5.3 arbol de expansión minima algoritmo de prim

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ARBOL DE EXPANSIÓN MINIMA POR EL ALGORITMO DE PRIM

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5.3 arbol de expansión minima algoritmo de prim

  1. 1. ARBOL DE EXPANSIÓN MINIMA ALGORITMO DE PRIM TEORIA DE REDES INV. DE OPERACIONES II MATERIAL PREPARADO POR: MC ADRIANA NIETO CASTELLANOS INSTITUTO TECNOLOGICO DE TEHUACAN20/10/2011
  2. 2. 5.3 ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMAEl árbol de expansión mínima es apropiado para problemas en los cualesla redundancia es expansiva, o el flujo a lo largo de los arcos seconsidera instantáneo. El problema surge cuando todos los nodos de una red deben conectarseentre ellos sin formar un ciclo.La aplicación de estos problemas de optimización se ubica en las redesde comunicación eléctrica, telefónica, carretera, ferroviaria, aérea,marítima, hidráulica o de gas, etc. donde los nodos representan puntosde consumo eléctrico, teléfonos, aeropuertos, computadoras y los arcospodrían ser de alta tensión, cable de fibra óptica, rutas aéreas, agua, gasetc..También se le conoce como árbol generador mínimo, es una red conexay ponderada que se refiere a utilizar los arcos de la red para llegar atodos los nodos de esta, de manera tal que se minimiza la longitud total.Para su solución se emplean los algoritmos de PRIM y Kruskal
  3. 3. ALGORITMO DE PRIM1. Seleccionar inicialmente cualquier nodo y conectarlo con el más próximo que contenga el arco de menor costo ó distancia. A esta rama se le acepta como parte de la red final2. Completar la red interactivamente, identificando el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodos conectados, se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos.3. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria.4. En cada etapa del proceso iterativo la atención se centra en aquellos nodos que ya se han eslabonados Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos.
  4. 4. ÁRBOL DE MÍNIMA EXPANSIÓN MÉTODO DE PRIM 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 fSeleccionar inicialmente cualquier nodo (G)y conectarlo con el más próximo (H) que contenga el arco de menor costo ó distancia
  5. 5. ÁRBOL DE MÍNIMA EXPANSIÓN MÉTODO DE PRIM 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 fSeleccionar inicialmente cualquier nodo (G) y conectarlo con el más próximo (H) que contenga el arco de menor costo ó distancia
  6. 6. ÁRBOL DE MÍNIMA EXPANSIÓN MÉTODO DE PRIM 8 7 b c d 4 9 2a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 fA esta rama hg se le acepta como parte de la red final
  7. 7. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de losnodos conectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
  8. 8. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de losnodos conectados (red).se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos. b a 11 i 7 6 8 h 1 g 2 f
  9. 9. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de losnodos conectados (red).se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos. b a 11 i 7 6 8 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria.
  10. 10. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de losnodos conectados (red).se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos. h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria.
  11. 11. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
  12. 12. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodosconectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
  13. 13. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodosconectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos b c d a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
  14. 14. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodosconectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos c 4 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
  15. 15. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
  16. 16. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f
  17. 17. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodosconectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos 7 b c d 2 a 11 i 4 14 e 7 6 8 10 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
  18. 18. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado.En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman c 2 i 4 h 1 g 2 f
  19. 19. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado.En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman c 2 i 4 h 1 g 2 f
  20. 20. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 8 10 h 1 g 2 fIdentificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodosconectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
  21. 21. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 14 e 8 10 h 1 g 2 fIdentificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodosconectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
  22. 22. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado.En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman 8 7 b c d 2 a 11 i 4 14 e 8 10 h 1 g 2 f
  23. 23. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado.En caso de empate este se rompe en forma arbitraria 7 c d 2 eliminar ciclos si se forman i 4 h 1 g 2 f
  24. 24. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 e 8 10 h 1 g 2 fIdentificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodosconectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
  25. 25. Identificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodosconectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos 8 7 b c d 9 2 a 11 i 4 e 8 10 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
  26. 26. 8 7 b c deliminar ciclos si se forman 2 i 4 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado. En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
  27. 27. Primera solución por rompimiento de empare 8 7 b c d 2 i 4 h 1 g 2 fAgregar este nodo al conjunto de nodos conectado.En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
  28. 28. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a i 4 e 8 10 h 1 g 2 fIdentificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodosconectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
  29. 29. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado.En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman 8 7 b c d 4 2 a i 4 8 h 1 g 2 f
  30. 30. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a i 4 e 10 h 1 g 2 fIdentificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodosconectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
  31. 31. 8 7 b c d 4 9 2 a i 4 e h 1 g 2 fELIMINAR EL CICLO Y TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS
  32. 32. CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR LOSARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 fSolución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4
  33. 33. CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 fSolución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8
  34. 34. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8 7
  35. 35. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8 7 9
  36. 36. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8 7 9 2
  37. 37. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8 7 9 2 4
  38. 38. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 4 8 7 9 2 4 2
  39. 39. TERMINAR LA RED CUANDO TODOS LOS NODOS YA ESTAN INCLUIDOS Y SUMAR ARCOS 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 f Solución: __+__+__+__+__+__+__+__= 37 4 8 7 9 2 4 2 1
  40. 40. PRIMERA SOLUCIÓN 8 7 b c d 4 2 9 a i 4 e h 1 g 2 fSolución: __+__+__+__+__+__+__+__= 37 4 8 7 9 2 4 2 1
  41. 41. SEGUNDA SOLUCIÓN POR ROMPER EMPATES 8 7 b c d 9 2 a i 4 e 8 10 h 1 g 2 fAgregar este nodo al conjunto de nodos conectado.En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
  42. 42. SEGUNDA SOLUCIÓN POR ROMPER EMPATES 8 7 b c d 9 2 a 11 i 4 e 8 10 h 1 g 2 fAgregar este nodo al conjunto de nodos conectado.En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman
  43. 43. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado.En caso de empate este se rompe en forma arbitraria, eliminar ciclos si se forman 7 c d 2 a i 4 8 h 1 g 2 f Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado.
  44. 44. Repetir este paso hasta que se hayan conectado todos los nodos. 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 e 8 10 h 1 g 2 fIdentificar el nodo no conectado que está más cerca o menos costoso de alguno de los nodosconectados.se consideran todas las ramas que conectan a estos nodos con nodos inconexos
  45. 45. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectado.eliminar ciclos si se forman 8 7 b c d 4 9 2 a 11 i 4 e 8 10 h 1 g 2 f
  46. 46. AGREGAR NODO FINAL 7 b c d 4 9 2 a i 4 e 8 10 h 1 g 2 f
  47. 47. AGREGAR NODO FINAL 7 b c d 4 9 2 a i 4 e 8 h 1 g 2 fSolución: 4+8+1+2+4+2+7+9= 37

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