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Ecuaciones Diferenciales

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Conceptos Básicos de Ecuaciones Diferenciales

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Ecuaciones Diferenciales

  1. 1. Conceptos básicos de “Ecuaciones diferenciales” <br />
  2. 2. Definición:<br />Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. <br />
  3. 3. Orden:<br />Grado:<br />El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada mas alta contenida en ella<br />El grado de una ecuación el la potencia en la que esta elevada la derivada mas alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial<br />
  4. 4. Clasificación de las ecuaciones diferenciales:<br /> Las ecuaciones diferencial se clasifican de tres formas diferentes:<br />Tipo: ordinarias y parciales<br />Orden: primer orden, segundo orden, tercer orden,……., n orden.<br />Grado: lineales, no lineales.<br />
  5. 5. Clasificación según el tipo:<br />Ordinaria: la ecuación diferencial contiene derivadas de una o mas variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, ejemplo: <br />
  6. 6. parcial: Una ecuación diferencia contiene derivadas parciales de una o mas variables dependientes con respecto a dos o mas variables independientes, ejemplo:<br />
  7. 7. Clasificación según el orden:<br />primer orden: <br />F( x, y, y´)=0<br />Segundo orden:<br />F( x, y, y´, y”)=0 <br />Tercer orden:<br />F( x, y, y, y´´, y´´´)=0 <br />N orden:<br />F(x, y, y´, y”,….., )=0<br />
  8. 8. Clasificación según grado:<br />lineal:<br /><ul><li>las variables dependientes y todas sus derivadas son de 1er grado.
  9. 9. cada coeficiente de yy sus derivadas dependen solamente de la variable independiente x</li></ul>No lineales: <br />Las que no cumplan las propiedades anteriores.<br />
  10. 10. Solución:<br />La solución de una ecuación diferencial es una función que no contiene derivadas y que satisface a dicha ecuación; dicho de otra manera, es al sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial resulta una identidad. <br />
  11. 11. La solución particular de una ecuación diferencial es la función cuyas constantes arbitrarias toman un valor especifico .<br />Una solución general de una ecuación diferencial es la función que contiene una o más constantes arbitrarias.<br />Soluciónparticular<br />Solucióngeneral <br />
  12. 12. Trayectorias ortogonales:<br />Cuando todas las curvas de una familia de curvas E(x, y, c1)= 0 cortan ortogonalmente a todas las curvas de otra familia I(x, y ,c2) = 0, se dice que las familias son, cada una, trayectorias ortogonales de la otra.<br />En otras palabras, una trayectoria ortogonal es una curva cualquiera que corta el ángulo recto a toda curva de otra familia.<br />
  13. 13. Campo direccional:<br />La terna (x, y, y´) determina la dirección de una recta que pasa por un punto (x, y). El conjunto de segmentos de estas rectas es la representación geométrica del campo direccional.<br />
  14. 14. Bibliografía:<br />ecuaciones diferenciales con aplicaciones <br /> Dennis G. Zill<br /> grupo editorial Iberoamérica, 2da edición.<br />Ecuaciones diferenciales<br />Isabel Carmona Jover<br />Editorial: Pearson<br />http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1-geo/node3.html<br />http://www.elcalculo.8k.com/main.htm<br />

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