Algebra booleana

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Algebra booleana

  1. 1. Algebra BooleanaOPERADORES, TEOREMAS , POSTULADOS Y TABLAS DE VERDAD
  2. 2. El Álgebra Booleana, fue presentada originalmentepor el inglés George Boole, en el año de 1854 en suartículo "An Investigation of the Laws of Thoght ...", sin embargo, las primeras aplicaciones acircuitos de conmutación fueron desarrolladas porClaude Shannon en su tesis doctoral "Análisissimbólico de los circuitos de conmutación y relés"hasta 1938.
  3. 3. ¿Que es?Álgebra Booleana en informática y matemática, esuna estructura algebraica que esquematiza lasoperaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT,IF), así como el conjunto de operaciones unión,intersección y complemento.
  4. 4. Es un sistema matemático deductivo centrado enlos valores de 0 y 1 (Falso y Verdadero)Es una herramienta fundamental para el análisis ydiseño de circuitos digitales
  5. 5. Operadores Son los diferentes elementos que se utilizan para desarrollar las operaciones de la prepocision
  6. 6. AND  La operación AND se representa con el simbolo ”*”. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminara el sImbolo *, por lo tanto AB representa la operacion logica AND entre las variables Ay B, a esto tambien le llamamos el producto entre A y B.
  7. 7. OR La operación logica OR se representa con el simbolo “+”. Entonces decimos que A+B es la representacion logica OR entre A y B, tambien llamada la suma de Ay B.
  8. 8. NOT El complemento logico, negacion “NOT” es un operador unitario, en este texto utilizaremos el simbolo „ para denotar la negacion logica, por ejemplo, A‟ denota la operación logica NOT de A.
  9. 9. Postulados El álgebra booleana es un sistema algebraico definidoen un conjunto B, el cual contiene dos o máselementos y entre los cuales se definen dosoperaciones denominadas "suma u operación OR" ( +) y "producto o multiplicación u operación AND" ( ),las cuales cumplen con las siguientes propiedades:
  10. 10. Cerrado El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
  11. 11. Conmutativo Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
  12. 12. Asociativo Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
  13. 13. Distributivo Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
  14. 14. Identidad Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.
  15. 15. Inverso Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.
  16. 16. Teoremas
  17. 17. Tabla de verdad Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
  18. 18. Tautologia Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V.
  19. 19. Contradiccion Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F.
  20. 20. Contingencia e entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran.
  21. 21. Instituto Tecnologico de Tijuana Matematicas Discretas Unidad lV Algebra Booleana Cuanalo Gonzalez Ayrebi Grupo SCIB

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