2. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO.
Periodo 2015-2
Competencias básicas en razonamiento matemático
Fecha de Aplicación: _______________________________________
Nombre y Apellido: _________________________________________
Cédula de Identidad del Participante: ___________________________
Código de la Carrera en la que Participa: ________________________
BACHILLERES
NUEVO INGRESO
3. INSTRUCCIONES GENERALES.
Esta prueba contiene preguntas con diferentes niveles de dificultad. Se requiere que
usted trabaje tan rápido como pueda, en caso de resultarle difícil alguna de las preguntas,
continúe con la próxima, no debe preocuparse si deja de contestar alguna(s).
Debe responder con rapidez pero también con precisión, no trate de adivinar las
respuestas, pues por cada tres (3) preguntas mal contestadas se le descontará una
correcta.
Responda primero las preguntas de cuya respuestas esté seguro(a) y si el tiempo
previsto para la prueba se lo permite, regrese a las preguntas que haya dejado de
responder.
La prueba consta de 40 preguntas sobre razonamiento matemático, cuyo propósito
es evaluar las competencias en matemáticas que usted ha adquirido.
Cada pregunta tiene un enunciado, el cual debes leer atentamente para comprender
bien lo que tienes que hacer, y seguidamente te aparecen cuatro (4) alternativas de
respuesta, donde sólo una corresponde a la respuesta correcta. El valor asignado a cada
una de las preguntas es de 0,5 puntos.
Para poder responder correctamente, debe resolver la pregunta aplicando los
conocimientos de matemáticas básicas que usted aprendió en bachillerato, y para dar la
respuesta correcta deberás encerrar con un círculo la letra de la alternativa que
selecciones.
Dispones de 3 horas para efectuar la prueba, al concluir este tiempo debe devolver
la prueba resuelta tu profesor.
“Éxito”
4. Prueba.
1- De 5 números enteros, cuántos deben ser impares si el producto de los cinco es impar:
a) Cinco b) Uno c) Cuatro d) Dos
2.- Encuentre dos números tal que, uno de ellos es el quíntuplo del otro, y la suma de
ambos es 90.
a) 10 y 50 b) 5 y 25 c) 15 y 75 d) 20 y 100
3.- Si a =1, b =10, c =100, d = 1000, el valor numérico de la siguiente expresión:
(a + b + c -d) + (a + b - c + d) + (a – b + c + d) + (- a + b + c + d), es:
a) 3333 b) 2222 c) 1111 d) 4444
4.- Al efectuar la siguiente operación −3√94
−
2
5
√42310
+ 6√27, resulta:
a)
73
5
√3 b)
1
73
√3 c) 73 √3 d)
5
73
√3
5.- Si xy = b,
𝟏
𝑿²
+
𝟏
𝒀²
= a, entonces (x+y)² es igual a:
a) (a + 2b)² b) b (ab + 2) c) a² + b² d) ab (b + 2)
6.- La edad de Matías es la suma entre el sucesor impar de 17 y el antecesor primo de 11.
¿Cuántos años tiene su hermano, si éste es 5 años mayor que él?
a) 26 b) 31 c) 28 d) 33
7.- La edad de Juan es el doble de la edad de pedro, y la edad de Pedro es un tercio de la
edad de su padre. Si el padre tiene 60 años. ¿Cuál es la edad de Juan?
a) 25 b) 40 c) 32 d) 45
8.- Mónica compra 5
1
2
kilos de harina. Si ocupa
5
6
de lo adquirido y enseguida derrama
casualmente
5
12
kilos, entonces la cantidad de harina que queda es
a) 2
1
2
kilos b) 2 kilos c) 2
1
12
kilos d) 1 kilo
9.- Doña Maritza preparó 20 vasos de refresco y gastó 30 cucharadas de azúcar. Si ahora
preparará 36 vasos, ¿Cuántas cucharadas de azúcar necesitará?
a) 49 b) 50 c) 54 d) 52
5. 10.- Si pq = 6, qr =
10
9
y pr = 15, entonces un posible valor de pqr es
a) 10 b) -5 c) 5 d) indeterminable
11.- El valor de B varía en proporción directa con el de A; cuando B = 4, A = 20. ¿Cuánto
valdrá A, si B vale 10?
a) 50 b) 25 c) 2 d) 100
12.- cuatro (4) vacas comen dos (2) pacas de eno en cuatro (4) horas, ¿Cuánto tiempo
tardaran tres (3) vacas en comer las mismas dos (2) pacas de eno?
a) 3 horas b) 1,5 horas c) 1 hora d) 2 horas
13.- ¿Cuál es el volumen de un bloque que mide 15 mm de alto, 35 mm de largo y 25 mm
de fondo?
a) 225 mm³ b) 2.600 mm³ c) 157.500 mm³ d) 13.125 mm³
14.- Un recipiente tarda en llenarse 40 minutos con la llave de agua fría abierta y 20
minutos si se llena con la de agua caliente. Si se vacía en 80 minutos, ¿cuánto tardará en
llenarse con ambas llaves abiertas teniendo abierto el desagüe?
a) 16 minutos b) 12 minutos c) 9 minutos d) 16,5 minutos
15.- Si a < 0, determinar | 𝒂| + |−𝒂| + 𝒂
a) 3ª b) a c) –a d) -3a
16.- Una fórmula para calcular el área de un triángulo de lados a, b y c es la fórmula de
Herón: A = √𝒑( 𝒑 − 𝒂)( 𝒑 − 𝒃)( 𝒑 − 𝒄) , donde p=
𝒂+𝒃+𝒄
𝟐
; el semiperímetro del triángulo.
Entonces, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) Un triángulo equilátero de lado q, tiene altura
𝟐𝑨
𝒒
II) Un triángulo isósceles de hipotenusa 8 cm tiene área 16 cm²
III) El área de un triángulo isósceles de lado 10 cm y base 16 cm es 48 cm²
a) Sólo I b) Sólo I y III c) Sólo I y II d) I, II y III
6. 17.- En la figura adjunta, el Δ ABC es rectángulo en B. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es falsa?
I) Al aplicar una simetría axial con respecto a 𝑨𝑩̅̅̅̅ , se obtiene, con la figura original
un triángulo equilátero.
II) Al aplicar una simetría axial con respecto a 𝑩𝑪̅̅̅̅ , se obtiene, con la figura original,
un triángulo isósceles.
III) Al aplicar una simetría axial con respecto a 𝑨𝑪̅̅̅̅ , se obtiene un cuadrilátero
asimétrico.
a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo II d) Sólo II y III
18.- en la figura el triángulo tiene un área de 15u² y el círculo tiene un radio de 2u por lo
que el valor del área sombreada es:
a) 3,14u² b) 2,41u² c) 4,22u² d) 2,58u²
19.- En la figura triangular que se muestra a continuación, cual es valor del coseno del
ángulo ß
a)
𝟓
𝟏𝟓
b)
𝟕
𝟏𝟓
c)
𝟏𝟓
𝟓
d)
𝟏𝟓
𝟕
20.- Se sabe que 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒃ᶜ =
𝒄 𝐥𝐨𝐠𝒃
𝐥𝐨𝐠 𝒂
, entonces 𝐥𝐨𝐠 𝒂(𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒂ᵅ)
a) a log a – log a b) 1 c) 0 d) log a – a log a
A
B
C
30°
5
15
7
ß
7. 21.- Camilo e Ítalo están a una distancia de 1 km, y comienzan a caminar el uno hacia el
otro en forma simultánea, a igual ritmo, dando entre los dos, 1.400 pasos. Si la longitud de
los pasos de Camilo es de 0,8 m y los de Ítalo es de 0,6 m, ¿cuántos metros ha recorrido
Ítalo, hasta encontrarse con Camilo?
a) 640 m b) 360 m c) 580m d) 600m
22.- el m.c.m entre 72, 108 y 60 es:
a) 1.100 b) 1.080 c) 889 d) 1.092
23.- Resolver:
𝟐
𝟓
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟒
+ 𝟎, 𝟓
a)
12
40
b)
51
40
c) 0,35 d) 0,68
24.- Si x = 2, entonces (x² – 3) es igual a:
a) -7 b) 1 c) -5 d) -1
25.- Resolver −𝟓 𝟐. 𝟓( 𝒙+𝟑)
, da como resultado
a) 𝟓( 𝟐𝒙+𝟔)
b) 𝟓( 𝒙+𝟓)
c) −𝟓( 𝟐𝒙+𝟑)
d) −𝟓( 𝒙+𝟓)
26.- Si a = x – 2, entonces ¿cuál ecuación es equivalente al cuadrado de a?
a) 2x – 4 b) (x+4) (x-4) c) x² – 4 d) x² – 4x + 4
27.- Al resolver 3𝑥 + 1 = 2𝑥 + 3 el intervalo solución es:
a) x=4 b) x= 2 c) x= 3 d) x= 1
28.- Al simplificar
𝒙
𝒚
+
𝒚
𝒙
𝟐
𝒙𝒚
, se obtiene como resultado:
a)
𝒙𝒚
𝟐
b)
𝒙+𝒚
𝟐
c)
𝒙²+𝒚²
𝟐
d)
𝒙+𝒚
𝒙𝒚
29.- Al resolver la siguiente inecuación 2(x+1)-3(x-2)<x+6, se obtiene como resultado:
a) X > 6 b) X ∈ (1, ∞) c) (-6, 1000) d) X ∈ (-∞, 1)
30.- La expresión (X²-4), es equivalente a:
a) (X+2) (X+4) b) (X+2) (X-2) c) (X+2) (X+2) d) (X+2)²
8. 31.- Al resolver (a² + b²), se obtiene como resultado:
a) (a + b)² (a – b)² b) 𝒂 𝟒 + 𝟐𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 c) 𝒂 𝟐 + 𝟐𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟒 d) 𝒂 𝟒 + 𝟐𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟒
32.- Al aplicar factor común a la siguiente expresión (4XY² + X²Y³), se obtiene.
a) [(2x + y) (2x + xy²)] b) [(x² + y) (2y² + xy)] c) [(2xy²) (2 + xy)] d) [(x + y²) (2x + xy²)]
33.- de os siguientes pares de binomios, ¿Cuáles son términos semejantes?
a) a²b y ab² b) ab y ax c) ab² y b²a d) ab² y ax²
34:- el resultado de la multiplicación de (5x+2y) (3x-4) tiene como resultado
a) 15𝑥2
+ 14𝑥𝑦 − 8𝑦2
b) 15𝑥2
− 14𝑥𝑦 − 8𝑦2
c) 15𝑥2
+ 14𝑥𝑦 + 8𝑦2
d) 15𝑥2
− 14𝑥𝑦 + 8𝑦2
35.- Encontrar el ángulo de elevación del sol en el momento en que un árbol de 50 m de
alto proyecta una sombra de 60 m de largo.
a) α = 50° b) α = 39° c) α = 45° d) α = 30°
36.- en un triangulo rectángulo la relación son viene dada por
a)
𝐶𝑎𝑡 𝐴𝑑𝑦
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡
b)
𝐶𝑎𝑡 𝑂𝑝𝑡
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡
c)
𝐶𝑎𝑡 𝐴𝑑𝑦
𝐶𝑎𝑡 𝑂𝑝𝑡
d)
𝐶𝑎𝑡 𝑂𝑝𝑡
𝐶𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦
37.- La ecuación de la recta que pasa por los puntos P(1,2) y Q(3,4) es:
a) y = 2x+1 b) y+x = 1 c) y-x-1 = 0 d) y = -x + 1
38.- La pendiente “m” de la recta
𝑦
3
+
2
3
𝑥 = −
9
4
es:
a) 2 b)
2
3
c) -
2
3
d) -2
39.- la serie numérica 3,6,12 se amplía en forma correcta con los números
a) 15,20,30 b) 24,48,96 c) 24,52,99 d) 18,36,72
40.- Calcular el término general de la siguiente sucesión: 𝟏,
𝟏
𝟐
,
𝟏
𝟑
,
𝟏
𝟒
,
𝟏
𝟓
…… …
a) 𝒂 𝒏= n b) 𝒂 𝒏=
𝟏
𝟐𝒏
c) 𝒂 𝒏=
𝟏
𝒏
d) 𝒂 𝒏=𝟏+
𝟏
𝒏
Resultados Prueba Diagnóstica: ptos.
Recomendaciones al estudiante:_________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
10. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
EVALUACIÓN FORMATIVA.
Periodo 2015-2
Matemática I
Fecha de Aplicación: _______________________________________
Nombre y Apellido: _________________________________________
Cédula de Identidad del Participante: ___________________________
Código de la Carrera en la que Participa: ________________________
SEMESTRE I
INGENIERÍA
11. INSTRUCCIONES GENERALES.
Estimado Bachiller:
Durante el semestre en curso usted tendrá en sus manos un cuadernillo que
contiene las Pruebas Formativas por cada unidad para que pueda saber cuánto ha
aprendido durante el desarrollo de las unidades que conforman la asignatura y ver en qué
aspectos necesita ayuda.
Al finalizar cada unidad, el profesor de la asignatura le indicará sobre la aplicación
de la prueba, procure resolver en forma individual las pruebas correspondientes, en éstas
encontrará ejercicios con sus respectiva respuesta.
Para contestar cada pregunta, debe rellenar el círculo de la letra que corresponde a
la respuesta correcta. Además, utilice una hoja adicional para que, de manera ordenada,
resuelva cada uno de los problemas que se le presentan. No olvide entregar esa
hoja adicional a su profesor, ya que en ella reflejará la forma en que entiende cada
situación
Al final de cada prueba está una tabla que le indica su desempeño en Matemáticas
de acuerdo con la nota que obtenga.
Interpretación de resultados
El nivel Insatisfactorio indica que aún no ha logrado los objetivos de la clase para
esa unidad y eso le obliga a estudiar nuevamente todos los temas tratados.
El nivel Debe mejorar le indica que ha logrado algunos de los objetivos de la clase
para esa unidad y de igual manera debe estudiar los contenidos que no entiende.
El nivel Satisfactorio le indica que está avanzando muy bien en el logro de los
objetivos de la clase y que comprende todos los temas abordados.
El nivel Avanzado indica que ha logrado TODOS los objetivos de la clase y puede
resolver problemas con mayor grado de dificultad, si está en este nivel puede colaborar
con sus compañeros (as) que se encuentran en el nivel Insatisfactorio o Debe mejorar
para que alcancen un mejor rendimiento en esta asignatura.
12. Prueba Formativa Matemática I. Unidad I. Inecuaciones
1. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado:
Ejercicios Respuesta Nota
a) 𝟓 − 𝒙 ≤ 𝟏𝟐 [-7, ∞)
b)
𝒙−𝟑
𝟐
−
𝟐−𝒙
𝟑
> 𝟑 (
31
5
,∞)
c)
𝟓
𝟔
( 𝟑 − 𝒙) −
𝟏
𝟐
( 𝒙 − 𝟒) ≥
𝟏
𝟑
( 𝟐𝒙 − 𝟑) − 𝒙 (-∞,
11
2
]
d)
( 𝟑𝒙+𝟏)
𝟒
−
𝟏
𝟑
<
𝟐
𝟏𝟓
( 𝟑𝒙 + 𝟐) +
𝟒( 𝟏−𝒙)
𝟑
(-∞,1]
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 1 de ejercicios:
2. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado:
Ejercicios Respuesta Nota
a) 𝑥2 + 5𝑥 ≤ 0 [-5,0]
b) 3( 𝑥 − 5)2 − 12 ≥ 0 (-∞,3] ∪[7, ∞)
c)
( 𝒙+𝟐) 𝟐
𝟗
−
𝒙 𝟐
−𝟗
𝟒
≤
( 𝒙+𝟑) 𝟐
𝟐
+
𝟏
𝟓
(-∞;2,9278…]∪[-1,072…;∞)
d) 𝑥2
+ 9𝑥 + 14 < 0 (2,7)
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 2 de ejercicios:
3. Resuelve las siguientes inecuaciones polinómicas:
Ejercicios Respuesta Nota
a) 𝒙 𝟒 + 𝟒 < 𝟎 〈∅〉
b) 𝒙 𝟒 − 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟒 ≤ 𝟎 [-2,2]
c) 𝒙 𝟑 − 𝒙 𝟐 − 𝟐𝟓𝒙 + 𝟐𝟓 > 𝟎 (−5,1) ∪ (5, ∞)
d) 𝒙 𝟒
+ 𝟐𝒙 𝟑
− 𝟕𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟏𝟐 < 𝟎 (−3, −2) ∪ (1,2)
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 3 de ejercicios:
13. 4. Resuelve las siguientes inecuaciones racionales:
Ejercicios Respuesta Nota
a)
𝟒−𝟏𝟐𝒙+𝟗𝒙 𝟐
𝒙 𝟑 −𝟒𝒙
> 𝟎
(−2,0) ∪ (2, ∞)
b)
𝟓
𝒙+𝟑
>
𝟓
𝒙−𝟏
(−3,1)
c)
𝒙 𝟐
−𝟏
−𝒙 𝟐+𝟐𝒙−𝟏
≤ 𝟎
(-∞,-1] ∪ (1, ∞)
d)
𝟑𝒙−𝟐
𝒙
>
𝟒
𝒙
(−∞,0) ∪ (2,∞)
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 4 de ejercicios:
5. Resuelve las siguientes inecuaciones con valor absoluto:
Ejercicios Respuesta Nota
a) |2𝑥 + 1| < 5 (−3,2)
b) |5 + 𝑥−1| < 1 (−
1
4
, −
1
6
)
c) |
𝟐𝒙−𝟏
𝒙
|> 𝟐 (−∞,0) ∪ (0,
1
4
)
d) |3 − 𝑥| ≥ |3𝑥 − 5| [1,2]
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 5 de ejercicios:
Fin de la prueba.
Tabla de resultados de la prueba formativa: Inecuaciones – Matemática I
Suma todos los ítems donde hayas respondido acertadamente, es decir, donde
hayas obtenido uno (1) y ubícate en la escala siguiente, rellena el circulo
correspondiente.
Insatisfactorio:
0 - 5
Debe mejorar:
6 - 10
Satisfactorio:
11 - 15
Excelente:
16 - 20
14. Prueba Formativa Matemática I. Unidad II. Funciones
1. Determina el valor numérico de las siguientes funciones con dominio en R:
Ejercicios Respuesta Nota
a) 𝑓( 𝑥) = 3𝑥 − 𝑥2 en 𝑓(2 − √3) 𝑓(2 − √3) = −1 + √3
b) 𝒇( 𝒙) =
𝟑𝒙
𝒙+𝟑
en 𝑓(−𝑎) 𝒇(−𝒂) =
𝟑𝒂
𝒂−𝟑
∀𝒂 ≠ 𝟑
c) 𝑓( 𝑥) =
3𝑥2−1
𝑥−2𝑥2
en 𝑓(√2) 𝑓(√2) =
5√2+20
−14
d) 𝒇( 𝒙) √ 𝒙𝟑
+𝟐𝒙
𝟑𝒙 𝟑 en 𝑓(−8) 𝑓(−8) =
3
256
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 1 de ejercicios:
2. Determina el dominio de las siguientes funciones:
Ejercicios Respuesta Nota
a) 𝒇( 𝒙) =
𝟐𝒙 𝟐−𝟑
𝒙+𝟐
𝐷 = 𝑅 − {2}
b) 𝒇( 𝒙) =
√ 𝒙−𝟐
𝒙−𝟓
𝐷 = [2,5) ∪ (5,∞)
c) 𝒇( 𝒙) = 𝑳𝒏( 𝒙 − 𝟐) 𝐷 = (2,∞)
d) 𝒇( 𝒙) = √ 𝟏− 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐷 = 𝑅
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 2 de ejercicios:
3. Determine si las siguientes funciones son “biyectiva”:
Ejercicios Respuesta Nota
a) 𝑓: 𝑅 → 𝑅/ 𝑓( 𝑥) = (3𝑥 − 2) Biyectiva
b) 𝑓: 𝑅 → 𝑅/ 𝑓( 𝑥) = (4𝑥 − 1) Biyectiva
c) 𝑓: 𝑅 → 𝑅/ 𝑓( 𝑥) = 𝑥2
No biyectiva
d) 𝑓: 𝑅 → 𝑅/ 𝑓( 𝑥) = √2 − 𝑥 No biyectiva
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 3 de ejercicios:
15. 4. Determina la inversa de las siguientes funciones:
Ejercicios Respuesta Nota
a) 𝑓( 𝑥) = (2𝑥 + 1)
𝑓−1( 𝑥) =
1
2
𝑥 −
1
2
b) 𝑓( 𝑥) =
2𝑥+3
𝑥−1 𝑓−1( 𝑥) =
𝑥 + 3
𝑥 − 2
c) 𝑓( 𝑥) = √ 𝑥 − 13
𝑓−1( 𝑥) = 𝑥3 + 1
d) 𝑓( 𝑥) =
2𝑥−1
2𝑥+1 𝑓−1( 𝑥) =
−𝑥 − 1
2𝑥 − 2
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 4 de ejercicios:
5. Determine las funciones compuestas f g y g f :
Ejercicios Respuesta Nota
a) 𝑓( 𝑥) =
1
2𝑥+1
y 𝑔( 𝑥) =
2𝑥−1
2𝑥+1
f g=
2𝑥+1
2𝑥−3
b) 𝑓( 𝑥) =
1
2𝑥+1
y 𝑔( 𝑥) =
2𝑥−1
2𝑥+1
g f=
−2𝑥+3
2𝑥+1
c) 𝑓( 𝑥) = 3𝑥 + 2 y 𝑔( 𝑥) =
𝑥+3
2𝑥+1
f g=
7𝑥+11
2𝑥+1
d) 𝑓( 𝑥) = 3𝑥 + 2 y 𝑔( 𝑥) =
𝑥+3
2𝑥+1
g f=
3𝑥+5
6𝑥+5
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 5 de ejercicios:
Fin de la prueba.
Tabla de resultados de la prueba formativa: Funciones – Matemática I
Suma todos los ítems donde hayas respondido acertadamente, es decir, donde
hayas obtenido uno (1) y ubícate en la escala siguiente, rellena el circulo
correspondiente.
Insatisfactorio:
0 - 5
Debe mejorar:
6 - 10
Satisfactorio:
11 - 15
Excelente:
16 - 20
16. Prueba Formativa Matemática I. Unidad III. Límites
1. Aplicando la definición probar los siguientes límites:
Ejercicios Respuesta Nota
a) lim
𝑥→1
𝑥+3
2
= 2 δ = 2Ɛ
b) lim
𝑥→𝑎
𝑥+𝑎
𝑎
= 2 δ = aƐ
c) lim
𝑥→−2
−3𝑥+2
−4
= −2 δ =
4
3
Ɛ
d) lim
𝑥→𝑏
6𝑥−𝑏
𝑏
= 5 δ =
𝑏
6
Ɛ
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 1 de ejercicios:
2. Resolver los siguientes límites:
Ejercicios Respuesta Nota
a) lim
𝑥→0
𝑥2−4
𝑥−2
R = 2
b) lim
𝑥→0
𝑥2−2𝑥−4
𝑥3−1
R= 4
c) lim
𝑥→0
𝑥4+9
(3𝑥2−1)2
R = 9
d) lim
𝑥→1
𝑥2+3
2
R = 2
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 2 de ejercicios:
3. Resolver las siguientes indeterminaciones de la forma 0/0:
Ejercicios Respuesta Nota
a) lim
𝑥→0
𝑥3+2𝑥2
𝑥4−𝑥3+5𝑥2
R =
𝟐
𝟓
b) lim
𝑥→0
𝑥
1−√1−𝑥
R = 2
c) lim
𝑥→2
𝑥3−2𝑥2−6𝑥+12
𝑥2+3𝑥−1
R= −
𝟐
𝟕
d) lim
𝑥→0
√𝑥2+5−3
𝑥2−2𝑥
R=
1
3
17. Total nota obtenida en la resolución del bloque # 3 de ejercicios:
4. Resolver las siguientes indeterminaciones de la forma ∞/∞:
Ejercicios Respuesta Nota
a) lim
𝑥→∞
−4𝑥6+2𝑥
2𝑥6−𝑥4
R = -2
b) lim
𝑥→∞
2𝑥5−3𝑥2
3𝑥5−𝑥3
R =
2
3
c) lim
𝑥→∞
2𝑥5−3𝑥4
𝑥7−2𝑥3
R = 0
d) lim
𝑥→∞
8𝑥9−6𝑥4
𝑥2−2𝑥
R = ∞
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 4 de ejercicios:
5. Resolver las siguientes indeterminaciones de la forma ∞ - ∞:
Ejercicios Respuesta Nota
a) lim
𝑥→3
(
𝑥−1
𝑥−3
−
𝑥+5
𝑥2−4𝑥+3
) R = ∄
b) lim
𝑥→∞
(√𝑥2 − 2 − √𝑥2 + 𝑥) R = -
1
2
c) lim
𝑥→∞
𝑥2 − √ 𝑥 + 3 R = ∞
d) lim
𝑥→∞
(3 𝑥 − √𝑥8 − 2) R = ∞
Total nota obtenida en la resolución del bloque # 5 de ejercicios:
Fin de la prueba.
Tabla de resultados de la prueba formativa: Limites – Matemática I
Suma todos los ítems donde hayas respondido acertadamente, es decir, donde
hayas obtenido uno (1) y ubícate en la escala siguiente, rellena el circulo
correspondiente.
Insatisfactorio:
0 - 5
Debe mejorar:
6 - 10
Satisfactorio:
11 - 15
Excelente:
16 - 20
19. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Cátedra: Matemáticas. Examen (Corte I)
Evaluación: 30% del Semestre
Valor de examen: 20 ptos
Periodo 2015-2
Matemática I
Resultados de la Prueba
Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Nota
Fecha de Aplicación: _______________________________________
Nombre y Apellido: _________________________________________
SEMESTRE I
INGENIERÍA
20. Cédula de Identidad del Participante: ___________________________
Código de la Carrera en la que Participa: ________________________
INSTRUCCIONES GENERALES.
Con la aplicación de la siguiente prueba, correspondiente al corte I, se estarán
evaluando las unidades 1 y 2 del programa de la asignatura matemática I del Instituto
Universitario Politécnico “Santiago Mariño”.
La prueba consta de 10 preguntas de desarrollo, cada pregunta tiene un valor de
2 puntos. Las respuestas usted las deberá desarrollar en las hojas anexas a este examen,
y de necesitar más hojas, las debe solicitar a su profesor.
Se le recuerda que el trabajo es estrictamente individual, y cualquier actitud
sospechosa de su parte será motivo suficiente para que el profesor le solicite la
devolución de la prueba
Para responder la prueba, usted dispone de 3 horas, culminado este tiempo, usted
deberá regresar al profesor la prueba respondida y con todos los datos llenos solicitados
en la carátula.
Solo estará permitido el uso de calculadoras científicas no programables, las tablas
que sirva de apoyo a la materia las cuales serán revisadas antes de dar inicio a la prueba,
lápices de grafito, saca puntas, borrador, juego de escuadras y compás
Antes de dar inicio a la aplicación de la prueba, usted deberá apagar su teléfono
celular eso evitará la distracción suya y la de sus compañeros.
Para el logro de la pregunta usted deberá responder correctamente todo lo
solicitado en cada una de ellas, esto incluye los literales presentes en algunas preguntas.
“Éxito”
21. Prueba.
1.- En el siguiente conjunto S: {𝑋 ∈ 𝑅/−2 ≤ 𝑋 < 25} se le pide
a) representar en forma de intervalo.
b) Realizar la gráfica correspondiente
2.- Dada la inecuación: |3 − 𝑥| ≥ |3𝑥 − 5|
a) Determinar su solución aplicando la definición.
b) Aplicar propiedades para conseguir una solución
c) Con sus propias palabras explique qué diferencia existe entre ambos
métodos.
3.- Dada la siguiente inecuación:
( 𝟑𝒙+𝟏)
𝟒
−
𝟏
𝟑
<
𝟐
𝟏𝟓
( 𝟑𝒙 + 𝟐)+
𝟒( 𝟏−𝒙)
𝟑
determine:
a) El intervalo solución.
b) La gráfica correspondiente al intervalo solución.
c) La representación en forma de conjunto del intervalo solución.
4.- Resolver la siguiente Inecuación:
{−2 − [−2( 𝑥3
+ 1) −
(𝑥4−3)
2
] ≤
2
3
𝑥2
−
5
12
( 𝑥4
− 3) + 3𝑥}
5.- Dados los conjuntos A y B:
a) Diga si esto representa una relación o una función de variable real
A B
a
b
c
1
2
3
22. b) Determine el conjunto correspondientes al dominio
c) Determine el conjunto correspondiente al rango
6.- dada la gráfica de la función 𝑓( 𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥
a) Determine el dominio y el rango de 𝑓( 𝑥)
b) Diga donde 𝑓( 𝑥) > 0, 𝑓( 𝑥) < 0 𝑦 𝑓( 𝑥) = 0
7.- determine si la siguiente función: 𝑓: 𝑅 → 𝑅 / 𝑓( 𝑥) =
𝑥+3
2
a) Es inyectiva demuestre porque
b) Es suprayectiva demuestre porque
c) Es biyectiva demuestre porque
8.- Determine el dominio de la siguiente función:
𝑓( 𝑥) =
√ 𝑥+1
𝑥
+ 𝐿𝑛(2𝑥 − 3) +
𝑥4−16
𝑥−2
9.- Dada la función: 𝑓( 𝑥) =
√𝑥2+𝑥−6
6
determine la función inversa 𝑓−1( 𝑥)
10.- Dadas las funciones 𝑓( 𝑥) =
𝑥2−𝑥+1
𝑥
y 𝑔( 𝑥) = 𝐿𝑛( 𝑥2 − 4)
a) determine la función compuesta 𝑓[ 𝑔( 𝑥)]
b) determine el dominio de la función compuesta 𝑓[ 𝑔( 𝑥)]
