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EXPLICACIÓN Y EJEMPLOS DE HISTOGRAMAS

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  1. 1. APLICACIÓN DE HISTOGRAMAS…En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras,donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Enel eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables,normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que estánagrupados los datos.Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y quese han agrupado en clases.En términos matemáticos, puede ser definida como una función inyectiva (o mapeo) que acumula(cuenta) las observaciones que pertenecen a cada subintervalo de una partición. El histograma,como es tradicionalmente entendido, no es más que la representación gráfica de dicha función.Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra,y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos enlos que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel deestudios, es preferible un diagrama de sectores.Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en cienciasnaturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.TIPOS DE HISTOGRAMA… Diagramas de barras simples Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.  Diagramas de barras compuesta Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.  Diagramas de barras agrupadas Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.  Polígono de frecuencias Es un gráfico de líneas que de las frecuencias absolutas de los valores de una distribución en el cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor.
  2. 2.  Ojiva porcentual Es un gráfico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias. En los gráficos las barras se encuentran juntas y en la tabla los números poseen en el primer miembro un corchete y en el segundo un parentesis, por ejemplo: [10-20).CONSTRUCCION DE HISTOGRAMAS… Paso 1Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor. Paso 2Obtener los números de clases, existen varios criterios para determinar el número de clases (obarras) -por ejemplo la regla de Sturgess-. Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Algunosautores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de cómo estén los datos y cuántossean. Un criterio usado frecuentemente es que el número de clases debe ser aproximadamente ala raíz cuadrada del número de datos. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 30 ( número de artículos)es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases. Paso 3Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el número de clases. Paso 4Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos enrelación al resultado del PASO 2 en intervalos iguales. Paso 5
  3. 3. Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace ungráfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia delas clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene elpolígono de frecuencias.El histograma de una imagen representa la frecuencia relativa de los niveles de gris de la imagen.Las técnicas de modificación del histograma de una imagen son útiles para aumentar el contrastede imágenes con histogramas muy concentrados. EJEMPLOS:Todas las clases tendrán el mismo intervalo.No habrá solapamiento entre distintas clases.La amplitud aproximada del intervalo se halla dividiendo el recorrido por elnúmero de clases.Esta amplitud se redondea posteriormente a un número o cifra decimalconveniente para el manejo de las clases y la graduación del eje horizontal delHistograma (1, 2, 5, 10, etc).En el ejemplo de los paquetes de café hay 120 datos, necesitamos entoncesaproximadamente 8 clases para el histograma.Amplitud aproximada de cada clase 15gr./8=1.875 grs.Amplitud elegida como conveniente en este caso: 2 grs.Los límites de la primera clase incluirán el valor mínimo de los datos.Para evitar que algunos datos coincidan con los límites de los intervalos, definiréstos de forma que tengan una cifra más detrás de la coma.
  4. 4. Si, por ejemplo, los datos tienen dos cifras detrás de la coma (3,55; 3,83;3,64; 3,73; 3,78, etc), se definirán las clases hasta la tercera cifra detrás de lacoma (3,545-3,555; 3,555-3,565, etc).Si se obtiene una clase más o menos respecto del número recomendado, debidoal redondeo posteriormente efectuado, no existe deterioro ni en la sencillez nien la información.Determinar el número de datos que están incluidos en cada una de las clases(frecuencia de clase).El recuento se hará de la siguiente forma:Empezar con el primer dato de la lista e identificar la clase en la cual estáincluido. Señalar para dicha clase, un "palote". Repetir el mismo proceso paracada dato del conjunto.Para facilitar el recuento final se dibujan los "palotes" en grupos de cinco,cuatro verticales y el quinto cruzándolos. La suma de los "palotes" marcadospara cada clase corresponde a la frecuencia de la misma.Comprobar que el número total de datos es igual a la suma de las frecuenciasde cada clase.
  5. 5. Cuando proceda, poner el título, las condiciones en que se han recogido losdatos, los límites de tolerancia nominales, etc. Estas notas ayudan a los demása interpretar el gráfico y sirven de recordatorio de la fuente de los datos.*Resultados de las mediciones del contenido de café (120 paquetes medidos)INTERPRETACIÓN…Uno de los propósitos del análisis o interpretación de un Histograma es
  6. 6. identificar y clasificar la pauta de variación del conjunto de datos estudiado(valor medio, recorrido, forma) y elaborar una explicación admisible yrelevante para dicha pauta, que relacione la variación con el proceso ofenómeno en estudio.El resultado de este análisis es una teoría sobre el funcionamiento del procesoo sobre la causa del problema que se está investigando.Por ser una teoría es necesario confirmarla o rechazarla, recogiendo otrosdatos que nos den información más específica sobre dicha teoría.EJEMPLO 2:  Una empresa se interesa en el ancho de bloques de madera y ha tomado 100 muestras de la operación de corte. Los datos han sido agrupados en intervalos o rangos y se muestran en el siguiente cuadro: Del cuadro se puede apreciar que de las 100 muestras de bloques de madera 5 miden de 2 a 13 centésimas de pulgada, 10 miden de 14 a 25 centésimas de pulgada, etc. El mayor número de bloques de madera (34) miden de 28 49 centésimas de pulgada. Podemos representar gráficamente esta información a través del siguiente histograma de frecuencia en el cual la altura de cada barra indica la frecuencia de las observaciones en ese intervalo.
  7. 7. EJEMPLO 3:RALLADURAS EN TABLEROS PARA MESA A continuación se presenta la información tomada de 40 tableros para mesas devidrio, los cuales presentan defectos de ralladura. Datos recolectados en 40 muestras:
  8. 8. EJEMPLO 4:Largas colas en las taquillas de una estaciónSituaciónEn una estación se constituyó un equipo para examinar las quejas de losclientes sobre la lentitud en la venta y las largas colas en las horas punta.El equipo midió los tiempos de las transacciones de 4 empleados duranteuna hora punta típica y construyó con los datos obtenidos el siguientehistograma:DATOS:
  9. 9. HISTOGRAMA:El histograma muestra claramente una distribución con 2 picos. Enconsecuencia el equipo formuló la teoría de que había 2 procesos enmarcha.
  10. 10. La primera fue que los empleados nuevos eran simplemente más lentos quelos más experimentados pero los histogramas estratificados por empleadosmostraron la misma distribución con 2 picos. Fuera cual fuera laexperiencia.En otras palabras, la estratificación por nivel de experiencia no sirvió paraseparar los datos en 2 distribuciones en campañas distintas.ESTRATIFICACION POR EMPLEADO:EJEMPLO 5:Una empresa de sistemas informáticos estaba siendo sobrepasada por suscompetidores que eran capaces de desarrollar un sistema y entregarlo alcliente en un promedio de 60 días, mientras que el promedio de la empresaerade 90 días.El desarrollo de un sistema se realizaba en varios pasos y para cada uno deellos existían estándares para los tiempos nominales y máximos.Pero el sistema no funcionaba: aunque no se había dado ningún caso enque unequipo rebasara los estándares globales para su paso, el tiempo globalmedio
  11. 11. era todavía 30 días mayor que la meta de 60 días que los estándares seproponían.Un equipo de mejora de la calidad recopiló los datos referentes a todos lossistemas desarrollados para clientes el año anterior y empezó construyendohistogramas de los tiempos empleados en cada paso.La figura siguiente muestra la distribución de los tiempos para 4 de lospasos del proceso:La interpretación y conclusiones del equipo se resumen a continuación:PASO (A) Un grupo bien conducido en que el trabajo progresó sinbrusquedades hacia su terminación.PASO (B) Un directivo o grupo moroso.Un análisis ulterior reveló que aunque el trabajo se terminaba alrededor deltiempo fijado, (tiempo nominal), el equipo no lo entregaba hasta el últimomomento posible, por temor a tomar una decisión equivocada.PASO (C) La forma plana de esta distribución indica que el grupo tiene encurso una gran variedad de procesos.Un análisis ulterior reveló que la cantidad de trabajo que este grupo debíainvertir variaba mucho de una persona a otra y de cliente a cliente. No habíaprocesos estándar en el grupo ni una formación organizada para el nuevopersonal.
  12. 12. Cada uno trabajaba en el desarrollo del sistema a su manera.Se formó un equipo de mejora de la calidad para el examen de los procesosdetrabajo de este paso, con el fin de reducir su variabilidad.El segundo pico, justo dentro del límite máximo, tiene una explicacióninteresante: la distribución en realidad rebasaba en un cierto número dedías ellímite máximo. Pero cuando esto ocurría el supervisor del grupo registrabaunafecha de terminación justo en el límite máximo, para no tener que darexplicaciones por el retraso.PASO (D) En este paso existían 2 procesos distintos, según el tipo desistema. El grupo centró las acciones de mejora en aquellas circunstanciasque llevaban a tiempos globales mayores.

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