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Estimación de Parámetros                    Roselin Santamaría
Bibliografía Montgomery,  D. y Runger, G. Probabilidades y estadísticas aplicadas a la ingeniería. México: Mcgraw-Hill in...
Estimación   Parámetro                    PoblaciónEntre los métodos para tomar decisiones seencuentra la estimación de lo...
Estimación      Las poblaciones se caracterizan a través  de medidas numéricas denominadas  parámetros. Se estima con la f...
Estimación puntual   Un estimador es una regla que indicacomo calcular el valor de una estimacióncon base a la mediciones ...
Estimación puntual   Si X es una v.a. con fx caracterizada porel parámetro θ desconocido y si x1,x2,……..xn es unas m.a. de...
Estimador puntual   Estimador Insesgado:                      ∧                   E (θ) =θ       El sesgo de un estimador...
Estimador puntual   Estimador asintóticamente insesgado                         ∧            lim E (θ =             n→∞  ...
Estimador puntual   Evaluación de calidad de los estimadores    Error Absoluto                      ∧             E =θ θ...
Estimador puntual   Evaluación de calidad de los estimadores    Eficiencia relativa:                                    ...
Estimador puntualPropiedades Consistente: es aquel que a medida que n  aumenta el tamaño de la muestra este se  acerca ma...
Estimador puntual  Consistente:       Teorema un estimador    es consistente                             ∧   para θ si es...
Estimador puntualEficiente: Estimadores insesgados de mínima varianza.Teorema: Si ∧ es un estimador insesgado de θ y     ...
Estimación puntual   Suficiente:        Estos son estimadores que utilizan toda    la información contenida en la muestra...
Estimador puntualSuficiente:     Función de verosimilitud.              ∧Teorema: sea θ , un estimador basado en una     ...
Estimador puntualMétodos de estimación puntualMétodos de los momentos
Estimador puntualMétodos de estimación puntualMáxima Verosimilitud: 1. Se construye la función de verosimilitud 2. Se apl...
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Estimaciòn puntual

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Estimacion de Parametros

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Estimaciòn puntual

  1. 1. Estimación de Parámetros Roselin Santamaría
  2. 2. Bibliografía Montgomery, D. y Runger, G. Probabilidades y estadísticas aplicadas a la ingeniería. México: Mcgraw-Hill interamericana editores, SA de C.V. Maneiro, N. y Mejías, A. estadística para ingeniería: Una herramienta para la gestión de la calidad. Biblioteca de Ingeniería. Universidad de Carabobo
  3. 3. Estimación Parámetro PoblaciónEntre los métodos para tomar decisiones seencuentra la estimación de los parámetros,el cual consiste en analizar los resultados deuna muestra con la finalidad de predecir elvalor correspondiente al parámetropoblacional
  4. 4. Estimación Las poblaciones se caracterizan a través de medidas numéricas denominadas parámetros. Se estima con la finalidad de tener una buena aproximación de los parámetros desconocidos de la población. Para ello se puede considerar las siguientes tipos de estimaciones: Estimación puntual Estimación por intervalo
  5. 5. Estimación puntual Un estimador es una regla que indicacomo calcular el valor de una estimacióncon base a la mediciones que contiene unamuestra. Si con la información se calcula unvalor del parámetro de la población se diceque esta es una estimación puntual.Si X es una v.a. con fx caracterizada por elparámetro θ y si x1,x2,……..xn
  6. 6. Estimación puntual Si X es una v.a. con fx caracterizada porel parámetro θ desconocido y si x1,x2,……..xn es unas m.a. de tamaño n de Xentonces el estadístico ∧ θ = h( x1, x 21, x3,..............., xn)es un estimador puntual de θ
  7. 7. Estimador puntual Estimador Insesgado: ∧ E (θ) =θ El sesgo de un estimador puntual ∧ B =E (θ − ) θ Conversión de un estimador sesgado θ=θ b ∧ E( ) a − θb ∧ θ= − ∧ a a
  8. 8. Estimador puntual Estimador asintóticamente insesgado ∧ lim E (θ = n→∞ ) θ Evaluación de calidad de los estimadores Error cuadrático medio: 2 ∧  ∧  ECM θ = E θ −θ    ∧ ∧ ECM θ = Var θ  + B 2  
  9. 9. Estimador puntual Evaluación de calidad de los estimadores Error Absoluto ∧ E =θ θ − Error relativo ∧ θ θ − ER = θ
  10. 10. Estimador puntual Evaluación de calidad de los estimadores Eficiencia relativa: ∧ ∧ Dado dos estimadores insesgados θy θ 1 2De un parámetro θ con varianzas ∧ ∧ Var θ1 ;Var θ2      ∧ ∧La eficiencia de θ con respecto a θ 1 2 ∧ θ Var  1  e =   ∧  θ Var  2   
  11. 11. Estimador puntualPropiedades Consistente: es aquel que a medida que n aumenta el tamaño de la muestra este se acerca mas al parámetro. ∧ Se dice θ para θsi para cualquier numero positivo ε ∧  θθ ε= lim  − ≤  1 n→  ∞  ∧  θθ ε= lim  − >  0 n→  ∞ 
  12. 12. Estimador puntual Consistente: Teorema un estimador es consistente ∧ para θ si es: θ3. Es insesgado4. ∧ lim Var (θ = ) 0 n→∞
  13. 13. Estimador puntualEficiente: Estimadores insesgados de mínima varianza.Teorema: Si ∧ es un estimador insesgado de θ y θ ∧ 1 Var θ  =    d ln fx 2  nE     dθ     ∧ 1 Var θ  =     d 2 ln fx  nE − dθ 2     
  14. 14. Estimación puntual Suficiente: Estos son estimadores que utilizan toda la información contenida en la muestra. Sea x1,x2,……..xn una m.a. de una población con parámetro θ desconocido. El estadístico ∧ θ = h( x1, x 21, x3,..............., xn) es suficiente para θ si y solo si para cada valor ∧ la distribución condicional de la θ m.a. X1,X2…..Xn dado ∧ no depende de θ θ
  15. 15. Estimador puntualSuficiente: Función de verosimilitud. ∧Teorema: sea θ , un estimador basado en una ∧ m.a de x1,x2,…..xn. Entonces θ es suficiente para θ si y solo si la función de verosimilitud L se puede factorizar en dos funciones no negativas, tales que ∧ L( x1, x 2,....xn;θ ) = h( x1, x 21,......, xn) * g (θ ;θ )
  16. 16. Estimador puntualMétodos de estimación puntualMétodos de los momentos
  17. 17. Estimador puntualMétodos de estimación puntualMáxima Verosimilitud: 1. Se construye la función de verosimilitud 2. Se aplica logaritmo neperiano a ambos lados de la igualdad 3. Se deriva parcialmente con respecto a cada parámetro que se desee estimar y se iguala a cero 4. Se resuelve las ecuaciones resultantes despejando el o los parámetros deseados.

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