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MODERNIZACIÓN Y SIMULACIÓN DE PROCESOS METALÚRGICOS: FLOTACIÓN , FILTRACIÓN, LIXIVIACIÓN Y ESPESAMIENTO6. S. H. Castro, P....
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  1. 1. Revista del Instituto de Investigación FIGMMGVol. 8, N.° 15, 19-24 (2005) Universidad Nacional Mayor de San MarcosISSN: 1561-0888 (impreso) / 1628-8097 (electrónico) MODELIZACIÓN Y SIMULACIÓN DE PROCESOS METALÚRGICOS: FLOTACIÓN, FILTRACIÓN, LIXIVIACIÓN Y ESPESAMIENTO MODELLING AND SIMULATION OF METALLURGICAL PROCESSES: FLOTATION, FILTRATION, LEACHING AND THICKENING Daniel Lovera*,AmeliaCoronado*, Vladimir Arias*, Janet Quiñones*, Luis Puente*, Jhonny Herrera* CarlosMalpartida*, Jorge Diego*, Orlando Ipanaque*,PedroLópez* RESUMEN En estos últimos años se vienen intensificando el uso de modelos fenomenológicos en la interpretación y diseño de software de los procesos metalúrgicos. En la presente investigación se muestra una serie de pruebas experimentales de minerales polimetálicos, los cuales han sido sometidos a los procesos de Flotación, Filtración, Lixiviación y Sedimentación. Se muestra la modelización matemática de dichos procesos, el procesamiento y simulación de la data experimen- tal mediante los modelos respectivos. Se trata de contrastar con datos de plantas metalúrgicas para sus validaciones respectivas. Todos estos resultados servirán para un mejor planeamiento y control de las variables industriales en planta concentradora. Palabras clave: Procesos metalúrgicos, modelos matemáticos, metalúrgica, simulación de procesos. ABSTRACT Over the last years, using phenomena models in interpreting and designing of software in metallurgical processes has been increasing. In this present research, a series of experimental test with polymetallic minerals is shown, which have been submitted to Flotation, Filtration, Leaching and Sedimentation processes. Mathematic modelling of such processes is shown, as well as the processing and simulation of the experimental data through the respective models. It is intended to contrast them with data from metallurgical plants for their respective validations. All these results will be used for a better planning and control of industrial variables in a concentrating plant. Keywords: Metallurgical processes, Mathematical models, Metallurgical, Processes simulation.1. INTRODUCCIÓN Se plantean modelos matemáticos como una extensión de la mecánica del medio continuo para Entre las múltiples facetas que los fenóme- contemplar las mezclas; las leyes básicas de lanos de transporte en sistemas particulados ofre- conservación, que forman el núcleo de la teoría decen, está el punto de vista científico, así como tam- transporte de mezclas, fueron establecidas porbién una gama de aplicaciones tecnológicas. Truesdell (1957) y generalizadas más tarde por* Grupo de investigaciones metalúrgicas del Instituto de Investigación, Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica, IIGEO-Universidad Nacional Mayor de San Marcos. E-mail: iiigeo@unmsm.edu.pe
  2. 2. MODERNIZACIÓN Y SIMULACIÓN DE PROCESOS METALÚRGICOS: FLOTACIÓN , FILTRACIÓN, LIXIVIACIÓN Y ESPESAMIENTOKelly (1964).Partiendo de estas ecuaciones y del Los usos comunes de modelación incluyencrecimiento de la entropía en forma de desigual- observación y explicación, planificación, diseño dedades de Clausius-Duhem, diversos autores desa- ingeniería, optimización y diseño, análisis, controlrrollaron la denominada Teoría de mezclas, capaz operacional e investigación científica.de describir diferentes fenómenos como la difu-sión molecular, las reacciones químicas, elescurrimiento de fluidos en medios porosos (Cro- 2.1. Clasificación de modelos matemáticoschet y Naghdi, 1966; Muller, 1971;y Silva Telles e determinísticosFernándes, 1973). [1,2] Dentro de los modelos matemáticos En el procesamiento de minerales, los equi- determinísticos se consideran los siguientes tipos:pos de separación sólido/ líquido son los más usa- a) Modelos de fenómenos de transporte. Es-dos en el tratamiento de colas de procesos de flo- tos modelos provienen de principios físico-quí-tación o hidrometalúrgicos y de concentrados mi- micos y constituyen la mayoría de los modelosnerales para su posterior filtración. utilizados por los ingenieros. Los fundamentos y aplicaciones para dar so- b) Modelos de balance poblacional. Estoslución al problema de sedimentación, han sido ex- modelos usan un tipo especial de balance paratensamente desarrollados y estudiados en un co- el número de entidades contables, denomina-mienzo por Mishler (1912) y Coe Clevenger (1916) do balance de población, y son particularmenteen la operación continua de un espesador. apropiados para describir sistemas particulados. Kynch (1952) presentó la primera teoría de c) Modelos empíricos. Son modelos que utilizan ajuste empírico de datos.sedimentación, dando una nueva base para nue-vos métodos de diseño, el de Talmage, Fitch y otros.La mayor parte de los trabajos de investigación de 2.2. Ecuación de balance de masa, momentumespesamiento han sido de naturaleza empírica, y y energíalos estudios teóricos publicados se basan en ana-logías con otros procesos en vez de descripciones El principio básico en que se fundamentanfenomenológicas. estos modelos es el concepto del balance de masa, momentum y energía. Cada balance puede expre- Varios autores han propuesto modelos que des- sarse en palabras como sigue:criben estos fenómenos, entre ellos: Shirato et al.(1970), Adorjan (1975), Kos (1977), D´Avila(1976), {Acumulación neta en el volumen del siste-Sampaio (1978), Concha y Barrientos (1980), Hill ma} = {Transporte neto de entrada al sistema} -et al. (1981), Been y Sills (1981),Tiller y Khatib (1984), {Transporte neto de salida del sistema} + {Gene-Buscall y White (1987), Azurais et al. (1988), Con- ración neta en el volumen del sistema} - {Consu-cha, Bustos, Oelker y Wendland (1993). [3] mo neto en el volumen del sistema}. Se han desarrollado investigaciones con pro-puesta de modelos de lixiviación por diversos auto- 2.3. Flotaciónres, así por mencionar: Osseo-Asare et al. (1984),Habashi (1967), Wadsworth (1989), Levenspiel Uno de los primeros trabajos sobre cinética de(1972), Lapidus (1992), Kameda (1980), Padilla flotación en el que se destaca en una flotación semi-et al. (1997), entre otros. [4] batch (García-Zúñiga), la fracción de sólidos no flotables remanentes en una celda de flotación, de- cae con el tiempo.2. MODELIZACIÓN MATEMÁTICA [5] R = R 4 (1-exp(-kt)) Ecuación García -Zúñiga Los modelos se usan para estudiar, planificar,diseñar o controlar el prototipo. En la mayor parte Cabe destacar el modelo propuesto por Klimpel, especialmente por el énfasis que pone estede los casos, la modelación reduce costos, ries- autor en la utilidad del cálculo de k para la evalua-gos, y tiempo de ejecución de tareas. ción y selección de reactivos de flotación, el mode- En un modelo matemático, la representación lo propuesto es el siguiente:del prototipo es simbólica, en términos matemáti- R = R4 {1-(1/kt) [1-exp(-kt)]} Ecuación decos, incluyendo variables, parámetros y relaciones Klimpel (2, 0)como ecuaciones o desigualdades.20
  3. 3. FAC. I NG. GEO. MI N. MET. GEOG. DANIEL LOVERA, et al. Se han desarrollado muchas investigaciones 2.6 Lixiviaciónen flotación, destacándose los autores Fuerstenau(1972), Sutulov (1979), Raghavan (1984), Shirley Prosser menciona que un período importan-(1979), Dobby (1987), Yoon (1989) ,Beas y Crozier te en el desarrollo de un mecanismo para la reac-(1992), Castro et al. (1993), Castro y Mayta (1994), ción de la lixiviación es la selección de una ecua-entre otros.[6] ción modelo para el rango de datos. Consideremos una reacción sólido-líquido del siguiente tipo:2.4. Filtración a Asólido + b Bsolución g c Csolución + d Dsólido Aplicando el balance de masa a la torta, a losmedios filtrantes y del filtrado se obtiene el siguiente El proceso global de reacción puede involu-modelo: crar las siguientes etapas individuales y sus res- t R µ µ ϕ0 pectivos modelos matemáticos: = m + 2 V (t) (3.0)Vf (t) S∆pe 2S p∆e (1 − ϕ 0 − ε 0 )k (ε0 ) f ∆ peS • Transporte de masa en la capa límiteR m= a × (4.0) µ 1-(1-α)2/3 =Km t (9.0) 1 µ ϕ0k (ε 0 ) = × 2 (5.0) Km = Km (T, ro , [CuCl2]) (10.0) b 2S p∆ e 1 − ϕ 0 − ε 0R m = l m km (6.0) • Reacción química de la superficie 1-(1-α)1/3 = k c t (11.0)2.5. Espesamiento Kc = Kc (T, ro , [CuCl2]) (12.0) Realizando balances de masa y momentumlineal se llega al siguiente modelo para elespesamiento: • Transferencia de masa en productos de capa porosa 1-2 α/3 - (1-α)2/3 = kd t (13.0)∂ϕ ∂ ∂  σ e (ϕ) ∂ϕ  + ∂t ∂ z (q(t ) + fb k (ϕ ))= ∂z  f bk (ϕ ) ∆ρ gϕ ∂z  Kd = Kd (T, ro, [CuCl2]) (14.0)   (7.0)fbk (ϕ) = u ∞ ϕ (1 −ϕ)c (8.0) MODELO ESTOCÁSTICO  0 para ϕ<ϕc (1-α)-2/3 - 1 = k ST t (15.0)σe (ϕ ) =   α exp (αϕ ) para ϕ ≥ ϕcϕc = concentración crítica 3. EXPERIMENTACIÓN Se desarrollaron distintas pruebas experimen- tales para minerales sulfurados de cobre de distin- tas mineras nacionales, como también extranjeras. Mostramos resultados de las pruebas con sus respectivas simulaciones para operaciones y pro- cesos metalúrgicos. 3.1 Simulación de datos de flotación Se han flotado minerales sulfuros de cobre con escaso contenido de pirita, magnetita y otros minerales. El contenido promedio de cobre deReferencia [7] 21
  4. 4. MODERNIZACIÓN Y SIMULACIÓN DE PROCESOS METALÚRGICOS: FLOTACIÓN , FILTRACIÓN, LIXIVIACIÓN Y ESPESAMIENTOcabeza es de 1,29%; además, existe presencia de Modelamiento de la filtración deloro y plata. La gráfica de cinética mostrada está mineral sulfurado de cobreajustada al modelo cinético de García-Zúñiga. Ver 600Figura Nº 1. 500 400 Vol umen Simulación de la cinética de flotación 300 M odelos de García-Zuñiga y Klimpel 200 120 100 % Recuperaci ón Cu 100 0 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 60 Tiempo (minutos) Figura Nº 3. Datos experimentales y simulados de filtración de 40 20 un mineral sulfurado de cobre. 0 0 2 4 6 8 10 12 Tiempo de Flotación (minutos) 3.3. Simulación de datos de lixiviaciónFigura Nº 1. Datos experimentales y simulados de flotación del Se trabajó con un concentrado de piritamineral sulfurado de cobre. aurífera procedente del sur del país (Arequipa). El análisis químico del concentrado de cabeza se muestra a continuación:3.2. Simulación de datos de filtración Au = 5.344 oz/tc S = 42,03% El mineral empleado es una calcopirita conmatriz de cuarzo, con alto grado de liberación del Ag = 5.156 oz/tc Fe = 38,08%tipo 1e,2b del tipo geométrico de intercrecimientosentre minerales. Se encuentran partículas dobles Cu = 3,24%de ganga con calcopirita, calcopirita con escalerita,rutilo con ganga, pequeña presencia de goetita, El análisis mineralógico del concentradopartículas libres a malla 100 de calcopirita y gan- muestra que la pirita es el mineral más abundante,ga. Ver Figura Nº 2. también hay pequeñas cantidades de calcopirita, así como también hay presencia de argentita, y el oro se encuentra encapsulado entre estas especies. Se han desarrollado corridas experimentales con la obtención de la ecuación cinética de los resultados mostrados en la Figura Nº 4. Simulación de datos experimentales d e cinética d e lixiviación 0.35 105 °C 0.3 Fracción reaccionada 0.25 0.2 0.15 o : Datos experimentales 0.1 - : Datos simulados 0.05Figura Nº 2. Microfotografía óptica del mineral sulfurado de 0cobre. 0 10 20 30 40 50 60 Se han desarrollado pruebas de filtración del Tiempo (minutos)mineral con los resultados que se aprecian en laFigura Nº 3. Figura Nº 4. Datos experimentales y simulados de un mineral aurífero.22
  5. 5. FAC. I NG. GEO. MI N. MET. GEOG. DANIEL LOVERA, et al.3.4. Simulación de datos de espesamiento Altura de interfase (pulgadas) Mostramos resultados de simulaciones develocidad de sedimentación, densidad de flujo desólidos y los perfiles de concentración paraespesadores continuos convencionales. [7, 8]3.4.1. Velocidad de sedimentación Concentración de carbonato de calcio (g/l) Se han llevado a cabo pruebas experimenta- Figura Nº 7. Perfil de concentraciones mostrando las tres regio-les de sedimentación, de los cuales se ha evalua- nes de sedimentación.do la velocidad de sedimentación de relavesfloculados para una dosis de floculante de 3 g/TMS,obteniéndose una data experimental que facilitó 4. CONCLUSIONESsimular con los distintos modelos existentes. Ver - La importancia de emplear modelos matemáti-Figura Nº 5. cos para la simulación de procesos y operacio- nes metalúrgicas. Velocidad de sedi ment ación cm/s - Estas simulaciones servirán para un mejor planeamiento y control de las variables indus- triales en plantas concentradoras. - También, estos modelos fenomenológicos da- rán soporte a la interpretación y diseño de softwares de los procesos metalúrgicos. Fracción volumétrica de sólidos 5. AGRADECIMIENTOSFigura Nº 5. Comparación de modelos de la velocidad de sedi- A la Escuela Académico Profesional de Inge-mentación y fracción volumétrica de sólidos. niería Metalúrgica, a nivel de pre y postgrado; al Consejo Superior de Investigaciones CSI y al Insti- tuto de Investigación IIGEO de la Universidad Na-3.4.2. Densidad de flujo de sólidos cional Mayor de San Marcos por el apoyo brindado Asimismo, se ha evaluado la función de den- al Proyecto de investigación N° 051601021.sidad de sólidos de relaves floculados para unadosis de floculante de 6 g/TMS, obteniéndose unadata experimental que nos facilitó simular con los 6. BIBLIOGRAFÍAdistintos modelos existentes. Ver Figura Nº 6 y 7. 1. G. Massarani (2002). Fluidodinámica de siste- mas particulados. 2a ed., Río de Janeiro. 2. F. Concha (1994). Mecánica del medio conti- nuo. Universidad Concepción, Chile.densida d de sólidosFunción de flujo de 3. R. Valenzuela (1994). Determinación simultá- nea de las ecuaciones constitutivas para el es- fuerzo efectivo de sólidos y la permeabilidad de suspensiones floculadas. Universidad de Con- cepción, Chile. 4. R. M. Luna, G. T. (2000). Lapidus, Cyanidation Fracción volumétrica de sólidos kinetics of silver sulfide, Hydrometallurgy. 171-Figura Nº 6. Comparación de modelos: Densidad de flujo de 188.sólidos y fracción volumétrica de sólidos. 5. R. Padilla, M. C. Ruiz (1996). Modelamiento de procesos hidrometalúrgicos. Universidad de Concepción. 23
  6. 6. MODERNIZACIÓN Y SIMULACIÓN DE PROCESOS METALÚRGICOS: FLOTACIÓN , FILTRACIÓN, LIXIVIACIÓN Y ESPESAMIENTO6. S. H. Castro, P. E. Mayta (1994). A kinetics 7. D. Lovera (1998). Modelación y simulación del approach to the effect of partile size on the proceso cinemático y dinámico de sedimenta- flotation of molybdenite. IV Meeting of the ción. UNMSM, Perú. Southern Hemisphere on Mineral Technology. 8. D. Lovera (2005). Curso operaciones y procesos metalúrgicos III. Ingeniería Metalúrgica - UNMSM.24

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