Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Calculul drumului scurt

Mamematica

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Calculul drumului scurt

  1. 1. Academia Navală Mircea cel Bătrân, Constanța Facultatea de Marină Civilă Specializare: Inginerie și Management Naval și Portuar Disciplina : Complemente de matematici în transporturi Metode matematice aplicate în practica navală Studiu de caz privind vasele de croazieră Autori: Coordonatori:
  2. 2. Folosirea metodelor matematice în practica navală tehnică și economică, de orice nivel, constituie o preocupare cu efecte benefice în rezolvarea problemelor actuale specifice domeniului. Utilizarea matematicii în problemele specifice domeniului naval, tehnic sau economic presupune de fapt accesarea cât mai adecvată a modelelor matematice. Elaborarea unui model matematic trebuie să respecte etapele: • Obţinerea modelului descriptiv • Formularea și elaborarea matematică a modelului descriptiv • Studierea (cercetarea) modelului, etapă care presupune rezolvarea practică a problemei pe model utilizând în mod special calculatorul.
  3. 3. “Croaziere Costa” realizează o croazieră în Marea Mediterană, între Europa și Africa cu plecarea din Seville , Spania și sosirea în Alexandria , Egipt.
  4. 4. 819 481 475 410 a f 885 b 645 d 472 1108 1001 541 1045 c 384 e Legenda: a – Spania , Seville b – Franța , Marseille c – Algeria , Algiers d – Italia , Napoli g 579 e – Tunisia , Tunis f – Grecia , Patras g – Egipt , Alexandria
  5. 5. L a b c d e f g a 0 ab b ac c 0 0 0 0 b 0 0 bc c 0 be e 0 0 c 0 0 0 cd d 0 0 0 d da a db b 0 0 0 df f 0 e 0 0 ec c 0 0 0 eg g f 0 fb b 0 0 0 0 0 g 0 0 0 gd d 0 gf f 0
  6. 6. L a b c d e f g a b c d e f g 0 ab ac 0 0 0 0 0 0 bc 0 be 0 0 0 0 0 cd 0 0 0 da db 0 0 0 df 0 0 0 ec 0 0 0 eg 0 fb 0 0 0 0 0 0 0 0 gd 0 gf 0 a 0 0 0 a 0 0 0 a b c d e f g b b 0 0 b 0 b 0 c c c 0 0 c 0 0 d 0 0 d 0 0 0 d e 0 e 0 0 0 0 0 a b c d e f g 0 0 abc acd abe 0 0 a b c 0 0 bec bcd 0 0 beg cda cdb 0 0 0 cdf 0 d 0 dab dfb dac dbc 0 dbe 0 0 e 0 0 0 ecd egd 0 egf 0 f 0 0 fbc 0 fbe 0 0 g gda gdb gfb 0 0 0 gdf 0 f 0 0 0 f 0 0 f g 0 0 0 0 g 0 0
  7. 7. a b c d e f g acdbe acdfbe gf g 0 0 cdabe 0 gf 0 0 a 0 0 0 0 0 b 0 0 0 0 0 c 0 0 0 0 0 d 0 egfbcd a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e f 0 0 fbegd ac g gfbecd a 0 0
  8. 8. 819 481 475 410 a f 885 b 645 d 472 1108 1001 g 579 541 1045 c 384 e
  9. 9. Problema determinării fluxului optim într-o reţea de transport Posibilităţile de onorare a acestei cereri sunt limitate de disponibilitatea fiecărei persoane deținută de cele 3 agenții de crewing așa cum reiese din tabelul următor: 15 8 10 15 15 6 12 10 14 7 16 8
  10. 10. 15 15 14 19 8 21 6 18 7 20 12 22 20 10 16 21 10 8 15
  11. 11. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 8 7 7 2 2 2 2 2 1 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 2 2 2 1 2 6 5 5 6 Se observă că fluxul φ este incomplet deoarece drumurile de mai jos sunt nesaturate :
  12. 12. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 8 7 7 2 2 2 2 2 1 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 2 2 2 1 2 6 5 5 6 Pe fiecare din aceste drumuri fluxul poate fi majorat corespunzător cu: k1=min(21-8, 15-2, 196)=13 k2=min(21-8, 8-2, 18-5)=6 k3=min(21-8, 10-2, 20-5)=8 k4=min(21-8, 15-2, 216)=13 k5=min(20-7, 15-2, 196)=13 k6=min(20-7, 6-1, 18-5)=5 k7=min(20-7, 12-2, 205)=10 k8=min(20-7, 10-2, 21-6)=8
  13. 13. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 21 8 7 7 15 2 2 2 2 2 1 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 2 2 2 1 2 19 6 5 5 6 Pe fiecare din aceste drumuri fluxul poate fi majorat corespunzător cu:
  14. 14. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 21 12 7 7 15 2 2 2 2 1 6 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 2 2 2 1 2 19 10 5 5 6 Pe fiecare din aceste drumuri fluxul poate fi majorat corespunzător cu:
  15. 15. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 21 20 12 7 15 2 2 2 2 6 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 10 2 2 2 1 2 19 10 5 14 6 Pe fiecare din aceste drumuri fluxul poate fi majorat corespunzător cu:
  16. 16. C Γ φ C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 21 20 22 7 15 2 2 2 2 6 2 10 14 7 16 8 19 18 20 21 10 2 2 16 1 2 19 10 20 5 14 Pe fiecare din aceste drumuri fluxul poate fi majorat corespunzător cu:
  17. 17. C Γ φ 21 20 22 15 8 10 15 15 6 12 21 20 22 15 2 2 2 2 6 2 C Γ φ 10 14 7 16 8 19 18 20 21 10 2 2 16 2 19 10 20 14 Numărul de persoane disponibile 15 2 2 2 21 Numărul de persoane angajate 21 2 6 2 10 20 20 2 2 16 2 22 22 19 18 20 21 19 10 20 14 Cj Dj Cererile angajatorului Cererile satisfăcute
  18. 18. Problema amestecului optim sau a nutriției(dietei) Se caută ca această dietă să conțină substanțe nutritive – proteine, glucide, lipide și vitamine (calciu), în cantitățile minimale 80g, 250g, 80g și respectiv 5g regăsite în alimentele: carne, peste, lactate, fructe și/sau legume, cu prețul corespunzător pe unitate 20, 15, 12 respectiv 10. Alimentul Substanța Preț alimente Unități de consum Minim necesar din substanța nutritiva
  19. 19. (max)f(x) = - min(-f(x))
  20. 20. c -20 -15 -12 -10 0 0 0 0 80 3 2 0 3 1 0 0 0 250 0 1 2 1 0 1 0 0 80 3 5 0 2 0 0 1 0 5 0 3 6 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 / -20 -15 -12 -10 0 0 0 0 0 0 80 0 3 3 2 0 1 3 1 0 -1 0 0 0 250 0 1 2 1 0 1 0 0 -20 80/3 1 5/3 0 2/3 0 0 1/3 0 0 5 0 3 6 1 0 0 0 1 -1600/3 -20 -100/3 0 -40/3 0 0 -20/3 0 0 / 0 0 0 55/3 3 -12 0 10/3 1 0 1 0 0 120/3 -1 0 0 0 25 0 0 0 2/3 0 1 0 -1/3 -20 80/3 1 5/3 0 2/3 0 0 1/3 0 -12 5/3 0 1/2 1 1/6 0 0 0 1/6 -1660/3 -20 -118/3 -12 -46/3 0 0 -20/3 -2 / 0 73/3 0 16/3 0 0 20/3 2 (max)f(x) = - min(-f(x))
  21. 21. Problema de transport privind minimizarea costurilor LEGENDĂ P1=1100t PĂCURĂ F1=ALGERIA B1=500t P2=300t MOTORINĂ F2=ITALIA B2=210t P3=10t ULEI F3=TUNISIA B3=400t F4=EGIPT B4=300t Prețurile celor trei produse diferă de la țară la țară și se prezintă astfel: PRODUS FURNIZOR F1-ALGERIA F2-ITALIA F3-TUNISIA F4-EGIPT PACURĂ ($/tona) DIESEL ($/tona) ULEI ($/tona) 650 640 660 645 355 345 350 455 300 310 290 295
  22. 22. Așadar, problema tratată este o problemă de transport cu capacități limitate, iar forma tabelară arată astfel: PRODUS PACURĂ DIESEL ULEI DISPONIBIL FURNIZOR F1 – Port 3 F2 – Port 4 F3 – Port 5 F4 – Port 6 NECESAR 650 355 300 640 345 310 660 350 290 645 455 295 500 500 210 400 300 300 1100 300 10 1410
  23. 23. PRODUS PACURĂ DIESEL ULEI DISPONIBIL FURNIZOR F1 – Port 3 F2 – Port 4 F3 – Port 5 F4 – Port 6 NECESAR 650 500 355 500 640 0 345 0 660 310 350 645 1100;800;300;0 0 290 90 455 300 0 210 300 300 300 10 295 0 300;90;0 0 10;0 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410
  24. 24. Având mai puține căsuțe ocupate decât m+n-1 rezultă că variabilele duale (marginale) nu pot fi determinate. Pentru înlăturarea acestui inconvenient se foloseşte metoda zerourilor esențiale. Acesta constă în transformarea unor căsuțe libere în căsuțe ocupate cu un 0*, numit zero esențial. PRODUS PACURĂ DIESEL ULEI DISPONIBIL FURNIZOR F1 – Port 3 F2 – Port 4 F3 – Port 5 F4 – Port 6 NECESAR 650 500 355 500 640 0 345 0 660 310 350 645 1100;800;300;0 0 290 90 455 300 0 210 300 300 300 10 295 0* 300;90;0 0* 10;0 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410
  25. 25. PRODUS FURNIZOR PACURĂ V1=650 F1 – Port 3 U1=0 650 650 500 500 F2 – Port 4 U2=5 640 655 F3 – Port 5 U3=10 660 F4 – Port 6 U4=-5 645 645 300 300 DIESEL V2=340 NECESAR 355 345 280 345 0 310 285 210 350 300 1100;800;300;0 300 0 0 660 340 ULEI V3=280 350 0 290 290 90 455 335 10 295 275 0* 300;90;0 0* 10;0 DISPONIBIL 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410
  26. 26. PRODUS FURNIZOR PACURĂ V1=650 F1 – Port 3 U1=0 650 650 500 500 F2 – Port 4 U2=5 640 655 F3 – Port 5 U3=10 660 F4 – Port 6 U4=-5 645 645 300 300 DIESEL V2=340 NECESAR 355 345 280 345 0 310 285 210 350 300 1100;800;300;0 300 0 0 660 340 ULEI V3=280 350 0 290 290 90 455 335 10 295 275 0* 300;90;0 0* 10;0 DISPONIBIL 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410
  27. 27. Într-un ciclu marcăm alternativ cu + și – căsuțele, începând cu căsuța liberă. Semnele se trec în colțul din stânga jos al căsuței. PRODUS FURNIZOR PACURĂ V1=650 DIESEL V2=340 F1 – Port 3 U1=0 650 650 500 500 F2 – Port 4 U2=5 640 655 345 345 + 0 - 210 F3 – Port 5 U3=10 660 660 350 350 - 300 + 90 F4 – Port 6 U4=-5 645 645 455 335 300 300 ULEI V3=280 NECESAR 1100;800;300;0 355 340 300 280 0 0 310 285 0 290 290 10 295 275 0* 300;90;0 0* 10;0 DISPONIBIL 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410
  28. 28. PRODUS FURNIZOR PACURĂ V1=650 DIESEL V2=340 F1 – Port 3 U1=0 650 650 500 500 F2 – Port 4 U2=-10 640 640 345 330 + 210 - 0 F3 – Port 5 U3=10 660 660 350 350 - 90 + 300 F4 – Port 6 U4=-5 645 645 455 335 300 300 ULEI V3=280 NECESAR 1100;800;300;0 355 340 300 280 0 0 310 270 0 290 290 10 295 275 0* 300;90;0 0* 10;0 DISPONIBIL 500;0 210;0 400;390;90;0 300;0 1410 min(f) = 650 * 500 + 640 * 210 + 660 * 90 + 645 * 300 + 350 * 300 + 290 * 10 = 852.700$
  29. 29. Concluzii În lucrarea de față au fost tratate probleme specifice unui vas de croazieră, dar metodele matematice pot fi cu ușurință folosite și în rezolvarea unor probleme de optimizare a activităţii unor instituții, întreprinderi, a unor societăţi de comerţ sau cu preocupări agricole.  Cu ajutorul elementelor de teorie, reduse la strictul necesar și al exemplelor adecvate, bogat ilustrate, prezenta lucrare are menirea să evidențieze o parte din problemele reale cu care se confruntă armatorii în planificarea unui voiaj și să aducă soluții matematice, ușor aplicabile. 
  30. 30. VĂ MULȚUMIM!

    Be the first to comment

    Login to see the comments

Mamematica

Views

Total views

221

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

1

Actions

Downloads

2

Shares

0

Comments

0

Likes

0

×