Aula para Economia

1. Matemática para
Economia III
Turma A1
Profa. Ana Maria Luz

2. Informações:
 Página da disciplina:
http://www.professores.uff.br/anamluz/Ensino.html
 E-mail professora:
anamaria_luz@vm.uff.br
(no título do e-mail colocar nome da disciplina)
 Atendimento (com professora – agendar por e-
mail):
Local: Gab 14 . Departamento de Análise – 4º
andar do Instituto de Matemática – Campus do
Valonguinho (ao lado do Plaza)
Dia disponível: Quinta-feira 15:00 as 16:00

3. Informações:
 Monitoria ( Jefté Corrêa) :
 Segunda-feira-> 11:00h até 13:00h
 Quarta-feira -> 11:00h até 13:00h
 Sexta-feita -> 14:00h até 18:00h
 E-mail :
jf_correa2@hotmail.com
Local: Sala de monitoria . Departamento de
Análise – 4º andar do Instituto de Matemática –
Campus do Valonguinho (ao lado do Plaza)

4. Bibliografia Básica:
 Álgebra Linear com Aplicações, H. Anton e C.
Rorres, Bookman, 2001.
 Matemática para Economistas: A. Chiang Editora
Mc Graw Hill
 Equações Diferenciais Elementares e Problemas
de Valores de Contorno – Boyce e Di Prima
Outras referências utilizadas:
 STEINBRUCH, Alfredo, WINTERLE. Álgebra
Linear
 Introdução à Álgebra Linear com Aplicações,
Kolman, B. e Hill, D. R., LTC, RJ,2006.

5. Datas das Provas:
Período letivo: 09/09/2013 à 17/01/2014
 T1: 03/10/2013
 P1: 31/10/2013
 T2: 21/11/2013 (?)
 P2: 19/12/2013,
 VR: 07/01/2014 (para quem perdeu
P1 ou P2 com
justificativa comprovada*)
 VS: 14/01/2014
Nova data P1: 05/11/13
T2 Cancelado!
Nova data VS: 09/01/14
* Apresentada até 48 horas do horário da prova

6. Sobre a disciplina:
 Álgebra Linear
 Equações Diferenciais Ordinárias
Estudo de matrizes e tópicos
relacionados
Estudo de equações que contém
derivadas em relação à uma
variável

7. Álgebra Linear: motivação:
 Modelos Econômicos Lineares (Leontief)
Wassily Leotief (1905-1999) – Pêrmio Nobel em
economia em 1973
Foi notável por pesquisas sobre como as mudanças em um único
setor da economia afetam os demais.
De origem russa, em 1931 emigrou para os Estados Unidos, onde
se naturalizou.
Recebeu o Prémio de Ciências Económicas em Memória de
Alfred Nobel em 1973, pelo desenvolvimento da matriz de
insumo-produto (input-output), conhecida como a "matriz de
Leontief", e a sua aplicação à economia. O modelo input-
output foi apresentado pela primeira vez no seu livro The
Structure of the American Economy, publicado em 1941. O
modelo tornou-se um instrumento essencial para
o planejamento, tanto nos países de economia centralmente
planejada quanto para aqueles que adotam a economia de
mercado.

9. Os gastos do fazendeiro são:
Enquanto sua renda é p1, pois ele produz uma unidade de comida. Como as despesas tem que
ser iguais à receita temos:
3
2
1
16
3
2
1
16
7
p
p
p 

No contexto econômico o problema é encontrar uma solução p cujas componentes pi são não negativas
com pelo menos um pi positivo, já que p=0 significa que todos os preços são nulos, o que não faz sentido

10. Álgebra Linear: motivação:
 Teoria dos Jogos
John Nash (1928) – Pêrmio Nobel em economia em 1994
É uma teoria matemática criada para se modelar fenômenos que podem
ser observados quando dois ou mais “agentes de decisão” interagem
entre si. Aparecem modelos matriciais, usa-se programação linear. A
teoria dos jogos tenta determinar a melhor jogada para cada jogador.
Atraiu a atenção dos economistas com a publicação em 1944 do livro
“Theory of games and economic behavior” escrito pelo matemático
John Von Neumann e pelo economista Oskar Morgenstern, este livro
foi um marco em teoria dos jogos. Eles detalharam a formulação de
problemas econômicos e mostraram várias possibilidades de aplicação
da Teoria dos Jogos em economia procurando apresentar as
motivações, os raciocínios e conclusões de forma acessível.
Em 1994, o matemático John Nash recebeu o prêmio Nobel de economia
trabalhando em teoria dos jogos

11. Exemplo de jogo matricial (sempre se supõe que ambos os jogadores são
igualmente capazes, que cada um está jogando o melhor possível e que cada
jogador escolhe sua jogada sem saber o que seu oponente vai fazer), e de soma-
zero (quantidade ganha por um jogador é exatamente a quantidade perdida pelo
outro jogador)

12.  Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas
insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros,
oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros,
confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer
em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso
cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a
polícia só pode condená-los a 1 ano de cadeia cada um. Se ambos
traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro
faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e
nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema
propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir?
Dilema do prisioneiro: O dilema do prisioneiro é um problema da teoria
dos jogos e um exemplo claro, mas atípico, de um problema de soma não
nula.

13. Este jogo possui como Equilíbrios de Nash a estratégia:
A e B confessam: neste caso, é o Equilíbrio dominante.
(Equilíbrios de Nash representa uma situação em que, em
um jogo envolvendo dois ou mais jogadores, nenhum
jogador tem a ganhar mudando sua estratégia
unilateralmente.)