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Questõesde hidrostática1

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Questõesde hidrostática1

  1. 1.   sites.google.com/site/profafguimaraes  1  Prof. A.F.Guimarães Questões de Hidrostática 1 Questão 1   (OSEC – SP) Um  cubo  de  gelo  foi  formado  solidificando completamente  57,6g  de  água.  Qual  é  a  medida da  aresta  do  cubo?  A  densidade  do  gelo  é  de 0,90g⋅cm‐3. a) 1cm; b) 2cm; c) 3cm; d) 4cm; e) 5cm. Resolução: Com  a  densidade  do  gelo  e  a  massa,  podemos determinar o seu volume: 357,664 .0,90MV cmρ= = =  Sabendo  o  volume  do  cubo,  podemos  agora determinar sua aresta: 3 364 4 .V a a a cm= ⇒ = ∴ =   Questão 2   (UEL – PR) Dois  líquidos  miscíveis  têm,  respectivamente, densidades  31 3,0g cmρ −= ⋅   e  32 2,0 .g cmρ −= ⋅  Qual  é  a  densidade,  em  g⋅cm‐3,  de  uma  mistura homogênea  dos  dois  líquidos  compostos,  em volume, de 40% do primeiro e 60% do segundo?  a) 1,5; b) 2,2; c) 2,4; d) 2,8; e) 3,4.  Resolução: A definição de densidade é dada pela relação:  .MVρ =   Onde M é a massa total e V o volume total. Assim, teremos:  1 2 1 1 2 21 2..M m m M V VV V Vρ ρ= + ⇒ = += +   (1)  Mas,  1 240% ; 60% .V V V V= ⋅ = ⋅ 40%=0,4  e 60%=0,6.  Substituindo  nas  relações  de  (1)  e posteriormente substituindo na definição:  1 21 230,4 0,60,4 0,60,4 3 0,6 2 2,4 .V VVg cmρ ρρ ρ ρρ ρ −⋅ ⋅ + ⋅ ⋅= = ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅ ∴ = ⋅  Questão 3   (UNICAMP) Uma dada panela de pressão é feita para cozinhar feijão à tempertura de 110 0C. A válvula da panela é  constituída  por  um  furo  de  área  igual  a  0,20 cm2,  tampado  por  um  peso  que  mantém  uma sobrepressão  dentro  da  panela.  A  pressão  de vapor  da  água  (pressão  em  que  a  água  ferve) como  função  da  temperatura  é  dada  pela  curva abaixo. Adote  210 .g m s−= ⋅              a) Tire do gráfico o valor da pressão atmosférica em N/cm2, sabendo que nessa pressão a água ferve a 100 0C; b) Tire do gráfico a pressão no interior da panela quando o feijão está cozinhando a 110 0C. c) Calcule  o  peso  da  válvula  necessário  para equilibrar  a  diferença  de  pressão  interna  e externa à panela. 90 110 1300102030Temperatura  (0C) Pressão de Vapor (N.cm‐2) 
  2. 2.   sites.google.com/site/profafguimaraes  2 Resolução: a) Sabemos que a água, em condições normais de pressão, ferve à 1atm, ou seja,  5 210 N m−⋅ . Mas,  ( )5 2 4 2210 10 10 10 .100NN m N cmcm− −⋅ = ⋅ = ⋅   Do  gráfico,  observa‐se  que  na  temperatura  de 100 0C, a pressão correspondente é de  210N cm−⋅ . Que é a pressão atmosférica. b) A  pressão  correspondente  à  temperatura  de 110 0C é de  215 .N cm−⋅  c) Quando a temperatura interna da panela é de 110 0C, a pressão é de  215 .N cm−⋅ Porém, o furo que constitui a válvula da panela, possui área de  0,20  cm2.  Dessa  forma,  a  força correspondente à essa pressão, atuando nessa área é de:  15 0,2 3 .F P A F F N= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =   Assim, o peso da válvula é de:  3 .P N=   Questão 4   (UFGO) Um  pedal  é  usado  para  empurrar  um  êmbolo circular D, de 5 cm2 de área, para dentro de um cilindro  cheio  de  óleo.  O  pedal  mantém‐se  em equilíbrio  e  na  vertical  quando  uma  força horizontal  de  10N  lhe  é  aplicada  em  A.  Calcule, nessas condições, a pressão que o êmbolo D faz contra o óleo dentro do cilindro, sabendo que a haste CD está na horizontal e que o pedal se apóia num pino liso em B.               Resolução: A  força  aplicada  em  “A”  é  transmitida  para  o êmbolo  “D”  pelo  momento  da  força  (torque) aplicado.  Como  o  sistema  se  encontra  em equilíbrio,  teremos  para  o  momento  resultante com relação ao ponto “B”:  0 20 4 10 20 450 .RM F F FF N′ ′= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅′ =  Onde F’ é a força aplicada ao êmbolo “D”. Assim, a pressão que o êmbolo “D” exerce contra o óleo é:  250105FP N cmA−⊥= = = ⋅   No S.I.: 1cm2=(10‐2m)2=10‐4m2. Assim,  5 210 .P N m−∴ = ⋅   Questão 5   (UFPE) A figura mostra uma tubulação caseira de 2,0cm de  diâmetro  conectada  a  um  tanque  contendo 1000  l  de  água.  Qual  a  pressão  exercida  pela coluna de água no ponto A, quando o tanque está completamente  cheio?  Dados  210g m s−= ⋅ , densidade da água:  31000kg mρ −= ⋅ .               Resolução: A pressão exercida por uma coluna de H2O é dada por:  .P g hρ= ⋅ ⋅  óleo 20cm4cmABC D F = 10NTanque 3,0 m 2,0 m 5,0 m A 
  3. 3.   sites.google.com/site/profafguimaraes  3 Substituindo os valores na equação acima:  47 10 1000 7 10 .AP P Pa= ⋅ ⋅ ∴ = ⋅   Questão 6   (UNICAMP‐SP) Suponha que o sangue tenha a mesma densidade que a água e que o coração seja uma bomba capaz de bombeá‐lo a uma pressão de 150 mmHg acima da  pressão  atmosférica.  Considere  uma  pessoa cujo  cérebro  está  50  cm  acima  do  coração  e adote, para simplificar, que 1 atm = 750 mmHg.  a) Até que altura o coração consegue bombear o sangue? b) Suponha  que  essa  pessoa  esteja  em  outro planeta.  A  que  aceleração  gravitacional máxima ela pode estar sujeita para que ainda receba sangue no cérebro?  Resolução: a) A pressão exercida pelo coração ao sangue é de:  5 5150150 10 0,2 10 .750P mmHg P Pa= ⇒ = ⋅ = ⋅   Sendo,  51 10 750 .atm Pa mmHg= = Da  expressão da pressão da coluna de líquido:  530,2 1010 102 .PP g h h hgh mρρ⋅= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =⋅ ⋅∴ =  Levando em consideração que o sangue possui a mesma  densidade  da  água,  ou  seja, 23 310 .H O kg mρ −= ⋅   b) Estando a pessoa em outro planeta, teremos:  5320,2 1010 0,540 .p p ppPP g h g ghg m sρρ−⋅= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =⋅ ⋅∴ = ⋅   Questão 7   (UFCE) Um  mergulhador  pode  suportar  uma  pressão máxima  de  10  vezes  a  pressão  atmosférica  p0. Tomando  210g m s−= ⋅   e  5 20 1,0 10 ,p N m−= ⋅ ⋅  calcule a que profundidade máxima, em metros, pode o mergulhador descer abaixo da superfície de  um  lago,  onde  a  densidade  da  água  é 3 31,0 10 .kg m−⋅ ⋅   Resolução: Sabemos  que  a  pressão  total  exercida  no mergulhador é dada por:  0 .p p g hρ= + ⋅ ⋅   Onde  p0  é  a  pressão  atmosférica  exercida  na superfície da água.                 Assim, 3 40 0 05 410 10 10 9 109 1,0 10 10 90 .p p p h p hh h m= = + ⋅ ⋅ ⇒ =⋅ ⋅ = ∴ =   Questão 8   (UFPR) Em um manômetro de tubo aberto, a diferença de alturas entre as colunas de mercúrio é de 38cm. Sendo  a  experiência  realizada  ao  nível  do  mar, pode‐se afirmar que a pressão do gás é: P0 h 
  4. 4.   sites.google.com/site/profafguimaraes  4            a) 0,50atm; b) 1,0atm; c) 1,5atm; d) 1,9atm; e) 3,8atm.  Resolução:             No  interior  de  um  mesmo  líquido  em  equilíbrio no mesmo nível, a pressão necessariamente será igual. Assim,   .A Bp p=   (1)  Mas,  A gásp p=   e  0 .B Hgp p p= + Logo, substituindo na relação (1), teremos:  0 .gás Hgp p p= +  (2)  A pressão da coluna de mercúrio vale:  38 .Hgp cmHg=   A pressão atmosférica:  0 76 .p cmHg=  A  pressão  da  coluna  de  mercúrio  então  vale metade da pressão atmosférica,  0.2Hgpp =   Substituindo agora na equação (2), teremos:  00 031,5 .2 2gás gáspp p p p atm= + ∴ = =                             Gás h Gás hA  B 

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