Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Upcoming SlideShare
Webs de análisis y monitorización online
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

0

Share

Download to read offline

2011 desarrollopensamientolgicomatematico61pg 090517114406-phpapp01

Download to read offline

  • Be the first to like this

2011 desarrollopensamientolgicomatematico61pg 090517114406-phpapp01

  1. 1. Igual al ModeloPinta la figura igual a la del modelo
  2. 2. Identificando figurasPinta la figura que es igual a la dada.
  3. 3. Igual al ModeloPinta la figura igual a la del modelo
  4. 4. De mayor tamañoDibuja el cuerpo de la cara más grande
  5. 5. Dentro o Afuera
  6. 6. Pinta las figuras que están dentro del sol Dibuja dentro y fueraDibuja dentro del telón a Círculo y cuadrado. Píntalos
  7. 7. Dibuja fuera de la cesta una manzana y una pera y píntalas.
  8. 8. Copia el modeloCopia el modelo con el color indicado
  9. 9. Cerca o lejosEncierra en una reja el oso que está más cerca.
  10. 10. Cerca o lejosDibuja un niño cerca del perro y una niña lejos del gato
  11. 11. Dibuja al interior Dibuja un pez en el interior de la pecera.
  12. 12. Interior y exteriorDibuja un león en el interior de la jaula y un elefante en el exterior
  13. 13. Reproducir y pintar figuras geométricasDibuja la figura del modelo siguiendo los puntitos y luego píntala.
  14. 14. Dibuja figuras geométricasDibuja figuras iguales a la dada en el modelo.
  15. 15. Clasifica las figurasPinta los cuadrados
  16. 16. Largo y cortoEncierra con un círculo la fila de arañas más cortaEncierra con un círculo el lápiz más largo
  17. 17. Dibuja una flecha más corta que la dada.Dibuja una cinta más larga que la dada
  18. 18. Pintar figuras geométricasPinta la figura igual al modelo en cada riel.
  19. 19. Pintar figuras geométricasPinta los cuadrados de la filaPinta los rectángulo de la columna
  20. 20. Pinta los triángulos de rojo y los círculos de verde en la filasiguiente.
  21. 21. Ancho angostoPinta la cinta más angosta
  22. 22. Pinta el rectángulo más ancho Dibuja una calle angosta y una calle ancha Grande chicoEn cada fila, encierra con un círculo la figura más grande.
  23. 23. Mucho pocoPinta donde hay muchos cuadrados Pinta donde hay muchos triángulos
  24. 24. Pinta donde hay pocos círculos
  25. 25. Más grande que...Dibuja una figura más grande que la dada y píntala.
  26. 26. Lleno o vacíoCompleta y pinta la carita frente al objeto que está lleno.
  27. 27. La figura que faltaDibuja la figura que falta y luego pinta del mismo color las figuras iguales.
  28. 28. Animales domésticosEncierra con un círculo los animales domésticos
  29. 29. Pinta como el modeloPinta como te indica el modelo
  30. 30. SeriesDibuja y pinta la figura que sigue en cada serie.
  31. 31. Identificando númerosEncierra con una círculo los números iguales al modelo.
  32. 32. 474164 7 8026
  33. 33. El número distintoEncierra con una cuadrado el número distinto al dado.
  34. 34. 2252 2 6669 6 1711 1 5
  35. 35. Recortando númerosRecorta los siguientes números y pégalos en tu cuaderno.
  36. 36. 29
  37. 37. 1 - UNO - QUIÑEPinta, sigue los puntos y escribe el número
  38. 38. 2 - DOS - EPUPinta, sigue los puntos y escribe el número
  39. 39. 3 - TRES - QUILAPinta, sigue los puntos y escribe el número
  40. 40. 4 - CUATRO - MELIPinta, sigue los puntos y escribe el número
  41. 41. 5 - CINCO - QUECHUPinta, sigue los puntos y escribe el número
  42. 42. Número ordinalEncierra con un cuadradola primera bicicleta.Encierra con un cuadrado la tercera chinita.Encierra con un cuadrado la cuarta tortuga
  43. 43. Encierracon un cuadrado la segunda vaca.
  44. 44. ¿Cuántos delfines hay? a ¿Cuántas bolitas hay?¿Cuántos esqueletos hay?
  45. 45. Aprender a guiar el entendimiento matemático de niños preescolares: el desarrollo profesional de una maestra Resumen (Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas) enfatiza que los niños pequeños necesitanoportunidades para jugar a fin de desarrollar y profundizar su entendimiento conceptual de lamatemática. Desde una perspectiva social-constructivista, es más probable que ocurra elaprendizaje si los adultos o los compañeros con más aptitud sirven de intermediarios en lasexperiencias de aprendizaje de un niño. Enfatizando tanto la perspectiva del desarrollo como lacurricular, este artículo se enfoca en el papel del maestro en guiar el aprendizaje matemático delos niños preescolares mientras juegan con objetos de la vida común. Se identificaron tres áreasde desarrollo profesional como esenciales para que los maestros aprendieran a guiar elaprendizaje de niños pequeños de conceptos matemáticos. La primera es la capacidad dereconocer el entendimiento de conceptos matemáticos que los niños demuestran, la segunda es lacapacidad de usar lenguaje matemático para guiar el progreso desde el entendimientocomportamental al representacional de conceptos matemáticos, y la tercera es la capacidad deevaluar sistemáticamente el entendimiento de los niños de los conceptos matemáticos. Sesugieren listas de verificación que siguen el desarrollo de tres conceptos matemáticosfundamentales--la correspondencia uno-a-uno, la clasificación, y la seriación--como herramientasdocentes para examinar el aprendizaje de conceptos matemáticos de niños preescolares y planearexperiencias de aprendizaje apropiadas dentro de las zonas de desarrollo próximo de los niños.Creando un ambiente que fomenta las habilidades matemáticas de los niños, y mediando lasexperiencias de los niños en este ambiente, se establece el fundamento para construir, modificar eintegrar los conceptos matemáticos de los niños pequeños. IntroducciónLaura acaba de terminar de leer a su clase preescolar el cuento "Goldilocks y los tres osos."Anuncia que ya es hora de juego libre. Rachel, de cuatro años, mira alrededor del salón por unrato y se dirige al centro para el juego dramático y el hacer de casa. Hoy este centro estáequipado con muñecas, otros juguetes suaves, tazas, platos, cuchillería de plástico, alimentos de
  46. 46. plástico, una mesa, sillas, y ropa para jugar de aparentar. Rachel toma una camisa grande ymete los pies en unos "zapatos de Mami." Después saca de la colección tres ositos de variostamaños y los coloca alrededor de la mesa. Mientras sienta los ositos en tres sillas, dicesusurrando, "Tú eres el oso Papi (escogiendo el osito más grande), tú eres la osa Mami(escogiendo el osito de tamaño medio), y tú eres el oso Nene (escogiendo el más pequeño).Rachel entonces va a la estantería y saca un plato, colocándolo ante el osito Papi; vuelve a laestantería para traer un segundo plato y lo coloca ante la osita Mami; y da una última vueltapara ir por un plato para colocar ante el osito Nene. Después Rachel va a la estantería y tomauna colección de cucharas de diferentes tamaños. Ya se acerca Tíffany, de la edad de cinco años,quien le dice que el osito más grande necesita la cuchara más grande, el de tamaño medio lacuchara de tamaño medio, y el osito nene la cuchara más pequeña. "¿Te acuerdas? Como elcuento que la Sra. Laura nos leyó." Rachel le mira a Tíffany y entonces a las cucharas, y despuéscoloca una cuchara ante cada osito al azar. Tíffany inmediatamente se hace cargo y arregla lascucharas de nuevo, de acuerdo con el tamaño de los ositos. Rachel observa por unos segundos yluego se va.Aunque no sería raro observar un episodio de juego como este en muchos salones preescolares,tuvo un impacto particularmente fuerte en cómo entendía Laura el conocimiento matemático desus estudiantes. Como miembro nuevo del grupo local del Consejo Nacional de Maestros deMatemáticas (NCTM según sus siglas en inglés), Laura llegó a interesarse particularmente en eldesarrollo de conceptos matemáticos de parte de sus estudiantes. Se daba cuenta que elcrecimiento más notable de conocimiento matemático ocurre entre el grado de pre-kindergarten yel segundo de primaria, y que era especialmente importante en esta etapa enfocarse en guiar eldesarrollo de los niños de conceptos matemáticos fundamentales. Sin embargo, la falta de unconcertado currículo matemático preescolar le dificultó a Laura decidir cuáles conceptos eran losmás apropiados para sus niños preescolares. Así como muchos maestros más, Laura luchó porcomprender el desarrollo del aprendizaje matemático de sus estudiantes y relacionarlo con susdecisiones sobre la instrucción (Franke y Kazemi, 2001). Escribió en su diario:La enseñanza de las matemáticas siempre ha quedado fuera de mi "zona cómoda." Para reforzarlos conceptos de la correspondencia uno-a-uno, la clasificación y la seriación, son útiles muchosjuegos matemáticos comerciales e ideados por maestros, como los conjuntos de animales, frutas,vehículos, y formas geométricas; juegos de tablero de cuenta; juegos de tablero de clasificación;y varios dados grandes y agujas giratorias. Sin embargo, cuando se usan al azar y por separados,estos juegos tal vez no ayuden a los niños a captar plenamente los conceptos matemáticos en quese basan. Tengo que hacer más que aportar algún tipo de aprendizaje matemático; necesito deveras tener un currículo matemático bien pensado. He probado actividades matemáticas queesperaba que fomentaran el aprendizaje. Hice gráficas con los niños en una colchoneta grande.Les hice que cada uno se quitara un zapato y decidiera dónde colocarlo según el color. Meparecía que esta actividad sería divertida y práctica, pero los niños estaban agitados y aburridos.Desplegué pequeños objetos de manipuleo con propiedades similares para que los niños losexploraran y pusieran en receptáculos. Les animé a traer colecciones de hojas para la mesa deciencia, y les platiqué de los colores y las formas. Aunque los niños exploraban los objetos, yosentía que era un reto encontrar una manera de evaluar lo que aprendían los niños y cómodesarrollar más su conocimiento.Como es evidente según esta anotación en su diario, Laura sentía la necesidad de un fuertesistema conceptual que tomaría en consideración las características del desarrollo de los niñospreescolares y que indicaría los ambientes que fomentaran sus capacidades matemáticas
  47. 47. naturales. Tal sistema podría ayudar a Laura a decidir cuáles conceptos matemáticos eranapropiados para sus estudiantes y la orden en que deberían enseñarse. Laura se daba cuenta queestas decisiones tenían que basarse en su conocimiento del desarrollo de los conceptosmatemáticos y en una evaluación apropiada de los conocimientos matemáticos infantiles.También se percataba que los programas preescolares tenían que extender y profundizar elconocimiento conceptual que los niños pequeños ya han desarrollado para los 3 años de edad(Payne, 1990). Las pautas nuevas (2000) del NCTM recalcan que todo niño preescolar necesitaoportunidades para explorar su mundo y experimentar la matemática jugando. Saber esto, sinembargo, dejaba a Laura con más preguntas que respuestas. Escribió en su diario:¿Cómo usar el jugar y los materiales para jugar a fin de aumentar el aprendizaje de conceptosprimarios de la matemática? En mi papel de facilitar el aprendizaje, ¿cómo puedo hacer a losniños participar en actividades que les permitan progresar en construir los conceptosmatemáticos? ¿Cuál es el orden en que los conceptos matemáticos se desarrollan? ¿Cuáles sonlos conceptos y habilidades principales de matemática que los niños preescolares tienen quedesarrollar para darles una base sólida para tener éxito más tarde en la matemática en la escuela?¿Cómo proporciono con seguridad a cada niño las oportunidades para aprender a su propio pasocomo individuo? ¿Qué tipo de evaluación continua será más útil en planear un currículomatemático apropiado para el desarrollo? ¿Cómo puedo extender más el conocimiento y lashabilidades de los niños en la matemática mejorando mis propios métodos y desarrollando miconocimiento de cómo enseñar la matemática?Al observar el episodio del juego de Rachel y Tíffany, Laura pudo concentrar sus esfuerzos en lassiguientes preguntas específicas: • ¿Cuáles conceptos matemáticos exhibían Rachel y Tíffany mientras jugaban? • ¿Cómo puedo guiar el aprendizaje de ellas para que su entendimiento de estos conceptos avance hacia un nivel más alto? • ¿Están otros niños de mi clase en la misma etapa que Rachel en cuanto a algunos de estos conceptos?Con estas preguntas en la mente, Laura emprendió su proyecto de maestría. Ya que teníamos uninterés investigador en el aprendizaje temprano de conceptos matemáticos, nos hicimos lasdirectoras de Laura. En aquel entonces, nuestra propia investigación estaba en la etapa dedesarrollar una serie de herramientas de evaluación amenas a los maestros para facilitar elplaneamiento del currículo en la materia de la matemática. Este proyecto fue una oportunidademocionante para que Laura profundizara su entendimiento del aprendizaje de los niñospequeños de la matemática. Para nosotras, el proyecto de Laura fue una oportunidad paraimplementar y documentar el uso de estas herramientas en un salón de clase preescolar y recibirla retrocomunicación de ella sobre la suficiencia y utilidad de estas para evaluar continuamente eldesarrollo de los niños pequeños de los conceptos matemáticos principales. Siendo las directorasde Laura, podíamos documentar, por medio de observaciones y un análisis de sus notas en eldiario, el desarrollo de sus pensamientos sobre el aprendizaje de niños pequeños de conceptosmatemáticos, y el crecimiento de su entendimiento de la necesidad de alinear el currículo, lainstrucción, y la evaluación. En este artículo, enfocaremos en las áreas principales de crecimientoen el desarrollo profesional de Laura que creemos ser posiblemente útiles en el crecimiento deotros maestros de niños preescolares.
  48. 48. Aprender a reconocer el entendimiento demostrado por los niños de los conceptos matemáticosLa etapa primera, la más importante en el desarrollo profesional de Laura, fue la de su capacidadaumentada de identificar el entendimiento demostrado por los niños de los conceptosmatemáticos. Su observación de la representación de Rachel y Tíffany del cuento "Goldilocks ylos tres osos" le llamó la atención de Laura a "las impresionantes fuerzas matemáticasinformales" (Baroody, 2000, p. 61) que los niños pequeños traen al salón de clase. Ella vio que eneste episodio Rachel demostró su conocimiento comportamental, es decir, el saber cómorepresentar procedimientos y papeles, e implementar varios conceptos matemáticos (Katz yChard, 2000). Por ejemplo, el que escogió sólo los osos de una colección más grande de muñecasy juguetes de peluche demostró su conocimiento comportamental del concepto matemático de laclasificación. La provisión de un plato para cada oso y un oso para cada silla demostró suconocimiento de la correspondencia uno-a-uno; la colocación de los osos en orden del másgrande al más pequeño mostró su conocimiento comportamental de la seriación. Tíffany tambiéndemostró su conocimiento comportamental de la seriación doble al arreglar las cucharas de nuevopara corresponder con el tamaño de los osos después de que Rachel las había colocado al azar.Más importantemente, sin embargo, Tíffany demostró su capacidad de comunicar de maneraverbal lo que había que hacer para que cada oso recibiera la cuchara del tamaño apropiado. Laconciencia elevada de Laura del contexto matemático de la interacción entre las dos niñas leayudó a reconocer las diferentes etapas que habían alcanzado en el desarrollo de su conocimientode la seriación. Se dio cuenta además que los niños pequeños expresan su conocimientomatemático en una variedad de contextos que no necesariamente se relacionan con las"actividades matemáticas." Como resultado, podía planear tanto experiencias de aprendizajeindividualmente apropiadas como experiencias en conjunto en que podían aprender uno del otro.También podía fomentar el aprendizaje informal de la matemática creando un ambiente rico enestímulos matemáticos y platicando con los niños sobre temas matemáticos mientrasinteractuaban con el ambiente. Aprender a usar el lenguaje para guiar a los niños en la construcción de conceptos matemáticosLa siguiente etapa del desarrollo profesional de Laura fue marcada por un cambio en suentendimiento del papel de los maestros en el aprendizaje de los niños preescolares de losconceptos matemáticos. Según la tradición, la énfasis en los ambientes preescolares ha sido encómo se adquieren los conceptos, no en lo que se ha de enseñar. Kagan (citado en Jacobson,1998, p. 12) señaló, "Nos hemos acercado [a la formación temprana] más desde las perspectivasdel desarrollo y no desde las perspectivas curriculares. Necesitamos las dos."El paradigma constructivista basado en la teoría de Piaget del desarrollo cognoscitivo haproporcionado por mucho tiempo la estructura teórica para la práctica educativa en la que losniños adquirían conceptos mediante la interacción activa con el ambiente y construían su propioconocimiento mientras exploraban sus alrededores. La aplicación de esta teoría a la matemáticaha culminado en el uso de materiales de manipuleo que permiten a los niños pequeños a contar,participar en el aprendizaje activo, y desarrollar conceptos (Kaplan, Yamamoto, y Ginsberg,1989). Se ha percibido que el maestro tiene el papel de proveer una variedad de materiales yarreglar un ambiente rico en materiales y opciones. Sin embargo, en la versión modificada de losprincipios de la práctica apropiada para el desarrollo (Bredekamp y Copple, 1997), los líderes de
  49. 49. la National Association for the Education of Young Children (NAEYC, Asociación Nacionalpara la Educación de Niños Pequeños) reconocieron que se ha malinterpretado la énfasis enproveer una variedad de opciones en el salón de clase y evitar el instruir a los niños enhabilidades específicas. Como resultado, en los ambientes preescolares, los materiales demanipuleo típicamente se usaban de manera no sistemática que permitía una situacióndoblemente aleatoria: primero, por el aspecto del material manipulativo por sí, y segundo, por lasvariaciones en la capacidad de los niños de registrarlo (Feuerstein y Feuerstein, 1991). Estasituación aleatoria podía haber prevenido que ocurriera el aprendizaje conceptual auténtico paramuchos niños que de otro modo podrían haber sido incluidos en actividades planeadas para elaprendizaje. Aunque el aprendizaje de alta calidad en los años preescolares frecuentementesucede de manera informal, esta informalidad no implica un programa sin planeamiento o sinsistema. El aprendizaje preescolar de la matemática debería provocar al pensamiento, abarcaroportunidades para aprender activamente, y ser rico en lenguaje matemático. Más recientemente,las pautas del NCTM (2000) tratan la cuestión del contenido matemático, el proceso matemático,y la importancia de presentar a los niños pequeños el lenguaje y las convenciones de lamatemática.Así que recientemente se ha percibido como decisivo el papel del maestro en el aprendizajeactivo. El maestro les facilita el aprendizaje a los niños creando un ambiente que faculta elaprendizaje de la matemática (NCTM, 1991). La estructura teórica que influyó en este cambio erala teoría social-constructivista del desarrollo cognoscitivo de Vygotsky (1978, 1986). Según estateoría, es más probable que ocurra el aprendizaje si los adultos o niños mayores median lasexperiencias de aprender de los niños pequeños (Baroody, 2000). Vygotsky creía en un continuode aprendizaje caracterizado por la distancia entre la capacidad de un niño para resolver unproblema independientemente, y su capacidad para resolver un problema "con la ayuda máxima"bajo la guía de un adulto u otro niño con más experiencia. Designó esta área donde ocurre elaprendizaje auténtico la "zona del desarrollo próximo" (ZPD, según sus siglas en inglés). El papeldel maestro es, por lo tanto, uno de proporcionar "ayuda andamio" (Berk y Winsler, 1995), lacual implica la modificación continua de las tareas para aportar el nivel apropiado de desafío quepermite aprender al niño. El adulto cambia la cualidad del apoyo durante una sesión deenseñanza, ajustando la asistencia para corresponder al nivel de rendimiento del niño (Berk yWinsler, 1995). Los niños aprenden por medio de experiencias educativas significativas,naturalistas, y activas. El adulto tiene que basarse en este conocimiento y llevar al niño a nivelesmás avanzados de entendimiento.Ya que había adoptado el punto de vista Vygotskiano del aprendizaje, Laura empezó acomprender que tenía que decidir cuáles oportunidades adicionales-no sólo en cuanto a losmateriales, sino, aún más importante, en cuanto a las interacciones-ella tenía que proveerles aRachel, Tíffany, y los demás niños de su clase. Sólo de esta manera podría desarrollar y extendersignificativamente su entendimiento de la matemática. Escribió en su diario:Necesito hacer más matemáticamente rico el ambiente físico de mi salón de clase. Los mueblesson del tamaño niño y fácilmente adaptables para acomodar el trabajo cooperativo. Hay espacioadecuado y cómodo en el suelo, parcialmente cubierto por alfombras, para que exploren,construyan, y manipulen materiales concretos. Materiales matemáticos y de manipuleo sealmacenan en recipientes transparentes en estanterías abiertas y marcadas con dibujos, al alcancefácil de los niños. Ahora tengo la intención de aumentar la comprensión matemática de los niñosayudando su construcción de conocimiento de la correspondencia uno-a-uno, la clasificación, y laseriación.
  50. 50. Para guiar el aprendizaje de los niños de los conceptos que se demostraron durante el episodio dejuego libre, Laura comenzó a ver la necesidad de participar en una variedad de situaciones queproducen un lenguaje común relacionado con la matemática (Franke y Kazemi, 2001). Porejemplo, podíamos observar sus conversaciones diarias con los niños que incluían comparacionesde cosas opuestas durante el tiempo libre para jugar. Los niños y la maestra platicaban sobrecuáles bloques eran más grandes o más pequeñas, y cuáles cabían mejor en las estanterías: lospequeños, de tamaño medio, o grandes. También hicieron una costumbre diaria la discusión delorden: quién era la primera persona en la cola, quién era la segunda, y quién era la última o elfurgón, la persona que llevaba las meriendas.El lenguaje permite tanto la adquisición de información nueva como la asimilación de ideas yprocesos complejos (Bodrova y Leong, 1996). Preguntas abiertas pueden fomentar elpensamiento extendido. "¿Qué más?" o "Me pregunto qué pasaría si..." puede llamarles laatención de los niños a nuevas maneras de pensar e interactuar. Kamii (1982) explica que esimportante permitir a los niños que están construyendo su propio conocimiento matemáticohacerlo sin que el maestro recalque la "corrección" ni corrija la "incorrección" de la respuesta delniño. El desacuerdo con los compañeros puede estimular al niño a reexaminar la corrección de supropio pensamiento. Las interacciones sociales mediante juegos en grupo son una fuenteexcelente de la construcción de nuevas ideas matemáticas y pueden resultar en que los niñoshagan nuevas conexiones y expandan su propio razonamiento. Esta interacción les ayuda ahacerse más independientes y menos propensos a contar con el maestro como el único fuente delas respuestas.Si las situaciones de aprendizaje se organizaran y se basaran en la secuencia del desarrollo de losconceptos matemáticos, el currículo reflejaría la etapa actual del entendimiento de los niños yproporcionaría posibilidades para que cada niño adelantara el desarrollo a su propio ritmo. SegúnKatz y Chard (2000), la comprensión de "cómo se desarrolla el conocimiento, qué pueden [losniños] entender, y cómo entienden sus experiencias mientras prosigue el desarrollo es otra basispara planear el currículo" (p. 26). Así que para llevar a Rachel y Tíffany del conocimientocomportamental al representacional (p. ej. representaciones mentales o simbólicas de losconceptos abstraídos de experiencias directas y/o indirectas), Laura necesitaba planearcuidadosamente no sólo el arreglo físico de su salón de clase, sino más importantemente susinteracciones con ellas de modo que les ayudara a progresar por las etapas de la representación delos conceptos matemáticos. Aprender a evaluar el entendimiento de los niños de conceptos matemáticosIgual que la mayoría de los educadores, Laura buscaba maneras de mejorar la alineación delcurrículo, la instrucción, y la evaluación. Mientras trabajaba en su proyecto de maestría, comenzóa pensar en un nivel más elevado sobre el lazo entre el currículo y la evaluación. Comprendió quesi el propósito de la evaluación era el permitir a los maestros a tomar decisiones apropiadas paramejorar el entendimiento y aprendizaje de los estudiantes de los conceptos matemáticos, supropio entendimiento profundo de estos conceptos, datos, principios, y procesos claves eraesencial para planear experiencias apropiadas en el currículo y en el salón de clase. De ahí quepara guiar el aprendizaje de los niños de los conceptos matemáticos, necesitaba ella sercompletamente versada en la secuencia del desarrollo de los conceptos que los niños aprenden.Sólo entonces podría evaluar el nivel actual del entendimiento de conceptos matemáticos de losniños y planear las experiencias en la zona de desarrollo próximo de ellos.
  51. 51. Laura se daba cuenta, sin embargo, que el conocimiento teórico de por sí era insuficiente paraenseñar eficazmente; necesitaría herramientas apropiadas para evaluar tal aprendizaje. Laevaluación y la documentación del trabajo de los niños podrían ayudarla a planear experienciasapropiadas para el desarrollo y, aún más importante, experiencias individualmente apropiadas quefomentaran el aprendizaje de los niños. Es muy aceptado entre los profesionales de la niñeztemprana que la observación es el método más adecuado para evaluar los niños preescolares yque el juego ofrece un contexto perfecto para observar a los niños y cerciorar su conocimiento yentendimiento (Garvey, 1990; Howes, 1992).Las secciones siguientes esbozan cómo Laura usó el conocimiento teórico de la secuencia deldesarrollo de los conceptos matemáticos que demostraron Rachel y Tíffany en el episodio dejuego para evaluar y guiar el aprendizaje de todos los estudiantes de estos conceptos. Losconceptos constan de (1) el aparejar y la correspondencia uno-a-uno, (2) los conjuntos y laclasificación, y (3) el orden y la seriación. El desarrollo infantil de estos conceptos se adelantapor varias etapas. Compilamos estas etapas en una lista de verificación, y Laura usó de esta listaen su proyecto.Concepto #1: El aparejar y la correspondencia uno-a-unoComo se discutió antes, la colocación de Rachel de un plato para cada oso demostró suentendimiento del concepto del aparejar y la correspondencia uno-a-uno. Típicamente, los niñosde 2 a 4 años de edad desarrollan este entendimiento mediante las relaciones de "más-menos-igual" (Brush, 1972; Gelman y Gallistel, 1978). El aparejar es un requisito previo para laconservación; es uno de los primeros conceptos matemáticos que se desarrollan y forma elfundamento para el desarrollo del raciocinio lógico. La correspondencia uno-a-uno es elcomponente fundamental del concepto del número. Consta del entendimiento que un grupo estácompuesto del mismo número de cosas que otro. Es tanto preliminar al contar como básico parael entendimiento de la equivalencia y el concepto de la conservación de número (Charlesworth yLind, 1999; Montague-Smith, 1997). Una vez que los niños entienden la correspondencia básicauno-a-uno, pueden aplicar este concepto a actividades más avanzadas que incluyen laequivalencia y la idea de "más o menos" (véase el Apéndice I).Utilizando la lista de verificación, Laura pudo identificar la etapa del entendimiento de Racheldel concepto de la correspondencia como la de "aparejar conjuntos uniformes de objetos queestán relacionados o que van juntos, pero que no son iguales." A fin de apoyar y guiar elaprendizaje de Rachel hasta en siguiente nivel del mismo concepto, Laura proporcionóoportunidades para que aparejara equipos no uniformes de cinco o más objetos. Se valió de todaoportunidad para unirse a Rachel en el área de jugar a "casa." Usando objetos comunes (encantidades pares y no pares) que Rachel conocía, como las tazas y los platillos, las cucharas y lostenedores, las palas y las cubetas, o conjuntos de animales de plástico, Laura pudo identificar lacapacidad de Rachel para aparejar objetos que son o no son iguales. Cuando el uso de Rachel deestos materiales no indicaba un patrón claro, Laura le hacía preguntas específicas. Por ejemplo,Laura llevó a la clase unos animales de plástico para agregarlos a los ositos y empleó recipientespequeños. En un momento oportuno del juego, ella le pidió a Rachel que encontrara un animalpara cada recipiente. Después de repetidas interacciones de esta índole, Laura observó a Racheljugando en la mesa de "agua", colocando una rana en cada hoja de plástico en el agua. Lauratambién observó que en la mesa de meriendas, Rachel colocó con cuidado una taza al lado de unaservilleta de papel para cada niño.
  52. 52. Para conducir a Rachel del conocimiento comportamental al representacional, Laura se cuidó deusar expresiones relacionadas con el concepto del aparejar y la correspondencia uno-a-uno. Lasinteracciones sociales ricas con maestros y compañeros más competentes pueden contribuir a lasoportunidades infantiles de aprender y de desarrollar el conocimiento comportamental en elrepresentacional. La capacidad de los niños para usar palabras como "no suficiente" y"demasiados" mostrarían su entendimiento en el nivel más avanzado del aparejar y lacorrespondencia uno-a-uno. El uso de la literatura infantil también facilitó el desarrollo dellenguaje relacionado con los conceptos matemáticos.Ya que la correspondencia uno-a-uno significa que cierto grupo tiene un número igual de cosasque otro, el objetivo de Laura era el de ayudar no sólo a Rachel sino también a todos los niños desu clase a ver la relación en cualquier conjunto de materiales. Como resultado, Laura convirtió lahora de recoger el salón en un importante "momento matemático" introduciendo un juego deaparejar. Pidió a los niños que colocaran un objeto en un recipiente o en una estantería. Al haceresta actividad, habían de aparejar objeto a objeto, objeto a dibujo, y dibujo a dibujo (véase elApéndice I). También presentó los varios juegos comerciales y actividades de aparejar hechas porotros maestros y disponibles a los niños en la hora de juego libre. Estas últimas abarcabancanastas de objetos pequeños, bandejas divididas, tenazas (opcionales, dependiendo de lamotricidad fina de cada niño), y un dado de uno a tres o uno a seis. Dichas actividadespresentaban el concepto del aparejar: un objeto se pone en cada sección de la bandeja. Unaactividad que disfrutaban mucho los niños de la clase de Laura era la de sacar unas canicas deuna canasta con una cuchara de draga para hacer bolas de melón, y colocar una canica en cadacompartimiento de una cubeta de hielo. Laura escribió en su diario, "Esta actividad es tan popularque tengo que tomar nombres para una lista de espera para aquellos niños que quieren jugar eljuego de la canica una y otra vez."Conforme los niños se hacían más diestros respecto a sus habilidades con la correspondenciauno-a-uno, Laura les presentó juegos de cuadrícula y de camino corto. Los juegos de cuadrículaconstan de tarjetas como las de bingo (sin letras ni números) que se usan junto con dados ogiradores y contadores (Moomaw y Hieronymus, 1995). Teddy Bear Bingo y Candy Land Bingoson ejemplos de juegos de cuadrícula comerciales. Estos juegos permitían a Laura observar losdiferentes niveles en que estaban los niños en cuanto al desarrollo del aparejar y lacorrespondencia uno-a-uno. A algunos niños les presentaba un reto contar los puntos en losdados; o contaban dos veces u omitían unos puntos. Rachel, por ejemplo, contó hasta seis como"uno, dos, tres; uno, dos, tres." Para otros contar no planteaba ningún problema. Hasta podíanusar el lenguaje matemático, no sólo para explicar lo que hacían sino también para predecir loque necesitaban para ganar el juego. Megan dijo, "Tengo seis, ahora me faltan tres nada más," yTíffany dijo, "Uno más dos son tres, ya sólo necesito cuatro más." Ya que había observado aTíffany, Laura le preguntó si le gustaría jugar el juego de cuadrícula con Rachel. Tíffany, a quienle gustaba muchísimo el juego y buscaba toda oportunidad para jugarlo, aceptó sin demora.Durante la interacción entre las dos niñas, Tíffany le dijo a Rachel, "¡Así no se cuentan estos!Mira. Se hace así (señalando cada punto con un lápiz y diciendo uno, dos, tres, cuatro, cinco)."Después de varias repeticiones, Rachel ya pudo contar a seis sin ayuda.En los juegos de camino, los niños tiran uno o más dados para avanzar un indicador en un caminode espacios distintamente separados. Moomaw y Hieronymus (1995) afirman que "los juegos decamino incorporan las estrategias de pensamiento necesarias para los juegos de cuadrículas denivel más difícil y colocan énfasis adicional sobre las interacciones sociales con los maestros ycompañeros" (p. 117). El primer juego de camino corto cubría el camino con fichas de bingo para
  53. 53. ayudar a la ardilla a hallar unas nueces. Se usaban los dados de uno a seis (Figura I). Todos losniños podían entender el concepto del juego de camino corto con un comienzo y un fin. Figura I. La mesa de matemática está preparada para el juego de camino corto de la ardilla.La siguiente actividad de camino corto era más compleja. El juego de culebra usaba cubos Unifixcomo indicadores y el girador de uno a seis. El juego de culebra era más difícil para los niños quetodavía no habían dominado la habilidad de aparejar conjuntos desiguales de cinco o más objetos.Rachel, por ejemplo, tenía dificultades en aparejar el cubo Unifix con el cuadradocorrespondiente. Los cuadrados seguían la forma de una "s", y esta forma la confundía. Ellaomitía unos cuadrados y perdió la cuenta al sumar los cubos. No pudo terminar el juego. Tíffany,por otra parte, ya podía predecir, "¡Tengo tres, y ya necesito solo uno más!" También contaba loscuadrados para ver cuántos la faltaban para acabarse. Ella jugó el juego varias veces con granentusiasmo. Sabiendo que Tíffany había tenido éxito en ayudar a Rachel a aprender a contar lospuntos en los dados hasta seis, Laura una vez más le pidió que jugara con Rachel. Esta vezTíffany empleó otra estrategia para enseñarle a Rachel lo que tenía que hacer. Dijo: "Rachel,nada más pones el dedo en el cuadrado siguiente y después mueves el cubo." Aunque Rachelaprendió rápidamente cómo seguir el camino curvo, todavía tenía problemas con reconocer losnúmeros en el girador. Tíffany decidió que tendría que decirle sobre cuántos cuadrados tenía quemover el cubo. Rachel estaba contenta con el que Tíffany la ayudara.Concepto #2: La clasificación temprana-la creación de conjuntosCon su representación del cuento de Goldilocks, Rachel demostró su entendimiento de laclasificación al ver la similitud de los ositos a pesar de su tamaño. Según Sugarman (1983), "Laclasificación existe al tratarse como equivalentes dos o más eventos discretos" (p. 4). Estaclasificación resulta en el reconocimiento de un grupo de objetos como parte de otro grupo másgrande. No obstante, puede que algunas personas traten unos objetos o grupos de objetos comoequivalentes por motivos distintos.Utilizando la lista de verificación, Laura determinó que Rachel tenía el conocimientocomportamental de la clasificación por asociación y que demostró cierto grado de conocimientode la inclusión en una clase. Así que para guiar el aprendizaje de Rachel de esto concepto, Lauratenía que hacer participar a Rachel en una actividad que le ayudara a entender el concepto declase: la inclusión. La merienda presentó tal oportunidad. Mientras hacía una ensalada de frutas,
  54. 54. Laura preguntó a Rachel: "Tenemos manzanas y bananos en esta ensalada de frutas; ¿podríamosagregar otra fruta?" La hora de recoger el salón también aportó a Laura una oportunidad parapedirle a Rachel que pusiera todos los animales en una sola caja. Unos días después, los niñosfingían irse de picnic, y Laura alcanzó a oírle a Rachel decir a los demás niños, "Necesitamosponer toda la comida en la canasta de picnic." Mientras otro niño ponía la comida en la canasta,Rachel recogía una variedad de juguetes y los colocó en otra caja para llevar al picnic. Durante el"picnic", Laura colocó una pelota "accidentalmente" en la canasta, y le reprendió Rachel,diciendo, "Esto no se pone en la canasta de picnic."Laura se dio cuenta que en cada nivel del desarrollo del concepto, era importante que ella hablaracon Rachel y le pidiera describir y luego explicar lo que había hecho. Vygotsky creía que losniños llegan a ser capaces de pensar mientras hablan (Bodrova y Leong, 1996). Cuando un niñodemostraba el entendimiento comportamental de un concepto y describió lo que habíarepresentado, Laura se cuidaba de hablarle para cerciorar que también podía explicar susacciones. Esta discusión aseguraba que de hecho el niño había entendido el concepto y que noestaba simplemente repitiendo unas palabras sin ningún entendimiento verdadero. El uso dellenguaje en las actividades compartidas permite al niño construir el significado y tambiéndemostrar un nivel avanzado de entendimiento del concepto.La mayoría de los niños muy pequeños tienen la capacidad para clasificar los objetos. Sinembargo, los niños pequeños no necesariamente saben los nombres de los colores, las formasgeométricas, los materiales, etcétera. Esta falta de vocabulario puede equivocarse con una falta deconocimiento o de la capacidad de clasificar por un solo atributo. Por eso el maestro debe pedir alos niños pequeños clasificar las cosas no según determinado color o forma sino, más bien,usando preguntas generales como "¿Puedes hallar algo que es del mismo color (o forma o tamañoo material, etc.) que este?" Para cuando los niños demuestran que pueden clasificar según dos omás atributos, ya han adquirido el vocabulario para describir las características específicas delobjeto. Entonces sí es apropiado que el maestro pregunte a los niños, "¿Pueden hallar algo que esrojo y largo?"Para ayudar a Rachel a desarrollar la capacidad de clasificar según asociación o función, a la horade recoger el salón Laura le decía, "¿Podrías juntar en esta caja todas las cosas con que dibujas,por favor?," o "¿Podrías buscar en el centro de juego todas las cosas que usan los médicos yponerlas en un solo lugar, por favor?" Durante el juego dramático, Laura pidió a los niños querecogieran todo lo necesario para hacer una tienda de abarrotes para que Goldilocks pudieracomprar más comida para cocinarles unas gachas de avena a los osos. Aunque no es típico quelos niños preescolares tengan un entendimiento claro de la inclusión en y la exclusión de unaclase, cuando se les hacen preguntas específicas, algunos podrían demostrar un entendimientoparcial del concepto. Es particularmente probable que entiendan si la inclusión en una clase serelaciona con experiencias personales como visitar la oficina del médico, ir al supermercado, otrabajar en el jardín con uno de los padres (véase Apéndice II).Un modo más complejo de la clasificación es el hacer gráficas. Las gráficas sencillas de barras,hechas en forma grupal, son apropiadas para el nivel preescolar y permiten a los niños trabajarjuntos y aprender los unos de los otros. Las gráficas de barras que presentan informacióndistintamente ofrecen a los niños algo de práctica en crear y comparar los conjuntos:Una buena gráfica surge del deseo natural de los niños de compartir la información con suscompañeros, medir los resultados, y comparar los mismos. Las gráficas pueden serles
  55. 55. especialmente motivadoras a los niños avanzados en sentido cognoscitivo porque provocan unnivel avanzado de pensamiento. (Moomaw y Hieronymus, 1995, p. 170).Mientras se acercaba el Halloween, Laura hizo participar a los niños en hacer una gráfica basadaen las predicciones. Presentó las calabazas con una gráfica titulada "¿Cómo crecen lascalabazas?" (Figura 2). Calabazas que crecían de varias maneras ilustraban las opciones: en unárbol de calabazas, en un arbusto de calabazas, en una vid, o bajo tierra. Los nombres de losniños estaban escritos en rectángulos de cartón y estaban disponibles para que los escogieran.Laura llamó a los niños individualmente y les presentó cada opción una vez más y les pidió ponersu nombre junto a la manera en que pensaban que las calabazas crecían.Esta actividad demostró de nuevo que los niños pequeños piensan de manera distinta o no tienenel conocimiento supuesto por los adultos. La mayoría de los niños decidieron correctamente quelas calabazas crecían en la vid. Sid, no obstante, declaró, "Las calabazas crecen bajo tierra comolas papas." Jamie también escogió la opción subterránea pero no pudo explicar su elección. Alpreguntársele por qué, contestó, "Porque sí." Después de acabar la discusión los niños y lamaestra, Laura mostró a la clase unas fotos de una siembra de calabazas y unas calabazas en unavid. Preguntó si alguien podía ver cómo crecían las calabazas. Todos se acordaron en que dehecho las calabazas sí crecen en una vid. Figura 2. Exhibición gráfica de "¿Cómo crecen las calabazas?"Concepto #3: El orden y la seriaciónEn el episodio de juego anteriormente descrito, Rachel demostró también su entendimientocomportamental de la seriación al colocar los osos sistemáticamente en orden del más grande almás pequeño. El ordenamiento es un grado más avanzado de la comparación (el ver lasdiferencias) e incluye la comparación de más de dos objetos o más de dos grupos. Elordenamiento o la seriación incluye la colocación de más de dos objetos, o de conjuntos con másde dos miembros, en una secuencia. El ordenamiento también requiere la colocación de objetosen una secuencia del primero al último, y es un requisito previo de poner las cosas en un patrón.El ordenamiento forma la base de nuestro sistema numérico (p. ej. 2 es más grande que 1, 3 esmás grande que 2, etc.).
  56. 56. Laura vio en la lista de verificación que la siguiente etapa en la secuencia de desarrollo de eseconcepto es la seriación doble. Durante el episodio de juego, Rachel no entendía este concepto,como demostró al colocar las cucharas al azar y no según el tamaño de los osos. De hecho,cuando la niña mayor, Tíffany, le recordó que el osito más grande necesitaba la cuchara másgrande, Rachel no le hizo caso, y cuando Tíffany siguió, Rachel se fue. Los cuentos como"Goldilocks y los tres osos" frecuentemente se usan para ilustrar el concepto de la dobleseriación. No obstante, puesto que Rachel no entendía el concepto después de la primera lectura,Laura decidió proporcionar tazas y cucharas, animales, y tazones de variados tamaños que podíanutilizarse en la seriación doble. Más adelante en el año escolar, Laura observó a Rachel explicar aEmily el concepto de la seriación doble de la misma manera en que Tíffany había intentadoexplicar el mismo concepto a Rachel. Laura escuchó a Emily exclamar por fin, "Ya entiendo-¡eltazón grande va con el perro grande!" Los compañeros competentes pueden poner el ejemplo deluso de conceptos y guiar el aprendizaje del niño menos competente durante las actividadescompartidas. Las actividades compartidas exigen a los participantes a aclarar y elaborar susprocesos de raciocinio (Bodrova y Leong, 1996).Laura también hizo participar a todos los niños en experiencias de aprendizaje que podíanayudarles a ganar el conocimiento tanto comportamental como representacional del concepto delorden y de la seriación. Estas experiencias abarcaban el pedir a los niños que hicieran cola segúnsu estatura antes de salir a jugar, poner los personajes en sus pinturas en orden de acuerdo con sutamaño, ordenar los sonidos en una serie desde el más fuerte al más suave, e ilustrar los objetossegún el matiz del más claro al más oscuro o viceversa. El ordenamiento en secuencia de loseventos durante una excursión de clase fue otra experiencia educativa relacionada con entender laseriación que Laura aportó a sus estudiantes. Además, Laura usaba a conciencia el lenguajematemático cuando los niños jugaban con los bloques, las tazas encajadas, y así por estilo.Algunas preguntas específicas que hizo son: "¿Puedes hallar un bloque más chico que este?" y"¿Puedes hallar algo más grande que esta taza?" Mientras los niños jugaban con vehículos dejuguete, ella les pidió que colocaran los carros en orden del más grande al más pequeño o del máspequeño al más grande. Laura también llevó al salón su propia colección de 17 piñas-desde conosde la secoya gigante de California hasta unas piñas diminutitas de pinos siempre verdes jóvenes.Los niños se emocionaron al enterarse de dónde ella las había recogido y de cómo tienen piñas dediferentes tamaños los diferentes tipos de pinos. Les gustó ordenarlos del más pequeño al másgrande y viceversa. Aunque la mayoría de los niños empleaban un método de tanteos paraordenarlos, casi todos podían seriar por lo menos 9 de las piñas del más grande al más pequeño.Un niño hasta pudo seriar todas las 17. La seriación al revés era más difícil y exigía que lamaestra les diera muchas indicaciones verbales. La inclusión de vocabulario como primero,segundo, tercero, etc. ayudó a los niños a desarrollar el conocimiento representacional de laseriación (véase el Apéndice III). El uso de las listas de verificaciónAl vigilar y evaluar continuamente el entendimiento de los niños, los maestros pueden basarse enel conocimiento de ellos en contextos significativos para los niños. Las listas de verificaciónofrecían un medio para mantener un registro del entendimiento de los niños de ciertos conceptosmatemáticos en la clase preescolar de Laura. Ella usó estas listas, no para evaluar o determinar ladestreza, sino para juntar información que podía utilizarse en el desarrollo del currículo. Se valióde estas listas para identificar las etapas específicas de desarrollo de los conceptos de cada niño yluego para planear los materiales y experiencias educativas apropiados para andamiar elaprendizaje de los niños en la zona de desarrollo próximo de ese concepto. Laura se aseguró de
  57. 57. indicar que además de demostrar el entendimiento comportamental, los niños también podíandescribir y explicar sus acciones. Las explicaciones de los niños de sus acciones ayudaban aLaura a determinar que tenían un entendimiento verdadero del concepto y que no simplementerepetían palabras sin entenderlas de verdad. La evaluación continua le permitía vigilar el progresoindividual de los niños y enfocarse así en guiar el aprendizaje de los niños de estos conceptos.Las listas de verificación ayudaban a Laura a tomar decisiones acerca de proporcionarlesactividades apropiadas para el desarrollo a los niños con quienes trabajaba. Escribió en su diario:La lista de verificación me ayudó a arreglar mis lecciones de manera lógica de sencillas a máscomplejas. Aprendí a observar y escuchar atentamente a los niños no sólo en la mesa dematemática sino también durante el recreo y la hora de juego libre. Pude ajustarme a lasnecesidades individuales de los niños en varias actividades pre-matemáticas. Alineaba elcurrículo y la evaluación para captar más plenamente las etapas del desarrollo de los conceptosmatemáticos del aparejar y la correspondencia uno-a-uno, la clasificación, y la seriación.El uso sistemático pero flexible de las listas de verificación en cualquier salón de clase puedefacilitarles a los maestros la toma de decisiones sobre cómo organizar el salón de clase, cuálespreguntas hacer, y cuáles recursos que poner a la disposición de cada niño para su desarrollo(Helm, Beneke, y Steinheimer, 1997). Igual que Laura, otros maestros pueden utilizar estas listasmientras observan a grupos pequeños de niños trabajando juntos, o uno por uno a niñosespecíficos participando en alguna actividad. Las listas también pueden usarse en entrevistasindividuales para evaluar a niños que no demuestran el entendimiento ni al trabajarindependientemente ni en grupos. Además, las listas se pueden utilizar en las evaluaciones delrendimiento para determinar cómo los niños llevan a cabo tareas específicas que imitan lasexperiencias de la vida real (Billman y Sherman, 1996).Los maestros pueden usar las listas de verificación con la frecuencia que consideren necesariapara registrar el desarrollo y el entendimiento de los conceptos por parte de los niños. Paradeterminar el nivel de entendimiento al principio del año escolar, la lista puede utilizarse en lasprimeras semanas del programa. Sería útil hacer esta evaluación con respecto a cada niño durantelas actividades del tiempo libre. El papel del maestro entonces podría ser el de proporcionar unavariedad de materiales que permiten a los niños demostrar espontánea y naturalmente suconocimiento comportamental de los conceptos matemáticos. Esta información inicial luegopodría utilizarse para decidir cuáles actividades podrían ayudarles tanto a niños específicos comoa grupos pequeños de niños que necesitan experiencias similares. Después de ofreceroportunidades para que los niños demuestren su conocimiento comportamental mediante laparticipación activa con los materiales, los maestros necesitan interactuar con los niños. Cuandolos maestros utilizan el lenguaje de la matemática en tales interacciones, se les ayuda a los niñosa avanzar de un nivel de conocimiento comportamental al siguiente, o del entendimientocomportamental al representacional del concepto. Laura observó que el aumento en general de laconciencia de la matemática por parte de los niños condujo a muchas más instancias del usoespontáneo de las habilidades matemáticas en la clase. Anotó en su diario:Se clasificaban y se seriaban los animales de plástico. Se usaban los bloques de colores parahacer patrones geométricos intrincados. Se usaban los bloques para construir de modos cada vezmás complejos. Al principio del año escolar, la construcción con bloques era linear y de un solonivel. Mientras progresaba el proyecto y los niños llegaban a ser más hábiles, la construcción conbloques se hacía en niveles múltiples y más abstracta. Se contaban los números del calendariomuchas veces durante el día, los niños más hábiles ayudando a sus amigos menos hábiles a
  58. 58. identificar los nombres de los símbolos numéricos. Este aumento de la conciencia matemática seextendió a los hogares de algunos niños. Varios padres me contaban que sus hijos habían llegadoa tener mucho interés en la matemática fuera de la escuela. La madre de Megan, por ejemplo, mecontó que ella hacía patrones de "todo": los zapatos de la familia, las latas en el aparador, elcereal, los dulces, y hasta los juguetes de su hermanito.Es necesario el uso periódico y sistemático de las listas de verificación para vigilar el desarrollode conceptos de cada niño. La fechación de las observaciones al usar las listas proporciona unregistro del crecimiento y el desarrollo de cada niño y ayuda a identificar a los niños que están enetapas cercanas de entendimiento en cualquier momento dado. Este proceso moldea lasdecisiones del maestro sobre la necesidad de guiar el proceso de aprendizaje de cada niño. "Lasevaluaciones de calidad moldean las decisiones de instrucción y permiten a los maestros vigilar elprogreso de cada niño a la vez de enfocarse en cómo piensan los niños respecto a la matemática"(NCTM, 2000, p. 6). Cuando el maestro sabe cuáles conceptos quiere que los niños entiendan ylas etapas por las cuales se desarrollan, puede planear experiencias de aprendizaje significativas yevaluar el progreso de los niños (Richardson y Salkeld, 1995). Al hacer planes para el desarrollode los niños, los maestros también tienen que tomar en cuenta los intereses de los niños y lasetapas de su desarrollo. Es de suma importancia dejar que los niños tengan tiempo libre parajugar que les permita explorar los conceptos matemáticos. Mientras los niños están participandoen una actividad, el maestro puede observar y luego tomar un papel activo en guiar suaprendizaje. Esta interacción fomentará el progreso de los niños del entendimientocomportamental al representacional de conceptos matemáticos. De ahí que el uso flexible perosistemático de las listas de verificación añadidas abajo puedan facilitarles a los maestrospreescolares el desarrollo del conocimiento matemático de los niños. También les ofrecen a losmaestros una manera de examinar sistemáticamente sus propias técnicas y tomar decisionesinformadas acerca de cumplir con las necesidades individuales de los niños en cuanto alaprendizaje de la matemática. La siguiente anotación en el diario de Laura comunica claramentesu sentido de crecimiento profesional:Durante este proyecto, desarrollé unas habilidades como investigadora. Estudié sistemáticamentemis propias técnicas e hice muchos ajustes para acomodar mis habilidades matemáticas nuevas.Me hice adepta en planear las lecciones y producir las actividades matemáticas apropiadas para eldesarrollo de niños. Conforme ganaba más conocimiento y algo de confianza, empecé adesarrollar mi voz profesional. Tanto la mayoría de mis estudiantes como sus padres y losadministradores de mi escuela acogieron el proyecto entero con mucho entusiasmo. La emociónde los niños por la matemática fue continua. ReconocimientoTodas las citas del diario de la maestra se incluyen por el permiso suyo. ReferenciasBaroody, Arthur J. (2000). Does mathematics instruction for three- to five-year-olds really makesense? Young Children, 55(4), 61-67.Berk, Laura E., & Winsler, Adam. (1995). Scaffolding childrens learning: Vygotsky and earlychildhood education. Washington, DC: National Association for the Education of YoungChildren. ED 384 443.
  59. 59. Billman, Jean, & Sherman, Janice A. (1996). Observation and participation in early childhoodsettings. Needham Heights, MA: Allyn & Bacon.Bodrova, Elena, & Leong, Deborah J. (1996). Tools of the mind: The Vygotskian approach toearly childhood education. Columbus, OH: Merrill. ED 455 014.Bredekamp, Sue, & Copple, Carol (Eds.). (1997). Developmentally appropriate practice in earlychildhood programs (Rev. ed.). Washington, DC: National Association for the Education ofYoung Children. ED 403 023.Brush, Lorelei R. (1972). Childrens conception of addition and subtraction: The relation offormal and informal notions. Unpublished doctoral dissertation, Cornell University.Charlesworth, Rosalind, & Lind, Karen K. (1999). Math and science for young children (3rd ed.).Washington, DC: Delmar.Feuerstein, Reuven, & Feuerstein, S. (1991). Mediated learning experience: A theoretical review.In Reuven Feuerstein, Pnina S. Klein, & Abraham J. Tannenbaum (Eds.), Mediated learningexperiences (MLE): Theoretical, psychological, and learning implications (pp. 3-51). London:Freund.Franke, Megan Loef, & Kazemi, Elham. (2001). Learning to teach mathematics: Focus onstudent thinking. Theory into Practice, 40(2), 102-109. EJ 627 349.Garvey, Catherine. (1990). Play. Cambridge, MA: Harvard University Press.Gelman, Rochel, & Gallistel, C. R. (1978). The childs understanding of number. Cambridge,MA: Harvard University Press.Helm, Judy Harris; Beneke, Sallee; & Steinheimer, Kathy. (1997). Documenting childrenslearning. Childhood Education, 73(4), 200-205. EJ 544 885.Howes, Carollee. (1992). The collaborative construction of pretend. Albany: State University ofNew York Press. ED 385 337.Jacobson, Linda. (1998). Experts promote math, science for preschoolers. Education Week[Online], 16(26). Available: http://www.edweek.com/ew/ewstory.cfm?slug=26early.h17&keywords=experts%20promote.Kamii, Constance. (1982). Number in preschool and kindergarten: Educational implications ofPiagets theory. Washington, DC: National Association for the Education of Young Children. ED220 208.Kaplan, Rochelle G.; Yamamoto, Takashi; & Ginsburg, Herbert P. (1989). Teachingmathematical concepts. In Lauren B. Resnick & Leopold E. Klopfer (Eds.), Toward the thinkingcurriculum: Current cognitive research (pp. 59-82). Alexandria, VA: Association forSupervision and Curriculum Development. ED 328 871.
  60. 60. Katz, Lilian G., & Chard, Sylvia C. (2000). Engaging childrens minds: The project approach(2nd ed.). Stamford, CT: Ablex. ED 456 892.Montague-Smith, Ann. (1997). Mathematics in nursery education. London, England: DavidFulton Publishers.Moomaw, Sally, & Hieronymus, Brenda. (1995). More than counting. Whole math activities forpreschool and kindergarten. St. Paul, MN: Redleaf Press. ED 386 296.National Council of Teachers of Mathematics. (1991). Professional standards for teachingmathematics. Reston, VA: Author. ED 344 779.National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Professional standards for teachingmathematics. Reston, VA: Author.Payne, Joseph N. (1990). Mathematics for the young child. Reston, VA: National Council ofTeachers of Mathematics. ED 326 393.Richardson, Kathy, & Salkeld, Leslie. (1995). Transforming mathematics curriculum. In SueBredekamp & Teresa Rosegrant (Eds.), Reaching potentials: Transforming early childhoodcurriculum and assessment (Vol. 2, pp. 23-42). Washington, DC: National Association for theEducation of Young Children. ED 391 598.Sugarman, Susan. (1983). Childrens early thought: Developments in classification. Cambridge,England: Cambridge University Press.Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes(Michael Cole, Vera John-Steiner, Sylvia Scribner, & Ellen Souberman, Eds. & Trans.).Cambridge, MA: Harvard University Press.Vygotsky, L. S. (1986). Thought and language (Alex Kozulin, Trans.). Cambridge, MA: MITPress. Apéndice I Lista de verificación para los conceptos pre-matemáticos preescolares El aparejar y la correspondencia uno-a-unoNombre del estudiante ___________________Conceptos/ Etapas de Desarrollosept.-oct.dic.-ene.abr.-may.Aparejar objetos disímiles pero relacionados1. Apareja distintos objetos disímiles pero relacionados
  61. 61. 2. Apareja grupos pares-con 5 o menos objetos3. Apareja grupos impares-con 5 o más objetos4. Utiliza el vocabulario apropiado al aparejar (p. ej. demasiados, no suficientes)Aparejar objetos similares5. Apareja 2 objetos similares6. Apareja grupos pares-con 5 o menos objetos7. Apareja grupos impares-con 5 o más objetos8. Utiliza el vocabulario apropiado al aparejar los objetos similares (p. ej. demasiados, nosuficientes)GUÍA PARA LAS LISTAS DE VERIFICACIÓNDemuestra el conocimiento comportamental del conceptoDemuestra el conocimiento comportamental y representacional del concepto0Demuestra el conocimiento comportamental parcial del concepto00Demuestra el conocimiento representacional parcial del conceptoXNo demuestra ningún conocimiento del concepto
  62. 62. Apéndice II Lista de verificación para los conceptos pre-matemáticos preescolares Conjuntos de clasificaciónNombre del estudiante ___________________Conceptos/ Etapas de Desarrollosept.-oct.dic.-ene.abr.-may.1. Puede agrupar objetos idénticos2. Clasifica los objetos según 1 atributo-color, forma, tamaño, material, patrón, textura3. Clasifica según 2 atributos4. Clasifica según 3 atributos5. Describe lo que se ha hecho al clasificar según 1, 2, o 3 atributos6. Explica lo que se ha hecho al clasificar según 1, 2, o 3 atributos7. Clasifica según la función8. Describe y/o explica lo que se ha hecho9. Clasifica según la asociación10. Describe y/o explica lo que se ha hecho
  63. 63. 11. Entiende la exclusión de una clase12. Entiende la inclusión en una clase13. Describe y/o explica lo que se ha hecho14. Clasifica según el número GUÍA PARA LAS LISTAS DE VERIFICACIÓNDemuestra el conocimiento comportamental del conceptoDemuestra el conocimiento comportamental y representacional del concepto0Demuestra el conocimiento comportamental parcial del concepto00Demuestra el conocimiento representacional parcial del conceptoXNo demuestra ningún conocimiento del concepto Apéndice III Lista de verificación para los conceptos pre-matemáticos preescolares El ordenamiento y la seriaciónNombre del estudiante ___________________Conceptos/ Etapas de Desarrollosept.-oct.dic.-ene.abr.-may.1. Compara los atributos opuestos (p. ej. largo/corto, grande/pequeño, etc.)2. Ordena 3 objetos al azar
  64. 64. 3. Ordena 3 objetos por método de tanteos4. Ordena 3 objetos de manera sistemática5. Seria en orden invertido6. Hace la seriación doble7. Describe lo que se ha hecho8. Explica lo que se ha hecho GUÍA PARA LAS LISTAS DE VERIFICACIÓNDemuestra el conocimiento comportamental del conceptoDemuestra el conocimiento comportamental y representacional del concepto0Demuestra el conocimiento comportamental parcial del concepto00Demuestra el conocimiento representacional parcial del conceptoXNo demuestra ningún conocimiento del concepto

Views

Total views

685

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

1

Actions

Downloads

1

Shares

0

Comments

0

Likes

0

×