o axioma da escolha
(the axiom of choice)
Seja S um sistema de conjuntos. Uma
função g definida em S é uma função
de escolha para S se g(X) ∈ X para
todo X ∈ S não v...
Teorema: Um conjunto A é bem
ordenado se e somente se o conjunto
℘(a) possui uma funcão de escolha.
(A set A can be well-o...
Teorema: Todo sistema finito de
conjuntos possui uma função de
escolha.
(every finite system of sets has a choice function)
Axioma da Escolha: Existe uma
função de escolha para todo sistema
de conjuntos.
(Axiom of Choice: There exists a choice fu...
Teorema: Os axiomas a seguir são
equivalentes:
(the following statements are equivalents:)
(a)(O axioma da escolha) Existe uma função
de escolha para todo sistema de conjuntos.
(b)Toda partição possui um conjunto ...
Teorema: Todo conjunto infinito possui
um subconjunto contável.
(every infinite set has a countable subset)
Teorema: Para todo conjunto infinito S
existe um único aleph ‫א‬α tal que |S|=‫א‬α.
(for every infinite set S there exists a...
Teorema: Para quaisquer conjuntos A e
B, |A| ≤ |B| ou |B| ≤ |A|.
(for any sets A and B either |A| ≤ |B| or |B| ≤ |A|)
Teorema: A união de uma coleção
contável de conjuntos contáveis é
contável.
(the union of a countable collection of counta...
...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

O axioma da escolha (the axiom of choice) - incomplete

427 views

Published on

A apresentação lista alguns teoremas usados na formulação do axioma da escolha definido por Zermelo em 1908.

Published in: Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
427
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

O axioma da escolha (the axiom of choice) - incomplete

  1. 1. o axioma da escolha (the axiom of choice)
  2. 2. Seja S um sistema de conjuntos. Uma função g definida em S é uma função de escolha para S se g(X) ∈ X para todo X ∈ S não vazio. (let S be a system of sets. A function g defined on S is called a choice function for S if g(X) ∈ X for all nonempty X ∈ S)
  3. 3. Teorema: Um conjunto A é bem ordenado se e somente se o conjunto ℘(a) possui uma funcão de escolha. (A set A can be well-ordered if and only if the set ℘(a) of all subsets of A has a choice function)
  4. 4. Teorema: Todo sistema finito de conjuntos possui uma função de escolha. (every finite system of sets has a choice function)
  5. 5. Axioma da Escolha: Existe uma função de escolha para todo sistema de conjuntos. (Axiom of Choice: There exists a choice function for every system of sets)
  6. 6. Teorema: Os axiomas a seguir são equivalentes: (the following statements are equivalents:)
  7. 7. (a)(O axioma da escolha) Existe uma função de escolha para todo sistema de conjuntos. (b)Toda partição possui um conjunto de representantes. (c)Se ⟨Xi | i ∈ I⟩ é um sistema indexado de conjuntos não vazios, então existe uma função f tal que f(i) ∈ Xi para todo i ∈ I. (a) (The axiom of choice) There exists a choice function for every system of sets. (b) Every partition has a set of representatives. (c) if ⟨Xi | i ∈ I⟩ is an indexed system of nonempty sets, then there is a function f such that f(i) ∈ Xi for all i ∈ I.
  8. 8. Teorema: Todo conjunto infinito possui um subconjunto contável. (every infinite set has a countable subset)
  9. 9. Teorema: Para todo conjunto infinito S existe um único aleph ‫א‬α tal que |S|=‫א‬α. (for every infinite set S there exists a unique aleph ‫א‬α such that |S|=‫א‬α)
  10. 10. Teorema: Para quaisquer conjuntos A e B, |A| ≤ |B| ou |B| ≤ |A|. (for any sets A and B either |A| ≤ |B| or |B| ≤ |A|)
  11. 11. Teorema: A união de uma coleção contável de conjuntos contáveis é contável. (the union of a countable collection of countable sets is countable)
  12. 12. ...

×