67431200 raciociniologicoexerciciosematematica

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67431200 raciociniologicoexerciciosematematica

  1. 1. Concursos O conectivo se...então..e a condicional MATEMÁTICA – MÓDULO 2 É representada pelo símbolo p q e tem a seguinte tabela- Prof. FÁBIO SOARES(PIAUÍ) verdade: p q p qNOÇÕES DE LÓGICA V V V V F FPrincípios Fundamentais da Lógica F V V F F V• Princípio da contradição: uma proposição não pode ser falsa As seguintes expressões podem se empregar como e verdadeira, simultaneamente. equivalentes de "Se A, então B":• Princípio do terceiro excluído: qualquer proposição ou é Se A, B. verdadeira ou é falsa. B, se A. Quando A, B.Valor Lógico: verdade (V) falsa (F) Todo A é B. A implica B.Conectivos lógicos A é suficiente para B.Os usuais são: B é necessário para A.não, e, ou, se...então..., e se e somente se... A somente se B.O conectivo NÂO e a NEGAÇÂO Teorema contra-recíprocoA negação de uma proposição p é uma nova proposição cujo p → q é equivalente a (~q) → (~p)valo lógico é V quando p é falsa e é F quando p é verdadeira.A negação de p é representada pelo símbolo ~ p que se lê não p e Exemplo:tem a seguinte tabela-verdade: p ~p “ Se um número inteiro é par então o seu quadrado também é V F par” é o mesmo que “ se o quadrado de um número inteiro não é F V par então o número inteiro não é par”.• Obs: A negação de “O menino é honesto” é “O menino não é se e somente se e a Bicondicional honesto ” ou “não é verdade que o menino é honesto”. É representada pelo símbolo p ↔ q e tem a seguinte tabela- verdade:O CONECTIVO e E A CONJUNÇÃO p q p ↔q V V V A conjunção é representada pelo símbolo p ^ q que se lê p e q e V F Ftem a seguinte tabela-verdade: F V F p q p^q F F V V V V V F F Podem-se empregar também como equivalentes de "A se e F V F somente se B" as seguintes expressões: F F F A se e só se B. Todo A é B e todo B é A.Conceito ou e a DISJUNÇÃO Todo A é B e reciprocamente. Se A então B e se B então A. A disjunção de duas proposições p e q é seguinte tabela- A somente se B e B somente se A.verdade: A é suficiente para B e B é suficiente para A. B é necessário para A e A é necessário para B. p q Pvq V V V Equivalência lógica V F V F V V Definição F F F A proposição P é equivalente à proposição Q se, e somente se, a bicondicional P ↔ Q for uma tautologia ou que P e Q tem aObservação: O conectivo ou, representado pelo símbolo v, é mesma tabela-verdade. Representa-se por P ⇔ Q e lê-se P éinclusivo e significa pelo menos um. Pode-se, entretanto atribuir ao equivalente a Qconectivo ou o sentido de exclusão. Neste caso o símboloutilizado é v e significa um só. Exemplo: Dizer: “Não vai não” ,é equivalente a dizer : “vai ” 1 TJ - 2006
  2. 2. ConcursosExemplo: 2. P1: Todos os apaixonados gostam de flores.Hoje choveu então fiquei em casa é equivalente a hoje não choveu P2: Míriam gosta de flores.ou fiquei em casa. C : Míriam é uma apaixonada.Propriedades Argumento Válido p^q ⇔ q^p pvq ⇔ qvp Dizemos que um argumento é válido quando a sua conclusão é p ^ (q ^ r) ⇔ (p ^ q) ^ r uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas. p v (q v r) ⇔ (p v q) v r É importante observar que ao discutir a validade de um argumento p ^ (q v r) ⇔ (p ^ q) v (p ^ r) é irrelevante o valor de verdade de cada uma de suas premissas. p v (q ^ r) ⇔ (p v q) ^ (p v r) Em Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ~ ( p ^ q) (~p) v (~q) ou a falsidade das proposições que compõem os argumentos, mas ⇔ tão-somente a validade destes. ~ (~p) ⇔ P (p q) ⇔ (~q) (~p) Exemplo: O silogismo: "Todos os pardais adoram jogar xadrez PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS Nenhum enxadrista gosta de óperas. Portanto, nenhum pardal gosta de óperas."Alguns argumentos válidos nem sempre dependem unicamentedas operações lógicas com os conectivos antes lembrados para está perfeitamente bem construído, sendo, portanto, umprovar a sua validade. Tais argumentos não podem ser justificados argumento válido, muito embora a validade das premissas sejasomente através da lógica proposicional. questionável.Quantificadores “Todo”, “Algum”, e “Nenhum” Argumento InválidoAs proposições categóricas podem apresentar-se de quatro Dizemos que um argumento é inválido, sofisma ouformas distintas: falacioso, quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão.Todo S é P Proposição universal afirmativaNenhum S é P Proposição universal negativa Exemplo:Algum S é P Proposição particular afirmativa O silogismo:Algum S não é P Proposição particular negativa "Todos os alunos do curso passaram. Maria não é aluna do curso.Exemplo: Portanto, Maria não passou."Todo baiano gosta de axé music. Sendo assim: Todo aquele quenão gosta de axé music não é baiano. é um argumento inválido, falacioso, pois as premissas não garantem a verdade da conclusão. Maria pode ter passadoObs: “ Para negar todos, basta um.” mesmo sem ser aluna do curso, pois a primeira premissa não afirmou que somente os alunos do curso haviam passado.Ex: Pedro e Fábio olham para um grupo de mulheres. Pedro diz:Todas são loiras. Fábio diz: Pedro você está errado, pois uma não Exercícios de fixaçãoé.Obs: Uma boa maneira de resolver os problemas de proposições 01. Assinale a assertiva incorreta.categóricas é com o uso do diagrama de Euler/Venn nas relações a) A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é "2 não é par ou 3 não éentre conjuntos. ímpar" . b) A negação de "5 é primo ou 7 é par" é "5 não é primo e 7 não éARGUMENTO par. c) A negação de 2 ≥ 5 é 2 ≤ 5.Denomina-se argumento a relação que associa um conjunto de d) A negação de "existe um número primo par" é "qualquerproposições P1, P2, ... Pn , chamadas premissas do argumento, a número primo não é par".uma proposição C a qual chamamos de conclusão do argumento.No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser usados os 02. Se correr o bicho pega . Assim sendo:correspondentes hipótese e tese, respectivamente.Os argumentos que têm somente duas premissas são a) Correr é condição necessária para o bicho pegar.denominados silogismos. b) O bicho pegar é condição suficiente para correr.Assim, são exemplos de silogismos os seguintes argumentos: c) Correr é condição necessária e suficiente para o bicho pegar. d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar.1. P1: Todos os artistas são apaixonados. e) O bicho pegar é condição necessária e suficiente para correr. P2: Todos os apaixonados gostam de flores. 03. “ André vai à missa se, e somente se, Ricardo vai ao cinema. C : Todos os artistas gostam de flores. Sabe-se que André não vai à missa, logo: I. Ricardo vai ao cinema. 2 TJ - 2006
  3. 3. Concursos II. Nada se pode afirmar sobre Ricardo. b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. III. Ricardo não vai ao cinema. c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor.a) Apenas I é verdadeira d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não fazb) Apenas II é verdadeira calor.c) Apenas III é verdadeira e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.d) I e II são verdadeirasI e III são verdadeiras 10.Sabe-se que “nenhum amigo meu é amigo seu” e que “alguns amigos dele são seus amigos”. Assim, pode-se afirmar,04. “João é atleta ou Maria é estudante”. Então: corretamente:a) Se Maria não é estudante então João não é atleta. a) alguns de meus amigos são amigos deleb) Se João não é atleta então Maria não é estudante.c) João é atleta e Maria é estudante. b) alguns amigos dele são meus amigosd) Se Maria não estudante então João é atleta. c) nenhum amigo meu é amigo dele05. Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre d) alguns amigos dele não são meus amigosverdadeira, independentemente da verdade dos termos que a e) nenhum amigo dele é meu amigocompõem. Um exemplo de tautologia é:a) se Pedro é bonito, então Pedro é bonito e o céu é azul 11.Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposiçãob) se Pedro é bonito, então Pedro é bonito ou o céu é azul verdadeira, é correto inferir que:c) se Pedro é bonito ou o céu é azul, então o céu é azul a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposiçãod) se Pedro é bonito ou o céu é azul, então Pedro é bonito e o necessariamente verdadeira. céu é azul b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.06. Se Ana for à escola, então, Pétrus será tenista. Ou Carla é c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeirabrasileira, ou Rafaela será médica, ou Pétrus será tenista Se ou falsa.Rafaela é médica, então, Ana irá à escola. Ora, Pétrus não será d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira outenista. Então: falsa. e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposiçãoa) Carla é brasileira e Rafaela não será médica necessariamente verdadeira.b) Carla não é brasileira e Ana não irá à escolac) Rafaela não é médica e Ana irá à escola 12. Todos os aprovados foram alunos do SUPER LÓGICO, todosd) Rafaela é médica ou Ana irá à escola os alunos do SUPER LÓGICO são inteligentes, pessoase) Rafaela é médica e Pétrus não será tenista inteligentes não ficam desempregadas, logo:07.Se Fábio é professor, então Caio não é rico. Maria é linda ouBento é grego. Se Bento é grego, então Caio é rico. Ora, Fábio é a) Pelo menos uma pessoa que fez o SUPER LOGICO estáprofessor. Logo: desempregada.a) Maria não é linda e Bento é grego. b) Alguns desempregados estudaram no SUPER LÓGICO.b) Maria é linda e Bento não é grego. c) As pessoas empregadas foram aprovadas.c) Bento é grego ou Caio é rico. d) Pessoas aprovadas não estão desempregadasd) Fábio é professor e Caio é rico . e) Nem todos os inteligentes estão empregadose) Caio é rico e Maria é linda. 13.(BNB 2002 FCC) Considerando-se que todos os Gringles são08. A maré alta é condição necessária e suficiente para o surfista Jirnes e que nenhum Jirnes é Trumps, a afirmação de quefestejar e é condição necessária para o cachorro latir. O céu estar nenhum Trumps pode ser Gringles é:nublado é condição necessária para o gato ficar em casa, e écondição suficiente para o cachorro latir. O surfista não festejou, a) Necessariamente verdadeira.Logo: b) Verdadeira, mas não necessariamente. c) Necessariamente falsa.a) O céu estar nublado e o cachorro não latiu. d) Falsa, mas não necessariamente.b) O cachorro latiu ou a maré está alta. e) Indeterminada.c) O gato ficou em casa e o céu não está nubladod) Se o gato não ficou em casa, então a maré está alta 14. Considere as premissas:e) O céu não está nublado e a maré não está alta. P1. Os bebês são ilógicos.09. (MPU - 2004) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico P2. Pessoas ilógicas são desprezadas.deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado.não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e Assinale a única alternativa que não é uma conseqüência lógicaestou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje das três premissas apresentadas.a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. a) Bebês não sabem amestrar crocodilos. 3 TJ - 2006
  4. 4. Concursosb) Pessoas desprezadas são ilógicas. se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos,c)Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos. 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam parad) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos. o Flamengo.e) Bebês são desprezados. Pergunta-se: Quantos torcedores eram não-paulistas ou não- flamenguistas ?15. Uma prova era constituída de dois problemas, 300 alunos a) 64000acertaram somente um dos problemas. 260 acertaram o segundo, b) 55000100 alunos acertaram os dois e 210 erram o primeiro. Quantos c) 96000alunos fizeram a prova ? d) 16000 e) 15000a) 610b) 400 PROBLEMASc) 450 DE NEGAÇÃO, AFIRMAÇÃO, NÚMERO MÍNIMO E NÚMEROd) 350 MÁXIMO DE EVENTOSe) 870 Obs:16. Com um grupo de 100 pessoas, foi feita uma pesquisa de I – Organizar as informações em esquemas lógicosopinião para determinar o nível de aprovação popular a três II - Deve-se verificar as premissas uma, por uma, se não houverdiferentes propostas de políticas governamentais para redução da contradição a afirmação é válida.criminalidade. As propostas ( referidas como “A’, “B” e “C”) nãoeram mutuamente excludentes. Dos entrevistados, 78 são Exercíciosfavoráveis a pelo menos uma delas. 50 são favoráveis à propostaA, 30 à proposta B e 20 à proposta C. sabe-se, ainda, que 5 do 19. As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitastotal dos entrevistados são favoráveis as três propostas. Assim, a sobre a ordem de arrumação dos 5 livros, que possuo, numao número de entrevistados que são favoráveis a pelo menos duas estante.das propostas é igual a: I. A bíblia está no centro e imediatamente antes do maior dea) 12 todos.b) 17 II. O dicionário está antes do livro de álgebra e é menor doc) 15 que ele, este está imediatamente antes do menor ded) 22 todos.e) 5 III. O livro de raciocínio lógico está imediatamente depois do livro de geometria.17.Considere os pacientes de AIDS classificados em três grupos de Logo:risco: hemofílicos, homossexuais e toxicômanos. Num certo país, a) O menor livro é o de Geometria .de 75 pacientes, verificou-se que: b) Os dois primeiros são respectivamente Geometria e Raciocínio• 41 são homossexuais; lógico. c) O maior é o de Álgebra e o menor a Bíblia• 9 são homossexuais e hemofílicos, e não são toxicômanos; d) O Dicionário é o primeiro e a Bíblia o menor.• 7 são homossexuais e toxicômanos, e não são hemofílicos; e) Álgebra é o maior e Raciocínio lógico o último.• 2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são homossexuais; 20.Os cinco netos de dona Maria estão passando férias na sua• 6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos; casa. Um certo dia a tv apareceu quebrada. Dona Maria perguntou aos cinco: “Quem quebrou a tv?” Cada um deles respondeu:• o número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao número de pacientes que são apenas homossexuais; André: Sou inocente Daniel: André disse a verdade”• o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três Cícero: Beto é o culpado grupos de risco é a metade do número de pacientes que não Beto: Fernando é o culpado pertencem a nenhum dos grupos de risco. Fernando: Beto mentiuQuantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos derisco? Sabendo-se que apenas um dos garotos mentiu e que todos osa) 2 outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é:b) 3 a) Andréc) 1 b) Fernandod) 0 c) Cíceroe) 1 d) Beto e) Daniel18. No último clássico Corinthians x Flamengo, realizado em SãoPaulo, verificou-se que só foram ao estádio paulistas e cariocas e 21. Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãsque todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas.Verificou- de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irmãs de 4 TJ - 2006
  5. 5. ConcursosZilda sempre mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e nãoCati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz usa bigode.”que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentescos com Zilda,isto é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda. Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas umaAssim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas das características do assaltante, e cada característica foié dado por: corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o assaltante é:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.22. Um cavalo e um boi, para fugirem da fazenda, vestiram-se de b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.elefante. Num certo ponto da estrada foram parados pelos c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode.capangas do fazendeiro. Os dois foram enfileirados e obrigados a d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não usafalar. ”Sou um cavalo, disse o que tinha tromba amarela e orelha bigode.preta”, “sou um boi, disse o que tinha tromba vermelha e orelha e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usaverde.” Sabe-se que um deles está mentindo então: bigode.a) O cavalo está mentindo e o boi disse a verdade. 26.(Fiscal Trabalho ) Três amigos – Luís, Marcos e Nestor – sãob) O boi está de tromba vermelha e orelha verde. casados com Teresa, Regina e Sandra (não necessariamentec) O cavalo está de tromba amarela e orelha preta. nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivasd) O cavalo disse a verdade e o boi está mentindo. esposas, os três fizeram as seguintes declarações:e) O cavalo está de tromba vermelha e orelha verde. Nestor: "Marcos é casado com Teresa"23. Três irmãos, Carlos, Henrique e Pedro, estão viajando de Luís: "Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina"avião pela primeira vez, e para se sentirem mais seguros e Marcos: "Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra"confiantes, estão sentados um do lado do outro. Carlos semprefala a verdade; Henrique às vazes mente, às vezes fala a verdade; Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido dePedro sempre mente. O que está à esquerda diz: “Carlos é quem Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Luís,está sentado no meio”. O que está no meio diz: “Eu sou Henrique”. Marcos e Nestor são, respectivamente:Finalmente quem está à direita diz: “Pedro é quem está sentadono meio”. a) Sandra, Teresa, ReginaA seqüência correta, da esquerda para direita é: b) Sandra, Regina, Teresa c) Regina, Sandra, Teresaa) Carlos, Henrique e Pedro. d) Teresa, Regina, Sandrab) Henrique, Carlos e Pedro. e) Teresa, Sandra, Reginac) Pedro, Carlos e Henrique.d) Henrique, Pedro e Carlos. 27.Pedro guarda seus carrinhos em uma única caixa em seue) Pedro, Henrique e Carlos quarto. Nela encontra-se seis fuscas, nove Mercedes , duas camionetes , cinco BMW . quatro Ferraris. Uma noite, no escuro,24.(Anal. Orçamento ) Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: Pedro abre a caixa e pega alguns carrinhos . O número mínimo deas que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um carrinhos que Pedro deve pegar para ter certeza de ter pegado aoexplorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de menos dois carrinhos de tipos diferentes é:intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o a) 5explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na b) 7sua língua e o intérprete diz – Ele disse que sim, mas ele pertence c) 9ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que d) 10 e) 5a) Y fala a verdade.b) a resposta de Y foi NÃO.c) ambos falam a verdade. 28. Messias reuniu-se com seus 12 irmãos na ceia de Natal.d) ambos mentem. Sobre as pessoas reunidas Pode-se afirmar que:e) X fala a verdade. a) Pelo menos duas delas nasceram no mesmo ano.25.(Técnico - SERPRO ) Depois de um assalto a um banco, b) Duas delas são mulheres.quatro testemunhas deram quatro diferentes descrições do c) Pelo menos duas delas nasceram no mesmo mês.assaltante segundo quatro características, a saber: estatura, cor d) Uma delas nasceu num dia par.de olhos, tipo de cabelos e usar ou não bigode. e) Pelo menos uma delas tem 1 filho. OPERAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS DATestemunha 1: “Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa MATEMÁTICA BÁSICA bigode.” 29. O triplo do número 1abcde é abcde1. Determine a soma dosTestemunha 2: “Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa algarismos de qualquer um dos números: bigode.” a) 25 b) 26 c) 21 d) 23 e) 27Testemunha 3: “Ele é de estatura mediana, olhos castanhos, cabelos lisos e usa bigode.” 5 TJ - 2006
  6. 6. Concursos30. Sabendo que 22222222n é divisível por 6. Os valorespossíveis para n são: 38. Uma pessoa saiu de casa para o trabalho decorrido 5/18 de um dia e retornou à sua casa decorridos 13/16 do mesmo dia.a) 1e2 b) 2 e 3 c) 2 e 8 d) 0 e 2 e) 2 e 7 Permaneceu fora de casa durante um período de31.O MENOR número inteiro positivo que, ao ser dividido por a) 14 horas e 10 minutosqualquer um dos números, dois, três, cinco ou sete, deixa RESTO b) 13 horas e 50 minutosUM, é: c) 13 horas e 30 minutos d) 13 horas e 10 minutosa) 106 b) 210 c) 211 d) 420 e) 421 e) 12 horas e 50 minutos32. Uma enfermeira recebeu um lote de medicamentos com 132 39.Renata digitou um trabalho de 100 páginas numerados decomprimidos de analgésico e 156 comprimidos de antibiótico. 1 a 100 e o imprimiu. Ao folhear o trabalho, percebeu que suaDeverá distribuí-los em recipientes iguais, contendo, cada um, a impressora estava com defeito, pois trocava o zero pelo um e omaior quantidade possível de um único tipo de medicamento. um pelo zero na numeração das páginas. Depois de consertar aConsiderando que todos os recipientes deverão receber a mesma impressora, quantas páginas teve que reimprimir, no mínimo ?quantidade de medicamento, o número de recipientes necessáriospara essa distribuição é. a) 18 b) 20 c) 22 d) 30 e) 28a) 24 b)16 c) 12 d) 8 e) 4 40.A soma de todos os números ímpares de dois algarismos33.Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. menos a soma de todos os números pares de dois algarismos é:Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, a) 50 b) 46 c) 45 d) 49 e) 48enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundosaberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir EQUAÇÃO DO 1O GRAUdaquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntosoutra vez é de: 41.Um gavião diz a um bando de pombas: "Bom dia, minhas cema) 150 pombas". Uma delas lhe responde: 100 pombas! não somos nós.b) 160 Se fôssemos as que somos, mais a metade, mais a terça parte ec) 190 mais o amigo gavião, então sim, seríamos 100". Quantas pombasd) 200 eram? a) 72 b) 66 c) 54 d) 42 e) 3634. No nosso calendário os anos têm 365 dias com exceção dosanos bissextos que têm 366 dias. Um ano é bissexto quando é 42.Um certo brim perde, ao ser molhado, 1/11 do comprimento emúltiplo de 4, mas não é múltiplo de 100, a menos que também 1/12 da largura. A largura primitiva era de 1,5 m. Quantos metrosseja múltiplo de 400. Quantas semanas completas possuem 400 desse brim devemos comprar para, depois de molhado, obter 75anos consecutivos? m2 ?a) 20.871 a) 50m b) 54m c) 60m d) 65m e) 70mb) 20.870c) 20.869 43. A capacidade total de dois reservatórios juntos é de 2000l. Od) 20.868 primeiro contém água até 3/4 de sua capacidade e o segundo, atée) 20.867 a metade. Se colocamos a água do primeiro no segundo, este35.O número N tem três algarismos. O produto dos algarismos de ficará cheio. Qual é a capacidade total do segundo, em metrosN é 126 e a soma dos dois últimos algarismos de N é 11. O cúbicos ?algarismo das centenas de N é: a) 12 b) 1,2 c) 8 d) 0,8 e) 120 a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 9 44.Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma36.Joãozinho brinca de formar quadrados com palitos de fósforo num bairro diferente. Em cada gastou a metade do que possuía e,como na figura a seguir. ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa? a) R$ 220,00 b) R$ 204,00A quantidade de palitos necessária para fazer 100 quadrados é: c) R$ 196,00 a) 296 b) 293 c) 297 d) 301 e) 280 d) R$ 188,00 e) R$ 180,0037. A fortuna de João foi dividida da seguinte forma. Um quintopara seu irmão mais velho, um sexto do restante para seu irmãomais novo e partes iguais do restante para cada um de seus 12 45.Rafael tem 2 da idade de Roberto e é 2 anos mais jovem que 3filhos. Que fração da fortuna cada filho recebeu? 4 Reinaldo. A idade de Roberto representa da idade de Reinaldo. 1 1 1 1 1 3a) b) c) d) e) Em anos, a soma das idades dos três é: 20 18 16 15 14 6 TJ - 2006
  7. 7. Concursosa) 48 b) 72 c) 58 d) 60 e) 34 feita na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Se A, B e C trabalham no Tribunal há 3, 5 e 6 anos,46.A minha filha Pietra propus 20 problemas. Disse-lhe que para respectivamente, o numero de formulários que B devera conferir é.cada problema que acertasse dar-lhe-ia R$ 10,00, contudo, para a) 100 b) 120 c) 200 d) 240 e) 250cada problema que errasse ou não resolvesse, cobrar-lhe-ia umamulta de R$ 7,00. Pietra aceitou a proposta e quando concluiu a 56. Uma herança será dividida entre dois herdeiros em partestarefa recebeu R$ 149,00. Quantos problemas acertou ? inversamente proporcionais às fortunas acumuladas por cada um deles até o momento da partilha. Inicialmente, as fortunas são dea) 15 b) 10 c) 17 d) 16 10 milhões e 15 milhões e crescem a uma taxa de 10% (cumulativos) ao ano. Se a partilha será consumada em 10 anos,47. A média aritmética de seis números é 4. Quando que fração da herança caberá ao herdeiro que possuíaacrescentamos um sétimo número, a nova média é 5. O número inicialmente 15 milhões?que foi acrescentado é: a) 3/10 b) 2/5 c) ½ d) 3/5 e) 7/10 a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 1148.Antônio comprou 100 prendas para a festa que dá sempre no REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTAfim do ano. As prendas de 3 espécies diferentes custaram R$10,00, R$ 3,00 e R$ 0,50, respectivamente. Sabendo que no total 57.Uma indústria produz 30.000 automóveis por mês, funcionandogastou R$ 100,00, podemos afirmar que a quantidade de prendas 12 horas por dia. Quantos automóveis seriam fabricados numde R$ 10,00 que adquiriu é igual a: mês, se a indústria funcionasse 16 horas diariamente ?a) 3 b) 2 c) 5 d) 1 e) 8 a) 50.000 b) 45.000 c) 40.000 d) 38.000 e) 35.00049. Meu pai me contou que, em 1938, conversava com o avô delee observam que a idade de cada um era expressa pelo número 58. Numa competição de ciclismo, Carlinhos dá uma voltaformado pelos dois últimos algarismos dos anos em que haviam completa na pista em 30 segundos, enquanto que Paulinho levanascido. Assim, quando meu pai nasceu, a idade em anos de seu 32 segundos para completar uma volta. Quando Carlinhosavó era: completar a volta número 80, Paulinho estará completando a voltaa) 50 b) 55 c) 60 d) 65 e) 70 número: a) 79 b) 78 c) 76 d) 77 e) 75 RAZÃO E PROPORÇÃO 59. Uma máquina que, trabalhando sem interrupção, fazia 90 fotocópias por minuto foi substituída por outra com eficiência de50. Um aluno recebeu 36 problemas para resolver e um outro 1,5 da anterior. Suponha que a nova máquina tenha que fazer orecebeu 45. O primeiro acerta 24 e o segundo 30. Qual dos alunos mesmo número de cópias que a antiga, em uma hora de trabalhoapresenta o melhor resultado? ininterrupto. Para isso, a nova máquina vai gastar um tempo mínimo, em minutos, de:51. sabe-se que p é inversamente proporcional a q + 2 e que p = 25 b) 30 c) 35 d) 401 quando q = 4. Quando q for igual a 1, teremos p igual a: 60.Uma lebre está a 90m na frente de um cachorro que aa) –2 b) 0 c) ½ d) 2 e) 3 persegue. Enquanto a lebre percorre 16m, o cachorro percorre 20m. Quantos metros deverá percorrer o cachorro para alcançar a52. Duas jarras iguais contêm misturas de álcool e água nas lebre?proporções de 3 : 7 na primeira jarra e 3 : 5 na segunda jarra. a) 360 b) 450 c) 90 d) 180 e) 300Juntando-se os conteúdos das duas jarras obteremos uma misturade álcool e água na proporção de: 61.Um automóvel viajou 6 dias, rodando 6 horas por dia, a umaa) 9 : 35 velocidade média de 80km/h. Em quantos dias ele faria a mesmab) 3 : 5 viagem, se rodasse 8 horas por dia, a uma velocidade média dec) 7 : 13 90 km/h ?d) 21 : 35 a) 8 b) 4 c) 5 d) 9 e) 3e) 27 : 53 62.Num parque de diversões, algumas crianças formavam fila para53.Da população adulta de uma pequena cidade, 5/6 dos homens passear na montanha russa. Cada carrinho levava 5 crianças, e assão casados com 7/8 das mulheres (casamento é monogâmico e partidas ocorriam a cada 40 segundos. A fila acabou em 12entre pessoas de sexos diferentes). Qual a razão entre o número minutos. Em quantos minutos a fila acabaria, se em cada carrinhode pessoas não casadas e o total de pessoas ? fossem 6 crianças, e as partidas ocorressem de 28 em 28a) 2/14 b) 3/16 c) 6/41 d) 7/24 e) 1 segundos ? a) 7 b) 10 c) 9 d) 12 e) 1554. Deseja-se dividir um fio de 30m em duas partes, de acordocom a razão 2:3. Determine o valor, em metros, da parte menor: 63.Suponha que x2 macacos comem x3 bananas em x minutosa) 18 b) 14 c) 15 d) 10 e) 12 (onde x é um número natural dado). Em quanto tempo espera-se que 5 destes macacos comam 90 bananas?55. Três funcionários, A, B e C, decidem dividir entre si a tarefa de a) 11 minutosconferir o preenchimento de 420 formulários. A divisão devera ser b) 18 minutos c) 16 minutos 7 TJ - 2006
  8. 8. Concursosd) 13 minutos a) 94,2% xe) 15 minutos b) 95% x c) 95,13% x64. Dois guindastes, trabalhando juntos, descarregam um navio d) 95,24% xem 6 horas. Trabalhando em separado, sabendo-se que um deles e) 95,5% xpode descarregar o navio em 5 horas menos que o outro, quantashoras levaria cada um? 70.Uma pêra tem cerca de 90% de água e 10% de matéria sólida. Um produtor coloca 100 quilogramas de pêra para desidratar até oa) 5 e 10 b) 11 e 16 c) 10 e 15 d) 3 e 8 e) 6 e 11 ponto em que a água represente 60% da massa total. Quantos litros de água serão evaporados? (lembre-se: 1 litro de água tem massa de 1 quilograma). PORCENTAGEM a) 15 litros b) 45 litros65.Uma empresa concedeu aumento de 8% a seus funcionários. c) 75 litrosApós o aumento, um dos funcionários passou a receber R$ d) 80 litros237,60. Qual era o salário deste funcionário ? e) 30 litrosa) R$ 200,00b) R$ 220,00 71..Um empregado recebe um salário mensal para trabalhar 8c) R$ 196,00 horas diárias. Trabalhando 2 horas extras todo dia, ele tem umd) R$ 162,00 acréscimo de 50% em seu salário. Quanto ele ganha a mais pore) R$ 212,00 hora extra? a) 50 % b) 60 % c) 80 % d) 100 % e) 120 %66. Um concurso, desenvolvido em três etapas sucessivas eeliminatórias, eliminou 30% dos k candidatos iniciais na 1a etapa, 72.Uma loja oferece a seguinte promoção: “Pague x reais e20% dos remanescentes na 2a etapa e 25% dos que ainda leve mercadorias no valor de (x+x/3) reais”. Qual o desconto sobrepermaneceram na 3a etapa. Assim, cumpridas as 3 etapas, a o valor da mercadoria que se leva?porcentagem de k que permaneceu é: a) 21% b) 22% c) 23% d) 24% e) 25%a) 56%b) 25% 73. As bebidas L, V, R, possuem teor alcoólico de 24%, 44% ec) 35% 36% respectivamente. Qual o teor alcoólico de um cocteld) 42% constituído de 50ml de L, 25ml de V, 25ml de R e 100ml de água?e) 58% a) 15% b) 20%67.Uma pessoa pagou 20% de uma dívida. Se R$ 4.368,00 c) 16%correspondem a 35% do restante a ser pago, então a dívida total d) 17%inicial era de: e) 19%a) R$ 15.600 74. Num lote de 100 computadores, 99% estão em perfeito estado.b) R$ 16.500 Quantos computadores, em perfeito estado, devem ser retiradosc) R$12.000 deste lote, de forma que o percentual de computadores emd) R$12.600 perfeito estado em relação a este novo lote assim formado, sejae) R$18.500 98%? a) 9868.Desejo comprar uma televisão à vista, mas a quantia Q que b) 1possuo corresponde a 80% do preço P do aparelho. O vendedor c) 49ofereceu-me um abatimento de 5% no preço, mas, mesmo assim, d) 50faltam R$ 84,00 para realizar a compra. Os valores de P e Q são, e) 99respectivamente: 75. Um comerciante de Miami importa produtos similares de doisa) R$ 600,00 e R$ 480,00 países diferentes: o produto que vem do país A, cuja moeda é ob) R$ 560,00 e R$ 448,00 Leve, chega ao porto de Miami a um custo de L$ 15,00; o do país B, com moeda Presidencial, chega ao mesmo porto a um custo dec) R$ 480,00 e R$ 360,00 P$ 24,00. sabendo-se que a taxa de câmbio destas moedas éd) R$ 500,00 e R$ 400,00 US$1,00 = L$1,00 e US$1,00 = P$1,20, aproximadamente de quanto a moeda do país B deve ser desvalorizada para que ose) R$ 660,00 e R$ 528,00 dois produtos cheguem ao porto de Miami com o mesmo valor?69.Numa microempresa, consomem-se atualmente x litros decombustível por dia. Para a próxima semana, haverá um amento a) 50%de 5% no preço do combustível. Com o objetivo de manter a b) 25%mesma despesa, será feita uma redução no consumo. O novo c) 33,3..%consumo diário de combustível deverá ser de, aproximadamente: d) 40% 8 TJ - 2006
  9. 9. Concursose) 66,6% segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime de juros compostos. a taxa de rentabilidade anual desse JUROS SIMPLES E COMPOSTO investimento e de: a) 5%76. Um eletrodoméstico custa R$ 250,00, a vista, mas pode ser b) 7,5%pago em duas vezes: R$150,00 de entrada e R$ 150,00, em 30 c) 10%dias. O juro que a loja está cobrando ao cliente que paga em duas d) 12,5%vezes e de uma taxa mensal: e) 15%a) 45% b) 50%. c) 55%. d) 60%. 83.Uma pessoa aplicou R$ 10.000 a juros compostos de 15% a.a.,77. O prazo de aplicação de um capital de R$ 14.400,00 que pelo prazo de 3 anos e 8 meses. Admitindo-se a convenção linear,produziu R$ 360,00 a taxa de 20% ao ano foi de: o montante da aplicação ao final do prazo era dea) 45 dias Obs: (1,15)3 = 1.5209b) 15 diasc) 2 meses a) R$ 16.590d) 1 mês b) R$ 16.602e) 1/4 de ano c) R$16.698 d) R$ 16.70578. Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa e) R$ 16.730de 3,6% ao mês, atinge, em 20 dias, um montante de:a) 51 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEMb) 51,2c) 52 O texto refere-se as questões 84, 85 e 86.d) 53.6 Em geral, empresas públicas ou privadas utilizam códigos parae) 68 protocolar a entrada ou a saída de documentos e processos. Considere que se deseja gerar códigos cujos caracteres pertencem ao conjunto das 26 letras de um alfabeto, que possui79. Carlos aplicou 1/4 de seu capital a juros simples comerciais de apenas 5 vogais. Com base nessas informações, julgue os itens18% a.a., pelo prazo de 1 ano, e o restante do dinheiro a uma taxa que se seguem.de 24% a.a., pelo mesmo prazo e regime de capitalização.Sabendo-se que uma das aplicações rendeu R$ 594,00 de juros a 84. Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras,mais do que a outra, o capital inicial era de (em R$) sendo a última uma vogal, então podem ser gerados mais de 400.000 protocolos distintos.a) 4.600.00b) 4.400.00 85. Se uma empresa decide não usar as 5 vogais em seusc) 4.200,00 códigos, que poderão ter 1, 2 ou 3 letras, sendo permitida ad) 4.800.00 repetição de caracteres, então é possível obter mais de 11.000e) 4.900.00 códigos distintos.80.Uma pessoa depositou num fundo de investimento R$ 100,00 86. O número total de códigos diferentes formados por 3 letrasmensalmente, durante três meses. Seu capital, no final do primeiro distintas é superior a 15.000.mês, foi acrescido de 10% no final do segundo mês, acrescido de15% e no final do terceiro mês, acrescido de 20%. No final dostrês meses, seu capital acumulado foi de: 87.Para responder a certo questionário, preenche-se o cartãoa) R$ 345,00 apresentado abaixo, colocando-se um “ X” em uma só respostab) R$ 352,30 para cada questão. De quantas maneiras distintas pode-sec) R$ 409,80 responder a esse questionário?d) R$ 420,50e) R$ 435,0081.Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cadadois meses. Essa aplicação renderá 700% de juros em:a) 5 meses e meio a) 3125 b) 120 c) 32 d) 25 e) 10b) 6 mesesc) 3 meses e meio 88. O mapa abaixo representa a divisão do Brasil em suasd) 5 meses regiões. O mapa deve ser colorido de maneira que regiões come) 3 meses uma fronteira em comum sejam coloridas com cores distintas. Determine o número máximo (n) de maneiras de se colorir o82.Uma pessoa recebe uma proposta de investimento para hoje, mapa, usando-se 5 coresquando uma quantia de R$ 200.00 fará com que, no final do 9 TJ - 2006
  10. 10. Concursosa) 600 b) 360 c) 1200 d) 480 e) 120 ônibus a probabilidade de chegar atrasado é de 26%. Em um dado dia, escolhido aleatoriamente, verificou-se que Pedro chegou atrasado na escola. A probabilidade dele ter ido de bicicleta nesse dia é: a) 11% b) 13,35% c) 0,275 d) 21,6% e) 0,23889.O número de maneiras diferentes que 4 rapazes e 3 moçaspodem sentar-se em uma mesma fila de modo que as pessoas de 96. Feita uma pesquisa com um grupo de alunos, sobre amesmo sexo fiquem sempre juntas é igual a: preferência entre as matérias de português e matemática, sabe-se que; a probabilidade de escolher um que goste de português é dea) 36 b) 72 c) 144 d) 216 e) 288 5/9, a probabilidade de escolher um que goste de matemática é de 2/3 e probabilidade de escolher um que goste das duas matérias é de 2/9. Uma pessoa foi escolhida para representar o grupo,90. O total de números inteiros, com todos os algarismos distintos, sabe-se que ela gosta de português, qual a probabilidade de elacompreendidos entre 11 e 1000, é: também gostar de matemática?a) 576 b) 648 c) 728 d) 738 e) 741 a) 51% b) 0,25 c) 40% PROBABILIDADE d) 0,08 e) 3/591. Considere todos os números de cinco algarismos distintosobtidos pela permutação dos algarismos 3, 4, 5, 6 e 7. 97.Três dados perfeitos A, B e C têm suas faces numeradas daEscolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade de seguinte forma:ele ser um múltiplo de cinco é: Dado A: Duas faces numeradas com 1 e quatro com 5;a) 1/3 b) 25% c) 0.45 d) 0.20 e) 30% Dado B: Seis faces numeradas com 4; Dado C: Quatro faces numeradas com 2 e duas com 6.92. Os 64 funcionários de uma empresa respondem um Lançando-se dois destes dados, diremos que é ganhador aquelequestionário sobre os dois cursos opcionais oferecidos por ela. Os que apresenta o maior número na face voltada para cima. Deresultados foram os seguintes: posse destas informações, analise as afirmativas abaixo:• 44 funcionários freqüentam o curso de computação. 1. O dado A ganha do dado B com probabilidade 2/3.• 32 funcionários freqüentam o curso de espanhol. 2. O dado B ganha do dado C com probabilidade 2/3.• 20 funcionários freqüentam os dois cursos. 3. O dado C ganha do dado A com probabilidade 5/9. Está(ão) correta(s):Escolhendo ao acaso um funcionário da empresa, qual é aprobabilidade de que ele não tenha freqüentado o curso de a) 1 e 2 apenascomputação? b) 1 apenasa) 31,25% b) 22/64 c) 0,325 d) 0,125 e) 12.5% c) 1, 2 e 3 d) 1 e 3 apenas93.Sobre a população 200 pessoas de certo povoado sabe-se o e) 2 e 3 apenasseguinte: 60% são mulheres, 20% são destras e 65% dos homenssão canhotos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso nessapopulação, qual é a probabilidade de que ela seja uma mulherdestra ?a) 24% b) 28% c) 12% d) 6% e) 8%94. Num certo país, 10% das declarações de imposto de rendasão suspeitos e submetidos a uma análise detalhada; entre estasverificou-se que 20% são fraudulentas. Entre as não suspeitas, 2%são fraudulentas. Se uma declaração é fraudulenta, qual aprobabilidade dela ter sido suspeita?a) 20% b) 90% c) 32,5% d) 10/19 e) 0,56295.Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Pedro irpara a escola: ou de bicicleta ou de ônibus. A probabilidade dePedro ir de bicicleta é de 40%. Quando ele vai de bicicleta, aprobabilidade de chegar atrasado é de 15%. Quando ele vai de 10 TJ - 2006

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