02 matematica 5ano

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02 matematica 5ano

  1. 1. 5º ANOÁrea de figuras planas. ...................................................................................................6 .Múltiplos de um número...............................................................................................11 .Mínimo Múltiplo Comum - MMC. .................................................................................13 .Números primos............................................................................................................16 • MMC por decomposição em fatores primos.......................................................17Divisores de um número...............................................................................................19 .Máximo Divisor Comum – MDC....................................................................................22Ângulos.........................................................................................................................27Sólidos geométricos.....................................................................................................31 .Medidas de volume.......................................................................................................41 • Relação entre medidas de volume e medidas de capacidade. .............................42 .Números Racionais: Fração..........................................................................................45 • Leitura de Fração. ..................................................................................................46 . • Classificação de Fração.........................................................................................50 • Adição e subtração de Fração...............................................................................52 • Número Misto.........................................................................................................55 • Fração de Quantidade............................................................................................57Sistema Monetário........................................................................................................61Números Racionais: Decimais......................................................................................71 • Adição e Subtração de decimais. ..........................................................................75 . • Multiplicação de número decimal por número natural...........................................82Porcentagem.................................................................................................................84Matemática e Arte.........................................................................................................90Tratamento da Informação............................................................................................92Expressões Numéricas.................................................................................................96 . 5
  2. 2. Área de figuras planas Em nosso cotidiano usamos as medidas de área quando vamos azulejar as paredes decasa, colocar piso e etc. Vejamos: Ao ladrilhar um cômodo quadrado é preciso determinar a sua área total, ou seja, a parteinterna deste cômodo. Para isso é necessário multiplicar as medidas de dois de seus lados. 5m A = x 5m 5m = lado A = 5 x 5 = 25 m2 5m Para um cômodo retangular multiplicamos a base e a altura. Observe: Lem br h rep ete: resen ta A = b x h altur a2 cm A = 4 x 2 b= base A = 8 cm2 4 cm Para um cômodo triangular multiplicamos a base e a altura e dividimos o valor por 2. A = b x h 2 A = 6 x 3 = 18 : 2 3cm 2 A = 9 cm2 6cm Recordando: Perímetro é a soma de todos os lados da figura 6
  3. 3. Você sabia que pisos, azulejos e outros produtos são comprados em metro quadrado? É isso mesmo, metro quadrado é a unidade de medida de área.1. Calcule o perímetro dos polígonos:2. Calcule a área das figuras abaixo:a) b) c) 5 cm 8 cm 7cm 6 cm 9 cm 8 cm 7
  4. 4. 3. Observe a parede de um banheiro: Se não houvesse o vitrô, quantos azulejos teria a parede?4. Na malha, com quadradinhos de 1 cm de lado, estão representados alguns quadrados.Determine o lado, o perímetro e a área de cada um de acordo com o modelo. L= 1cm L= ____ L= ____ L= ____ p= 4cm p= ____ p= ____ p= ____ a= 1cm2 a= ____ a= ____ a= ____5. Comprei 3 terrenos, um ao lado do outro. O primeiro mede 540 m², o segundo mede 460m² e o terceiro 920 m². Quantos metros quadrados têm os três terrenos juntos? Operação Resolução Resposta: 8
  5. 5. 6. Meu quarto mede 9m². Preciso colocar um guarda-roupa e uma cama que ocupam oespaço de 2m² e 1m², respectivamente. Qual o espaço que sobra? Operação Resolução Resposta:7. Observe a planta desta casa: a) Qual a área da sala? b) Qual a área da cozinha? c) Qual a área do quarto maior? 9
  6. 6. 8. Desenhe no espaço abaixo a planta da sua casa e calcule a área de cada cômodo. Sem tirar o lápis do papel, una todos os pontos abaixo usando apenas 4 segmentos de reta. Em seguida, meça os lados da figura com a régua e calcule o perímetro e a área da figura. 10
  7. 7. Múltiplos de um Número Observe as multiplicações: Lembrete: números naturais são aqueles que iniciam no zero e não tem fim. Os números 0, 3, 6, 9, 12, 15, ... são múltiplos de 3. Os números 0, 7, 14, 21, 28, 35, ... são múltiplos de 7. Para obtermos os múltiplos de um número, multiplicamos esse número pelos númerosnaturais 0, 1, 2, 3, 4, ... sucessivamente. Todos os produtos obtidos são múltiplos do númerodado. Múltiplo de um número natural é o produto deste número por qualquer outro número natural.1. Escreva: a) os múltiplos de 6 ____________________________________________________ b) os múltiplos de 10 menores que 70____________________________________ c) os múltiplos de 30 maiores que 100____________________________________ d) os múltiplos de 15 compreendidos entre 40 e 100_______________________2. Escreva: a) Um múltiplo de 5 maior que 60:_______________ b) Um múltiplo de 3 maior que 28 e menor que 50:_____________ 11
  8. 8. 3. Observe os números a seguir e responda: 3 22 35 40 33 0 17 6 25 44 7 27 30 29 42 55 Quais dos números acima são múltiplos: a) de 5?______________________________________________________________ b) de 7?______________________________________________________________ c) de 10?_____________________________________________________________ d) de 11?_____________________________________________________________ e) de 5 e de 7 ao mesmo tempo?________________________________________ f) de 5 e de 10 ao mesmo tempo?_______________________________________4. Escreva a sequência com, no mínimo, 10 números: a) múltiplos de 9:______________________________________________________ b) múltiplos de 11:_____________________________________________________ c) múltiplos de 4:______________________________________________________ d) múltiplos de 10:_____________________________________________________ e) múltiplos de 25:_____________________________________________________5. Indique se a afirmação é verdadeira ou falsa: a) 10 é múltiplo de 2 ( ) e) 20 é múltiplo de 2 ( ) b) 10 é múltiplo de 3 ( ) f) 20 é múltiplo de 3 ( ) c) 15 é múltiplo de 2 ( ) g) 20 é múltiplo de 7 ( ) d) 15 é múltiplo de 3 ( ) h) 20 é múltiplo de 10 ( )6. Observe a sequência dos múltiplos de 8: M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 a) Escolha três números ao acaso e efetue a divisão de cada um deles por 8. ______, _____, ______. b) Os números escolhidos são divisíveis por 8?__________ c) Os números escolhidos são múltiplos de 8?___________ 12
  9. 9. Mínimo Múltiplo Comum Para obtermos os múltiplos de um número natural qualquer, já vimos que devemosmultiplicar esse número pelos números naturais. Vamos escrever o conjunto dos múltiplos de 2 e 3: M (2)= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12...} M (3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15...} Quando comparamos dois ou mais conjuntos de múltiplos, o menor número comum entreeles é chamado de mínimo múltiplo comum. M(2)= {0, 2, 4, 6 , 8, 10, ...} M(3)= {0, 3, 6 , 9, 12, 15...} MMC (2, 3) = 6 Comparando os múltiplos de 2 com os múltiplos de 3, encontramos o 6 como menornúmero comum entre eles, diferente de zero. Usamos a abreviatura MMC para indicar o Mínimo Múltiplo Comum entre dois ou maisnúmeros. Observe a situação: Danilo e Marco Antônio partiram para viagens a serviço no mesmo dia. Danilo faz viagensde 7 em 7 dias e Marco Antônio, de 2 em 2 dias. Após quantos dias eles partirão juntosnovamente? Para determinar em quantos dias eles partirão juntos, vamos utilizar o conceito queacabamos de aprender: M ( 7 )= {0,7,14,21,28,35...} M ( 2 )= {0,2,4,6,8,10,12,14,16...} MMC ( 7,2 )= {14} Assim, eles partirão juntos novamente a cada 14 dias. 13
  10. 10. 1. Escreva o conjunto dos múltiplos de: a) M ( 6 ) = ___________________________________________ b) M ( 5 ) = ___________________________________________ c) M ( 7 ) = ___________________________________________ d) M ( 10 ) = __________________________________________2. Determine o mínimo múltiplo comum entre: a) (4,6) =________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ b) (2,3) =________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ c) (3,9) =________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ d) (4,5) =________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ e) (4,8) =________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 14
  11. 11. 3. Para resolver as situações-problema a seguir, você deve utilizar o cálculo do mínimomúltiplo comum. a) Caio joga futebol a cada 5 dias e basquete a cada 6 dias. De quanto em quanto tempo Caio pratica os dois esportes no mesmo dia? M (5)= ________________________________________________________________ M (6)= ________________________________________________________________ MMC (5,6)= ___________________________________________________________ b) Um carro e uma moto partem juntos do ponto inicial do circuito de um autódromo. O carro percorre o circuito em 30 segundos, enquanto a moto percorre o circuito em 40 segundos. Depois de quantos segundos o carro e a moto passarão juntos novamente pelo ponto inicial? M (30)= ________________________________________________________________ M (40)= ________________________________________________________________ MMC (30,40)= __________________________________________________________4. Qual é o menor múltiplo comum entre 4, 6 e 12, diferente de zero? M (4) = _________________________________________________________________ M (6) = _________________________________________________________________ M (12) = ________________________________________________________________ MMC (4,6,12)= _____________________________________________________________5. Qual é o menor múltiplo comum entre 5, 6 e 10, diferente de zero? M (5) = ___________________________________________________________________ M (6) = ___________________________________________________________________ M (10) = __________________________________________________________________ MMC (5,6,10) = ___________________________________________________________ Que tal se divertir um pouco usando o computador? www.barueri.sp.gov.br/educacao na opção 5º ano, Matemática, acesse: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/multiplos/mat1_ativ1.html e divirta-se usando seus conhecimentos. 15
  12. 12. Números Primos Um número é chamado primo quando possui apenas dois divisores, o 1 e ele mesmo. Observe: a) 2 tem apenas os divisores 1 e 2 2 é um número primo b) 3 tem apenas os divisores 1 e 3 3 é um número primo c) 47 tem apenas os divisores 1 e 47 47 é um número primo Eratóstenes, matemático grego, criou um quadro denominado de crivo de Eratóstenes,que é um método simples e prático de se encontrar números primos até um certo valor limite. Vamos tentar? Pinte no quadro: a) de vermelho os múltiplos de 2, exceto o 2 b) de azul os múltiplos de 3, exceto o 3 c) de verde os múltiplos de 5, exceto o 5 d) de rosa os múltiplos de 7, exceto o 7 Os números que você não pintou são números primos. O número 1 não é um número primo. Registre no espaço abaixo todos os números primos que você encontrou: 16
  13. 13. Decomposição em Fatores Primos Agora que já identificamos os números primos, vamos calcular o MMC de 2 e 8 peladecomposição em fatores primos. Para isso observe o exemplo: Colocamos os números lado a lado e passamos um traço vertical ao lado deles. 2,8 Verificamos se há algum número que é divisível pelo primeiro número primo, no caso, onúmero 2, havendo o dividimos: 2,8 2 1,4 Caso não seja divisível por 2, passamos para o 3 e assim sucessivamente. Continuamos a dividir até obtermos 1 como resultado de ambos os números: 2,8 2 1,4 2 1,2 2 1,1 Por fim, multiplicamos os fatores primos: 2x2x2=8 Assim, o MMC entre 2 e 8 é igual a 8. 17
  14. 14. 1. Faça um círculo ao redor dos números primos. Informe: a) Quais são os números primos? b) Quais os números que não são primos?2. Determine o MMC dos números abaixo pelo método de decomposição em fatores primos: a) 3 e 9 b) 5 e 15 c) 6 e 18 18
  15. 15. Divisores de um número Se agrupar de 2 De 4 em 4, formarei 5 Tenho 20 balas. em 2 formarei 10 pacotes de balas. De 5 Vou agrupá-las pacotes de balas. em 5 formarei 4 pacotes de várias maneiras. e de 10 em 10 formarei 2 pacotes. Todos esses agrupamentos são possíveis porque 2, 4, 5 Podemos fazer isso e 10 dividem o 20, ou seja, com vários números. a divisão é exata. Esses Vamos tentar? números são os divisores de 20.1. Efetue as divisões, verifique quais são exatas e escreva os divisores de 12: a) 12 ÷ 1 = 12 ÷ 5 = e) i) 12 ÷ 9 = b) 12 ÷ 2 = f) 12 ÷ 6 = j) 12 ÷ 10 = c) 12 ÷ 3 = g) 12 ÷ 7 = k) 12 ÷ 11 = d) 12 ÷ 4 = h) 12 ÷ 8 = l) 12 ÷ 12 = 19
  16. 16. 2. Coloque V para verdadeiro e F para falso: ( ) 12 é divisor de 4. ( ) 12 é divisível por 4. ( ) 4 é divisor de 12. ( ) 12 é múltiplo de 4.3. Escreva: a) os divisores de 8: b) os divisores de 12: c) os divisores comuns a 12 e 8: d) os menores divisores comuns a 12 e 8: e) e qual o maior divisor comum a 12 e 8:4. Escreva os divisores de: a) 10: b) 20: c) 30: Agora, responda: a) Qual é o divisor de todos os números naturais? 20
  17. 17. b) De quais números o 4 é divisor? Escreva no mínimo 5. c) Qual é o menor divisor de cada número? d) Qual é o maior divisor de cada número? e) Qual é o maior divisor de 10 e 20, ao mesmo tempo? f) Qual é o maior divisor de 10 e 30, ao mesmo tempo?5. Como você notou, todo número é divisível por 1 e por ele mesmo. Responda: a) Qual é o maior divisor de 35? b) Qual é o menor divisor de 35? c) Qual é o maior divisor de um número natural?6. Resolva a numeradinha: a) O segundo maior divisor de 30. b) O menor divisor de 100, diferente de 1. a) c) O maior divisor de 100. d) O maior divisor de 30. b) c) d) 21
  18. 18. Máximo Divisor Comum Para determinar o máximo divisor comum de dois ou mais números, devemos primeiramenteescrever o conjunto dos divisores desses números. Em seguida, circulamos os números comuns entre eles e retiramos o maior número comum. Veja: MDC (4,8) D(4)= {1, 2 , 4 } Então, o maior divisor comum entre 4 e 8 é 4. D(8)= {1, 2 , 4 , 8 } MDC (4, 8)= 4 Usamos a abreviatura MDC para indicar o máximo divisor comum. Veja a situação abaixo: Tenho 2 cortes de tecidos, um de 20 m Quero cortá-los em e outro de 40 m. tamanhos iguais e o maior possível. O que devo fazer? Para resolver esta situação podemos utilizar os conhecimentos que acabamos de adquirirsobre máximo divisor comum. Observe: D (20) = {1, 2 , 4 , 5 , 10, 20 } O maior divisor comum entre 20 e 40 é o 20. D (40) = {1, 2 , 4 , 5 , 8, 10, 20 , 40} Entendi, então terei que cortar em pedaços de 20 m cada. 22
  19. 19. 1. Determine: a) MDC (6,12)= ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ b) MDC (3,15)= _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ c) MDC (9,18)= _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________2. Qual o maior número natural que divide, sem deixar resto, os números 40 e 72 ao mesmotempo? D (40)= _______________________________________________________________________ D (72)= _______________________________________________________________________ MDC (40,72)= _________________________________________________________________3. Márcia tem 20 estrelas azuis, 30 vermelhas e 45 brancas. Usando todas as estrelas efazendo grupos iguais com estrelas das 3 cores, resolveu enfeitar o teto de seu quarto. Qualo maior número de grupos que poderá obter? D (20)= _____________________________________________________________________ D (30)= _____________________________________________________________________ D (45)= _____________________________________________________________________ MDC (20,30,45)= ____________________________________________________________ 23
  20. 20. 4. Dois tecidos, um laranja e outro lilás, medem 18 e 30 metros, respectivamente. Pretende-se dividir estes tecidos em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Com base nessasinformações, responda: a) Qual deve ser o tamanho de cada pedaço? b) Quantos pedaços de cada tecido serão obtidos?5. Calcule o máximo divisor comum dos seguintes números: a) 9, 18 e 45____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ b) 8, 16 e 32____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ c) 7, 14 e 21____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ d) 5, 10 e 15____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 24
  21. 21. - - - - - - - - - - -- -- - - - Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________ 1. Seu Carlos é pedreiro e irá colocar piso na cozinha da casa de Marquinhos. Veja o formato da cozinha e calcule quantos metros quadrados de piso devem ser comprados. Cálculo 3m 4m 2. Mariana viaja a negócios a cada 15 dias e a passeio a cada 30 dias. De quanto em quanto tempo as duas viagens acontecem juntas?- - - - - - - - - -- Resposta: 3. Quais são os divisores de 32?-- - - - - - - - - - -- 4. Circule os números primos. 2, 6, 9, 13, 21, 27, 31 5. Determine o MMC entre: a) ( 4, 6) _________________________________________________________ M ( 4 ) _________________________________________________________ M ( 6 ) _________________________________________________________- MMC ( 4,6 ) ____________________________________________________ 25
  22. 22. b) ( 7, 14 ) ________________________________________________________ M ( 7 ) _________________________________________________________ M ( 14 ) ________________________________________________________ MMC ( 7, 14 ) ___________________________________________________ c) ( 20, 30 ) _______________________________________________________ M ( 20 ) ________________________________________________________ M ( 30 ) ________________________________________________________ MMC ( 20, 30 ) _________________________________________________6. Determine o MDC entre: a) ( 6, 12 ) ________________________________________________________ b) ( 5, 10 ) ________________________________________________________ c) ( 21, 35 ) _______________________________________________________7. A seguir está representada a planta baixa do apartamento da Dra. Aline. O apartamento foientregue sem piso no banheiro e na cozinha. Ajude a Dra. Aline a calcular a quantidade depiso que deverá comprar para revestir estes cômodos. 2m 1m 2m 2m Resposta:8. Decomponha em fatores primos os números: a) 12 b) 20 c) 15 26
  23. 23. Ângulos Os ângulos aparecem nos movimentos quando mudamos de direção e em várias situaçõesdo nosso dia-a-dia. Ângulo é o encontro entre duas semirretas que partem de um mesmo ponto, dividindo esteplano em duas partes. Lados são as duas semirretas que formam o ângulo. A origem das semirretas recebe o nome de vértice do ângulo. Abertura é o afastamento dos lados. O instrumento usado para medir ângulos é o transferidor e para desenhá-lo usamos ocompasso. A Torre de Pisa, localizada na Itália, possui forma cilíndrica e começou a ser construída a mais de 800 anos num local chamado Campo dos Milagres. Esse local, por possuir um solo instável, fez com que a Torre inclinasse. Em 1990 o monumento foi fechado pois especialistas afirmaram que o ângulo de inclinação era muito grande, o que poderia causar seu desabamento, colocando em risco as pessoas que a visitassem. Voltou a ser reaberta somente em dezembro de 2001, depois de uma reforma que durou 11 anos. Nessa reforma foi retirada areia debaixo do lado norte da construção. A Torre continua inclinada para o sul. Fonte: Texto produzido exclusivamente para esta obra 27
  24. 24. INSTRUMENTO PARA DESENHAR ÂNGULO Corte duas tiras de cartolina com 15 cm de comprimento e 2 cm de largura, aproximadamente.Faça um furo em cada tira, perto de uma das extremidade. Prenda as tiras com colchetespara papel, como na figura. Assim, você terá um instrumento para desenhar ângulos. Nos desenhos abaixo, os ângulos estão representados em vermelho. Os pontos marcados em vermelho são os vértices dos ângulos. INSTRUMENTO PARA MEDIR ÂNGULO 1. Pegue uma folha de papel. 2. Dobre este círculo ao meio. Nela recorte um círculo. 180º 3. Dobre novamente ao meio. 360º 90º Você obteve um instrumento que serve para medir alguns ângulos. Com esse instrumento, desenhe em seu caderno um ângulo como o da figura abaixo. O ângulo desenhado em pink é um ângulo reto. 90º 28
  25. 25. O instrumento usado para medir ângulos chama-se transferidor. Mede-se o ângulo colocando o centro do transferidor sobre o vértice do ângulo, de modo que a graduação zero coincida com o primeiro lado. A graduação corresponde ao segmento marcando a medida do ângulo. Quanto à abertura dos lados, os ângulos classificam-se em: Reto Agudo Obtuso Mede exatamente 90° Mede menos de 90º Mede mais de 90º1. Utilizando o transferidor, verifique quais dos ângulos abaixo são retos. a) ________________ b) ________________ c) ________________ d) ________________ 29
  26. 26. 2. Observe a obra de arte e marque um X nas figuras planas que possuem ângulos retos. O Touro – Tarsila do Amaral.s/d3. Apenas observando as figuras indique se o ângulo destacado em vermelho é reto, agudoou obtuso: 30
  27. 27. Sólidos geométricos Muitos objetos que estão ao nosso redor nos lembram os sólidos geométricos: uma caixade leite, de sapato, uma lata de milho e etc. Os sólidos podem ser classificados em corpos que rolam e que não rolam. Corpos que rolam Cone Cilindro Esfera Corpos que não rolam Cubo Paralelepípedo Pirâmide de base quadrada Por que o cone, o cilindro e a esfera rolam? Reflita e registre sua opinião. Em seguida,converse com seu professor. 31
  28. 28. Os sólidos geométricos formados por superfícies planas são chamados POLIEDROS. Elesfazem parte dos corpos que não rolam. São partes dos sólidos geométricos: • as arestas, representadas por linhas azuis; • os vértices, representados por pontos azuis; • as faces, representadas pela cor verde. ARESTAS VÉRTICES FACES A figura acima é um prisma. Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, onde as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.1. A figura da explicação é um prisma de base quadrada. Responda: a) Quantas faces tem esse prisma? b) Quantas arestas? c) Quantos vértices? 32
  29. 29. Observe a pirâmide de base quadrada. Nela estão destacados: • os vértices • as arestas • as faces Responda: a) Quantas faces tem essa pirâmide?__________________________________________ b) Quantos vértices?________________________________________________________3. Monte os sólidos geométricos anexos. Observe com atenção e complete adequadamentea tabela abaixo. 33
  30. 30. 4. Identifique os cilindros, os prismas, os cones e as pirâmides. Coloque as respostas a) b) c) d) e) f) g) h) i)5. Pinte da mesma cor as faces opostas do cubo planificado e identifique os númeroscorrespondentes. 34
  31. 31. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -35 Prisma reto de base retangular ou paralelepípedo.
  32. 32. 36
  33. 33. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - - Cone37
  34. 34. 38
  35. 35. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - - Pirâmide de base quadrada39
  36. 36. 40
  37. 37. Medida de Volume Observe as figuras a seguir: Os dois copos estão com a mesma medida de água que é de aproximadamente a metadedo copo. Ao colocarmos uma pedra dentro do copo, observe o que acontece. O nível da água subiu porque a pedra passou a ocupar o espaço que antes era ocupadopela água, fazendo assim com que ela subisse de nível no copo. Todo sólido ocupa uma porção no espaço e esse espaço é chamado de volume. Então, podemos concluir que volume é a porção de espaço ocupada por um sólido. Para calcular o volume de um corpo precisamos das seguintes medidas: Comprimento,Largura e Altura. A unidade fundamental de medida de volume é o metro cúbico m³. 41
  38. 38. 1 Metro Cúbico é o volume de um cubo de 1 metro de aresta. altura largura comprimento As unidades maiores que o metro cúbico são os múltiplos do metro cúbico e as menoresos submúltiplos. - m3: volume de um cubo de aresta 1 m. Múltiplos - dm : volume de um cubo de aresta 1 Dm. 3 - hm3: volume de um cubo de aresta 1 Hm. Submúltiplos - dm : volume de um cubo de 1 dm de aresta. 3 - cm3: volume de um cubo de 1 cm de aresta. - mm3: volume de um cubo de 1 mm de aresta. RELAÇÃO ENTRE MEDIDAS DE VOLUME E CAPACIDADE As medidas de volume relacionam-se com as medidas de capacidade. Por exemplo, se você despejar 1 litro de um líquido qualquer dentro de uma vasilha com oformato de um cubo que tem 1 decímetro de aresta, o líquido encherá essa vasilha. Assim: • 1 decímetro cúbico corresponde à capacidade de 1 litro. 1 dm³ = 1 Para encher um recipiente com 1 m³ de volume serão necessários 1000l de líquido. 42
  39. 39. Então: 1 metro cúbico corresponde à capacidade de 1000l. 1 m³ = 1000 Ao relacionarmos as unidades de capacidade com as unidades de volume devemosconsiderar: a) Litro corresponde a dm3; b) As unidades de volume vão de 1000 em 1000; c) As unidades de capacidade vão de 10 em 10. O mesmo volume (1 cm3) de distintos materiais contém diferentes quantidades de matéria(tem diferentes massas). Por exemplo, 1 Kg de palha e 1 Kg de terra possuem a mesmaquantidade de matéria, mas 1 Kg de palha ocupa um espaço maior que 1 Kg de terra.1. Mamãe usa meio litro de leite para fazer um bolo. A quantidade de leite que ela utiliza éigual a: (A) 500 ml. (B) 750 ml. (C) 1000 ml. (D) 1500 ml.2. O avô de Cristiane tirou 1 litro de mel de uma colméia. Com este mel, quantos vidros de250 ml, ele poderá encher? (A) 2 vidros. (B) 3 vidros. (C) 4 vidros. (D) 5 vidros. 43
  40. 40. 3. Determine o volume dos sólidos, tomando como base a unidade de volume a) b) c) d) e) 44
  41. 41. Números Racionais: Fração Leia com atenção: Se dividirmos um bolo em duas partes iguais, cada parte será uma metade ou 1 . 2 As frações representam uma parte ou algumas partes de um inteiro que foi dividido empartes iguais. Agora, observe a figura abaixo: A pizza está divida em 4 partes iguais. Cada parte representa um quarto da pizza. A fração da pizza que já foi comida é representada por 1 . 4 Observe as figuras abaixo e as frações que elas representam: São termos da fração o numerador e o denominador. 3 numerador (partes do inteiro) 5 denominador (em quantas partes o inteiro foi dividido) 45
  42. 42. leitura DE FRAÇÃOA leitura de uma fração depende do seu denominador.Quando o denominador é menor que 10 existe um termo diferente para a leitura.Quando o denominador é maior que 10, acrescentamos a palavra avos. 4 quatro treze avos 5 cinco vinte e cinco avos 13 25Damos também nomes especiais aos denominadores 10, 100 e 1000. 6 seis décimos 4 quatro centésimos 14 quatorze milésimos 10 100 1000 1 1 um meio um quarenta avos 2 40 1 1 um terço um centésimo 3 100 1 1 um quarto um cento e um avos 4 101 1 1 um quinto um duzentos avos 5 200 1 1 um sexto um quatrocentos e cinqüenta avos 6 450 1 1 um sétimo um milésimo 7 1000 1 1 um oitavo um mil e um avos 8 1001 1 1 um nono um dois mil avos 9 2000 1 1 um décimo um dois mil e um avos 10 2001 1 1 um onze avos um dois mil e quinhentos avos 11 2500 1 1 um vinte e cinco avos um três mil duzentos e setenta avos 25 3270 46
  43. 43. • Não existe denominador (0) zero, pois não é possível a divisão. • Quando o denominador e o numerador possuem o mesmo número, esta fração será um inteiro. 6 ou um inteiro 9 ou um inteiro 6 91. Escreva a fração que representa a parte colorida das figuras: a) b) c) d)2. Escreva a fração que representa a parte não colorida das figuras: a) b) c)3. Escreva a fração correspondente: a) dois terços ____ b) sete doze avos ____ c) quatro sextos ____ d) oito nonos ____ e) quatro quinze avos ____ f) nove trinta avos ____ 47
  44. 44. 4. Escreva como se leem estas frações: 2 8 3 6 7 8 7 10 6 15 4 205. Indique: a) Qual é a fração cujo denominador é 10 e o numerador é 4? b) Que fração do mês (30 dias) corresponde a 15 dias? e 20 dias? c) Que fração do ano representa 4 meses? d) Que fração da semana representa 3 dias? e) Que fração representa 3 pessoas num grupo de 9 pessoas? f) Que fração representa 7 carros num estacionamento com 30 veículos? g) Que fração representa 11 alunos numa sala de vídeo com 50 alunos? 48
  45. 45. 6. Um pacote de açúcar tem 5 quilogramas. Silvia usou 2 quilogramas para fazer um doce deleite. Que fração representa essa quantidade?7. A mãe de Beatriz fez uma festa surpresa para ela e convidou 30 pessoas, na qual 13 erammeninos e 17 meninas. Represente na forma de fração o número de convidados.8. Para saber se você entendeu o que é fração, escreva uma fração com denominador menorque 1000. 9. Um armário foi dividido de acordo com a figura: a) A porta maior do armário representa que parte do todo? b) A porta menor representa que parte do todo? c) Se o armário fosse todo de gavetas, quantas gavetas caberiam? 49
  46. 46. classificAÇÃO DE FRAÇÃO As frações são classificadas em aparentes, próprias, impróprias ou equivalentes deacordo com seu denominador. • Frações aparentes: quando o numerador é múltiplo do denominador. 4 , 8 e 6 4 4 3 • Frações impróprias: possuem o numerador maior que o denominador. Representam quantidades maiores que o inteiro: 7 , 13 e 9 4 8 6 • Frações próprias: possuem o numerador menor que o denominador. 3 , 7 e 9 4 8 10 • Frações equivalentes: representam uma mesma parte de um inteiro. 1 2 2 4 1 2 1 2 Pelas figuras, observamos que a fração equivale a . Portanto, e 2 4 2 4 são frações equivalentes. 2 1 2 ( Lê-se : é equivalente a ) 4 2 4 Para se obter frações equivalentes basta multiplicar ou dividir o numerador e odenominador de uma fração por um mesmo número, que não seja zero. 50
  47. 47. Veja como identificar se duas ou mais frações são equivalentes através de desenho: 1 2 2 4 4 8 1 2 a) As frações e são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro. 2 4 2 4 b) As frações e são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro. 4 8 1 4 c) As frações e são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro. 2 81. Quais frações podem ser equivalentes a: 6 a) ________________________________________________________________ 5 8 b) ________________________________________________________________ 14 6 c) ________________________________________________________________ 8 12 d) ________________________________________________________________ 16 51
  48. 48. 2. Faça um quadrado em volta das frações equivalentes a: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO Na adição de fração com o mesmo denominador, soma-se apenas o numerador e odenominador permanece o mesmo. Vamos calcular: 1 e 2 5 5 No exemplo, somamos os numeradores (1 + 2 ) e mantemos o denominador (5). Comoresultado obtivemos 3 5 Observe: 8 2 Dos do bolo retiro , sobram 6 8 8 8 8 2 Fizemos assim - = 6 8 8 8 52
  49. 49. Na subtração de frações com o mesmo denominador, subtraímos os numeradores emantemos os denominadores. Na adição e subtração com denominadores diferentes devemos primeiro determinar omínimo múltiplo comum dos denominadores, pois, para adicionar ou subtrair frações, osdenominadores precisam ser iguais. Veja: 1 + 2 = 3 4 1º Achamos o MMC de 3 e 4 M (3)= _________________________________________ M (4)= _________________________________________ MMC (3,4)= ____________________________________ 2º Trocamos os denominadores por 12: + 12 12 3º Dividimos o 12 pelos denominadores iniciais e multiplicamos pelos numeradores:1 e 2. Dividimos: 12 : 3 = 4 e 12 : 4 = 3 Multiplicamos os resultados pelos numeradores: 4 x 1 = 4 e 3 x 2= 6 Então teremos: Lembre-se: Os números escritos 4 + 6 = 10 desta forma  2/5 também 12 12 12 representam uma fração.1. Marcos recebeu seu salário (5/5). Usou 2/5 para o aluguel e 1/5 para o depósito. Que fração sobrou para os outros gastos? 53
  50. 50. 2. Represente em forma de fração e depois efetue a soma:3. Efetue: 7 + 5 = 18 - 15 = 7 7 2 2 1 + 4 + 3 = 5 - 2 = 3 3 3 4 4 2 + 3 + 8 = 8 - 6 = 5 5 5 3 3 2 + 3 + 5 = 9 - 5 = 7 7 7 2 2 6 + 4 + 9 = 5 - 2 = 3 3 3 5 54. Efetue as operações. a) 2 + 1 = c) 5 + 3 = e) 4 + 12 = 3 6 8 4 7 14 b) 1 + 2 = d) 5 + 7 = f) 4 + 12 = 1 3 6 12 7 14 54
  51. 51. número misto As frações impróprias podem ser representadas, também, como um número misto. Número misto é aquele composto por uma parte inteira e uma parte fracionária. Para transformar uma fração imprópria em número misto, procedemos da seguinte forma: 1º Dividimos o numerador pelo denominador: 11 8 3 1 2º O quociente será a parte inteira e o resto será o númerador da fração, que no caso temcomo denominador o 8. Assim teremos: 1 3 8 11 = 1 3 um inteiro e três oitavos 8 8 1= parte inteira 3 = parte fracionada 8 Assim, as frações maiores do que a unidade podem ser escritas através da combinação deuma parte inteira e uma parte fracionária.1. Leia e escreva os números a seguir: a) 2 1 5 b) 3 2 6 c) 7 4 6 d) 8 5 7 55
  52. 52. 2. Transforme as frações em números mistos: 7 6 12 5 4 5 9 4 13 6 3 2 10 18 15 3 4 23. Represente, com um número misto, a parte colorida de cada grupo de figuras:4. Represente com número misto as frações impróprias a seguir: a) 15 3 b) 7 4 c) 18 10 d) 5 3 56
  53. 53. fração de quantidade Para calcular a fração de uma quantidade, vamos observar o exemplo: Mamãe quer saber quanto é 1 de 12 ovos. 3 1º) Escrevemos os números como uma multiplicação: 1 x 12 3 2º) Multiplicamos 1 por 12 e dividimos o resultado por 3: 1 x 12 = 12 3 3 ÷=4 3º) Obtemos o resultado. Assim 1 de 12 ovos são 4 ovos. 31. Veja os preços dos produtos: O pai de Vinícius comprou uma TV com uma entrada de 1 do valor total do aparelho emais 3 prestações iguais. Qual foi o valor da entrada? 4 57
  54. 54. 2. Fernanda comeu 1 de um pacote de 20 balas. Quantas balas Fernanda comeu? 53. Num dia de chuva faltaram 1 dos 35 alunos da 4ª série . Quantos alunos faltaram? 54. Usei 3 de uma peça de tecido de 24 metros. Quanto usei da peça de tecido? 45. Determine: a) 2 de 18 c) 1 de 90 6 3 b) 1 de 50 d) 2 de 100 5 5 58
  55. 55. - - - - - - - - - - -- -- - - - Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________ 1. Usando o transferidor, meça os ângulos a seguir: A B O 2. Dos objetos abaixo, qual possui todos os ângulos retos?- - - - - - - - - -- Pirâmide Cubo Bola 3. Determine o número de vértices de cada sólido geométrico abaixo:- 4. Classifique os sólidos geométricos em poliedros e não poliedros.- - - - - - - - - - -- 5. Faça a representação figural (desenho) dos números fracionários: a) 1 b) 3 2 7 c) 4 d) 3- 8 9 59
  56. 56. 6. Escreva como se lê: a) 7 10 b) 3 6 c) 1 187. Calcule: a) 3 + 2 b) 2 - 2 7 7 3 6 c) 4 . 2 d) 1 . 3 5 4 3 4 18. Arnaldo adora comer chocolate, mas como está de regime só pode comer de uma 4barra de 200 g por dia. Quantos gramas de chocolate Arnaldo pode comer diariamente?9. No aniversário de Andressa o bolo foi dividido em 30 pedaços. Sobrou 1 do bolo.Quantos pedaços sobraram? 510. Transforme as frações impróprias em número misto: 4 a) 14 b) 9 c) d) 25 3 4 6 6 60
  57. 57. Sistema Monetário Você já estudou na série anterior sobre o Sistema Monetário. Vamos aprimorar osconhecimentos sobre este assunto. 1. Sistema Monetário O conjunto de cédulas utilizadas por um país, forma o sistema monetário. Os países, através de seus bancos centrais, controlam e garantem as emissões de dinheiro. Já tivemos diversas mudanças de moedas. Atualmente, a moeda oficial brasileira é o Real. Usamos o símbolo R$. 2. Moeda de papel Antigamente, as pessoas tinham o costume de guardar os valores com um ourives (pessoaque negociava objetos de ouro e prata). Este, como garantia, entregava um recibo que tinhao seu valor preenchido à mão, como fazemos hoje com os cheques. Este recibo era uma moeda de papel. 3. Formas Diversas O dinheiro variou muito em seu aspecto físico, ao longo dos séculos. Em quase todos os países a forma das moedas é circular, porém já existiram moedas detodas as formas: ovais, quadradas, poligonais etc. 4. Cheque Cada vez mais o dinheiro se desmaterializa, assumindo formasabstratas, uma delas é o cheque. Além do cheque, temos agora o cheque eletrônico, cartão de créditoe outros títulos. Fonte: Texto produzido exclusivamente para esta obra. 61
  58. 58. 1. Recorte as moedas e cédulas em anexo nas páginas 65 e 67 e cole de acordo com osvalores indicados. R$ 153,25 R$ 236,36 R$ 88,70 R$ 24,15 62
  59. 59. 2. Jorginho vai pagar uma compra de R$ 163,00. Escreva duas maneiras diferentes derepresentar esse valor com notas e moedas atuais. A B3. Jair pagou uma conta de R$ 32,00 com uma nota de . A vendedora,ao dar o troco, foi dizendo:Trinta e doisQuarentaCinquenta 63
  60. 60. Explique como a vendedora fez para dar o troco.4. Escreva os valores nos cheques a seguir. Observe o modelo e os procedimentos depreenchimento: 1. Valor do cheque em númerais; 2. Valor do cheque por extenso; 3. Ao portador (quem portar o cheque) ou nominal; 4. Local, dia, mês e ano de emissão do cheque; 5. Assinatura do emissor (dono do cheque) Para ter o talão de cheque é necessário possuir uma conta bancária, ser maior de 18 anose manter saldo positivo, isto é, dinheiro em conta. a) R$ 100,00 b) R$ 3176,00 64
  61. 61. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -65
  62. 62. 66
  63. 63. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -67
  64. 64. 68
  65. 65. 5. Mariana quer comprar um computador, para isso pesquisou em várias lojas e em umadelas encontrou o computador nas seguintes condições: a) Quanto pagará se escolher comprar a prazo? b) Qual é a diferença dos valores a prazo e a vista? c) Qual é a melhor condição?6. Taís tem R$ 176,00 para comprar um vestido de R$ 73,00, uma saia de R$ 25,00 euma bolsa de R$ 57,00. Quanto Taís gastará? Quanto ainda lhe sobrará?7. Quero comprar duas cortinas novas para minha casa. Cada cortina custa R$ 218,00 reais.Tenho para receber de vale R$ 780,00. Meu dinheiro será suficiente para comprar as cortinas?Se sim, qual valor me sobrará? 69
  66. 66. Leia todas as instruções atentamente e em seguida DIVIRTA-SE!!! 1. Reúna-se com 3 colegas e junte as notas e moedas da página em anexo; 2. Um dos quatro será o banqueiro e terá a função de fornecer e trocar dinheiro; 3. O banqueiro coloca sobre a mesa 369 reais e os demais dividem igualmente esta quantia entre si; 4. O banqueiro coloca sobre a mesa sete notas de 100 reais, duas de 10 reais e seis moedas de 1 real. Os demais dividem igualmente o dinheiro. Caso necessário, troque as notas por moedas com o banqueiro; 5. O banqueiro coloca 531 reais e os demais realizam o procedimento anterior; 6. Por fim, o banqueiro coloca 824 reais sobre a mesa e faz questão de participar da divisão. A quantia será repartida igualmente entre os quatro; 7. Não esqueça de registrar todos os cálculos em uma folha separada para entregar ao professor. 70
  67. 67. Números racionais: Decimais Os números decimais fazem parte do conjunto dos números racionais. Estes números possuem uma parte inteira e uma parte decimal, que são separadas poruma vírgula. Observe: 3,4 parte decimal parte inteira Encontramos os números com vírgula em muitas situações: nos preços, nas medidas, nasmanchetes de jornal, etc. Nos preços, os centavos representam a parte decimal e o real a parte inteira. Observe: R$ 10,50 parte decimal parte inteira Décimo, centésimo e milésimo • Quando o número possui uma casa após a vírgula, lemos: 0,2 dois décimos • Quando o número possui duas casas após a vírgula, lemos: 0,51 cinquenta e um centésimos • Quando o número possui três casas após a vírgula, lemos: 0,431 quatrocentos e trinta e um milésimos 71
  68. 68. Podemos escrever qualquer fração como um número decimal. Forma fracionária Forma decimal 1 0,1 lê-se um décimo 10 Forma fracionária Forma decimal 1 0,01 lê-se um centésimo 100 Forma fracionária Forma decimal 1 0,001 lê-se um milésimo 1000Podemos também observar e representar os números decimais na reta numérica.O centímetro é a parte inteira e o milímetro é a parte decimal.Vamos localizar o número decimal 0,5 na reta. Ele está entre 0 e 1.Veja:O 0,5 (lê-se meio) é menor que 1 e maior que 0.Agora, localizaremos o número 1,7. 1,7 cmEste número está entre 1 e 2.O 1,7 (lê-se: um inteiro e sete décimos) é maior que 1 e menor que 2.Mostre que você aprendeu respondendo as atividades a seguir. 72
  69. 69. 1. Represente as frações do quadro na forma de número decimal. Fração Número decimal 31 100 42 10 10 1000 3 100 18 102. Escreva como se lê: a) 1,2 b) 4,21 c) 3,0 d) 6,120 e) 0,4 73
  70. 70. 3. Walter, Jair, Régis, Marcelo e Paulo formam a equipe titular de basquete de uma escola.Veja a altura de cada um deles: Walter Jair Régis Marcelo Paulo 1,95 m 2,12 m 1,90 m 2,03 m 1,86 m a) Entre Jair e Marcelo, qual é o mais alto? b) Entre Walter e Paulo, qual é o mais alto? c) Quem é o mais alto do time?4. Observe os números decimais: 0,85 1,8 2,34 1,06 0,7 Identifique os números: a) menores que 1 b) maiores que 1 c) que estão entre 1 e 25. Localize na reta numérica os números decimais: a) 0,7 b) 1,4 c) 3,2 d) 9,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 74
  71. 71. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE DECIMAIS Para adicionar ou subtrair com números decimais, devemos respeitar as seguintes regrinhas: • Vírgula embaixo de vírgula; • Unidade embaixo de unidade; • Décimos embaixo de décimos; • Centésimos embaixo de centésimos. Além disso, quando uma casa ficar vazia, ela deve ser completada com zero. Observe: Resolva as situações a seguir e veja se você aprendeu.1. Fernanda quer comprar um livro que custa R$ 10,00. No momento ela só tem R$ 8,35.Quanto lhe falta? Operação Resolução Resposta:2. Numa cidade, a temperatura estava 18,4°. Durante a noite, a temperatura caiu 3,5°. Qual atemperatura dessa cidade à noite? Operação Resolução Resposta: 75
  72. 72. 3. A lanchonete “BOM SABOR” oferece as seguintes promoções: a) Se eu pedir a promoção 1 e ainda tomar um sorvete que custa R$1,75, quanto gastarei? Operação Resolução Resposta: b) Meu amigo pediu a promoção 3 e ainda comeu uma torta de maçã que custa R$ 2,63. Quanto gastou? Operação Resolução Resposta: c) Márcia passou pelo Drive thru* e comprou as três promoções. Quanto gastou? Operação Resolução Resposta: *No Drive Thru você realiza diversas atividades sem sair do carro. 76
  73. 73. d) Tenho R$ 10,00 para comprar a promoção 2. Quanto receberei de troco? Operação Resolução Resposta:4. Uma caixa cheia de lajotas pesa 18 kg e vazia 2,8 Kg. Quantos quilos pesam as lajotas? Operação Resolução Resposta:5. De um rolo de papel higiênico de 20 metros, foram usados 13,4 metros. Quantos metrosainda restam? Operação Resolução Resposta:6. Veja a lista de compras de Izabel no supermercado “BOM PREÇO”: Produto Preço (R$) biscoito 1,29 bolo de laranja 4,75 margarina 2,10 refrigerante 1,80 • Ela pagou a compra com R$ 20,00. 77
  74. 74. a) O dinheiro que Izabel levou foi suficiente? b) Qual foi o total de sua compra? c) Izabel recebeu troco? De quanto?7. Paula comprou 1 bolsa por R$ 75,80, 1 saia por R$ 56,00 e 2 blusas por R$ 68,00 cadauma. Quanto Paula gastou ao todo? Operação Resolução Resposta: a) Sônia gastou R$ 60,00 a menos que Paula. Qual a quantia gasta por ela? Operação Resolução Resposta: b) Maria gastou R$ 79,60 a mais que Paula. De quanto foi seu gasto? Operação Resolução Resposta: 78
  75. 75. Jogo da memória1º Formem duplas;2º Organizem as cartas sobre a mesa;3º Para saber quem iniciará o jogo tirem par ou ímpar;4º Cada jogador deve virar uma carta e tentar descobrir o par;5º Ganha o jogo quem formar o maior número de pares possível. 0,71 3,5 0,4 0,1 0,02 0,04 0,06 0,08 0,28 1,9 7 1,2 19,4 0,07 0,15 100 1 4 15 2 35 10 10 100 100 10 6 8 28 19 12 100 100 100 10 10 194 4 71 10 100 100 79
  76. 76. 80
  77. 77. 8. Para calcular R$ 119,7 – R$ 8,79: Vilma fez assim: Gláucia fez assim: 119,7 119,7 - 8,79 - 8,79 3,18 110,91 Quem errou? Qual foi o erro?9. Meu pai pesa 72,5 kg e minha mãe 57,35 kg. Qual a diferença de peso entre minha mãe emeu pai? Operação Resolução Resposta:10. Para uma construção foi pedido 239,18 m³ de areia. Já foram utilizados 195,5 m³. Quantoresta de areia? Operação Resolução Lembre-se : Areia, pedra, comprados são em metro cúbico (m ³) e são medidas em caixas ou latas. Resposta: 81
  78. 78. MULTIPLICAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL POR NÚMERO NATURAL Para multiplicar um número natural por um número decimal, realizamos a multiplicaçãodesconsiderando a vírgula. O produto terá um número de casas decimais igual ao número de casas do fator decimal. Veja: 4,3 uma casa decimal x 7 número natural 30,1 uma casa decimal1. Tenho 8 moedas de R$ 0,05. Quantos centavos tenho? Operação Resolução Resposta:2. Cada degrau de uma escada mede 0,35 cm. Quanto medem 7 degraus juntos? Operação Resolução Resposta:3. Minha irmã pesa 12,4 kg. Eu peso o dobro dela. Quanto peso? Operação Resolução Resposta: 82
  79. 79. 4. Fui ao supermercado “Bom Preço” e comprei: Produto Quantidade Preço (R$) Creme de leite 4 1,75 Farinha de trigo 6 1,24 Leite condensado 4 1,83 Milho verde 3 1,15 Farinha de rosca 2 0,85 a) Calcule o valor pago em cada produto. Resposta: b) Qual o valor total da compra? c) É possível pagar essa compra com R$ 20,00? Sobrará ou faltará dinheiro?5. Qual o preço de: a) Meia dúzia de bombons? b) Uma dúzia de bombons? c) Duas dúzias de bombons? 83
  80. 80. Porcentagem Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano. É comum encontrarmos a expressão por cento na televisão, nos jornais, nas vitrines delojas etc. Observe: No cálculo de porcentagem usamos o símbolo % que significa por cem, ou seja, divididopor 100. Toda fração de denominador 100 representa uma porcentagem. Vamos analisar algumas das frases destacadas nos recortes de jornais. O preço sobe 84
  81. 81. Nesse caso, 20% (lemos vinte por cento) indica que cada a R$ 100,00 de mensalidadehaverá um aumento de R$ 20,00. Observe: Preço anterior Aumento de 20% Preço atual (valores em reais) (valores em reais) (valores em reais) 100 20 120 200 20+20 240 300 20+20+20 360 400 20+20+20+20 480 O preço cai Nesse caso, 30% (lemos trinta por cento) indica que a cada R$ 100,00 do preço de umamercadoria, a loja dará um desconto, ou seja, fará uma redução no preço de R$ 30,00.Observe: Preço anterior Desconto de 30% Preço atual (valores em reais) (valores em reais) (valores em reais) 100 30 70 200 30+30 140 300 30+30+30 210 Para calcular a porcentagem sobre um determinado valor, multiplicamos os números edividimos o resultado por 100. Veja: 10% de 50 = 10 x 50 = 500 : 100 = 5 85
  82. 82. 1. Leia e complete: a) Grande liquidação: 40% de desconto. Então, a cada R$ 100,00 do preço de um objeto pagarei ______________________ b) Na minha escola, 3% dos alunos são estrangeiros. Então, para cada 100 alunos da minha escola ________________ são estrangeiros. c) Este mês, Luís teve um aumento de 12%. Então, a cada R$ 100,00 de seu salário, Luís terá um aumento de ______________________2. Complete a tabela com o que falta: Representação em Representação Representação decimal porcentagem fracionária 4 4% 0,04 100 36% 47% 18% 31 100 78 0,78 100 0,383. A professora da 4ª série fez uma eleição para escolher o representante da turma. No quadroabaixo estão representados os alunos que se candidataram e a porcentagem de votos queeles receberam. Alunos Sandra Luciana Mariana André Porcentagem de votos 20% 10% 30% 40% Sabendo que na 4ª série estudam 40 alunos e que todos eles votaram, calcule a quantidadede votos que cada candidato recebeu. 86
  83. 83. Sandra Mariana Luciana André4. Marina pretende comprar um fogão. Antes de realizar a compra, ela pesquisou o preçodesse fogão em duas lojas diferentes. Loja A Loja B R$ 450,00 a prazo R$ 480,00 a prazo ou ou 15% de desconto 10% de desconto no pagamento a a vista vista. • Se Marina comprar o fogão na loja A e pagar a vista, quantos reais ela terá de desconto?E na loja B?5. Calcule: a) 17% de 500 d) 14% de 300 b) 25% de 100 e) 75% de 12 c) 12% de 750 f) 30% de 3006. O preço à vista de um jogo de quarto é R$ 1500,00. Para o pagamento em 6 prestações háum acréscimo de 20%. Quanto custará o móvel nessas condições? Resposta: 87
  84. 84. 7. No gráfico a seguir está representada a porcentagem da água consumida no Brasil naagricultura, na indústria e no uso doméstico. De acordo com os dados do gráfico, resolva os itens abaixo: a) Escreva na forma de fração decimal e na forma de número decimal a porcentagem de água gasta na agricultura. Fração decimal Número decimal b) Escreva na forma de fração decimal e na forma de número decimal a porcentagem de água gasta na indústria. Fração decimal Número decimal c) Calcule: de cada 180000 l , quantos litros de água são utilizados: Na indústria No uso doméstico Na agricultura 88
  85. 85. 8. Papai está lendo um livro de 260 páginas. Ainda faltam 30% das páginas para ele terminarde ler o livro. a) Quantas páginas faltam para papai ler? b) Quantas páginas papai leu?9. O gráfico apresenta as taxas de repetência de 1ª a 4ª série da escola “Arco Íris”. a) Considerando que na 1ª série há 36 alunos frequentes, quantos são os repetentes? b) Qual a série com maior índice de repetência? c) Determine a porcentagem de aprovação em cada série. 1ª série 2ª série 3ª série 4ª série 89
  86. 86. Matemática e Arte1. Observe a obra a seguir: The holy cat Romero Britto Obra adaptada para a atividade Pinte: • 30% da obra de azul; • 20% da obra de amarelo; • 10% da obra de verde; • 15% da obra de vermelho; • 5% da obra de rosa; • 20%da obra de laranja. 90
  87. 87. 2. O estilo de pintura do artista plástico Romero Britto é bem alegre e divertido. Ele misturadiferentes traços, cores e texturas gráficas. Veja algumas obras de Romero Brito: Upsidedown/2001 Ginger/s/d. Flores/s/d. Produza uma obra, com seu estilo. 91
  88. 88. Tratamento da Informação A estatística é a parte da matemática que estuda como se obtém, se organizam e seanalisam dados sobre um determinado assunto. Vamos analisar o gráfico abaixo: Os grandes produtores de leite Participação em % Estados Nesse gráfico podemos observar que, entre os estados, o maior produtor de leite é MinasGerais. E o menor é Goiás. Transferindo os dados para a tabela, teremos: Os grandes produtores de leite ESTADOS % São Paulo 13 Rio Grande do Sul 10 Goiás 8 Minas Gerais 40 Outros 29 Assim, os gráficos e tabelas servem para facilitar a leitura de pesquisas estatísticas. Todo gráfico pode ser transformado em tabela e toda tabela gera um gráfico. 92
  89. 89. 1. Em 2002, 96,9% das crianças brasileiras entre 7 e 14 anos frequentavam a escola. Essenúmero variava um pouco de região para região, conforme mostra o gráfico abaixo: Observe: 97,8% 97,9% 95,2% 95,8% 91,1% Taxa de frequência à escola. (Crianças de 7 a 14 anos) Centro-Oeste Nordeste Sudeste Sul Norte Regiões Dados publicados no Censo Demográfico 2000/IBGE a) Qual região brasileira apresenta a melhor taxa percentual? b) Quais regiões apresentam taxas percentuais de frequência à escola: • Abaixo da média nacional de 96,9%? • Acima da média nacional? 93
  90. 90. 2. A tabela mostra a variação da taxa de analfabetismo (pessoas com 15 anos ou mais), noBrasil, nos últimos 30 anos. Observe: Taxa de Analfabetismo 1970 33,60% 1980 25,50% 1991 20,10% 2000 13,60% Com base na tabela, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas e justifiquesua resposta: a) Em 1970, quase 34 em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais eram analfabetos. b) Em 2000, cerca de 20 em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais eram analfabetos. c) De 1970 a 2000, a taxa de analfabetismo (entre pessoas com 15 anos ou mais) caiu 20%. d) Em 1991, em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais, 25 eram analfabetos.3. Veja o gráfico. Ele mostra a produção da fábrica de sorvetes “SorveTons” em cada bimestredo ano: 94
  91. 91. a) Quantos sorvetes foram produzidos no 1º bimestre do ano? b) Quantos sorvetes foram produzidos nos primeiros 6 meses do ano? c) Qual a diferença de produção entre o 3º e 6º bimestre? d) Em qual bimestre foram produzidos mais sorvetes? e) Em qual bimestre a produção de sorvete foi menor?4. Agora é sua vez! A escola de Gustavo está arrecadando roupas para a campanha do agasalho. Crie um gráfico com as informações contidas na tabela a seguir: ROUPAS QUANTIDADES pulôver 37 camiseta 20 calça 15 par de meia 30 95
  92. 92. Expressões Numéricas Para resolver uma expressão numérica devemos respeitar algumas regras. Veja a seguir: • Nas expressões em que aparecem parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }, devemosresolver assim: 1º) Parênteses {12 - [ 8 + ( 2 - 1) ] } 2º) Colchetes {12 – [ 8 + 1] } 3º) Chaves {12 – 9} 3 • Devemos também efetuar as operações na seguinte ordem: 1º) As divisões e as multiplicações, na ordem que aparecem; 2º) As adições e as subtrações, na ordem em que aparecem. { 8 : [ 4 x (1+1) ] + 15} { 8 : [ 4 x 2 ] + 15 } { 8 : 8 + 15} { 1 + 15 } = 161. Nestas expressões quem inventa os números é você. Em seguida, resolva as expressõesque inventou em seu caderno. a) :( + x ) b) [ - ( - )] c) [ - x + ] 96
  93. 93. 2. Efetue e dê o resultado: a) { 60 + [ 2 X (4 + 3 X 8) – 9]} b) 6 + { 5 X [(4 + 3 X 8) – 9]} c) 30 + 100 x [ 9 + (17 – 16)] d) {9 + 6 X [ 14 + 2 – (5 - 5)]}3. Leia os problemas abaixo e escreva a expressão correta que você usaria para resolvê-los.Em seguida dê o resultado de cada expressão: a) Ontem Edu leu 32 páginas de um livro e hoje leu mais 18. O livro tem 200 páginas. Quantas páginas, aproximadamente, ele deve ter lido por dia para acabar esta leitura em 5 dias? b) Para a sua festa de aniversário, Camila comprou 9 garrafas de suco de laranja de 250 ml e 9 de suco de manga de 300 ml. Quantos ml de suco Camila comprou? c) Carla comprou 4 cadernos por R$ 2,50 cada um e 2 agendas por R$ 7,00 cada uma. Pagou com uma nota de R$ 50,00. Quanto recebeu de troco? 97
  94. 94. 4. Agora, coloque os sinais das operações para que o resultado seja o que foi dado. Nessatarefa, exercite o cálculo mental. a) (10 18) 7= 4 b) (92 88) [ 10 18) 7] = 0 c) (115 5) + (1 4 2) = 305. Assinale as expressões que foram resolvidas erradas. Em seguida, conserte-as. a) (2 + 4) x 3 = 44 c) (13 x 2) + 4 = 21 b) (26 + 9) x 2 = 70 d) (13 x 2) + 4 = 30 JOGO EXPRESS Objetivo: • Formar par de expressões e respectivos resultados; • Não ficar com a carta MICO. Conteúdo: • 32 cartas (15 cartas de expressões, 15 cartas com resultados e 2 cartas MICOS). Regras: • Números de jogadores: quatro; • Inicialmente cada jogador receberá 5 cartas; • A cada jogada compre uma carta do monte ou da mesa e descarte uma na mesa; • Quando acabarem as cartas do monte, compre apenas da mesa; • Perde o jogo quem ficar com a carta MICO. 98
  95. 95. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -99
  96. 96. 100
  97. 97. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -101
  98. 98. 102
  99. 99. - - - - - - - - - - -- -- - - - Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________ 1. Observe: 3 = 3 décimos = 0,3 10 Agora, faça o mesmo: a) 6 b) 5 c) 28 d) 30 e) 172 10 100 100 1000 1000 2. Localize os números abaixo na reta numérica, mas antes transforme-os em números decimais. a) 3 b) 7 c) 25 d) 350- - - - - - - - - -- 10 10 10 100 3. Escreva o número decimal que representa a parte pintada das figuras:-- - - - - - - - - - -- 4. Complete os anúncios: O preço a vista é 10 % mais barato que o preço a prazo. a) b) c) DVD IPOD MICRO SYSTEM A vista:__________ A vista:__________ A vista:__________- A prazo: R$ 150,00 A prazo: R$ 648,00 A prazo: R$ 365,00 103
  100. 100. 5. Complete as operações de adição com os algarismos que estão no banco de números. Osalgarismos do banco podem ser usados mais de uma vez. 0–1–3–4–6–8-9 + +6. No 5º ano A, num dia chuvoso faltaram 20% dos 40 alunos da classe. Calcule quantosalunos faltaram neste dia. Resposta:7. Complete o quadro: UNIDADE DÉCIMOS CENTÉSIMOS MILÉSIMOS 4,28 0,071 3,4 5,002 0,68. Sistematize as operações. Preste muita atenção! a) R$ 0,28 + R$ 1,40= b) R$ 5,05 - R$ 0,37= c) R$ 1.140,28 – R$ 803,45=9. Resolva: a) Quantas moedas de R$ 0,25 são necessárias para formar 1 real? b) Quantas moedas de R$ 0,10 são necessárias para formar 10 reais? c) Comprei um casaco por R$ 200,00 em três prestações. Na primeira paguei R$ 55,00, na segunda R$ 32,50. Quanto pagarei na terceira prestação? 104

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