ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                             ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò                         ¿Î„Ó...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                         ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝ÒÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ı˝ðı˝Ì ˇ‡Ê ‡ÊËηı Û‰Ëð...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                           ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò4. ¿Î„ÓðËÚÏ Ì¸ øð ‰øÌÚ˝È (‡¯Ë„Ú...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                      ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò                                    ...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                        ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò„˝Ò˝Ì ·‡È‰‡ÎÚ‡È ·ÓÎÓı ˛Ï.       ¡Î...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                         ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò       ƒ˝˝ðı ÒıÂÏøø‰˝‰ ·ÛÈ ì”ðÒ„‡...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                                           ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò               ...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                                   ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò                       ...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                                     ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò      “Ûı‡ÈÌ ÚÓıËÓΉÓ...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                         ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝ÒøÈΉ˝Î ıËÈ„‰˝Ê ·ÓÎÌÓ. Ø„øÈ ˇ‡ı ‚˝...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                            ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò                              ...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                              ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò      ƒ‡‚Ú‡ÎÚ.      ¿Î„ÓðËÚÏ...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                         ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò    ¿Î„ÓðËÚÏ ˇ‡Ê ‡ÊËÎÎ‡Ê ·‡È̇ ‚˝...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                               ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò    ·Ë ·ÓÎÌÓ. Until ·øÚˆËÈ...
ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈                                                ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò                        1....
“Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð                             Øóãàìàí àëãîðèòì                     Øóãàìàí àëãîðèòì1. y = 4x...
“Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð             Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Ñàëààëàëò       Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Ñàëààëàëò1.   y ...
“Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð                       Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Äàâòàëò             Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Äà...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Algorithms

317 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
317
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
6
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Algorithms

  1. 1. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò –˝‰‚øø‰:• Œð¯ËΕ ¿Î„ÓðËÚÏ „˝Ê ˛Û ‚˝?• ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì „ð‡ÙËÍ ‰øðÒνΠ·Û˛Û ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ• ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì øÌ‰Ò˝Ì ·øÚˆøø‰• ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÚºðÎøø‰ Œð¯ËÎ  ÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì ÚÂıÌËÍ Ì¸ ·Ë‰ÌËÈ ‡Ï¸‰ð‡Î‰ „øÌ „øÌÁ„ËÈ Ì˝‚Ú˝ð˜˝˝. ’º„ÊËÌ„øÈÓðÌÛÛ‰‡‰ ·ÓÎ „˝ð ‡ıÛÈ, ‡Ê øÈΉ‚˝ð, ıº‰ºº ‡Ê ‡ıÛÈ, ıÛ‰‡Î‰‡‡, ·‡ÌÍ, ·‡ÚÎ‡Ì ı‡Ï„‡‡Î‡ı,˝ÏÌ˝Î˝„-‡Ì‡„‡‡ı Ûı‡‡Ì, ·øı ¯‡ÚÌ˚ ·ÓÎÓ‚ÒðÓÎ Ó΄Óı ÒÛð„‡ÎÚ, ¯ËÌÊνı Ûı‡‡Ì, ÒÓ∏Î Ûð·„ (¯ÓÛ·ËÁÌÂÒ) „˝ı Ï˝Ú ÌËÈ„ÏËÈÌ ·øıËÈ Î Ò‡Î·‡ðÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ºð„ºÌ ‡¯Ë„·„‰‡Ê ·‡È̇. ’º„ÊÎËÈÌÚº‚¯ËÌ„ººð ‡‚˜ øÁ‚˝Î Ï‡Ì‡È ÓðÓÌ ı˝‰ËÈ„˝˝ð ì·ÛÛð‡Èî „˝Ò˝Ì Ì˝ð Áøø‰˝„ ˜ ƒ˝ÎıËÈÌ ÚÂıÌÓÍð‡ÚËð„˝Ì¯ÎËÈÌ Ò‡Î¯„øÈ ı˝Ò˝„ Û˜ð‡‡Ò ‰˝˝ð ‰Ûð‰Ò‡Ì ì·øı ÌËÈÚËÈÌ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÊËÎÚî ÚÓ‰ÓðıÓÈı˝ÏÊ˝˝Ì‰ ˇ‚‡„‰‡Ê Î ·‡È„‡‡. “˝ð ÚÛÒχ‡ ·ººÌººð øÈΉ‚˝ð턉˝„˜ ÔÂðÒÓ̇ΠÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÛÛ‰ÓÎÓÌ ÌËÈÚËÈÌ ı˝ð˝„ν˝Ì‰ ˝ð˜ËÏÚ˝È Ì˝‚Ú˝ð˜ ·‡È̇. ØøÌÚ˝È ÛˇÎ‰‡Ì ıøÌ ·øð ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ‡Èı˝ðı˝Ì ı‡ð¸ˆ‡ı ڇ·‡ð ÚÓ‰ÓðıÓÈ ı˝ÏÊ˝˝ÌËÈ Ï˝‰Î˝„Ú˝È ·ÓÎÓı ¯‡‡ð‰Î‡„‡ „‡ð‰‡„. »ÈÏÏ˝‰Î˝„ËÈÌ ‡Ìı‰‡„˜ Úº‚¯ËÌ Ì¸ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð, ÚøøÌËÈ ‡ÊËηı Á‡ð˜Ï˚Ì ÚÛı‡È øÌ‰Ò˝Ì ÓÈ΄ÓÎÚ,ºð„ºÌ ı˝ð˝„ν˝ÌËÈ ÔðÓ„ð‡ÏÛÛ‰ ‰˝˝ð ‡ÊËηı ˜‡‰‚‡ð Á˝ð˝„ ·ÓÎÌÓ. “˝„‚˝Î Û‰‡‡ı Úº‚¯ÌËÈÏ˝‰Î˝„ ̸ ı˝ð˝„ν„˜ ººðºº ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÁÓðËÛÎÒ‡Ì ÔðÓ„ð‡Ï ·Ë˜Ëı ˇ‚‰‡Î ˛Ï. ›Ì˝ ̸ı˝ð˝„ν„˜ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚„ ·øı˝Î‰˝˝ ººðËÈÌ ıøÒÒ˝Ì˝˝ð ‡¯Ë„Î‡Ê ˝ıνı ·ÓÎÓÏÊËÈ„ Ì˝˝Ê º„‰º„.”„ ı˘˝˝Î ̸, ‰˝˝‰ Úº‚¯ÌËÈ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì œ‡Ò͇θ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ı˝Î ‡¯Ë„Î‡Ì ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚıˇÎ·‡ð ÔðÓ„ð‡Ï ·Ë˜ËÊ ÒÛð‡ı ˜‡‰‚‡ð˚„ Ó˛Ûڇ̉ Ó΄Óı ÁÓðË΄ÓÚÓÈ. ªºðººð ı˝Î·˝Î,ÒÛð‡Îˆ‡„˜Ë‰ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ø̉ÒËÈ„ Ï˝‰øøνı ˜Ë„νÎÚ˝È ·ÓÎÌÓ.  ÓÏÔ¸˛ÚÂð (Computer) „˝Ê ˛Û ‚˝ „˝Ò˝Ì ‡ÒÛÛÎÚ˚„ Ú‡‚¸ˇ. Øø̉ ı˝ðı˝Ì ı‡ðËÛ΂‡‡ÒÁÓıËÎÚÓÈ ‚˝? ’‡Ï„ËÈÌ ÚÓ‚˜ÓÓð, ìÍÓÏÔ¸˛ÚÂð „˝‰˝„ ̸ Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ‡Ò‡ð ºÌ‰ºð ıÛð‰Ú‡È„‡‡ð·ÓÎÓ‚ÒðÛÛ·ı ÁÓðËÛ·ÎÚÚ‡È Óð˜ËÌ øÂËÈÌ ˝ÎÂÍÚðÓÌ ÚºıººðºÏÊ ˛Ïî „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛÎÚ˚„ º„˜ ·ÓÎÌÓ.“˝„‚˝Î Ã˝‰˝˝Î˝Î (Information) „˝Ê ˛Û ‚˝ „˝Ò˝Ì ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ‡ÒÛÛÎÚ „‡ð˜ ËðÊ ·‡È̇. Ã˝‰˝˝Î˝Î„˝‰˝„ ̸ ‡Ò‡ð ºð„ºÌ ÓÈ΄ÓÎÚ. ’‡Ï„ËÈÌ ˝Ì„ËÈÌ˝˝ð ı˝Î·˝Î, ‰ÛÛ ‡‚ˇ, ÁÛð‡„ ‰øðÒ, ÚÓÓ, ø„ øÒ˝„ „˝ı Ï˝ÚıøÏøøÒËÈÌ ıÓÓðÓ̉˚Ì (ººðººð ı˝Î·˝Î ÌËÈ„ÏËÈÌ) ı‡ðËΈ‡‡„ ìËνðıËÈÎÊ ·‡È‰‡„î ÁøÈÎÒËÈ„Ï˝‰˝˝Î˝Î ·Û˛Û Ï˝‰˝˝ÎÎËÈÌ ı˝Î·˝ðøø‰ „˝Ì˝. “˝„‚˝Î ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ·ÓÎ ˝‰ ·ø„‰ËÈ„ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛΉ‡„·‡Èı ̸. «‡ Ú˝„‚˝Î, ¡ÓÎÓ‚ÒðÛÛ·ı „˝Ê ˛Û „˝Ò˝Ì ø„ ‚˝? Øø̉ ‰‡ð‡‡ı ·‡È‰Î‡‡ð ı‡ðËÛÎÊ ·ÓÎÌÓ.’˝ð˝„ν„˜ (ººðººð ı˝Î·˝Î ıøÌ) ‡ÎË‚‡‡ Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ˜Ûı‡Ï ˇÏ‡ð ÁÓðË΄˚Ì øø‰Ì˝˝Ò ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚÓðÛÛÎÒ‡Ì ·˝, Ú˝ð ÁÓðË΄˚Ìı ̸ ‰‡„ÛÛ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ÚÛı‡ÈÌ Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ıÛ‚Ëð„‡Ì ººð˜ËÎÊ ººðÏ˝‰˝˝Î˝Î ·Ó΄Óı ÔðÓˆÂÒÒ˚„ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛ·ı „˝Ì˝. «‡ðËω‡‡ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛ·ı‡‡ð ÓðÛÛÎÊ ·ÛÈÏ˝‰˝˝ÎÎËÈ„ º„º„‰ºÎ (data), ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛ·„‰Ò‡Ì Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ øð ‰øÌ (result) „˝‰˝„. ’øÌ Ï˝‰˝˝Î˝Î ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛΉ‡„ Ó·˙ÂÍÚ ÏºÌ øø? ÃºÌ ·‡È΄øÈ ˇ‡ı ‚˝. fiÛÌ˚ ںκº ·Ë‰˝Ì‰ÛÛð‡„ Ú‡ðıË, Ï˝‰ð˝ıøÈÌ ˝ðıÚÌøø‰ Á‡ˇ‡Ò‡Ì ·Ëν˝ √‡„ˆıøø ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È ̸, ıøÌ Ï˝‰˝˝Î˝Î·ÓÎÓ‚ÒðÛÛ·ı ÔðÓˆÂÒÒÓÓ ººðËÈÌ ‰Ûð ÁÓðË„ÓÓð Û‰Ëð‰‡Ê, Á‡Î‡ı ·øð˝Ì ˝ðı ˜ºÎººÚ˝È ·‡È‰‡„. ”˜Ëð̸ Ò˝Ú„˝‰˝„ ‡Ï¸Ú‡Ì ·ÓÎÓÓ‰ Ú˝ð. ’‡ðËÌ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ººðËÈÌ „˝Ò˝Ì ÊËÌı˝Ì˝ Ó˛ÛÌ Ûı‡‡Ì ·‡Èı„øÈ.›Ì˝ ·ÓÎ Ò˝Ú„˝‰˝„ Ó·˙ÂÍÚ ·Ë¯ ı‡ðËÌ ‰‡‡Î„‡‚‡ð „øȈ˝Ú„˝„˜ χ¯ËÌ ˛Ï. –˝Ú„˝‰˝„ χ¯ËÌÛÛ‰˚„ ·Ë‰ı‡‡Ì‡ ı‡ð‰‡„ ‚˝? ÿËÌÊνı Ûı‡‡Ì˚ Ûð‡Ì Áº„̺ÎÚ ÍËÌÓÌÛÛ‰‡‡Ò... ’ÓÎÎË‚Û‰˚Ì ‡Î‰‡ðÚ‡È ·øÚ˝˝Îøø‰·ÓÎÓı ì“ÂðÏË̇ÚÓðî, ìÇÚðˈî-˚Ì ˆÛ‚ð‡ÎÛÛ‰ øøÌËÈ ÚÓ‰ Ê˯˝˝. ÿ‚‡ðˆÂÌ„„ÂðËÈÌ ·øÚ˝˝Ò˝ÌìÚÂðÏË̇ÚÓðî ̸ ÚÓ΄ÓȉÓÓ Ò˝Ú„˝‰˝„ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ˝È, ıøÌ ‰øðÒÚ ðÓ·ÓÚ ·Û˛Û ì‡Ì‰ðÓË‰î ˛Ï.ìÇÚðˈî ÍËÌÓ̉ Ò˝Ú„˝‰˝„ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÛÛ‰ ƒ˝ÎıËÈ„ ˝ðı¯˝˝Î‰˝˝ ÓðÛÛÎÒ‡Ì ·‡È‰‡„. ≈ð‰ËÈ̇ϸ‰ð‡Î‰ ËÈÏ Ï‡¯ËÌÛÛ‰ ·‡Èı„øÈ ˝˝. “˝„˝ı˝˝ð, ·Ó‰ËÚ Âðں̈ËÈÌ ·Ó‰ËÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÛÛ‰ ·Ë‰ÌËÈ ÓðÛÛÎÒ‡Ì Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ·Ë‰ÌËȺ„ÒºÌ ‰øð˝Ï, Á‡‡‚ð˚Ì ‰‡„ÛÛ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛΉ‡„ ·‡Èı ̸. Ã˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛ·ı˚Ì ÚÛΉ 1
  2. 2. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝ÒÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ı˝ðı˝Ì ˇ‡Ê ‡ÊËηı Û‰Ëð‰‡ÏÊ ·Û˛Û ‰øð˝Ï, Á‡‡‚ð˚Ì ˆÓ„ˆ˚„ ÔðÓ„ð‡Ï (programm)„˝Ì˝. œðÓ„ð‡Ï ÁÓıËÓı ÔðÓˆÂÒÒ˚„ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î (programming) „˝Ì˝. œðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î øÈΉ˝ı‰˝˝ı˝ð˝„νı ‡ð„˚„ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î (programming language) „˝Ì˝.  ÓÏÔ¸˛ÚÂð ̸ ÔðÓ„ð‡Ï˚̉‡„ÛÛ ‡ÊËη̇. »ÈÏ Û˜ð‡‡Ò ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÚÂıÌËÍ ı‡Ì„‡Ïʇ‡Ò (hardware) „‡‰Ì‡ ÔðÓ„ð‡Ïı‡Ì„‡ÏÊ (software) „˝Ê ·‡È‰‡„ ‡Ê˝˝. ¿Î„ÓðËÚÏ „˝Ê ˛Û ‚˝? œðÓ„ð‡Ï˚„ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ¯ÛÛ‰ ·Ë˜ËÊ ÓðÛÛ·ı ∏ÒÚÓÈ ˛Û? “˝„Ê ·ÓÎÌÓ. √˝ı‰˝˝,ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î‰ ‡ÌıÎ‡Ì ÒÛð‡Îˆ‡Ê ·ÛÈ ıøÌËÈ ıÛ‚¸‰ ˝ıν˝‰ ·Ë˜Ëı „˝Ê ·ÛÈ ÔðÓ„ð‡Ï˚Ìı‡‡ Á‡„‚‡ð·Û˛Û ·ø‰øø‚˜ËÈ„ ÁÓıËÓ„ÓÓ‰ ‰‡ð‡‡ ̸ ÚøøÌËÈı˝˝ ‰‡„ÛÛ ÔðÓ„ð‡Ï‡‡ ·Ë˜Ëı ̸ ËÎøø øð‰øÌÚ˝È „˝Ê Ï˝ð„˝ÊËÎÚÌøø‰ øÁ‰˝„. »ÈÏ Á‡„‚‡ð ·Û˛Û ںκ‚κº„ ‡Î„ÓðËÚÏ „˝‰˝„. ›Ò‚˝Îì‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øð ‰øÌ „‡ð„‡Ê ‡‚‡ı˚Ì ÚÛΉ ‰‡ð‡‡Î‡Ì „øȈ˝Ú„˝ı ∏ÒÚÓÈøÈΉÎøø‰ËÈÌ Ê‡„Ò‡‡ÎÚ ˛Ïî. ›Ò‚˝Î ì‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øð ‰øÌ „‡ð„‡Ê ‡‚‡ı˚Ì ÚÛΉ·‡ðËÏÚ·ı ÂðºÌıËÈ ‰øð˝Ï ˛Ïî. ¿Î„ÓðËÚÏ ÁÓıËÓı ÔðÓˆÂÒÒ˚„ Ï˝‰˝˝Ê ‡Î„ÓðËÚϘ·Π„˝Ì˝. ≈ð̸ ıøÌ ˇÏ‡ð ˜ ‡ÊÎ˚„ ıËÈı‰˝˝ ˝ıν˝‰ ںκ‚κ„ºº „‡ð„‡‰‡„ ¯øø ‰˝˝. “˝ð˝ÌÚ˝È Î ‡‰ËÎ „˝Ò˝Ì ø„.¿Î„ÓðËÚÏ „˝‰˝„ ø„ ººðºº, 783-850 Ó̉ ‡Ï¸‰‡ð˜ ·‡ÈÒ‡Ì ‰Û̉‡‰ ‡ÁËÈÌ „‡ð‡Ï„‡È ÚÓÓ˜ËÌ ÃÛı‡ÏÏÂ‰Ë·Ì ÃÛÒ‡ ‡Î¸-’ÓðÂÁÏË ı˝Ï˝˝ı ıøÌËÈ Ì˝ðÌËÈ „‡ÊÒ‡Ì ıÛ‚Ëη‡ð ·ÓÎÓı ¿ÎıÓðË[º]Ï˚ (Algorithmi)„˝Ò˝Ì ø„˝˝Ò „‡ð‡ÎÚ‡È ‡Ê˝˝. ›ð„˝Ì ÚÓÈðÌ˚ ‡Ï¸‰ð‡Î‰ ‰øøð˝Ì ‡Î„ÓðËÚÏ ·‡È̇. ∆˯˝˝ ̸ ıÓÚ ‰ÓÚÓðı ‡‚ÚÓχ¯ËÌ˚ÊÓÎÓÓ˜ „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓ̉ Á‡ıËð‡„‰‡ı ‰øðÏËÈ„ ·‡ðËÏڇΉ‡„. “øøÌËÈ„ ̸:1. ’˝ð˝‚ ¯‡ð „˝ð˝Î ‡Ò‚‡Î „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓ ÒÓÎË„‰Óı (Û·‡Ì ˝Ò‚˝Î ÌÓ„ÓÓÌ) „˝Ê ·ÛÈ ÚÛÎ ‡Ìı‡‡ð‡ÎÚ‡È ·‡È2. ’˝ð˝‚ Û·‡Ì „˝ð˝Î ‡Ò‚‡Î ÁÓ„Ò3. ’˝ð˝‚ ÌÓ„ÓÓÌ „˝ð˝Î ‡Ò‚‡Î ıº‰ºÎı˝Ï˝˝Ì ÚÓÏ˙∏ÓÎ˙∏. ›Ì˝ ·ÓÎ „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓ‰ Á‡ıËð‡„‰‡ı ‡Î„ÓðËÚÏ ˛Ï. √˝ı‰˝˝ ˝Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ˚ÌıÛ‚¸‰ øÈΉÎËÈÌ ˝ð˝Ï·˝ Á‡Èί„øÈ ˜Ûı‡Î ·Ë¯. ”˜Ëð ̸ ÊÓÎÓÓ˜ Á‡Ï˚Ì „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓÚÓÈ ı˝Ò„˝˝ðˇ‚Ê ·‡È„‡‡‰, ˜Ûı‡Ï ˇÏ‡ð „˝ð˝Î ‡Ò˜ ·‡È̇ ‚˝ (ººðººð ı˝Î·˝Î ˇÏ‡ð ̺ıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·‡È̇ ‚˝ „˝‰„ËÈ„¯‡Î„‡‡‰) Úøø̉ ÚÓıËðÒÓÌ ‡ÎıÏ˚„ ‰˝˝ðı ‡Î„ÓðËÚχ‡Ò ÒÓÌ„ÓÊ „øȈ˝Ú„˝Ì˝. “˝„‚˝Î («+3)*(3+4)-23 „˝Ò˝Ì ËνðıËÈÎÎËÈ„ ·Ó‰Óı˚Ì ÚÛΉ:1. 3 ‰˝˝ð 3-˚„ Ì˝Ï˝ı (=6)2. 3 ‰˝˝ð 4-ËÈ„ Ì˝Ï˝ı (=7)3. 6-„ 7-ÓÓð øðÊøøνı (=42)4. 2-ËÈ„ ÍÛ· Á˝ð˝„Ú ‰˝‚¯øøνı (=8)5. 42-ÓÓÒ 8-˚„ ı‡Ò‡ı„˝Ò˝Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ·‡ðËÏÚ·̇. ›Ì‰ ·ÓÎ øÈΉÎËÈÌ ‰‡ð‡‡Î‡Î ˜Ûı‡Î ·‡È̇. “øøÌËÈ„ Áºð˜‚ººÒ Áº‚ı‡ðËÛ„ „‡ð„‡Ê ˜‡‰‡ı„øÈ. Œð˜ÎÓÌ Âðں̈ ˜ ººðËÈÌ ‡Î„ÓðËÏÚ‡È. ƒ˝ÎıËÈ Õ‡ð˚„ ‰Û̉ʇ‡ð 150 Ò‡ˇ ÍÏ-ËÈÌ ð‡‰ËÛÒÚ‡ÈìÚÓÈð„ÓÓðî 1 ÊËΉ ·øÚ˝Ì ÚÓÈðÌÓ. ƒ˝ÎıËÈ ººðËÈÌ Ú˝Ìıν„ËÈ„ 24 ˆ‡„Ú ·øÚ˝Ì ÚÓÈðÌÓ. ¡øı ·Ó‰ËÒ˝„˝Î ·ººÏÒººÒ ÚÓ„ÚÓÌÓ „˝ı Ï˝Ú. ›‰„˝˝ð ‡Î„ÓðËÚÏÛÛ‰ ·‡È„‡ÎËÈÌ ıÛÛÎËÛ‰˚Ì ÚÛÒ·ÏÊڇȄ‡‡ðÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡„‰‡Ê, ˆ‡„ ˇÏ‡„Ú Ïºð‰º„‰ºÊ ·‡È‰‡„. “˝„‚˝Î ‡Î„ÓðËÚÏ ·‡ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì ÔðÓ„ð‡Ï˚Ì ıÓÓðÓ̉ ˇÏ‡ð ˇÎ„‡‡ ·‡È̇ ‚˝ „˝Ò˝Ì ‡ÒÛÛÎÚÚ‡‚¸ˇ. œðÓ„ð‡Ï ñ ˝Ì˝ ·ÓÎ Û‰Ëð‰‡ÏÊ, ‡Î„ÓðËÚÏ ñ ˝Ì˝ ˜ „˝Ò˝Ì ·‡Ò Û‰Ëð‰‡ÏÊ ·‡È̇. “ËÈÏ˝˝. fl„øÌ˝Ì‰˝˝ ˝‰„˝˝ðËÈÌ ıÓÓðÓ̉ Á‡ð˜Ï˚Ì ˇÎ„‡‡ ·‡Èı„øÈ ˛Ï. ”˜Ëð ̸ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÁÓðËÛ·ÌÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î ‰˝˝ð ÁÓıËÓÒÓÌ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÔðÓ„ð‡Ï „˝‰˝„ ‡Ê˝˝.  ÓÏÔ¸˛ÚÂð ·Ó·΄ÓðËÚÏ˚„ „øȈ˝Ú„˝„˜, ıøÌ ·ÓÎ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÁÓıËÓ„˜ ˛Ï. √øȈ˝Ú„˝„˜Ë‰ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÁÓðËÎ„ÓˇÏ‡ð ˜ ı‡Ï‡‡„øÈ ·º„ºº‰ Áº‚ıºÌ ÁÓıËÓ„˜ Î øøÌËÈ„ Ï˝‰˝Ê ·‡È‰‡„. √˝ı‰˝˝ „øȈ˝Ú„˝„˜ ̸ÁÓıËÓ„˜ËÈÌ Ú‡‚¸Ò‡Ì ÁÓðË΄˚„ ı‡Ì„‡ÎÚÚ‡È Ò‡ÈÌ ·ËÂÎøøΉ˝„ ·‡Èı˚Ì ÚÛΉ ‡Î„ÓðËÚÏ Ò‡ÈÌÁÓıËÓ„‰ÒÓÌ ·‡Èı ̸ Ï˝‰˝˝Ê. “˝„‚˝Î, Ò‡ÈÌ ‡Î„ÓðËÚÏ ‰‡ð‡‡ı øÌ‰Ò˝Ì ˜‡Ì‡ðÛÛ‰˚„ ı‡Ì„‡Ò‡Ì ·‡Èı∏ÒÚÓÈ „˝Ì˝:1. ¿Î„ÓðËÚÏ Ì¸ ‰‡ð‡‡ÎÒ‡Ì ‡ÎıÏÛÛ‰ ·Û˛Û øÈΉÎøø‰˝˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ ·‡Èı ñ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸ ‡ÎË‚‡‡ ‰‡‡Î„‡‚ð˚„ „øȈ˝Ú„˝ı Úº„Ò„ºÎº„ ÚÓÓÌ˚ ‡ÎıÏÛÛ‰‡‡Ò ·øð‰Ò˝Ì ·‡Èı2. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ‡Îı‡Ï ·øð ÓÌÓ‚˜ÚÓÈ, ÚÓ‰ÓðıÓÈ ·‡Èı ñ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ‡Îı‡Ï ·øðÚ ˜Ûı‡Ï ˇÏ‡ð øÈΉ˝Î ıËÈ„‰˝ı ̸ ÚÓ‰ÓðıÓÈ ·‡Èı3. ¿Î„ÓðËÚω ÓðÓı º„º„‰ºÎ, „‡ð‡ı øð ‰øÌ ·‡Èı ∏ÒÚÓÈ 2
  3. 3. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò4. ¿Î„ÓðËÚÏ Ì¸ øð ‰øÌÚ˝È (‡¯Ë„Ú‡È) ·‡Èı ñ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸ Úº„Ò„ºÎº„ ‡ÎıÏ˚Ì ‰‡ð‡‡ ‰‡‡Î„‡‚ð˚„ ·ËÂÎøøÎÊ ‰ÛÛÒ„‡Ò‡Ì ·‡Èı, ı˝ð˝‚ ˝Ì˝ ̸ ·ÓÎÓÏÊ„øÈ ·ÓÎ ‰‡ðÛÈ ÁÓ„Ò‰Ó„ ·‡Èı; ªºðººð ı˝Î·˝Î ˇÏ‡ð Ì˝„ ÚÓ‰ÓðıÓÈ ¯Ëȉ˝Î‰ ıøð‰˝„ ·‡Èı„˝ı Ï˝Ú. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì „øȈ˝Ú„˝ı ‰‡‡Î„‡‚ð˚„ Á‡ðËω‡‡ ·Ó‰ÎÓ„Ó (task) ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËȉ‰˝„. “ËÈÏ˝˝ÒìÏ˝‰˝˝Î˝Î ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛ·ıî „˝‰„ËÈ„ ì·Ó‰ÎÓ„Ó ·Ó‰Óıî „˝Ò˝Ì ø„˝˝ð ÒÓÎ¸Ê ·‡Ò ·ÓÎÌÓ. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì „ð‡ÙËÍ ‰øðÒνΠ·Û˛Û ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ  ÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÁÓðËÛÎÒ‡Ì ÔðÓ„ð‡Ï˚Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ı˝ðı˝Ì ·Ë˜‰˝„ ‚˝? ªºðººð ı˝Î·˝ÎÚ˝Ï‰˝„ν„˝˝ÌËÈ ˇÏ‡ð ı˝Î·˝ðøø‰ËÈ„ ‡¯Ë„Î‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÁÓıËÓ‰Ó„ ‚˝? ›Ì‰ ‰‡ð‡‡ı ı˝Î·˝ðøø‰·‡È̇:1. Ø„˝˝ð ËνðıËÈνı (˝ı ı˝Î˝˝ð ·Ë˜Ëı)2. √ð‡ÙËÍ ‰øðÒνΠ(„ÂÓÏÂÚð˚Ì Ó·˙ÂÍÚÛÛ‰ ‡¯Ë„Î‡Ì ËνðıËÈνı)3. ’ÛÛðχ„ ÍÓ‰ (˝ı ı˝Î, ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î, χÚÂχÚËÍËÈÌ øÌ‰Ò˝Ì Ú˝Ï‰˝„ν„˝˝Ìøø‰ „˝ı Ï˝ÚËÈÌ ıÓÎËÏÓ„ ˇÏ‡ð Ì˝„˝Ì ÁÓıËÓÏÓÎ, ı‡„‡Ò ‰øð˝ÏÊÒ˝Ì ìı˝Îî ‡¯Ë„·ı)4. œðÓ„ð‡Ï (ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î ‰˝˝ð ·Ë˜Ëı) ›ıÌËÈ ıÓ∏ð ı˝Î·˝ðÚ˝È Ú‡ÌËΈ˙ˇ. ’Ó∏ð ̇ÚÛð‡Î ÚÓÓÌ˚ ı‡Ï„ËÈÌ Ëı ÂðºÌıËÈ ıÛ‚‡‡„˜ËÈ„ (’»≈’) ÓÎÓı ≈‚ÍÎˉËÈÌ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ø„˝˝ð ËνðıËÈ΂˝Î:1. ’Ó∏ð ÚÓÓ º„2. ’˝ð˝‚ ıÓ∏ð ÚÓÓ Ú˝Ìˆøø ·ÓÎ ‡Î¸ Ì˝„ËÈ„ ̸ ı‡ðËÛ ·Ó΄ÓÌ ‡‚‡‡‰ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ Úº„Ò„ºı, ø„øÈ ·ÓÎ 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËı3. ’Ó∏ð ÚÓÓÌ˚ ‡Î¸ ËıËÈ„ ̸ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÓı4. »ı ÚÓÓ„ Ëı ÚÓÓ, ·‡„‡ ÚÓÓÌ˚ ˇÎ„‡‚ð‡‡ð ÒÓÎËı5. 2-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËı„˝Ò˝Ì ı˝Î·˝ðÚ˝È ·ÓÎÌÓ. ›Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ıÓ∏ð ÚÓÓ Ú˝Ìˆøø ·ÓÎÓı ıøðڽΠıËÈ„‰˝Ê, ˝ˆ˝ÒÚ Ì¸ ’»≈’-ËÈ„„‡ð„‡Ê º„̺. ’‡ÚÛÛ ÚÓ„ÚÒÓÌ ‰øð˝Ï ·‡Èı„øÈ, Ì˝„ º„øøη˝ðËÈ„ ÓÎÓÌ ˇÌÁ‡‡ð Ú‡Èη‡ðÎ‡Ê ·ÓΉӄ, ı˝Ú˝ðıËÈÌÛð¯ÛÛ ·ÓÎÓı χ„‡‰Î‡ÎÚ‡È „˝ı Ï˝Ú ¯‡ÎÚ„‡‡Ì˚ ÛÎχ‡Ò ø„˝˝ð ËνðıËÈνı ı˝Î·˝ð ̸ ÚËÈÏ ˜ ºð„ºÌ‰˝Î„˝ð˝˝„øÈ ‡Ê˝˝. ¡Ë‰ ı˘˝˝Î‰˝˝ „ð‡ÙËÍ ‰øðÒνÎËÈÌ ‡ð„˚„ ‡¯Ë„·ı ·ÓÎÌÓ. √ð‡ÙËÍ ‰øðÒνν˝ð, ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ººð ıÓÓðÓ̉ÓÓ ıÓηӄ‰ÒÓÌ „ÂÓÏÂÚð Ó·˙ÂÍÚÛÛ‰˚̉‡ð‡‡Î‡Î ı˝Î·˝ð˝˝ð ËνðıËÈΉ˝„. »ÈÏ ‰øðÒνÎËÈ„ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝.¡ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈ„ ·øð‰øøν„˜ Ó·˙ÂÍÚÛÛ‰˚„ øÈΉÎËÈÌ ·ÎÓÍÛÛ‰ „˝Ì˝. ”˜Ëð ̸ ·ÎÓÍ ·Ó΄ÓÌ ÚÓ‰ÓðıÓÈÌ˝„ ˝Ò‚˝Î ı˝‰ ı˝‰˝Ì øÈΉÎËÈ„ ںκºÎ‰º„. “ËÈÏ˝˝Ò ·ÎÓÍÛÛ‰˚„ ıÓÓðÓ̉ ̸ ıÓηÓÒÓÌ ¯Û„‡Ï˚„¯ËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï „˝ı ·º„ºº‰ ˝Ì˝ ̸ øÈΉ˝Î ıËÈ„‰˝ı ‰‡ð‡‡ÎÎ˚„ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÊ º„‰º„. ÿÛ„‡Ï˚„Á‡ðËω‡‡ ÒÛÏÚ‡È, Á‡ðËω‡‡ ÒÛÏ„øÈ ÁÛð‰‡„. ¡Ë‰ÌËÈ ıÛ‚¸‰ ÒÛÏÚ‡È ÁÛð‡ı ̸ ËÎøø ÚÓıËðÓÏÊÚÓÈ.ÿËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï, ·ÎÓÍÛÛ‰˚„ ÌËÈÚ˝‰ ̸ ·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈÌ ˝ÎÂÏÂÌÚøø‰ „˝‰˝„. flχð øÈΉÎËÈ„ ËνðıËÈÎÊ ·ÛÈ„‡‡Ò ı‡Ï‡‡ð‡Ì ·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈÌ Ì˝Î˝˝Ì ı˝‰˝Ì ˝ÎÂÏÂÌÚ ·‡È̇.¡Ë‰ÌËÈ ·‡ÈÌ„‡ ı˝ð˝„νı ˝ÎÂÏÂÌÚøø‰ ·ÓÎ: ›ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ›ÎÂÏÂÌÚËÈÌ Ì˝ð ›ÎÂÏÂÌÚ “ºÎººÎºı øÈΉ˝Î Ì˝ð (‡Ì„ÎË) (ÏÓÌ„ÓΘËÎÒÓÌ) ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ›ıνΠ˝Ò‚˝Î “º„Ò„ºÎ Terminator ì›ıνÎî/„Ò„ºÎî (‰ÓÚÓð ̸ ·Ë˜Ì˝) ¿Î„ÓðËÚÏ „øȈ˝Ú„˝„˜ ·Û˛Û ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ „‡‰Ì‡‡Ò º„º„‰ºÎ Manual Input ìŒðÓÎÚî ÓðÛÛ·ı (‰ÓÚÓð ̸ º„º„‰Îºº ·Ë˜Ì˝) 3
  4. 4. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò Øð ‰øÌ„ ı˝ð˝„ν„˜Ë‰ „‡ð„‡Ê Display ì√‡ð‡ÎÚî øÁøøνı (‰ÓÚÓð ̸ øð ‰øÌ„ ·Ë˜Ì˝) ŒðÓÎÚ-√‡ð‡ÎÚ˚Ì øÈΉÎËÈÌ Data ìŒðÓÎÚî/î√‡ð‡ÎÚî ÂðºÌıËÈ Ú˝Ï‰˝„ν„˝˝ (‰ÓÚÓð ̸ ·Ë˜Ì˝) ª„ÒºÌ ÌºıˆÎËÈ„ ¯‡Î„‡Ê ¯Ëȉ‚˝ð „‡ð„‡ı ·Û˛Û ҇·‡ Á‡Ï˚Ì ‡Î¸ Decision ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî Ì˝„˝˝ð ̸ ˇ‚‡ı (‰ÓÚÓð ̸ ̺ıˆÎºº ·Ë˜Ì˝) 윇ð‡ÏÂÚðÚ Preparation ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·Û˛Û ˆËÍÎËÈÌ ˝ıνΠ‰‡‚Ú‡ÎÚî ƒ˝˝ðıøø‰˝˝Ò ·ÛÒ‡‰ øÈΉÎøø‰: Process ìœðÓˆÂÒÒî ‡ðËÙÏÂÚËÍ øÈΉÎøø‰ ·‡ ÛÚ„‡ Ó΄Óı „˝ı Ï˝Ú (‰ÓÚÓð ̸ ·Ë˜Ì˝) ÿËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï ÿËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï “Ûı‡ÈÌ ıÛۉ҇̉ ·‡„Ú‡ı„øÈ ·‡È„‡‡ ·ÎÓÍ ÒıÂÏËÈ„ ººð ıÛÛ‰‡Ò̇‡Ò Connector 쫇΄‡‡Òî øð„˝ÎÊÎøøνı‰˝˝ ıÓ∏ð ıÛÛ‰‡ÒÌ˚ Á‡Î„‡‡Ò˚„ Ú˝Ï‰˝„νı (‰ÓÚÓð ̸ Ú˝Ï‰„˝˝ Ú‡‚Ë̇)Á˝ð˝„ ·ÓÎÌÓ. ›‰„˝˝ðËÈ„ ı˝ðı˝Ì ‡¯Ë„Î‡Ê ·ÛÈ Ê˯˝˝„ øÁ¸Â. ªÏ̺ ‰Ûð‰Ò‡Ì ≈‚ÍÎˉËÈÌ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈ„ ÁÛð‚‡Î: 4
  5. 5. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò„˝Ò˝Ì ·‡È‰‡ÎÚ‡È ·ÓÎÓı ˛Ï. ¡ÎÓÍ ðÛÛ ÓðÊ ·ÛÈ ÒÛÏ˚„ ÓðÓÎÚ, „‡ð˜ ·ÛÈ ¯Û„‡Ï ·Û˛Û ÒÛÏ˚„ „‡ð‡ÎÚ „˝‰˝„. »ı˝Ìı˝ÎÂÏÂÌÚ Ì˝„ ÓðÓÎÚ, Ì˝„ „‡ð‡ÎÚÚ‡È ·‡È‰‡„ ·ÓÎ ı‡ðËÌ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚ Ì˝„ÓðÓÎÚÚÓÈ, ıÓ∏𠄇ð‡ÎÚÚ‡È ·‡È̇. ’Ó∏𠄇ð‡Îڇ̉ ̸ øÌ˝Ì ·‡ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ÛÚ„ÛÛ‰ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ì‡.«‡ðËω‡‡ øÌ˝Ì „˝‰„ËÈ„ 1-˝˝ð, ıÛ‰‡Î „˝‰„ËÈ„ 0-˝˝ð ËνðıËÈÎÌ˝. «‡ðËω‡‡ ·‡Ò ìÚËÈÏî, ìø„øÈî„˝Ò˝Ì ø„˝˝ð ËνðıËÈΉ˝„. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂνÎÚ ˇÏ‡„Ú ÒÛÏ˚Ì ‰‡„ÛÛ ˜Ë„νΉ ˇ‚‡„‰‡Ì‡. ìŒðÓÎÚî ˝ÎÂÏÂÌÚ Ì¸ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì „‡ð‡‡Ò (keyboard) º„º„‰ºÎ ÓðÛÛ·ı øÈΉÎËÈ„ËνðıËÈΉ˝„ ·ÓÎ ì√‡ð‡ÎÚî ˝ÎÂÏÂÌÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ (display) øð ‰øÌ„ „‡ð„‡ıøÈΉÎËÈ„ ËνðıËÈÎÌ˝. ¡ÎÓÍ-ÒıÂω Áº‚ıºÌ Ì˝„ ì›ıνÎî, Ì˝„ 쓺„Ò„ºÎî ·‡È̇. ìŒðÓÎÚî, ì√‡ð‡ÎÚî, ìœðÓˆÂÒÒî Á˝ð˝„ ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ‰ÓÚÓð Ì˝„ ·Û˛Û ÚøøÌ˝˝Ò ÓÎÓÌı‡ð„‡ÎÁ‡ı øÈΉÎËÈ„ ·Ë˜ËÊ ·ÓÎÌÓ. ªºðººð ı˝Î·˝Î ı˝‰ ı˝‰˝Ì ‰‡ð‡‡ÎÒ‡Ì ìŒðÓÎÚ˚„î Ì˝„ìŒðÓÎÚÓ̉î, ı˝‰ ı˝‰˝Ì ‰‡ð‡‡ÎÒ‡Ì ì√‡ð‡ÎÚ˚„î Ì˝„ ì√‡ð‡Îڇ̉î, ı˝‰ ı˝‰˝Ì ‰‡ð‡‡ÎÒ‡ÌìœðÓˆÂÒÒ˚„î Ì˝„ ìœðÓˆÂÒÒî ‰ÓÚÓð Ì˝„Ú„˝Ì ·Ë˜ËÊ ·ÓÎÌÓ. ªºð Ì˝„˝Ì Ê˯˝˝. ª„ÒºÌ ÚÓÓÌ˚ ‡·ÒÓβÚı˝ÏÊË„‰ıøøÌËÈ„ ÓÎÓı ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÁÛð˙ˇ. “øøÌËÈ ·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈ„ ı‡ÊÛÛ„ËÈÌ ÁÛð‡„Ú ı‡ðÛÛ·‚. ›Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ˇ‡Ê‡ÊËηı ‚˝? Ø„˝˝ð Ú‡Èη‡ð·‚‡Î:1. Õ˝„ ÚÓÓ º„2. ’˝ð˝‚ Û„ ÚÓÓ Òºðº„ ·‡È‚‡Î ‡·ÒÓÎ˛Ú ı˝ÏÊË„‰ıøøÌ Ì¸ ÚøøÌËÈ ˝Òð˝„ ÚÓÓ ·ÓÎÌÓ, ø„øÈ ·ÓÎ (ÚÓÓ ˝Âð˝„ ø‰) ‡·ÒÓÎ˛Ú ı˝ÏÊË„‰ıøøÌ Ì¸ Ú˝ð ÚÓÓ ººðºº ·‡È̇3. ¿·ÒÓÎ˛Ú ı˝ÏÊË„‰ıøøÌËÈ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡4. “º„Ò„ºÎ„˝Ê ÚÓÏ˙∏ÓÎÓ„‰Óı ‡Ê˝˝. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì øÌ‰Ò˝Ì ·øÚˆøø‰ ›ÎÂÏÂÌÚøø‰ ÌËÈÎÊ ÚÓ‰ÓðıÓÈ ·øÚˆËÈ„ øøÒ„˝‰˝„. ›‰„˝˝ð ·øÚˆËÈ„ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì øÌ‰Ò˝Ì·øÚ˝ˆ (¿Ø¡) ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝. »Ì„˝ÒÌ˝˝ð ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ Áº‚ıºÌ ˝‰„˝˝ð ·øÚˆ˝˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ Ï˝Ú˝˝ð ‡‚˜øÁ˝ı ·ÓÎÓÏÊÚÓÈ. ¿Ø¡-ËÈÌ „ÓÎ Ó̈ÎÓ„ ·ÓÎ Ú˝‰„˝˝ð ̸ Áº‚ıºÌ Ì˝„ ÓðÓÎÚ, Ì˝„ „‡ð‡ÎÚÚ‡È ·‡È̇. 3 ÚºðÎËÈÌ ¿Ø¡ ·‡È‰‡„. ›Ì˝ ̸ œðÓˆÂÒÒ, –‡Î‡‡Î‡ÎÚ, ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ˛Ï. –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ„øȈ˝‰ ·‡ „øȈ˝‰ ·ÛÒ „˝Ò˝Ì 2 ˇÌÁ ·‡È‰‡„. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ ̸ While (¡‡Èı‡‰), Until (’øðÚ˝Î),œ‡ð‡ÏÂÚðÚ „˝Ò˝Ì 3 ı˝Î·˝ðÚ˝È ·‡È̇. ›‰ ·ø„‰ËÈÌ ÒıÂÏËÈ„ ‰‡ð‡‡ı ıøÒÌ˝„Ú˝‰ ı‡ðÛÛη‡. –‡Î‡‡Î‡ÎÚ œðÓˆÂÒÒ √øȈ˝‰ √øȈ˝‰ ·ÛÒ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ While Until œ‡ð‡ÏÂÚðÚ 5
  6. 6. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò ƒ˝˝ðı ÒıÂÏøø‰˝‰ ·ÛÈ ì”ðÒ„‡Îî ·ÓÎ Ì˝„ ˛Ï ÛÛ ˝Ò‚˝Î ·øν„ øÈΉÎËÈ„ ËνðıËÈÎÌ˝. ìÕºıˆºÎî·ÓÎ ˇÏ‡ð Ì˝„˝Ì ÎÓ„ËÍ ËνðıËÈνΠ·‡È̇. œ‡ð‡ÏÂÚðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÒıÂω ·ÛÈ ìƒœî ñ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì œ‡ð‡ÏÂÚð, ì¿”î - ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚ÌÔ‡ð‡ÏÂÚð˚Ì ‡‚‡ı ¿ÌıÌ˚ ”Ú„‡, ì›”î ñ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð˚Ì ‡‚‡ı ›ˆÒËÈÌ ”Ú„‡, ì¿À’¿Ãî ñ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð˚Ì ÛÚ„˚Ì ººð˜Îº„‰ºı ¿Îı‡Ï ˛Ï. –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ ·øı˝Î‰˝˝ ·ÓÎÓÌ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚˆËÈÌ ˝ıÌËÈ ıÓ∏ð ÚºðºÎ ̸ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı˝ÎÂÏÂÌÚ˝˝Òî ÚÓ„ÚÒÓÌ ·‡È̇. ¿Î„ÓðËÚω –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ÓðÊ ËðÒÌ˝˝ð ÚøøÌËÈ ıÛ‚¸‰ ıÓ∏ð ҇·‡ Á‡Ï ·ËÈ ·ÓÎÌÓ. ◊Ûı‡Ï‡ÎË̇‡ð ̸ ˇ‚‡ı ̸ ̺ıˆºÎ ·ËÂνı ˝Ò˝ı˝˝Ò ı‡Ï‡‡ð̇. ¿Î„ÓðËÚω ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ÓðÊ ËðÒÌ˝˝ð Ì˝„ ˛Ï ÛÛ ˝Ò‚˝Î ·øν„ øÈΉÎËÈ„ ÓÎÓÌ ‰‡ıËÌ ‰‡‚Ú‡ı·ÓÎÓÏÊÚÓÈ ·ÓΉӄ. »Ì„˝Ê ‰‡‚Ú‡„‰‡ı ı˝Ò„ËÈ„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·Ë (body of cycle) ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËȉ‰˝„. While ÚºðÎËÈÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ, ̺ıˆºÎ ·ËÂÎÊ Î ·‡È‚‡Î ˆËÍν˝ øð„˝ÎÊÎøøÎÌ˝. “˝„Ê ·‡È„‡‡‰·ËÂνı˝˝ ·ÓÎËÏÓ„ˆ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓθÊ, ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂνÎÚ ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ·øÚ˝ˆ ðøø¯ËÎÊËÌ˝. Until ÚºðÎËÈÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ, ̺ıˆºÎ ·ËÂνı ıøðڽΠΠˆËÍν˝ øð„˝ÎÊÎøøÎÊ ·‡È„‡‡‰ ·ËÂÎÏ˝„ˆ Ή‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓθÊ, ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂνÎÚ ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ·øÚ˝ˆ ðøø ¯ËÎʉ˝„. œ‡ð‡ÏÂÚðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ıÛ‚¸‰, ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ð턉˝ı Ì˝„˝Ìı˝ÏÊË„‰ıøøÌËÈ ‡‚‡ı ÛÚ„˚Ì ÚÓÓ„ÓÓ𠉇‚Ú‡ÎÚ˚„ ıËȉ˝„. ’˝ð˝‚ Ô‡ð‡ÏÂÚð Ì˝„˝ÌÚ ˝ˆÒËÈÌ ÛÚ„‡‡‡‚Ò‡Ì ·ÓÎ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓθÊ, ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂνÎÚ ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ·øÚ˝ˆ ðøø ¯ËÎÊËÌ˝. “ËÈÏ˝˝Ò While, Until ÚºðÎËÈÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚„ ÕºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ, ı‡ðËÌ œ‡ð‡ÏÂÚðÚ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚„ “ÓÓÎÛÛðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ „˝Ê Ì˝ðν‰˝„. ÕºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ıÛ‚¸‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÚÓÓ Û𸉇‡ÒÏ˝‰˝„‰˝ı„øÈ ·ÓÎ “ÓÓÎÛÛðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÚÓÓ„ Û𸉘ËÎ‡Ì ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÊ ·ÓÎÌÓ. “˝ð ̸: ÝÓ − ÀÓ N Äàâòàëò = +1 ÀËÕÀÌ„˝Ê ÓΉ‰Ó„. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÚºðÎøø‰ ¿Î„ÓðËÚÏ˚„ Úºðκºð ̸ ¯Û„‡Ï‡Ì ·‡ ¯Û„‡Ï‡Ì ·ÛÒ „˝Ê ıÓ∏ð ‡Ì„ËΉ‡„. ÿÛ„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ (Linear algorithms). «º‚ıºÌ œðÓˆÂÒÒ ·øÚˆ˝˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸¯Û„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎÌÓ. ”˜Ëð ̸ ÚøøÌËÈ ·ËÂνÎÚ Áº‚ıºÌ Ì˝„ ˜Ë„νΉ, ‰˝˝ð˝˝Ò ‰ÓÓ¯ÓÓ, ˝ıνν˝ÒÚº„Ò„ºÎ ðøø ¯ÛÛ‰ ìÛð҇̇î. ÿÛ„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì Ê˯˝˝Ìøø‰ ‡‚˜ øÁ¸Â.• ∆˯˝˝ 1. ªÏ̺ øÁÒ˝Ì («+3)*(3+4)-23 ËνðıËÈÎÎËÈ„ ·Ó‰Óı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 6
  7. 7. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. 3 ‰˝˝ð 3-˚„ Ì˝Ï˝˝‰ a-‰ ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ º„̺. 3. 3 ‰˝˝ð 4-ËÈ„ Ì˝Ï˝˝‰ b-‰ ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ º„̺. 4. 23-ËÈ„ ÓÎÓÓ‰ Ò-‰ ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ º„̺. 5. a-„ b-˝˝ð øðÊøøÎÊ, Ò-„ Ì˝Ï˝ı˝‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ d-‰ ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ º„̺. 6. d-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 7. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺.• ∆˯˝˝ 2. ª„ÒºÌ x-ËÈÌ ıÛ‚¸‰ y=5x2+3x ÙÛÌ͈˚„ ·Ó‰Óı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„̺. 3. 5x2+3x ËνðıËÈÎÎËÈ„ ·Ó‰ÓÓ‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ y-‰ ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ º„̺. 4. y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. ›Ì‰, „‡‰Ì‡‡Ò ÚÓÓ ÓðÛÛÎχ„ˆ Ú˝ð ̸ x-ËÈÌ ÛÚ„‡ ·ÓÎÓÌ Ó˜Ëı ‡Ê˝˝. “˝„˝˝‰ ·Ó‰ÓÎÚ ıËÈ„‰˝Ê, øð ‰øÌ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚턉˝Ê ·‡È̇.• ∆˯˝˝ 3. √Ûð‚‡ÎÊÌ˚ Ú‡ÎÛÛ‰ a, b, c ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ð‡‡ı: b2 + c 2 − a2 b sin A o cos A = , sin B = , C = 180 − ( A + B ) 2bc a ÚÓÏ˙∏ÓÌÛÛ‰˚Ì ÚÛÒ·ÏÊڇȄ‡‡ð ÚøøÌËÈ A, B, C ºÌˆ„øø‰ËÈ„ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎ („ð‡‰ÛÒ‡‡ð). –‡Ì‡ÏÊ: arccos, arcsin ÚðË„ÓÌÓÏÂÚðËÈÌ Ûð‚ÛÛ ÙÛÌ͈ÛÛ‰˚Ì ÛÚ„‡ ð‡‰Ë‡Ì‡‡ð ËνðıËÈ턉‰˝„ „˝‰„ËÈ„ Ò‡ÌÛÛÎ˙ˇ. ›Ì˝ ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 7
  8. 8. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„̺. 3. b-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„̺. 4. c-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„̺. 180 5. -ËÈ„ k-‰ ÛÚ„‡ ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ º„̺. 3.14 b2 + c2 − a2 6. arccos( ) ÚÓÏ˙∏Ó„ ·Ó‰ÓÓ‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ A_rad ñ‰ 2bc ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ º„̺. b sin( A _ rad ) 7. arcsin( ) ÚÓÏ˙∏Ó„ ·Ó‰ÓÓ‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ B_rad ñ‰ a ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ º„̺. 8. A_rad-˚„ kó‡‡ð øðÊøøν˝‰ A_grad-‰ ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ º„̺. 9. B_rad-˚„ kó‡‡ð øðÊøøν˝‰ B_grad-‰ ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ º„̺. 10. C _ grad = 180 o − ( A _ grad + B _ grad ) „˝Ê ÓÎÌÓ. 11. A_rad-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 12. B_rad-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 13. C_grad-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 14. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. ð àäèàí ⋅ 180 o ›Ì‰, ã ðàäóñ = = ð àäèàí ⋅ k „˝Ò˝Ì ÚÓÏ˙Ó„ÓÓð ð‡‰Ë‡Ì‡‡ð ÓΉÒÓÌ ºÌˆ„ËÈÌ π ÛÚ„ÛÛ‰˚„ (A_rad, B_rad, C_rad) „ð‡‰ÛÒÚ ¯ËÎÊøøÎÊ (A_grad, B_grad, C_grad) ·‡È̇.• ∆˯˝˝ 4. ’øÌ˝˝Ò Ì˝ðËÈ„ ̸ ‡ÒÛÛ„‡‡‰, ‰‡ð‡‡ ̸ ÚøøÌËÈ„ Ï˝Ì‰˜Ëνı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì◊‡Ï‡È„ ı˝Ì „˝‰˝„ ‚˝?î „˝Ò˝Ì º„øøη˝ðËÈ„ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 3. ’˝Ì Ì˝„˝Ì ıøÌËÈ Ì˝ðËÈ„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ name-‰ ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ º„̺. 4. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì–‡ÈÌ ÛÛî „˝Ò˝Ì ø„ ı˝‚ν˝‰ ‡ð‡‡Ò ̸ name-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. ›Ì˝ Ê˯˝˝ ºÏ̺ı 3 Ê˯˝˝Ì˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È ̸ ˇÏ‡ð Ì˝„ ÚÓÓˆÓÓ ıËÈ΄øÈ, Áº‚ıºÌ ı˝ð˝„ν„˜Ú˝È ıˇÎ·‡ð ı‡ðËΈ‡Ì ˇðˇ øøÒ„˝Ê ·‡È̇. ¿Î„ÓðËÚÏ ‡ÊËη̄ÛÛÚ ıøÌËÈ Ì˝ðËÈ„ ‡ÒÛÛ̇. √‡ð‡‡Ò Ì˝ð ÓðÛÛÎχ„ˆ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ Ï˝Ì‰˜Ë΄˝˝ ı˝‚턉˝ı ·ÓÎÌÓ. “Ûı‡Èη‡Î ¡‡Ú „˝Ò˝Ì Ì˝ð ÓðÛÛ·ı‡‰ ì–‡ÈÌ ÛÛ, ¡‡Úî „˝Ê „‡ð̇. ÿÛ„‡Ï‡Ì ·ÛÒ ‡Î„ÓðËÚÏ (Nonlinear algorithms). ¿Î„ÓðËÚÏ Ì¸ ҇·‡Î‡ÎÚ ˛Ï ÛÛ ‰‡‚Ú‡ÎÚ‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·ÓÎ ÚøøÌËÈ„ ¯Û„‡Ï‡Ì ·ÛÒ ‡Î„ÓðËÚÏ „˝Ì˝. ”˜Ëð ̸ ÚøøÌËÈ ·ËÂ턉˝ı ˜Ë„νΠ·Û˛ÛìÛðÒ„‡Îî ̸ Ϻ˜ËðÎºÒºÌ ˛Ï ÛÛ ÏÛ¯„ËðÒ‡Ì ·‡È‰‡ÎÚ‡È ·ÓΉӄ. 8
  9. 9. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò “Ûı‡ÈÌ ÚÓıËÓΉÓΉ ¯Û„‡Ï‡Ì ·ÛÒ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸ Áº‚ıºÌ ҇·‡Î‡ÎÚ, ˝Ò‚˝Î Áº‚ıºÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·‡Èı ·ÓÎ ÂðºÌıËÈ ÚÓıËÓΉÓΉ ҇·‡Î‡ÎÚ+‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·‡È̇. ∆˯˝˝ ‡Î„ÓðËÚÏÛÛ‰øÁ¸Â. –‡Î‡‡Î‡ÎÚ.• ∆˯˝˝ 1. ª„ÒºÌ ÚÓÓÌ˚ Ûð‚ÛÛ„ ÓΉӄ ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎ̇. 3. x≠0 ̺ıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: 1 [1] -ËÈ„ ÓÎÊ y-‰ ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÌ º„̺; x [2] y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡‡‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. ›Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ „øȈ˝‰ ·ÛÒ Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ˚Ì Ê˯˝˝ ˛Ï. ”˜Ëð ̸ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ıÓ∏𠄇ð‡ÎÚ˚Ì Áº‚ıºÌ Ì˝„˝Ì‰ ̸ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øÈΉ˝Î ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡È̇. √‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÚÓÓ 0-˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È ·‡È‚‡Î Î ÚøøÌËÈ Ûð‚ÛÛ„ ·Ó‰ÓÊ, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡ı ·º„ºº‰ ı˝ð˝‚ 0 ·‡È‚‡Î ·Ó‰ÓÎÚ ıËÈı„øÈ, øð ‰øÌ ı˝‚νı„øÈ, ‡Î„ÓðËÚÏ ¯ÛÛ‰ ‰ÛÛÒ̇.• ∆˯˝˝ 2. ªÏ̺ı ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ‰‡ð‡‡ı ·‡È‰Î‡‡ð ÁÛð˙ˇ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎ̇. 3. x≠0 ̺ıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ’˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: 1 [1] -ËÈ„ ÓÎÊ y-‰ ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÌ º„̺; x [2] y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡‡‰ 4-ð ‡Îı‡Ï ðÛÛ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: ì’ˇÁ„‡‡ð„øÈ!î „˝Ò˝Ì Ï˝‰˝„‰ÎËÈ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 4-ð ‡Îı‡Ï ðÛÛ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. ’‡ðËÌ ˝Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ „øȈ˝‰ ҇·‡ÎÚ˚Ì Ê˯˝˝ ˛Ï. ”˜Ëð ̸ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ıÓ∏𠄇ð‡Îڇ̉ ıÓ∏Û·̉ ̸ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øÈΉÎøø‰ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡È̇. √‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÚÓÓ 0-˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È ·‡È‚‡Î ÚøøÌËÈ Ûð‚ÛÛ„ ·Ó‰ÓÊ, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ ‡Î„ÓðËÚÏ ‰ÛÛÒ̇. ›Òð˝„˝˝ð 0 ·‡È‚‡Î ·Ó‰ÓÎÚ ıËÈ΄øÈ„˝˝ð ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì’ˇÁ„‡‡ð„øÈ!î „˝Ò˝Ì ø„ ı˝‚ν˝‰ ‡Î„ÓðËÚÏ ‰ÛÛÒ̇. –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ ‰ÓÚðÓÓ ·‡Ò –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚˆËÈ„ ‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·‡ÈÊ ·ÓÎÌÓ. ªºðººð ı˝Î·˝Î̺ıˆºÎ ¯‡Î„‡ı øÈΉÎËÈÌ ıÓ∏𠄇ð‡ÎÚ˚Ì ‡Î¸ Ì˝„˝Ì‰, ˝Ò‚˝Î ıÓ∏Û·̉ ̸ ‰‡ıˇ‰ ̺ıˆºÎ ¯‡Î„‡ı 9
  10. 10. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝ÒøÈΉ˝Î ıËÈ„‰˝Ê ·ÓÎÌÓ. Ø„øÈ ˇ‡ı ‚˝ ‰˝˝, ÏÓ‰Ì˚ Ϻ˜Ë𠉇ıˇ‰ Ϻ˜ËðÎºÊ Ò‡Î‡‡Î‰‡„Ú‡È Î ‡‰ËÎ „˝ıøø ‰˝˝. »ÈÏ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì Ê˯˝˝Ú˝È Ú‡ÌËΈ˙ˇ.• ∆˯˝˝ 3. ¡‡Ú, ¡ÓΉ ıÓ∏ð˚Ì Ì‡Ò˚„ ̸ ‡ÒÛÛ„‡‡‰, Ú˝‰„˝˝ðËÈ„ ÓðÛÛÎχ„ˆ ı˝Ì ̸ ̇҇‡ð ‡ı ·ÓÎÓı˚„ Ï˝‰˝˝ÎÊ „‡ð„‡‰‡„ ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì¡‡Ú ı˝‰˝Ì ̇ÒÚ‡È ‚˝?î „˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 3. ¡‡Ú˚Ì Ì‡Ò˚„ „‡‰Ì‡‡Ò age1-Ú ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ ÓðÛÛÎ̇. 4. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì¡ÓΉ ı˝‰˝Ì ̇ÒÚ‡È ‚˝?î „˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¡ÓΉ˚Ì Ì‡Ò˚„ „‡‰Ì‡‡Ò age2-Ú ÛÚ„‡ ·Ó΄ÓÊ ÓðÛÛÎ̇. 6. age1=age2 ̺ıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: ì¡‡Ú ¡ÓΉ ıÓ∏ð Ì‡Ò ˜‡ˆÛÛî „˝Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 7-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: age1>age2 ̺ıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î ì¡‡Ú Ì‡Ò‡‡ð ‡ı Ì¸î „˝Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 7-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: ì¡ÓΉ ̇҇‡ð ‡ı Ì¸î „˝Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 7-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 7. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. »Ì„˝Ê ‰‡‚ı‡ð ҇·‡Î‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ì age1<age2, age1=age2, age1>age2 „˝Ò˝Ì 3 ̺ıˆÎËÈ„ ıÓ∏𠖇·‡Î‡ÎÚ ·øÚˆ˝˝ð ·Û˛Û ıÓ∏ð ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ÚÛÒ·ÏÊڇȄ‡‡ð ÚÓÓˆÓÊ ·‡È„‡‡ ˛Ï. ÀÓ„ËÍ ıÓηÓÓÒ. ¡Ë‰ÌËÈ øÁÒ˝Ì ‰˝˝ðı Ê˯˝˝Ìøø‰˝‰, ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ÚÓÓ ‰ÓÚÓð ̸·Ë˜Ë„‰Ò˝Ì ̺ıˆÎËÈÌ ÚÓÓÚÓÈ Ú˝Ìˆøø ·‡È̇. ªºðººð ı˝Î·˝Î Ì˝„ ̺ıˆºÎ ¯‡Î„‡‰‡„ ˝ÎÂÏÂÌÚ‰ÓÚÓð Ì˝„ Π̺ıˆºÎ ·Ë˜Ë„‰Ò˝Ì ·‡È̇. “˝„‚˝Î And (¡‡), Or (¡Û˛Û) „˝Ò˝Ì ÎÓ„ËÍ ıÓηÓÓÒÛÛ‰˚„ı˝ð˝„Î˝Ì Ì˝„ ̺ıˆºÎ ¯‡Î„‡‰‡„ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰ÓÚÓð ıÓ∏ð ·Û˛Û ÚøøÌ˝˝Ò ÓÎÓÌ ÌºıˆÎËÈ„ ·Ë˜ËÊ·ÓΉӄ. ÀÓ„ËÍ ıÓηÓÓÒ˚„ ıÓ∏ð ̺ıˆÎËÈÌ ‰Û̉ Ú‡‚¸‰‡„. And ıÓηÓÓÒ Ì¸ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆºÎ ıÓ∏Û·‡ øÌ˝Ì ÚÓıËÓΉÓΉ øÌ˝Ì „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛº„ºı ·º„ºº‰ ‡Î¸ Ì˝„ ̺ıˆºÎ Î ıÛ‰‡Î ·ÓΘËı‚ÓÎ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡Ì‡. “ËÈÏ˝˝Ò ˝Ì˝ıÓηÓÓÒ˚„ ÎÓ„ËÍ øðÊËı ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝. Or ıÓηÓÓÒ Ì¸ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆÎËÈÌ ‡Î¸ Ì˝„ ̸ øÌ˝Ì ·‡È‚‡Î øÌ˝Ì „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ º„ºı·º„ºº‰ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆºÎ ıÓ∏Û·‡ ıÛ‰‡Î ÚÓıËÓΉÓΉ Î ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡Ì‡. “ËÈÏ˝˝Ò ˝Ì˝ıÓηÓÓÒ˚„ ÎÓ„ËÍ Ì˝Ï˝ı ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝. ÀÓ„ËÍ ıÓηÓÓÒ ı˝ð˝„Î˝Ê ·ÛÈ ÚÓıËÓΉÓΉ „ÓÎ ‡Ìı‡‡ð‡ı ÁøÈÎ ·ÓÎ ¡‡, ¡Û˛Û„ËÈÌ ˇÎ„‡‡„ Áº‚ÓÈ΄Óı ˇ‚‰‡Î ˛Ï. ƒ‡ð‡‡ı Ê˯˝˝Ìøø‰ËÈ„ øÁ¸Â.• ∆˯˝˝ 4. ª„ÒºÌ a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Ò‡ðÚ ·‡È‚‡Î ÚøøÌËÈ„ 2-ÓÓð øðÊøøνı, ˝Ì˝ Á‡‚Ò‡ðÚ ÓðÓı„øÈ ·ÓÎ 2-ÓÓð Ì˝Ï˝ı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 10
  11. 11. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. a-˚Ì ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎ̇. 3. ’˝ð˝‚ a≥0 ·‡ a≤20 ·‡È‚‡Î: a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2 ‰‡ıËÌ Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. a-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. ›Ì˝ Ê˯˝˝Ì‰, a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Ò‡ðÚ Óð¯Ëı ÛÛ „˝Ò˝Ì ̺ıˆÎËÈ„ ì(a>=0) And (a<=20)î „˝Ê ·Ë˜Ò˝Ì ·‡È̇. Ã˝‰˝˝Ê a≥0 ·‡ a≤20 ø‰ Î a∈[0,20] ·‡È̇ „˝Ê øÁÌ˝ ¯øø ‰˝˝. ”„ ËνðıËÈνΠı˝Á˝˝ ıÛ‰‡Î ·‡Èı ‚˝? And ıÓηÓÓÒ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ‡Î¸ Ì˝„ ̺ıˆºÎ Î ıÛ‰‡Î ·ÓÎ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡‰„ËÈ„ ‰˝˝ð ‰Ûð‰Ò‡Ì. “ËÈÏ˝˝Ò, „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÛÚ„‡ 0-˝˝Ò ·‡„‡ ˛Ï ÛÛ 21-˝˝Ò Ëı ·ÓΘËı‚ÓÎ ıÛ‰‡Î ·ÓÎÌÓ. “øøÌ˜Î˝Ì ÎÓ„ËÍ ıÓηÓÓÒ ‡¯Ë„·ÒÌ˚ ‡˜‡‡ð ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ Áº‚ıºÌ „‡Ìˆ ‰‡Ì –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚˆËÈ„ ‡„ÛÛÎÊ˝˝. ’˝ð˝‚ And ÓðÛÛ·‡„øÈ ·ÓÎ ·Ë‰ ‰‡‚ı‡ð ҇·‡Î‡ÎÚ ıËÈı ·‡ÈÒ‡Ì.• ∆˯˝˝ 5. ªÏ̺ı Ê˯˝˝ÌËÈ ·Ó‰ÎÓ„˚„ ·Ë‰ ‰‡ð‡‡ı ·‡È‰Î‡‡ð ÚÓÏ˙∏ÓÎÊ ·ÓÎÌÓ. ª„ÒºÌ a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Òð˚Ì „‡‰Ì‡ ·‡È‚‡Î ÚøøÌËÈ„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı, ˝Ì˝ Á‡‚Ò‡ðÚ ÓðÓı ·ÓÎ 2-ÓÓð øðÊøøνı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. a-˚Ì ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎ̇. 3. ’˝ð˝‚ a<0 ·Û˛Û a>20 ·‡È‚‡Î: a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2 ‰‡ıËÌ Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. a-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. ›Ì˝ Ê˯˝˝Ì‰, a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Òð˚Ì „‡‰Ì‡ Óð¯Ëı ÛÛ „˝Ò˝Ì ̺ıˆÎËÈ„ ì(a<0) Or (a>20)î „˝Ê ·Ë˜Ò˝Ì ·‡È̇. Ã˝‰˝˝Ê a<0 ˛Ï ÛÛ a>20 ø‰ Î a∉[0,20] ·‡È̇ „˝Ê øÁÌ˝ ¯øø ‰˝˝. ”„ ËνðıËÈνΠı˝Á˝˝ ıÛ‰‡Î ·‡Èı ‚˝? Or ıÓηÓÓÒ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆºÎ ıÓ∏Û·‡ ıÛ‰‡Î ·ÓÎ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡‰„ËÈ„ ‰˝˝ð ‰Ûð‰Ò‡Ì. “ËÈÏ˝˝Ò, „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÛÚ„‡ 0-ÓÓÒ Ëı ·Û˛Û Ú˝Ìˆøø ·‡ 20-ËÓÒ ·‡„‡ ·Û˛Û Ú˝Ìˆøø ÚÓıËÓΉÓΉ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð̇. 11
  12. 12. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò ƒ‡‚Ú‡ÎÚ. ¿Î„ÓðËÚω ˇ‡„‡‡‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ÓðÊ Ëð‰˝„ ‚˝? ª„ÒºÌ ·Ó‰ÎÓ„˚„ ıˇÎ·‡ð ‡ð„‡‡ð Úøð„˝Ì ¯ÛÛðı‡È·Ó‰Óı˚Ì ÚÛΉ. √˝ı‰˝˝ ‡Î„ÓðËÚω‡‡ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„·ı ı˝ð˝„ˆ˝˝ ¯‡‡ð‰Î‡„‡ ·‡È„‡‡ ˝Ò˝ıËÈ„ ÚÛı‡ÈÌ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ÌºıˆºÎ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÌÓ. ∆˯˝˝Î·˝Î ËÈÏ ·Ó‰ÎÓ„Ó ·‡È̇. ì2-ÓÓÒ 10 ıøðÚ˝Îı ·øı Ú˝„¯ ÚÓÓ„‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚νî. ØøÌËÈ„ ·Ë‰ ˇÏ‡ð ˜ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„·΄øÈ Áø„˝˝ð ¯Û„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ ÁÓıËÓÌ„øȈ˝Ú„˝Ê ·ÓÎÌÓ. »Ì„˝ı‰˝˝ „‡ð‡ÎÚ˚Ì ˝ÎÂÏÂÌÚËÈ„ 5 Û‰‡‡ ˝Ò‚˝Î Ì˝„ Û‰‡‡ ‡¯Ë„·̇: «‡ Ú˝„‚˝Î, ì2-ÓÓÒ 200 ıøðÚ˝Îı ·øı Ú˝„¯ ÚÓÓ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝î „˝Ò˝Ì ·ÓÎ ˇ‡ı ‚˝? ƒ˝˝ðı ¯Ë„˝˝ð,„˝ı‰˝˝ 100 œðÓˆÂÒÒ ·ÎÓÍËÈ„ ‰ÓÓ¯ ˆÛ‚ÛÛ·ı ˛Ï ÛÛ Ì˝„ œðÓˆÂÒÒ ‰ÓÚÓð 100 ¯Ëðı˝„ ÚÓÓ„ ˆÛ‚ÛÛ·̷˘ËÊ ·ÓÎÌÓ Ì¸ Î ‰ÓÓ. ’‡ðËÌ Á‡ðˆÛÛ·ı ıº‰ºÎϺð χ‡Ì¸ ˆ‡„ øðÒ˝Ì, ÁÛð‡„‰‡ı ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ Ï‡‡Ì¸ÒÛÌÊËðÒ‡Ì ÛðÚ ì·ÓÎıËî ·ÓÎÌÓ. ›Ì˝ ÚÓıËÓΉÓΉ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„·ı ̸ ÚÓıËðÓÏÊÚÓÈ. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì 3 ÚºðºÎ ·‡È‰„ËÈ„ ·Ë‰ ºÏ̺ı Ò˝‰‚˝˝Ò Ï˝‰˝Ê ‡‚Ò‡Ì. Œ‰ÓÓ ‰˝˝ðı ·Ó‰ÎÓ„˚„˝‰„˝˝ð ÚºðºÎ ·øð˝˝ð ı˝ðı˝Ì „øȈ˝Ú„˝ı Ê˯˝˝Ú˝È Ú‡ÌËΈ˙ˇ.• ∆˯˝˝ 1. 2-ÓÓÒ 200 ıøðÚ˝Îı ·øı Ú˝„¯ ÚÓÓ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚νı ‡Î„ÓðËÚω While ÚºðÎËÈÌ ÌºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì ·‡È‰‡Î: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜Ë‰ 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ÓÌÓÓÌÓ. 3. k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: [1] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡; [2] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. 12
  13. 13. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò ¿Î„ÓðËÚÏ ˇ‡Ê ‡ÊËÎÎ‡Ê ·‡È̇ ‚˝? ’‡Ï„ËÈÌ ˝ıν˝‰ 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡Ú‡È k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜ËÈ„ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ ÛÚ„‡Ú‡È ·‡È̇ ÛÛ „˝‰„ËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. 2<200 Û˜ð‡‡Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚̇. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 „˝Ê „‡ð̇. ƒ‡ð‡‡ ̸ k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝Ì˝. ƒ‡ıˇ‰ k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Ã˝‰˝˝Ê 4<200 Û˜ð‡‡Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 4 „˝Ê „‡ð̇. k=6 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıˇ‰ ̺ıˆºÎ ¯‡Î„‡Ì‡. 6<200 Û˜ð‡‡Ò ÏºÌ Î 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚̇. ’‡ð„‡ÎÁ‡ı øÈΉÎøø‰ ıËÈ„‰˝Ì˝. »ÈÏ˝ðıøø χˇ„‡‡ð, k≤200 ·‡È„‡‡‰ Î ·‡È‚‡Î, ÚøøÌËÈ ‡„¯ËÌ ÁÛÛð˚Ì ÛÚ„˚„ ı˝‚νÌ, 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı øÈΉÎøø‰ ‰‡‚Ú‡„‰‡ı ·ÓÎÌÓ. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 4 6 8 10 12 ... 196 198 „˝Ê „‡ðÒÌ˚ ‰‡ð‡‡ ˛Û ·ÓÎÓı˚„ ‡‚˜ øÁ¸Â. k=k+2 øÈΉν˝ð k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200 ·ÓÎÊ Ú‡‡ð̇. ÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı‡‰ 200=200 Û˜ð‡‡Ò k ̸ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ „˝Ò˝Ì ø„. “ËÈÏ˝˝Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 200 „˝Ê ı˝‚턉˝Ì˝. k=202 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıˇ‰ k≤200 ̺ıˆÎËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Ã˝‰˝˝Ê 202 ̸ 200-‡‡Ò ˝ðÒ Ëı ÚÓÓ (202>200) Û˜Ëð Ó‰ÓÓ ·ÓÎ k≤200 ̺ıˆºÎ ·ËÂνı„øÈ. “ËÈÏ˝˝Ò 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ ¯ÛÛ‰ Úº„Òºı ‡Ê˝˝. ÕºıˆºÎ ·ËÂν˝‰ ·‡Èı‡‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð, ·ËÂνı˝˝ ·ÓÎËÏÓ„ˆ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·Óθ˜ËıÓÊ ·‡È̇. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·Ë ̸ ˝Ì‰ ˛Û ·ÓÎÓı ‚˝? fl„ ‰‡‚Ú‡„‰‡Ê ·‡È„‡‡: k-„ ı˝‚νı, k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı „˝Ò˝Ì øÈΉÎøø‰ ·ÓÎ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·Ë ˛Ï. While ·øÚˆËÈÌ ıÛ‚¸‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·Ë ̸ ̺ıˆºÎ ¯‡Î„‡ı ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ 1 „‡ð‡Îڇ̉ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡È̇.• ∆˯˝˝ 2. ƒ˝˝ðı ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ‡Î„ÓðËÚω Until ÚºðÎËÈÌ ÌºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì ·‡È‰‡Î: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜Ë‰ 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ÓÌÓÓÌÓ. 3. k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 4. k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝Ì˝. 5. k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: 6-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 6. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. ¿Î„ÓðËÚÏ ˇ‡Ê ‡ÊËÎÎ‡Ê ·‡È̇ ‚˝? ’‡Ï„ËÈÌ ˝ıν˝‰ k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜ËÈÌ ÛÚ„˚„ ı˝‚Î˝Ê ·‡È̇. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 „˝Ê „‡ð̇. ƒ‡ð‡‡ ̸ k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝Ì˝. “˝„˝˝‰ k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ·‡È̇ ÛÛ „˝‰„ËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. 2>200 ·Ë¯ Û˜ð‡‡Ò 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 4 „˝Ê „‡ð̇. k=k+2 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıˇ‰ k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Ã˝‰˝˝Ê 4>200 ·Ë¯ Û˜ð‡‡Ò 0 „‡ð‡ÎÚ ıËÈ„‰˝Ê, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 6 „˝Ê „‡ð̇. k=8 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıˇ‰ ̺ıˆºÎ ¯‡Î„‡Ì‡. ÕºıˆºÎ ·ËÂνı„øÈ ÚÛÎ ÏºÌ Î 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚̇. ’‡ð„‡ÎÁ‡ı øÈΉÎøø‰ ıËÈ„‰˝Ì˝. »ÈÏ˝ðıøø χˇ„‡‡ð, k>200 ·ÓÎÓı ıøðڽΠΠÚøøÌËÈ ‡„¯ËÌ ÁÛÛð˚Ì ÛÚ„˚„ ı˝‚νÊ, 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı øÈΉÎøø‰ ‰‡‚Ú‡„‰‡ı ·ÓÎÌÓ. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 4 6 8 10 12 ... 196 198 „˝Ê „‡ðÒÌ˚ ‰‡ð‡‡ ˛Û ·ÓÎÓı˚„ ‡‚˜ øÁ¸Â. k=k+2 øÈΉν˝ð k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200 ·ÓÎÊ Ú‡‡ð̇. ÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı‡‰ 200=200 Û˜ð‡‡Ò k>200 ·ÓÎÓÓ„øÈ „˝Ò˝Ì ø„. “ËÈÏ˝˝Ò 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 200 „˝Ê ı˝‚턉˝Ì˝. “˝„˝˝‰ k=202 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıˇ‰ k≤200 ̺ıˆÎËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Œ‰ÓÓ ·ÓÎ, 202 ̸ 200-‡‡Ò ˝ðÒ Ëı ÚÓÓ (202>200) Û˜Ëð k>200 ̺ıˆºÎ ·ËÂÎÌ˝. “ËÈÏ˝˝Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ ¯ÛÛ‰ Úº„Òºı ‡Ê˝˝. ÕºıˆºÎ ·ËÂνı„øÈ ·‡Èı‡‰ ·Û˛Û ̺ıˆºÎ ·ËÂνı ıøðڽΠ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð, ·ËÂÎÏ˝„ˆ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·Óθ˜ËıÓÊ ·‡È̇. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·Ë ̸ ˝Ì‰ ˛Û ·ÓÎÓı ‚˝? ƒ‡‚Ú‡„‰‡Ê ·‡È„‡‡: k-„ ı˝‚νı, k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı „˝Ò˝Ì øÈΉÎøø‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì 13
  14. 14. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò ·Ë ·ÓÎÌÓ. Until ·øÚˆËÈÌ ıÛ‚¸‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·Ë ̸ ̺ıˆºÎ ¯‡Î„‡ı ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ 0 „‡ð‡Îڇ̉ ı‡ð„‡ÎÁ‰‡„ ·‡È̇.• ∆˯˝˝ 3. ªÏ̺ı ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ‡Î„ÓðËÚω œ‡ð‡ÏÂÚðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì ·‡È‰‡Î: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. k=2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚̇. 3. ’˝ð˝‚ k≤200 ·‡È‚‡Î: [1] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡; [2] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. ›Ì˝ ÚÓıËÓΉÓΉ k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜ËÈ„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð ·Û˛Û ÚÓÓÎÛÛð ·Ó΄ÓÌ ‡¯Ë„Î‡Ê˝˝. “ÓÓÎÛÛð [2,200] Á‡‚Òð‡‡Ò 2-ÓÓ𠺺ð˜Îº„‰ÒºÌ ÛÚ„ÛÛ‰˚„ ‡‚̇. «‡‚Òð˚Ì ‰ÓÓ‰ ıˇÁ„‡‡ð˚Ì 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ·ÓÎ ¿ÌıÌ˚ ”Ú„‡, ‰˝˝‰ ıˇÁ„‡‡ð˚Ì 200 ·ÓÎ ›ˆÒËÈÌ ”Ú„‡, ººð˜ÎºÎÚËÈÌ 2 ·ÓÎ ¿Îı‡Ï ˛Ï. “øøÌËÈ ¯ËÌ˝ ÛÚ„‡ ·øðÚ ı‡ð„‡ÎÁÒ‡Ì „‡ð‡ÎÚ˚Ì øÈΉ˝Î ıËÈ„‰˝Ê ·‡È̇. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı‡Ï„ËÈÌ ˝ıν˝‰ 2, ‰‡ð‡‡ ̸ 4, 6, 8, ... „˝ı Ï˝Ú ÚÓÓÌÛÛ‰ „‡ð̇. »ÈÏ˝ðıøø χˇ„‡‡ð k ̸ 100 ººð ÛÚ„‡ ‡‚‡ı‡‰ ÚøøÌËÈ„ ̸ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ÏºÌ 100 Û‰‡‡ ı˝‚Î˝Ì˝. ’‡Ï„ËÈÌ ÒøøΉ k=200 ·ÓÎÓıÓ‰ ÚøøÌËÈ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡ÒÌ˚ ‰‡ð‡‡„‡‡ð ·ÓÎ ÚÓÓÎÛÛ𠛈ÒËÈÌ ”Ú„‡‡Ò‡‡ ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚‡ı„øÈ Û˜ð‡‡Ò ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ı˝Ò˝„ ·Û˛Û Úº„Ò„ºÎ ðøø ˇ‚‡ı ·ÓÎÌÓ. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·Ë ·ÓÎ Ó‰ÓÓ Áº‚ıºÌ k-„ ı˝‚νı „‡Ìˆ øÈΉν˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ ·‡È̇. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÚÓÓ Ì¸ ÚÓÓÎÛÛð˚Ì ‡‚‡ı ÛÚ„˚Ì ÚÓÓÚÓÈ Ú˝Ìˆøø ·‡È̇. ƒ˝˝ðı 3 Ê˯˝˝Ì‰ ·Ë‰ Ì˝„ ·Ó‰ÎÓ„˚„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì 3 Úºðκºð ·Ó‰ÎÓÓ. √˝ı‰˝˝ Ôð‡ÍÚËÍ ‰˝˝ð·ÓÎ, ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ÌºıˆºÎ, Ó̈ÎÓ„ÓÓÒ ¯‡ÎÚ„‡‡Î‡Ì ‡Î¸ Ì˝„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ı˝Î·˝ðËÈ„ ‡¯Ë„·ı ̸ ËÎøøÚÓıËðÓÏÊÚÓÈ ·‡Èı ÚÓıËÓΉÓÎ „‡ð‰‡„. ◊Ûı‡Ï ‡ÎËÌ˚„ ̸ ‚˝ „˝‰„ËÈ„ ‡Î„ÓðËÚÏ ÁÓıËÓ„˜ ººðººÓÌÓ‚˜ÚÓÈ ÒÓÌ„Óı ∏ÒÚÓÈ. ƒ‡‚ı‡ð ҇·‡Î‡ÎÚ „˝Ê ·‡È‰„ËÈÌ ‡‰Ë·‡ð ‰‡‚ı‡ð ‰‡‚Ú‡ÎÚ ·‡Ò ·‡ÈÊ ·ÓÎÌÓ. ªºðººðı˝Î·˝Î Ì˝„ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚˆËÈÌ ‰ÓÚÓðı ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·Ë‰ ÏºÌ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ Óð¯ËÊ ·ÓÎÌÓ „˝Ò˝Ìø„. ’˝ð˝‚ „‡‰Ì‡ Ú‡Î˚Ì ‰‡‚Ú‡ÎÚ N Û‰‡‡, ‰ÓÚÓð Ú‡Î˚Ì ‰‡‚Ú‡ÎÚ M Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝ı˝˝ð Á‡‡„‰Ò‡Ì·‡È‚‡Î ‰ÓÚÓð Ú‡Î˚Ì ‰‡‚Ú‡ÎÚ ÌËÈÚ N*M Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝Ì˝. ”˜Ëð ̸ „‡‰‡‡‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ì˝„˝ð„˝ÎÚ˝Ì‰ ‰ÓÚÓÓ‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ M Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝Ì˝ ¯øø ‰˝˝. Œ‰ÓÓ ‰‡‚ı‡ð ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì Ê˯˝˝øÁ¸Â.• ∆˯˝˝ 4. z( x , y ) = x 2 + y 2 ÙÛÌ͈˚„ x∈[-5,5], y∈[-5,5] Á‡‚Ò‡ðÚ (x, y ̸ ·øı˝Î ÚÓÓ) ·Ó‰ÛÛ·ı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡Èη‡ð 14
  15. 15. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ı˘˝˝ÎËÈÌ ÎÂ͈ ¿Î„ÓðËÚϘ·Î˚Ì ø̉˝Ò 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x=-5 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚̇. 3. ’˝ð˝‚ x≤5 ·‡È‚‡Î: [1] y=-5 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚̇; [2] ’˝ð˝‚ y≤5 ·‡È‚‡Î: [[1]] z=x2+y2 ÚÓÏ˙∏Ó„ ·Ó‰ÌÓ; [[2]] z-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ì˝; [[3]] y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 1-˝˝ð Ëı˝Ò„˝˝‰ [2]-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: [3]-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; [3] x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 1-˝˝ð Ëı˝Ò„˝˝‰ 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„Һ̺. ¿Î„ÓðËÚÏ ı˝ðı˝Ì ‡ÊËÎÎ‡Ê ·‡È̇ ‚˝? x ̸ -5-‡‡Ò +5 ıøðÚ˝Îı 11 ÛÚ„‡ ‡‚‡ı ·øð‰ y ̸ -5-‡‡Ò +5 ıøðÚ˝Îı ÛÚ„‡ ‡‚˜ ·‡È̇. ªºðººð ı˝Î·˝Î x-ËÈÌ Ì˝„ ÛÚ„‡Ì‰ y-ËÈÌ 11 ÛÚ„‡ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡È̇. »ÈÏ˝˝Ò ‰ÓÚÓÓ‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·Ë ·ÓÎÓı [[1]], [[2]] øÈΉÎøø‰ (·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈÌ Ú‡Èη‡ð˚„ ı‡ð) 11*11=121 Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝ı ̸ ˝˝. ›Ì‰ Ï‡Ì‡È 2 ı˝ÏÊ˝˝ÒÚ ÙÛÌ͈ 11 ϺðÚ˝È, 11 ·‡„‡Ì‡Ú‡È ıøÒÌ˝„Ú ·ÓÎÓÌ „‡ð˜ ËðÊ ·‡È„‡‡ ˛Ï. ’˝ð˝‚ „ð‡ÙËÍ ·‡È„ÛÛ΂‡Î „‡‰‡ð„ÛÛ ÁÛð‡„‰‡ı ·ÓÎÌÓ. 15
  16. 16. “Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð Øóãàìàí àëãîðèòì Øóãàìàí àëãîðèòì1. y = 4x + 1 ôóíêöûã áîäîæ, ¿ð ä¿íã ãàðãàõ àëãîðèòì çîõèî.2. պ人ãèéí çàìààð ÿâãàí õ¿í àëõàíà. Òýãø ãàçðààð ÿâàõ õóðä íü v1 êì/ö, óóë ðóó ºãñºõ õóðä v2 êì/ö, óóëíààñ óðóóäàõ õóðä íü v3 êì/ö áºãººä õàðãàëçàí çàðöóóëàõ õóãàöààíóóä íü t1, t2, t3 öàã áîë ÿâñàí íèéò çàìûã îëîõ àëãîðèòì.3. Àâòîìàøèí øóëóóí çàìààð v1 æèãä õóðäòàé S1 çàì òóóëñíû äàðàà a õóðäàòãàëòàéãààð òîäîðõîé çàìûã ÿâààä çîãñîâ. Íèéò ÿâñàí õóãàöààã îëîõ àëãîðèòì.4. ªãñºí ºíöãèéã ðàäèàíä øèëæ¿¿ëýõ àëãîðèòì.5. R ãýñýí ñóóðèéí ðàäèóñòàé, H ºíäºðòýé öèëèíäðèéí ýçýëõ¿¿í áîëîí õàæóó ãàäàðãûí òàëáàéã îëîõ àëãîðèòì. 1
  17. 17. “Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Ñàëààëàëò Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Ñàëààëàëò1. y = x áîäîõ àëãîðèòìûã, x < 0 ¿åä øóóä òºãñäºã áàéõààð çîõèî.2. y = x áîäîõ àëãîðèòìûã, x < 0 ¿åä ò¿¿íèé óòãûã äàõèæ ºãäºã áàéõààð çîõèî.3. ªãºãäñºí íàòóðàë òîî N íü òýãø ¿¿, ñîíäãîé þó ãýäãèéã øàëãàõ àëãîðèòì.4. Íàòóðàë òîî N ºãºãäºâ. Õýðýâ òîî ñîíäãîé áºãººä 2-îîð ¿ðæ¿¿ëýõýä 32767- îîñ õýòýðäýãã¿é áàéâàë 2 äàõèí èõýñãýæ ãàðãàõ, ýñðýã òîõèîëäîëä õýâýýð íü îðõèõ àëãîðèòì. − x 2 , x ≤ −12 5. y =  x 4 , − 12 < x < 0 ôóíêöûã áîäîõ àëãîðèòì.  x − 2, x ≥ 0 6. OXY õàâòãàé äýýð A, B, C ãýñýí ãóðâàí öýã ºãºãäºâ. ×óõàì àëü íü òîîëëûí ýõýä áóñäààñàà èë¿¿ îéð áîëîõûã òîãòîîõ àëãîðèòì.7. ax 2 + bx + c = 0 ãýñýí êâàäðàò òýãøèòãýë áîäîõ àëãîðèòì.8. “Òà Äýëõèéí ò¿¿õèéã õýð ìýäýõ âý” ãýñýí ñýäâýýð, a. Ìàíàé òîîëîë õýçýý ýõýëñýí áý? b. Èõ Ìîíãîë óëñ áàéãóóëàãäñàí îí? c. Àëòàí Îðäíû óëñûí àíõíû õàí? d. Àéí Æàëóòûí òóëàëäààí áîëñîí îí? e. Èõ Þàíü óëñ ìºõñºí îí? f. Àìåðèêèéã õýçýý íýýñýí áý? ãýñýí àñóóëòóóä á¿õèé õÿëáàð òåñòèéí àëãîðèòì çîõèî. Àñóóëòàä õàðèóëàõ õýëáýð íü øàòàëñàí áàéíà. ªºðººð õýëáýë ýõíèé àñóóëòûã çºâ õàðèóëáàë äàðààãèéí àñóóëò ãàð÷ èðäãýýð õèé. 1
  18. 18. “Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Äàâòàëò Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Äàâòàëò 101. S = ∑ i -èéã While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. i =12. ªìíºõ áîäëîãîä Until òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.3. ªìíºõ áîäëîãîä ïàðàìåòðò äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî. 104. P = ∏ i -èéã While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. i =15. ªìíºõ áîäëîãîä Until òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.6. ªìíºõ áîäëîãîä ïàðàìåòðò äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.7. ªãñºí k øèðõýã íàòóðàë òîî íü çºâõºí 3 áóþó ò¿¿íèé ¿ðæâýð áàéõ ¸ñòîé. Ýäãýýð k øèðõýã òîîíû ¿ðæâýðèéã îë. ßìàð äàâòàëò àøèãëàâàë òîõèðîìæòîé âý? K P = ∏( 3 ⋅ i ) = ? i =1 n −18. a n = ãýñýí åðºíõèé ãèø¿¿íòýé öóâàà ºãºãäºâ. Òýãâýë, n > 2 ¿åä ºãñºí ε n2 òîîíîîñ èõ áàéõ ãèø¿¿äèéí íèéëáýðèéã îë. ßìàð äàâòàëò àøèãëàâàë òîõèðîìæòîé âý?9. ªãñºí N íàòóðàë òîîíû öèôðèéí òîîã îëîõ While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.10. ªìíºõ áîäëîãîä Until òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.11. ªãñºí N íàòóðàë òîîíû áè÷âýðò õýäýí òýãø, õýäýí ñîíäãîé òîî áóéã îëîõ àëãîðèòì. 10 1012. S = ∑ i ∑ j -èéã While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. i =1 j =1 10 1013. S = ∑ i ∑ j -èéã Ïàðàìåòðò äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. i =1 j =1 1

×