Estimación por intervalo y docimasia de hipòtesis

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Trabajo estadístico sobre Estimación por intervalo y docimasia de hipótesis

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Estimación por intervalo y docimasia de hipòtesis

  1. 1. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Estimación Paramétrica por Intervalo Índice 1. Objetivos ....................................................................................... 2 2. Introducción .................................................................................. 2 3. Estimación por intervalo ............................................................... 3 a. Estimación por intervalo de la proporción de los porcentajes, de los niños menores de 5 años con desnutrición crónica, menores de 15% por distritos. ........................................................................ 3 b. Estimación por intervalo de la diferencia de proporciones de los niños menores de 5 años con desnutrición crónica, menores de 15% de la macro-región centro y de la macro-región norte por distritos. ............................................................................................ 7 4. Conclusiones ................................................................................. 11 Trabajo Estadístico Página 1
  2. 2. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 1. Objetivos  Estudiar el porcentaje de desnutrición crónica, en niños menores de 5 años, por distritos en determinadas macro-regiones.  Aplicar los conocimientos adquiridos en clase, sobre muestreo y estimación paramétrica, para afianzar los aspectos poco estudiados en el aula.  Hacer hincapié en la desnutrición, ya que son pocos los esfuerzos de la economía en mejorar el nivel de vida de la población urbana y especialmente rural.  Determinar los aspectos de una población sobre la desnutrición crónica, tomando una muestra representativa para inferir resultados que ayuden en el estudio del problema.  Motivar el estudio de la desnutrición crónica como problema latente en nuestra sociedad. 2. Introducción En esta parte del trabajo, se busca de una manera acuciosa aplicar el muestreo y la estimación paramétrica por intervalos sobre la proporción y diferencia de proporciones, tomando como variable el porcentaje de niños menores de 5 años con desnutrición crónica por distrito y agrupándolos en una población de macro-regiones, siendo una de ellas la macro-región centro en la cual incluimos a las regiones: Lima, Huánuco, Junín, Pasco y Ancash (tomada como macro-región centro al pertenecer esta al mismo tiempo a la macro-región norte). También se uso a la macro- región norte en cual se incluyó a las regiones: Amazonas, Cajamarca, La Libertad, Lambayeque, Piura, San Martín y Tumbes. Los datos fueron obtenidos del MINSA (Ministerio de Salud), y junto con la colaboración de una especialista, que laboro en dicha institución pública, se pudo obtener el trabajo que a continuación se presenta. Trabajo Estadístico Página 2
  3. 3. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 3. Estimación por intervalo La obtención de la población de dio a través de la página web del MINSA, se tomó los porcentajes de los niños menores de 5 años con desnutrición crónica por distrito siendo esta nuestra variable. a. Estimación por intervalo de la proporción de los porcentajes, de los niños menores de 5 años con desnutrición crónica, menores de 15% por distritos en la región centro El primer paso para la estimación fue la elección de una muestra piloto del 20% del total de la población, cuyo valor es 114, para la determinación del tamaño de muestra, la cual se realizó mediante la herramienta de muestreo de Excel, y los datos obtenidos fueron los siguientes: 33.3 6.1 26.9 42.0 9.0 30.4 24.0 27.2 19.2 20.4 28.6 10.7 40.9 28.6 21.7 22.9 13.0 43.8 36.5 32.0 25.9 15.4 44.2 18.9 31.5 21.1 39.9 49.8 8.3 25.4 36.8 42.3 38.3 22.9 17.0 14.3 43.8 9.9 31.9 53.6 38.7 0.0 6.2 40.1 23.4 42.7 10.3 10.7 18.9 45.0 37.3 37.4 6.7 38.7 Trabajo Estadístico CUADRO N°1 Muestra Piloto (%) 8.1 10.7 0.0 42.3 21.5 29.7 30.7 45.4 50.0 26.7 50.0 42.1 32.2 27.1 15.5 14.4 41.7 52.7 44.2 44.2 39.8 37.7 31.5 38.3 27.3 14.1 25.9 3.6 39.8 6.1 14.4 23.0 45.6 31.1 37.7 17.4 31.4 21.2 40.0 44.3 17.3 7.3 40.1 47.8 0.0 51.1 43.9 45.8 51.1 58.3 9.5 33.3 22.8 37.8 25.6 45.0 49.2 46.2 19.8 49.2 Página 3
  4. 4. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21/11/2013 El objetivo de la muestra piloto fue obtener la proporción de los porcentajes menores que 15% de los niños menores de 5 años con desnutrición crónica, el cual junto con el error proporcionado por nuestra especialista, el cual fue de 0.05,nos sirvió para determinar el tamaño de muestra, tal como figura en la siguiente fórmula: 𝑛= 𝑛0 1 Donde: 𝑛0 = 𝑛 0 1− 𝑁+ 𝑁 2 𝑧0 ∗𝑝∗𝑞 𝜀2 Teniendo en cuenta que z0=1.96, p=0.21 (obtenido de la muestra piloto), N = 570 y 𝜀 = 0.05, se resuelve la formula y se obtiene un tamaño de muestra n = 177. Debido a la dispersión de los datos y a que ya se encuentran convenientemente agrupados, se decide crear estratos, cuyos datos sean más homogéneos, como criterio para esta decisión se toma a las regiones, las cuales poseen datos parecidos. El resultado de esta elección nos da 5 estratos: Ancash, Huánuco, Junín, Lima y Pasco. Para conocer el tamaño de muestra se hace uso de la afijación proporcional, teniendo en cuenta la siguiente fórmula: 𝑛ℎ = 𝑛 ∗ 𝑁ℎ 𝑁 Teniendo en cuenta que por la información obtenida se tiene: N1 = 166, N2 = 76, N3 = 123, N4 = 177 y N5 = 28. El resultado de la formula aplicado a cada estrato nos da los siguientes tamaños de muestra por estrato: n1 = 52, n2 = 24, n3 = 38, n4 = 55 y n5 = 8, los cuales se muestran en los siguientes cuadros: CUADRO N° 2 Ancash (Estrato N°1) (%) 29.1 33.3 47.8 49.6 37.4 23.9 28.4 39.6 30.2 47.7 30.2 30.6 29.9 20.1 52.0 45.1 8.6 45.2 43.3 31.9 30.2 Trabajo Estadístico 29.1 31.5 10.7 9.5 50.8 42.7 42.3 42.1 20.0 37.6 55.0 37.8 26.0 33.3 26.2 21.1 8.6 26.3 26.3 30.2 42.1 32.1 20.1 42.1 16.2 32.5 10.5 16.5 41.6 31.5 51.1 Página 4
  5. 5. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21/11/2013 Cuadro N°3 Huánuco (Estrato N°2) (%) 20.9 45.8 20.8 32.4 45.8 20.9 28.6 33.4 63.7 32.8 21.2 31.8 43.9 50.7 32.8 13.2 50.9 33.4 36.2 43.0 41.3 63.7 42.1 33.3 Cuadro N°4 Junín (Estrato N°3) (%) 50.8 29.5 42.3 27.6 19.1 17.2 16.1 24.3 34.9 23.3 33.8 25.2 21.5 36.4 17.2 21.1 20.7 26.3 39.3 17.0 33.1 21.1 14.7 23.0 25.7 24.1 44.0 17.2 29.7 26.9 25.7 19.8 22.2 32.0 34.0 22.2 17.4 17.0 Cuadro N°5 Lima (Estrato N°4) (%) 3.6 25.5 8.0 7.8 32.5 8.6 21.4 23.4 10.4 14.1 17.9 23.1 11.1 20.1 36.2 13.5 15.6 27.8 8.1 0.0 9.4 0.0 5.4 15.6 3.5 6.3 9.3 19.4 5.6 24.9 6.3 20.0 39.3 7.6 5.4 7.2 22.7 21.1 5.5 10.0 6.2 6.1 6.2 10.6 39.8 9.3 10.0 31.9 21.4 26.3 0.0 8.3 21.4 4.5 9.1 Cuadro N°6 Pasco (Estrato N°5) (%) 11.6 15.5 12.7 15.0 Trabajo Estadístico 21.1 30.4 30.9 30.5 Página 5
  6. 6. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Una vez muestreados los estratos, proseguimos a hallar las proporciones de los respectivos estratos, teniendo en cuenta en cada uno de estos se ubica la proporción de los porcentajes menores a 15% de los niños menores de 5 años con desnutrición crónica. Los respectivos resultados son: p1 = 0.096, p2 = 0.042, p3 = 0.026, p4 = 0.6 y p5 = 0.125 Con estos resultados procedimos a calcula la proporción estratificada a través de la siguiente fórmula: 𝑝 𝑒𝑠𝑡 𝐿 ∑ℎ=1 𝑝ℎ ∗ 𝑁ℎ = 𝑁 Teniendo en cuenta los valores del tamaño poblacional de cada estrato especificados en la página 4, tenemos que el pest = 0.232 Luego se procedió a hallar la varianza de la proporción estratificada mediante el uso de la siguiente fórmula: 𝐿 2 1 𝑁ℎ (𝑁ℎ − 𝑛ℎ )𝑝ℎ ∗ 𝑞ℎ 𝑉𝑎𝑟(𝑝 𝑒𝑠𝑡 ) = 2 ∑ 𝑁 (𝑁ℎ − 1)(𝑛ℎ − 1) ℎ=1 Con los datos ya mencionados en la página 4 y 6, se obtiene el resultado Var (pest) = 0.0004685 Finalmente procedemos a hallar el intervalo de confianza para la proporción estratificada, con un nivel de confianza del 95%, para esto se reemplazan los datos ya obtenidos anteriormente en el siguiente intervalo: 𝑝 𝑒𝑠𝑡 − 𝑧0 √𝑉𝑎𝑟(𝑝 𝑒𝑠𝑡 )<P<𝑝 𝑒𝑠𝑡 + 𝑧0 √𝑉𝑎𝑟(𝑝 𝑒𝑠𝑡 ) = 95% Debido a que usamos un nivel de confianza del 95%, el z0 = 1.96, luego de reemplazar los datos se obtiene el siguiente intervalo: 0.1896 < P < 0.2744 = 95% Cuya debida interpretación es: De 100 distritos, en 95 de ellos la proporción del porcentaje menor que el 15% de niños menores de 5 años que presentan desnutrición crónica se encuentran dentro del 0.1896 y el 0.2744 Trabajo Estadístico Página 6
  7. 7. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21/11/2013 b. Estimación de diferencia de proporciones de los niños menores de 5 años con desnutrición crónica, menores de 15% de macro-región centro y de la macro-región norte por distritos El primer paso fue la elección de la muestra piloto, equivalente al 20% del total poblacional de la macro-región norte, el cual es igual a 97. Esta muestra se presenta a continuación: CUADRO N°7 Muestra Piloto de la macro-región norte (%) 16.9 32.1 11.8 18.1 13.4 20.1 51.1 5.9 10.8 44.4 43.7 11.7 33.6 10.2 22.0 26.4 30.7 14.9 22.1 15.5 16.0 49.6 18.1 6.7 32.7 32.8 14.7 15.5 32.7 18.1 22.6 16.5 36.5 32.7 19.3 22.3 28.9 16.0 42.8 18.6 9.6 28.9 10.5 24.4 28.3 32.9 12.9 12.5 13.4 47.0 18.4 21.3 11.2 20.0 22.0 11.2 12.8 18.1 18.5 51.4 49.0 9.6 20.5 12.6 12.3 29.7 29.2 13.5 18.1 11.6 20.2 40.3 14.3 20.0 35.0 20.5 23.9 24.0 17.9 20.0 15.3 37.5 40.7 9.6 14.3 13.5 25.3 28.0 23.2 25.3 41.5 41.1 18.0 22.6 14.3 11.8 23.6 Como se mencionó anteriormente, el objetivo de la muestra piloto es obtener la proporción de los porcentajes, de niños menores de 5 años con desnutrición crónica, menores de 15% en la macro-región norte para así determinar el tamaño de muestra, tal como figura en la siguiente fórmula: 𝑛= Trabajo Estadístico 𝑛0 1 𝑛 0 1− 𝑁+ 𝑁 Donde: 𝑛0 = 2 𝑧0 ∗𝑝∗𝑞 𝜀2 Página 7
  8. 8. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21/11/2013 Teniendo en cuenta que z0 = 1.96, p = 0.29 (obtenido de la muestra piloto), N = 486 y 𝜀 = 0.05, se resuelve la formula y se obtiene un tamaño de muestra n = 192. Debido a la dispersión de los datos y a que ya se encuentran convenientemente agrupados, se decide crear estratos, cuyos datos sean más homogéneos, como criterio para esta decisión se toma a las regiones, las cuales poseen datos parecidos. El resultado de esta elección nos da 7 estratos: Amazonas, Cajamarca, La Libertad, Lambayeque, Piura, San Martín y Tumbes. Para conocer el tamaño de muestra se hace uso de la afijación proporcional, teniendo en cuenta la siguiente fórmula: 𝑛ℎ = 𝑛∗𝑁ℎ 𝑁 Teniendo en cuenta que por la información obtenida se tiene: N1 = 84, N2 = 127, N3 = 83, N4 = 38, N5 = 64, N6 = 77 y N7 = 13. El resultado de la formula aplicado a cada estrato nos da los siguientes tamaños de muestra por estrato: n1 = 33, n2 = 50, n3 = 34, n4 = 15, n5 = 25, n6 = 30 y n7 = 5, los cuales se muestran en los siguientes cuadros: Cuadro N°8 Amazonas (Estrato N°1) (%) 20.9 24.3 12.6 16.3 22.0 31.5 22.0 31.5 5.1 40.3 23.9 31.3 29.1 11.5 17.4 28.6 17.2 12.5 22.2 44.4 13.3 29.0 13.3 29.8 37.8 27.9 18.9 50.0 49.6 44.4 27.0 34.7 34.0 Cuadro N°9 Cajamarca (Estrato N°2) (%) 47.0 29.9 20.5 32.8 28.4 39.8 41.3 32.8 40.9 47.4 33.6 21.9 31.4 37.7 45.6 39.2 28.6 30.3 31.3 36.4 Trabajo Estadístico 32.7 37.5 19.5 28.4 29.6 38.8 29.8 32.8 41.3 35.4 29.4 21.0 44.4 24.9 18.8 22.3 37.6 58.1 31.4 28.6 42.8 38.4 43.1 26.7 14.8 47.8 49.9 29.7 29.8 36.4 Página 8
  9. 9. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21/11/2013 Cuadro N°10 La Libertad (Estrato N°3) (%) 38.5 7.0 21.4 8.1 32.3 28.8 39.6 32.9 27.7 7.0 40.9 27.7 26.7 11.8 6.5 27.7 8.5 14.7 8.1 26.7 8.6 36.7 38.5 44.8 25.2 50.1 32.9 26.1 32.7 48.6 27.7 40.9 26.1 35.4 Cuadro N°11 Lambayeque (Estrato N°4) (%) 18.1 18.4 18.1 15.7 61.2 18.0 9.6 14.3 23.1 13.2 18.4 3.5 13.7 21.8 12.4 Cuadro N°12 Piura (Estrato N°5) (%) 23.0 51.4 17.9 36.6 14.1 23.0 11.2 20.2 18.8 24.4 18.7 14.3 23.0 28.9 24.0 25.5 10.8 18.2 37.1 18.5 9.5 37.1 51.1 17.0 51.4 Cuadro N°13 San Martín (Estrato N°6) (%) 23.4 20.0 15.5 17.5 23.3 23.7 15.0 27.6 13.8 19.1 19.3 11.6 23.7 37.0 20.7 13.8 13.9 16.5 18.5 12.8 18.5 11.8 26.4 23.7 22.2 14.4 11.8 37.0 10.2 18.8 Cuadro N°14 Tumbes (Estrato N°7) (%) 15.4 16.9 7.4 Trabajo Estadístico 15.4 16.9 Página 9
  10. 10. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Una vez muestreados los estratos, proseguimos a hallar las proporciones de los respectivos estratos, teniendo en cuenta en cada uno de estos se ubica la proporción de los porcentajes menores a 15% de los niños menores de 5 años con desnutrición crónica. Los respectivos resultados son: p1 = 0.18, p2 = 0.02, p3 = 0.26, p4 = 0.4 y p5 = 0.2, p6 =0.33 y p7 =0.2 Con estos resultados procedimos a calcula la proporción estratificada a través de la siguiente fórmula: 𝑝 𝑒𝑠𝑡 𝐿 ∑ℎ=1 𝑝ℎ ∗ 𝑁ℎ = 𝑁 Teniendo en cuenta los valores del tamaño poblacional de cada estrato especificados en la página 8, tenemos que el pest = 0.196 Luego se procedió a hallar la varianza de la proporción estratificada mediante el uso de la siguiente fórmula: 𝐿 2 1 𝑁ℎ (𝑁ℎ − 𝑛ℎ )𝑝ℎ ∗ 𝑞ℎ 𝑉𝑎𝑟(𝑝 𝑒𝑠𝑡 ) = 2 ∑ 𝑁 (𝑁ℎ − 1)(𝑛ℎ − 1) ℎ=1 Con los datos ya mencionados en la página 8 y 10, se obtiene el resultado Var (pest) = 0.0003783 Finalmente procedemos a hallar el intervalo de confianza para la diferencia de proporciones estratificada entre la macro-región centro y la macro-región norte, con un nivel de confianza del 95%, para esto se reemplazan los datos ya obtenidos anteriormente en el siguiente intervalo: 𝑝 𝑒𝑠𝑡1 − 𝑝 𝑒𝑠𝑡2 − 𝑧0 √𝑉𝑎𝑟(𝑝 𝑒𝑠𝑡1 ) + 𝑉𝑎𝑟(𝑝 𝑒𝑠𝑡2 )<𝑃1 − 𝑃2 <𝑝 𝑒𝑠𝑡1 + 𝑝 𝑒𝑠𝑡2 + 𝑧0 √𝑉𝑎𝑟(𝑝 𝑒𝑠𝑡1 ) + 𝑉𝑎𝑟(𝑝 𝑒𝑠𝑡2 ) = 95% Dónde: pest1 = proporción estratificada de la macro-región centro, pest2 = proporción estratificada de la macro-región norte, P1 = Proporción de la macro-región centro y P2 = Proporción de la macro-región norte Debido a que usamos un nivel de confianza del 90%, el z0 = 1.645, luego de reemplazar los datos se obtiene el siguiente intervalo: -0.01187 <𝑃1 − 𝑃2 < 0.05477 = 90% Trabajo Estadístico Página 10
  11. 11. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Cuya debida interpretación es: De 100 distritos por cada macro-región , en 90 de cada uno de ellos la diferencia de proporciones del porcentaje menor que el 15% de niños menores de 5 años que presentan desnutrición crónica se encuentran dentro del -0.01187 y el 0.05477 4. Conclusiones  La proporción de porcentaje menor que 15 %, en niños menores de 5 años con desnutrición crónica, por distritos en la macro-región centro es mayor que la macro-región norte, lo cual nos indica que en la primera macro-región ya mencionada hay menos niños menores de 5 años con desnutrición crónica.  La presencia de lima en la macro-región centro tiende a disminuir el porcentaje promedio debido a sus bajos índices de desnutrición crónica en niños menores de 5 años, lo cual nos da una idea de que no necesariamente en las zonas rurales el nivel de desnutrición crónica es bajo sino que en las zonas urbanas hay un nivel muy bajo de desnutrición crónica en niños menores de 5 años.  Al ser los promedios de las macro-regiones muy similares la diferencia tiende a cero por lo cual al elaborar un intervalo de confianza no causa asombro que uno de sus intervalos sea negativo incluso presentando una varianza relativamente pequeña. Trabajo Estadístico Página 11
  12. 12. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Docimasia de Hipótesis Paramétrica Índice 1. Objetivos ....................................................................................... 13 2. Introducción .................................................................................. 13 3. Prueba de hipótesis........................................................................ 14 a. Hipótesis del promedio de porcentaje de niños menores de 5 años con desnutrición crónica por distrito ............................................... 14 b. Hipótesis de la diferencia del promedio de porcentajes de niños menores de 5 años con desnutrición crónica por distrito de la macro-región norte y de la macro-región centro............................. 19 4. Conclusiones ................................................................................. 25 Trabajo Estadístico Página 12
  13. 13. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 1. Objetivos  Probar las hipótesis dadas por nuestro especialista, aplicando los conocimientos adquiridos en clase, junto con consultas a diversa bibliografía.  Complementar el aprendizaje del aula con la práctica en terreno real del tema en específico de Docimasia de hipótesis.  Estudiar la desnutrición crónica en niños menores de 5 años con la teoría del Planteamiento de hipótesis y extraer conclusiones de ello, para poder inferirlo a una población de mayor tamaño. 2. Introducción En la presente sección del trabajo se presenta la docimasia de hipótesis del promedio de porcentaje de niños, menores de 5 años, con desnutrición crónica por distrito de la macro-región centro, para la cual se utilizó datos reales y actuales, y un error dado por una especialista en la materia. También contiene la docimasia de hipótesis de la diferencia de promedios de porcentaje de niños, menores de 5 años, con desnutrición crónica por distrito de la macro-región norte y centro, de igual manera que la anterior se utilizó datos reales y actuales, y un error proporcionado por una especialista en la materia. Se requirió un nuevo muestreo para la estimación del promedio, y diferencia de promedios, los datos que se muestran en las tablas pueden ser fácilmente relacionados con el nombre de los distritos, estos no se colocaron en el trabajo por una cuestión de orden y de simpleza en los cálculos. Trabajo Estadístico Página 13
  14. 14. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 3. Prueba de hipótesis a. Hipótesis del promedio de porcentaje de niños menores de 5 años con desnutrición crónica por distrito El primer paso para desarrollar la hipótesis es el planteamiento del problema, el cual es el siguiente: El promedio de porcentaje de niños menores de 5 años con desnutrición crónica de la macro-región centro es menor que el promedio nacional. El promedio nacional se obtuvo de fuentes virtuales y es 18.1%. Con esta premisa planteamos la hipótesis nula y alternativa: 𝐻0 : ̅ ≤ 18.1% 𝑌 𝐻1 : ̅ > 18.1% 𝑌 El segundo paso es la especificación del nivel de significancia, el cual fue otorgado por nuestro especialista y su valor es 0.05 El tercer paso es la selección de la estadística docimar y criterios de decisión, para esto hallamos la región crítica: 𝐶 = {𝑦 𝑒𝑠𝑡 > 𝐾} ̅ Para hallar K se hace uso de la probabilidad del nivel de significancia de la siguiente forma: 0.05 = 𝑃[𝑦 𝑒𝑠𝑡 > 𝐾 / ̅ = 18.1] ̅ 𝑌 Estandarizando y despejando K se tiene la siguiente fórmula: 𝐾 = 1.65√𝑉𝑎𝑟(𝑦 𝑒𝑠𝑡 ) + 18.1 ̅ Del resultado obtenido de K, se finaliza con el criterio de decisión: 𝐻0 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝑠𝑖: ̅ 𝑒𝑠𝑡 > 𝐾 𝑦 Teniendo en cuenta todo lo anteriormente dicho se procede a resolver los cálculos, empezando por estimar el tamaño de muestra para la media tomando una muestra piloto del 20% del total muestral, para calcular la cuasi-varianza muestral, la cual se presenta a continuación: Trabajo Estadístico Página 14
  15. 15. 21/11/2013 20.9 21.9 14.9 44.3 45.8 45.1 45.5 25.3 22.1 15.8 30.9 45.2 31.4 21.4 30.7 10.7 42.3 24.6 36.7 45.1 6.1 31.3 35.8 9.7 25.7 41.7 18.9 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CUADRO N°15 Muestra Piloto para la estimación de la media (%) 15.0 9.0 19.8 38.3 17.9 38.7 19.2 38.3 23.0 19.4 17.0 44.4 17.0 22.7 25.8 30.5 16.2 36.2 36.0 24.0 39.1 22.5 18.9 30.1 10.5 28.6 15.6 26.3 50.7 28.6 33.5 27.8 26.7 14.5 22.7 17.7 22.6 21.6 9.8 45.1 16.2 44.5 39.5 31.1 17.6 8.0 43.2 16.1 14.3 24.3 19.2 52.3 45.3 25.7 44.0 20.7 26.3 22.9 44.2 15.0 21.5 21.1 30.7 16.6 22.7 39.3 35.9 32.8 17.8 24.4 15.9 28.1 54.2 33.6 31.8 57.2 36.7 21.4 42.3 39.5 35.0 23.8 7.5 22.5 16.4 11.1 30.2 De esta muestra piloto se obtiene la cuasi-varianza muestral, la cual resulta s2 = 136.49, junto con el error máximo proporcionado por nuestro especialista, el cual es 0.4, y habiendo hallado un t0 = 1.289 para un intervalo de confianza de 80%, se tiene la siguiente fórmula: 𝑛0 = 2 𝑡0 ∗ 𝑠 2 𝜀2 Reemplazando los datos ya especificados se obtiene un n0 = 1417.38, el cual por obvias razones no puede ser nuestro tamaño de muestra final, sino que falta reemplazarlo en la siguiente fórmula: 𝑛= Trabajo Estadístico 𝑛0 1+ 𝑛0 𝑁 Página 15
  16. 16. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21/11/2013 Reemplazando n0, y aproximando obtenemos n = 407, a este resultado como en los anteriores se le aplica afijación proporcional tomando como criterio para estratificar a las regiones lo cual nos daría 5 estratos: Ancash, Huánuco, Junín, Lima y Pasco. Tomando en cuenta la información de la página 4 calculamos el tamaño de muestra de cada estrato por asignación proporcional, los cuales serían los siguientes: n1=119, n2=54, n3=88, n4=126, n5=20, una vez conocidos estos pasaremos a muestrear por cada estrato: CUADRO N°16 Ancash (Estrato N°1) (%) 28.9 42.0 35.8 28.9 30.6 47.8 32.0 10.7 47.7 37.4 40.5 32.5 45.1 49.4 10.5 25.1 39.5 37.3 27.9 16.2 51.1 39.9 20.0 9.0 21.9 49.8 49.2 29.1 42.3 37.0 31.9 26.0 45.1 10.7 49.0 32.7 38.9 32.1 37.4 30.2 57.2 45.1 49.2 30.8 41.6 31.9 27.9 31.4 Trabajo Estadístico 14.4 38.3 32.7 8.4 31.5 49.2 23.8 34.7 16.1 31.4 49.6 42.1 44.4 19.8 28.9 33.3 41.6 25.3 14.6 37.8 16.2 45.4 48.8 42.3 41.7 12.6 39.9 17.3 42.7 33.8 45.1 49.7 32.2 10.5 30.8 42.0 30.8 45.4 32.5 20.0 42.4 28.7 21.9 8.6 32.2 36.2 33.3 19.7 45.4 37.8 32.1 30.8 37.8 23.8 17.3 10.5 23.5 50.0 31.6 28.4 30.2 14.7 29.1 36.0 45.1 52.0 45.3 33.8 31.9 41.6 17.3 Página 16
  17. 17. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21/11/2013 Cuadro N°17 Huánuco (Estrato N°2) (%) 20.9 39.5 38.3 28.6 45.0 50.9 33.4 28.6 40.4 20.8 33.6 36.1 50.7 41.1 58.3 43.2 52.2 15.3 53.6 50.4 20.9 21.2 51.0 32.8 40.1 36.7 33.4 21.4 41.1 28.6 45.8 50.9 41.2 42.0 21.2 39.1 43.2 43.9 33.3 44.2 20.9 25.4 43.8 50.7 50.7 42.0 39.1 40.4 47.2 38.3 50.9 37.7 43.0 33.6 Cuadro N°18 Junín (Estrato N°3) (%) 14.2 41.8 22.1 22.4 52.3 21.9 23.5 23.0 28.8 30.7 45.3 28.3 24.0 38.5 29.7 19.8 38.3 28.4 37.3 45.0 18.0 22.1 Trabajo Estadístico 38.7 38.3 19.3 30.7 22.0 21.4 21.9 20.7 21.9 27.3 13.0 21.4 38.3 28.5 19.3 40.4 27.6 26.3 36.4 41.8 33.8 22.8 35.5 11.0 38.3 24.0 38.8 26.9 18.4 24.1 44.0 11.0 17.4 17.0 22.1 42.3 39.7 32.0 39.7 38.5 52.3 33.4 11.0 31.1 14.2 44.0 28.8 34.0 46.0 45.0 28.8 44.0 22.8 34.0 46.0 22.1 28.0 25.7 38.3 45.3 26.9 27.2 31.8 28.5 17.8 40.1 Página 17
  18. 18. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21/11/2013 Cuadro N°19 Lima (Estrato N°4) (%) 9.7 10.0 9.8 9.9 7.8 42.0 8.5 8.6 15.9 6.1 20.0 21.4 14.1 31.5 7.4 25.2 5.5 7.6 29.0 6.2 68.8 4.9 24.3 3.6 9.7 38.3 7.5 29.0 16.1 21.9 15.8 4.5 68.8 68.8 29.0 9.8 2.3 5.5 8.6 21.7 9.8 23.1 22.1 8.4 11.3 21.2 6.2 9.1 18.9 10.5 6.2 20.0 39.3 0.0 8.6 7.6 42.5 8.6 14.5 28.0 8.6 9.7 22.7 7.4 42.3 4.2 22.7 2.3 41.2 18.9 19.8 29.8 2.3 25.0 5.7 6.6 18.9 31.5 36.2 28.0 0.0 26.7 14.5 9.3 21.9 24.3 15.6 15.4 41.7 39.7 22.1 21.9 17.6 27.8 36.8 6.3 30.6 27.8 10.5 27.8 5.1 3.8 9.9 28.6 6.1 7.6 25.2 7.2 26.2 42.0 7.8 0.0 28.6 8.8 4.2 8.3 6.2 7.8 8.5 9.0 36.8 25.6 9.4 3.8 41.2 7.5 Cuadro N°20 Pasco (Estrato N°5) (%) 15.5 35.9 37.7 30.5 15.0 32.3 19.2 12.7 72.4 27.8 12.7 23.0 15.5 27.8 43.1 20.3 30.5 17.0 19.2 35.9 Una vez determinadas las muestras estratificadas se procede a calcular sus medias respectivas por cada estrato que son las siguientes: ̅1 =33.3, 𝑦 ̅2 =38.5,𝑦3 =29.9,𝑦4 = 18, y𝑦5 =27.2 respectivamente para cada estrato y 𝑦 ̅ ̅ ̅ 2 sus cuasi varianzas muéstrales respectivas que son las siguientes 𝑠1 =137.43, 2 2 2 2 𝑠2 ==107.40,𝑠3 ==101.30,𝑠4 =195.77,𝑠5 ==197.22 con estos valores se pasa a calcular la media estratificada mediante la siguiente fórmula: Trabajo Estadístico Página 18
  19. 19. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS ̅ 𝑒𝑠𝑡 𝑦 𝐿 ∑ℎ=1 ̅ℎ ∗ 𝑁ℎ 𝑦 = 𝑁 Reemplazando y calculando con la fórmula presentada nos resulta =28.21 ̅ est 𝑦 Luego se procedió a calcular la varianza de la media estratificada mediante la siguiente fórmula: 𝐿 2 1 𝑠ℎ 𝑣𝑎𝑟(𝑦 𝑒𝑠𝑡 ) = 2 ∑ 𝑁ℎ ( 𝑁ℎ − 𝑛ℎ ) ̅ 𝑁 𝑛ℎ ℎ=1 Reemplazando los datos ya obtenidos y mencionados en la anterior página se procedió a calcular la varianza de la media estratificada obteniéndose así: 𝑣𝑎𝑟(𝑦 𝑒𝑠𝑡 ) = 0.10337 ̅ Una vez obtenidos los valores de la media estratificada y la varianza de la media estratificada procedemos a calcular K, ya mencionado en la página 14 de nuestro trabajo, reemplazando la varianza de la media estratificada nos da: 𝐾 = 1.65√0.10337 + 18.1 Calculando nos da un valor de K= 18.6305 Como el K es menor que el ̅est, la hipótesis nula (H0) se rechaza, y se acepta 𝑦 la hipótesis alternativa (H1), la cual era ̅ > 18.1 𝑌 b. Hipótesis de la diferencia de promedios de porcentajes, de los niños menores de 5 años con desnutrición crónica, menores de 15% de macro-región centro y de la macro-región norte por distritos El primer paso para desarrollar la hipótesis es el planteamiento del problema, el cual es el siguiente: La diferencia del promedio de porcentajes, de niños menores de 5 años con desnutrición crónica, de la macro-región centro y de la macro-región sur es menor que 3%. Trabajo Estadístico Página 19
  20. 20. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Con esta premisa planteamos la hipótesis nula y alternativa: 𝐻0 : ̅1 − ̅2 ≤ 3% 𝑌 𝑌 𝐻1 : ̅1 − ̅2 > 3% 𝑌 𝑌 Donde: ̅1 = Promedio de porcentajes, de niños menores de 5 años por 𝑌 distritos, de la macro-región centro, ̅2 = Promedio de porcentajes, de niños 𝑌 menores de 5 años por distritos, de la macro-región norte. El segundo paso es la especificación del nivel de significancia, el cual fue otorgado por nuestro especialista y su valor es 0.05 El tercer paso es la selección de la estadística docimar y criterios de decisión, para esto hallamos la región crítica: 𝐶 = {𝑦 𝑒𝑠𝑡1 − ̅ 𝑒𝑠𝑡2 > 𝐾} ̅ 𝑦 Para hallar K se hace uso de la probabilidad del nivel de significancia de la siguiente forma: 0.05 = 𝑃[𝑦 𝑒𝑠𝑡1 − ̅ 𝑒𝑠𝑡2 > 𝐾 / ̅1 − ̅2 = 1.5] ̅ 𝑦 𝑌 𝑌 Estandarizando y despejando K se tiene la siguiente fórmula: 𝐾 = 1.65√𝑉𝑎𝑟(𝑦 𝑒𝑠𝑡1 − ̅ 𝑒𝑠𝑡2 ) + 1.5 ̅ 𝑦 Del resultado obtenido de K, se finaliza con el criterio de decisión: 𝐻0 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝑠𝑖: ̅ 𝑒𝑠𝑡1 − ̅ 𝑒𝑠𝑡2 > 𝐾 𝑦 𝑦 Teniendo en cuenta todo lo anteriormente dicho se procede a resolver los cálculos, empezando por estimar el tamaño de muestra para la media estratificada tomando una muestra piloto del 20%, cuyo valor es igual a 97, del total muestral de la macro-región norte, para calcular la cuasi-varianza muestral, la cual se presenta a continuación: Trabajo Estadístico Página 20
  21. 21. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21/11/2013 Cuadro N°21 Muestra Piloto de la macro-región norte (%) 20.6 20.1 30.0 13.0 26.7 20.2 39.9 15.3 6.7 31.2 49.3 43.3 32.7 37.8 13.0 9.3 16.5 44.8 23.4 24.7 52.0 13.4 51.4 21.9 18.8 6.1 48.4 23.8 15.3 9.3 28.3 37.1 18.0 20.0 27.0 34.5 33.6 40.7 34.7 14.4 31.4 6.5 22.2 14.3 28.3 42.3 51.7 51.1 48.6 34.6 29.6 30.6 42.8 28.3 30.9 14.0 22.3 43.1 22.4 28.0 24.0 18.1 28.9 29.2 28.6 10.2 34.7 0.0 22.3 28.3 17.4 10.3 6.1 18.2 44.4 21.3 29.6 21.8 29.0 42.3 26.3 44.4 19.5 6.4 37.9 26.7 23.4 35.5 6.5 19.2 43.2 54.1 22.2 16.2 26.3 23.2 40.8 De esta muestra piloto se obtiene la cuasi-varianza muestral, la cual resulta s2 = 161.56, junto con el error máximo proporcionado por nuestra especialista, el cual es 0.4, y habiendo hallado un t0 = 1.289 para un intervalo de confianza de 80%, se tiene la siguiente fórmula: 2 𝑡0 ∗ 𝑠 2 𝑛0 = 𝜀2 Reemplazando los datos ya especificados se obtiene un n0 = 1677.72, además de un N=486 se procede a reemplazar en la siguiente fórmula para así determinar en tamaño de muestra: 𝑛= 𝑛0 1+ 𝑛0 𝑁 Reemplazando n0, y aproximando obtenemos n = 376, a este resultado como en los anteriores se le aplica afijación proporcional tomando como criterio para estratificar a las regiones lo cual nos daría 7 estratos: Amazonas, Cajamarca, La Libertad, Lambayeque, Piura, San Martín y Tumbes Teniendo así los tamaños de estratos muéstrales siguientes: N1 = 84, N2 = 127, N3 = 83, N4 = 38, N5 = 64, N6 = 77 y N7 = 13, se procede a calcular los tamaños de muestra por afijación proporcional que vendrían a ser los siguientes: n1 = 65, n2 =98 , n3 =64 , n4 =29 , n5 =50, n6 =60 y n7 =10, una vez conocidos los valores ya mencionados realiza un muestreo por estratos. Trabajo Estadístico Página 21
  22. 22. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Cuadro N°22 Amazonas (Estrato N°1) (%) 20.9 14.9 29.1 33.8 23.6 50.0 27.0 25.3 28.3 29.1 22.2 14.3 45.7 38.7 23.9 36.7 22.4 17.4 5.1 20.0 31.3 56.5 24.5 33.1 22.0 17.4 12.5 29.0 20.7 16.3 23.9 34.7 44.4 22.4 16.0 25.3 27.9 27.0 40.3 21.9 31.5 28.6 18.9 11.5 11.5 5.1 23.7 28.6 50.0 16.9 10.4 14.9 24.7 19.8 17.9 23.9 31.5 27.0 14.7 8.6 16.2 24.3 22.8 17.9 16.9 Cuadro N°23 Cajamarca (Estrato N°2) (%) 43.1 48.5 28.6 49.5 23.7 12.0 40.8 49.5 29.9 44.4 33.6 48.9 38.8 23.7 34.1 58.1 41.3 12.0 40.8 28.3 40.7 36.8 30.3 37.7 22.0 29.6 37.9 28.6 37.5 28.4 28.8 28.4 20.1 42.8 31.3 29.6 29.8 24.9 Trabajo Estadístico 36.7 34.1 21.9 44.8 28.6 30.9 12.0 35.4 38.4 22.4 44.4 37.5 29.6 29.2 12.0 37.6 26.5 22.2 21.9 28.3 52.0 42.8 24.9 30.3 47.6 40.8 48.9 22.8 58.1 27.3 30.9 40.9 40.9 22.2 47.4 31.3 43.1 24.2 47.4 42.3 37.0 47.0 20.5 18.8 38.4 23.7 26.5 47.3 30.6 36.7 36.7 27.3 35.4 29.3 41.5 22.8 39.8 21.0 31.0 38.8 Página 22
  23. 23. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21/11/2013 Cuadro N°24 La Libertad (Estrato N°3) (%) 29.6 24.7 25.2 25.2 35.5 6.1 41.6 11.8 36.4 34.2 25.3 12.4 34.8 38.5 38.2 45.4 22.2 30.0 25.3 8.1 8.5 21.0 10.8 13.9 38.4 28.8 48.4 10.6 50.1 32.7 32.9 26.1 8.6 6.7 35.4 36.4 30.0 40.4 38.5 43.3 6.7 8.5 10.6 6.7 38.5 17.4 47.2 22.2 32.9 11.1 21.4 48.4 36.7 22.1 21.4 11.7 9.3 41.1 8.1 25.2 6.7 38.2 32.9 37.1 Cuadro N°25 Lambayeque (Estrato N°4) (%) 18.7 21.8 13.5 18.4 9.7 54.1 9.3 18.4 13.5 61.2 26.1 13.2 18.4 10.2 13.5 61.2 11.5 9.7 14.3 14.3 13.3 22.5 11.8 21.8 28.1 17.7 10.2 18.0 18.5 Cuadro N°26 Piura (Estrato N°5) (%) 17.0 25.6 18.5 10.8 49.0 10.8 18.8 25.4 14.1 24.4 25.5 37.6 11.5 23.0 18.8 49.0 29.7 25.6 18.5 18.8 Trabajo Estadístico 22.3 37.5 29.7 25.0 12.5 52.8 29.7 12.6 17.7 15.8 17.0 12.3 49.7 55.2 9.5 44.9 11.5 8.6 24.4 15.8 36.6 37.1 14.1 36.6 30.7 51.1 24.0 18.2 55.2 12.2 Página 23
  24. 24. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Cuadro N°27 San Martín (Estrato N°6) (%) 23.4 23.7 29.2 22.6 37.0 21.5 12.9 8.4 17.1 11.8 19.6 19.0 19.0 16.5 8.4 11.6 18.5 11.8 20.7 12.9 12.4 11.8 22.8 17.8 22.6 24.5 20.7 28.9 10.5 12.8 12.3 16.4 14.4 18.8 22.6 8.4 20.0 11.8 11.8 15.5 11.8 11.8 14.3 23.3 10.5 18.5 16.5 13.8 15.3 19.8 25.0 20.7 20.7 14.3 37.0 19.6 16.5 13.9 19.0 14.2 Cuadro N°28 Tumbes (Estrato N°7) (%) 10.5 15.5 12.3 6.4 12.9 7.4 23.0 16.9 16.0 15.5 Una vez determinadas las muestras estratificadas se procede a calcular sus medias respectivas por cada estrato las cuales son las siguientes: ̅1 =24.5,𝑦2 =33.7,𝑦3 =26.2,𝑦4 =20.4,𝑦5 =25.8, 𝑦 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅6 = 17.6y 𝑦 ̅7 = 𝑦 13.6 respectivamente para cada estrato y sus cuasi varianzas muéstrales 2 2 2 respectivas que son las siguientes 𝑠1 = 109.97, 𝑠2 = 102.02, 𝑠3 = 172.86, 2 2 2 2 𝑠4 = 201.04, 𝑠5 = 183.46, 𝑠6 = 38 y 𝑠7 = 23.89 con estos valores se pasa a calcular la media estratificada mediante la siguiente fórmula: ̅ 𝑒𝑠𝑡2 = 𝑦 𝐿 ∑ℎ=1 ̅ℎ ∗ 𝑁ℎ 𝑦 𝑁 Reemplazando y calculando con la formula presentada nos resulta ̅est2= 𝑦 25.68 Luego se procedió a calcular la varianza de la media estratificada mediante la siguiente fórmula: 𝐿 1 𝑠2 ) = 2 ∑ 𝑁ℎ ( 𝑁ℎ − 𝑛ℎ ) ℎ 𝑣𝑎𝑟(𝑦 𝑒𝑠𝑡2 ̅ 𝑁 𝑛ℎ ℎ=1 Trabajo Estadístico Página 24
  25. 25. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Reemplazando los datos ya obtenidos y mencionados en la anterior página se procedió a calcular la varianza de la media estratificada obteniéndose así: 𝑣𝑎𝑟(𝑦 𝑒𝑠𝑡2 ) = 0.07395 ̅ Una vez obtenidos los valores de la media estratificada y la varianza de la media estratificada procedemos a calcular K, ya mencionado en la página 20 de nuestro trabajo, reemplazando la varianza de la media estratificada nos da: 𝐾 = 1.65√0.10337 + 0.07395 + 3 Calculando nos da un valor de K= 3.69 La ̅ 𝑒𝑠𝑡1 se obtiene de la página 19 y junto con la ̅ 𝑒𝑠𝑡2 se tiene que la 𝑦 𝑦 ̅ 𝑒𝑠𝑡1 − ̅ 𝑒𝑠𝑡2 = 2.53como la diferencia es menor que K, la hipótesis nula 𝑦 𝑦 se acepta, la cual era: 𝐻0 : ̅1 − ̅2 ≤ 3% 𝑌 𝑌 4. Conclusiones  La primera hipótesis planteada resultó falsa, lo cual nos dice que el promedio de porcentajes, de niños menores de 5 años, de desnutrición crónica por distritos de la macro-región centro es mayor que el promedio nacional, sino también nos indica que hay un mayor índice de desnutrición, en niños menores de 5 años, en la zona centro del país que en el resto de este, a pesar de la presencia de Lima.  La segunda hipótesis planteada resultó verdadera, lo cual nos indica que la diferencia de porcentajes, en niños menores de 5 años, de desnutrición crónica por distrito de la macro-región centro y de la macro-región norte es menor que 3%. Lo anterior nos dice que el promedio de la macro-región centro es ligeramente mayor al de la macro-región norte.  La pequeña diferencia obtenida de la segunda hipótesis, nos demuestra que en ambas macro-regiones el promedio es muy parecido lo cual nos da la idea de que el avance en materia de salud en ambas macro-regiones está en iguales condiciones. Trabajo Estadístico Página 25
  26. 26. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Docimasia de Hipótesis no Paramétrica Índice 1. Objetivos ....................................................................................... 27 2. Introducción .................................................................................. 27 3. Docimasia de Bondad y Ajuste ..................................................... 27 a. Formulación de hipótesis ................................................................. 27 b. Especificación del nivel de significancia ......................................... 28 c. Selección de una estadística docimar y criterios de decisión .......... 28 d. Realización de cálculos .................................................................... 29 4. Conclusiones ................................................................................. 31 Trabajo Estadístico Página 26
  27. 27. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 1. Objetivos  Aplicar y reforzar los conocimientos adquiridos en clase sobre la docimasia de bondad y ajuste, aplicándolos a una población real y acerca de un tema específico como lo es los porcentajes, en niños menores de 5 años, de desnutrición crónica por distrito.  Probar que la población de nuestra variable posee distribución normal, de acuerdo a suposiciones basadas en que el comportamiento relacionado a este tipo de variables tiene a tener la distribución anteriormente dicha.  Estudiar a nuestra población según su distribución para poder sacar conclusiones de ello e inferirlos a mayor escala. 2. Introducción En la presente parte del trabajo se realiza la docimasia no paramétrica, en específico sobre la docimasia de bondad y ajuste, se intenta probar, a través de una muestra y utilizando los conocimientos adquiridos en clase, que los porcentajes, en niños menores de 5 años, con desnutrición crónica por distritos tiene una distribución normal. Un punto importante para lograr ese objetivo es obtener una muestra y crear intervalos entre los que se ubicarían los datos, la selección de estos fue al criterio nuestro, según el interés de facilitar los cálculos. 3. Docimasia de bondad y ajuste a. Formulación de la hipótesis El planteamiento del problema es el siguiente el promedio de porcentaje, en niños menores de 5 años, de desnutrición crónica por distrititos en la macroregión centro tiene una distribución Normal. La anterior premisa se puede simplificar hallando la hipótesis nula y la alternativa. Trabajo Estadístico Página 27
  28. 28. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 𝐻0 : 𝑋 ~ 𝑁(𝜇,𝜎2 ) 𝐻1 : 𝑋 𝑛𝑜 ~ 𝑁(𝜇,𝜎2 ) Donde: X = Porcentaje, en niños menores de 5 años, de desnutrición crónica por distrito en la macro-región centro. b. Especificación del nivel de significancia El error tomado es de 0.05 por criterio propio ya que este error es el más usado en la bibliografía consultada. 𝛼 = 0.05 c. Selección de la estadística docimar y criterio de decisión La estadística a hallar es el siguiente: 𝑘 (𝑛 𝑖 − 𝑛 ∗ 𝑃𝑖 )2 ∑ 𝑛 ∗ 𝑃𝑖 𝑖=1 Donde: k = N° de clases, Pi = probabilidad de cada clase Una vez hallado el estadístico se procede con el criterio de decisión para aceptar o rechazar la hipótesis nula. 𝑘 2 (𝑛 𝑖 − 𝑛 ∗ 𝑃 𝑖 ) 𝐻0 : 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝑠𝑖 ∑ ≤ 𝑊0(𝑘−𝑚−1) 𝑛 ∗ 𝑃𝑖 𝑖=1 Siendo m = N° de parámetros de la distribución a probar Trabajo Estadístico Página 28
  29. 29. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS d. Realización de los cálculos Para estimar la media y la varianza se toma una muestra aleatoria cuyo tamaño va ser en 20% de la población de la macro-región centro, la cual figura en el cuadro presentado a continuación: 20.9 21.9 14.9 44.3 45.8 45.1 45.5 25.3 22.1 15.8 30.9 45.2 31.4 21.4 30.7 10.7 42.3 24.6 36.7 45.1 6.1 31.3 35.8 9.7 25.7 41.7 18.9 Cuadro N°29 Muestra para la docimasia de bondad de ajuste (%) 15.0 9.0 19.8 38.3 17.9 38.7 19.2 38.3 23.0 19.4 17.0 44.4 17.0 22.7 25.8 30.5 16.2 36.2 36.0 24.0 39.1 22.5 18.9 30.1 10.5 28.6 15.6 26.3 50.7 28.6 33.5 27.8 26.7 14.5 22.7 17.7 22.6 21.6 9.8 45.1 16.2 44.5 39.5 31.1 17.6 8.0 43.2 16.1 14.3 24.3 19.2 52.3 45.3 25.7 44.0 20.7 26.3 22.9 44.2 15.0 21.5 21.1 30.7 16.6 22.7 39.3 35.9 32.8 17.8 24.4 15.9 28.1 54.2 33.6 31.8 57.2 36.7 21.4 42.3 39.5 35.0 23.8 7.5 22.5 16.4 11.1 30.2 De los datos anteriormente presentados se tiene que la 𝑥̅ =27.64 y el 𝑠 2 =136.48 Trabajo Estadístico Página 29
  30. 30. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Para elaborar los cálculos se elaboran 6 intervalos y en cada uno de ellos se cuenta el número de veces que se repite los datos dentro de la respectiva clase, los intervalos se representan en la siguiente tabla: Cuadro N° 30 Intervalos para el porcentaje Porcentaje (%) N° de veces repetidas [0 - 10) [10 - 20) [20 - 30) [30 - 40) [40 - 50) [50 - 60) 6 28 33 27 16 4 Como se puede apreciar en el cuadro anterior, en la última de las clases su frecuencia es menor que 5 por la cual optamos por agrupar dicho intervalo con el anterior inmediato, lo que nos genera 5 clases en lugar de 6, que se presentan en el siguiente cuadro: Cuadro N° 31 Intervalo para los porcentajes Porcentaje (%) N° de veces repetidas [0 - 10) [10 - 20) [20 - 30) [30 - 40) [40 - 60) 6 28 33 27 20 El siguiente paso es calcular la probabilidad de cada intervalo para lo cual se estandariza cada limite y se procede a utilizar la tabla, los resultados son los siguientes: P1 = 0.0655, P2 = 0.1956, P3 = 0.3182, P4 = 0.2762 y P5 = 0.1418 Para facilitar el cálculo del estadístico a docimar, se ordenan los datos de la siguiente forma: ni 6 28 33 27 20 Cuadro N° 31 Cálculos para el estadístico docimar Pi n*Pi (ni – n*Pi)2 7.467 2.152089 0.0655 22.2984 32.5082426 0.1956 36.2748 10.724315 0.3182 31.4868 20.1313742 0.2762 16.1652 14.705691 0.1418 Trabajo Estadístico (ni – n*Pi)2/ n*Pi 0.28821334 1.45787333 0.29564091 0.63935917 0.9097129 3.59079965 Página 30
  31. 31. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS De los cálculos hallados en la tabla podemos apreciar que: 𝑘 (𝑛 𝑖 − 𝑛 ∗ 𝑃𝑖 )2 = 3.59 ∑ 𝑛 ∗ 𝑃𝑖 𝑖=1 Teniendo en cuenta que 𝛼 = 0.05 los grados de libertad (k-m-1) son 2, el W0 resulta 5.991 Y utilizando el criterio de decisión: 𝑘 2 (𝑛 𝑖 − 𝑛 ∗ 𝑃 𝑖 ) 𝐻0 : 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝑠𝑖 ∑ ≤ 𝑊0(𝑘−𝑚−1) 𝑛 ∗ 𝑃𝑖 𝑖=1 Aceptamos H0, es decir aceptamos que los porcentajes, en niños menores de 15 años, de desnutrición crónica tiene distribución Normal. 4. Conclusión:  Teniendo en cuenta los cálculos realizados podemos afirmar que el porcentaje, de niños menores que 5 años, con desnutrición crónica por distrito de la macro-región centro poseen una distribución normal.  Debido a que la distribución de la población es normal, se puede concluir que los datos están proporcionalmente disperso y simétricamente dispuesto, lo cual es una ayuda para futuros investigadores del tema es cuestión. Trabajo Estadístico Página 31
  32. 32. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Anexo Anexo 1. Datos de la macro-región centro Región Distrito Porcentaje, niños menores de 5 años, de desnutrición crónica ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH AIJA CORIS HUACLLAN LA MERCED SUCCHA ACZO CHACCHO CHINGAS LLAMELLIN MIRGAS SAN JUAN DE RONTOY 21.1 37.6 35.8 42.7 23.5 45.5 49.2 34.7 36.4 47.8 49.4 JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN ANCASH ACOCHACA 37.3 JUNIN ANCASH CHACAS ABELARDO PARDO LEZAMETA ANTONIO RAYMONDI AQUIA CAJACAY CANIS CHIQUIAN COLQUIOC HUALLANCA HUASTA HUAYLLACAYAN LA PRIMAVERA MANGAS PACLLON S. MIGUEL DE CORPANQUI TICLLOS ACOPAMPA AMASHCA ANTA ATAQUERO CARHUAZ 29.9 JUNIN HUASICANCHA HUAYUCACHI INGENIO PARIAHUANCA PILCOMAYO PUCARA QUICHUAY QUILCAS SAN AGUSTIN SAN JERONIMO DE TUNAN SAÑO SANTO DOMINGO DE ACOBAMBA SAPALLANGA 14.3 JUNIN SICAYA 24.5 39.5 31.9 36.2 14.7 25.1 16.1 33.8 40.8 31.4 23.9 30.2 28.1 21.1 34.2 31.9 39.9 49.2 37.6 30.6 JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN VIQUES ACOLLA APATA ATAURA CANCHAYLLO CURICACA EL MANTARO HUAMALI HUARIPAMPA HUERTAS JANJAILLO JAUJA JULCAN LEONOR ORDOÑEZ LLOCLLAPAMPA MARCO MASMA MASMA CHICCHE MOLINOS 28.7 31.4 29.1 21.9 27.3 23.3 33.1 26.9 17.4 23.8 35.5 17.0 39.3 22.1 23.0 27.6 21.4 31.1 42.3 ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH Trabajo Estadístico Porcentaje, niños menores de 5 años, de desnutrición crónica Región Distrito 63.5 22.2 41.8 36.4 19.3 44.0 28.8 28.0 18.0 16.1 24.1 38.3 26.9 Página 32
  33. 33. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH MARCARA PARIAHUANCA SAN MIGUEL DE ACO SHILLA TINCO YUNGAR SAN LUIS SAN NICOLAS YAUYA BUENA VISTA ALTA CASMA COMANDANTE NOEL YAUTAN ACO BAMBAS CORONGO CUSCA LA PAMPA YANAC YUPAN COCHABAMBA COLCABAMBA HUANCHAY HUARAZ INDEPENDENCIA JANGAS LA LIBERTAD OLLEROS PAMPAS PARIACOTO PIRA TARICA ANRA CAJAY CHAVIN DE HUANTAR HUACACHI HUACCHIS HUACHIS HUANTAR HUARI MASIN PAUCAS PONTO 39.8 33.3 42.1 35.3 31.5 37.8 45.3 47.7 44.4 16.2 10.7 12.6 28.4 30.2 17.3 36.9 32.1 10.1 18.1 45.2 49.0 18.9 21.9 20.1 22.8 49.3 55.0 40.5 32.7 32.5 49.7 47.8 42.4 32.8 45.1 41.7 45.6 41.1 30.8 19.8 22.3 37.8 38.2 JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN ANCASH RAHUAPAMPA 17.1 JUNIN Trabajo Estadístico MONOBAMBA MUQUI MUQUIYAUYO PACA PACCHA PANCAN PARCO POMACANCHA RICRAN SAN LORENZO SAN PEDRO DE CHUNAN SAUSA SINCOS TUNAN MARCA YAULI YAUYOS CARHUAMAYO JUNIN ONDORES ULCUMAYO COVIRIALI LLAYLLA MAZAMARI PAMPA HERMOSA PANGOA RIO NEGRO RIO TAMBO SATIPO ACOBAMBA HUARICOLCA HUASAHUASI LA UNION PALCA PALCAMAYO SAN PEDRO DE CAJAS TAPO TARMA CHACAPALPA HUAY-HUAY LA OROYA MARCAPOMACOCHA MOROCOCHA PACCHA SANTA BARBARA DE CARHUACAYAN 16.4 35.5 30.7 36.5 28.3 38.3 31.5 44.0 54.0 25.9 23.5 22.1 37.3 34.9 38.7 17.8 31.1 26.3 28.5 33.4 21.6 16.4 27.3 28.4 32.0 29.7 52.3 21.9 24.0 20.9 23.8 17.2 25.1 45.0 34.0 31.8 20.7 31.9 44.0 21.4 33.8 35.0 14.7 21.5 Página 33
  34. 34. 21/11/2013 ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 42.5 28.4 49.8 32.2 32.1 8.4 10.7 20.4 25.7 26.0 8.6 35.9 31.6 33.8 55.7 46.1 44.5 42.1 23.5 39.1 JUNIN JUNIN JUNIN LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA BARRANCA PARAMONGA PATIVILCA SUPE SUPE PUERTO CAJATAMBO COPA GORGOR HUANCAPON MANAS ARAHUAY CANTA HUAMANTANGA HUAROS LACHAQUI SAN BUENAVENTURA SANTA ROSA DE QUIVES 19.8 43.8 25.7 8.1 8.0 10.7 9.9 9.1 29.0 43.9 40.9 38.3 33.6 19.4 23.1 17.0 27.8 42.0 17.9 10.8 42.3 LIMA ASIA 9.0 ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH RAPAYAN SAN MARCOS SAN PEDRO DE CHANA UCO COCHAPETI CULEBRAS HUARMEY HUAYAN MALVAS CARAZ HUALLANCA HUATA HUAYLAS MATO PAMPAROMAS PUEBLO LIBRE SANTA CRUZ SANTO TORIBIO YURACMARCA CASCA ELEAZAR GUZMAN BARRON FIDEL OLIVAS ESCUDERO LLAMA LLUMPA LUCMA MUSGA PISCOBAMBA ACAS CAJAMARQUILLA CARHUAPAMPA COCHAS CONGAS LLIPA 56.2 21.0 51.1 45.1 32.0 28.9 14.3 21.4 32.6 17.3 33.3 9.5 LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA 16.7 8.2 10.6 17.6 9.1 21.1 9.9 14.1 14.5 15.0 9.2 13.6 ANCASH OCROS 28.7 LIMA ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH SAN CRISTOBAL DE RAJAN SAN PEDRO SANTIAGO DE CHILCAS BOLOGNESI CABANA CONCHUCOS HUACASCHUQUE HUANDOVAL LACABAMBA 32.2 16.5 39.6 28.9 25.8 36.2 25.3 16.2 41.7 LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA CALANGO CERRO AZUL CHILCA COAYLLO IMPERIAL LUNAHUANA MALA NUEVO IMPERIAL PACARAN QUILMANA SAN ANTONIO SAN LUIS SAN VICENTE DE CAÑETE SANTA CRUZ DE FLORES ZUÑIGA ATAVILLOS ALTO ATAVILLOS BAJO AUCALLAMA CHANCAY HUARAL IHUARI LAMPIAN ANCASH Trabajo Estadístico SANTA ROSA DE SACCO SUITUCANCHA YAULI 9.8 4.5 21.9 41.2 19.8 12.0 8.6 8.2 22.5 45.8 Página 34
  35. 35. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS ANCASH ANCASH LLAPO PALLASCA 50.8 29.1 LIMA LIMA ANCASH PAMPAS 41.6 LIMA ANCASH SANTA ROSA 20.0 LIMA ANCASH TAUCA 28.7 LIMA ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH HUAYLLAN PAROBAMBA POMABAMBA QUINUABAMBA CATAC COTAPARACO HUAYLLAPAMPA LLACLLIN MARCA PAMPAS CHICO PARARIN RECUAY TAPACOCHA TICAPAMPA 38.9 45.5 42.0 43.3 24.7 37.0 31.4 36.0 32.1 48.8 21.3 30.2 50.0 26.3 LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA ANCASH CACERES DEL PERU 26.2 LIMA ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH CHIMBOTE COISHCO MACATE MORO 9.0 7.3 26.2 13.9 LIMA LIMA LIMA LIMA ANCASH NEPEÑA 14.4 LIMA ANCASH NUEVO CHIMBOTE 9.1 LIMA ANCASH ANCASH ANCASH SAMANCO SANTA ACOBAMBA 8.3 10.5 47.9 LIMA LIMA LIMA ANCASH ALFONSO UGARTE 14.6 LIMA ANCASH CASHAPAMPA 35.3 LIMA ANCASH CHINGALPO 45.4 LIMA ANCASH HUAYLLABAMBA 49.6 LIMA ANCASH QUICHES 44.3 LIMA ANCASH RAGASH 52.0 LIMA ANCASH SAN JUAN 45.4 LIMA ANCASH ANCASH SICSIBAMBA SIHUAS 37.4 30.8 LIMA LIMA Trabajo Estadístico PACARAOS SAN MIGUEL DE ACOS SANTA CRUZ DE ANDAMARCA SUMBILCA VEINTISIETE DE NOVIEMBRE ANTIOQUIA CALLAHUANCA CARAMPOMA CHICLA CUENCA HUACHUPAMPA HUANZA HUAROCHIRI LAHUAYTAMBO LANGA LARAOS MARIATANA MATUCANA RICARDO PALMA SAN ANDRES DE TUPICOCHA SAN ANTONIO SAN BARTOLOME SAN DAMIAN SAN JUAN DE IRIS SAN JUAN DE TANTARANCHE SAN LORENZO DE QUINTI SAN MATEO SAN MATEO DE OTAO SAN PEDRO DE CASTA SAN PEDRO DE HUANCAYRE SANGALLAYA SANTA CRUZ DE COCACHACRA SANTA EULALIA SANTIAGO DE ANCHUCAYA SANTIAGO DE TUNA SANTO DOMINGO DE LOS OLLEROS SURCO AMBAR 31.9 10.5 38.2 7.6 15.4 13.5 25.4 32.5 31.3 39.8 0.0 27.8 24.3 46.2 18.9 8.3 25.5 11.3 26.2 68.8 20.1 25.0 57.0 16.7 16.1 25.2 19.8 42.3 42.5 20.0 21.2 29.8 28.8 21.4 20.0 22.1 15.9 24.9 Página 35
  36. 36. 21/11/2013 ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH ANCASH HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO CASCAPARA MANCOS MATACOTO QUILLO RANRAHIRCA SHUPLUY YANAMA YUNGAY AMBO CAYNA COLPAS CONCHAMARCA HUACAR SAN FRANCISCO SAN RAFAEL TOMAY KICHWA CHUQUIS LA UNION MARIAS PACHAS QUIVILLA RIPAN SHUNQUI SILLAPATA YANAS CANCHABAMBA COCHABAMBA HUACAYBAMBA PINRA ARANCAY CHAVIN DE PARIARCA JACAS GRANDE JIRCAN LLATA MIRAFLORES MONZON PUNCHAO PUÑOS SINGA TANTAMAYO AMARILIS CHINCHAO CHURUBAMBA HUANUCO MARGOS Trabajo Estadístico UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 54.2 32.2 30.6 57.2 23.8 52.7 38.3 27.9 31.8 45.8 47.2 23.7 28.6 36.1 33.3 17.9 50.7 28.6 43.0 37.7 36.1 39.6 46.9 43.8 32.4 39.5 42.1 39.7 39.5 50.9 41.8 53.6 52.2 44.0 50.7 25.4 44.2 50.4 45.0 51.0 12.7 33.4 45.5 15.3 63.7 LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA CALETA DE CARQUIN CHECRAS HUACHO HUALMAY HUAURA LEONCIO PRADO PACCHO SANTA LEONOR SANTA MARIA SAYAN VEGUETA ANDAJES CAUJUL COCHAMARCA NAVAN OYON PACHANGARA ALIS AYAUCA AYAVIRI AZANGARO CACRA CARANIA CATAHUASI CHOCOS COCHAS COLONIA HONGOS HUAMPARA HUANCAYA HUAÑEC HUANGASCAR HUANTAN LARAOS LINCHA MADEAN MIRAFLORES OMAS PUTINZA QUINCHES QUINOCAY SAN JOAQUIN SAN PEDRO DE PILAS TANTA TAURIPAMPA 9.0 15.8 8.4 7.6 10.4 18.9 23.0 31.5 9.8 15.0 11.1 40.0 23.7 37.8 28.6 20.4 21.4 26.9 27.7 22.7 36.8 22.7 21.7 16.4 30.6 7.7 26.0 25.6 21.1 7.8 21.4 39.3 27.1 36.2 26.7 28.0 15.6 10.5 9.7 20.0 23.4 0.0 26.3 41.7 8.8 Página 36
  37. 37. 21/11/2013 HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO HUANUCO JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN PILLCO MARCA QUISQUI SAN FRANCISCO DE CAYRAN SAN PEDRO DE CHAULAN SANTA MARIA DEL VALLE YARUMAYO BAÑOS JESUS JIVIA QUEROPALCA RONDOS SAN FRANCISCO DE ASIS SAN MIGUEL DE CAURI DANIEL ALOMIA ROBLES HERMILIO VALDIZAN JOSE CRESPO Y CASTILLO LUYANDO MARIANO DAMASO BERAUN RUPA-RUPA CHOLON HUACRACHUCO SAN BUENAVENTURA CHAGLLA MOLINO PANAO UMARI CODO DEL POZUZO HONORIA PUERTO INCA TOURNAVISTA YUYAPICHIS APARICIO POMARES CAHUAC CHACABAMBA CHAVINILLO CHORAS JACAS CHICO OBAS PAMPAMARCA CHANCHAMAYO PERENE PICHANAQUI SAN LUIS DE SHUARO Trabajo Estadístico UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 13.0 38.3 LIMA LIMA TOMAS TUPE 36.0 39.7 30.7 LIMA VIÑAC 38.3 64.0 39.1 53.6 36.2 32.8 26.7 36.7 41.1 33.6 40.1 21.4 22.6 17.7 16.6 LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA VITIS YAUYOS ANCON BREÑA CARABAYLLO COMAS INDEPENDENCIA JESUS MARIA LA VICTORIA LIMA LINCE LOS OLIVOS MAGDALENA DEL MAR MIRAFLORES 13.2 18.9 7.8 4.2 10.3 6.2 6.3 5.7 5.1 5.5 8.5 5.1 5.4 2.3 20.9 LIMA PUEBLO LIBRE 5.5 13.2 20.9 41.3 42.0 24.6 41.2 40.4 43.2 15.4 21.2 17.7 20.8 27.2 54.4 28.6 42.8 43.9 47.0 58.3 43.9 45.3 13.0 20.7 22.8 19.8 LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA PUENTE PIEDRA RIMAC SAN BORJA SAN ISIDRO SAN LUIS SAN MARTIN DE PORRES SAN MIGUEL SANTA ROSA SURQUILLO ATE CHACLACAYO CIENEGUILLA EL AGUSTINO LA MOLINA LURIGANCHO SAN JUAN DE LURIGANCHO SANTA ANITA BARRANCO CHORRILLOS LURIN PACHACAMAC PUCUSANA PUNTA HERMOSA PUNTA NEGRA SAN BARTOLO 6.1 7.2 3.8 3.6 5.6 5.3 4.9 8.5 3.5 8.6 7.5 7.8 9.4 6.2 9.8 7.8 4.9 6.2 7.1 7.6 9.8 9.3 8.1 7.6 11.1 Página 37
  38. 38. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN SAN RAMON VITOC AHUAC CHONGOS BAJO CHUPACA HUACHAC HUAMANCACACHICO 11.0 14.2 30.2 32.0 21.5 25.3 21.5 LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA LIMA JUNIN SAN JUAN DE ISCOS 25.2 LIMA JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN SAN JUAN DE JARPA TRES DE DICIEMBRE YANACANCHA ACO ANDAMARCA CHAMBARA COCHAS COMAS CONCEPCION HEROINAS TOLEDO MANZANARES MARISCAL CASTILLA MATAHUASI MITO NUEVE DE JULIO ORCOTUNA SAN JOSE DE QUERO SANTA ROSA DE OCOPA CARHUACALLANGA CHACAPAMPA CHICCHE CHILCA CHONGOS ALTO CHUPURO COLCA 44.2 26.3 46.0 28.8 50.8 35.9 22.0 41.2 24.3 40.4 21.1 30.1 27.2 29.5 36.7 22.4 22.5 18.4 25.0 39.7 34.6 20.8 43.2 24.0 40.1 LIMA LIMA LIMA PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO JUNIN CULLHUAS 45.3 PASCO JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN JUNIN EL TAMBO HUACRAPUQUIO HUALHUAS HUANCAN HUANCAYO 19.1 38.5 30.3 22.1 17.4 PASCO PASCO PASCO PASCO PASCO Trabajo Estadístico SAN JUAN DE MIRAFLORES SANTA MARIA DEL MAR SANTIAGO DE SURCO VILLA EL SALVADOR VILLA MARIA DEL TRIUNFO BELLAVISTA CALLAO CARMEN DE LA LEGUA REYNOSO LA PERLA LA PUNTA VENTANILLA CHACAYAN GOYLLARISQUIZGA PAUCAR SAN PEDRO DE PILLAO SANTA ANA DE TUSI TAPUC VILCABAMBA YANAHUANCA CHONTABAMBA HUANCABAMBA OXAPAMPA PALCAZU POZUZO PUERTO BERMUDEZ VILLA RICA CHAUPIMARCA HUACHON HUARIACA HUAYLLAY NINACACA PALLANCHACRA PAUCARTAMBO SAN FCO. DE ASIS DE YARUSYACAN SIMON BOLIVAR TICLACAYAN TINYAHUARCO VICCO YANACANCHA 7.2 14.1 9.8 7.4 6.1 6.6 8.5 14.1 6.7 3.8 10.0 22.6 43.1 27.8 32.3 35.9 37.1 30.4 19.2 12.7 15.5 11.6 25.6 17.6 37.7 12.7 30.5 21.1 20.3 72.4 26.9 17.0 21.6 22.9 30.9 15.0 23.0 22.9 27.1 Página 38
  39. 39. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21/11/2013 Anexo 2. Datos de la macro-región norte Región Distrito Porcentaje, niños menores de 5 años, de desnutrición crónica AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS ARAMANGO BAGUA COPALLIN EL PARCO IMAZA LA PECA CHISQUILLA CHURUJA COROSHA CUISPES FLORIDA JAZAN JUMBILLA RECTA SAN CARLOS SHIPASBAMBA VALERA 22.8 17.4 16.0 21.9 49.3 19.8 34.1 9.3 18.6 26.4 27.3 10.8 24.5 8.6 17.4 24.1 14.3 LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD AMAZONAS YAMBRASBAMBA 19.8 LA LIBERTAD AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS 16.1 25.3 16.3 25.3 30.1 20.0 23.6 27.9 33.1 27.8 30.3 16.9 LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD 18.6 LA LIBERTAD CACHICADAN 38.4 AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS ASUNCION BALSAS CHACHAPOYAS CHETO CHILIQUIN CHUQUIBAMBA GRANADA HUANCAS LA JALCA LEIMEBAMBA LEVANTO MAGDALENA MARISCAL CASTILLA MOLINOPAMPA MONTEVIDEO OLLEROS SALPO SINSICAP USQUIL GUADALUPE JEQUETEPEQUE PACASMAYO SAN JOSE SAN PEDRO DE LLOC BULDIBUYO CHILLIA HUANCASPATA HUAYLILLAS HUAYO ONGON PARCOY PATAZ PIAS SANTIAGO DE CHALLAS TAURIJA TAYABAMBA URPAY CHUGAY COCHORCO CURGOS HUAMACHUCO MARCABAL SANAGORAN SARIN SARTIMBAMBA ANGASMARCA 22.4 22.2 17.9 LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD 28.8 35.5 43.3 AMAZONAS QUINJALCA 28.6 LA LIBERTAD MOLLEBAMBA MOLLEPATA QUIRUVILCA SANTA CRUZ DE CHUCA AMAZONAS Trabajo Estadístico Porcentaje, niños menores de 5 años, de desnutrición crónica Región Distrito 30.6 27.7 41.1 11.7 13.5 8.2 10.5 10.6 24.7 47.2 40.4 21.0 44.8 30.0 25.2 21.4 26.7 17.4 35.0 38.2 32.3 48.6 34.2 51.1 45.4 51.7 53.8 47.7 51.1 29.6 35.4 Página 39
  40. 40. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS AMAZONAS SAN FRANCISCO DE DAGUAS SAN ISIDRO DE MAINO SOLOCO AMAZONAS SONCHE 5.1 LA LIBERTAD AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS EL CENEPA NIEVA RIO SANTIAGO CAMPORREDONDO COCABAMBA COLCAMAR CONILA INGUILPATA 50.0 45.7 44.4 29.8 31.3 31.5 29.1 34.0 LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD AMAZONAS LAMUD 18.9 LA LIBERTAD AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS LONGUITA LONYA CHICO LUYA LUYA VIEJO MARIA OCALLI OCUMAL PISUQUIA 29.0 49.6 28.3 23.9 38.7 22.0 34.7 26.6 LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE AMAZONAS PROVIDENCIA 33.8 LAMBAYEQUE AMAZONAS SAN CRISTOBAL SAN FRANCISCO DEL YESO SAN JERONIMO SAN JUAN DE LOPECANCHA SANTA CATALINA SANTO TOMAS TINGO TRITA CHIRIMOTO COCHAMAL HUAMBO LIMABAMBA LONGAR MARISCAL BENAVIDES MILPUC 13.3 LAMBAYEQUE EL PORVENIR FLORENCIA DE MORA HUANCHACO LA ESPERANZA LAREDO MOCHE POROTO SALAVERRY SIMBAL TRUJILLO VICTOR LARCO HERRERA CHAO GUADALUPITO VIRU CAYALTI CHICLAYO CHONGOYAPE ETEN ETEN PUERTO JOSE LEONARDO ORTIZ LA VICTORIA 27.0 LAMBAYEQUE LAGUNAS 11.8 23.9 LAMBAYEQUE MONSEFU 23.1 40.3 LAMBAYEQUE NUEVA ARICA 13.2 28.6 36.7 27.0 37.8 16.2 8.7 11.5 10.4 7.7 LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE OYOTUN PATAPO PICSI PIMENTEL POMALCA PUCALA REQUE SANTA ROSA TUMAN 12.5 9.3 13.5 12.0 10.2 13.3 16.5 18.0 28.1 12.6 LAMBAYEQUE ZAÑA 13.7 14.7 LAMBAYEQUE FERREÑAFE 14.3 AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS Trabajo Estadístico 0.0 LA LIBERTAD SANTIAGO DE CHUCO 43.2 56.5 LA LIBERTAD SITABAMBA 50.1 24.3 LA LIBERTAD 8.6 8.6 11.1 8.5 8.7 7.0 14.5 10.9 9.3 6.1 10.8 13.9 11.8 12.4 18.4 9.7 9.6 18.1 3.5 11.0 11.5 Página 40
  41. 41. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS AMAZONAS AMAZONAS OMIA SAN NICOLAS 20.9 7.5 LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE AMAZONAS SANTA ROSA 14.9 LAMBAYEQUE AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS AMAZONAS CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA TOTORA VISTA ALEGRE BAGUA GRANDE CAJARURO CUMBA EL MILAGRO JAMALCA LONYA GRANDE YAMON CACHACHI CAJABAMBA CONDEBAMBA SITACOCHA ASUNCION CAJAMARCA CHETILLA COSPAN 12.5 17.4 20.7 19.3 23.7 24.7 26.3 18.8 17.2 47.3 37.6 43.1 47.0 39.9 29.6 58.1 42.8 LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE LAMBAYEQUE PIURA PIURA PIURA CAJAMARCA ENCAÑADA 49.5 PIURA CAJAMARCA CAJAMARCA JESUS LLACANORA LOS BAÑOS DEL INCA 46.9 34.5 PIURA PIURA FRIAS PACAIPAMPA CANCHAQUE EL CARMEN DE LA FRONTERA HUANCABAMBA HUARMACA 33.6 PIURA LALAQUIZ CAJAMARCA MAGDALENA 35.4 PIURA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA MATARA NAMORA SAN JUAN CELENDIN CHUMUCH CORTEGANA HUASMIN JORGE CHAVEZ 39.8 44.8 46.6 26.3 48.9 42.9 45.6 30.9 PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA CAJAMARCA JOSE GALVEZ 24.9 PIURA 41.5 PIURA SANTO DOMINGO 23.6 50.2 47.8 47.4 36.5 PIURA PIURA PIURA PIURA YAMANGO CASTILLA CATACAOS CURA MORI 36.6 18.5 25.4 28.9 CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA LA LIBERTAD DE PALLAN MIGUEL IGLESIAS OXAMARCA SOROCHUCO SUCRE Trabajo Estadístico INKAWASI KAÑARIS MANUEL ANTONIO MESONES MURO PITIPO PUEBLO NUEVO CHOCHOPE ILLIMO JAYANCA LAMBAYEQUE MOCHUMI MORROPE MOTUPE OLMOS PACORA SALAS SAN JOSE TUCUME SAN MIGUEL DE EL FAIQUE SONDOR SONDORILLO BUENOS AIRES CHALACO CHULUCANAS LA MATANZA MORROPON SALITRAL SANTA CATALINA DE MOSSA 61.2 54.1 15.3 15.0 18.0 21.8 18.6 12.4 20.6 15.7 33.6 17.7 18.7 26.1 33.9 22.5 18.1 49.0 52.8 25.6 44.9 47.4 49.7 41.0 37.6 39.9 51.4 17.7 37.1 20.2 25.5 15.8 24.4 17.9 Página 41
  42. 42. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA UTCO CHILETE CONTUMAZA CUPISNIQUE 29.4 12.0 30.5 36.7 PIURA PIURA PIURA PIURA CAJAMARCA GUZMANGO 51.3 PIURA CAJAMARCA SAN BENITO SANTA CRUZ DE TOLED 19.5 CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA 29.7 51.1 20.2 10.8 PIURA EL TALLAN LA ARENA LA UNION PIURA BELLAVISTA DE LA UNION BERNAL 40.7 PIURA CRISTO NOS VALGA 34.6 TANTARICA 39.9 PIURA YONAN CHANCAY EDUARDO VILLANUEVA GREGORIO PITA ICHOCAN JOSE MANUEL QUIROZ JOSE SABOGAL PEDRO GALVEZ BOLIVAR CALQUIS CATILLUC EL PRADO LA FLORIDA LLAPA NANCHOC NIEPOS SAN GREGORIO SAN MIGUEL SAN SILVESTRE DE COCHAN TONGOD UNION AGUA BLANCA SAN BERNARDINO SAN LUIS SAN PABLO TUMBADEN ANGUIA CHADIN CHALAMARCA CHIGUIRIP CHIMBAN 18.1 36.4 PIURA PIURA RINCONADA LLICUAR SECHURA VICE 14.8 PIURA AYABACA 49.9 43.1 28.6 PIURA PIURA JILILI LAGUNAS 18.7 55.2 30.3 PIURA MONTERO 31.2 42.1 28.6 13.4 44.8 52.0 29.7 31.4 40.8 21.0 33.6 28.8 38.4 PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PAIMAS SAPILLICA SICCHEZ SUYO AMOTAPE ARENAL COLAN LA HUACA PAITA TAMARINDO VICHAYAL LAS LOMAS 22.3 51.4 24.0 16.2 13.4 10.3 18.9 12.5 8.6 9.5 19.6 20.2 41.3 PIURA PIURA 14.1 30.8 PIURA TAMBO GRANDE 25.0 31.3 PIURA BELLAVISTA 18.2 37.6 24.2 47.6 43.7 49.9 44.4 36.8 28.4 35.2 PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA PIURA IGNACIO ESCUDERO LANCONES MARCAVELICA MIGUEL CHECA QUEROCOTILLO SALITRAL SULLANA EL ALTO LA BREA 13.0 12.2 11.5 18.8 11.2 5.9 13.8 14.3 12.3 Trabajo Estadístico 30.7 25.3 17.0 17.0 37.5 Página 42
  43. 43. 21/11/2013 CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CHOROPAMPA CHOTA COCHABAMBA CONCHAN HUAMBOS LAJAS LLAMA MIRACOSTA PACCHA PION QUEROCOTO SAN JUAN DE LICUPIS 32.1 30.6 35.2 37.9 39.2 35.2 18.8 38.8 37.5 31.0 29.2 PIURA PIURA PIURA PIURA SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN LOBITOS LOS ORGANOS MANCORA PARIÑAS ALTO VIABO BAJO BIAVO BELLAVISTA HUALLAGA SAN PABLO SAN RAFAEL AGUA BLANCA 23.0 12.6 11.2 12.6 24.7 21.5 14.2 10.5 18.5 12.4 17.8 15.4 SAN MARTIN SAN JOSE DE SISA 20.7 CAJAMARCA TACABAMBA 41.5 SAN MARTIN CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA TOCMOCHE BAMBAMARCA CHUGUR HUALGAYOC ANDABAMBA CATACHE CHANCAYBAÑOS LA ESPERANZA 32.6 37.7 20.1 48.5 21.3 22.8 35.4 40.9 SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN CAJAMARCA NINABAMBA 14.0 SAN MARTIN CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA PULAN SANTA CRUZ SAUCEPAMPA SEXI UTICYACU YAUYUCAN 31.3 26.7 30.3 42.3 28.3 42.8 SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN CAJAMARCA CALLAYUC 31.4 SAN MARTIN CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CHOROS CUJILLO CUTERVO LA RAMADA PIMPINGOS QUEROCOTILLO SAN ANDRES DE CUTERVO SAN JUAN DE CUTERVO SAN LUIS DE LUCMA 27.3 34.7 34.0 34.4 24.9 32.3 SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN DE ALAO SANTA ROSA SHATOJA ALTO SAPOSOA EL ESLABON PISCOYACU SACANCHE SAPOSOA TINGO DE SAPOSOA ALONSO DE ALVARADO BARRANQUITA CAYNARACHI CUÑUMBUQUE LAMAS PINTO RECODO RUMIZAPA SAN ROQUE DE CUMBAZA SHANAO TABALOSOS ZAPATERO CAMPANILLA HUICUNGO JUANJUI 34.7 SAN MARTIN PACHIZA 21.8 22.0 SAN MARTIN PAJARILLO 16.5 22.4 SAN MARTIN CALZADA 19.3 CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA Trabajo Estadístico 29.2 18.8 13.8 22.6 19.1 12.9 15.7 11.8 9.6 24.4 27.6 23.4 15.3 16.4 22.8 23.2 20.0 15.6 19.8 17.5 19.2 25.0 13.9 Página 43
  44. 44. 21/11/2013 CAJAMARCA UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 32.8 SAN MARTIN HABANA 23.7 37.0 SAN MARTIN JEPELACIO 23.4 29.9 29.3 SAN MARTIN SAN MARTIN MOYOBAMBA SORITOR 16.5 15.0 21.9 SAN MARTIN YANTALO 19.6 CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA SANTA CRUZ SANTO DOMINGO DE LA CAPILLA SANTO TOMAS SOCOTA TORIBIO CASANOVA BELLAVISTA CHONTALI COLASAY HUABAL JAEN LAS PIRIAS POMAHUACA PUCARA SALLIQUE SAN FELIPE SAN JOSE DEL ALTO 20.5 28.4 24.9 28.0 16.9 22.2 34.1 25.0 48.4 29.6 23.7 SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN 14.3 14.7 17.1 23.3 11.8 19.0 12.8 23.9 25.9 21.7 22.2 CAJAMARCA SANTA ROSA 24.0 SAN MARTIN CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA 26.5 22.3 29.8 32.7 28.3 SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN 29.4 SAN MARTIN YORONGOS 12.3 CAJAMARCA CHIRINOS HUARANGO LA COIPA NAMBALLE SAN IGNACIO SAN JOSE DE LOURDES TABACONAS BUENOS AIRES CASPIZAPA PICOTA PILLUANA PUCACACA SAN CRISTOBAL SAN HILARION SHAMBOYACU TINGO DE PONAZA TRES UNIDOS AWAJUN ELIAS SOPLIN VARGAS NUEVA CAJAMARCA PARDO MIGUEL POSIC RIOJA SAN FERNANDO 30.6 SAN MARTIN 14.4 LA LIBERTAD ASCOPE 10.6 SAN MARTIN LA LIBERTAD CASA GRANDE 6.7 SAN MARTIN LA LIBERTAD LA LIBERTAD 8.2 11.1 SAN MARTIN SAN MARTIN 4.6 SAN MARTIN CHIPURANA 28.9 LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD CHICAMA CHOCOPE MAGDALENA DE CAO PAIJAN RAZURI SANTIAGO DE CAO BAMBAMARCA BOLIVAR YURACYACU BANDA DE SHILCAYO CABO ALVERTO LEVEAU CACATACHI CHAZUTA 14.7 5.7 6.5 31.2 36.5 SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN 11.6 37.0 9.6 10.2 26.4 LA LIBERTAD CONDORMARCA 48.4 SAN MARTIN LA LIBERTAD LA LIBERTAD LONGOTEA UCHUMARCA 22.2 32.7 SAN MARTIN SAN MARTIN EL PORVENIR HUIMBAYOC JUAN GUERRA MORALES PAPAPLAYA SAN ANTONIO DE CUMBAZA SAUCE SHAPAJA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA CAJAMARCA LA LIBERTAD Trabajo Estadístico 19.8 15.7 24.5 18.5 12.9 18.2 15.5 20.0 19.8 27.7 16.7 17.6 16.1 Página 44
  45. 45. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD UCUNCHA CHEPEN PACANGA PUEBLO NUEVO CASCAS LUCMA 23.8 8.1 12.9 11.1 23.2 32.9 SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN SAN MARTIN LA LIBERTAD MARMOT 19.8 TUMBES LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD SAYAPULLO CALAMARCA CARABAMBA HUASO 36.7 39.6 38.5 41.6 TUMBES TUMBES TUMBES TUMBES LA LIBERTAD JULCAN 40.9 TUMBES LA LIBERTAD AGALLPAMPA 34.8 TUMBES LA LIBERTAD CHARAT 36.4 TUMBES LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD LA LIBERTAD HUARANCHAL LA CUESTA MACHE OTUZCO PARANDAY 26.1 25.3 37.1 32.3 22.1 TUMBES TUMBES TUMBES TUMBES TUMBES TARAPOTO NUEVO PROGRESO POLVORA SHUNTE TOCACHE UCHIZA CANOAS DE PUNTA SAL CASITAS ZORRITOS CORRALES LA CRUZ PAMPAS DE HOSPITAL SAN JACINTO SAN JUAN DE LA VIRGEN TUMBES AGUAS VERDES MATAPALO PAPAYAL ZARUMILLA 8.4 20.7 19.6 23.0 11.8 17.6 23.0 6.4 15.5 12.3 13.4 12.9 7.8 7.4 10.5 16.0 18.1 16.9 15.4 Anexo 3. Promedio Nacional En el trabajo se menciona el promedio nacional de porcentaje, de niños menores de 5 años, de desnutrición crónica, esta cifra fue obtenida por medio virtual de la siguiente página web: http://www.elperuano.pe/edicion/noticia-la-desnutricion-cronica-bajo-ninosmenores-5-anos-5046.aspx#.UoprgNJg9lU Trabajo Estadístico Página 45
  46. 46. 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Anexo 4. Referencias Bibliográficas  TÉCNICAS DE MUESTREO, COCHRAN William, Compañía Editorial Continental, sexta edición, México, 1976.  MEYER, Paul- Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Editorial: AddisonWesley Iberoamericana, 1992.  Pérez López, César, "Muestreo estadístico conceptos y problemas resueltos ", Madrid Editorial Pearson - Prentice Hall 2006  “Probabilidad e Inferencia” Rufino Moya C., Gregorio Saravia A. Editorial San Marcos, 2007 Anexo 5. Justificación del Error Los datos otorgados para en calculo de tamaño de muestra fueron otorgados por una especialista con una vasta experiencia empírica en el campo de la salud, especialmente de carácter socioeconómico, pues laboro en el MINSA (Ministerio de Salud), además de otros cargos sobre saneamiento en la población sus datos fueron adjuntados al final de nuestro trabajo. Trabajo Estadístico Página 46

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