuntabel :Penilaian hasil belajar oleh pendidik dapat dipertanggungjawabkan, baik dari segiteknik, prosedur, maupun hasilnya.10. Beracuan kriteria :Penilaian hasil belajar oleh pendidik didasarkan pada ukuran pencapaian kompetensiyang ditetapkan.17. INDIKATOR 17Kompetensi Dasar : Menentukan prosedur penilaian dan evaluasi proses dan hasilbelajarIndikator Esensial : Menentukan teknik penilaian proses dan hasil belajar pada peristiwakegiatan pembelajaranBahan atau MateriTeknik penilaian yang dimaksud antara lain melalui tes, observasi, penugasan, portofolio,projek, produk, inventori, jurnal, penilaian diri, dan penilaian antar teman.18. INDIKATOR 18Kompetensi Dasar : Mengembangkan instrumen penilaian dan evaluasi proses danhasil belajar.
  15. 15. abufina@yahoo.co.id Hal 15Indikator Esensial : Menentukan persyaratan penyusunan instrumen penilaianberdasarkan suatu kasus/peristiwa pengembangan instrumenpenilaian di satuan pendidikanBahan atau MateriTeknik penilaian yang dapat dipergunakan dalam penilaian pada satuan pendidikanantara lain; tes tertulis, observasi, tes kinerja, penilaian portofolio, penilaian diri, danpenilaian antar teman.Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dari berbagai teknik penilaian yang dapatdigunakan di sekolah, diuraikan sebagai berikut;1. Tes tertulisTes tertulis adalah teknik penilaian yang menuntut jawaban secara tertulis, baikberupa tes objektif dan uraian pada peserta didik di lembaga penyelenggarapendidikan keterampilan.2. ObservasiObservasi adalah teknik penilaian yang dilakukan dengan cara mencatat hasilpengamatan terhadap objek tertentu. Pelaksanaan observasi dilakukan dengan caramenggunakan instrumen yang sudah dirancang sebelumnya sesuai dengan jenisperilaku yang akan diamati dan situasi yang akan diobservasi, misalnya dalam kelas,waktu bekerja dalam bengkel/laboratorium.3. Tes kinerjaTes kinerja adalah teknik penilaian yang menuntut peserta didik mendemonstrasikankemahirannya dalam melakukan kegiatan atau pekerjaan tertentu, misalnyakemahiran mengidentifikasi kerusakan pada alat-alat yang diperlukan untukmelakukan kinerja tertentu, bersimulasi, ataupun melakukan pekerjaan yangsesungguhnya. Tes kinerja dapat dilakukan untuk menilai proses, produk, sertaproses dan produk. Tes kinerja, untuk memperoleh data tentang kinerja atas bidangketerampilan tertentu yang dipertunjukkan oleh seseorang peserta didik.4. PenugasanPenugasan adalah teknik penilaian yang menuntut peserta didik menyelesaikantugas di luar kegiatan pembelajaran di kelas/laboratorium/bengkel.Penugasan dapatdiberikan dalam bentuk individual atau kelompok dan dapat berupa tugas rumah atauprojek.Tugas rumah adalah tugas yang harus diselesaikan peserta didik di luarkegiatan kelas.Tugas projek adalah tugas yang melibatkan kegiatan perancangan,pelaksanaan, dan pelaporan secara tertulis maupun lisan dalam waktutertentu.Proyek, untuk memperoleh data tentang kinerja atas suatu tugas/pekerjaantertentu yang dikerjakan dalam jangka waktu tertentu, baik melalui pengawasanmaupun tanpa pengawasan.5. Tes lisanTes lisan dilaksanakan melalui komunikasi langsung tatap muka antara peserta didikdengan seorang penguji atau beberapa penguji.Pertanyaan dan jawaban diberikansecara lisan dan spontan. Ujian lisan, untuk memperoleh data tentang performansitertentu, dengan cara berkomunikasi dua arah antara penilai atau guru denganpeserta didik melalui tanya jawab atau wawancara langsung, berkenaan denganpemahaman, perilaku, kinerja, dan tugas tertentu yang berkaitan dengan materipelajaran yang telah dipelajari.6. Penilaian portofolioPenilaian portofolio adalah penilaian yang dilakukan dengan cara menilai hasil karyapeserta didik. Portofolio adalah kumpulan karya peserta didik dalam bidang tertentuyang diorganisasikan untuk mengetahui minat, perkembangan, prestasi, dankreativitas peserta didik. Portofolio, untuk memperoleh data dengan caramengumpulan bukti-bukti fisik yang bersifat pribadi, atau hasil karya dan pencapaian
  16. 16. abufina@yahoo.co.id Hal 16dijadikan sebagai dasar untuk menilai kinerja seseorang sebelum, dan setelahmengikuti pendidikan.7. Penilaian diriPenilaian diri merupakan teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik untukmengemukakan kelebihan dan kekurangan dirinya. Penilaian diri untuk memperolehdata tentang kelebihan dan kekurangan yang dimiliki peserta didik dan bersumberdari peserta didik sendiri.8. Penilaian antar temanPenilaian antar teman merupakan teknik penilaian dengan cara meminta pesertadidik untuk mengemukakan kelebihan dan kekurangan temannya. Teknik penilaianantar teman dilakukan dengan melalukan observasi terhadap temannyasendiri.Instrumen observasi, skala penilaian, dan daftar ceklist yang digunakanberisikan aspek-aspek kemampuan/kelebihan dan kesulitan/kekurangan temannyadalam mengerjakan suatu pekerjaan.Teknik Penilaian dapat juga dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu :1. Teknik TesTes adalah penilaian yang komprehensif terhadap seorang individu atau seluruhusaha eveluasi program.a. Tes Tulis berdasarkan bentuk soal1) Tes SubjektifTes subjektif merupakan tes yang jawabannya berupa uraian atau bersifatpembahasan.Contoh dari tes subjectif adalah soal uraian.2) Tes ObjektifTes objektif adalah tes yang pemeriksaannya dilakukan secara objektif.a) Isian singkatb) Melengkapic) Mengidentifikasi masalahd) Soal pilihan gandae) Soal benar-salahf) Menjodohkang) Sebab-akibatb. Tes Tulis berdasarkan tujuan dan waktu melaksanakannya1) Tes FormatifTes formatif adalah tes yang dilaksanakan setelah siswa melaksanakan satukompetensi dasar atau lebih.2) Tes SumatifTes sumatif adalah tes yang dilaksanakan diakhir program pembelajaran.3) Tes DiagnostikTes diagnostic adalah tes yang diberikan kepada siswa untuk mengetahuikelemahan-kelemanahn sehingga dapat diberikan perlakuan yang tepat.2. Teknik Non Tesa. Skala bertingkatb. KuesionerSebuah daftar pertanyaan yang harus diisi oleh orang yang akan diukur(responden).c. Check listCheck list adalah deretan pernyataan (biasanya singkat) dimana responden yangdievaluasi tinggal membubuhkan tanda cocok (√) ditempat yang sudahdisediakan.d. Wawancara
  17. 17. abufina@yahoo.co.id Hal 17Wawancara adalah suatu metode yang digunakan untuk mendapatkan jawabandari responden dengan jalan tanya – jawab sepihak.e. Pengamatan (observasi)Observasi adalah teknik penilaian yang dilakukan dengan cara mencatat hasilpengamatan terhadap objek tertentu. Pelaksanaan observasi dilakukan dengancara menggunakan instrumen yang sudah dirancang sebelumnya sesuai denganjenis perilaku yang akan diamati dan situasi yang akan diobservasi.f. ProjekPenilaian proyek adalah penilaian yang diberikan oleh guru kepada siswa berupaproyek atau penugasan yang akan dinilai mulai awal pengerjaan sampai akhirpengerjaan.g. PortofolioPenilaian portofolio adalah penilaian yang dilakukan dengan cara menilai hasilkarya peserta didik. Portofolio adalah kumpulan karya peserta didik dalam bidangtertentu yang diorganisasikan untuk mengetahui minat, perkembangan, prestasi,dan kreativitas peserta didik.h. Curiculum vitaei. Evaluasi diriEvaluasi diri merupakan teknik penilaian dengan cara meminta peserta didikuntuk mengemukakan kelebihan dan kekurangan dirinya. Penilaian diri untukmemperoleh data tentang kelebihan dan kekurangan yang dimiliki peserta didikdan bersumber dari peserta didik sendiri19. INDIKATOR 19StandarKompetensi : Memanfaatkan hasil penilaian dan evaluasi untuk kepentinganpembelajaranKompetensi Dasar : Menggunakan informasi hasil penilaian dan evaluasi untukmerancang program remedial dan pengayaan.Indikator Esensial : Menentukan macam tahapan program remedial mengacu StandarPenilaianBahan atau MateriPenilaian kelas menghasilkan informasi pencapaian kompetensi peserta didik yang dapatdigunakan antara lain1. perbaikan (remedial) bagi peserta didik yang belum mencapai kriteria ketuntasan,2. pengayaan bagi peserta didik yang mencapai kriteria ketuntasan lebih cepat dariwaktu yang disediakan,3. perbaikan program dan proses pembelajaran,4. pelaporan, dan5. penentuan kenaikan kelas.Langkah-langkah yang harus ditempuh dalam kegiatan remedial adalah:1. analisis hasil diagnosis kesulitan belajar,2. menemukan penyebab kesulitan,3. menyusun rencana kegiatan remedial,4. melaksanakan kegiatan remedial, dan5. menilai kegiatan remedial.Remedial dilakukan oleh guru mata pelajaran, guru kelas, atau oleh guru lain yangmemiliki kemampuan memberikan bantuan dan mengetahui kekurangan peserta didik.Remedial diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai kriteria ketuntasanbelajar. Kegiatan dapat berupa tatap muka dengan guru atau diberi kesempatan untukbelajar sendiri, kemudian dilakukan penilaian dengan cara menjawab pertanyaan,membuat rangkuman pelajaran, atau mengerjakan tugas mengumpulkan data.
  18. 18. abufina@yahoo.co.id Hal 18Waktu remedial diatur berdasarkan kesepakatan antara peserta didik dengan guru, dapatdilaksanakan pada atau di luar jam efektif.Remedial hanya diberikan untuk indikator yang belum tuntas.20. INDIKATOR 20Kompetensi Dasar : Mengkomunikasikan hasil penilaian dan evaluasi kepadapemangku kepentinganIndikator Esensial : Menentukan macam hasil penilaian yang dikomunikasikan/dilaporkan kepada pimpinan satuan pendidikan untuk diteruskankepada orangtua/wali peserta didik berdasarkan tugas pendidikdalam mengelola penilaian mengacu pada Standar PenilaianBahan atau MateriJenis Penilaian Hasil belajar1. Ulangan Harian2. Ulangan Tengah Semester3. Ulangan Akhir Semester4. Ulangan Kenaikan KelasJenis Penilaian Berdasarkan Sasaran1. Penilaian individual2. Penilaian kelompok21. INDIKATOR 21StandarKompetensi : Melakukan tindakan reflektif untuk peningkatan kualitaspembelajaran.Kompetensi Dasar : Melakukan refleksi terhadap pembelajaran yang telah dilaksanakan.Indikator Esensial : Memilih kegiatan yang sesuai dalam pelaksanaan refleksiBahan atau MateriRefleksi adalah sebuah kegiatan yang dilakukan dalam proses belajar mengajar berupapenilaian tertulis maupun lisan (umumnya tulisan) oleh anak didik kepada guru/dosen,berisi ungkapan kesan, pesan, harapan serta kritik membangun atas pembelajaran yangditerimanya. Bahasa yang paling sederhana dan mudah dipahami adalah refleksi inisangat mirip dengan curhatan anak didik terhadap guru/dosennya tentang hal-hal yangdialami dalam kelas sejak dimulai hingga berakhirnya pembelajaranRefleksi yang dilakukan tentunya berkaitan dengan tugas seorang guru, misalnyamelakukanrefleksi setelah selesai melaksanakan proses belajar mengajar di kelas.Guru dapatmerefleksikan tentang metode atau model pembelajaran yang sudahdigunakan, dapat jugamerefleksikan materi ajar yang disampaikan, dapat jugamerefleksikan respon siswa. Refleksidapat juga dilakukan guru pada saat kegiatanpembelajaran akan berakhir atau pada kegiatan penutup. Siswa diminta untukmemberikan komnetar dan tanggapan (refleksi) dari hasil pembelajaran yang barusandilaksanakan.Komentar siswa ini dapat dilakukan secara lisanmaupun secara tertulis.Refleksi terhadap proses dan hasil pembelajaran dimulai dari analisis tingkatkeberhasilan proses dan hasil belajar siswa, evaluasi diri terhadap proses belajar yangtelah kita lakukan, identifikasi faktor-faktor penyebab kegagalan dan pendukungkeberhasilan bersama-sama pihak terkait, merancang upaya optimalisasi proses danhasil belajar22. INDIKATOR 22Kompetensi Dasar : Memanfaatkan hasil refleksi untuk perbaikan dan pengembanganpembelajaran dalam mata pelajaran yang diampu.
  19. 19. abufina@yahoo.co.id Hal 19Indikator Esensial : Menentukan komponen pembelajaran yang perlu diperbaikiberdasarkan hasil refleksi pembelajaran satu kompetensi dasar (KD)matematikaBahan atau MateriContoh pada Ulangan HarianUlangan harian adalah kegiatan yang dilakukan secara periodik untuk mengukurpencapaian kompetensi peserta didik setelah menyelesaikan satu Kompetensi Dasar(KD) atau lebihHal-hal yang harus diperbaiki dari analisis ulangan Harian adalahIndikator-indikator yangbelum tuntas, perbaikan dapat dilakukan secara klasikal (mengulang kembali) atauindividual (tugas-tugas)II. KOMPETENSI PROFESIONAL23. INDIKATOR 23Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar,dan logaritmaIndikator Esensial : Menentukan jenis bilangan pada suatu akar kuadratBahan atau MateriDalam rumus kuadrat di atas, terdapat istilah yang berada dalam tanda akar:D = b2– 4ac1. Jika diskriminan bersifat positif (D > 0)terdapat dua akar berbeda yang kedua-duanya merupakan bilangan riil. Untukpersamaan kuadrat dengan koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminanmerupakan suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilanganrasional -- sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.2. Jika diskriminan bernilai nol (D = 0)terdapat eksak satu akar, dan akar yang dimaksud merupakan bilangan riil. Hal inikadang disebut sebagai akar ganda, di mana nilainya adalah:x = -3. Jika diskriminan bernilai negatif (D < 0)tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua buah akar kompleks (tidak-real), yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks:danJadi akar-akar akan berbeda, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak samadengan nol, dan akar-akar akan bersifat riil, jika dan hanya jika diskriminanbernilai tidak negatif.24. INDIKATOR 24Standar Kompetensi : Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannyadalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.Indikator Esensial : Menggunakan konsep barisan dan deret untuk menyelesaikanmasalah matematika
  20. 20. abufina@yahoo.co.id Hal 20Bahan atau Materi1. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah28. Tentukanlah suku kesembilannya.Jawab:U2 = 5, berarti a + b = 5U4 + U6 = 28, berarti:(a + 3b) + (a + 5b) = 28(a + b + 2b) + (a + b + 4b) = 28(5 + 2b) + (5 + 4b) = 2810 + 6b = 286b = 18b = 3Dengan mensubstitusi b = 3 ke a + b = 5, didapat a + 3 = 5 sehingga a = 2.Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalahU9 = 2 + 8.3= 2 + 24= 262. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 samadengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deretgeometri tersebut!Jawab:U2 = 8, berarti ar = 8U5 = 64, berarti: ar4= 64ar .r3= 648r3= 64r3= 8Didapat r = 2.Dengan mensubstitusi r = 2 ke persamaan ar = 8, didapat a .2 = 8 sehingga a = 4.Jumlah n suku pertama deret ini adalahSn === 4.2n– 4S10 = 4.210– 4= 4.096 – 4= 4.092
  21. 21. abufina@yahoo.co.id Hal 2125. INDIKATOR 25Standar Kompetensi : Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaianmasalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahanmasalah.Indikator Esensial : Menganalisis hubungan persamaan polinomial, pembagi, dan sisapembagiannyaBahan atau MateriTeorema sisaContoh :1. Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x3– x2+ 3x -1 oleha. x → x = 0b. x-1 → x = 1c. x+2 → x = -2d. 2x+1 → x = -Jawab :a. f(0) = -1b. f(1) = 2 – 1 + 3 – 1 = 3c. f(-2) = 2(-2)3– (-2)2+ 3(-2) – 1 = -27d. f( ) = 2( ) – ( ) + 3( ) – 1= + - –1 = -2. Tentukan hasil bagi x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2)Jawab :x3-2x2+ 4x – 3 = (x+1)(x-2)H(x) + ax + buntuk x = -1 → (-1)3-2(-1)2+ 4(-1) -3 = (-1+1)(-1-2)H(x) + a(-1) + b-1 – 2 – 4 – 3 = -a + b-a+ b = -10.................................................................................. (1)untuk x = 2 → 8 – 8 + 8 – 3 = 2a + b2a+b= 5 ..................................................................................... (2)Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 5 dan b = -5Jadi sisa pembagian x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2) adalah 5x - 53. x3+ ax + b:(x-1)(x-2) mempunyai sisa 2x+1, tentukan a dan bJawab :x3+ ax + b =(x-1)(x-2)H(x) + 2x + 1untuk x = 1 → (1)2+ a(1) + b = 2(1) + 1a + b = 2 ……………………………….…………….……………… (1)untuk x = 2 → (2)3+ a(2) + b = 2(2) + 12a + b = ……………………………………………………………....(2)Dengan cara eliminasi atau substitusi maka diperoleh a =-5 dan b = 74. x10+ ax5+ b habis dibagi x2– 1Jawab :x2– 1= (x-1)(x+1)untuk x=-1 → (-1)10+ a(-1)5+ b = 0 (karena f(x) habis dibagi x2– 1)a - b = -1 ………………………….….….………………………….. (1)untuk x=1 → (1)10+ a(1)5+ b = 0a + b = -1 …………………………..……………………………….. (2)Dengan cara eliminasi atau substitusi didapat a = 0 dan b=-1
  22. 22. abufina@yahoo.co.id Hal 225. 2x3+ x2+ ax + 1 habis dibagi x2+ b, tentukan nilai a dan bJawab:2x3+ x2+ ax + 1 =(x2+ b) H(x)2x3+ x2+ ax + 1 =(x2+ b) (px + q)2x3+ x2+ ax + 1 =px3+ qx2+ bpx + bqp = 2 ; q = 1 ; a = bp ; bq = 1bq = 1 → b = 1a=bp → a = 1.2 → a = 2Jadi : a =2 ; b=1 ; p = 2 ; q = 16. Tentukan nilai a dan b jika 4x3+ ax + b dibagi 2x2+ 1 mempunyai sisa (x+ 1)Jawab :4x3+ ax + b = (2x2+ 1)H(x) + (x+1)4x3+ ax + b = (2x2+ 1)(2x + q) + (x+1)= 4x3+ 2qx2+ 3x +q + 12q=0 → q = 0a=3b= q+1 → b = 1Teorema faktorContoh :1. Tentukan nilai m dan n agar polinom P(x) = x3+ mx2- nx - 3mdan Q(x) =x3+ (m - 2)x2- nx - 3n mempunyai faktor persekutuan derajat dua.Penyelesaian :Dari bentuk polinom P(x) dan Q(x) maka misalkan faktor persekutuan derajatduayang dimaksud adalah (x2+ px- 3). Dengan demikian kita peroleh,P(x) = (x2+ px - 3)(x + m)= x3+ (p + m)x2+ (pm - 3)x - 3msehingga didapat p + m = m , p = 0. Karena p = 0 maka n = 3.Dari sinidiperoleh faktor persekutuan yang dimaksud adalah (x2- 3) dan diperolehpula Q(x) =x3+ (m - 2)x2- 3x - 9. Yang selanjutnya didapatQ(x) = (x2- 3)(x + 3)= x3+ 3x2- 3x - 9sehingga, m - 2 = 3 , m = 5 dan n = 32. Tentukan nilai a dan b agar (x4-7x3+ ax2+ bx -16) mempunyai faktor (x -2)2Penyelesaian :Karena (x - 2)2adalah faktor dari (x4- 7x3+ ax2+ bx - 16) maka diperolehx4- 7x3+ ax2+ bx - 16 = (x - 2)2(x2+ px - 4)= (x2- 4x + 4)(x2+ px - 4)= x4+ (p - 4)x3- 4px2+ (4p - 16)x - 16Sehingga diperoleh,p - 4 = -7 ,p = -3a = -4p = 12b = 4p - 16 = -12 - 16 = -2826. INDIKATOR 26Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan danpenggunaannya dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat danpecahan dalam pemecahan masalah.Indikator Esensial : Menaksir (menduga) hasil operasi beberapa bilanganBahan atau Materi
  23. 23. abufina@yahoo.co.id Hal 231. Bilangan BulatTaksiran terbaik dilakukan dengan membulatkan bilangan-bilangan dalam operasihitung menurut aturan pembulatan.Contoh:Tentukan hasil taksiran terbaik dari operasi hitung 22 x 58Jawab:22 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 20, 58 menurut aturanpembulatan dibulatkan menjadi 60.Jadi, taksiran 22 x 58 adalah 20 x 60 = 1.200Pembulatan dalam penaksiran operasi hitung dapat dilakukan ke satuan, puluhan,ratusan terdekat (tidak ada ketentuan khusus).2. Bilangan Pecahana. 3,23 x2,61 ≈3 x3 = 9b. 15,20 x3,14 ≈15 x3 = 45c. 83,76 : 12,33 ≈84 : 12 = 7d. 311,95 : 26,41 ≈312 : 26 = 1227. INDIKATOR 27Indikator Esensial : Membandingkan beberapa hasil operasi dua bilanganBahan atau MateriContoh :==== x = 928. INDIKATOR 28Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan konsepluas/keliling bangun datar serta penggunaannya dalampemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat danluas/keliling bangun datar dalam pemecahan.Indikator Esensial : Memutuskan di antara bangun‐bangun yang mempunyai luas/kelilingterbesar jika diketahui keliling/luasnya samaBahan atau MateriContoh :Diketahui Kpersegi = Kpersegipanjang = Kbelahketupat = Kjajargenjang = 20 cmTentukan bangun yang paling luas
  24. 24. abufina@yahoo.co.id Hal 24Misal ukuran bangun-bangun tersebut adalah sebagai berikut :Lpersegi = 5 x 5 = 25 cm2Lbelahketupat = (8 x 6) : 2 = 24Lpersegi panjang = 6 x 4 = 24 cm2Ljajargenjang = 6 x t < 24Yang paling luas adalah persegi29. INDIKATOR 29Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yangberkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataanberkuantor.Kompetensi Dasar : Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran ataunegasinya.Indikator Esensial : Mengidentifikasi pernyataanBahan atau MateriPernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidaksekaligus kedua-duanya.Contoh :a. Hasil kali 5 dan 4 adalah 20b. Semua unggas dapat terbangc. Ada bilangan prima yang genapContoh a dan c adalah pernyataan yang bernilai benar, sedangkan b penyataan yangbernilai salahAda 2 dasar untuk menentukan nilai kebenaran suatun pernyataan yaitu :a. Dasar empiris : jka nilai kebenaran ditentukan dengan pengamatan pada saattertentu.Contoh :* Rambut adik panjang* Besok pagi cuaca cerahb. Dasar tidak empiris : jka nilai kebenaran ditentukan menurut kaidah atau hukumtertentu. Jadi nilai mutlak tidak terikat oleh waktu dan tempat.Contoh :* Jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800* Tugu muda terletak di kota Semarang30. INDIKATOR 30Indikator Esensial : Menentukan ingkaran suatu pernyataan majemukBahan atau MateriPernyataan majemuk adalah gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yangdihubungkan dengan kata hubung1. Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasip qnegasi Disjungsi Konjungsi Implikasi Biimplikasi~p ~q p˅q p˄q p→q p⇔qB B S S B B B BB S S B B S S SS B B S B S B SS S B B S S B B
  25. 25. abufina@yahoo.co.id Hal 25Yang harus diingat∧ = bernilai benar jika B – B˅ = bernilai salah jika S – S2. Ingkaran/negasiPernyataan Ingkaranp˅q ~p˄~qp˄q ~p˅~qp→q p˄~qp⇔q (p˄~q) ˅ (q˄~p)31. INDIKATOR 31Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yangberkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataanberkuantor.Kompetensi Dasar : Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataanmajemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan.Indikator Esensial : Menentukan pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan yangdiketahuiBahan atau Materi1. Konvers, Invers, Kontraposisip qnegasi Implikasi Konvers Invers Kontraposisi~p ~q p→q q→p ~p→~q ~q→~pB B S S B B B BB S S B S B B SS B B S B S S BS S B B B B B BEkuivalensip → q = ~q → ~p = ~p ∨ qq → p = ~p→~q2. Ingkaran/negasiPernyataan Ingkaranp→q p˄~qq→p q˄~p~p→~q ~p ˄ q~q→~p ~q ∧ ~p3. Negasi kalimat berkuantor~(semua p) = ada/beberapa ~p~(ada/beberapa p) = semua ~p4. Penarikan Kesimpulana. Modus Ponens b. Modul Tollens c. Modus Sillogismep→q (B) p→q (B) p→q (B)p (B) ~q (B) q→p (B)∴ q (B) ∴ ~p (B) ∴ p→r (B)Contoh :1. Ingkaran dari (p ∧ q) → r adalah :p → q ingkarannya p ∧ ~q(p ∧ q) → r ingkarannya p ∧ q ∧ ~r2. Negasi dari pernyataan “ Jika Budi belajar, maka ia lulus” adalah :p → q ingkarannya p ∧ ~q→ = ⇒ = identik dengan kata “ maka “
  26. 26. abufina@yahoo.co.id Hal 26∧ = identik dengan kata “dan” , “tetapi”, “walaupun”, “meskipun”, ”hanya saja”p = Budi belajarq = lulus → ~q = tidak lulusp ∧ ~q = Budi belajar dan ia tidak lulus3. Diberikan premis-premis berikut :1. Jika saya belajar matematika maka saya lulus ujian2. saya tidak lulus ujianKesimpulan dari pernyataan tersebut :p = saya belajar matematika~p = saya tidak belajar mateamtikaq = saya lulus ujian~q = saya tidak lulus ujianpremis 1 : Jika saya belajar matematika maka saya lulus ujian : p → qpremis 2 : Saya tidak lulus ujian ~q (MdsTollens)Kesimpulan ∴ ~pMaka kesimpulannya = ~p = saya tidak belajar matematika4. Negasi dari pernyataan “Beberapa siswa tidak mengikuti upacara” adalah:Negasi kalimat berkuantor :1. ~(semua p) = ada/beberapa ~p2. ~(ada/beberapa p) = semua ~pmemenuhi teori 2 → jawabannya adalah semua ~pStep 1 : misal : p = tidak mengikuti upacara maka ~p = mengikuti upacaraStep 2 : ada/beberapa ingkarannya adalah semuaSehingga jawabannya adalah = semua ~p = semua siswa mengikuti upacara32. INDIKATOR 32Standar Kompetensi : Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukanukurannya.Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium,jajargenjang, belah ketupat dan layang-layangIndikator Esensial : Mengidentifikasi sifat-sifat atau karakteristik bangun datarBahan atau MateriPersegi panjang1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar sama panjang2. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan berpotongan ditengah-tengah3. Keempat sudutnya siku-siku4. Menempati bingkainya dengan 4 caraPersegi1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar2. Keempat sisinya sama panjang3. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan berpotongan ditengah-tengah saling tegaklurus4. Keempat sudutnya siku-siku5. Menempati bingkainya dengan 8 cara
  27. 27. abufina@yahoo.co.id Hal 27Trapesium1. Dalam trapesium samakaki, kedua diagonal sama panjangdan sudut sudut alas sama besar2. Garis yang menghubungkan pertengahan-pertengahan kakisuatu trapesium sejajar deagan sisi-sisi sejajarnya danpanjangnya setengah jumlah sisi yang sejajarTeorema Jajar genjang1. Dalam jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan samabesar dan sebaliknya bila dalam segi empat yangberhadapan sama, segi empat itu adalah jajar genjang2. Dalam jajar genjang, sisi yang berhadapan sama panjangdan sebaliknya bila sisi-sisi yang berhadapan dalam segiempat sama panjang, maka segi empat itu adalah jajargenjang3. Kedua diagonal dalam jajaran genjang potong memotong di tengah tengah dansebaliknya bila dalam segi empat, kedua diagonalnya potong memotong di tengah-tengah maka segi empat itu adalah jajaran genjang4. Bila dalam segi empat sepasang sisi yang berhadapan sama dan sejajar, maka segiempat itu adalah jajar genjang5. Dalam persegi panjang kedua diagonalnya sama panjang dan sebaliknya bila dalamjajar genjang kedua diagonalnya sama panjang, maka jajar genjang itu adalahpersegi panjangBelah ketupat1. Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya membagisudut-sudutnya menjadi 2 bagian yang sama dan keduadiagonalnya itu saling tegak lurus.2. Bila dalam jajar genjang diagonalnya membagi sudutmenjadi 2 bagian yang sama, maka jajar genjang itu adalahbelah ketupat3. Bila dalam jajar genjang, kedua diagonalnya saling tegaklurus, maka jajar genjang itu adalah belah ketupatLayang-layang1. Sisinya sepasang-sepasang sama panjang2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar3. Salah satu diagonal adalah sumbu simetri, berpotongantegak lurus, membagi salah satu diagonal menjadi 2 samapanjang33. INDIKATOR 33Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalampemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalampemecahan masalah.
  28. 28. abufina@yahoo.co.id Hal 28Indikator Esensial : Menentukan ukuran sudut suatu segi-banyakBahan atau MateriSifat segi-n beraturan1. Besar sudut pusat pada setiap segitiga α =2. Besar sudut pada kaki setiap segitiga β = 900-3. Besar sudut tiap sisi = θ = 2β = 1800-34. INDIKATOR 34Standar Kompetensi : Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukanukurannya.Kompetensi Dasar : Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat sertamenggunakannya dalam pemecahan masalah.Indikator Esensial : Menyelesaikan masalah terkait luas bangun datarBahan atau Materi1. Luas persegi panjang = p x l2. Luas persegi = s x s3. Luas trapesium = x t4. Luas jajargenjang = a x t5. Luas belahketupat =6. Luas layang-layang =35. INDIKATOR 35Standar Kompetensi : Melakukan pengolahan dan penyajian data.Kompetensi Dasar : Menentukan rata‐rata, median, dan modus data tunggal sertapenafsirannyaIndikator Esensial : Dapat menggunakan konsep rata-rata untuk menyelesaikanmasalahBahan atau MateriRataan =x¯ = =∑
  29. 29. abufina@yahoo.co.id Hal 29Contoh :1. Rataan nilai ujian matematika dari suatu kelas 6,9. Jika dua siswa baru yang nilainya4 dan 6 digabungkan dalam kelompok tersebut, maka rataanya menjadi 6,8. Berapabanyaknya siswa kelas semula?Jawab :Cara I∑= 6,9 ⇔ ∑∑= 6,8 ⇔ ∑ = 6,8(n + 2)⇔ ∑ = 6,8n + 13,6⇔ 6,9n + 10 = 6,8n + 13,6⇔ 6,9n – 6,8n = 13,6 – 10⇔ 0,1n = 3,6⇔ n = 362. Nilai rataan kelas A adalah 7,4 dan nilai rataan kelas B adalah 6,5. Perbandinganjumlah siswa kelas A : B = 5 : 4. Berapakah nilai rataan kelas A dan B?Jawab :Cara IIKelas A = 5n x 7,4 = 37nKelas B = 4n x 6,5 = 26n9n 63nx¯ = = 73. Pada ulangan matematika, rataan kelas adalah 58. Jika rataan siswa pria 65 dansiswa wanita 54, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah …a. 11 : 7 c. 11 : 4b. 4 : 7 d. 7 : 15Jawab :Cara IIIJika aPria = 11 x 65 = 715Wanita = 7 x 54 = 37818 1093x¯ = = 60,72 (S)Jika bPria = 4 x 65 = 260Wanita = 7 x 54 = 37811 638x¯ = = 58 (B)36. INDIKATOR 36Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalampemecahan masalah.Indikator Esensial : Dapat menggunakan aturan kombinasi untuk menyelesaikanmasalah
  30. 30. abufina@yahoo.co.id Hal 30Bahan atau MateriKombinasi-r dari n unsur yang berbeda x1, x2, …, xn adalah seleksi tak terurut r anggotadari himpunan { x1, x2, …, xn } (sub-himpunan dengan r unsur).Banyaknya kombinasi-r dari n unsur yang berbeda dinotasikan denganC(n, r) atauContoh :1. Tentukan kombinasi-3 dari 5 huruf yang berbeda dari ABCDE.Karena r = 3 dan n = 5 maka kombinasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalahC(n, r) =C(5, 3) ==== 5 x 2= 102. Berapa banyak cara sebuah panitia yang terdiri dari 2 mahasiswa dan 3 mahasiswiyang bisa dipilih dari 5 mahasiswa dan 6 mahasiswi?Jawab :Pertama memilih 2 mahasiswa dari 5 mahasiswa yang adaC(5, 2) = = = = 5 x 2 = 10Kedua memilih 3 mahasiswi dari 6 mahasiswi yang adaC(6, 3) = = = = 5 x 4 = 20Sehingga didapat = 10 x 20 = 200 cara membentuk panitiaJika X merupakan sebuah himpunan yang mempunyai t unsur dimana pengulangandiperbolehkan, maka banyaknya seleksi k unsur tak terurut dari X adalahC(k + t – 1, t - 1) = C(k + t – 1, k)Contoh :Tentukan banyaknya cara memilih 4 kelereng dari sebuah kantong yang berisi palingsedikitnya 4 kelereng dari masing-masing warna yaitu merah, biru dan kuning!Jawab :Karena ada 3 warna kelereng dan 4 kelereng akan dipilih, maka t = 3 dan k = 4.Sehingga banyaknya cara pemilihan 4 kelereng adalah :C(4 + 3 - 1; 3 - 1) = C(6, 2) = = = = = 3 x 5 = 1537. INDIKATOR 37Standar Kompetensi : Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannyadalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.Indikator Esensial : Dapat menggunakan pola bilangan untuk menyelesaikanmasalahBahan atau MateriContoh :
  31. 31. abufina@yahoo.co.id Hal 311. Tentukan aturannya untuk pola ke-nJawab :Pola bilangannya 5, 8, 11, …..Suku berikutnya bertambah 3 dari suku sebelumnyaa = 5b = 3Rumus Un = a + (n – 1)b= 5 + (n – 1)3= 5 + 3n – 3= 3n + 22. Tentukan aturan suku ke-n pada pola barisan 1, 4, 10, 19 , ….Merupakan Barisan Aritmatika Tingkat DuaPersamaan umum untuk mencari suku ke–n pada barisan aritmatika tingkat duaUn = + +m0 = suku awal pada barisan semulam1 = suku awal pada barisan tingkat pertama yang dibentukm2 = suku awal pada barisan tingkat kedua yang dibentuk/ beda konstan yg diperoleh1 4 10 193 6 93 3m0 = 1m1 = 3m2 = 3Un = + += + += + +=–=–3. Tentukan suku ke-30 pada pola bilangan 6, 18, 38, 68, 110, ….Merupakan Barisan Aritmatika Tingkat TigaPersamaan umum untuk mencari suku ke–n pada barisan aritmatika tingkat tigaUn = + + +6 18 38 68 11012 20 30 428 10 122 2
  32. 32. abufina@yahoo.co.id Hal 324. Adi memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentukbarisan geometri. Jika potongan paling pendek 2 cm dan potongan paling panjang 162cm, tentukan panjang tali semula!Jawab :U1 = a = 2U5 = ar4= 1622.r4= 162r4= 81r = 3Panjang tali semula merupakan jumlah 5 suku pertamaSn =S5 == = 242 cm5. Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama apel dibagi menjadi empat bagiansehingga setiap orang mendapat bagian. Bagian keempat dibagi lagi menjadi empat,dan setiap orang mendapat bagian, demikian seterusnya. Berapa bagiankah yangdidapat oleh mereka masing-masing?Jawab :+ + + …r = : === = = x =38. INDIKATOR 38Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.Kompetensi Dasar : Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus.Indikator Esensial : Dapat menentukan persamaan garis lurusBahan atau MateriGradien dan Persamaan Garis Luruspersamaan garis1. y = mx → persamaan garis yang melalui (0, 0) dengan gradien m.2. y = mx + c → persamaan garis yang melalui (0, c) dengan gradien m.3. y - b = m(x - a) → persamaan garis yang melalui (a, b) dengan gradien m.4. persamaan garis yang melalui (x1, y1) dan (x2, y2)=5. gradient garis yang melalui (x1, y1) dan (x2, y2)m =6. Persamaan garis yang melalaui (0,a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab7. Gradien garis yang membentuk sudut t dengan sumbu x positif adalah m = tan t8. Sudut antara 2 garis yang bergradien m1 dan m2 adalahtan α = | |
  33. 33. abufina@yahoo.co.id Hal 339. Dua garis yang bergradien m1 dan m2 dikatakan sejajar jika m1= m210. Dua garis yang bergradien m1 dan m2 dikatakan saling tegak lurus jika m1.m2 = -111. Jarak titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalahAB = √12. Jarak titik (x1, y1) ke garis Ax + By + C = 0 adalahd = |√|13. Jarak antara garis Ax + By + C1= 0 dan Ax + By + C2 = 0 adalahd = |√|39. INDIKATOR 39Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linearsatu variabel.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel.Indikator Esensial : Dapat menerapkan konsep fungsi linear untuk menyelesaikanmasalahBahan atau MateriFungsi LinearFungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + ba dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linearααf(x) = ax + b → f(p) = ap + bf(q) = aq + b -f(p) – f(q) = a(q – p)= a = tan α , disebut gradient garis y = ax + bContoh : (soal aplikasi)1. Seorang ayah berumur 20 tahun ketika anaknya lahir. Berapakah umur anak ituketika jumlah umur mereka 48 tahun?Jawab :Misal umur anak = x dan umur ayah = x + 20.Jumlah umur anak + ayah = 48x + (x + 20) = 482x + 20 = 482x = 48 – 202x = 28x = 14 ; Jadi, umur anak adalah 14 tahun.2. Dua bilangan berselisih 25. Jika 2 kali bilangan yang besar dikurangi bilangan yangkecil adalah 175, tentukanlah bilangan itu.Jawab :Misal bilangan yang nilainya besar = xbilangan yang nilainya kecil = x – 25.2 x bilangan besar – bilangan kecil = 175
  34. 34. abufina@yahoo.co.id Hal 342.x – (x – 25) = 1752x – x + 25 = 175x + 25 = 175x = 175 – 25 = 150Dengan demikian, kita peroleh:bilangan yang besar = x = 150bilangan yang kecil = x – 25= 150 – 25 = 125Jadi, umur anak adalah 14 tahun.3. Lebar sebuah persegi panjang 26 cm kurang dari dua kali panjangnya. Jikakelilingnya kurang dari 74 cm, tentukanlah ukuran maksimum dari persegipanjang.Jawab :Misalkan:panjang = xlebar = 2x – 26Keliling persegi panjang kurang dari 742 (panjang + lebar) < 742 (x + 2x – 26) < 742 (3x – 26) < 746x – 52 < 746x – 52 + 52 < 74 + 526x : 6 < 126 : 6x < 21Panjang persegi panjang kurang dari 21 cm. Bilangan bulat terdekat dari 21 adalah20.Panjang persegi panjang = 20 cm.Lebar = 2.20 – 26= 40 – 26= 14 cmJadi, ukuran maksimum dari persegi panjang tersebut adalah panjang 20 cm danlebar = 14 cm.4. Jumlah dari dua bilangan bulat berurutan lebih dari 9 dan kurang dari 25.Tentukanlah bilangan bulat terkecil.Jawab:Misalkan:bilangan bulat terkecil = xbilangan bulat terbesar = x + 1Jumlah dua bilangan bulat yang berurutan= x + x + 1= 2x + 1Jumlah dari dua bilangan bulat berurutan lebih dari 9 dan kurang dari 25.9 < 2x + 1 < 259 – 1 < 2x + 1 – 1 < 25 – 18 < 2x < 24< <4 < x < 12Bilangan bulat terkecil adalah lebih dari 4. Bilangan bulat terdekat yang lebih dari 4adalah 5. Bilangan bulat terkecil adalah 5.
  35. 35. abufina@yahoo.co.id Hal 3540. INDIKATOR 40Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi.Indikator Esensial : Dapat menerapkan sifat fungsi linearBahan atau Materi1. Fungsi Satu-satu (Injektif)Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan satu-satuatau injektif jika untuk setiap a, b ∈ A, dengan a ≠ b berlakuf(a) ≠ f(b)2. Fungsi Pada (Surjektif/Onto)Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan pada atausurjektif atau onto jika diambil sebarang elemen b ∈ B terdapatelemen a ∈ A sehingga f(a) = bAtau fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan padajika daerah hasil dari f sama dengan daerah kawan dari f yaituf(A) = B3. Fungsi Bijektif atau Korespondensi satu-satuFungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan bijektif jikaf merupakan fungsi pada dan satu-satuContoh :Tentukan sifat fungsi linear1. f(x) = 5 ….. surjektif2. f(x) = 2x + 3 ….. bijektif3. f = {(a,1),(b,3),(c,5),(d,6) dengan daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} …. injektif41. INDIKATOR 41Kompetensi Dasar : Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.Indikator Esensial : Memfaktorkan suku banyakBahan atau MateriTeorema faktorMisalkan F(x) suku banyak, maka F(h) = 0 jika dan hanya jika (x – h) merupakan factordari F(x)Contoh :1. Tentukan faktor-faktor dari 2x3– 3x2– 11x + 6Jawab :(x – h) merupakan faktor dari F(x) apabila h merupakan pembagi dari 6 yaitu +1, +2,+ 3, +6. Dicoba F(3)2x3– 3x2– 11x + 6= (x – 3)(2x2+ 3x – 2)= (x – 3)(2x – 1)(x + 2)Jadi faktor-faktor dari 2x3– 3x2– 11x + 6 adalah (x – 3), (2x – 1) dan (x + 2)2. Tentukan akar-akar persamaan x4– 15x2– 10x + 24 = 0Jawab :
  36. 36. abufina@yahoo.co.id Hal 36Pembagi dari 24 adalah +1, +2, +3, +4, +6, +8, +12, +24x4– 15x2– 10x + 24 = (x – 3)(x + 4)(x2+ x – 2)= (x – 3)(x + 4)(x + 2)(x – 1)Jadi akar-akar dari x4– 15x2– 10x + 24 adalah(x – 3), (x + 4), (x + 2) dan (x – 1)42. INDIKATOR 42Standar Kompetensi : Memahami sistem persamaan linear dua variabel danmenggunakannya dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.Indikator Esensial : Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabelBahan atau MateriContoh :1. Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp 2.050,00. Sedangkan Antimembeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp 1.350,00. Tentukan harga 10benang dan 5 penitiJawab :Misal harga peniti = p ; harga benang = bp + 3b = 1.350 |x3| 3p + 9b = 4.0503p + 4b = 2.050 |x1| 3p + 4b = 2.050 -5b = 2.000b = 2.000 : 5 = 400p + 3b = 1.350⇔ p + 3(400) = 1.350⇔ p + 1.200 = 1.350⇔ p = 1.350 - 1.200⇔ p = 15010b + 5p = 10(400) + 5(150)= 4.000 + 750= Rp 4.750,002. Jumlah dua bilangan 12, selisihnya 4. Tentukan selisih kuadrat dua bilangan tersebutMisal angka a dan b ;a + b = 12a – b = 4 -2b = 8⇔ b = 4a + 4 = 12⇔ a = 8Selisih dua kuadrat = a2– b2= 82– 42= 64 – 16 = 4843. INDIKATOR 43Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan, deret dalam pemecahan masalah.
  37. 37. abufina@yahoo.co.id Hal 37Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n, barisan dan jumlah n suku deretaritmetika dan geometri.Indikator Esensial : Menggunakan sifat-sifat barisan aritmetika untukmenyelesaikan soalBahan atau MateriBarisan arimetika adalah barisan bilangan dengan selisih setiap suku dengan sukusebelumnya selalu sama. Selisih dua suku berurutannya disebut beda (b). Bentuk umumsuku ke–n barisan aritmetika dituliskan sebagai berikut.Un = a +(n - 1)b di mana Un = Suku ke–na = Suku pertamab = Bedan = Banyaknya sukuContoh :1. Dalam suatu ruangan terdapat 15 baris kursi, baris ke-3 terdapat 36 kursi dan bariske-7 terdapat 48 kursi. Tentukan banyaknya kursi pada baris terakhirJawab :Metode garis bilanganb = 12 : 4 = 3a = 36 – 2.3 = 30Un = a +(n - 1)bU15 = 30 +(15 - 1)3= 30 + 42= 72 kursi2. Pada tumpukan batu bata, tumpukan paling atas ada 20 batu bata, tepat dibawahnya ada 22 batu bata, dan seterusnya. Setiap tumpukan di bawahnya selalulebih banyak 2 batu bata dari tumpukan di atasnya. Jika ada 16 tumpukanbatu bata (dari atas sampai bawah), tentukan selisih banyak batu bata padatumpukan paling atas dan paling bawahJawab :a = 20 ; b = 2Un = a + (n – 1)bU16 = 20 + (16 – 1).2= 20 + 15.2= 20 + 30= 50Selisih = 50 – 20 = 3044. INDIKATOR 44Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaandan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitandengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.Indikator Esensial : Menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat untukmenyelesaikan soalBahan atau Materi1. Sifat akar-akar persamaan kuadratJika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0, maka:x1 + x2 = –
  38. 38. abufina@yahoo.co.id Hal 38x1.x2 =|x1 – x2| = – (Ingat! D = b2– 4.a.c)2. Bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrata. Jumlah kuadrat akar-akar:+ = – 2. .b. Jumlah pangkat tiga akar-akar:+ = – 2. . . )c. Jumlah pangkat empat akar-akar:+ = – 2. .d. Jumlah kebalikan akar-akar:+ = =–e. Jumlah kuadrat kebalikan akar-akar:+ = =–f. Selisih kuadrat akar-akar:- = ). ) dimana >3. Hubungan Jenis Akar-akar PK dengan Nilai Diskriminan (D)a. Jika D > 0 maka PK mempunyai 2 akar real yang berlainan→ D = bilangan kuadrat berarti akar-akarnya rasional→ D bukan bilangan kuadrat berarti akar-akarnya irasionalb. Jika D = 0 maka PK m,empunyai 1 akar real atau akar-akarnya kembarc. Jika D ≥ 0 maka PK mempunyai 2 akar real/nyatad. Jika D < 0 maka PK tidak mempuyai akar real / akar-akarnya imajinere. Jika kedua akar positif (x1 > 0, x2 > 0)D ≥ 0x1 + x2 > 0x1.x2 > 0f. Jika kedua akar negatif (x1 < 0 dan x2 < 0)D ≥ 0x1 + x2 < 0x1.x2 > 0g. Jika kedua akar berlainan tanda (1 positif, 1 negatif)D > 0x1.x2 < 0h. Jika kedua akar bertanda sama (sama-sama positif/sama-sama negatif)D ≥ 0x1.x2 > 0i. Jika kedua akar saling berlawanan (x1 = –x2)D > 0b = 0 (diperoleh dari x1 + x2 = 0)x1.x2 < 0j. Jika kedua akar saling berkebalikan (x1 = )D > 0c = a
  39. 39. abufina@yahoo.co.id Hal 39Contoh :1. Tentukan nilai m agar x2+ 4x + (m – 4) = 0 mempunyai 2 akar realD ≥ 0b2– 4ac ≥ 042– 4.1.(m – 4) ≥ 016 – 4m + 16 ≥ 0–4m ≥ –16 – 16Semua dibagi –4(Ingat! Jika dibagi atau dikali bilangan negatif tanda pertidaksamaan dibalik)m ≤ 4 + 4m ≤ 82. Tentukan nilai n agar akar-akar PK x2+ (2n + 2)x + 5 – n = 0 bertanda samaSyarat 1D ≥ 0b2– 4ac ≥ 0(2n + 2)2– 4.1.(5 – n) ≥ 04n2+ 8n + 4 – 20 + 4n ≥ 04n2+ 12n – 16 ≥ 0Semua dibagi 4:n2+ 3n – 4≥ 0(n + 4).(n – 1) ≥ 0Pembuat nol: n = –4 atau n = 1Syarat 2:x1.x2 > 0> 0> 0-n > -5 (semua dibagi -1)n < 5Gambar garis bilangan:Jadi: HP = {n | n ≤ –4 atau 1 ≤ n < 5}4. Menyusun PKPK dengan akar-akar x1 dan x2 adalah:x2– (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0dengan kata lain:x2– (jumlah akar-akar)x + (hasil kali akar-akar) = 0Contoh :1. Tentukan PK yang mempunyai akar-akar 2 dan –5:x2– (2 + (–5))x + (2.(–5)) = 0x2+ 3x – 10 = 02. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar PK: x2– 3x – 1 = 0, susun PK baru yang akar-akarnya 3x1 + 2 dan 3x2 + 2!
  40. 40. abufina@yahoo.co.id Hal 40Karena PK tersebut tidak dapat difaktorkan,x1 + x2 = – = – = 3x1.x2 = = = –1Misal akar-akar PK baru adalah y1 dan y2:y1 + y2 = 3.x1 + 2 + 3.x2 + 2= 3(x1 + x2) + 4 = 9 + 4 = 13y1.y2 = (3x1 + 2).(3x2 + 2)= 9.x1.x2 + 6.x1 + 6.x2 + 4= 9.(–1) + 6.3 + 4 = –9 + 18 + 4 = 13Jadi PK barunya:x2– (y1 + y2)x + (y1.y2) = 0x2– 13x + 13 = 0ContohTentukan nilai k agar persamaan² kuadrat berikut memiliki akar kembar(suatu persamaan kuadrat akan memiliki akar kembar jika D = 0)→ D = b² - 4ac1. x² - 2x + k = 0D = 0 → 4 - 4 . 1 . k = 0 → 4 - 4k = 0 → 4k = 4 → k = 12. 2x² - 4x + k = 0D = 0 → 16 - 4 . 2 . k = 0 → 16 - 8k = 0 → 8k = 16 → k = 23. kx² - 6x + = 0D = 0 → 36 - 4 . k . = 0 → 36 - 2k = 0 → 2k = 36 → k = 184. 3x² - kx + 5 = 0D = 0 → k² - 4 . 3 . 5 = 0 → k² - 60 = 0 → k = ± √605. 2kx² + 3x + 2 = 0D = 0 → 9 - 4 . 2k . 2 = 0 → 9 - 16k = 0 → 16k = 9 → k =45. INDIKATOR 45Standar Kompetensi : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukaninvers suatu fungsi.Indikator Esensial : Menentukan invers komposisi dua fungsiBahan atau MateriFungsi Invers dan Fungsi KomposisiMisalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dapat dibentuk dari fungsi f(x) dan fungsig(x). Fungsi h(x) kemungkinannya adalah ....1. h(x) = (fog)(x)Jadi (g o f)-1(x) = (f-1o g-1)(x)
  41. 41. abufina@yahoo.co.id Hal 412. h(x) = (gof)(x)Jadi (f o g)-1(x) = (g-1o f-1)(x)Contoh :1. Misalkan f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan rumusf(x) = x + 3 dan g(x) = 5x – 2Tentukan (f o g)-1(x)Jawab:(f o g)(x) = f(g(x)) = (5x – 2) + 3 = 5x + 1y = 5x + 1⇔ 5x = y – 1⇔ x = y –Jadi (f o g)-1(x) = x –2. Fungsi-fungsi f dan g ditentukan dengan rumus :f(x) = 2x + 1 dan g(x) =Carilah (g o f)-1(x)Jawab :(g o f)(x) = g(f(x))==⇔ y =⇔ 2xy – 3y = 6x + 8⇔ 2xy – 6x = 3y + 8⇔ (2y – 6)x = 3y + 8⇔ x =46. INDIKATOR 46Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawahkurva dan volum benda putar.Indikator Esensial : Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh 2 grafik fungsi yangdiketahui beberapa titik yang dilaluinyaBahan atau MateriContoh :1. Menentukan luas daerah di atas sumbu x, jika di bawah -Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurfa f(x) = 4 – x2, sumbu x , garis x = 0dan x = 1Jawab :
  42. 42. abufina@yahoo.co.id Hal 42Daerah tersebut adalah daerah RL(R) = ∫ – dx= [ ]= (4.1 - .13– 0)= 32. Menentukan luas daerah yang terletak antara dua kurvaTentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = 4 – x2, garis x = 0 dan diatas garis y = 1Daerah yang dimaksud adalah daerah UBatas pengintegralan di kuadran Iy = f(x) = 4 – x2; y = 14 – x2= 1x2= 3x1 = √ atau x2 = -√karena di kuadran I maka batas-batasnya adalahx = 0 sampai x = √L(U) = ∫ dx - ∫ dx = ∫ dxL(U) = ∫ –√dx= ∫ –√dx= [ ]√= 3. √ - . √= 3√ - . 3√= 3√ - √= 2√47. INDIKATOR 47Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalampemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk taktentu fungsi aljabar dan trigonometri.Indikator Esensial : Menghitung nilai limit fungsi aljabarBahan atau MateriContoh :1. (x2+ 8x – 6) = x2+ 8x - 6= x2+ 8 x - 6= 32+ 8.3 – 6= 27
  43. 43. abufina@yahoo.co.id Hal 432. (x3+ 3)(x2- 5x) = (x3+ 3). (x2- 5x)= ( x3+ 3).( x2- 5 x)= (-8 + 3)(4 +10)= -5 x 14= - 703. = = = -1548. INDIKATOR 48Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalampemecahan masalah.Indikator Esensial : Menentukan banyaknya bilangan dengan menerapkanaturan/kaidah pencacahanBahan atau Materi1. Aturan Pengisian Tempat yang TersediaAturan perkalianJika terdapat n buah tempat tersedia, dengan :k1 adalah banyak cara mengisi tempat pertamak2 adalah banyak cara mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi, …. Dstkn adalah cara mengisi tempat ke-n setelah (n-1) tempat-tempat sebelumnya terisimaka banyak cara mengisi n tempat yang tersedia itu secara keseluruhan adalah :k1 x k2 x k3 x … x knContoh :a. Diberikan lima buah angka 0,1,2,3,4 akan disusun bilangan-bilangan genap yangterdiri dari 3 angka (ratusan). Tentukan banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan genap yang terdiri tiga angka apabila bilangan genap boleh mempunyaiangka yang sama.Jawab :Bilangan pertama (ratusan) dapat dipilih dengan 4 caraBilangan kedua (puluhan) hanya dapat dipilih dengan 5 caraBilangan ketiga (satuan) dapat dipilih 3 caraSeluruhnya = 4 x 5 x 3 = 60 carab. Diberikan lima buah angka 0,1,2,3,4 akan disusun bilangan-bilangan genap yangterdiri dari 3 angka (ratusan). Tentukan banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan genap yang terdiri tiga angka apabila bilangan genap tidak bolehmempunyai angka yang sama.Jawab :Bilangan pertama (ratusan) dapat dipilih dengan 4 caraBilangan kedua (puluhan) hanya dapat dipilih dengan 4 caraBilangan ketiga (satuan) dapat dipilih 3 caraSeluruhnya = 4 x 4 x 3 = 48 cara2. Permutasia. Banyak cara menempatkan n buah unsur ke dalam k tempat yang tersediadisebut permutasi k unsur dari n unsur
  44. 44. abufina@yahoo.co.id Hal 44= n x (n-1) x (n-2) x …. x (n-k+1) =Contoh :Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka yang dapat dibentuk dari2,5,6,7,8,dan 9 adalah= = = 4 x 5 x 6 = 120b. Jika k = n, permutasi n unsur dari n unsur yang tersedia disebut permutasi n= n x (n-1) x (n-2) x …. x 3 x 2 x 1 = n! (0! = 1 dan 1! = 1)c. Jika dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama dengan k < n, makabanyak permutasi dari n unsur adalahP =d. Jika dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama,dan m unsur yang sama dengan k + l + m < n, maka banyak permutasi dari nunsur adalahP =e. Jika tersedia n unsur yang berbeda, maka banyak permutasi siklisnya adalahPsiklis = (n-1)!f. Jika tersedia n unsur yang berbeda, maka banyak permutasi berulang k adalahPberulang = nkContoh :Diberikan 1,2,3,4,5 dan 6 akan dibentuk bilangan-bilangan yang terdiri dari 4angka dan boleh berulang, tentukan banyaknya bilangan yang dpat dibentukJawab :Pberulang = 64= 12963. KombinasiKombinasi k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda adalah suatu pilihan darik unsur tanpa memperhatikan urutannya=Cek indikator sebelumnya (Indikator 36)49. INDIKATOR 49Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.Indikator Esensial : Menentukan nilai peluang suatu kejadianBahan atau MateriContoh :Dalam sebuah kotak berisi 6 bola berwarna merah dan 4 bola berwarna biru. Dari kotakitu diambil 3 buah bola secara acak. Tentukan peluang kejadian munculnya jika yangterambil adalah :a. Semuanya merahb. 2 bola merah dan 1 bola biruJawab :Dari 10 bola diambil 3 buah bola, seluruhnya ada :n = = = = 120 caraa. 3 bola merah dari 6 bola merah, seluruhnya ada :
  45. 45. abufina@yahoo.co.id Hal 45k = = = = 20 caraJadi peluang terambilnya ketiganya bola merah adalahP(3 bola merah) = =b. 2 bola merah dan 1 biru seluruhnya adak = x = x = 15 x 4 = 60 caraP(2 bola merah dan 1 bola biru) = =50. INDIKATOR 50Standar Kompetensi : Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalampemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.Indikator Esensial : Mennggunakan hukum De’ Morgan untuk menentukan banyaknyaanggota suatu himpunanBahan atau MateriHukum De Morgan:1. ( A ⋃ B )C= AC∩ BCBukti:Pembuktian hukum ini akan dilakukan untuk yang ke arah kanan terlebih dahulu.( A ⋃ B )C= { x | x ∉ ( A ⋃ B )= { x | x ∉ A, x ∉ B }= { x | x ∈ AC, x ∈ BC}= { x | x ∈ AC∩ BC}Pembuktian ke arah kiriAC∩ BC= ( x | x ∈ ACdan x ∈ BC}= { x | x ∉ A, x ∉ B }= { x | x ∉ ( A ⋃ B )C2. ( A ∩ B )C= AC⋃ BCBukti:Pembuktian ke kanan( A ∩ B )C= { x | x ∉ ( A ∩ B )= { x | x ∉ A atau x ∉ B }= { x | x ∈ ACatau x ∈ BC}= { x | x ∈ AC⋃ BC}ContohMisalkan S = { a, b, c, d, e, f , g }A = { a, b, c, d, e }B = { a, c, e, g }C = { b, e, f, g }Maka :a. Ac= {f, g}b. Bc= {b, d, f}c. ( A ∩ B )C= AC⋃ BC= {f, g} ⋃ {b, d, f} = {b, d, f, g}d. n ( A ∩ B )C= 4e. ( A ⋃ B )C= AC∩ BC= {f, g} ∩ {b, d, f} = { f }f. n( A ⋃ B )C= 1
  46. 46. abufina@yahoo.co.id Hal 4651. INDIKATOR 51Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.Kompetensi Dasar : Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.Indikator Esensial : Menggunakan perbandingan trigonometri untuk menghitung nilaisinus suatu sudutBahan atau Materi1. Jumlah dan Selisih Sudut2. Identitas3. Sudut Ganda4. Setengah sudut5. Konversi
  47. 47. abufina@yahoo.co.id Hal 476. Jumlah dan Selisih Sudut SegitigaContoh :1. Sin 1050= sin (600+ 450)= sin 600. cos 450+ cos 600. sin 450= √ . √ + . √= √ + √2. sin 750+ sin 150= 2sin (750+ 150) cos (750− 150)= 2sin 450. cos 300= 2. √ . √= √3. sin 1050- sin 150= 2cos (1050+ 150) sin (1050− 150)= 2cos 600. sin 450= 2. . √= √52. INDIKATOR 52Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitastrigonometri dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitandengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas.Indikator Esensial : Menggunakan aturan sinus untuk menentukan luas segitigaBahan atau MateriAturan Sinus= =Contoh :Diketahui Δ ABC, panjang AC = 25 cm, ∠A = 600, dan ∠C = 750. Tentukan panjang BC!Jawab :Lihat sketsanya! b = 25, β = 750, θ = 600Ditanya a∠B = α = 1800– (600+ 750) = 1800– 1350= 450⇔ =⇔ =
  48. 48. abufina@yahoo.co.id Hal 48⇔√=√⇔ a =√x√⇔ a =√√⇔ a = √Luas SegitigaPerhatikan Δ ABC di samping!= atau == atau =t = b atau t = aLuas Δ ABC adalah = (AB)( b ) atau= (AB)( a )Contoh :Tentukan luas Δ ABC jika diketahui AB = 15, BC = 10 cm dan ∠B = 300Jawab :Luas Δ ABC adalah = (AB)(BC )= (15)(10)( )== 37,5 cm253. INDIKATOR 53Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yangberkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan.Indikator Esensial : Diketahui nilai sinus suatu sudut, guru dapat menghitung nilai tangensudut lain yang berkaitan dengan sudut tersebutBahan atau MateriContoh :Jika sin a = , a di kuadran II, tentukan tan 2a dan tan aJawab :maka cos a = -dan tan a = -tan 2a = = =( ) ( )= =
  49. 49. abufina@yahoo.co.id Hal 49tan a = =√√= 254. INDIKATOR 54Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitandengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas.Indikator Esensial : Menggunakan nilai maksimum fungsi trigonometri dalammenyelesaikan masalahBahan atau Materi1. Fungsi Sinus, f(x) = sin x, untuk 0 < x < 2πSifat :a. Max = 1b. Min = -1c. sin (-x) = - sin xd. Periode = 2π2. Fungsi Kosinus, f(x) = cos x, untuk 0 < x < 2πSifat :a. Max = 1b. Min = -1c. cos (-x) = - cos xd. Periode = 2π3. Fungsi Tangen, f(x) = tan x, untuk 0 < x < πSifat :a. Tidak ada max dan minb. tan (-x) = - tan xc. Periode = π4. Rumus umum fungsi trigonometri f(x) = y = A sin k(x – a)A = amplitude (titik puncak)k = periode fungsi f(x) = sin x adalah 00< x < 3600p = periode grafika = absis titik awal grafikContoh :Suhu T (°C) dlm suatu gedung pd suatu hari dinyatakan oleh T = 8sin x (πt/12+8)dimana t adalah lama waktu (dalam jam) setelah pukul 08.00 . Endah berada di gedungtsb dari pukul 12.00 sampai pukul 18.00. Tentukan suhu tertinggi yang dirasakan Endah!Jawab :T = 8sin x (πt/12+8)T = 8sin x (180t/12+8 π = 180T = 8sin x (180t/20)T = 8sin x (9 . t)
  50. 50. abufina@yahoo.co.id Hal 50T = 8sin x (9 . 10 t = 18 - 8 = 10T = 8sin90T = 8 . 1T = 8°C55. INDIKATOR 55Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalampemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektordalam pemecahan masalah..Indikator Esensial : Menentukan hasil kali bilangan dengan vektorBahan atau MateriSifat perkalian skalar dua vektor1. a . b = b . a2. a . (b + c) = a . b + a . c3. k(a . b) = (ka) . b = a . (kb)4. a . a = | |2Contoh :Diketahui vektor a = (1, -1, 0) dan b = (-1, 2, 2). Tentukana. panjang proyeksi vektor a pada vektor bb. vektor proyeksi a pada vektor bJawab :a . b = 1 . (-1) + (-1) . 2 + 0 . 2= -1 – 2 = -3| | = √ = √ = √| | = √ = √ = √ = 3a. misalkan vektor proyeksi a pada b adalah c| | =| |= = 1Panjang proyeksi vektor a pada b adalah 1b. vektor proyeksi a pada vektor bc = | |.| |= 1. = ( )56. INDIKATOR 56Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2.Indikator Esensial : Menghitung nilai hasil kali suatu matriksBahan atau Materi1. Perkalian dua matriksA = ( ) dan B = ( )A x B = ( ) ( ) = ( )2. DeterminanJika A = ( ) maka | | = ad – bc3. InversMatriks identitas = ( )Jika AB = BA ; A dan B saling invers
  51. 51. abufina@yahoo.co.id Hal 51A-1= . Adjoin A= ( )57. INDIKATOR 57Indikator Esensial : Menentukan nilai determinan suatu matriks ordo 3 x 3Bahan atau MateriJika B = ( ) maka | | = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi58. INDIKATOR 58Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektordalam pemecahan masalah.Indikator Esensial : Diketahui 2 vektor tertentu dan proyeksi skalar salah satu vektorterhadap vektor yang lain, guru dapat menentukan nilai kosinussudut yang diapit oleh 2 vektor tersebutBahan atau MateriLihat materi indikator 55a . b = 3| | = √| | = 3Cos θ =| || |=√= - √59. INDIKATOR 59Standar Kompetensi : Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yangmendukung mata pelajaran yang diampuKompetensi Dasar : Menjelaskan sejarah dan filsafat matematika.Indikator Esensial : menjelaskan proses penemuan rumus barisan/deretBahan atau MateriMasalah barisan sebenarnya sudah sejak zaman Yunani kuno muncul sebagai salahsatu masalah yang menarik perhatian. Sejak 2400 tahun yang lalu konsep barisan yangkita kenal dalam matematika mulai banyak dibicarakan orang, yaitu sejak seorang ahlifilsafat Yunani yang bernama Zeno mengemukakan suatu krisis dalam matematika.Krisis matematika itu dikenal sebagai paradoks Zeno, yaitu sebagai berikut: ”Seorangpelari yang harus menempuh suatu jarak tertentu dengan cara melampaui setengah darisetiap jarak yang ditempuh, sebagai akibatnya pelari ini tidak akan sampai pada ujungdari jarak yang akan ditempuhnya”.Permasalahan paradoks Zeno baru dapat diatasi dengan diketemukannya masalahbarisan, terutama barisan tak hingga. Sselain masalah barisan ada pula cerita yangberkaitan dengan konsep deret dalam matematika. Ada suatu cerita tentang seoranghamba yang meminta kepada rajanya untuk diberi beras dengan cara meletakkan 1 butirberas pada kotak pertama sebuah papan carur. Kemudian meletakkan 2 butir pada kotakkedua, 4 butir pada kotak ketiga, dan seterusnya, sehingga setiap kotak selanjutnyaharus diisi dengan beras sebanyak kuadrat dari jumlah beras yang ada pada kotaksebelumnya. Ternyata beras seluruh negeri tidak cukup untuk memenuhi permintaanhamba ini. 21 43Uraian di atas, pada dasarnya merupakan salah satu ...... barisan dan deret yang kitakenal dalam matematika. Konsep barisan dan deret akan selalu terkait 2

×