Upcoming SlideShare
×

# Algorithms

317 views

Published on

0 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

• Be the first to like this

Views
Total views
317
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
6
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Algorithms

1. 1. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò –˝‰‚øø‰:• Œð¯ËÎ• ¿Î„ÓðËÚÏ „˝Ê ˛Û ‚˝?• ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì „ð‡ÙËÍ ‰øðÒÎ˝Î ·Û˛Û ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ• ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì øÌ‰Ò˝Ì ·øÚˆøø‰• ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÚºðÎøø‰ Œð¯ËÎ  ÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì ÚÂıÌËÍ Ì¸ ·Ë‰ÌËÈ ‡Ï¸‰ð‡Î‰ „øÌ „øÌÁ„ËÈ Ì˝‚Ú˝ð˜˝˝. ’º„ÊËÌ„øÈÓðÌÛÛ‰‡‰ ·ÓÎ „˝ð ‡ıÛÈ, ‡Ê øÈÎ‰‚˝ð, ıº‰ºº ‡Ê ‡ıÛÈ, ıÛ‰‡Î‰‡‡, ·‡ÌÍ, ·‡ÚÎ‡Ì ı‡Ï„‡‡Î‡ı,˝ÏÌ˝Î˝„-‡Ì‡„‡‡ı Ûı‡‡Ì, ·øı ¯‡ÚÌ˚ ·ÓÎÓ‚ÒðÓÎ ÓÎ„Óı ÒÛð„‡ÎÚ, ¯ËÌÊÎ˝ı Ûı‡‡Ì, ÒÓ∏Î ÛðÎ‡„ (¯ÓÛ·ËÁÌÂÒ) „˝ı Ï˝Ú ÌËÈ„ÏËÈÌ ·øıËÈ Î Ò‡Î·‡ðÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ºð„ºÌ ‡¯Ë„Î‡„‰‡Ê ·‡ÈÌ‡. ’º„ÊÎËÈÌÚº‚¯ËÌ„ººð ‡‚˜ øÁ‚˝Î Ï‡Ì‡È ÓðÓÌ ı˝‰ËÈ„˝˝ð ì·ÛÛð‡Èî „˝Ò˝Ì Ì˝ð Áøø‰˝„ ˜ ƒ˝ÎıËÈÌ ÚÂıÌÓÍð‡ÚËð„˝Ì¯ÎËÈÌ Ò‡Î¯„øÈ ı˝Ò˝„ Û˜ð‡‡Ò ‰˝˝ð ‰Ûð‰Ò‡Ì ì·øı ÌËÈÚËÈÌ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÊËÎÚî ÚÓ‰ÓðıÓÈı˝ÏÊ˝˝Ì‰ ˇ‚‡„‰‡Ê Î ·‡È„‡‡. “˝ð ÚÛÒÏ‡‡ ·ººÌººð øÈÎ‰‚˝ðÎ˝„‰˝„˜ ÔÂðÒÓÌ‡Î ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÛÛ‰ÓÎÓÌ ÌËÈÚËÈÌ ı˝ð˝„Î˝˝Ì‰ ˝ð˜ËÏÚ˝È Ì˝‚Ú˝ð˜ ·‡ÈÌ‡. ØøÌÚ˝È ÛˇÎ‰‡Ì ıøÌ ·øð ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ‡Èı˝ðı˝Ì ı‡ð¸ˆ‡ı Ú‡Î‡‡ð ÚÓ‰ÓðıÓÈ ı˝ÏÊ˝˝ÌËÈ Ï˝‰Î˝„Ú˝È ·ÓÎÓı ¯‡‡ð‰Î‡„‡ „‡ð‰‡„. »ÈÏÏ˝‰Î˝„ËÈÌ ‡Ìı‰‡„˜ Úº‚¯ËÌ Ì¸ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð, ÚøøÌËÈ ‡ÊËÎÎ‡ı Á‡ð˜Ï˚Ì ÚÛı‡È øÌ‰Ò˝Ì ÓÈÎ„ÓÎÚ,ºð„ºÌ ı˝ð˝„Î˝˝ÌËÈ ÔðÓ„ð‡ÏÛÛ‰ ‰˝˝ð ‡ÊËÎÎ‡ı ˜‡‰‚‡ð Á˝ð˝„ ·ÓÎÌÓ. “˝„‚˝Î Û‰‡‡ı Úº‚¯ÌËÈÏ˝‰Î˝„ Ì¸ ı˝ð˝„Î˝„˜ ººðºº ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÁÓðËÛÎÒ‡Ì ÔðÓ„ð‡Ï ·Ë˜Ëı ˇ‚‰‡Î ˛Ï. ›Ì˝ Ì¸ı˝ð˝„Î˝„˜ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚„ ·øı˝Î‰˝˝ ººðËÈÌ ıøÒÒ˝Ì˝˝ð ‡¯Ë„Î‡Ê ˝ıÎ˝ı ·ÓÎÓÏÊËÈ„ Ì˝˝Ê º„‰º„.”„ ıË˜˝˝Î Ì¸, ‰˝˝‰ Úº‚¯ÌËÈ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì œ‡ÒÍ‡Î¸ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ı˝Î ‡¯Ë„Î‡Ì ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚıˇÎ·‡ð ÔðÓ„ð‡Ï ·Ë˜ËÊ ÒÛð‡ı ˜‡‰‚‡ð˚„ Ó˛ÛÚ‡Ì‰ ÓÎ„Óı ÁÓðËÎ„ÓÚÓÈ. ªºðººð ı˝Î·˝Î,ÒÛð‡Îˆ‡„˜Ë‰ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì øÌ‰ÒËÈ„ Ï˝‰øøÎ˝ı ˜Ë„Î˝ÎÚ˝È ·ÓÎÌÓ.  ÓÏÔ¸˛ÚÂð (Computer) „˝Ê ˛Û ‚˝ „˝Ò˝Ì ‡ÒÛÛÎÚ˚„ Ú‡‚¸ˇ. ØøÌ‰ ı˝ðı˝Ì ı‡ðËÛÎ‚‡‡ÒÁÓıËÎÚÓÈ ‚˝? ’‡Ï„ËÈÌ ÚÓ‚˜ÓÓð, ìÍÓÏÔ¸˛ÚÂð „˝‰˝„ Ì¸ Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ‡Ò‡ð ºÌ‰ºð ıÛð‰Ú‡È„‡‡ð·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı ÁÓðËÛÎ‡ÎÚÚ‡È Óð˜ËÌ øÂËÈÌ ˝ÎÂÍÚðÓÌ ÚºıººðºÏÊ ˛Ïî „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛÎÚ˚„ º„˜ ·ÓÎÌÓ.“˝„‚˝Î Ã˝‰˝˝Î˝Î (Information) „˝Ê ˛Û ‚˝ „˝Ò˝Ì ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ‡ÒÛÛÎÚ „‡ð˜ ËðÊ ·‡ÈÌ‡. Ã˝‰˝˝Î˝Î„˝‰˝„ Ì¸ ‡Ò‡ð ºð„ºÌ ÓÈÎ„ÓÎÚ. ’‡Ï„ËÈÌ ˝Ì„ËÈÌ˝˝ð ı˝Î·˝Î, ‰ÛÛ ‡‚Ë‡, ÁÛð‡„ ‰øðÒ, ÚÓÓ, ø„ øÒ˝„ „˝ı Ï˝ÚıøÏøøÒËÈÌ ıÓÓðÓÌ‰˚Ì (ººðººð ı˝Î·˝Î ÌËÈ„ÏËÈÌ) ı‡ðËÎˆ‡‡„ ìËÎ˝ðıËÈÎÊ ·‡È‰‡„î ÁøÈÎÒËÈ„Ï˝‰˝˝Î˝Î ·Û˛Û Ï˝‰˝˝ÎÎËÈÌ ı˝Î·˝ðøø‰ „˝Ì˝. “˝„‚˝Î ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ·ÓÎ ˝‰ ·ø„‰ËÈ„ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‰‡„·‡Èı Ì¸. «‡ Ú˝„‚˝Î, ¡ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı „˝Ê ˛Û „˝Ò˝Ì ø„ ‚˝? ØøÌ‰ ‰‡ð‡‡ı ·‡È‰Î‡‡ð ı‡ðËÛÎÊ ·ÓÎÌÓ.’˝ð˝„Î˝„˜ (ººðººð ı˝Î·˝Î ıøÌ) ‡ÎË‚‡‡ Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ˜Ûı‡Ï ˇÏ‡ð ÁÓðËÎ„˚Ì øø‰Ì˝˝Ò ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚÓðÛÛÎÒ‡Ì ·˝, Ú˝ð ÁÓðËÎ„˚Ìı Ì¸ ‰‡„ÛÛ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ÚÛı‡ÈÌ Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ıÛ‚Ëð„‡Ì ººð˜ËÎÊ ººðÏ˝‰˝˝Î˝Î ·ÓÎ„Óı ÔðÓˆÂÒÒ˚„ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı „˝Ì˝. «‡ðËÏ‰‡‡ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı‡‡ð ÓðÛÛÎÊ ·ÛÈÏ˝‰˝˝ÎÎËÈ„ º„º„‰ºÎ (data), ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡„‰Ò‡Ì Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ øð ‰øÌ (result) „˝‰˝„. ’øÌ Ï˝‰˝˝Î˝Î ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‰‡„ Ó·˙ÂÍÚ ÏºÌ øø? ÃºÌ ·‡ÈÎ„øÈ ˇ‡ı ‚˝. ﬁÛÌ˚ ÚºÎºº ·Ë‰˝Ì‰ÛÛð‡„ Ú‡ðıË, Ï˝‰ð˝ıøÈÌ ˝ðıÚÌøø‰ Á‡ˇ‡Ò‡Ì ·ËÎ˝˝ √‡„ˆıøø ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È Ì¸, ıøÌ Ï˝‰˝˝Î˝Î·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı ÔðÓˆÂÒÒÓÓ ººðËÈÌ ‰Ûð ÁÓðË„ÓÓð Û‰Ëð‰‡Ê, Á‡Î‡ı ·øð˝Ì ˝ðı ˜ºÎººÚ˝È ·‡È‰‡„. ”˜ËðÌ¸ Ò˝Ú„˝‰˝„ ‡Ï¸Ú‡Ì ·ÓÎÓÓ‰ Ú˝ð. ’‡ðËÌ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ººðËÈÌ „˝Ò˝Ì ÊËÌı˝Ì˝ Ó˛ÛÌ Ûı‡‡Ì ·‡Èı„øÈ.›Ì˝ ·ÓÎ Ò˝Ú„˝‰˝„ Ó·˙ÂÍÚ ·Ë¯ ı‡ðËÌ ‰‡‡Î„‡‚‡ð „øÈˆ˝Ú„˝„˜ Ï‡¯ËÌ ˛Ï. –˝Ú„˝‰˝„ Ï‡¯ËÌÛÛ‰˚„ ·Ë‰ı‡‡Ì‡ ı‡ð‰‡„ ‚˝? ÿËÌÊÎ˝ı Ûı‡‡Ì˚ Ûð‡Ì Áº„ÌºÎÚ ÍËÌÓÌÛÛ‰‡‡Ò... ’ÓÎÎË‚Û‰˚Ì ‡Î‰‡ðÚ‡È ·øÚ˝˝Îøø‰·ÓÎÓı ì“ÂðÏËÌ‡ÚÓðî, ìÃ‡ÚðËˆî-˚Ì ˆÛ‚ð‡ÎÛÛ‰ øøÌËÈ ÚÓ‰ ÊË¯˝˝. ÿ‚‡ðˆÂÌÂ„„ÂðËÈÌ ·øÚ˝˝Ò˝ÌìÚÂðÏËÌ‡ÚÓðî Ì¸ ÚÓÎ„ÓÈ‰ÓÓ Ò˝Ú„˝‰˝„ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ˝È, ıøÌ ‰øðÒÚ ðÓ·ÓÚ ·Û˛Û ì‡Ì‰ðÓË‰î ˛Ï.ìÃ‡ÚðËˆî ÍËÌÓÌ‰ Ò˝Ú„˝‰˝„ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÛÛ‰ ƒ˝ÎıËÈ„ ˝ðı¯˝˝Î‰˝˝ ÓðÛÛÎÒ‡Ì ·‡È‰‡„. ≈ð‰ËÈÌ‡Ï¸‰ð‡Î‰ ËÈÏ Ï‡¯ËÌÛÛ‰ ·‡Èı„øÈ ˝˝. “˝„˝ı˝˝ð, ·Ó‰ËÚ ÂðÚºÌˆËÈÌ ·Ó‰ËÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÛÛ‰ ·Ë‰ÌËÈ ÓðÛÛÎÒ‡Ì Ï˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ·Ë‰ÌËÈº„ÒºÌ ‰øð˝Ï, Á‡‡‚ð˚Ì ‰‡„ÛÛ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‰‡„ ·‡Èı Ì¸. Ã˝‰˝˝ÎÎËÈ„ ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ı˚Ì ÚÛÎ‰ 1
2. 2. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝ÒÍÓÏÔ¸˛ÚÂð ı˝ðı˝Ì ˇ‡Ê ‡ÊËÎÎ‡ı Û‰Ëð‰‡ÏÊ ·Û˛Û ‰øð˝Ï, Á‡‡‚ð˚Ì ˆÓ„ˆ˚„ ÔðÓ„ð‡Ï (programm)„˝Ì˝. œðÓ„ð‡Ï ÁÓıËÓı ÔðÓˆÂÒÒ˚„ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î (programming) „˝Ì˝. œðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î øÈÎ‰˝ı‰˝˝ı˝ð˝„Î˝ı ‡ð„˚„ ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î (programming language) „˝Ì˝.  ÓÏÔ¸˛ÚÂð Ì¸ ÔðÓ„ð‡Ï˚Ì‰‡„ÛÛ ‡ÊËÎÎ‡Ì‡. »ÈÏ Û˜ð‡‡Ò ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÚÂıÌËÍ ı‡Ì„‡ÏÊ‡‡Ò (hardware) „‡‰Ì‡ ÔðÓ„ð‡Ïı‡Ì„‡ÏÊ (software) „˝Ê ·‡È‰‡„ ‡Ê˝˝. ¿Î„ÓðËÚÏ „˝Ê ˛Û ‚˝? œðÓ„ð‡Ï˚„ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ¯ÛÛ‰ ·Ë˜ËÊ ÓðÛÛÎ‡ı ∏ÒÚÓÈ ˛Û? “˝„Ê ·ÓÎÌÓ. √˝ı‰˝˝,ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î‰ ‡ÌıÎ‡Ì ÒÛð‡Îˆ‡Ê ·ÛÈ ıøÌËÈ ıÛ‚¸‰ ˝ıÎ˝˝‰ ·Ë˜Ëı „˝Ê ·ÛÈ ÔðÓ„ð‡Ï˚Ìı‡‡ Á‡„‚‡ð·Û˛Û ·ø‰øø‚˜ËÈ„ ÁÓıËÓ„ÓÓ‰ ‰‡ð‡‡ Ì¸ ÚøøÌËÈı˝˝ ‰‡„ÛÛ ÔðÓ„ð‡Ï‡‡ ·Ë˜Ëı Ì¸ ËÎøø øð‰øÌÚ˝È „˝Ê Ï˝ð„˝ÊËÎÚÌøø‰ øÁ‰˝„. »ÈÏ Á‡„‚‡ð ·Û˛Û ÚºÎº‚Îºº„ ‡Î„ÓðËÚÏ „˝‰˝„. ›Ò‚˝Îì‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øð ‰øÌ „‡ð„‡Ê ‡‚‡ı˚Ì ÚÛÎ‰ ‰‡ð‡‡Î‡Ì „øÈˆ˝Ú„˝ı ∏ÒÚÓÈøÈÎ‰Îøø‰ËÈÌ Ê‡„Ò‡‡ÎÚ ˛Ïî. ›Ò‚˝Î ì‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øð ‰øÌ „‡ð„‡Ê ‡‚‡ı˚Ì ÚÛÎ‰·‡ðËÏÚÎ‡ı ÂðºÌıËÈ ‰øð˝Ï ˛Ïî. ¿Î„ÓðËÚÏ ÁÓıËÓı ÔðÓˆÂÒÒ˚„ Ï˝‰˝˝Ê ‡Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î „˝Ì˝. ≈ðÌ¸ ıøÌ ˇÏ‡ð ˜ ‡ÊÎ˚„ ıËÈı‰˝˝ ˝ıÎ˝˝‰ ÚºÎº‚Îº„ºº „‡ð„‡‰‡„ ¯øø ‰˝˝. “˝ð˝ÌÚ˝È Î ‡‰ËÎ „˝Ò˝Ì ø„.¿Î„ÓðËÚÏ „˝‰˝„ ø„ ººðºº, 783-850 ÓÌ‰ ‡Ï¸‰‡ð˜ ·‡ÈÒ‡Ì ‰ÛÌ‰‡‰ ‡ÁËÈÌ „‡ð‡Ï„‡È ÚÓÓ˜ËÌ ÃÛı‡ÏÏÂ‰Ë·Ì ÃÛÒ‡ ‡Î¸-’ÓðÂÁÏË ı˝Ï˝˝ı ıøÌËÈ Ì˝ðÌËÈ „‡ÊÒ‡Ì ıÛ‚ËÎ·‡ð ·ÓÎÓı ¿ÎıÓðË[º]Ï˚ (Algorithmi)„˝Ò˝Ì ø„˝˝Ò „‡ð‡ÎÚ‡È ‡Ê˝˝. ›ð„˝Ì ÚÓÈðÌ˚ ‡Ï¸‰ð‡Î‰ ‰øøð˝Ì ‡Î„ÓðËÚÏ ·‡ÈÌ‡. ∆Ë¯˝˝ Ì¸ ıÓÚ ‰ÓÚÓðı ‡‚ÚÓÏ‡¯ËÌ˚ÊÓÎÓÓ˜ „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓÌ‰ Á‡ıËð‡„‰‡ı ‰øðÏËÈ„ ·‡ðËÏÚ‡Î‰‡„. “øøÌËÈ„ Ì¸:1. ’˝ð˝‚ ¯‡ð „˝ð˝Î ‡Ò‚‡Î „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓ ÒÓÎË„‰Óı (ÛÎ‡‡Ì ˝Ò‚˝Î ÌÓ„ÓÓÌ) „˝Ê ·ÛÈ ÚÛÎ ‡Ìı‡‡ð‡ÎÚ‡È ·‡È2. ’˝ð˝‚ ÛÎ‡‡Ì „˝ð˝Î ‡Ò‚‡Î ÁÓ„Ò3. ’˝ð˝‚ ÌÓ„ÓÓÌ „˝ð˝Î ‡Ò‚‡Î ıº‰ºÎı˝Ï˝˝Ì ÚÓÏ˙∏ÓÎ˙∏. ›Ì˝ ·ÓÎ „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓ‰ Á‡ıËð‡„‰‡ı ‡Î„ÓðËÚÏ ˛Ï. √˝ı‰˝˝ ˝Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ˚ÌıÛ‚¸‰ øÈÎ‰ÎËÈÌ ˝ð˝Ï·˝ Á‡ÈÎ¯„øÈ ˜Ûı‡Î ·Ë¯. ”˜Ëð Ì¸ ÊÓÎÓÓ˜ Á‡Ï˚Ì „˝ðÎ˝Ì ‰ÓıËÓÚÓÈ ı˝Ò„˝˝ðˇ‚Ê ·‡È„‡‡‰, ˜Ûı‡Ï ˇÏ‡ð „˝ð˝Î ‡Ò˜ ·‡ÈÌ‡ ‚˝ (ººðººð ı˝Î·˝Î ˇÏ‡ð ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·‡ÈÌ‡ ‚˝ „˝‰„ËÈ„¯‡Î„‡‡‰) ÚøøÌ‰ ÚÓıËðÒÓÌ ‡ÎıÏ˚„ ‰˝˝ðı ‡Î„ÓðËÚÏ‡‡Ò ÒÓÌ„ÓÊ „øÈˆ˝Ú„˝Ì˝. “˝„‚˝Î («+3)*(3+4)-23 „˝Ò˝Ì ËÎ˝ðıËÈÎÎËÈ„ ·Ó‰Óı˚Ì ÚÛÎ‰:1. 3 ‰˝˝ð 3-˚„ Ì˝Ï˝ı (=6)2. 3 ‰˝˝ð 4-ËÈ„ Ì˝Ï˝ı (=7)3. 6-„ 7-ÓÓð øðÊøøÎ˝ı (=42)4. 2-ËÈ„ ÍÛ· Á˝ð˝„Ú ‰˝‚¯øøÎ˝ı (=8)5. 42-ÓÓÒ 8-˚„ ı‡Ò‡ı„˝Ò˝Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ·‡ðËÏÚÎ‡Ì‡. ›Ì‰ ·ÓÎ øÈÎ‰ÎËÈÌ ‰‡ð‡‡Î‡Î ˜Ûı‡Î ·‡ÈÌ‡. “øøÌËÈ„ Áºð˜‚ººÒ Áº‚ı‡ðËÛ„ „‡ð„‡Ê ˜‡‰‡ı„øÈ. Œð˜ÎÓÌ ÂðÚºÌˆ ˜ ººðËÈÌ ‡Î„ÓðËÏÚ‡È. ƒ˝ÎıËÈ Õ‡ð˚„ ‰ÛÌ‰Ê‡‡ð 150 Ò‡ˇ ÍÏ-ËÈÌ ð‡‰ËÛÒÚ‡ÈìÚÓÈð„ÓÓðî 1 ÊËÎ‰ ·øÚ˝Ì ÚÓÈðÌÓ. ƒ˝ÎıËÈ ººðËÈÌ Ú˝ÌıÎ˝„ËÈ„ 24 ˆ‡„Ú ·øÚ˝Ì ÚÓÈðÌÓ. ¡øı ·Ó‰ËÒ˝„˝Î ·ººÏÒººÒ ÚÓ„ÚÓÌÓ „˝ı Ï˝Ú. ›‰„˝˝ð ‡Î„ÓðËÚÏÛÛ‰ ·‡È„‡ÎËÈÌ ıÛÛÎËÛ‰˚Ì ÚÛÒÎ‡ÏÊÚ‡È„‡‡ðÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡„‰‡Ê, ˆ‡„ ˇÏ‡„Ú Ïºð‰º„‰ºÊ ·‡È‰‡„. “˝„‚˝Î ‡Î„ÓðËÚÏ ·‡ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì ÔðÓ„ð‡Ï˚Ì ıÓÓðÓÌ‰ ˇÏ‡ð ˇÎ„‡‡ ·‡ÈÌ‡ ‚˝ „˝Ò˝Ì ‡ÒÛÛÎÚÚ‡‚¸ˇ. œðÓ„ð‡Ï ñ ˝Ì˝ ·ÓÎ Û‰Ëð‰‡ÏÊ, ‡Î„ÓðËÚÏ ñ ˝Ì˝ ˜ „˝Ò˝Ì ·‡Ò Û‰Ëð‰‡ÏÊ ·‡ÈÌ‡. “ËÈÏ˝˝. ﬂ„øÌ˝Ì‰˝˝ ˝‰„˝˝ðËÈÌ ıÓÓðÓÌ‰ Á‡ð˜Ï˚Ì ˇÎ„‡‡ ·‡Èı„øÈ ˛Ï. ”˜Ëð Ì¸ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÁÓðËÛÎ‡ÌÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î ‰˝˝ð ÁÓıËÓÒÓÌ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÔðÓ„ð‡Ï „˝‰˝„ ‡Ê˝˝.  ÓÏÔ¸˛ÚÂð ·ÓÎ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ „øÈˆ˝Ú„˝„˜, ıøÌ ·ÓÎ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÁÓıËÓ„˜ ˛Ï. √øÈˆ˝Ú„˝„˜Ë‰ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÁÓðËÎ„ÓˇÏ‡ð ˜ ı‡Ï‡‡„øÈ ·º„ºº‰ Áº‚ıºÌ ÁÓıËÓ„˜ Î øøÌËÈ„ Ï˝‰˝Ê ·‡È‰‡„. √˝ı‰˝˝ „øÈˆ˝Ú„˝„˜ Ì¸ÁÓıËÓ„˜ËÈÌ Ú‡‚¸Ò‡Ì ÁÓðËÎ„˚„ ı‡Ì„‡ÎÚÚ‡È Ò‡ÈÌ ·ËÂÎøøÎ‰˝„ ·‡Èı˚Ì ÚÛÎ‰ ‡Î„ÓðËÚÏ Ò‡ÈÌÁÓıËÓ„‰ÒÓÌ ·‡Èı Ì¸ Ï˝‰˝˝Ê. “˝„‚˝Î, Ò‡ÈÌ ‡Î„ÓðËÚÏ ‰‡ð‡‡ı øÌ‰Ò˝Ì ˜‡Ì‡ðÛÛ‰˚„ ı‡Ì„‡Ò‡Ì ·‡Èı∏ÒÚÓÈ „˝Ì˝:1. ¿Î„ÓðËÚÏ Ì¸ ‰‡ð‡‡ÎÒ‡Ì ‡ÎıÏÛÛ‰ ·Û˛Û øÈÎ‰Îøø‰˝˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ ·‡Èı ñ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸ ‡ÎË‚‡‡ ‰‡‡Î„‡‚ð˚„ „øÈˆ˝Ú„˝ı Úº„Ò„ºÎº„ ÚÓÓÌ˚ ‡ÎıÏÛÛ‰‡‡Ò ·øð‰Ò˝Ì ·‡Èı2. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ‡Îı‡Ï ·øð ÓÌÓ‚˜ÚÓÈ, ÚÓ‰ÓðıÓÈ ·‡Èı ñ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ‡Îı‡Ï ·øðÚ ˜Ûı‡Ï ˇÏ‡ð øÈÎ‰˝Î ıËÈ„‰˝ı Ì¸ ÚÓ‰ÓðıÓÈ ·‡Èı3. ¿Î„ÓðËÚÏ‰ ÓðÓı º„º„‰ºÎ, „‡ð‡ı øð ‰øÌ ·‡Èı ∏ÒÚÓÈ 2
3. 3. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò4. ¿Î„ÓðËÚÏ Ì¸ øð ‰øÌÚ˝È (‡¯Ë„Ú‡È) ·‡Èı ñ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸ Úº„Ò„ºÎº„ ‡ÎıÏ˚Ì ‰‡ð‡‡ ‰‡‡Î„‡‚ð˚„ ·ËÂÎøøÎÊ ‰ÛÛÒ„‡Ò‡Ì ·‡Èı, ı˝ð˝‚ ˝Ì˝ Ì¸ ·ÓÎÓÏÊ„øÈ ·ÓÎ ‰‡ðÛÈ ÁÓ„Ò‰Ó„ ·‡Èı; ªºðººð ı˝Î·˝Î ˇÏ‡ð Ì˝„ ÚÓ‰ÓðıÓÈ ¯ËÈ‰˝Î‰ ıøð‰˝„ ·‡Èı„˝ı Ï˝Ú. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì „øÈˆ˝Ú„˝ı ‰‡‡Î„‡‚ð˚„ Á‡ðËÏ‰‡‡ ·Ó‰ÎÓ„Ó (task) ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰‰˝„. “ËÈÏ˝˝ÒìÏ˝‰˝˝Î˝Î ·ÓÎÓ‚ÒðÛÛÎ‡ıî „˝‰„ËÈ„ ì·Ó‰ÎÓ„Ó ·Ó‰Óıî „˝Ò˝Ì ø„˝˝ð ÒÓÎ¸Ê ·‡Ò ·ÓÎÌÓ. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì „ð‡ÙËÍ ‰øðÒÎ˝Î ·Û˛Û ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ  ÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ ÁÓðËÛÎÒ‡Ì ÔðÓ„ð‡Ï˚Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ı˝ðı˝Ì ·Ë˜‰˝„ ‚˝? ªºðººð ı˝Î·˝ÎÚ˝Ï‰˝„Î˝„˝˝ÌËÈ ˇÏ‡ð ı˝Î·˝ðøø‰ËÈ„ ‡¯Ë„Î‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÁÓıËÓ‰Ó„ ‚˝? ›Ì‰ ‰‡ð‡‡ı ı˝Î·˝ðøø‰·‡ÈÌ‡:1. Ø„˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎ˝ı (˝ı ı˝Î˝˝ð ·Ë˜Ëı)2. √ð‡ÙËÍ ‰øðÒÎ˝Î („ÂÓÏÂÚð˚Ì Ó·˙ÂÍÚÛÛ‰ ‡¯Ë„Î‡Ì ËÎ˝ðıËÈÎ˝ı)3. ’ÛÛðÏ‡„ ÍÓ‰ (˝ı ı˝Î, ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î, Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍËÈÌ øÌ‰Ò˝Ì Ú˝Ï‰˝„Î˝„˝˝Ìøø‰ „˝ı Ï˝ÚËÈÌ ıÓÎËÏÓ„ ˇÏ‡ð Ì˝„˝Ì ÁÓıËÓÏÓÎ, ı‡„‡Ò ‰øð˝ÏÊÒ˝Ì ìı˝Îî ‡¯Ë„Î‡ı)4. œðÓ„ð‡Ï (ÔðÓ„ð‡Ï˜Î‡Î˚Ì ı˝Î ‰˝˝ð ·Ë˜Ëı) ›ıÌËÈ ıÓ∏ð ı˝Î·˝ðÚ˝È Ú‡ÌËÎˆ˙ˇ. ’Ó∏ð Ì‡ÚÛð‡Î ÚÓÓÌ˚ ı‡Ï„ËÈÌ Ëı ÂðºÌıËÈ ıÛ‚‡‡„˜ËÈ„ (’»≈’) ÓÎÓı ≈‚ÍÎË‰ËÈÌ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ø„˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎ‚˝Î:1. ’Ó∏ð ÚÓÓ º„2. ’˝ð˝‚ ıÓ∏ð ÚÓÓ Ú˝Ìˆøø ·ÓÎ ‡Î¸ Ì˝„ËÈ„ Ì¸ ı‡ðËÛ ·ÓÎ„ÓÌ ‡‚‡‡‰ ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ Úº„Ò„ºı, ø„øÈ ·ÓÎ 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËı3. ’Ó∏ð ÚÓÓÌ˚ ‡Î¸ ËıËÈ„ Ì¸ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÓı4. »ı ÚÓÓ„ Ëı ÚÓÓ, ·‡„‡ ÚÓÓÌ˚ ˇÎ„‡‚ð‡‡ð ÒÓÎËı5. 2-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËı„˝Ò˝Ì ı˝Î·˝ðÚ˝È ·ÓÎÌÓ. ›Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ıÓ∏ð ÚÓÓ Ú˝Ìˆøø ·ÓÎÓı ıøðÚ˝Î ıËÈ„‰˝Ê, ˝ˆ˝ÒÚ Ì¸ ’»≈’-ËÈ„„‡ð„‡Ê º„Ìº. ’‡ÚÛÛ ÚÓ„ÚÒÓÌ ‰øð˝Ï ·‡Èı„øÈ, Ì˝„ º„øøÎ·˝ðËÈ„ ÓÎÓÌ ˇÌÁ‡‡ð Ú‡ÈÎ·‡ðÎ‡Ê ·ÓÎ‰Ó„, ı˝Ú˝ðıËÈÌÛð¯ÛÛ ·ÓÎÓı Ï‡„‡‰Î‡ÎÚ‡È „˝ı Ï˝Ú ¯‡ÎÚ„‡‡Ì˚ ÛÎÏ‡‡Ò ø„˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎ˝ı ı˝Î·˝ð Ì¸ ÚËÈÏ ˜ ºð„ºÌ‰˝Î„˝ð˝˝„øÈ ‡Ê˝˝. ¡Ë‰ ıË˜˝˝Î‰˝˝ „ð‡ÙËÍ ‰øðÒÎ˝ÎËÈÌ ‡ð„˚„ ‡¯Ë„Î‡ı ·ÓÎÌÓ. √ð‡ÙËÍ ‰øðÒÎ˝Î˝˝ð, ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ººð ıÓÓðÓÌ‰ÓÓ ıÓÎ·Ó„‰ÒÓÌ „ÂÓÏÂÚð Ó·˙ÂÍÚÛÛ‰˚Ì‰‡ð‡‡Î‡Î ı˝Î·˝ð˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎ‰˝„. »ÈÏ ‰øðÒÎ˝ÎËÈ„ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝.¡ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈ„ ·øð‰øøÎ˝„˜ Ó·˙ÂÍÚÛÛ‰˚„ øÈÎ‰ÎËÈÌ ·ÎÓÍÛÛ‰ „˝Ì˝. ”˜Ëð Ì¸ ·ÎÓÍ ·ÓÎ„ÓÌ ÚÓ‰ÓðıÓÈÌ˝„ ˝Ò‚˝Î ı˝‰ ı˝‰˝Ì øÈÎ‰ÎËÈ„ ÚºÎººÎ‰º„. “ËÈÏ˝˝Ò ·ÎÓÍÛÛ‰˚„ ıÓÓðÓÌ‰ Ì¸ ıÓÎ·ÓÒÓÌ ¯Û„‡Ï˚„¯ËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï „˝ı ·º„ºº‰ ˝Ì˝ Ì¸ øÈÎ‰˝Î ıËÈ„‰˝ı ‰‡ð‡‡ÎÎ˚„ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÊ º„‰º„. ÿÛ„‡Ï˚„Á‡ðËÏ‰‡‡ ÒÛÏÚ‡È, Á‡ðËÏ‰‡‡ ÒÛÏ„øÈ ÁÛð‰‡„. ¡Ë‰ÌËÈ ıÛ‚¸‰ ÒÛÏÚ‡È ÁÛð‡ı Ì¸ ËÎøø ÚÓıËðÓÏÊÚÓÈ.ÿËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï, ·ÎÓÍÛÛ‰˚„ ÌËÈÚ˝‰ Ì¸ ·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈÌ ˝ÎÂÏÂÌÚøø‰ „˝‰˝„. ﬂÏ‡ð øÈÎ‰ÎËÈ„ ËÎ˝ðıËÈÎÊ ·ÛÈ„‡‡Ò ı‡Ï‡‡ð‡Ì ·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈÌ Ì˝Î˝˝Ì ı˝‰˝Ì ˝ÎÂÏÂÌÚ ·‡ÈÌ‡.¡Ë‰ÌËÈ ·‡ÈÌ„‡ ı˝ð˝„Î˝ı ˝ÎÂÏÂÌÚøø‰ ·ÓÎ: ›ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ›ÎÂÏÂÌÚËÈÌ Ì˝ð ›ÎÂÏÂÌÚ “ºÎººÎºı øÈÎ‰˝Î Ì˝ð (‡Ì„ÎË) (ÏÓÌ„ÓÎ˜ËÎÒÓÌ) ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ›ıÎ˝Î ˝Ò‚˝Î “º„Ò„ºÎ Terminator ì›ıÎ˝Îî/î“º„Ò„ºÎî (‰ÓÚÓð Ì¸ ·Ë˜Ì˝) ¿Î„ÓðËÚÏ „øÈˆ˝Ú„˝„˜ ·Û˛Û ÍÓÏÔ¸˛ÚÂðÚ „‡‰Ì‡‡Ò º„º„‰ºÎ Manual Input ìŒðÓÎÚî ÓðÛÛÎ‡ı (‰ÓÚÓð Ì¸ º„º„‰Îºº ·Ë˜Ì˝) 3
4. 4. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò Øð ‰øÌ„ ı˝ð˝„Î˝„˜Ë‰ „‡ð„‡Ê Display ì√‡ð‡ÎÚî øÁøøÎ˝ı (‰ÓÚÓð Ì¸ øð ‰øÌ„ ·Ë˜Ì˝) ŒðÓÎÚ-√‡ð‡ÎÚ˚Ì øÈÎ‰ÎËÈÌ Data ìŒðÓÎÚî/î√‡ð‡ÎÚî ÂðºÌıËÈ Ú˝Ï‰˝„Î˝„˝˝ (‰ÓÚÓð Ì¸ ·Ë˜Ì˝) ª„ÒºÌ ÌºıˆÎËÈ„ ¯‡Î„‡Ê ¯ËÈ‰‚˝ð „‡ð„‡ı ·Û˛Û Ò‡Î‡‡ Á‡Ï˚Ì ‡Î¸ Decision ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî Ì˝„˝˝ð Ì¸ ˇ‚‡ı (‰ÓÚÓð Ì¸ ÌºıˆÎºº ·Ë˜Ì˝) ìœ‡ð‡ÏÂÚðÚ Preparation ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·Û˛Û ˆËÍÎËÈÌ ˝ıÎ˝Î ‰‡‚Ú‡ÎÚî ƒ˝˝ðıøø‰˝˝Ò ·ÛÒ‡‰ øÈÎ‰Îøø‰: Process ìœðÓˆÂÒÒî ‡ðËÙÏÂÚËÍ øÈÎ‰Îøø‰ ·‡ ÛÚ„‡ ÓÎ„Óı „˝ı Ï˝Ú (‰ÓÚÓð Ì¸ ·Ë˜Ì˝) ÿËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï ÿËÎÊËÎÚËÈÌ ¯Û„‡Ï “Ûı‡ÈÌ ıÛÛ‰Ò‡Ì‰ ·‡„Ú‡ı„øÈ ·‡È„‡‡ ·ÎÓÍ ÒıÂÏËÈ„ ººð ıÛÛ‰‡ÒÌ‡‡Ò Connector ì«‡Î„‡‡Òî øð„˝ÎÊÎøøÎ˝ı‰˝˝ ıÓ∏ð ıÛÛ‰‡ÒÌ˚ Á‡Î„‡‡Ò˚„ Ú˝Ï‰˝„Î˝ı (‰ÓÚÓð Ì¸ Ú˝Ï‰„˝˝ Ú‡‚ËÌ‡)Á˝ð˝„ ·ÓÎÌÓ. ›‰„˝˝ðËÈ„ ı˝ðı˝Ì ‡¯Ë„Î‡Ê ·ÛÈ ÊË¯˝˝„ øÁ¸Â. ªÏÌº ‰Ûð‰Ò‡Ì ≈‚ÍÎË‰ËÈÌ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈ„ ÁÛð‚‡Î: 4
5. 5. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò„˝Ò˝Ì ·‡È‰‡ÎÚ‡È ·ÓÎÓı ˛Ï. ¡ÎÓÍ ðÛÛ ÓðÊ ·ÛÈ ÒÛÏ˚„ ÓðÓÎÚ, „‡ð˜ ·ÛÈ ¯Û„‡Ï ·Û˛Û ÒÛÏ˚„ „‡ð‡ÎÚ „˝‰˝„. »ı˝Ìı˝ÎÂÏÂÌÚ Ì˝„ ÓðÓÎÚ, Ì˝„ „‡ð‡ÎÚÚ‡È ·‡È‰‡„ ·ÓÎ ı‡ðËÌ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚ Ì˝„ÓðÓÎÚÚÓÈ, ıÓ∏ð „‡ð‡ÎÚÚ‡È ·‡ÈÌ‡. ’Ó∏ð „‡ð‡ÎÚ‡Ì‰ Ì¸ øÌ˝Ì ·‡ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ÛÚ„ÛÛ‰ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ì‡.«‡ðËÏ‰‡‡ øÌ˝Ì „˝‰„ËÈ„ 1-˝˝ð, ıÛ‰‡Î „˝‰„ËÈ„ 0-˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎÌ˝. «‡ðËÏ‰‡‡ ·‡Ò ìÚËÈÏî, ìø„øÈî„˝Ò˝Ì ø„˝˝ð ËÎ˝ðıËÈÎ‰˝„. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂÎ˝ÎÚ ˇÏ‡„Ú ÒÛÏ˚Ì ‰‡„ÛÛ ˜Ë„Î˝Î‰ ˇ‚‡„‰‡Ì‡. ìŒðÓÎÚî ˝ÎÂÏÂÌÚ Ì¸ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì „‡ð‡‡Ò (keyboard) º„º„‰ºÎ ÓðÛÛÎ‡ı øÈÎ‰ÎËÈ„ËÎ˝ðıËÈÎ‰˝„ ·ÓÎ ì√‡ð‡ÎÚî ˝ÎÂÏÂÌÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂð˚Ì ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ (display) øð ‰øÌ„ „‡ð„‡ıøÈÎ‰ÎËÈ„ ËÎ˝ðıËÈÎÌ˝. ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ‰ Áº‚ıºÌ Ì˝„ ì›ıÎ˝Îî, Ì˝„ ì“º„Ò„ºÎî ·‡ÈÌ‡. ìŒðÓÎÚî, ì√‡ð‡ÎÚî, ìœðÓˆÂÒÒî Á˝ð˝„ ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ‰ÓÚÓð Ì˝„ ·Û˛Û ÚøøÌ˝˝Ò ÓÎÓÌı‡ð„‡ÎÁ‡ı øÈÎ‰ÎËÈ„ ·Ë˜ËÊ ·ÓÎÌÓ. ªºðººð ı˝Î·˝Î ı˝‰ ı˝‰˝Ì ‰‡ð‡‡ÎÒ‡Ì ìŒðÓÎÚ˚„î Ì˝„ìŒðÓÎÚÓÌ‰î, ı˝‰ ı˝‰˝Ì ‰‡ð‡‡ÎÒ‡Ì ì√‡ð‡ÎÚ˚„î Ì˝„ ì√‡ð‡ÎÚ‡Ì‰î, ı˝‰ ı˝‰˝Ì ‰‡ð‡‡ÎÒ‡ÌìœðÓˆÂÒÒ˚„î Ì˝„ ìœðÓˆÂÒÒî ‰ÓÚÓð Ì˝„Ú„˝Ì ·Ë˜ËÊ ·ÓÎÌÓ. ªºð Ì˝„˝Ì ÊË¯˝˝. ª„ÒºÌ ÚÓÓÌ˚ ‡·ÒÓÎ˛Úı˝ÏÊË„‰ıøøÌËÈ„ ÓÎÓı ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ÁÛð˙ˇ. “øøÌËÈ ·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈ„ ı‡ÊÛÛ„ËÈÌ ÁÛð‡„Ú ı‡ðÛÛÎ‡‚. ›Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ˇ‡Ê‡ÊËÎÎ‡ı ‚˝? Ø„˝˝ð Ú‡ÈÎ·‡ðÎ‡‚‡Î:1. Õ˝„ ÚÓÓ º„2. ’˝ð˝‚ Û„ ÚÓÓ Òºðº„ ·‡È‚‡Î ‡·ÒÓÎ˛Ú ı˝ÏÊË„‰ıøøÌ Ì¸ ÚøøÌËÈ ˝Òð˝„ ÚÓÓ ·ÓÎÌÓ, ø„øÈ ·ÓÎ (ÚÓÓ ˝Âð˝„ øÂ‰) ‡·ÒÓÎ˛Ú ı˝ÏÊË„‰ıøøÌ Ì¸ Ú˝ð ÚÓÓ ººðºº ·‡ÈÌ‡3. ¿·ÒÓÎ˛Ú ı˝ÏÊË„‰ıøøÌËÈ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡4. “º„Ò„ºÎ„˝Ê ÚÓÏ˙∏ÓÎÓ„‰Óı ‡Ê˝˝. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì øÌ‰Ò˝Ì ·øÚˆøø‰ ›ÎÂÏÂÌÚøø‰ ÌËÈÎÊ ÚÓ‰ÓðıÓÈ ·øÚˆËÈ„ øøÒ„˝‰˝„. ›‰„˝˝ð ·øÚˆËÈ„ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì øÌ‰Ò˝Ì·øÚ˝ˆ (¿Ø¡) ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝. »Ì„˝ÒÌ˝˝ð ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ Áº‚ıºÌ ˝‰„˝˝ð ·øÚˆ˝˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ Ï˝Ú˝˝ð ‡‚˜øÁ˝ı ·ÓÎÓÏÊÚÓÈ. ¿Ø¡-ËÈÌ „ÓÎ ÓÌˆÎÓ„ ·ÓÎ Ú˝‰„˝˝ð Ì¸ Áº‚ıºÌ Ì˝„ ÓðÓÎÚ, Ì˝„ „‡ð‡ÎÚÚ‡È ·‡ÈÌ‡. 3 ÚºðÎËÈÌ ¿Ø¡ ·‡È‰‡„. ›Ì˝ Ì¸ œðÓˆÂÒÒ, –‡Î‡‡Î‡ÎÚ, ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ˛Ï. –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ„øÈˆ˝‰ ·‡ „øÈˆ˝‰ ·ÛÒ „˝Ò˝Ì 2 ˇÌÁ ·‡È‰‡„. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ Ì¸ While (¡‡Èı‡‰), Until (’øðÚ˝Î),œ‡ð‡ÏÂÚðÚ „˝Ò˝Ì 3 ı˝Î·˝ðÚ˝È ·‡ÈÌ‡. ›‰ ·ø„‰ËÈÌ ÒıÂÏËÈ„ ‰‡ð‡‡ı ıøÒÌ˝„Ú˝‰ ı‡ðÛÛÎÎ‡‡. –‡Î‡‡Î‡ÎÚ œðÓˆÂÒÒ √øÈˆ˝‰ √øÈˆ˝‰ ·ÛÒ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ While Until œ‡ð‡ÏÂÚðÚ 5
6. 6. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò ƒ˝˝ðı ÒıÂÏøø‰˝‰ ·ÛÈ ì”ðÒ„‡Îî ·ÓÎ Ì˝„ ˛Ï ÛÛ ˝Ò‚˝Î ·øÎ˝„ øÈÎ‰ÎËÈ„ ËÎ˝ðıËÈÎÌ˝. ìÕºıˆºÎî·ÓÎ ˇÏ‡ð Ì˝„˝Ì ÎÓ„ËÍ ËÎ˝ðıËÈÎ˝Î ·‡ÈÌ‡. œ‡ð‡ÏÂÚðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÒıÂÏ‰ ·ÛÈ ìƒœî ñ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì œ‡ð‡ÏÂÚð, ì¿”î - ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚ÌÔ‡ð‡ÏÂÚð˚Ì ‡‚‡ı ¿ÌıÌ˚ ”Ú„‡, ì›”î ñ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð˚Ì ‡‚‡ı ›ˆÒËÈÌ ”Ú„‡, ì¿À’¿Ãî ñ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð˚Ì ÛÚ„˚Ì ººð˜Îº„‰ºı ¿Îı‡Ï ˛Ï. –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ ·øı˝Î‰˝˝ ·ÓÎÓÌ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚˆËÈÌ ˝ıÌËÈ ıÓ∏ð ÚºðºÎ Ì¸ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı˝ÎÂÏÂÌÚ˝˝Òî ÚÓ„ÚÒÓÌ ·‡ÈÌ‡. ¿Î„ÓðËÚÏ‰ –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ÓðÊ ËðÒÌ˝˝ð ÚøøÌËÈ ıÛ‚¸‰ ıÓ∏ð Ò‡Î‡‡ Á‡Ï ·ËÈ ·ÓÎÌÓ. ◊Ûı‡Ï‡ÎËÌ‡‡ð Ì¸ ˇ‚‡ı Ì¸ ÌºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı ˝Ò˝ı˝˝Ò ı‡Ï‡‡ðÌ‡. ¿Î„ÓðËÚÏ‰ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ÓðÊ ËðÒÌ˝˝ð Ì˝„ ˛Ï ÛÛ ˝Ò‚˝Î ·øÎ˝„ øÈÎ‰ÎËÈ„ ÓÎÓÌ ‰‡ıËÌ ‰‡‚Ú‡ı·ÓÎÓÏÊÚÓÈ ·ÓÎ‰Ó„. »Ì„˝Ê ‰‡‚Ú‡„‰‡ı ı˝Ò„ËÈ„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ (body of cycle) ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰‰˝„. While ÚºðÎËÈÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ, ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ Î ·‡È‚‡Î ˆËÍÎ˝˝ øð„˝ÎÊÎøøÎÌ˝. “˝„Ê ·‡È„‡‡‰·ËÂÎ˝ı˝˝ ·ÓÎËÏÓ„ˆ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓÎ¸Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂÎ˝ÎÚ ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ·øÚ˝ˆ ðøø¯ËÎÊËÌ˝. Until ÚºðÎËÈÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ, ÌºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı ıøðÚ˝Î Î ˆËÍÎ˝˝ øð„˝ÎÊÎøøÎÊ ·‡È„‡‡‰ ·ËÂÎÏ˝„ˆ Î‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓÎ¸Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂÎ˝ÎÚ ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ·øÚ˝ˆ ðøø ¯ËÎÊ‰˝„. œ‡ð‡ÏÂÚðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ıÛ‚¸‰, ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðÎ˝„‰˝ı Ì˝„˝Ìı˝ÏÊË„‰ıøøÌËÈ ‡‚‡ı ÛÚ„˚Ì ÚÓÓ„ÓÓð ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚„ ıËÈ‰˝„. ’˝ð˝‚ Ô‡ð‡ÏÂÚð Ì˝„˝ÌÚ ˝ˆÒËÈÌ ÛÚ„‡‡‡‚Ò‡Ì ·ÓÎ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓÎ¸Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ·ËÂÎ˝ÎÚ ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ·øÚ˝ˆ ðøø ¯ËÎÊËÌ˝. “ËÈÏ˝˝Ò While, Until ÚºðÎËÈÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚„ ÕºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ, ı‡ðËÌ œ‡ð‡ÏÂÚðÚ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚„ “ÓÓÎÛÛðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ „˝Ê Ì˝ðÎ˝‰˝„. ÕºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ıÛ‚¸‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÚÓÓ Ûð¸‰‡‡ÒÏ˝‰˝„‰˝ı„øÈ ·ÓÎ “ÓÓÎÛÛðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÚÓÓ„ Ûð¸‰˜ËÎ‡Ì ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÊ ·ÓÎÌÓ. “˝ð Ì¸: ÝÓ − ÀÓ N Äàâòàëò = +1 ÀËÕÀÌ„˝Ê ÓÎ‰‰Ó„. ¿Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÚºðÎøø‰ ¿Î„ÓðËÚÏ˚„ ÚºðÎººð Ì¸ ¯Û„‡Ï‡Ì ·‡ ¯Û„‡Ï‡Ì ·ÛÒ „˝Ê ıÓ∏ð ‡Ì„ËÎ‰‡„. ÿÛ„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ (Linear algorithms). «º‚ıºÌ œðÓˆÂÒÒ ·øÚˆ˝˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸¯Û„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎÌÓ. ”˜Ëð Ì¸ ÚøøÌËÈ ·ËÂÎ˝ÎÚ Áº‚ıºÌ Ì˝„ ˜Ë„Î˝Î‰, ‰˝˝ð˝˝Ò ‰ÓÓ¯ÓÓ, ˝ıÎ˝Î˝˝ÒÚº„Ò„ºÎ ðøø ¯ÛÛ‰ ìÛðÒ‡Ì‡î. ÿÛ„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÊË¯˝˝Ìøø‰ ‡‚˜ øÁ¸Â.• ∆Ë¯˝˝ 1. ªÏÌº øÁÒ˝Ì («+3)*(3+4)-23 ËÎ˝ðıËÈÎÎËÈ„ ·Ó‰Óı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 6
7. 7. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. 3 ‰˝˝ð 3-˚„ Ì˝Ï˝˝‰ a-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 3. 3 ‰˝˝ð 4-ËÈ„ Ì˝Ï˝˝‰ b-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 4. 23-ËÈ„ ÓÎÓÓ‰ Ò-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 5. a-„ b-˝˝ð øðÊøøÎÊ, Ò-„ Ì˝Ï˝ı˝‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ d-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 6. d-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 7. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº.• ∆Ë¯˝˝ 2. ª„ÒºÌ x-ËÈÌ ıÛ‚¸‰ y=5x2+3x ÙÛÌÍˆ˚„ ·Ó‰Óı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„Ìº. 3. 5x2+3x ËÎ˝ðıËÈÎÎËÈ„ ·Ó‰ÓÓ‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ y-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 4. y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. ›Ì‰, „‡‰Ì‡‡Ò ÚÓÓ ÓðÛÛÎÏ‡„ˆ Ú˝ð Ì¸ x-ËÈÌ ÛÚ„‡ ·ÓÎÓÌ Ó˜Ëı ‡Ê˝˝. “˝„˝˝‰ ·Ó‰ÓÎÚ ıËÈ„‰˝Ê, øð ‰øÌ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝„‰˝Ê ·‡ÈÌ‡.• ∆Ë¯˝˝ 3. √Ûð‚‡ÎÊÌ˚ Ú‡ÎÛÛ‰ a, b, c ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ð‡‡ı: b2 + c 2 − a2 b sin A o cos A = , sin B = , C = 180 − ( A + B ) 2bc a ÚÓÏ˙∏ÓÌÛÛ‰˚Ì ÚÛÒÎ‡ÏÊÚ‡È„‡‡ð ÚøøÌËÈ A, B, C ºÌˆ„øø‰ËÈ„ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎ („ð‡‰ÛÒ‡‡ð). –‡Ì‡ÏÊ: arccos, arcsin ÚðË„ÓÌÓÏÂÚðËÈÌ Ûð‚ÛÛ ÙÛÌÍˆÛÛ‰˚Ì ÛÚ„‡ ð‡‰Ë‡Ì‡‡ð ËÎ˝ðıËÈÎ˝„‰‰˝„ „˝‰„ËÈ„ Ò‡ÌÛÛÎ˙ˇ. ›Ì˝ ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 7
8. 8. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„Ìº. 3. b-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„Ìº. 4. c-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ º„Ìº. 180 5. -ËÈ„ k-‰ ÛÚ„‡ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 3.14 b2 + c2 − a2 6. arccos( ) ÚÓÏ˙∏Ó„ ·Ó‰ÓÓ‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ A_rad ñ‰ 2bc ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. b sin( A _ rad ) 7. arcsin( ) ÚÓÏ˙∏Ó„ ·Ó‰ÓÓ‰ „‡ð‡ı ı‡ðËÛ„ B_rad ñ‰ a ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 8. A_rad-˚„ kó‡‡ð øðÊøøÎ˝˝‰ A_grad-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 9. B_rad-˚„ kó‡‡ð øðÊøøÎ˝˝‰ B_grad-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 10. C _ grad = 180 o − ( A _ grad + B _ grad ) „˝Ê ÓÎÌÓ. 11. A_rad-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 12. B_rad-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 13. C_grad-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 14. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. ð àäèàí ⋅ 180 o ›Ì‰, ã ðàäóñ = = ð àäèàí ⋅ k „˝Ò˝Ì ÚÓÏ˙Ó„ÓÓð ð‡‰Ë‡Ì‡‡ð ÓÎ‰ÒÓÌ ºÌˆ„ËÈÌ π ÛÚ„ÛÛ‰˚„ (A_rad, B_rad, C_rad) „ð‡‰ÛÒÚ ¯ËÎÊøøÎÊ (A_grad, B_grad, C_grad) ·‡ÈÌ‡.• ∆Ë¯˝˝ 4. ’øÌ˝˝Ò Ì˝ðËÈ„ Ì¸ ‡ÒÛÛ„‡‡‰, ‰‡ð‡‡ Ì¸ ÚøøÌËÈ„ Ï˝Ì‰˜ËÎ˝ı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì◊‡Ï‡È„ ı˝Ì „˝‰˝„ ‚˝?î „˝Ò˝Ì º„øøÎ·˝ðËÈ„ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 3. ’˝Ì Ì˝„˝Ì ıøÌËÈ Ì˝ðËÈ„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÊ name-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ º„Ìº. 4. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì–‡ÈÌ ÛÛî „˝Ò˝Ì ø„ ı˝‚Î˝˝‰ ‡ð‡‡Ò Ì¸ name-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. ›Ì˝ ÊË¯˝˝ ºÏÌºı 3 ÊË¯˝˝Ì˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È Ì¸ ˇÏ‡ð Ì˝„ ÚÓÓˆÓÓ ıËÈÎ„øÈ, Áº‚ıºÌ ı˝ð˝„Î˝„˜Ú˝È ıˇÎ·‡ð ı‡ðËÎˆ‡Ì ˇðË‡ øøÒ„˝Ê ·‡ÈÌ‡. ¿Î„ÓðËÚÏ ‡ÊËÎÎ‡Ì„ÛÛÚ ıøÌËÈ Ì˝ðËÈ„ ‡ÒÛÛÌ‡. √‡ð‡‡Ò Ì˝ð ÓðÛÛÎÏ‡„ˆ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ Ï˝Ì‰˜ËÎ„˝˝ ı˝‚Î˝„‰˝ı ·ÓÎÌÓ. “Ûı‡ÈÎ·‡Î ¡‡Ú „˝Ò˝Ì Ì˝ð ÓðÛÛÎ‡ı‡‰ ì–‡ÈÌ ÛÛ, ¡‡Úî „˝Ê „‡ðÌ‡. ÿÛ„‡Ï‡Ì ·ÛÒ ‡Î„ÓðËÚÏ (Nonlinear algorithms). ¿Î„ÓðËÚÏ Ì¸ Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ ˛Ï ÛÛ ‰‡‚Ú‡ÎÚ‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·ÓÎ ÚøøÌËÈ„ ¯Û„‡Ï‡Ì ·ÛÒ ‡Î„ÓðËÚÏ „˝Ì˝. ”˜Ëð Ì¸ ÚøøÌËÈ ·ËÂÎ˝„‰˝ı ˜Ë„Î˝Î ·Û˛ÛìÛðÒ„‡Îî Ì¸ Ïº˜ËðÎºÒºÌ ˛Ï ÛÛ ÏÛ¯„ËðÒ‡Ì ·‡È‰‡ÎÚ‡È ·ÓÎ‰Ó„. 8
9. 9. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò “Ûı‡ÈÌ ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ ¯Û„‡Ï‡Ì ·ÛÒ ‡Î„ÓðËÚÏ Ì¸ Áº‚ıºÌ Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ, ˝Ò‚˝Î Áº‚ıºÌ ‰‡‚Ú‡ÎÚ‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·‡Èı ·ÓÎ ÂðºÌıËÈ ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ+‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·‡ÈÌ‡. ∆Ë¯˝˝ ‡Î„ÓðËÚÏÛÛ‰øÁ¸Â. –‡Î‡‡Î‡ÎÚ.• ∆Ë¯˝˝ 1. ª„ÒºÌ ÚÓÓÌ˚ Ûð‚ÛÛ„ ÓÎ‰Ó„ ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÌ‡. 3. x≠0 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: 1 [1] -ËÈ„ ÓÎÊ y-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÌ º„Ìº; x [2] y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡‡‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. ›Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ „øÈˆ˝‰ ·ÛÒ Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ˚Ì ÊË¯˝˝ ˛Ï. ”˜Ëð Ì¸ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ıÓ∏ð „‡ð‡ÎÚ˚Ì Áº‚ıºÌ Ì˝„˝Ì‰ Ì¸ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øÈÎ‰˝Î ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡ÈÌ‡. √‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÚÓÓ 0-˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È ·‡È‚‡Î Î ÚøøÌËÈ Ûð‚ÛÛ„ ·Ó‰ÓÊ, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡ı ·º„ºº‰ ı˝ð˝‚ 0 ·‡È‚‡Î ·Ó‰ÓÎÚ ıËÈı„øÈ, øð ‰øÌ ı˝‚Î˝ı„øÈ, ‡Î„ÓðËÚÏ ¯ÛÛ‰ ‰ÛÛÒÌ‡.• ∆Ë¯˝˝ 2. ªÏÌºı ‡Î„ÓðËÚÏ˚„ ‰‡ð‡‡ı ·‡È‰Î‡‡ð ÁÛð˙ˇ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÌ‡. 3. x≠0 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ’˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: 1 [1] -ËÈ„ ÓÎÊ y-‰ ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÌ º„Ìº; x [2] y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡‡‰ 4-ð ‡Îı‡Ï ðÛÛ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: ì’ˇÁ„‡‡ð„øÈ!î „˝Ò˝Ì Ï˝‰˝„‰ÎËÈ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 4-ð ‡Îı‡Ï ðÛÛ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. ’‡ðËÌ ˝Ì˝ ‡Î„ÓðËÚÏ ·ÓÎ „øÈˆ˝‰ Ò‡Î‡‡ÎÚ˚Ì ÊË¯˝˝ ˛Ï. ”˜Ëð Ì¸ ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ıÓ∏ð „‡ð‡ÎÚ‡Ì‰ ıÓ∏ÛÎ‡Ì‰ Ì¸ ÚÓ‰ÓðıÓÈ øÈÎ‰Îøø‰ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡ÈÌ‡. √‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÚÓÓ 0-˝˝Ò ˇÎ„‡‡Ú‡È ·‡È‚‡Î ÚøøÌËÈ Ûð‚ÛÛ„ ·Ó‰ÓÊ, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ ‡Î„ÓðËÚÏ ‰ÛÛÒÌ‡. ›Òð˝„˝˝ð 0 ·‡È‚‡Î ·Ó‰ÓÎÚ ıËÈÎ„øÈ„˝˝ð ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì’ˇÁ„‡‡ð„øÈ!î „˝Ò˝Ì ø„ ı˝‚Î˝˝‰ ‡Î„ÓðËÚÏ ‰ÛÛÒÌ‡. –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ ‰ÓÚðÓÓ ·‡Ò –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚˆËÈ„ ‡„ÛÛÎÒ‡Ì ·‡ÈÊ ·ÓÎÌÓ. ªºðººð ı˝Î·˝ÎÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı øÈÎ‰ÎËÈÌ ıÓ∏ð „‡ð‡ÎÚ˚Ì ‡Î¸ Ì˝„˝Ì‰, ˝Ò‚˝Î ıÓ∏ÛÎ‡Ì‰ Ì¸ ‰‡ıË‡‰ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı 9
10. 10. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝ÒøÈÎ‰˝Î ıËÈ„‰˝Ê ·ÓÎÌÓ. Ø„øÈ ˇ‡ı ‚˝ ‰˝˝, ÏÓ‰Ì˚ Ïº˜Ëð ‰‡ıË‡‰ Ïº˜ËðÎºÊ Ò‡Î‡‡Î‰‡„Ú‡È Î ‡‰ËÎ „˝ıøø ‰˝˝. »ÈÏ ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ÊË¯˝˝Ú˝È Ú‡ÌËÎˆ˙ˇ.• ∆Ë¯˝˝ 3. ¡‡Ú, ¡ÓÎ‰ ıÓ∏ð˚Ì Ì‡Ò˚„ Ì¸ ‡ÒÛÛ„‡‡‰, Ú˝‰„˝˝ðËÈ„ ÓðÛÛÎÏ‡„ˆ ı˝Ì Ì¸ Ì‡Ò‡‡ð ‡ı ·ÓÎÓı˚„ Ï˝‰˝˝ÎÊ „‡ð„‡‰‡„ ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì¡‡Ú ı˝‰˝Ì Ì‡ÒÚ‡È ‚˝?î „˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 3. ¡‡Ú˚Ì Ì‡Ò˚„ „‡‰Ì‡‡Ò age1-Ú ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ ÓðÛÛÎÌ‡. 4. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ì¡ÓÎ‰ ı˝‰˝Ì Ì‡ÒÚ‡È ‚˝?î „˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¡ÓÎ‰˚Ì Ì‡Ò˚„ „‡‰Ì‡‡Ò age2-Ú ÛÚ„‡ ·ÓÎ„ÓÊ ÓðÛÛÎÌ‡. 6. age1=age2 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: ì¡‡Ú ¡ÓÎ‰ ıÓ∏ð Ì‡Ò ˜‡ˆÛÛî „˝Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 7-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: age1>age2 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÊ ·ÛÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î ì¡‡Ú Ì‡Ò‡‡ð ‡ı Ì¸î „˝Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 7-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: ì¡ÓÎ‰ Ì‡Ò‡‡ð ‡ı Ì¸î „˝Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡‡‰ 7-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 7. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. »Ì„˝Ê ‰‡‚ı‡ð Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ì age1<age2, age1=age2, age1>age2 „˝Ò˝Ì 3 ÌºıˆÎËÈ„ ıÓ∏ð –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚˆ˝˝ð ·Û˛Û ıÓ∏ð ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ÚÛÒÎ‡ÏÊÚ‡È„‡‡ð ÚÓÓˆÓÊ ·‡È„‡‡ ˛Ï. ÀÓ„ËÍ ıÓÎ·ÓÓÒ. ¡Ë‰ÌËÈ øÁÒ˝Ì ‰˝˝ðı ÊË¯˝˝Ìøø‰˝‰, ìÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ıî ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ ÚÓÓ ‰ÓÚÓð Ì¸·Ë˜Ë„‰Ò˝Ì ÌºıˆÎËÈÌ ÚÓÓÚÓÈ Ú˝Ìˆøø ·‡ÈÌ‡. ªºðººð ı˝Î·˝Î Ì˝„ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡‰‡„ ˝ÎÂÏÂÌÚ‰ÓÚÓð Ì˝„ Î ÌºıˆºÎ ·Ë˜Ë„‰Ò˝Ì ·‡ÈÌ‡. “˝„‚˝Î And (¡‡), Or (¡Û˛Û) „˝Ò˝Ì ÎÓ„ËÍ ıÓÎ·ÓÓÒÛÛ‰˚„ı˝ð˝„Î˝Ì Ì˝„ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡‰‡„ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰ÓÚÓð ıÓ∏ð ·Û˛Û ÚøøÌ˝˝Ò ÓÎÓÌ ÌºıˆÎËÈ„ ·Ë˜ËÊ·ÓÎ‰Ó„. ÀÓ„ËÍ ıÓÎ·ÓÓÒ˚„ ıÓ∏ð ÌºıˆÎËÈÌ ‰ÛÌ‰ Ú‡‚¸‰‡„. And ıÓÎ·ÓÓÒ Ì¸ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆºÎ ıÓ∏ÛÎ‡‡ øÌ˝Ì ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ øÌ˝Ì „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛº„ºı ·º„ºº‰ ‡Î¸ Ì˝„ ÌºıˆºÎ Î ıÛ‰‡Î ·ÓÎ˜Ëı‚ÓÎ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡Ì‡. “ËÈÏ˝˝Ò ˝Ì˝ıÓÎ·ÓÓÒ˚„ ÎÓ„ËÍ øðÊËı ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝. Or ıÓÎ·ÓÓÒ Ì¸ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆÎËÈÌ ‡Î¸ Ì˝„ Ì¸ øÌ˝Ì ·‡È‚‡Î øÌ˝Ì „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ º„ºı·º„ºº‰ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆºÎ ıÓ∏ÛÎ‡‡ ıÛ‰‡Î ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ Î ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡Ì‡. “ËÈÏ˝˝Ò ˝Ì˝ıÓÎ·ÓÓÒ˚„ ÎÓ„ËÍ Ì˝Ï˝ı ı˝Ï˝˝Ì Ì˝ðËÈ‰Ì˝. ÀÓ„ËÍ ıÓÎ·ÓÓÒ ı˝ð˝„Î˝Ê ·ÛÈ ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ „ÓÎ ‡Ìı‡‡ð‡ı ÁøÈÎ ·ÓÎ ¡‡, ¡Û˛Û„ËÈÌ ˇÎ„‡‡„ Áº‚ÓÈÎ„Óı ˇ‚‰‡Î ˛Ï. ƒ‡ð‡‡ı ÊË¯˝˝Ìøø‰ËÈ„ øÁ¸Â.• ∆Ë¯˝˝ 4. ª„ÒºÌ a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Ò‡ðÚ ·‡È‚‡Î ÚøøÌËÈ„ 2-ÓÓð øðÊøøÎ˝ı, ˝Ì˝ Á‡‚Ò‡ðÚ ÓðÓı„øÈ ·ÓÎ 2-ÓÓð Ì˝Ï˝ı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 10
11. 11. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. a-˚Ì ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÌ‡. 3. ’˝ð˝‚ a≥0 ·‡ a≤20 ·‡È‚‡Î: a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2 ‰‡ıËÌ Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. a-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. ›Ì˝ ÊË¯˝˝Ì‰, a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Ò‡ðÚ Óð¯Ëı ÛÛ „˝Ò˝Ì ÌºıˆÎËÈ„ ì(a>=0) And (a<=20)î „˝Ê ·Ë˜Ò˝Ì ·‡ÈÌ‡. Ã˝‰˝˝Ê a≥0 ·‡ a≤20 øÂ‰ Î a∈[0,20] ·‡ÈÌ‡ „˝Ê øÁÌ˝ ¯øø ‰˝˝. ”„ ËÎ˝ðıËÈÎ˝Î ı˝Á˝˝ ıÛ‰‡Î ·‡Èı ‚˝? And ıÓÎ·ÓÓÒ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ‡Î¸ Ì˝„ ÌºıˆºÎ Î ıÛ‰‡Î ·ÓÎ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡‰„ËÈ„ ‰˝˝ð ‰Ûð‰Ò‡Ì. “ËÈÏ˝˝Ò, „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÛÚ„‡ 0-˝˝Ò ·‡„‡ ˛Ï ÛÛ 21-˝˝Ò Ëı ·ÓÎ˜Ëı‚ÓÎ ıÛ‰‡Î ·ÓÎÌÓ. “øøÌ˜Î˝Ì ÎÓ„ËÍ ıÓÎ·ÓÓÒ ‡¯Ë„Î‡ÒÌ˚ ‡˜‡‡ð ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ Áº‚ıºÌ „‡Ìˆ ‰‡Ì –‡Î‡‡Î‡ÎÚ ·øÚˆËÈ„ ‡„ÛÛÎÊ˝˝. ’˝ð˝‚ And ÓðÛÛÎ‡‡„øÈ ·ÓÎ ·Ë‰ ‰‡‚ı‡ð Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ ıËÈı ·‡ÈÒ‡Ì.• ∆Ë¯˝˝ 5. ªÏÌºı ÊË¯˝˝ÌËÈ ·Ó‰ÎÓ„˚„ ·Ë‰ ‰‡ð‡‡ı ·‡È‰Î‡‡ð ÚÓÏ˙∏ÓÎÊ ·ÓÎÌÓ. ª„ÒºÌ a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Òð˚Ì „‡‰Ì‡ ·‡È‚‡Î ÚøøÌËÈ„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı, ˝Ì˝ Á‡‚Ò‡ðÚ ÓðÓı ·ÓÎ 2-ÓÓð øðÊøøÎ˝ı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. a-˚Ì ÛÚ„˚„ „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÌ‡. 3. ’˝ð˝‚ a<0 ·Û˛Û a>20 ·‡È‚‡Î: a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: a-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2 ‰‡ıËÌ Ëı˝Ò„˝˝‰ 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. a-˚Ì ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 5. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. ›Ì˝ ÊË¯˝˝Ì‰, a ÚÓÓ [0,20] Á‡‚Òð˚Ì „‡‰Ì‡ Óð¯Ëı ÛÛ „˝Ò˝Ì ÌºıˆÎËÈ„ ì(a<0) Or (a>20)î „˝Ê ·Ë˜Ò˝Ì ·‡ÈÌ‡. Ã˝‰˝˝Ê a<0 ˛Ï ÛÛ a>20 øÂ‰ Î a∉[0,20] ·‡ÈÌ‡ „˝Ê øÁÌ˝ ¯øø ‰˝˝. ”„ ËÎ˝ðıËÈÎ˝Î ı˝Á˝˝ ıÛ‰‡Î ·‡Èı ‚˝? Or ıÓÎ·ÓÓÒ ÚøøÌËÈ ıÓ∏ð Ú‡Î˚Ì ÌºıˆºÎ ıÓ∏ÛÎ‡‡ ıÛ‰‡Î ·ÓÎ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ð„‡‰„ËÈ„ ‰˝˝ð ‰Ûð‰Ò‡Ì. “ËÈÏ˝˝Ò, „‡‰Ì‡‡Ò ÓðÛÛÎÒ‡Ì ÛÚ„‡ 0-ÓÓÒ Ëı ·Û˛Û Ú˝Ìˆøø ·‡ 20-ËÓÒ ·‡„‡ ·Û˛Û Ú˝Ìˆøø ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ ıÛ‰‡Î „˝Ò˝Ì ı‡ðËÛ „‡ðÌ‡. 11
12. 12. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò ƒ‡‚Ú‡ÎÚ. ¿Î„ÓðËÚÏ‰ ˇ‡„‡‡‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ÓðÊ Ëð‰˝„ ‚˝? ª„ÒºÌ ·Ó‰ÎÓ„˚„ ıˇÎ·‡ð ‡ð„‡‡ð Úøð„˝Ì ¯ÛÛðı‡È·Ó‰Óı˚Ì ÚÛÎ‰. √˝ı‰˝˝ ‡Î„ÓðËÚÏ‰‡‡ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡ı ı˝ð˝„ˆ˝˝ ¯‡‡ð‰Î‡„‡ ·‡È„‡‡ ˝Ò˝ıËÈ„ ÚÛı‡ÈÌ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ÌºıˆºÎ ÚÓ‰ÓðıÓÈÎÌÓ. ∆Ë¯˝˝Î·˝Î ËÈÏ ·Ó‰ÎÓ„Ó ·‡ÈÌ‡. ì2-ÓÓÒ 10 ıøðÚ˝Îı ·øı Ú˝„¯ ÚÓÓ„‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝î. ØøÌËÈ„ ·Ë‰ ˇÏ‡ð ˜ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Î„øÈ Áø„˝˝ð ¯Û„‡Ï‡Ì ‡Î„ÓðËÚÏ ÁÓıËÓÌ„øÈˆ˝Ú„˝Ê ·ÓÎÌÓ. »Ì„˝ı‰˝˝ „‡ð‡ÎÚ˚Ì ˝ÎÂÏÂÌÚËÈ„ 5 Û‰‡‡ ˝Ò‚˝Î Ì˝„ Û‰‡‡ ‡¯Ë„Î‡Ì‡: «‡ Ú˝„‚˝Î, ì2-ÓÓÒ 200 ıøðÚ˝Îı ·øı Ú˝„¯ ÚÓÓ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝î „˝Ò˝Ì ·ÓÎ ˇ‡ı ‚˝? ƒ˝˝ðı ¯Ë„˝˝ð,„˝ı‰˝˝ 100 œðÓˆÂÒÒ ·ÎÓÍËÈ„ ‰ÓÓ¯ ˆÛ‚ÛÛÎ‡ı ˛Ï ÛÛ Ì˝„ œðÓˆÂÒÒ ‰ÓÚÓð 100 ¯Ëðı˝„ ÚÓÓ„ ˆÛ‚ÛÛÎ‡Ì·Ë˜ËÊ ·ÓÎÌÓ Ì¸ Î ‰ÓÓ. ’‡ðËÌ Á‡ðˆÛÛÎ‡ı ıº‰ºÎÏºð Ï‡‡Ì¸ ˆ‡„ øðÒ˝Ì, ÁÛð‡„‰‡ı ·ÎÓÍ-ÒıÂÏ Ï‡‡Ì¸ÒÛÌÊËðÒ‡Ì ÛðÚ ì·ÓÎıËî ·ÓÎÌÓ. ›Ì˝ ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡ı Ì¸ ÚÓıËðÓÏÊÚÓÈ. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì 3 ÚºðºÎ ·‡È‰„ËÈ„ ·Ë‰ ºÏÌºı Ò˝‰‚˝˝Ò Ï˝‰˝Ê ‡‚Ò‡Ì. Œ‰ÓÓ ‰˝˝ðı ·Ó‰ÎÓ„˚„˝‰„˝˝ð ÚºðºÎ ·øð˝˝ð ı˝ðı˝Ì „øÈˆ˝Ú„˝ı ÊË¯˝˝Ú˝È Ú‡ÌËÎˆ˙ˇ.• ∆Ë¯˝˝ 1. 2-ÓÓÒ 200 ıøðÚ˝Îı ·øı Ú˝„¯ ÚÓÓ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝ı ‡Î„ÓðËÚÏ‰ While ÚºðÎËÈÌ ÌºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì ·‡È‰‡Î: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜Ë‰ 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ÓÌÓÓÌÓ. 3. k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: [1] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡; [2] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. 12
13. 13. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò ¿Î„ÓðËÚÏ ˇ‡Ê ‡ÊËÎÎ‡Ê ·‡ÈÌ‡ ‚˝? ’‡Ï„ËÈÌ ˝ıÎ˝˝‰ 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡Ú‡È k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜ËÈ„ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ ÛÚ„‡Ú‡È ·‡ÈÌ‡ ÛÛ „˝‰„ËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. 2<200 Û˜ð‡‡Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ì‡. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 „˝Ê „‡ðÌ‡. ƒ‡ð‡‡ Ì¸ k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝Ì˝. ƒ‡ıË‡‰ k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Ã˝‰˝˝Ê 4<200 Û˜ð‡‡Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 4 „˝Ê „‡ðÌ‡. k=6 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıË‡‰ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡Ì‡. 6<200 Û˜ð‡‡Ò ÏºÌ Î 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ì‡. ’‡ð„‡ÎÁ‡ı øÈÎ‰Îøø‰ ıËÈ„‰˝Ì˝. »ÈÏ˝ðıøø Ï‡ˇ„‡‡ð, k≤200 ·‡È„‡‡‰ Î ·‡È‚‡Î, ÚøøÌËÈ ‡„¯ËÌ ÁÛÛð˚Ì ÛÚ„˚„ ı˝‚Î˝Ì, 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı øÈÎ‰Îøø‰ ‰‡‚Ú‡„‰‡ı ·ÓÎÌÓ. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 4 6 8 10 12 ... 196 198 „˝Ê „‡ðÒÌ˚ ‰‡ð‡‡ ˛Û ·ÓÎÓı˚„ ‡‚˜ øÁ¸Â. k=k+2 øÈÎ‰Î˝˝ð k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200 ·ÓÎÊ Ú‡‡ðÌ‡. ÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı‡‰ 200=200 Û˜ð‡‡Ò k Ì¸ 200-‡‡Ò ı˝Úð˝˝„øÈ „˝Ò˝Ì ø„. “ËÈÏ˝˝Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 200 „˝Ê ı˝‚Î˝„‰˝Ì˝. k=202 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıË‡‰ k≤200 ÌºıˆÎËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Ã˝‰˝˝Ê 202 Ì¸ 200-‡‡Ò ˝ðÒ Ëı ÚÓÓ (202>200) Û˜Ëð Ó‰ÓÓ ·ÓÎ k≤200 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı„øÈ. “ËÈÏ˝˝Ò 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ ¯ÛÛ‰ Úº„Òºı ‡Ê˝˝. ÕºıˆºÎ ·ËÂÎ˝˝‰ ·‡Èı‡‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð, ·ËÂÎ˝ı˝˝ ·ÓÎËÏÓ„ˆ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓÎ¸˜ËıÓÊ ·‡ÈÌ‡. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ Ì¸ ˝Ì‰ ˛Û ·ÓÎÓı ‚˝? ﬂ„ ‰‡‚Ú‡„‰‡Ê ·‡È„‡‡: k-„ ı˝‚Î˝ı, k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı „˝Ò˝Ì øÈÎ‰Îøø‰ ·ÓÎ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ ˛Ï. While ·øÚˆËÈÌ ıÛ‚¸‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ Ì¸ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ 1 „‡ð‡ÎÚ‡Ì‰ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡ÈÌ‡.• ∆Ë¯˝˝ 2. ƒ˝˝ðı ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ‡Î„ÓðËÚÏ‰ Until ÚºðÎËÈÌ ÌºıˆºÎÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì ·‡È‰‡Î: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜Ë‰ 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ÓÌÓÓÌÓ. 3. k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡. 4. k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝Ì˝. 5. k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡‡‰ ı˝ð˝‚ ÚËÈÏ ·‡È‚‡Î: 6-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 6. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. ¿Î„ÓðËÚÏ ˇ‡Ê ‡ÊËÎÎ‡Ê ·‡ÈÌ‡ ‚˝? ’‡Ï„ËÈÌ ˝ıÎ˝˝‰ k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜ËÈÌ ÛÚ„˚„ ı˝‚Î˝Ê ·‡ÈÌ‡. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 „˝Ê „‡ðÌ‡. ƒ‡ð‡‡ Ì¸ k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝Ì˝. “˝„˝˝‰ k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ·‡ÈÌ‡ ÛÛ „˝‰„ËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. 2>200 ·Ë¯ Û˜ð‡‡Ò 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 4 „˝Ê „‡ðÌ‡. k=k+2 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıË‡‰ k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200-‡‡Ò ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ˝Ò˝ıËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Ã˝‰˝˝Ê 4>200 ·Ë¯ Û˜ð‡‡Ò 0 „‡ð‡ÎÚ ıËÈ„‰˝Ê, ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 6 „˝Ê „‡ðÌ‡. k=8 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıË‡‰ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡Ì‡. ÕºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı„øÈ ÚÛÎ ÏºÌ Î 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ì‡. ’‡ð„‡ÎÁ‡ı øÈÎ‰Îøø‰ ıËÈ„‰˝Ì˝. »ÈÏ˝ðıøø Ï‡ˇ„‡‡ð, k>200 ·ÓÎÓı ıøðÚ˝Î Î ÚøøÌËÈ ‡„¯ËÌ ÁÛÛð˚Ì ÛÚ„˚„ ı˝‚Î˝Ê, 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı øÈÎ‰Îøø‰ ‰‡‚Ú‡„‰‡ı ·ÓÎÌÓ. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 2 4 6 8 10 12 ... 196 198 „˝Ê „‡ðÒÌ˚ ‰‡ð‡‡ ˛Û ·ÓÎÓı˚„ ‡‚˜ øÁ¸Â. k=k+2 øÈÎ‰Î˝˝ð k-ËÈÌ ÛÚ„‡ 200 ·ÓÎÊ Ú‡‡ðÌ‡. ÕºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı‡‰ 200=200 Û˜ð‡‡Ò k>200 ·ÓÎÓÓ„øÈ „˝Ò˝Ì ø„. “ËÈÏ˝˝Ò 0 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ 200 „˝Ê ı˝‚Î˝„‰˝Ì˝. “˝„˝˝‰ k=202 ·ÓÎÌÓ. ƒ‡ıË‡‰ k≤200 ÌºıˆÎËÈ„ ¯‡Î„‡Ì‡. Œ‰ÓÓ ·ÓÎ, 202 Ì¸ 200-‡‡Ò ˝ðÒ Ëı ÚÓÓ (202>200) Û˜Ëð k>200 ÌºıˆºÎ ·ËÂÎÌ˝. “ËÈÏ˝˝Ò 1 „‡ð‡ÎÚ‡‡ð ˇ‚Ê, ‡Î„ÓðËÚÏ ¯ÛÛ‰ Úº„Òºı ‡Ê˝˝. ÕºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı„øÈ ·‡Èı‡‰ ·Û˛Û ÌºıˆºÎ ·ËÂÎ˝ı ıøðÚ˝Î ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰Ò˝˝ð, ·ËÂÎÏ˝„ˆ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ıËÈ„‰˝ı˝˝ ·ÓÎ¸˜ËıÓÊ ·‡ÈÌ‡. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ Ì¸ ˝Ì‰ ˛Û ·ÓÎÓı ‚˝? ƒ‡‚Ú‡„‰‡Ê ·‡È„‡‡: k-„ ı˝‚Î˝ı, k-„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝ı „˝Ò˝Ì øÈÎ‰Îøø‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì 13
14. 14. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò ·ËÂ ·ÓÎÌÓ. Until ·øÚˆËÈÌ ıÛ‚¸‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ Ì¸ ÌºıˆºÎ ¯‡Î„‡ı ˝ÎÂÏÂÌÚËÈÌ 0 „‡ð‡ÎÚ‡Ì‰ ı‡ð„‡ÎÁ‰‡„ ·‡ÈÌ‡.• ∆Ë¯˝˝ 3. ªÏÌºı ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ‡Î„ÓðËÚÏ‰ œ‡ð‡ÏÂÚðÚ ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì ·‡È‰‡Î: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. k=2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚Ì‡. 3. ’˝ð˝‚ k≤200 ·‡È‚‡Î: [1] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ê „‡ð„‡Ì‡; [2] k-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 2-ÓÓð Ëı˝Ò„˝˝‰ 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. ›Ì˝ ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ‰ k „˝Ò˝Ì ıÛ‚¸Ò‡„˜ËÈ„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ô‡ð‡ÏÂÚð ·Û˛Û ÚÓÓÎÛÛð ·ÓÎ„ÓÌ ‡¯Ë„Î‡Ê˝˝. “ÓÓÎÛÛð [2,200] Á‡‚Òð‡‡Ò 2-ÓÓð ººð˜Îº„‰ÒºÌ ÛÚ„ÛÛ‰˚„ ‡‚Ì‡. «‡‚Òð˚Ì ‰ÓÓ‰ ıˇÁ„‡‡ð˚Ì 2 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ·ÓÎ ¿ÌıÌ˚ ”Ú„‡, ‰˝˝‰ ıˇÁ„‡‡ð˚Ì 200 ·ÓÎ ›ˆÒËÈÌ ”Ú„‡, ººð˜ÎºÎÚËÈÌ 2 ·ÓÎ ¿Îı‡Ï ˛Ï. “øøÌËÈ ¯ËÌ˝ ÛÚ„‡ ·øðÚ ı‡ð„‡ÎÁÒ‡Ì „‡ð‡ÎÚ˚Ì øÈÎ‰˝Î ıËÈ„‰˝Ê ·‡ÈÌ‡. ƒ˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı‡Ï„ËÈÌ ˝ıÎ˝˝‰ 2, ‰‡ð‡‡ Ì¸ 4, 6, 8, ... „˝ı Ï˝Ú ÚÓÓÌÛÛ‰ „‡ðÌ‡. »ÈÏ˝ðıøø Ï‡ˇ„‡‡ð k Ì¸ 100 ººð ÛÚ„‡ ‡‚‡ı‡‰ ÚøøÌËÈ„ Ì¸ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ÏºÌ 100 Û‰‡‡ ı˝‚Î˝Ì˝. ’‡Ï„ËÈÌ ÒøøÎ‰ k=200 ·ÓÎÓıÓ‰ ÚøøÌËÈ„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ „‡ð„‡ÒÌ˚ ‰‡ð‡‡„‡‡ð ·ÓÎ ÚÓÓÎÛÛð ›ˆÒËÈÌ ”Ú„‡‡Ò‡‡ ı˝Ú˝ðÒ˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚‡ı„øÈ Û˜ð‡‡Ò ‡Î„ÓðËÚÏ˚Ì ‰‡ð‡‡„ËÈÌ ı˝Ò˝„ ·Û˛Û Úº„Ò„ºÎ ðøø ˇ‚‡ı ·ÓÎÌÓ. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ ·ÓÎ Ó‰ÓÓ Áº‚ıºÌ k-„ ı˝‚Î˝ı „‡Ìˆ øÈÎ‰Î˝˝Ò ÚÓ„ÚÒÓÌ ·‡ÈÌ‡. ƒ‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ÚÓÓ Ì¸ ÚÓÓÎÛÛð˚Ì ‡‚‡ı ÛÚ„˚Ì ÚÓÓÚÓÈ Ú˝Ìˆøø ·‡ÈÌ‡. ƒ˝˝ðı 3 ÊË¯˝˝Ì‰ ·Ë‰ Ì˝„ ·Ó‰ÎÓ„˚„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì 3 ÚºðÎººð ·Ó‰ÎÓÓ. √˝ı‰˝˝ Ôð‡ÍÚËÍ ‰˝˝ð·ÓÎ, ·Ó‰ÎÓ„˚Ì ÌºıˆºÎ, ÓÌˆÎÓ„ÓÓÒ ¯‡ÎÚ„‡‡Î‡Ì ‡Î¸ Ì˝„ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ı˝Î·˝ðËÈ„ ‡¯Ë„Î‡ı Ì¸ ËÎøøÚÓıËðÓÏÊÚÓÈ ·‡Èı ÚÓıËÓÎ‰ÓÎ „‡ð‰‡„. ◊Ûı‡Ï ‡ÎËÌ˚„ Ì¸ ‚˝ „˝‰„ËÈ„ ‡Î„ÓðËÚÏ ÁÓıËÓ„˜ ººðººÓÌÓ‚˜ÚÓÈ ÒÓÌ„Óı ∏ÒÚÓÈ. ƒ‡‚ı‡ð Ò‡Î‡‡Î‡ÎÚ „˝Ê ·‡È‰„ËÈÌ ‡‰ËÎ‡‡ð ‰‡‚ı‡ð ‰‡‚Ú‡ÎÚ ·‡Ò ·‡ÈÊ ·ÓÎÌÓ. ªºðººðı˝Î·˝Î Ì˝„ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚˆËÈÌ ‰ÓÚÓðı ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ‰ ÏºÌ ƒ‡‚Ú‡ÎÚ ·øÚ˝ˆ Óð¯ËÊ ·ÓÎÌÓ „˝Ò˝Ìø„. ’˝ð˝‚ „‡‰Ì‡ Ú‡Î˚Ì ‰‡‚Ú‡ÎÚ N Û‰‡‡, ‰ÓÚÓð Ú‡Î˚Ì ‰‡‚Ú‡ÎÚ M Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝ı˝˝ð Á‡‡„‰Ò‡Ì·‡È‚‡Î ‰ÓÚÓð Ú‡Î˚Ì ‰‡‚Ú‡ÎÚ ÌËÈÚ N*M Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝Ì˝. ”˜Ëð Ì¸ „‡‰‡‡‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì Ì˝„˝ð„˝ÎÚ˝Ì‰ ‰ÓÚÓÓ‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ M Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝Ì˝ ¯øø ‰˝˝. Œ‰ÓÓ ‰‡‚ı‡ð ‰‡‚Ú‡ÎÚ ‡¯Ë„Î‡Ò‡Ì ÊË¯˝˝øÁ¸Â.• ∆Ë¯˝˝ 4. z( x , y ) = x 2 + y 2 ÙÛÌÍˆ˚„ x∈[-5,5], y∈[-5,5] Á‡‚Ò‡ðÚ (x, y Ì¸ ·øı˝Î ÚÓÓ) ·Ó‰ÛÛÎ‡ı ‡Î„ÓðËÚÏ: ¡ÎÓÍ-ÒıÂÏ “‡ÈÎ·‡ð 14
15. 15. ìœðÓ„ð‡Ï˜Î‡Îî ıË˜˝˝ÎËÈÌ ÎÂÍˆ ¿Î„ÓðËÚÏ˜Î‡Î˚Ì øÌ‰˝Ò 1. ¿Î„ÓðËÚÏ ˝ıÎ˝Ì˝. 2. x=-5 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚Ì‡. 3. ’˝ð˝‚ x≤5 ·‡È‚‡Î: [1] y=-5 „˝Ò˝Ì ÛÚ„‡ ‡‚Ì‡; [2] ’˝ð˝‚ y≤5 ·‡È‚‡Î: [[1]] z=x2+y2 ÚÓÏ˙∏Ó„ ·Ó‰ÌÓ; [[2]] z-ËÈÌ ÛÚ„˚„ ‰˝Î„˝ˆ˝Ì‰ ı˝‚Î˝Ì˝; [[3]] y-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 1-˝˝ð Ëı˝Ò„˝˝‰ [2]-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; ø„øÈ ·ÓÎ: [3]-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝; [3] x-ËÈÌ ÛÚ„˚„ 1-˝˝ð Ëı˝Ò„˝˝‰ 3-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. ø„øÈ ·ÓÎ: 4-ð ‡Îı‡Ï‰ ¯ËÎÊËÌ˝. 4. ¿Î„ÓðËÚÏ Úº„ÒºÌº. ¿Î„ÓðËÚÏ ı˝ðı˝Ì ‡ÊËÎÎ‡Ê ·‡ÈÌ‡ ‚˝? x Ì¸ -5-‡‡Ò +5 ıøðÚ˝Îı 11 ÛÚ„‡ ‡‚‡ı ·øð‰ y Ì¸ -5-‡‡Ò +5 ıøðÚ˝Îı ÛÚ„‡ ‡‚˜ ·‡ÈÌ‡. ªºðººð ı˝Î·˝Î x-ËÈÌ Ì˝„ ÛÚ„‡Ì‰ y-ËÈÌ 11 ÛÚ„‡ ı‡ð„‡ÎÁ‡Ê ·‡ÈÌ‡. »ÈÏ˝˝Ò ‰ÓÚÓÓ‰ ‰‡‚Ú‡ÎÚ˚Ì ·ËÂ ·ÓÎÓı [[1]], [[2]] øÈÎ‰Îøø‰ (·ÎÓÍ-ÒıÂÏËÈÌ Ú‡ÈÎ·‡ð˚„ ı‡ð) 11*11=121 Û‰‡‡ ıËÈ„‰˝ı Ì¸ ˝˝. ›Ì‰ Ï‡Ì‡È 2 ı˝ÏÊ˝˝ÒÚ ÙÛÌÍˆ 11 ÏºðÚ˝È, 11 ·‡„‡Ì‡Ú‡È ıøÒÌ˝„Ú ·ÓÎÓÌ „‡ð˜ ËðÊ ·‡È„‡‡ ˛Ï. ’˝ð˝‚ „ð‡ÙËÍ ·‡È„ÛÛÎ‚‡Î „‡‰‡ð„ÛÛ ÁÛð‡„‰‡ı ·ÓÎÌÓ. 15
16. 16. “Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð Øóãàìàí àëãîðèòì Øóãàìàí àëãîðèòì1. y = 4x + 1 ôóíêöûã áîäîæ, ¿ð ä¿íã ãàðãàõ àëãîðèòì çîõèî.2. Õºäººãèéí çàìààð ÿâãàí õ¿í àëõàíà. Òýãø ãàçðààð ÿâàõ õóðä íü v1 êì/ö, óóë ðóó ºãñºõ õóðä v2 êì/ö, óóëíààñ óðóóäàõ õóðä íü v3 êì/ö áºãººä õàðãàëçàí çàðöóóëàõ õóãàöààíóóä íü t1, t2, t3 öàã áîë ÿâñàí íèéò çàìûã îëîõ àëãîðèòì.3. Àâòîìàøèí øóëóóí çàìààð v1 æèãä õóðäòàé S1 çàì òóóëñíû äàðàà a õóðäàòãàëòàéãààð òîäîðõîé çàìûã ÿâààä çîãñîâ. Íèéò ÿâñàí õóãàöààã îëîõ àëãîðèòì.4. ªãñºí ºíöãèéã ðàäèàíä øèëæ¿¿ëýõ àëãîðèòì.5. R ãýñýí ñóóðèéí ðàäèóñòàé, H ºíäºðòýé öèëèíäðèéí ýçýëõ¿¿í áîëîí õàæóó ãàäàðãûí òàëáàéã îëîõ àëãîðèòì. 1
17. 17. “Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Ñàëààëàëò Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Ñàëààëàëò1. y = x áîäîõ àëãîðèòìûã, x < 0 ¿åä øóóä òºãñäºã áàéõààð çîõèî.2. y = x áîäîõ àëãîðèòìûã, x < 0 ¿åä ò¿¿íèé óòãûã äàõèæ ºãäºã áàéõààð çîõèî.3. ªãºãäñºí íàòóðàë òîî N íü òýãø ¿¿, ñîíäãîé þó ãýäãèéã øàëãàõ àëãîðèòì.4. Íàòóðàë òîî N ºãºãäºâ. Õýðýâ òîî ñîíäãîé áºãººä 2-îîð ¿ðæ¿¿ëýõýä 32767- îîñ õýòýðäýãã¿é áàéâàë 2 äàõèí èõýñãýæ ãàðãàõ, ýñðýã òîõèîëäîëä õýâýýð íü îðõèõ àëãîðèòì. − x 2 , x ≤ −12 5. y =  x 4 , − 12 < x < 0 ôóíêöûã áîäîõ àëãîðèòì.  x − 2, x ≥ 0 6. OXY õàâòãàé äýýð A, B, C ãýñýí ãóðâàí öýã ºãºãäºâ. ×óõàì àëü íü òîîëëûí ýõýä áóñäààñàà èë¿¿ îéð áîëîõûã òîãòîîõ àëãîðèòì.7. ax 2 + bx + c = 0 ãýñýí êâàäðàò òýãøèòãýë áîäîõ àëãîðèòì.8. “Òà Äýëõèéí ò¿¿õèéã õýð ìýäýõ âý” ãýñýí ñýäâýýð, a. Ìàíàé òîîëîë õýçýý ýõýëñýí áý? b. Èõ Ìîíãîë óëñ áàéãóóëàãäñàí îí? c. Àëòàí Îðäíû óëñûí àíõíû õàí? d. Àéí Æàëóòûí òóëàëäààí áîëñîí îí? e. Èõ Þàíü óëñ ìºõñºí îí? f. Àìåðèêèéã õýçýý íýýñýí áý? ãýñýí àñóóëòóóä á¿õèé õÿëáàð òåñòèéí àëãîðèòì çîõèî. Àñóóëòàä õàðèóëàõ õýëáýð íü øàòàëñàí áàéíà. ªºðººð õýëáýë ýõíèé àñóóëòûã çºâ õàðèóëáàë äàðààãèéí àñóóëò ãàð÷ èðäãýýð õèé. 1
18. 18. “Ïðîãðàì÷ëàë” õè÷ýýëèéí ñåìèíàð Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Äàâòàëò Øóãàìàí áóñ àëãîðèòì - Äàâòàëò 101. S = ∑ i -èéã While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. i =12. ªìíºõ áîäëîãîä Until òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.3. ªìíºõ áîäëîãîä ïàðàìåòðò äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî. 104. P = ∏ i -èéã While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. i =15. ªìíºõ áîäëîãîä Until òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.6. ªìíºõ áîäëîãîä ïàðàìåòðò äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.7. ªãñºí k øèðõýã íàòóðàë òîî íü çºâõºí 3 áóþó ò¿¿íèé ¿ðæâýð áàéõ ¸ñòîé. Ýäãýýð k øèðõýã òîîíû ¿ðæâýðèéã îë. ßìàð äàâòàëò àøèãëàâàë òîõèðîìæòîé âý? K P = ∏( 3 ⋅ i ) = ? i =1 n −18. a n = ãýñýí åðºíõèé ãèø¿¿íòýé öóâàà ºãºãäºâ. Òýãâýë, n > 2 ¿åä ºãñºí ε n2 òîîíîîñ èõ áàéõ ãèø¿¿äèéí íèéëáýðèéã îë. ßìàð äàâòàëò àøèãëàâàë òîõèðîìæòîé âý?9. ªãñºí N íàòóðàë òîîíû öèôðèéí òîîã îëîõ While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.10. ªìíºõ áîäëîãîä Until òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàñàí àëãîðèòì çîõèî.11. ªãñºí N íàòóðàë òîîíû áè÷âýðò õýäýí òýãø, õýäýí ñîíäãîé òîî áóéã îëîõ àëãîðèòì. 10 1012. S = ∑ i ∑ j -èéã While òºðëèéí äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. i =1 j =1 10 1013. S = ∑ i ∑ j -èéã Ïàðàìåòðò äàâòàëò àøèãëàí îëîõ àëãîðèòì çîõèî. i =1 j =1 1