Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Тема урока:« Комбинаторные    задачи»
Цели урока:    1.Систематизировать основные знания и понятия   комбинаторики; 2. Учить применять комбинаторные формулы п...
 Викторина1 конкурс «Домашнее задание»2 конкурс «Морской бой»3 конкурс «Ах, эти формулы»  Информационная пауза  Решение уп...
1 конкурс"Домашнее задание»-проверка наличия домашнего задания (2 балла)-решение домашних задач на доске(1 балл)
k +1n +1   = C n +1 + C n           k        k                 1 конкурс "Домашнее задание"               1. Сколькими сп...
Вопросы к конкурсу            «Морской бой» Дать понятие комбинаторики. Дать определение выборки Какая выборка называет...
1   10 3   119   2 8    45   7 6    12
Теорема: число перестановок с повторениями есть    3 конкурс «Ах, эти формулы» 1.Размещение с повторением                ...
Теорема: число перестановок с повторениями есть    3 конкурс «Ах, эти формулы» 1.Размещение с повторением                ...
Сводная таблица              комбинаторных формул                 Порядок важен                              Порядок не ва...
Информационная пауза                     Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской                        ...
Ученые- исследователи             комбинаторики               Никокко      Галилео               Тарталья     Галилей     ...
Задачи   •   №1             На прямой отмечены 5 точек:             А,В,С,Д,Е. Сколько отрезков             определяют эти...
4 конкурс «Реши задачи»1.Сколько существует различных шестизначных  телефонных номеров?2.Среди 100 деталей 5 бракованных. ...
правильное решение задачи-2 балла;быстрота решения-1 балл.
6 конкурс «Найди углы»(правильный ответ -2 балла)Из вершины прямого угла внутри егопроведено 5 лучей.Сколько острых углов ...
Задачи для капитанов1.Сколько различных автомобильных номеров  существует, если номер состоит из 5 символов,  первые из ко...
Информационная пауза     Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход      знаменитым Лейбницем. Готфрид Вил...
«Квадрат квадратов» И.СеверянинНикогда ни о чем не хочу говорить...Никогда ни о чем не хочу говорить...О,поверь! Я устал, ...
Анаграмма-перестановка в слове букв, образующая другое слово.Анаграмма со множеством решений, когда нужно составить какмож...
МАТЕМАТИКА
Подведение итогов1. Итоги викторины2. Итоги урока
Домашнее заданиеЗадачи:1.4;1.9;1.10;1.16Учебник Е.С.Кочетков "Теория вероятностей и  математическая статистика"
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

теорр вер

808 views

Published on

  • Be the first to comment

теорр вер

  1. 1. Тема урока:« Комбинаторные задачи»
  2. 2. Цели урока:    1.Систематизировать основные знания и понятия  комбинаторики; 2. Учить применять комбинаторные формулы при  решении задач; 3.Отработать умения и навыки решения комбинаторных  задач; 4. В увлекательной игровой форме углубить знания  о  комбинаторике ;  5.Развить знания об учёных; 6.   Развивать умение слушать и анализировать ответы  студентов; Воспитывать у студента общую культуру поведения ,  трудолюбие, объективность суждений, организованность.
  3. 3.  Викторина1 конкурс «Домашнее задание»2 конкурс «Морской бой»3 конкурс «Ах, эти формулы» Информационная пауза Решение упражнений4 конкурс «Реши задачи» 5 конкурс «Конкурс капитанов»6 конкурс «Найди углы» Информационная пауза7 конкурс «Составь слово» Подведение итогов
  4. 4. 1 конкурс"Домашнее задание»-проверка наличия домашнего задания (2 балла)-решение домашних задач на доске(1 балл)
  5. 5. k +1n +1 = C n +1 + C n k k 1 конкурс "Домашнее задание"  1. Сколькими способами можно разместить 11  туристов в трёх палатках, если имеются две  палатки 4-х местные и одна -  3-х местная?  2.Проверить свойство сочетания .  3. Сколькими способами в группе из 18 человек  можно распределить три путёвки: в  профилакторий, турбазу, круиз по «Золотому  кольцу»?  4.Сколько различных вариантов можно получить,  бросая три игральных кости?
  6. 6. Вопросы к конкурсу «Морской бой» Дать понятие комбинаторики. Дать определение выборки Какая выборка называется упорядоченной?  Какая выборка называется неупорядоченной? Что называют размещением без повторений? Что называют размещением с повторением? Что называют перестановкой без повторения? Теорема о перестановках  Комбинаторный принцип сложения.  Комбинаторный принцип умножения. Что называют сочетанием без повторения?  Что называют сочетанием с повторением?
  7. 7. 1 10 3 119 2 8 45 7 6 12
  8. 8. Теорема: число перестановок с повторениями есть 3 конкурс «Ах, эти формулы» 1.Размещение с повторением 1. 2.Размещение без повторением 2. n! 3.Сочетание без повторений 3. 4. Сочетание с повторениями 4. k! 5. Перестановка без повторений 5. 6. Перестановка с повторениями 6. 7. 8. 9. n! 10.n !⋅n !⋅... ⋅ n ! 1 2 r к! 11. (n − k )! k! 12. n !⋅n !⋅... ⋅ n ! 1 2 r
  9. 9. Теорема: число перестановок с повторениями есть 3 конкурс «Ах, эти формулы» 1.Размещение с повторением 1. 2.Размещение без повторением 2. n! 3.Сочетание без повторений 3. 4. Сочетание с повторениями 4. k! 5. Перестановка без повторений 5. 6. Перестановка с повторениями 6. 7. 8. 9. n! 10.n !⋅n !⋅... ⋅ n ! 1 2 r к! 11. (n − k )! k! 12. n !⋅n !⋅... ⋅ n ! 1 2 r
  10. 10. Сводная таблица комбинаторных формул Порядок важен Порядок не важенЭлементы Размещения с Сочетания сповторяются повторениями повторениями Перестановка с n! повторениями n1!⋅n2 !⋅... ⋅ nr !Элементы не Размещения Сочетания безповторяются без повторений повторений. Перестановка n! без повторений
  11. 11. Информационная пауза Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо[1]. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадратыПервоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр.В карты и кости выигрывались и проигрывались золото и бриллианты,дворцы и имения, породистые кони и дорогие украшенияКомбинаторика становится наукой в XVII в. – в период, когда возникла теориявероятностей. Чтобы решать теоретико-вероятностные задачи, нужнобыло уметь подсчитывать число различных комбинаций Комбинаторными задачами интересовались математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей. Теперь комбинаторика находит приложения во многих областях науки: в биологии ( для изучения состава белков и ДНК), в химии( анализ возможных связей хим.элементов), в механике сложных сооружений, учебные заведения (составление расписаний),экономике(анализ вариантов купли-продажи акций) и др.
  12. 12. Ученые- исследователи комбинаторики Никокко Галилео Тарталья Галилей (1499-1557) (1564-1642) Пьер Ферма (1601-1665)Джероламо Кардано Блез(1501–1576) Паскаль (1623-1662)
  13. 13. Задачи • №1 На прямой отмечены 5 точек: А,В,С,Д,Е. Сколько отрезков определяют эти точки? • №2 Из цифр 1,2,3,4,5 составляются всевозможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько получится чётных и сколько нечётных чисел? • №3 Пароль открывающий доступ к компьютеру состоит из 3 неповторяющихся букв латинского алфавита. Сколькими способами можно составить пароль?
  14. 14. 4 конкурс «Реши задачи»1.Сколько существует различных шестизначных телефонных номеров?2.Среди 100 деталей 5 бракованных. Сколько существует способов вытащить наугад 3 исправные детали?3.Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0-9?4.12 человек, включая Марину и Андрея являются кандидатами в комитет из 5 человек. Сколько различных комитетов можно набрать включая либо Марину, либо Андрея?
  15. 15. правильное решение задачи-2 балла;быстрота решения-1 балл.
  16. 16. 6 конкурс «Найди углы»(правильный ответ -2 балла)Из вершины прямого угла внутри егопроведено 5 лучей.Сколько острых углов получилось?
  17. 17. Задачи для капитанов1.Сколько различных автомобильных номеров существует, если номер состоит из 5 символов, первые из которых -2 неповторяющиеся буквы русского языка, а остальные - 3 цифры произвольного порядка?2. Из 20 преподавателей и группы студентов 25 человек для дежурства в техникуме нужно выбрать 5 человек, трёх преподавателей и двух студентов. Сколько различных команд дежурных можно составить?
  18. 18. Информационная пауза  Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход знаменитым Лейбницем. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646 - 14.11.1716) - всемирно известный немецкий учёный, занимался философией, математикой, физикой, организовал Берлинскую академию наук и стал её первым президентом.  В 1666 году Лейбниц опубликовал "Рассуждения о комбинаторном искусстве". В своём сочинении Лейбниц, вводя специальные символы, термины для подмножеств и операций над ними находит все k -сочетания из n элементов выводит свойства сочетаний.  - строит таблицы сочетаний до n = k = 12, после чего рассуждает о приложениях комбинаторики к логике, арифметике, к проблемам стихосложения и др.  В течение всей своей жизни Лейбниц многократно возвращался к идеям комбинаторного искусства. Комбинаторику он понимал весьма широко, именно, как составляющую любого исследования, любого творческого акта, предполагающего сначала анализ (расчленение целого на части), а затем синтез (соединение частей в целое). Мечтой Лейбница, оставшейся, увы, неосуществлённой, оставалось построение общей комбинаторной теории. Комбинаторике Лейбниц предрекал блестящее будущее, широкое применение.
  19. 19. «Квадрат квадратов» И.СеверянинНикогда ни о чем не хочу говорить...Никогда ни о чем не хочу говорить...О,поверь! Я устал, яя совсем изнемог...О поверь! Я устал, совсем изнемог...Был года палачом,- палачу не парить... года палачом,- палачу не парить...Точно зверь, заплутал меж поэм иитревог... зверь, заплутал меж поэм тревог... Ни о чем никогда говорить не хочу... Ни о чем никогда говорить не хочу...Я устал... О, поверь! Изнемог я совсем...Я устал... О поверь! Изнемог я совсем...Палачом был года,- не парить палачу...Заплутал,был года,- не парить палачу...Палачом точно зверь, меж тревог ипоэм... точно зверь, меж тревог и поэм...Заплутал, Не хочу говорить никогда ни оочем... говорить никогда ни чем...Я совсем изнемог... О поверь! ЯЯустал...Я совсем изнемог... О,поверь! устал...Палачу не парить!.. был года палачом...Палачу не парить!.. был года палачом...Меж поэм и тревог, точно зверь,Меж поэм и тревог, точно зверь, заплутал...заплутал...Говорить не хочу ни о чем никогда!..Говорить не хочу ни о чем никогда!..Изнемог я совсем, я устал, о поверь! я совсем, я устал, о, поверь!Не парить палачу!.. палачом был года! палачу!.. палачом был года!Меж тревог и поэм заплутал, точно зверь!..Меж тревог и поэм заплутал, точно зверь!..1910г.1910г.
  20. 20. Анаграмма-перестановка в слове букв, образующая другое слово.Анаграмма со множеством решений, когда нужно составить какможно больше различных слов, используя любые или все буквыпервоначального слова. 7 конкурс «Составь слово» необходимо найти число возможных комбинаций букв данного слова-1 балл; составить как можно больше различных слов из букв данного слова-4 балла.
  21. 21. МАТЕМАТИКА
  22. 22. Подведение итогов1. Итоги викторины2. Итоги урока
  23. 23. Домашнее заданиеЗадачи:1.4;1.9;1.10;1.16Учебник Е.С.Кочетков "Теория вероятностей и математическая статистика"

×