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Sist medic angular

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Sist medic angular

  1. 1. Trigonometría Plana<br />Prof. William Sánchez Gamboa<br />
  2. 2. Se han puesto a pensar alguna vez como calcular distancias y alturas de una forma fácil?...<br />Sabiendo un poco de Trigonometría estos problemas tienen una pronta solución.<br />Esta parte de la Matemática es de gran utilidad para la Ingeniería, la Física, etc.<br />Nos vamos a aventurar en nuestros primeros pasos por las ramas de esta ciencia para darle una utilidad práctica.<br />
  3. 3. Angulotrigonométrico<br />Sentido de giro HORARIO<br />(NEGATIVO)<br />Se obtiene girando un rayo alrededor de su origen<br />Sentido de giro ANTIHORARIO<br />(POSITIVO)<br />lado final<br />lado inicial<br />Debido a que los ángulos trigonométricos se generan por rotación, éstos pueden tener cualquier magnitud<br />)<br /><<br />)<br /><<br />lado inicial<br />lado final<br />Dibuja y halla la medida de 5 ángulos positivos y 5 ángulos negativos<br />
  4. 4. SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR<br />
  5. 5. SISTEMA SEXAGESIMAL<br />Equivalencias:<br />1 ángulo de una vuelta = 360°<br />1 grado = 1° = 60´<br />1 minuto = 1´ = 60”<br />1 segundo=1”<br />En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos<br />Ejemplo: 12° 23´ 57” = 12° + 23´ + 57”<br />Los números B y C deben ser menores de 60<br />
  6. 6. RELACIONES DE CONVERSION<br />x3600<br />x60<br />x60<br />grados<br />segundos<br />minutos<br />÷60<br />÷60<br />÷3600<br />
  7. 7. SISTEMA CENTESIMAL<br />Equivalencias:<br />1 ángulo de una vuelta =<br />1 grado =<br />1 minuto =<br />1 segundo = <br />En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos<br />Los números B y C deben ser menores de 100<br />
  8. 8. RELACIONES DE CONVERSION<br />X10 000<br />x100<br />x100<br />grados<br />segundos<br />minutos<br />÷100<br />÷100<br />÷10 000<br />
  9. 9. SISTEMA RADIAL<br />EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN.<br />UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO. <br />R<br />R<br />R<br />
  10. 10. RELACION ENTRE LOS TRES SISTEMAS<br />Todos los sistemas consideran un ángulo de una vuelta:<br />Simplificando:<br />De esta relación podemos deducir expresiones que nos permitan convertir medidas de ángulos de un sistema a otro:<br />
  11. 11.
  12. 12. A veces es necesario utilizar la siguiente equivalencia:<br />También se puede utilizar la siguiente equivalencia<br />
  13. 13. Longitud de arco<br />Sea AB un arco de circunferencia cuyo radio es “R”<br />Sea “α” el número de radianes del ángulo central que subtiende el arco AB, entonces la longitud “L” del arco AB está dada por la siguiente relación:<br />A<br />R<br />L<br />R<br />B<br />L= α. R<br />
  14. 14. Área del sector circular<br />A<br />Un sector circular es una porción de círculo limitado por dos radios. El área de todo sector circular “S” se calcula de la siguiente manera:<br />R<br />L<br />R<br />B<br />
  15. 15. “La educación es lo que nos queda<br />Cuando nos olvidamos De lo que aprendimos en el colegio”<br />Einstein<br />

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