Secuencia didáctica

1. Secuencia Didáctica.
DEMOSTRACIÓN DEDUCTIVA DEL TEOREMA DE THALES
Área Geometría. Edad Estudiantes de grado noveno. PLANTEMAINETO DEL PROBLEMA En la institución Educativa Nuestra Señora de la Consolación en el grado noveno, se ha identificado una dificultad, las estudiantes se concentran en la parte algebraica aplicando las fórmulas para resolver problemas que impliquen el uso del Teorema de Thales, sin relacionarlo con la construcción geométrica y menos se identifican procesos de modelación o razonamiento, lo que se ha evidenciado en los resultados de las pruebas SABER e ICFES. En dichas pruebas, estos aspectos son necesarios pues el tipo de problemas se caracterizan porque parten de un problema real del cual se espera que el estudiante con los conocimientos básicos que tiene pueda resolverlo, pero en la Institución las estudiantes pueden resolver un tipo de problemas muy parecidos a los ejemplos que se les ha planteado en la clase, donde todo se resume en aprenderse unas formulas y reemplazar, de otro modo en la primaria no se trabaja o es poco frecuente la geometría utilizando materiales manipulativos o programas como geogebra. Se les enseña los conceptos y propiedades de los cuerpos geométricos con gráficos en dos dimensiones, limitando la construcción y desaprovechando el entorno para su comprensión. Esos aspectos son obstáculos para resolver el tipo de problemas que plantea el ICFES, las pruebas SABER u otro tipo de prueba. De ahí, que es pertinente diseñar una actividad donde se utilicen recursos que medien las representaciones geométricas, las definiciones

2. y las propiedades. En primera instancia, sería conveniente partir de un problema que logre que los esquemas cognitivos del estudiante entren en desequilibrio de acuerdo a lo que propone la TAD, utilizar una construcción en geogebra para hacer varias representaciones y una serie de preguntas referentes a dicha construcción que permitan al estudiante identificar relaciones o parámetros para que pueda generalizar, abstraer y modelar. Esta actividad representa una ganancia a futuro no necesariamente en las pruebas ICFES o SABER sino también en temas como las funciones. Se espera entonces que a partir del desarrollo de esta propuesta, surjan elementos teóricos y metodológicos que aporten como posibles soluciones al problema presente en la institución y sirvan de ejemplo en el diseño de futuras actividades. Por otro lado, la actividad propuesta se diseña a la luz de la teoría de la resolución de problemas que implica procesos de modelación y razonamiento para la compresión el teorema de Thales. Pregunta problema ¿Es posible lograr que el estudiante mediante la representación visual que ofrece el ambiente geogebra pueda validar el teorema de Thales y argumentar deductivamente su prueba? OBJETIVOS Del MEN Conjeturar y verificar propiedades de las congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas. Reconocer y contrastar propiedades geométricas y relaciones geométricas utilizadas de teoremas básicos (Pitágoras y Thales). Usar representaciones geométricas para resolver y formular problemas

3. en las matemáticas y otras disciplinas. Objetivo general de la secuencia Reconocer a partir de la resolución de problemas y la modelación el papel que juegan las actividades mediadas por una representación visual en geogebra y los procesos de generalización, utilizando la validación de conjeturas y la redacción de pruebas referente al teorema de Thales para estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa Nuestra Señora de la Consolación. Objetivos específicos Identificar elementos teóricos y metodológicos vinculados al planteamiento y validación de conjeturas geométricas sobre la demostración deductiva el teorema de Thales en estudiantes de grado noveno. Analizar los resultados de la aplicación de la actividad del estudio a partir del marco teórico adoptado para dar cuenta de la compresión de la demostración deductiva. Duración Dos horas de clase. Recursos Hojas de block sin líneas, regla, escuadra, compás, macro construcción en geogebra, computadores con el programa geogebra instalado para cada estudiante y video been. Requisitos Es necesario haber explorado el programa geogebra, en el trazo de rectas, segmentos, hoja de cálculo, puntos de intersección, rectas paralelas y perpendiculares. Actividades de clase. SITUACIÓN: 1. En el ambiente geogebra, trace sobre la pantalla tres rectas, paralelas entre si y dos rectas transversales a ellas. 2. Etiquete con letras mayúsculas en forma alfabética (A,B,…) los

4. puntos de intersección entre las paralelas y las transversales. 3. ¿Existe alguna relación de proporcionalidad entre los segmentos determinados por las paralelas sobre las transversales? 4. Escriba su conjetura en forma condicional. 5. Proponga una justificación del enunciado. ACTIVIDAD DEL DOCENTE  Construya la macroconstrucción y proyéctela en el video been. ACTIVIDAD DEL ESTUDIANTE La construcción y la evaluación se realiza de acuerdo a las siguientes fases o momentos:  Abra la macro construcción, para la exploración y constatación, por la medida y el control visual, de las relaciones entre los segmentos.  Explore dinámicamente la figura por el uso de la medida.  Escriba enunciados usando proposiciones condicionales de condición suficiente de si (se cumple q si se cumple p), de condición necesaria de (se cumple p si se cumple q) o de ambas (p si y solamente si q).  Discuta con su compañero cuales de los enunciados pueden ser tomados como conjeturas pertinentes.  Desarrolle discusiones colectivas para una propuesta de prueba

5. de la proposición seleccionada.  Realice un informe sobre los significados socialmente compartidos acerca del razonamiento involucrado para la referencia semántica de las relaciones métricas que se establecen en el teorema de Thales. Evaluación La evaluación se hace de acuerdo a los niveles de Van Hile, y las actualizaciones y reformulaciones de estos hechas por adelante Clements y Battista (2001), en donde se evidencia la evaluación como un proceso no necesariamente lineal pero que si existen unos momentos generales en el aprendizaje de la geometría. Categoría a evaluar Descripción del contenido Superior entre 4.5 - 5. Los alumnos pueden comprender y construir pruebas geométricas formales. Es decir, dentro de un sistema axiomático, que pueden producir una secuencia de preposiciones que lógicamente justifican una conclusión como consecuencia de lo "dado". Es decir dejan la macro construcción y argumentan deductivamente el teorema de Thales. Alto entre 4-4.5 Para probar que los segmentos correspondientes de la construcción son proporcionales los estudiantes utilizan la evidencia empírica. Como las medidas de los segmentos y los resultados de las operaciones entre estos e identifican las diferentes de relaciones de proporcionalidad en su construcción y las de su equipo de trabajo.

6. Básico 3-4 Lo estudiantes reconocen de manera visual algunas relaciones de proporcionalidad en las medidas de los segmentos de la construcción pero no logran argumentarlo de manera formal. Bajo 1-2.9 Los estudiantes no identifican las relaciones de proporcionalidad entre los segmentos expuestas en la figura.