3. El modelo es una representación de una situación
(problema), u objeto real, en un modelo las variables
estarán relacionadas y sabremos la importancia de cada
una de las variables.
En un modelo las variables son de gran importancia por
que en base a estos se define el modelo. A simple vista
un modelo es más simple que la realidad por que es una
abstracción de esta, o sea, el modelo es simple y la
realidad es compleja; para que un modelo sea completo,
se deben considerar la mayor cantidad de variables
coherentes, pero también debemos saber que a mayor
cantidad de variables la solución es más costoso y lleva
más tiempo.
¿QUÉ ES UN MODELO?
4. Los modelos pueden reemplazar un fenómeno (problema) de un
campo poco conocido para el usuario; por otro, en el cual el
usuario se siente más cómodo. Con los modelos los fenómenos
pueden simplificarse, pueden extraerse las propiedades
relevantes y se pueden escalar los efectos en espacio o tiempo,
para obtener un nivel apropiado de detalle y facilidad en la
experimentación de modelación.
Los modelos permiten ejecutar experimentos bajo condiciones
más favorables que las condiciones posibles con el prototipo. En
muchos casos estos experimentos no podrían realizarse con el
prototipo. De hecho la modelación puede llevarse a cabo aún
cuando el prototipo es solo un concepto o un diseño preeliminar, y
en general es más simple estudiar su comportamiento a través de
un modelo. En efecto de cambios, por ejemplo puede estudiarse
en el modelo sin implementar realmente estos cambios en el
prototipo.
USOS DE UN MODELO
5. Están expresados en una forma concisa o a través de símbolos matemáticos.
Pueden ser representados en forma analítica o en forma gráfica vía un argumento de
fenómenos en la forma de ecuaciones e inecuaciones.
En la industria los modelos matemáticos son representaciones simbólicas de la realidad,
toman la forma de cifras, símbolos y matemáticas.
Los modelos matemáticos son sistemas de ecuaciones algebraicas o diferenciales.
Representarán a un proceso o una parte de esta.
La formulación de un modelo matemático, depende de todas las variables, parámetros
de un proceso determinado, y se empieza por imaginarnos de que manera más
coherente podemos relacionar las variables y luego plasmarlas en ecuaciones simples,
claras, concisas y fáciles de comprender; son manipulables por computadoras (Minitab,
Excel, Superlindo, Lotus 123, etc.). Incluso se puede crear nuevos programas.
Las técnicas cuantitativas son la parte esencial de los modelos matemáticos. Se utilizan
técnicas cuantitativas como las estadísticas, simulación para investigar las relaciones
que hay entre las variables de un modelo. Los modelos matemáticos no solo sirven para
optimizar un proceso metalúrgico, también sirven para el control y desarrollo de nuevos
procesos.
MODELOS MATEMÁTICOS O SIMBÓLICOS
6. Las dificultades que aparecen en la modelación matemática son
muchas e incluyen lo siguiente:
Podría no ser posible definir las relaciones matemáticas que
representan el prototipo, debido a que el entendimiento teórico de
este es inadecuado.
Aún cuando las relaciones pueden ser definidas podrían no
constituir un problema soluble.
Aún cuando el problema sea soluble podría no disponerse de
datos suficientemente detallados para la modelación.
Los errores debido a la cadena de aproximaciones y
computacionales involucradas en la modelación pueden ser
excesivos.
El costo de la computación pueden ser prohitivo.
Podría ser difícil la validación de un modelo.
DIFICULTADES
7. ELEMENTOS DE UN MODELO MATEMÁTICO
1.Expresiones Lógicas
2.Variables
• De proceso
• Dependientes
• Independientes
• Intermedias
1.Parámetros
2.Expresiones Matemáticas
3.Datos
8. PROCESOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO
1. DEFINICIÓN DEL MUNDO REAL
2. DEFINICIÓN DEL SISTEMA A SER MODELADO
3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
4. FORMULACIÓN DEL MODELO
5. SOLUCIÓN DEL MODELO
6. VALIDACIÓN DE RESULTADOS
7. VALIDACIÓN DEL MODELO
8. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
9. IMPLEMENTACIÓN
10.TOMA DE DECISIONES USANDO EL MODELO
9. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS
•MODELOS MATEMÁTICOS TEÓRICOS
•MODELOS MATEMÁTICOS EMPÍRICOS (BLACK-BOX)
•MODELOS MATEMÁTICOS SEMIEMPÍRICOS
Según su precisión para describir un proceso se clasifican en:
Según su estructura se clasifican en:
•CUANTITATIVOS
•DETERMINISTICOS
•ESTOCÁSTICOS
•LINEALES
• NO LINEALES
•ESTÁTICOS
•DINÁMICOS
10. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS
•MODELOS MATEMÁTICOS TEÓRICOS
•MODELOS MATEMÁTICOS EMPÍRICOS (BLACK-BOX)
•MODELOS MATEMÁTICOS SEMIEMPÍRICOS
Según su precisión para describir un proceso se clasifican en:
Según su estructura se clasifican en:
•CUANTITATIVOS
•DETERMINISTICOS
•ESTOCÁSTICOS
•LINEALES
• NO LINEALES
•ESTÁTICOS
•DINÁMICOS
