1. ANALISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
INTRODUCCION
La corriente alterna se abrevia con las letra C.A (corriente alterna) o A.C (Alternated Current).
La C.A. se comporta como su nombre lo indica, los electrones del circuito se desplazan primero en
un sentido y luego en sentido contrario, con un movimiento de vaivén en torno a posiciones
relativamente fijas. Esto se consigue alternando la polaridad del voltaje del generador o de otra
fuente.
La ventaja de la corriente alterna proviene del hecho de que la energía eléctrica en forma de
corriente alterna se puede transmitir a grandes distancias por medio de fáciles elevaciones de
voltaje que reducen las pérdidas de calor en los cables.
La aplicación principal de la corriente eléctrica, ya sea C.C o C.A es la transmisión de energía en
forma silenciosa, flexible conveniente de un lugar a otro.
Las figuras 1 y 2 muestran graficas de voltaje vs corriente correspondientes a distintos tipos de
corriente continua y alterna respectivamente.
Los parámetros que caracterizan la señal en C.A son: la amplitud, la frecuencia angular y la fase
inicial.
3. Variación de fase inicial
Al suministrar energía eléctrica a un elemento pasivo de un circuito este se comporta o responde
de una, o más, de estas tres formas:
Si la energía la disipa el elemento, es resistivo puro.
Si la energía la almacena en un campo magnético, es una bobina pura.
Si la acumula en un campo eléctrico, es un condensador puro.
En la práctica, los componentes de un circuito se comportan de más de una de las dichas formas, y
muchas veces de las tres simultáneamente; pero lo normal es que predomine uno de los efectos
citados sobre los otros.
Ley de Ohm
La ley de Ohm establece la relación entre la corriente, el voltaje y la resistencia. La ley se expresa
matemáticamente de la siguiente manera:
𝑉 = 𝐼 ∗ 𝑅
Dónde:
V: Voltaje (voltios)
I: Intensidad (amperios)
R: Resistencia (Ohm)
4. Si la tensión que se aplica es alterna, la corriente que circula por el circuito, también es alterna y la
constante de proporcionalidad enunciada anteriormente se denominara impedancia eléctrica del
elemento como podemos ver en la ecuacion:
𝑉 = 𝐼 ∗ 𝑍
Dónde:
Z: Impedancia (Ohm)
Inducción
La capacidad que tiene un conductor de inducir voltaje en si mismo cuando cambia la corriente es
su autoinducción o simplemente, inductancia. El símbolo de la inductancia es I, y su unidad es el
Henry (H). un Henry es la cantidad de inductancia que permite que se induzca un volt cuando la
corriente cambia a razón de 1 ampere por segundo.
La fórmula de la inductancia es:
𝐿 =
𝑣
∆𝑖
∆𝑡⁄
Dónde:
L: Inductancia (H)
V: Voltaje inducido entre los extremos de la bobina (V)
∆𝑖
∆𝑡⁄ : Razón de cambio de la corriente (A/s)
Reactancia inductiva
La reactancia inductiva XL es la oposición a la corriente alterna debida a la inductancia del circuito.
La unidad de la reactancia es el Ohm. La fórmula de la reactancia inductiva es:
XL = 2𝜋𝑓𝐿
En la cual
XL: Reactancia inductiva (Ohm)
f: Frecuencia (Hz)
L: Inductancia (H)
En un circuito que contenga únicamente inductancia, se puede usar la ley de Ohm para encontrar
la corriente y el voltaje sustituyendo R por XL
VL = IL * XL
Dónde:
VL: Voltaje entre los extremos de la inductancia (V)
5. IL: Corriente que pasa por la inductancia (A)
XL: Reactancia inductiva (Ohm)
Inductores en serie
Considerar a una combinación en serie de N inductores.
El inductor equivalente a varios inductores conectados en serie es aquel cuya inductancia
equivalga a la suma de las inductancias del circuito original, que es exactamente el mismo
resultado que se obtuvo en el caso de resistencias en serie.
Inductores en paralelo
Los inductores en paralelo se combinan de la misma forma en que lo hacen las resistencias en
paralelo.
6. Circuitos inductivos
Solo inductancia
Si un voltaje v de C.A se aplica a un circuito que solo contiene inductancia, la corriente alterna
resultante que pasa por la inductancia, iT, se atrasa con respecto al voltaje entre los extremos de la
inductancia, vL, en 90o. los voltajes v y vL son iguales porque el voltaje total aplicado cae solo en la
inductancia. Tanto iL como vL son ondas sinodales con la misma frecuencia. Las letras minúsculas
(i, v) indican valores instantáneos.
7. RL en serie
Cuando una bobina tiene una resistencia en serie, la corriente I está limitada por XL como por R, I
es la misma en XL y en R por estar en serie. La caída de voltaje en R es VR = IR y la caída de
voltaje en XL es VL = IXL. la corriente I que pasa por XL debe estar 90o atrasada con respecto a VL
porque este es el ángulo de fase entre la corriente que pasa por una inductancia y su voltaje auto
inducido. La corriente I que pasa por R y su caída de voltaje IR está en fase, así que su ángulo de
fase es 0o.
Con objeto de combinar dos formas de onda fuera de fase, sumamos sus fasores equivalentes. El
método consiste en sumar la cola de un fasor a la punta del otro, usando el ángulo para indicar su
fase relativa. La suma de los fasores es un fasor resultante que va del inicio de un fasor al final del
otro. Como los fasores VR y VL forman un ángulo recto, el fasor resultante es la hipotenusa de un
triángulo. Por la geometría de un triangulo rectángulo, el teorema de Pitágoras afirma que la
hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los lados. Por consiguiente,
la resultante es:
𝑉𝑠 = √ 𝑉𝑟2 + 𝑉𝑙2
8. En donde el voltaje total Vs es la suma de los fasores de los dos voltajes VR y VL que están 90o
fuera de fase.
El ángulo de fase 𝜃 entre Vs y VR es:
𝜃 = arctan
𝑉𝐿
𝑉𝑅
Como VR está en fase con I, 𝜃 también es el ángulo de fase entre VT e I, estando I atrasada a VT.
Impedancia de un circuito RL serie
La resultante de la adición de los fasores de R y de XL se llama la impedancia y se la denota con el
símbolo Z. La impedancia es la oposición total al flujo de corriente, expresada en ohm. El triángulo
de impedancia, corresponde al triangulo de voltaje anteriormente visto, pero se cancela el factor
común I.
Las ecuaciones para la impedancia y el ángulo de fase se deducen como sigue:
VT2 = VR2 + VL2
(IZ)2 = (IR)2 + (IXL)2
Z2 = R2 + XL2
Z = √𝑅2 + 𝑋𝐿2
𝜃 = arctan
𝑋𝐿
𝑅
Capacitor
Un capacitor o condensador es un dispositivo eléctrico que consiste de dos placas de metal
separadas por un material aislante llamado dieléctrico. Los símbolos esquemáticos que se
muestran se aplican a todos los capacitores.
9. Un capacitor almacena carga eléctrica en el dieléctrico. Las dos placas del capacitor mostrado en
la figura son eléctricamente neutras porque hay el mismo número de protones que electrones en
cada placa. Por lo tanto, el capacitor no tiene carga.
Capacitancia
En términos eléctricos, la capacitancia es la capacidad de almacenar una cara eléctrica. La
capacitancia es igual a la cantidad de carga que puede almacenar un capacitor dividida por el
voltaje aplicado entre las placas.
𝐶 =
𝑄
𝑉
En donde:
C: Capacitancia (F)
Q: Cantidad de carga (C)
V: Voltaje (V)
La unidad de capacitancia es el faradio (F) y es la capacitancia que almacena un coulomb de carga
en el dieléctrico cuando el voltaje aplicado entre las terminales del capacitor es un voltio.
Capacitores en serie
Los capacitores en serie se combinan como lo hacen las resistencias en paralelo:
10. Capacitores en paralelo
Los capacitores en paralelo se combinan de la misma manera en que lo hacen las resistencias en
serie:
Reactancia capacitiva
La reactancia capacitiva XC es la oposición al paso de la corriente alterna debido a la capacitancia
del circuito. La unidad de la reactancia capacitiva es el Ohm. La reactancia capacitiva puede
determinarse mediante la fórmula:
XC=
1
2𝜋𝑓𝐶
En donde:
XC: Reactancia capacitiva (Ohm)
f: Frecuencia (Hz)
C: Capacitancia (F)
El voltaje y la corriente en un circuito que contiene solo reactancia capacitiva, pueden encontrarse
usando la ley de Ohm. Sin embarga, en el caso de un circuito capacitivo, R se sustituye por XC.
VC = (IC)*(XC)
Dónde:
IC: Corriente que pasa por el capacitor (A)
VC: Voltaje entre las placas del condensador (V)
XC: Reactancia capacitiva (ohm)
11. Circuitos capacitivos
Capacitancia únicamente.- Si se aplica un voltaje alterno v a un circuito que solo contiene
capacitancia, la corriente alterna resultante que pasa por la capacitancia iC, estará adelantada el
voltaje en la capacitancia, vC, en 90o.
Los voltajes v y vC, son los mismos porque están en paralelo. Tanto iC como vC son ondas
sinodales con la misma frecuencia. En circuitos serie la corriente iC, es el fasor horizontal de
referencia así que puede considerar que el voltaje vC se atrasa 90o a iC.
RC en serie
Igual que con los circuitos inductivos, la combinación de una resistencia y una reactancia
capacitiva se llama impedancia. En un circuito serie que contiene R y XC, la misma corriente I
circula en XC y en R. La caída de voltaje en R es V= IR, y la caída de voltaje en XC es VC = IXC. el
voltaje en XC se atrasa con respecto a la corriente que pasa por XC en 90o. El voltaje en R está en
fase con I porque la resistencia no produce cambio de fase.
Con objeto de obtener el voltaje total VT, sumamos los fasores VR y VC. Como forman un triángulo
rectángulo.
VC = IXC
VR = IR
12. Vs = √𝑉𝑟2 + 𝑉𝑐2
Nótese que el fasor Vc esta hacia abajo, exactamente al contrario que un fasor VL a causa del
ángulo de fase con signo opuesto.
El ángulo de fase 𝜃 entre VT y VR se expresa de acuerdo con la siguiente ecuacion:
𝜃 = arctan
−𝑉𝑐
𝑉𝑟
Impedancia en el circuito RC serie
El triángulo del voltaje corresponde al triangulo de impedancia porque el factor común I en VC y en
VR se cancela:
VC = IXC
VR = IR
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
−𝐼𝑋𝑐
𝐼𝑅
=
−𝑋𝑐
𝑅
La impedancia Z es igual a la suma de los fasores de R y de XC:
Z= √𝑅2 + 𝑋𝑐2
RLC en serie
La corriente en un circuito serie que contiene resistencia, reactancia inductiva y reactancia
capacitiva se determina por la impedancia total de la combinación.
La corriente I es la misma para R, XL, XC por estar en serie. La caída de voltaje en cada elemento
se encuentra aplicando la ley de Ohm:
VC = IXC; VR = IR; VL = IXL
En donde:
VR: Caída de voltaje en la resistencia (V)
VL: Caída de voltaje en la inductancia (V)
VC: Caída de voltaje en la capacitancia (V)
13. La caída de voltaje en la resistencia esta en fase con la corriente que pasa por la resistencia. El
voltaje en la inductancia se adelanta a la corriente que pasa por la inductancia en 90o. El voltaje en
la capacitancia se atrasa 90o a la corriente que pasa por la capacitancia. Como VL y VC están
exactamente 180o fuera de fase y actúan en direcciones opuestas se restan algebraicamente,
cuando XL es mayor a XC, el circuito es inductivo, VL es mayor que VC e I se adelanta a VT.
Cuando XC es mayor que XL el circuito es capacitivo. VC es mayor que VL de manera que I se
atrasa a VL.
Cuando XL es mayor a XC, el diagrama de fasores del voltaje muestra que el voltaje total VT y el
ángulo de fase son los siguientes:
VT = √𝑉𝑟2 + (𝑉𝐿 − 𝑉𝑐)2
𝜃 = arctan
𝑉𝐿 − 𝑉𝑐
𝑉𝑟
Cuando XC mayor que XL:
VT = √𝑉𝑟2 + (𝑉𝑐 − 𝑉𝐿)2
𝜃 = arctan −(
𝑉𝑐 − 𝑉𝑙
𝑉𝑟
)
En donde:
VT: Voltaje aplicado (V)
VR: Caída de voltaje en la resistencia (V)
VL: Caída de voltaje en la inductancia (V)
VC: Caída de voltaje en la capacitancia en (V)
𝜃: Angulo de fase entre VT e I
