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Règimen turbulento y el factor de fricción - Fenómenos de transporte

Las ecuaciones clásicas de fenómenos de transporte funcionan en régimen laminar, cuando nos alejamos de este, llegamos a la introducción de la mecánica de fluidos.

1 of 8
Flujo turbulento
En 1883 Osborne Reynolds demostró la transición de flujo laminar a turbulento con un experimento que
sigue replicándose para fines académicos.
Règimen turbulento y el factor de fricción - Fenómenos de transporte
Puede verse la demostración también aquí: https://www.youtube.com/watch?v=pae5WrmDzUU
Reynolds definió un número adimensional con el cual, acorde a la magnitud e independiente del fluido
trabajado, podía predecir a qué velocidad se presentaría la transición del flujo laminar al turbulento.
𝑅𝑒 =
𝐿𝑣𝜌
𝜇
[=]
𝑚(𝑚/𝑠)(𝐾𝑔/𝑚3)
𝐾𝑔
𝑚𝑠
[=]
𝑚3
𝑠𝐾𝑔
𝑠𝐾𝑔𝑚3
[=][−]
Donde L: Longitud característica
ρ: Densidad del fluido
v: Velocidad media del fluido
μ: Viscosidad del fluido (newtoniano)
Para el flujo de un fluido en el interior de una tubería, la longitud característica es el diámetro interno.
Para Re < 2100 tenemos flujo laminar, para 2100 < Re < 40,000 suele llamarse flujo de transición y por
encima de ese valor es flujo turbulento.
Ejemplo:
Determine en qué régimen fluyen los siguientes fluidos si ambos lo hacen a través de una tubería de
acero de 2 pulgadas cédula 40 a una velocidad de 1.5 L/s.
a) Agua a 30 °C
b) Glicerina a 20 °C (viscosidad = 1.5 Pa.s)
Tubería: Diámetro exterior: 60.30 mm; espesor: 3.91 mm
a) De tablas:
Propiedades del agua: ρ = 995.6 Kg/m3
; μ = 797.7 x 10-6
Pa.s
Diámetro interno: 60.30 − 2(3.91) = 52.48 𝑚𝑚 = 0.0525 𝑚
𝑄 = 𝑣𝐴; 𝑣 =
𝑄
𝐴
=
1.5𝑥10−3
𝑚3
𝜋
4⁄ (0.0525)2 𝑚2
= 0.69 𝑚/𝑠
𝑅𝑒 =
(0.0525 𝑚)(0.69 𝑚/𝑠)(995.6 𝐾𝑔/𝑚3)
797.7𝑥10−6 𝑃𝑎𝑠
= 4.5𝑥104
Flujo turbulento
b) De tablas:
Glicerina a 20 °C, ρ = 1263 Kg/m3
𝑅𝑒 =
(0.0525 𝑚)(0.69 𝑚/𝑠)(1263 𝐾𝑔/𝑚3)
1.5 𝑃𝑎𝑠
= 30.1
Flujo laminar
Factor de fricción
Factor de fricción de Fanning
El factor de fricción fue introducido como una relación adimensional del esfuerzo de corte τW con la
energía cinética del sistema. Este factor nos permite relacionar la pérdida de energía por concepto de
fricción al fluir un fluido por el interior de una tubería con el número de Reynolds.
Definiendo:
𝑓 =
𝜏 𝑤
1
2 𝜌𝑣 𝑚
2
Recordando de la demostración de flujo laminar dentro de un tubo, en la cual llegamos a:
𝑣 𝑚 =
(−∆𝑃)𝐷2
32𝜇𝐿
… (𝟏)
Misma que se despejó para adoptar la forma de Hagen – Poiseville
(−𝛥𝑃) =
32𝑣 𝑚 𝜇𝐿
𝐷2
Recordando asimismo de la demostración para obtención de modelos para la Ley de la Potencia que
−
𝑑𝑃
𝑑𝑧
=
2𝜏
𝑟
que puede aplicarse en el muro como:
−
∆𝑃
∆𝑧
=
2𝜏 𝑤
𝑟
; 𝜏 𝑤 = ( 𝐷
4⁄ ) (−
∆𝑃
∆𝑧
) … (𝟐)
Y sustituyendo en la definición la ecuación (2) en la definición de Fanning:
𝑓 =
( 𝐷
4⁄ ) (−
∆𝑃
∆𝑧)
1
2 𝜌𝑣2
Completamos términos en numerador y denominador para construir (indicado en rojo) el término de
velocidad media.
𝑓 =
32
32
𝐷
𝐷
𝜇
𝜇
( 𝐷
4⁄ ) (−
∆𝑃
𝐿
)
1
2 𝜌𝑣2
=
32𝑣𝜇
4
1
2 𝐷𝑣2 𝜌
=
16𝜇
𝐷𝑣𝜌
=
16
𝑅𝑒
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
Factor de fricción de Darcy
El cálculo de f en este caso se obtiene igualando la fórmula que proporciona el valor de la pérdida de
carga continua para régimen laminar de Hagen-Poiseuille con la ecuación de Darcy-Weisbach.
(−𝛥𝑃) =
32𝑣 𝑚 𝜇𝐿
𝜌𝑔𝐷2
= 𝑓
𝐿𝑣 𝑚
2
2𝐷𝑔
De donde
𝑓 =
64
𝑅𝑒
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟é𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
Ambas expresiones en la práctica son utilizadas de manera equivalente ya que como se verá en el curso
de mecánica de fluidos, la construcción de los modelos experimentales que les acompañan se hacen con
análisis dimensional y simplemente hay que utilizar la versión que corresponda a las expresiones
experimentales del modelo acorde.
Por ejemplo se puede leer el factor de fricción en el diagrama de Moody (64/Re):

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Règimen turbulento y el factor de fricción - Fenómenos de transporte

  • 1. Flujo turbulento En 1883 Osborne Reynolds demostró la transición de flujo laminar a turbulento con un experimento que sigue replicándose para fines académicos.
  • 3. Puede verse la demostración también aquí: https://www.youtube.com/watch?v=pae5WrmDzUU Reynolds definió un número adimensional con el cual, acorde a la magnitud e independiente del fluido trabajado, podía predecir a qué velocidad se presentaría la transición del flujo laminar al turbulento. 𝑅𝑒 = 𝐿𝑣𝜌 𝜇 [=] 𝑚(𝑚/𝑠)(𝐾𝑔/𝑚3) 𝐾𝑔 𝑚𝑠 [=] 𝑚3 𝑠𝐾𝑔 𝑠𝐾𝑔𝑚3 [=][−] Donde L: Longitud característica
  • 4. ρ: Densidad del fluido v: Velocidad media del fluido μ: Viscosidad del fluido (newtoniano) Para el flujo de un fluido en el interior de una tubería, la longitud característica es el diámetro interno. Para Re < 2100 tenemos flujo laminar, para 2100 < Re < 40,000 suele llamarse flujo de transición y por encima de ese valor es flujo turbulento. Ejemplo: Determine en qué régimen fluyen los siguientes fluidos si ambos lo hacen a través de una tubería de acero de 2 pulgadas cédula 40 a una velocidad de 1.5 L/s. a) Agua a 30 °C b) Glicerina a 20 °C (viscosidad = 1.5 Pa.s) Tubería: Diámetro exterior: 60.30 mm; espesor: 3.91 mm a) De tablas: Propiedades del agua: ρ = 995.6 Kg/m3 ; μ = 797.7 x 10-6 Pa.s Diámetro interno: 60.30 − 2(3.91) = 52.48 𝑚𝑚 = 0.0525 𝑚 𝑄 = 𝑣𝐴; 𝑣 = 𝑄 𝐴 = 1.5𝑥10−3 𝑚3 𝜋 4⁄ (0.0525)2 𝑚2 = 0.69 𝑚/𝑠 𝑅𝑒 = (0.0525 𝑚)(0.69 𝑚/𝑠)(995.6 𝐾𝑔/𝑚3) 797.7𝑥10−6 𝑃𝑎𝑠 = 4.5𝑥104 Flujo turbulento b) De tablas: Glicerina a 20 °C, ρ = 1263 Kg/m3 𝑅𝑒 = (0.0525 𝑚)(0.69 𝑚/𝑠)(1263 𝐾𝑔/𝑚3) 1.5 𝑃𝑎𝑠 = 30.1 Flujo laminar
  • 5. Factor de fricción Factor de fricción de Fanning El factor de fricción fue introducido como una relación adimensional del esfuerzo de corte τW con la energía cinética del sistema. Este factor nos permite relacionar la pérdida de energía por concepto de fricción al fluir un fluido por el interior de una tubería con el número de Reynolds. Definiendo: 𝑓 = 𝜏 𝑤 1 2 𝜌𝑣 𝑚 2 Recordando de la demostración de flujo laminar dentro de un tubo, en la cual llegamos a: 𝑣 𝑚 = (−∆𝑃)𝐷2 32𝜇𝐿 … (𝟏) Misma que se despejó para adoptar la forma de Hagen – Poiseville (−𝛥𝑃) = 32𝑣 𝑚 𝜇𝐿 𝐷2 Recordando asimismo de la demostración para obtención de modelos para la Ley de la Potencia que − 𝑑𝑃 𝑑𝑧 = 2𝜏 𝑟 que puede aplicarse en el muro como: − ∆𝑃 ∆𝑧 = 2𝜏 𝑤 𝑟 ; 𝜏 𝑤 = ( 𝐷 4⁄ ) (− ∆𝑃 ∆𝑧 ) … (𝟐) Y sustituyendo en la definición la ecuación (2) en la definición de Fanning: 𝑓 = ( 𝐷 4⁄ ) (− ∆𝑃 ∆𝑧) 1 2 𝜌𝑣2 Completamos términos en numerador y denominador para construir (indicado en rojo) el término de velocidad media. 𝑓 = 32 32 𝐷 𝐷 𝜇 𝜇 ( 𝐷 4⁄ ) (− ∆𝑃 𝐿 ) 1 2 𝜌𝑣2 = 32𝑣𝜇 4 1 2 𝐷𝑣2 𝜌 = 16𝜇 𝐷𝑣𝜌 = 16 𝑅𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
  • 6. Factor de fricción de Darcy El cálculo de f en este caso se obtiene igualando la fórmula que proporciona el valor de la pérdida de carga continua para régimen laminar de Hagen-Poiseuille con la ecuación de Darcy-Weisbach. (−𝛥𝑃) = 32𝑣 𝑚 𝜇𝐿 𝜌𝑔𝐷2 = 𝑓 𝐿𝑣 𝑚 2 2𝐷𝑔 De donde 𝑓 = 64 𝑅𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟é𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 Ambas expresiones en la práctica son utilizadas de manera equivalente ya que como se verá en el curso de mecánica de fluidos, la construcción de los modelos experimentales que les acompañan se hacen con análisis dimensional y simplemente hay que utilizar la versión que corresponda a las expresiones experimentales del modelo acorde. Por ejemplo se puede leer el factor de fricción en el diagrama de Moody (64/Re):
  • 7. Además de la lectura en el diagrama de Moody hay modelos empíricos para la evaluación del factor de fricción. Uno de los más “populares” es la ecuación de Colebrook-White que se puede aplicar cuando el flujo tiene un comportamiento turbulento (Re ≥ 4 × 103 ): 1 √𝑓 = −2 log10 [ 𝜀 𝐷⁄ 3.7 + 2.51 𝑅𝑒√𝑓 ] Esta ecuación está basada en estudios experimentales en tuberías comerciales e incluye consideraciones teóricas de los trabajos de von Karman y Prandlt, misma que el propio Lewis F. Moody (1944) afirmó que arrojaban resultados satisfactorios, ya que contempla tuberías lisas y rugosas, de la cual se origina el conocido Diagrama de Moody para obtener de manera gráfica factores de fricción. Lo anterior convierte a la correlación de CW en una ecuación estándar y la más aceptada para la estimación del factor de fricción a régimen turbulento y para rugosidad relativa (0 < ε/D < 0.05). La rugosidad relativa es una medición adimensional que relaciona: D Se puede obtener el diagrama de Moody aquí: https://ingquimicayciencias.wordpress.com/2018/06/01/diagrama-de-reynolds/ Calcule para el ejemplo anterior, el factor f con el diagrama de Moody o con la ecuación de Colebrook- White, considerando una rugosidad relativa de 0.001 a) Re = 4.5 x 104 (Flujo turbulento) En el diagrama, f ≈ 0.0245 ε D
  • 8. b) Re = 30.1 (Flujo laminar) 𝑓 = 64 𝑅𝑒 = 64 29.5 = 2.13 Estos valores se usarán en el curso de mecánica de fluidos para calcular cuánta energía del caudal se pierde por fricción y con ello dimensionar la potencia de la bomba que se requiere para determinados volúmenes de flujo.