Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Solucion problema de caja

317 views

Published on

Otras aplicaciones del cálculo en situaciones reales

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Solucion problema de caja

  1. 1. (JH , : ,, , w : ,, , w : _. . - . . . . . _ u. . _ u. . _ H . .
  2. 2. Funeiún: Si ïenemus una lamina de 17(0) y queremos saber que altura se le debe dar ala caja para que sea maynr el vnlumen. x = altura
  3. 3. Entonces ahora partimos de una forma general para sacar el volumen: Area = altura * ancho *largo
  4. 4. 0 g m Ü l 2 * _. n. _ 0 m m m fl Ü X a W 7. * S _ m m. w m W x l H __ a m __ . m_ m a A r m. A l A
  5. 5. Area = x(b — 2x)(a — 2x) Ahora necesitamos despejar x f(x) = x(b - 2x)(a — 2x) f(x) = x(ab — Zbx — Zax + 4x2) fu) = x(ab — Zbx — Zax + 4x3) f(x) = abx — Zbxz — Zaxz + 4x3
  6. 6. f(x) = abx - Zbx: — 2ax2 + 4x3 Sacamos Ia derivada de la funcion para proseguir: U = abx — Zbxz — Zax: + 4x3 U’: ab — 4ax — 4bx + l2x2
  7. 7. Ahora sustituimos los valores en una formula general para despejar x U'= ab - 4ax — 4bx +12x2 U'= l2x2 — 4ax — 4bx + ab ¡e X z ¿ b i «Jbz — 4ac 2a X _ — (—4a — 4b) i ‘, ."I(—4a — 4b)3 — 4(12 )(ab) " 2(12)
  8. 8. _ (4a + 4b) i . «“'(—4a — 4b)2 — 48(ab) 24 X : (4a + 41;) + «Nx"(—4a — 4b)’ — 48(ab) XI 24 (4a + 4b) - s«_p. =‘(—4a — 4b)2 — 48(ab) 2 z 24 X
  9. 9. 28cm. 21.6cm
  10. 10. Ahora solo aplicamos las funciones ya despejadas: U'= l2x2 — 4ax— 4bx + ab U'= l2x2 — 4(2l .6)x— 4(28)x+ (21 .6)(28) U'= l2x2 —l98.4x+604.8
  11. 11. X _ (4a + 41;) + al‘(—4a — 4b)2 — 48(ab) l _ 24 = (19s.4)+ —i, »"(198.4)2 — 48(604.8) XI 24 X : (l98.4)+ i"39362.56 — 29030.4 ' 24 X‘ = (19s.4)+ v-o“10332.16 24 _ (198 .4) + 101 .647233l 24 X1 = 1250196805 Cm- de altura para un volumen minima.
  12. 12. _ (l98.4) — ’lïll0332 . 16 _ (198 .4) — 101 .647233l 24 = 4.03l365288 cm de altura para un volumen máximo.

×