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RANGO Y NULIDAD DE UNA
MATRIZ
Lic YOLVI ADRIANA CORDOBA
BUITRAGO
DEFINICION DE ESPACIO RENGLON
Y ESPACIO COLUMNA
Sea A una matriz de mxn.
1.El espacio rengl贸n de A es el subespacio de 饾憛 饾憶...
EJEMPLO 1
TEOREMA 1: Las matrices equivalentes por
renglones tienen el mismo espacio rengl贸n
Si una matriz A mxn es equivalente por
...
TEOREMA 2:Base para el espacio
rengl贸n de una matriz
Si una matriz A es equivalente por renglones a
una matriz B que est谩 ...
SOLUCI脫N EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
TEOREMA 3:Los espacios de los renglones
y las columnas tienen iguales dimensiones
Si A es una matriz mxn ,entonces el espa...
DEFINICION DEL RANGO DE UNA
MATRIZ
La dimensi贸n del espacio rengl贸n (o columna)
de una matriz A se llama rango de A y se d...
TEOREMA 4:Soluciones de un sistema
homog茅neo
Si A es una matriz de mxn entonces el conjunto
de todas las soluciones del si...
EJEMPLO
TEOREMA:DIMENSI脫N DEL ESPACIO SOLUCION
Si A es una matriz de mxn con rango r, entonces
la dimensi贸n del espacio soluci贸n d...
EJEMPLO 7
TEOREMA:SOLUCIONES DE UN SISTEMA
LINEAL NO HOMOGENEO
SI Xp es una soluci贸n particular del sistema no
homog茅neo, entonces t...
ejemplos:
Teorema :Numero de soluciones de un
sistema de ecuaciones lineales
ejemplo
Rango y nulidad de una matriz
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Rango y nulidad de una matriz

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Rango y nulidad de una matriz

  1. 1. RANGO Y NULIDAD DE UNA MATRIZ Lic YOLVI ADRIANA CORDOBA BUITRAGO
  2. 2. DEFINICION DE ESPACIO RENGLON Y ESPACIO COLUMNA Sea A una matriz de mxn. 1.El espacio rengl贸n de A es el subespacio de 饾憛 饾憶 generado por los vectores rengl贸n de A. 2.El espacio columna de A es el subespacio de饾憛 饾憵 generado por los vectores columna de A.
  3. 3. EJEMPLO 1
  4. 4. TEOREMA 1: Las matrices equivalentes por renglones tienen el mismo espacio rengl贸n Si una matriz A mxn es equivalente por renglones a una matriz B mxn, entonces el espacio rengl贸n de A es igual al espacio rengl贸n de B. Lo anterior significa qu el espacio renglon de una matriz no se modifica por la aplicaci贸n de operaciones elementales en los renglones.
  5. 5. TEOREMA 2:Base para el espacio rengl贸n de una matriz Si una matriz A es equivalente por renglones a una matriz B que est谩 en forma escalonada, entonces los vectores rengl贸n de B diferentes de cero forman una base del espacio rengl贸n de A. EJEMPLO 2
  6. 6. SOLUCI脫N EJEMPLO 2
  7. 7. EJEMPLO 3
  8. 8. EJEMPLO 4
  9. 9. TEOREMA 3:Los espacios de los renglones y las columnas tienen iguales dimensiones Si A es una matriz mxn ,entonces el espacio del rengl贸n y el espacio de la columna de A tienen la misma dimensi贸n
  10. 10. DEFINICION DEL RANGO DE UNA MATRIZ La dimensi贸n del espacio rengl贸n (o columna) de una matriz A se llama rango de A y se denota por rango de (A).
  11. 11. TEOREMA 4:Soluciones de un sistema homog茅neo Si A es una matriz de mxn entonces el conjunto de todas las soluciones del sistema homog茅neo de ecuaciones lineales Ax=0 es un subespacio de 饾憛 饾憶 . OBSERVACION El espacio soluci贸n de Ax=0 tambi茅n se denomina espacio nulo de la matriz A . Adem谩s,la dimensi贸n del espacio soluci贸n se denomina NULIDAD de A.
  12. 12. EJEMPLO
  13. 13. TEOREMA:DIMENSI脫N DEL ESPACIO SOLUCION Si A es una matriz de mxn con rango r, entonces la dimensi贸n del espacio soluci贸n de Ax=0 es n-r. En conclusi贸n: Rango + nulidad =n
  14. 14. EJEMPLO 7
  15. 15. TEOREMA:SOLUCIONES DE UN SISTEMA LINEAL NO HOMOGENEO SI Xp es una soluci贸n particular del sistema no homog茅neo, entonces toda soluci贸n de este sistema puede escribirse en la forma X=Xp+Xh donde Xh es una soluci贸n del sistema homog茅neo Ax=0 correspondiente.
  16. 16. ejemplos:
  17. 17. Teorema :Numero de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales
  18. 18. ejemplo