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Capacidad portante Slide 1 Capacidad portante Slide 2 Capacidad portante Slide 3 Capacidad portante Slide 4 Capacidad portante Slide 5 Capacidad portante Slide 6 Capacidad portante Slide 7 Capacidad portante Slide 8 Capacidad portante Slide 9 Capacidad portante Slide 10 Capacidad portante Slide 11 Capacidad portante Slide 12 Capacidad portante Slide 13 Capacidad portante Slide 14 Capacidad portante Slide 15 Capacidad portante Slide 16 Capacidad portante Slide 17 Capacidad portante Slide 18 Capacidad portante Slide 19 Capacidad portante Slide 20 Capacidad portante Slide 21 Capacidad portante Slide 22 Capacidad portante Slide 23 Capacidad portante Slide 24 Capacidad portante Slide 25 Capacidad portante Slide 26 Capacidad portante Slide 27 Capacidad portante Slide 28 Capacidad portante Slide 29 Capacidad portante Slide 30 Capacidad portante Slide 31 Capacidad portante Slide 32 Capacidad portante Slide 33 Capacidad portante Slide 34 Capacidad portante Slide 35 Capacidad portante Slide 36 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Capacidad portante

  1. 1.     Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS Jéser Esaú de Jesús Nij Patzán Asesorado por el Ing. Omar Enrique Medrano Méndez Guatemala, mayo de 2009
  2. 2.     UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS TRABAJO DE GRADUACIÓN PRESENTADO A LA JUNTA DIRECTIVA DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA POR JÉSER ESAÚ DE JESÚS NIJ PATZÁN ASESORADO POR EL ING. OMAR ENRIQUE MEDRANO MÉNDEZ AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL GUATEMALA, MAYO DE 2009
  3. 3.     UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos VOCAL I Inga. Glenda Patricia García Soria VOCAL II Inga. Alba Maritza Guerrero de López VOCAL III Ing. Miguel Ángel Dávila Calderón VOCAL IV Br. José Milton De León Bran VOCAL V Br. Isaac Sultán Mejía SECRETARIA Inga. Marcia Ivonne Veliz Vargas TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos EXAMINADOR Ing. Dilma Yanet Mejicanos Jol EXAMINADOR Ing. Lionel Barillas Romillo EXAMINADOR Ing. Carlos Salvador Gordillo García SECRETARIA Inga. Marcia Ivonne Veliz Vargas
  4. 4.     HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de San Carlos de Guatemala, presento a su consideración mi trabajo de graduación titulado: GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS, tema que me fuera asignado por la Dirección de la Escuela de Ingeniería Civil, el 29 de febrero 2008.
  5. 5.     AGRADECIMIENTOS A: Ing. Omar Enrique Medrano Méndez Por su asesoría en la elaboración de este trabajo de graduación, apoyo, ayuda y tiempo brindado para el desarrollo del mismo. Personal del área de mecánica de suelos del CII -USAC Por su ayuda y experiencia aportada. Mis padres Por el ejemplo de responsabilidad, lucha y haber puesto su confianza en mí. Mis hermanos Por el apoyo moral y económico. Universidad de San Carlos de Guatemala Por darme la oportunidad de ser un profesional.
  6. 6.     ACTO QUE DEDICO A: Mis padres Felipe de Jesús Nij Francisca Patzán Marroquín Mis hermanos Hna. Alicia Licda. Marta Lidia Licda. Sandra Francisca Silvia Lucrecia Arq. Misaél Enrique Elías Felipe Mis amigos y compañeros
  7. 7. I ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE ILUSTRACIONES IX LISTA DE SÍMBOLOS XV GLOSARIO XXIII RESUMEN XXXI OBJETIVOS XXXIII INTRODUCCIÓN XXXV 1. TEORÍA DE CORTE 1.1 Resistencia al corte de un suelo 1 1.2 Círculo de Mohr 8 1.2.1 Análisis de esfuerzos por medio del círculo de Mohr 8 1.2.2 Teoría de falla Mohr – Coulomb 15 1.3 Relación entre la teoría de corte y la capacidad de carga 17 1.3.1 Relación entre esfuerzos verticales y horizontales 18 1.4 Principios del ensayo de penetración estándar 23 2. CAPACIDAD DE CARGA 2.1 Capacidad de carga del suelo 29 2.2 Tipos de fallas 32 2.2.1 Falla por corte general 32 2.2.2 Falla por punzonamiento 33 2.2.3 Falla por corte local 34 2.3 Obtención de datos por medio de ensayos de laboratorio 38 2.3.1 Normas para los ensayos 38
  8. 8. II 2.3.2 Ensayo de compresión triaxial 39 2.3.3 Ensayo de corte directo 39 2.3.5 Ensayo de penetración estándar (SPT) 40 2.3.5.1 Factores de corrección para el valor N 40 2.3.5.2 Correlaciones de ensayo de penetración estándar 41 2.3.6 Ensayo de penetración de cono (CPT) 44 2.4 Factores que determinan el tipo de cimentación 44 3. CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES 3.1 Cimentaciones superficiales 47 3.2 Datos de laboratorio 48 3.3 Ecuación de Terzaghi 48 3.4 Factor de seguridad 50 3.5 Ajustes al ángulo de fricción interna 53 3.6 Ejemplo 1 54 3.7 Ecuación general de capacidad de carga 59 3.7.1 Factores de capacidad de carga 60 3.7.2 Factores de forma 60 3.7.3 Factores de profundidad 61 3.7.4 Factores de inclinación de la carga 62 3.7.5 Capacidad de carga en la falla por corte local 63 3.8 Ecuaciones de capacidad de carga más utilizadas 65 3.8.1 Ecuación de Meyerhof 65 3.8.1.1 Factores de capacidad de carga 66 3.8.1.2 Factores de forma 66 3.8.1.3 Factores de profundidad 66 3.8.1.4 Factores de inclinación de la carga 67 3.8.2 Ecuación de Hansen 68 3.8.2.1 Factores de capacidad de carga 68
  9. 9. III 3.8.2.2 Factores de forma 68 3.8.2.3 Factores de profundidad 69 3.8.2.4 Factores de inclinación 71 3.8.2.5 Factores de terreno (base sobre talud) 71 3.8.2.6 Factores de base (base inclinada) 72 3.8.3 Ecuación de Vesic 74 3.8.3.1 Factores de capacidad de carga 75 3.8.3.2 Factores de forma 75 3.8.3.3 Factores de profundidad 75 3.8.3.4 Factores de inclinación 75 3.8.3.5 Factores de terreno (base sobre talud) 77 3.8.3.6 Factores de base (base inclinada) 77 3.8.4 Ejemplo 2 78 3.8.5 Ejemplo 3 82 3.8.6 Recomendaciones para los métodos 86 3.9 Capacidad de carga por medio de SPT 87 3.9.1 Ejemplo 4 89 3.10 Capacidad de carga por medio de CPT 95 3.11 Capacidad de carga afectada por nivel freático 98 3.11.1 Caso I 98 3.11.2 Caso II 99 3.11.3 Caso III 100 3.11.4 Método alternativo 100 3.11.5 Modificaciones por nivel freático para SPT 102 3.12 Cimentaciones cargadas excéntricamente 103 3.12.1 Excentricidad en un solo sentido 103 3.12.1.1 Ejemplo 5 108 3.12.2 Excentricidad en dos sentidos 110 3.12.2.1 Caso I 112
  10. 10. IV 3.12.2.2 Caso II 114 3.12.2.3 Caso III 116 3.12.2.4 Caso IV 118 3.12.2.4.1 Ejemplo 6 120 3.12.3 Método alternativo 122 3.12.3.1 Ejemplo 7 125 3.13 Capacidad de carga en suelos estratificados 131 3.13.1 Cimentaciones rectangulares en suelos estratificados 136 3.13.1.1 Ejemplo 8 136 3.13.2 Casos especiales 142 3.13.2.1 Caso I 142 3.13.2.2 Caso II 143 3.13.2.3 Caso III 144 3.13.3 Estratos de poco espesor 145 3.13.3.1 Caso 1 146 3.13.3.2 Caso 2 146 3.13.3.3 Caso 3 146 3.14 Capacidad de carga afectada por sismo 154 3.14.1 Ejemplo 9 158 3.15 Capacidad de carga de cimentaciones sobre un talud 160 3.15.1 Ejemplo 10 166 3.15.2 Método alternativo 171 3.16 Consideraciones finales 174 4. CAPACIDAD DE CARGA DE LOSAS DE CIMENTACIÓN 4.1 Losas de cimentación 175 4.2 Datos de laboratorio 176 4.3 Tipos de losas de cimentación 177 4.4 Capacidad de carga de losas de cimentación 179
  11. 11. V 4.4.1 Ejemplo 11 183 4.5 Capacidad de carga de losas de cimentación por medio de SPT y CPT 187 5. CAPACIDAD DE CARGA DE PILOTES 5.1 Pilotes 193 5.2 Datos de laboratorio 194 5.3 Tipos de pilotes 194 5.3.1 Pilotes de concreto 195 5.3.2 Pilotes de acero 195 5.3.3 Pilotes de madera 196 5.3.4 Pilotes combinados 196 5.4 Cálculo estimado de la longitud de los pilotes 197 5.5 Transferencia de carga 200 5.6 Capacidad de carga de pilotes 201 5.6.1 Capacidad de carga de punta 201 5.6.1.1 Método de Meyerhof 204 5.6.1.1.1 Método de Meyerhof para arenas (c = 0) 206 5.6.1.1.2 Método de Meyerhof para arcillas (φ = 0) 208 5.6.1.2 Método de Vesic 209 5.6.1.3 Método de Janbu 211 5.6.1.4 Método de Coyle y Castello para arena (c = 0) 213 5.6.1.5 Capacidad de carga de punta por medio de SPT 214 5.6.1.6 Capacidad de carga de punta por medio de CPT 216 5.6.1.7 Ejemplo 12 217 5.6.1.8 Ejemplo 13 227 5.6.1.9 Ejemplo 14 231 5.6.1.10 Recomendaciones para los métodos 236 5.6.2 Capacidad de carga por fricción superficial 237
  12. 12. VI 5.6.2.1 Capacidad de carga por fricción en arena (c = 0) 238 5.6.2.2 Método α 242 5.6.2.3 Método λ 246 5.6.2.4 Método β 250 5.6.2.5 Resistencia por fricción por medio de SPT y CPT 253 5.6.2.6 Ejemplo 15 256 5.6.2.7 Ejemplo 16 263 5.6.2.8 Ejemplo 17 265 5.6.2.9 Recomendaciones para los métodos 270 5.6.2.10 Método alternativo para resistencia por fricción 271 5.7 Pilotes de paso cónico y pilotes cónicos 272 5.7.1 Ejemplo 18 274 5.8 Capacidad de carga para grupos de pilotes 281 5.8.1 Consideraciones para grupos de pilotes 281 5.8.2 Eficiencia de los grupos de pilotes 284 5.8.3 Capacidad de grupos de pilotes en arena (c = 0) 292 5.8.4 Capacidad de grupos de pilotes en arcilla (φ = 0) 293 5.8.5 Ejemplo 19 296 5.8.6 Ejemplo 20 298 6. CAPACIDAD DE CARGA PARA PILAS PERFORADAS 6.1 Pilas perforadas 303 6.2 Datos de laboratorio 303 6.3 Tipos de pilas perforadas 304 6.3.1 Métodos de construcción de pilas perforadas 304 6.4 Mecanismo de transferencia de carga 306 6.5 Capacidad de carga de pilas perforadas 309 6.5.1 Capacidad de carga en arena (c = 0) 312 6.5.2 Capacidad de carga en arcilla (φ = 0) 320
  13. 13. VII 6.5.3 Otros métodos para capacidad de carga de pilas perforadas 326 6.5.4 Ejemplo 21 328 6.5.5 Ejemplo 22 332 6.5.6 Ejemplo 23 334 6.5.7 Ejemplo 24 338 CONCLUSIONES 341 RECOMENDACIONES 343 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 347 BIBLIOGRAFÍA 349 APÉNDICES 351 ANEXOS 369
  14. 14. VIII
  15. 15. IX ÍNDICE DE ILUSTRACIONES FIGURAS 1. Disgregamiento de partículas 2 2. Corte en líneas de fractura 2 3. Fluencia plástica 3 4. Modelo de fricción del suelo 4 5. Ángulo de fricción interna 4 6. Esfuerzo normal y de corte 5 7. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante 7 8. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante 8 9. Esfuerzos principales en una superficie de falla 9 10. Esfuerzos ortogonales y principales 9 11. Análisis geométrico del círculo de Mohr 10 12. Representación del esfuerzo desviador 13 13. Círculo de Mohr para esfuerzos totales 14 14. Falla de Mohr - Coulomb 17 15. Relación entre σ1 y σ3 18 16. Círculo de Mohr y envolvente de falla 19 17. Análisis de esfuerzos verticales horizontales 20 18. Mecanismo de golpeo para SPT 26 19. Tipos de martillos para SPT 27 20. Modelo de Khristianovich, Q < P 30 21. Modelo de Khristianovich, Q > P 30
  16. 16. X 22. Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación 31 23. Falla por corte general 33 24. Falla por punzonamiento 34 25. Falla por corte local 35 26. Modos de falla de cimentaciones en arena 38 27. Carga inclinada en cimiento corrido 58 28. Esfuerzo efectivo, q’, al nivel de la base de la cimentación 65 29. Cimentación superficial inclinada 70 30. Ejemplo 4 91 31. Caso I, capacidad de carga afectada por nivel freático 98 32. Caso II, capacidad de carga afectada por nivel freático 100 33. Factor de corrección R, en función de la posición del nivel freático 103 34. Cimentación con excentricidad en un solo sentido 105 35. Ejemplo 5 109 36. Cimentación con excentricidad en dos sentidos 111 37. Caso I, cimentación con excentricidad en dos sentidos 113 38. Caso II, cimentación con excentricidad en dos sentidos 114 39. Caso II, factores para determinar dimensiones efectivas 115 40. Caso III, cimentación con excentricidad en dos sentidos 116 41. Caso III, factores para determinar dimensiones efectivas 117 42. Caso IV, cimentación con excentricidad en dos sentidos 118 43. Caso IV, factores para determinar dimensiones efectivas 119 44. Área efectiva para cimentación circular 123 45. Falla en un suelo estratificado, falla en ambos estratos 132 46. Factores Ks y ca 134 47. Falla en un suelo estratificado, falla en el estrato superior 135 48. Superficie de falla en suelo estratificado, estratos de poco espesor 147 49. Cimentación superficial en suelo estratificado, método alternativo 153 50. Factores de capacidad de carga estáticos 157
  17. 17. XI 51. Factores de capacidad de carga modificados por sismo 158 52. Cimentación cercana a talud 161 53. Términos utilizados por la AASHTO para cimentaciones sobre taludes 161 54. Factores Ncq para cimentaciones sobre taludes 162 55. Factores Nγq para cimentaciones sobre taludes 163 56. Factores Nγq recomendados por la AASHTO 164 57. Factores Ncq recomendados por la AASHTO 165 58. Método alternativo para capacidad de carga en taludes 173 59. Zapatas fundidas de forma alternada 176 60. Tipos de losas de cimentación 178 61. Comparación entre cimientos convencionales y losa de cimentación 179 62. Clasificación de los pilotes 197 63. Capacidad de carga de punta y por fricción 199 64. Mecanismo de transferencia de carga de pilotes 201 65. Curvas para el método de Meyerhof de carga de punta 205 66. Variación de (Lb/B)cr con el ángulo de friccion del suelo 206 67. Factores de capacidad de carga para método de Meyerhof 207 68. Factores de capacidad de carga para método de Janbu 212 69. Factor de capacidad de carga N’q para metodo de Coyle y Castello 214 70. Ejemplo 12 219 71. Área de punta para perfil H y tubular 222 72. Ejemplo 14 233 73. Resistencia por fricción ƒs 239 74. Coeficiente de empuje de tierra determinado experimentalmente 241 75. Coeficientes α recomendados por el API 245 76. Coeficiente α recomendado para arcillas condición φ = 0 246
  18. 18. XII 77. Coeficiente λ 248 78. Distribución de presiones para método λ 248 79. Determinación de las áreas por medio del esfuerzo efectivo 249 80. Ejemplo 15 257 81. Ejemplo 16 262 82. Ejemplo 17 266 83. Análisis de fuerzas en pilotes cónicos y de paso cónico 273 84. Ejemplo 18 275 85. Zona de esfuerzos en un grupo de pilotes 283 86. Grupo de pilotes 285 87. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes 289 88. Grupo de pilotes en arcilla 295 89. Factor N’c para grupos de pilotes en arcilla 296 90. Ejemplos 19 y 20 296 91. Pila perforada acampanada y recta 304 92. Primeros métodos para construcción de pilas perforadas 305 93. Mecanismo de transferencia de carga de una pila perforada 308 94. Capacidad de carga de pilas perforadas 310 95. Factores de capacidad de carga N’q y N’c para pilas perforadas 315 96. Longitud L1 efectiva para pilas en arena y arcilla 317 97. Ejemplos 21 y 22 329 98. Ejemplos 23 y 24 334 99. Ensayo triaxial 351 100. Muestras ensayadas en la prueba triaxial 352 101. Equipo para corte directo 353 102. Superficies de falla para las diferentes ecuaciones de capacidad de carga 358 103. Esfuerzos en el suelo debido a una cimentación superficial 359 104. Mapa de macrozonificación sísmica de Guatemala 360
  19. 19. XIII 105. Generalidades para la capacidad de carga de pilotes 361 106. Diferentes disposiciones de grupos de pilotes 362 107. Tipos de pilas perforadas 363 108. Método seco para construcción de pilas perforadas 364 109. Método de ademe para la construcción de pilas perforadas 365 110. Método de lodos de perforación para pilas perforadas 367 TABLAS I. Normas consultadas 39 II. Valores empíricos de Dr, φ , y peso específico para suelos granulares basados en el SPT, aproximadamente a 6 m de profundidad 42 III. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de cimentaciones superficiales 48 IV. Comparación de resultados, ejemplo 2 81 V. Factores F para SPT 88 VI. Datos del ensayo dinámico 2 90 VII. Coeficientes de aceleración sísmica para Guatemala 156 VIII. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de losas de cimentación 176 IX. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilotes 194 X. Índices de rigidez para diferentes tipos de suelo 210 XI. Datos del ensayo dinámico 3 218 XII. Comparación de resultados, ejemplo 12 226 XIII. Comparación de resultados, ejemplo 13 231 XIV. Coeficiente K de empuje de suelo 240
  20. 20. XIV XV. Factor α 243 XVI. Valores de ángulo de fricción δ entre el material de la cimentación y el suelo 244 XVII. Coeficiente K de empuje lateral según Mansur y Hunter 252 XVIII. Datos del ensayo dinámico 1, ejemplo 18 274 XIX. Valores de espaciamiento mínimos propuestos por códigos de construcción 282 XX. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes 290 XXI. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilas 303 XXII. Factor K de empuje de suelo para pilas en arena 313 XXIII. Factor qp para pilas en arena 313 XXIV. Factor αp para pilas en arena 313 XXV. Factor α para pilas en arcilla 322 XXVI. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 1 369 XXVII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 2 370 XXVIII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 3 371 XXIX. Dimensiones para secciones de perfiles H 372
  21. 21. XV LISTA DE SÍMBOLOS Símbolo Significado A Área de la cimentación A’ Área efectiva de la cimentación Ap Área de punta del pilote Ap(g) Área de “punta” del grupo de pilotes As Área del fuste sobre la que se desarrolla la fricción superficial As(g) Área del “fuste” del grupo de pilotes α Coeficiente para el método del mismo nombre en el caso de pilotes de fricción α’ Factor de reducción de carga en pilas perforadas αp Factor de reducción de la base B, para limitar el asentamiento en pilas perforadas bc, bq, bγ Factores de base para el caso de cimentaciones inclinadas B Base o dimensión más corta de una cimentación B’ Base efectiva de la cimentación Bg Base del cabezal del grupo de pilotes β Ángulo de inclinación de talud, ángulo de la pendiente del terreno fuera de la base, positivo hacia abajo, en el caso de cimentaciones inclinadas c Cohesión del suelo, en unidades de fuerza sobre unidades de área ca Adhesión cav Cohesión promedio en el caso de suelos estratificados
  22. 22. XVI cu Cohesión no drenada del suelo CN Factor de corrección para el número de penetración estándar CPT Ensayo de penetración de cono Cr Compacidad relativa del suelo o densidad relativa dc, dq, dγ Factores de profundidad dw Profundidad del nivel freático debajo de la base de la cimentación D Diámetro del pilote Db Diámetro de la base de pilas perforadas Df Profundidad de desplante de la cimentación Dr Densidad relativa del suelo o compacidad relativa Ds Diámetro del fuste de una pila perforada δ Ángulo de fricción entre el cimiento y el suelo ΔL Longitud incremental del pilote sobre la cual p y ƒ se consideran constantes, elemento diferencial sobre el que actúa la resistencia por fricción en pilas y pilotes e Excentricidad de la carga respecto al centroide de área de la cimentación eB Excentricidad de la carga en el sentido corto de la cimentación eL Excentricidad de la carga en el sentido largo de la cimentación ex Excentricidad de la carga respecto al sentido corto de la cimentación ey Excentricidad de la carga respecto al sentido largo de la cimentación E Módulo de elasticidad o de Young del suelo Ea Energía de ingreso real del muestreador al suelo para SPT Eg Eficiencia de un grupo de pilotes Ein Energía de ingreso del muestreador al suelo para SPT Er Proporción de energía estándar para SPT
  23. 23. XVII Erb Valor de energía base para SPT ε Deformación unitaria Fc Factor de corrección para el número de penetración estándar Fcd, Fqd, Fγd Factores de profundidad Fci, Fqi, Fγi Factores de inclinación de la carga Fcs, Fqs, Fγs Factores de forma Fr Factor de reducción de carga para grupos de pilotes por medio del método de Feld FS Factor de seguridad ƒprom Resistencia unitaria por fricción promedio ƒs Resistencia unitaria por fricción del pilote o pila perforada a cualquier profundidad z φ Ángulo de fricción interna del suelo φav Ángulo de fricción promedio, para el caso de suelos estratificados φcd Ángulo de fricción interna, obtenido en el ensayo de corte directo φps Ángulo de fricción interna, para esfuerzos planos φtr Ángulo de fricción interna, obtenido en el ensayo triaxial gc, gq, gγ Factores de terreno, para el caso de cimentaciones inclinadas G Módulo de corte del suelo γ Peso específico natural o húmedo del suelo, en unidades de fuerza sobre unidades de volumen γ Peso específico promedio γd Peso específico seco del suelo γsat Peso específico saturado del suelo γw Peso específico del agua H Fuerza horizontal, en el caso de cimentaciones inclinadas
  24. 24. XVIII i Ángulo de inclinación del talud ic, iq, iγ Factores de inclinación de la carga Ip Índice de plasticidad del suelo Ir Índice de rigidez del suelo Ir(cr) Índice de rigidez crítico Irr Índice de rigidez reducido del suelo ψ Ángulo de la superficie de falla en la punta del pilote, según Janbu kh Coeficiente de aceleración horizontal por sismo kip Kilo libra ksf Kilo libras sobre pie cuadrado kv Coeficiente de aceleración vertical por sismo K0 Coeficiente de empuje de reposo kN Kilo Newton kPa Kilo Pascal Kp Coeficiente de empuje pasivo Kpγ Valor de empuje pasivo, aproximación de Hussain Ks Coeficiente de corte por punzonamiento L Longitud o dimensión mayor de una cimentación L’ Longitud efectiva de la cimentación Lb Longitud embebida o empotrada del pilote Lc Longitud crítica del pilote Lcr Longitud crítica del pilote Lg Longitud del cabezal del grupo de pilotes λ Coeficiente para el método del mismo nombre, en el caso de pilotes de fricción m Número de pilotes en el sentido largo, para un grupo de pilotes m Metro mm Milímetro
  25. 25. XIX M Momento de giro sobre la cimentación Mx Componente del momento de giro respecto al eje corto de la cimentación My Componente del momento de giro respecto al eje largo de la cimentación μ Módulo de Poisson del suelo n Número de pilotes en el sentido corto, para un grupo de pilotes N Número de penetración estándar no corregido por esfuerzo efectivo o valor de campo Ncampo Número de penetración estándar no corregido o de campo Ncor Número de penetración estándar corregido N Número de penetración estándar no corregido promedio corN Número de penetración estándar corregido promedio N’ Número de penetración estándar corregido, para cualquier valor base N′ Número de penetración estándar corregido promedio N60 Número de penetración estándar no corregido, para energía base de 60 N’60 Número de penetración estándar corregido, para energía base de 60 N70 Número de penetración estándar no corregido, para energía base de 70 N’70 Número de penetración estándar corregido, para energía base de 70 Nc Factor de capacidad de carga por cohesión N’c, N’q y N’γ Factores de capacidad de carga modificados Nγ Factor de capacidad de carga por peso específico NγE, NcE Factores de capacidad de carga modificados por sismo
  26. 26. XX Nγq, Ncq Factores de capacidad de carga modificados, para cimentaciones sobre taludes Nq Factor de capacidad de carga por sobrecarga efectiva Ns Número de estabilidad de talud η Ángulo de inclinación del talud, positivo hacia arriba, en el caso de cimentaciones inclinadas OCR Tasa de preconsolidación ω Ángulo de conicidad del eje del pilote p Perímetro de la sección del pilote pg Perímetro de un grupo de pilotes pi Presión intergranular del suelo Pa Presión atmosférica Pa Pascal P0” Presión de sobrecarga de referencia, para factor de corrección en SPT q Presión de sobrecarga o esfuerzo total q’ Presión de sobrecarga efectiva o esfuerzo efectivo qact Carga actuante o carga real sobre una cimentación, en unidades de fuerza sobre unidades de área qadm Capacidad de carga admisible, en unidades de fuerza sobre unidades de área qc Resistencia de punta para el penetrómetro en el ensayo CPT qL Resistencia de punta límite unitaria, en unidades de fuerza sobre unidades de área qmax Presión máxima en cimentaciones con carga excéntrica qmin Presión mínima en cimentaciones con carga excéntrica qneta(adm) Carga neta admisible, en unidades de fuerza sobre unidades de área qneta(u) Capacidad de carga neta última, unidades de fuerza sobre área
  27. 27. XXI qp Carga de punta unitaria, en unidades de fuerza sobre unidades de área qs Resistencia por fricción, para el penetrómetro en el ensayo CPT, resistencia superficial unitaria, en unidades de fuerza sobre unidades de área qt Resistencia total, para el penetrómetro en el ensayo CPT qu Capacidad de carga última, en unidades de fuerza sobre unidades de área q’u Capacidad de carga última modificada, para cimentaciones con carga excéntrica, en unidades de fuerza sobre unidades de área Q Carga puntual sobre la cimentación Qadm Carga puntual admisible, en unidades de fuerza Qd Carga de diseño en unidades de fuerza Qg(u) Capacidad de carga última de un grupo de pilotes, en unidades de fuerza Qp Carga en la punta del pilote, en unidades de fuerza Qp(neta) Carga de punta neta, en unidades de fuerza Qpu Carga de punta última, en unidades de fuerza Qs Carga debido a la fricción superficial en los lados del pilote, en unidades de fuerza Qsu Resistencia última superficial del pilote, en unidades de fuerza, para pilas y pilotes Qu Carga última, en unidades de fuerza R Factor de corrección por nivel freático cercano, en ecuaciones para SPT R1 Relación entre la longitud del pilote y su diámetro R2 Relación entre la longitud crítica o empotrada del pilote y su diámetro s Espaciamiento entre pilotes medido a partir de los ejes
  28. 28. XXII sc, sq, sγ Factores de forma su Resistencia al corte no drenada o cohesión no drenada sup Resistencia al corte sin drenar promedio cerca de 0.5B, sobre la base a cerca de 3B bajo la base en pilas perforadas S0 Asentamiento base de 25 mm Sj Asentamiento requerido o real σ Esfuerzo normal σ’v Esfuerzo vertical efectivo vσ′ Presión de sobrecarga efectiva promedio τ Esfuerzo de corte o tangencia θ Ángulo para determinación de la eficiencia de grupos de pilotes en la ecuación de Converse – Labarre u Presión de poro del suelo V Fuerza vertical soportada por la cimentación, en el caso de cimentaciones inclinadas χυ Coeficiente para determinar resistencia por fricción a través de la densidad relativa del suelo, en pilotes de gran volumen de desplazamiento
  29. 29. XXIII GLOSARIO Ademe Cubierta o forro de madera, metal u otro material con el que se aseguran y resguardan pilas, pilotes y otras obras subterráneas. Arcilla Roca sedimentaria, formada a partir de depósitos de grano muy fino, compuesta esencialmente por silicatos de aluminio hidratados con partículas menores a 0.002 mm. Arena Conjunto de partículas desagregadas de las rocas y acumuladas en las orillas del mar, del río, o en capas de los terrenos de acarreo de granulometría comprendida de 0.06 mm a 2 mm. Asentamiento Efecto de descenso del terreno bajo la cimentación de una edificación ocasionado por las cargas que se transmiten al mismo. Bureta Tubo graduado de diámetro grande y uniforme, uno de cuyos extremos se puede cerrar con una goma o llave. Cabrestante Torno de eje vertical que se emplea para mover grandes pesos gracias a la soga o cadena que se enrolla en él. Cementación Proceso de endurecimiento que ocurre en ciertas arenas.
  30. 30. XXIV Clavija Pieza de metal que sirve de vínculo o conexión entre dos o más elementos estructurales. Cohesión Fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo. Compacidad relativa Densidad relativa Consolidación Proceso de reducción de volumen de los suelos finos cohesivos (arcillas y limos plásticos), provocado por la actuación de solicitaciones (cargas) sobre su masa y que ocurre en el transcurso de un tiempo generalmente largo. Es la reducción gradual de volumen del suelo por compresión, debido a cargas estáticas. También puede darse por pérdida de aire o agua. Densidad relativa Propiedad índice de estado de los suelos que se emplea normalmente en gravas y arenas, es decir, en suelos que contienen reducida cantidad de partículas menores que 0.074 mm (tamiz # 200). La densidad relativa indica el grado de compactación del material y se emplea tanto en suelos naturales como en rellenos compactados. Disgregamiento Desunión o separación de las partes de un todo que era compacto, en este caso las partículas de suelo.
  31. 31. XXV Empuje activo Empuje provocado debido a la deformación lateral del suelo, disminuyendo la tensión horizontal hasta un valor mínimo donde se alcance un estado tensional de falla. Empuje pasivo Empuje provocado debido a la deformación lateral del suelo, aumentando la tensión horizontal hasta un valor máximo donde se alcance un estado tensional de falla. Empuje de reposo Empuje provocado debido a un confinamiento lateral total de manera que un punto en el suelo se deforme libremente en sentido vertical mientras que lateralmente la deformación es nula. Encofrado Moldura formada con tableros o chapas de metal en el que se vacía hormigón para hasta que fragua y se desmonta después. Escariador Herramienta de corte que se utiliza para conseguir agujeros de precisión cuando no es posible conseguirlos con una operación de taladrado normal, existen escariadores cónicos y para dimensiones especiales. Esfuerzo efectivo Esfuerzo transmitido a través de la estructura sólida del suelo por medio de los contactos intergranulares. Se ha definido en forma cuantitativa como la diferencia entre el esfuerzo total y la presión de poro.
  32. 32. XXVI Esfuerzo normal Esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma mecánico. Esfuerzo ortogonal Esfuerzo perpendicular o en ángulo recto. Esfuerzo cortante Esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo, una viga o un pilar. Excentricidad Distancia medida a partir del centroide de área de la cimentación al lugar de aplicación de la carga puntual. Fluencia plástica Deformación de un material plástico producida por una fatiga superior al límite elástico del material, que le produce un cambio permanente de su forma. También llamada deformación plástica. Fuste Parte de la columna que media entre el capitel y la base, en el caso de pilotes y pilas entre la base o campana y el extremo superior. Grava Conjunto de materiales procedentes de erosiones meteorológicas que se encuentra en yacimientos. Partículas rocosas de tamaño comprendido entre 2 y 64 mm.
  33. 33. XXVII Índice de plasticidad Parámetro físico que se relaciona con la facilidad de manejo del suelo con el contenido y tipo de arcilla presente. Índice de rigidez Coeficiente que sirve para identificar el tipo de comportamiento del suelo, plástico o no plástico. In situ En el lugar, en el sitio. Limo Material suelto con una granulometría comprendida entre la arena fina y la arcilla. Es un sedimento clástico incoherente transportado en suspensión por los ríos y por el viento, que se deposita en el lecho de los cursos de agua o sobre los terrenos que han sido inundados. Para que se clasifique como tal, el diámetro de las partículas de limo varía de 0.002 mm a 0.06 mm. Lodo de perforación Mezcla de arcillas, agua y productos químicos utilizada en las operaciones de perforación para lubricar y enfriar la barrena, para elevar hasta la superficie el material que va cortando la barrena, para evitar el colapso de las paredes de la perforación y para mantener bajo control el flujo ascendente del aceite o del gas. Momento de inercia Resistencia que presenta un cuerpo a la rotación. Nivel freático Nivel en el cual la presión del agua en los poros del suelo es igual a la de la atmósfera.
  34. 34. XXVIII OCR Tasa de preconsolidación, relación entre la presión de preconsolidación de un espécimen de suelo y la presión o esfuerzo vertical efectivo presente. De valor igual a uno para arcillas no consolidadas y mayor a uno en arcillas sobreconsolidadas. Pedestal Base que sostiene la pila perforada. Penetrómetro Instrumento que sirve para evaluar el estado del terreno. Presión de poro Presión del agua que llena los espacios vacíos entre las partículas de suelo. El fluido en los poros es capaz de transmitir esfuerzos normales pero no cortantes por lo que es inefectivo para proporcionar resistencia al corte, por ello se le conoce a veces como presión neutra. Presión de confinamiento Presión aplicada por medio del agua en la cámara para ensayo triaxial, con la finalidad de generar el efecto del suelo que rodea la muestra en estado natural. Prefabricado Se dice del elemento o pieza que han sido fabricados en serie, para facilitar el montaje o construcción en el lugar de destino. Punzonamiento Esfuerzo producido por tracciones en una pieza debidas a los esfuerzos tangenciales originados por una carga localizada en una superficie pequeña de un elemento bidireccional alrededor de su soporte.
  35. 35. XXIX Silo Lugar generalmente seco y subterráneo para guardar cereales o forrajes Sílice Mineral formado por silicio y oxígeno Sifonamiento Movimiento ascendente de las aguas subterráneas a través de drenajes o ascensión capilar. Como consecuencia produce una pérdida de la capacidad portante del suelo. Sobrecarga Carga extra aplicada. Suelo cohesivo Suelo, que no estando confinado, tiene considerable resistencia cuándo se ha secado al aire, y tiene una cohesión importante cuando está sumergido. Suelo consolidado Suelo arcilloso que nunca en su historia geológica ha soportado las cargas actuales. Es una arcilla generalmente compresible. Suelo no cohesivo Suelo que, cuándo está confinado, tiene poca o ninguna resistencia cuándo está secado al aire, y que tiene poca o ninguna cohesión cuando está sumergido. Suelo preconsolidado Suelo arcilloso que recibe hoy en día cargas menores de las que en su historia geológica ha recibido. Es una arcilla generalmente dura.
  36. 36. XXX Tablestacas Estructuras de contención flexible, están formadas por elementos prefabricados. Talud Inclinación de un terreno Turba Residuos vegetales acumulados en sitios pantanosos.
  37. 37. XXXI RESUMEN Éste informe reúne algunas de las principales ecuaciones y métodos para determinar la capacidad de carga o capacidad portante del suelo dependiendo del tipo de cimentación con la que se desee trabajar. En el primer capítulo se trata el tema de la teoría de corte en suelos debido a esfuerzos triaxiales, es decir esfuerzos en tres dimensiones, que son los esfuerzos a los que se encuentra sometido el suelo en condición natural y luego de situar una construcción sobre el mismo, su análisis por medio del círculo de Mohr y la envolvente de falla Mohr – Coulomb en la que se determina el valor del ángulo de fricción interna tomado convencionalmente como un valor constante. El segundo capítulo amplía el concepto de capacidad de carga del suelo y lo analiza por medio del modelo de Khristianovich y los tipos de falla que ocurren dependiendo de las condiciones del suelo y la cimentación para posteriormente presentar los ensayos por medio de los cuales la capacidad de carga puede ser obtenida. El tercer capítulo presenta las diferentes ecuaciones de capacidad de carga para cimentaciones superficiales, comenzando por la ecuación de Terzaghi, que luego es ampliada dependiendo de las teorías e hipótesis de los diferentes investigadores, también se presentan los diferentes métodos para analizar las cimentaciones dependiendo de la ubicación o situación en que se encuentre, como por ejemplo, las cimentaciones cercanas o colocadas sobre taludes, cimentaciones en las cuales el nivel freático se encuentra cercano o cuando un momento de giro es aplicado.
  38. 38. XXXII En el cuarto capítulo se encuentran las ecuaciones para la capacidad de carga de losas de cimentación, las losas de cimentación se catalogan también dentro de las cimentaciones superficiales pero al ser éstas de mayor dimensión algunos de los valores y términos pueden simplificarse al utilizar las ecuaciones del capítulo tres. El quinto capítulo contiene las ecuaciones utilizadas para la capacidad de carga en pilotes, los pilotes son miembros estructurales que pueden transmitir la carga soportada por medio de la punta, por fricción en la superficie o una combinación de ambas, dependiendo del comportamiento por el que se transmita la carga existen varios métodos para determinar la carga última y carga admisible, éste capítulo incluye también el cálculo de capacidad de carga para grupos de pilotes así como las ecuaciones y métodos para determinar su eficiencia. El sexto capítulo trata sobre la capacidad de carga de las pilas de cimentación; las pilas perforadas al igual que los pilotes, transmiten carga por fricción y por la punta pero al tener estas un mayor área la transmisión de la carga es un tanto variable en cuanto a los pilotes.
  39. 39. XXXIII OBJETIVOS GENERAL: Proporcionar una guía teórica y práctica basada en datos de laboratorio que recopile información respecto a la determinación de la capacidad de carga del suelo para diferentes tipos de cimentaciones. ESPECÍFICOS: 1. Explicar la teoría de corte y su relación respecto al comportamiento del suelo y la capacidad de carga del mismo 2. Dar a conocer los diferentes métodos y ecuaciones para el cálculo de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales, losas de cimentación, pilotes y pilas perforadas. 3. Comparar y determinar cuál de los métodos de capacidad de carga es más efectivo para los diferentes tipos de cimentaciones.
  40. 40. XXXIV 4. Dar a conocer las normas por las que se rigen los ensayos de laboratorio. 5. Proporcionar una guía para el cálculo de la capacidad de carga tanto para estudiantes como para profesionales de la ingeniería civil.
  41. 41. XXXV INTRODUCCIÓN La capacidad de carga o capacidad portante del suelo es un tema amplio y del cual se cuenta con una gran cantidad de información, sin embargo esta información puede variar de un texto a otro ya sea en el proceso de cálculo o en la determinación de los factores utilizados, algunos autores utilizan gráficas y otros tablas, en el caso de esta guía se opta en la mayoría de los casos el uso de ecuaciones; la importancia de conocer los diferentes métodos es que el suelo no es un material del cual se dispongan las condiciones físicas y mecánicas según lo desee el constructor, varía de un lugar a otro por lo que al conocer sus propiedades pueden estimarse su capacidad admisible, la carga máxima que puede ser soportada y la cimentación adecuada, lo que proporciona un buen margen de seguridad. Debido a que algunos métodos se basan en resultados experimentales y otros en modelos matemáticos en algunos casos pueden obtenerse resultados muy variables, por lo que el valor de capacidad a ser elegido depende de la experiencia y criterio del calculista. Al conocer la base teórica de los ensayos y por medio de los resultados se obtiene un indicador del comportamiento del suelo bajo carga lo que también puede ser utilizado para tomar las precauciones necesarias y un adecuado factor de seguridad, como en el caso de suelos arcillosos o suelos sin cohesión como algunas arenas. No se pretende abarcar todos los métodos sino hacer una introducción al tema de capacidad de carga y analizar que no es un factor obtenido en tablas o supuesto en muchos casos.
  42. 42. XXXVI
  43. 43. 1 1. TEORÍA DE CORTE 1.1 Resistencia al corte de un suelo Se le llama resistencia al corte de un suelo a la tensión de corte o cizallamiento sobre un plano determinado en el momento de falla. El primero en estudiar la resistencia al corte de los suelos fue el ingeniero francés C. A. Coulomb (1736 – 1806), quien en una primera aproximación al problema, atribuyó éste fenómeno a la fricción producida entre las partículas de suelo. Dicha teoría establece que el material falla cuando el esfuerzo cortante que actúa en un plano alcanza un valor límite máximo. Los suelos en algunos casos bajo ciertos parámetros suelen comportarse como materiales elásticos, aunque a veces pueden producirse deformaciones mayores a las normales, debiendo realizarse cálculos que tomen en cuenta el comportamiento plástico. Cuando una muestra de suelo se somete a una fuerza cortante esta causa el desplazamiento de partículas entre si o de una parte del suelo con respecto al resto de la misma. Pueden darse los siguientes comportamientos: 1. Disgregamiento de las partículas (ver figura 1).
  44. 44. 2 Figura 1. Disgregamiento de partículas Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones 2. La masa de suelo se desliza a lo largo de ciertas líneas de fractura (ver figura 2). Figura 2. Corte en líneas de fractura Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones 3. Si la masa de suelo es plástica se produce la llamada fluencia plástica (ver figura 3).
  45. 45. 3 Figura 3. Fluencia plástica Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones En todos los casos los movimientos que se dan dentro de la masa de suelo se ven contrarrestados por la resistencia al corte del suelo. Para determinar los parámetros de resistencia al corte se utiliza el modelo de fricción: dada una masa de suelo y un plano potencial de falla RS (ver figura 4). La fuerza que se transmite por dos cuerpos en contacto estático puede resolverse en dos componentes, la componente normal N y la componente tangencial T. Cuando se inicia el deslizamiento, la relación T/N alcanza un valor límite o máximo que recibe el nombre de coeficiente de fricción μ (figura 5): NTlim μ= Suponiendo que el valor de T/N es constante para un material, se puede reescribir la ecuación como:
  46. 46. 4 φ= tg.NTlim Figura 4. Modelo de fricción del suelo Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos Figura 5. Ángulo de fricción interna Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
  47. 47. 5 En otras palabras el esfuerzo de corte que puede resistir la masa de suelo por unidad de área es proporcional al valor de σ (presión ejercida perpendicularmente al plano de falla, ver figura 6). Figura 6. Esfuerzo normal y de corte Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos Dando como resultado: φ⋅σ=τ tg La constante de proporcionalidad tgφ, fue definida por Coulomb en términos de un ángulo al que denominó ángulo de fricción interna. Analizando la ecuación se deduce que para σ = 0 es τ = 0. Pero Coulomb observó que existían materiales que sin presiones normales aplicadas sobre el plano de corte presentaban una cierta resistencia. Para estos suelos se tomó en cuenta una nueva constante a la que denominó cohesión τ = c. Generalmente, los suelos presentan un comportamiento mixto.
  48. 48. 6 Coulomb determinó que la resistencia de los suelos debía expresarse como la suma de ambos comportamientos: la resistencia debida a la fricción interna y la resistencia debida a la cohesión. Siendo la suma de ambos comportamientos lo que conocemos como ley de Coulomb: φ⋅σ+=τ tgc Donde: τ = Resistencia al corte [F/A] c = Cohesión del suelo [F/A] σ = presión intergranular o esfuerzo normal [F/A] φ = Ángulo de fricción interna, cuyo valor se considera constante Respecto a la cohesión existen dos casos específicos (ver figuras 7 y 8); las arenas lavadas y secas que no poseen cohesión, en las que la carga de ruptura se produce cuando φ⋅σ=τ tg , siendo éste el primer comportamiento de los suelos descrito anteriormente, pasando la envolvente de falla de Mohr por el origen y las arcillas blandas que se comportan como si su ángulo de fricción interna fuese cero, dando como resultado una carga de ruptura de valor constante y de igual valor a la de la cohesión del suelo, siendo ésta su valor de resistencia al corte. σ1 y σ3 son los esfuerzos principales y qu es la carga última en el ensayo de compresión no confinado.
  49. 49. 7 La cohesión se define como la adherencia existente entre las partículas de suelo debido a la atracción que ejercen unas contra otras a causa de las fuerzas moleculares. El ángulo de fricción interna es un valor convencional utilizado para simplificar los cálculos, se le considera constante aunque no lo es ya que depende de la granulometría del suelo, del tamaño y forma de las partículas y de la presión normal ejercida en el plano de falla. Figura 7. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones.
  50. 50. 8 Figura 8. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones. 1.2 Círculo de Mohr 1.2.1 Análisis de esfuerzos por medio del círculo de Mohr El círculo de Mohr es un método sencillo para el análisis de estados de esfuerzos bidimensionales. En la figura 9 puede observarse un caso común: un elemento del terreno o suelo por debajo de un corte está intersectado por una superficie de falla.
  51. 51. 9 Figura 9. Esfuerzos principales en una superficie de falla Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos Figura 10. Esfuerzos ortogonales y principales Esfuerzos ortogonales Esfuerzos principales Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
  52. 52. 10 En la figura 10 se muestra una versión amplia de este problema. El círculo de Mohr de esfuerzos se puede definir en función de los esfuerzos ortogonales (σx, σy,τxz, τzx) en el lugar de los puntos P y Q (ver figura 11). Cuando se ha trazado el círculo, los puntos A y B representan, respectivamente, los esfuerzos principales mínimo y máximo, OA = σ3 y OB = σ1, Y el ángulo de inclinación de los planos principales está dado por ∠CPB = θ. Figura 11. Análisis geométrico del círculo de Mohr Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
  53. 53. 11 Para el caso de los ensayos triaxiales, en el análisis de resultados, se construye directamente el círculo de Mohr con los valores de los esfuerzos principales. En estos casos, el objetivo puede ser obtener los valores para los esfuerzos normal y de corte sobre un plano determinado, que quizá sea un plano de deslizamiento por cortante (falla por corte). Se tiene un plano AA’ (figura 10, esfuerzos principales) que pasa por el elemento a un ángulo α con respecto al esfuerzo mínimo principal. El punto D (ver figura 11) en el círculo de Mohr representa los esfuerzos en este plano: Esfuerzo normal = σn’ = abscisa en D Esfuerzo cortante = τ = ordenada en D El valor del esfuerzo cortante, τ, varía, en consecuencia, desde cero cuando α = 0, hasta una valor máximo cuando α = 45° y de nuevo a cero cuando α = 90°. Su valor se puede obtener como sigue (ver figura 11): ( ) α⋅=α−⋅==τ sen2CD2180senCDDE O Pero: ( )31 2 1 CD σ′−σ′=
  54. 54. 12 Por lo tanto: ( ) α⋅σ′−σ′=τ sen2 2 1 31 De igual modo el esfuerzo normal será: α⋅+σ′=+==σ′ cosADAEOAOE 3n Pero: ( ) α⋅σ′−σ′=α⋅=α⋅⋅= coscosABcosAC2AD 31 Por lo tanto: ( ) ( ) ( ) α⋅σ′−σ′+σ′−σ′=α⋅σ′+σ′+σ′=σ′ cos2 2 1 2 1 cos 3131 2 313n
  55. 55. 13 La ventaja del círculo de Mohr está en la facilidad con la que se determina el esfuerzo cortante y esfuerzo normal en correspondencia a regimenes especiales de esfuerzos. La figura 12 muestra como se representa el esfuerzo desviador (q’) mediante el diámetro del círculo de Mohr: 31q σ′−σ′=′ Figura 12. Representación del esfuerzo desviador Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos El punto T en el círculo representa el esfuerzo cortante máximo (α = 45°) y tiene las coordenadas (s’, t’) que son independientes del esfuerzo:
  56. 56. 14 ( )31 2 1 's σ′+σ′= ( )31 2 1 't σ′−σ′= Cuando se traza el círculo respectivo a los esfuerzos totales, éste tendrá igual diámetro, pero desplazado a la derecha a lo largo del eje del esfuerzo normal una cantidad igual a la presión de poro, u (figura 13). Figura 13. Círculo de Mohr para esfuerzos totales Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos Esfuerzo total:
  57. 57. 15 u11 +σ′=σ u33 +σ′=σ Restando: 3131 σ′−σ′=σ−σ Es decir: 'qq = También: u'ss += 1.2.2 Teoría de falla de Mohr- Coulomb En una falla de deslizamiento por corte o continua por flexibilidad, el círculo de Mohr que contiene los esfuerzos normal y de corte en el plano de deslizamiento es un círculo trazado con valores límites.
  58. 58. 16 Estos círculos límite para diferentes valores del esfuerzo principal tocan una tangente común que se llama envolvente de falla (figura 14). La ecuación de esta envolvente de falla es la ecuación de Coulomb: φσ+=τ tanc n Donde: φ = ángulo de fricción o ángulo de resistencia al cortante c = cohesión nσ = esfuerzo normal De la envolvente de Mohr y Coulomb se tiene que el ángulo del plano de falla es: ( ) 2/4590 2 1 oo f φ+=φ+=α Si se pueden llevar varias muestras del mismo suelo a un estado de falla de deslizamiento al corte o de continua flexibilidad, y se miden los esfuerzos principales, σ1’ y σ3’, se puede emplear la construcción de Mohr - Coulomb para determinar la envolvente de falla y con ello los valores de los parámetros φ y c.
  59. 59. 17 Figura 14. Falla de Mohr - Coulomb Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos 1.3 Relación entre la resistencia al corte y la capacidad de carga La capacidad de carga de un suelo está en función de su comportamiento ante fuerzas de corte, tal como se ha visto anteriormente, la resistencia al corte depende del esfuerzo normal ejercido sobre el suelo y las propiedades del mismo, una presión ejercida sobre el suelo puede provocar una falla por medio del deslizamiento de las partículas, el cual es contrarrestado también por la cohesión. A continuación se describe el comportamiento de los esfuerzos verticales y horizontales analizados por medio del círculo de Mohr y como influencia la cohesión del suelo y el ángulo de fricción interna dependiendo de las características del mismo.
  60. 60. 18 1.3.1 Relación entre esfuerzos verticales y horizontales Se tiene una muestra cilíndrica de suelo de altura h y diámetro d, sometida a esfuerzos como los que se indican y llevada hasta la falla o ruptura, teniendo en cuenta la relación entre σ1 y σ3, en la que σ1 es mayor. Si dichos esfuerzos principales se trazan en un plano de coordenadas se puede con ellos trazar el círculo de Mohr. Figura 15. Relación entre σ1 y σ3 Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones
  61. 61. 19 Ahora bien, haciendo lo mismo con varias muestras elevando cada vez el valor de σ3, puede entonces trazarse una serie de círculos, los cuales tienen en común una línea tangente entre si y que representa la ecuación de Coulomb antes mencionada, conocida también como línea de resistencia intrínseca del material (ver figura 15). Figura 16. Círculo de Mohr y envolvente de falla Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones Si el círculo no toca la línea de la envolvente (figura 16), es una indicación de que no hay en la muestra ninguna sección en la que la condición de falla de Coulomb se satisfaga. Si un círculo sobrepasa la línea de la envolvente, esto es imposible ya que indica un valor mayor que τ, es decir que solo las circunferencias que son tangentes a la envolvente representan los esfuerzos de falla. Si se toma un círculo de Mohr que corresponda a la muestra ensayada a compresión triaxial se obtiene lo siguiente (figura 17):
  62. 62. 20 Figura 17. Análisis de esfuerzos verticales horizontales Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones Del triángulo ABC: φ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ σ+σ +φ⋅= σ−σ sen 2 cotc 2 3131 φ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ σ+σ +φ⋅⋅=σ−σ sen 2 cotc2 31 31 ( ) φ⋅σ+φ⋅σ+φ⋅φ⋅=φ⋅σ+σ+φ⋅=σ−σ sensensencot2csencot2c 313131
  63. 63. 21 Por identidades tenemos que: φ=φ⋅φ cossencot Entonces: φ⋅σ+φ⋅σ+φ⋅=σ−σ sensencosc2 3131 φ⋅+φ⋅σ+σ=φ⋅σ−σ cosc2sensen 3311 ( ) ( ) φ⋅+φ+σ=φ−σ cosc2sen1sen1 31 φ− φ ⋅+ φ− φ+ ⋅σ=σ sen1 cos c2 sen1 sen1 31 Por trigonometría se tiene que: =φ=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ +=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ− φ = φ− φ+ N 2 45tan sen1 cos sen1 sen1 2 2 Valor de influencia
  64. 64. 22 Entonces: φ+φ⋅σ=σ Nc2N31 Si σ3 = 0, se tiene la condición del ensayo de compresión axial no confinado, que se explica en el capítulo 2, lo que da como resultado: φ=σ Nc21 Si se supone también que φ = 0, como en el comportamiento de las arcillas blandas, entonces: u1 qc2 ==σ Donde se deduce que el valor de la cohesión en las arcillas blandas puede determinarse por medio de la prueba de compresión axial no confinada: uq0.5c ⋅=
  65. 65. 23 En la que qu es el esfuerzo de ruptura a compresión axial no confinada. También puede darse la situación el la cual c = 0, como en el caso de las arenas limpias y secas, entonces: φ⋅σ=σ N31 1.4 Principios del ensayo de penetración estándar Este ensayo determina las propiedades de un suelo por medio de la resistencia a la penetración de un muestreador en el mismo, a través del conteo del número de golpes necesarios (N) para que el muestreador penetre una distancia determinada, se utiliza para encontrar factores como el ángulo de fricción interna, cohesión, o puede de forma directa obtenerse la capacidad de carga del suelo no sin antes haber hecho correcciones al valor de N obtenido en campo. El ensayo de penetración estándar se basa en el principio físico de la conservación de la cantidad de movimiento. Se supone además que el choque de la maza con la cabeza de impacto es completamente plástico, es decir no se produce el rebote de la maza al impactar. Esto deja la energía de entrada y su disipación alrededor del muestreador en la tierra circundante como los principales factores para el amplio rango de los valores N, la energía de ingreso (o penetración) del muestreador al suelo es teóricamente computada como:
  66. 66. 24 2 in m 2 1 E υ⋅⋅= Donde: υ = velocidad de la maza o martillo en caída libre = 2gh m = masa del martillo Sustituyendo: ( ) hW2ghm 2 1 Ein ⋅=⋅⋅= Donde: W = peso de la maza o martillo h = altura de caída Esto da una energía de ingreso para el peso estándar del martillo de 63.5kg y una altura de 762 mm (30 pulgadas) de:
  67. 67. 25 ( )( )( )m0.762m/s9.807kg63.5mghE 2 in == = 475 Joules = 350 lb⋅pie Mediciones muestran que la energía real de ingreso Ea para la penetración del muestreador es un porcentaje que según Kovacs y Salomone (1982) va del 30 a 80% y del 70 a 100% según Riggs (1983). Estas discrepancias pueden deberse a factores como utilizar equipo de diferentes marcas, la configuración del martillo (ver figura 19), el yunque también tiene influencia en la energía de entrada del muestreador. Si el martillo utiliza un mecanismo activador de caída libre o un mecanismo automático de altura de caída controlado dentro de una incerteza de ± 25 mm o un sistema cuerda – cabrestante (polea de despegue de baja velocidad). En el caso de un sistema de polea cabrestante Ea depende del diámetro y condición de la cuerda, el diámetro y condición de la polea (óxido, limpieza, etc., 125 ó 200 mm de diámetro, 200 mm es común en Norte América), el número de vueltas que tenga la cuerda en el cabrestante como 1 ½, 2, 3, etc., al parecer, con 2 vueltas se obtiene el resultado óptimo y es ampliamente utilizado. La energía real de penetración también depende de la altura real de la caída a la cual el operador suelta la cuerda para permitir que el martillo se encuentre en caída libre. Riggs (1986) sugiere que el operador comúnmente lo levante en un promedio de 50 mm (altura de la caída real = 810 mm), estos resultados se obtienen con el operador tirando de la cuerda hacia el cabrestante giratorio (figura 18) y observando el levantamiento con una marca (x en la figura 19) en la vara guía y después liberando la cuerda hacia el cabrestante para aflojarla y dejando que el martillo caiga. El operador comúnmente obtiene 40 ó 50 golpes/minuto.
  68. 68. 26 Figura 18. Mecanismo de golpeo para SPT Fuente: elaboración propia Si se usa un forro o funda para arcillas en el muestreador de barril dividido (también llamado de media caña) que es el más utilizado, la fricción lateral incrementa la resistencia del hincado (y N), es común no utilizarlo. También podría parecer que el valor de N debería ser de mayor escala para tierras con tasa de preconsolidación OCR>1 (y de mayor densidad relativa Dr) que para tierras normalmente consolidadas.
  69. 69. 27 Figura 19. Tipos de martillos para SPT Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
  70. 70. 28 La presión de sobrecarga tiene influencia sobre el valor de N, los suelos de la misma densidad darán valores más pequeños de N si el esfuerzo efectivo ( vσ′ , tomado también como presión intergranular pi en algunos textos) es mas pequeño (mientras más cerca del suelo). El grado de cementación también puede ser significativo dando un mayor N en zonas cementadas las cuales pueden tener un poco de presión de sobrecarga. La longitud de la barra de penetración, por encima de 10 m la longitud de la varillaje no se ve critica, sin embargo, para longitudes mas pequeñas y N < 30 si lo es. Este efecto fue examinado por primera vez por Bibbs y Holtz (1957) y después por McLean y otros (1975) quien uso un modelo computarizado para analizar la influencia de la longitud de la vara como también otros factores como la resistencia del muestreador. De varios estudios recientes citados (y su lista de referencias) ha sido sugerido que el (SPT) sea estandarizado para una proporción de energía Er. Según el equipo utilizado para el ensayo el valor de N obtenido puede ser N55, N60 o N70, el subíndice indica la proporción de energía base del equipo utilizado, es decir la relación entre la energía real del martillo y la energía de ingreso del muestreador, un valor Ni cualquiera puede convertirse a un valor base diferente como por ejemplo N60 a N70, el valor corregido de N puede escribirse como Ncor o iN′.
  71. 71. 29 2. CAPACIDAD DE CARGA 2.1 Capacidad de carga del suelo Se denomina como capacidad de carga admisible de una cimentación aquella carga que al ser aplicada no provoque falla o daños en la estructura soportada, con la aplicación de un factor de seguridad. La capacidad de carga no solo está en función de las características del suelo sino que depende del tipo de cimentación y del factor de seguridad adoptado. Una forma de analizar la capacidad de carga es por medio del modelo mecánico de Khristianovich (figuras 20 y 21). Se tiene una balanza ordinaria, cuyo movimiento está limitado por la fricción en las guías de los platillos, si se coloca un peso lo suficientemente pequeño en uno de los platillos, la balanza permanece en equilibrio debido a que la fricción de las guías lo contrarresta, si se coloca un peso mayor que la fricción de las guías, se requiere entonces de un segundo peso en el otro platillo. Cuando la balanza pierde el equilibrio por el incremento de peso en uno de los platillos por muy pequeño que sea, se conoce como equilibrio crítico de la balanza. La capacidad de las cimentaciones puede ejemplificarse siguiendo con el modelo de la balanza. En el platillo derecho se tiene un peso P y se quiere determinar el valor de Q a colocar en el platillo izquierdo para que la balanza se encuentre en equilibrio crítico, existen dos soluciones posibles para esta situación, una es con Q < P y la otra Q > P.
  72. 72. 30 Figura 20. Modelo de Khristianovich, Q < P Fuente: Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos Figura 21. Modelo de Khristianovich, Q > P Fuente: Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos Ahora se lleva a cabo el mismo análisis para una cimentación (figura 22). Se tiene una cimentación de ancho B a una profundidad Df, que se supone continúa.
  73. 73. 31 En el caso de la cimentación debe encontrarse la carga q, última que puede colocarse en el cimiento sin que se desestabilice el conjunto, sustituyendo el cimiento y colocándolo en uno de los platillos del modelo de análisis, el terreno natural estaría sobre el otro. Puede verse que la presión q que puede colocarse en el platillo del cimiento es mayor que la carga del otro platillo (p = γ⋅Df). Esto se debe a que la resistencia del suelo equivalente a la fricción en las guías está trabajando a favor de q, lo que corresponde al caso en el que Q > P. Figura 22. Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación Fuente: Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos También se tiene el caso de una excavación, que corresponde a Q < P, q se toma como nulo, pero conforme se hace mas profunda la excavación estaría bajándose el nivel de la balanza teniendo como resultado el aumento de la presión p.
  74. 74. 32 Si la profundidad sigue aumentando, existe entonces la profundidad crítica, lo que indica que al tratar de profundizar más, el fondo de dicha excavación se levantará como el platillo de la balanza, este fenómeno es conocido como falla de fondo. Si una carga es aplicada en un área limitada ubicada en la superficie del suelo o debajo de ella, el área cargada cede y si la carga se aumenta de forma continua, los asentamientos que se grafican en el eje vertical en un sistema de coordenadas dan lugar a la llamada curva de asentamientos. Un suelo resistente equivale a guías con mucha fricción y viceversa. 2.2 Tipos de fallas Las fallas por capacidad de carga se presentan debido a la rotura por corte del suelo bajo la cimentación, existen tres tipos de falla: falla por corte general, falla por punzonamiento y falla por corte local. 2.2.1 Falla por corte general Se tiene una cimentación corrida con un ancho B la cual es soportada por un suelo denso o cohesivo firme, si la carga que soporta dicho suelo es incrementada de forma gradual, habrá un aumento en el asentamiento llegando al punto en el cual la carga por unidad de área es igual a la capacidad de carga última, ocurrirá entonces una falla repentina en el suelo, esta falla es llamada falla por corte general. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas.
  75. 75. 33 Su principal característica es una superficie de falla continua que comienza en el borde de la cimentación y llega a la superficie del terreno, es una falla frágil y súbita, llegando al punto de ser catastrófica, y si la estructura no permite la rotación de las zapatas, puede ocurrir con cierta inclinación visible de la cimentación, lo que provoca hinchamiento del suelo a los lados, el colapso final se presenta en un solo lado (figura 23). Figura 23. Falla por corte general Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones. 2.2.2 Falla por punzonamiento Ocurre en suelos bastante sueltos, la zona de falla no se extiende como en el corte general. La cimentación provoca la compresión inmediata del suelo en un movimiento vertical, el suelo presenta falla por corte alrededor de la cimentación y los movimientos del suelo junto con la cimentación no son muy visibles por lo que el equilibrio vertical y horizontal de la misma se mantiene (ver figura 24).
  76. 76. 34 Figura 24. Falla por punzonamiento Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones. 2.2.3 Falla por corte local Si la cimentación se encuentra sobre suelo arenoso o arcilloso con compactación media, al aumentar la carga, también ocurre un incremento en el asentamiento, pero la superficie de falla se extiende de forma gradual hasta la superficie o en algunos casos cuando el desplazamiento vertical es grande (la mitad del lado o diámetro de la zapata) termina dentro de la propia masa de suelo y no en el terreno (ver figura 25). Cuando la carga por unidad de área es igual a qu(1), conocida como carga primera de falla, ocurren sacudidas repentinas junto con el movimiento, por lo que se requiere de un movimiento considerable de la cimentación para que la superficie de falla llegue a la superficie, este movimiento ocurre cuando se alcanza la capacidad de carga última. Es una falla intermedia entre el corte general y el punzonamiento. Presenta hinchamiento del suelo al lado de la cimentación y compresión vertical del suelo bajo la cimentación.
  77. 77. 35 Figura 25. Falla por corte local Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos. Todas las fallas mencionadas pueden ser bien diferenciadas unas de otras, pero no hay parámetro numérico que permitan predecir el tipo de falla a ocurrir, sin embargo una forma de llegar a un estimado es basándose en la compresibilidad del suelo, debido a las condiciones de carga y geometría de la cimentación. Según Crespo Villalaz, en un suelo incompresible el tipo de falla será del tipo de corte general, en un suelo muy compresible en comparación a su resistencia al cortante la falla será por punzonamiento. El índice de rigidez del suelo (Ir) es un valor basado en el supuesto comportamiento elastoplástico del suelo, es el único parámetro que existe para determinar la compresibilidad del suelo:
  78. 78. 36 φ⋅σ+ = τ = tanc GG Ir Donde: ( )μ+⋅ = 12 E G Donde: G = módulo de corte del suelo τ = esfuerzo de corte del suelo μ = coeficiente de Poisson E = módulo elástico del suelo o módulo de Young Cuando se toma en cuenta el cambio de volumen medio (Δ) en la zona plástica, el valor de Ir se reduce: FII rrr ⋅= Donde:
  79. 79. 37 Δ⋅+ = rI1 1 F Si Irr > 250 el suelo es incompresible, un valor menor como por ejemplo 10 indica que el suelo es relativamente compresible. Otra forma de estimar el tipo de falla se describe a continuación. En 1973, Vesic, realizó una estimación para el modo de falla de cimentaciones en arenas, como lo muestra la figura 26. Por medio de la compacidad relativa de la arena y las dimensiones de la cimentación así como la profundidad de desplante de la misma, donde: Cr = compacidad relativa de la arena Df = profundidad de desplante de la cimentación, medida desde la superficie B* = LB BL2 + ⋅ B = base de la cimentación L = longitud de la cimentación En cimentaciones cuadradas, B = L; en cimentaciones circulares B = L = diámetro, por lo que: B* = B
  80. 80. 38 Figura 26. Modos de falla de cimentaciones en arena Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones. 2.3 Obtención de datos por medio de ensayos de laboratorio 2.3.1 Normas para los ensayos Las normas consultadas en este informe son las de los ensayos más utilizados en nuestro país (tabla I) para determinar la capacidad de carga del suelo (ver tabla I). En caso de que se verifiquen o consulten las normas se hace la aclaración que las normas ASTM y AASHTO varían según el año de publicación, pudiendo haber diferencia en algunos procedimientos ya sea por modificaciones o actualizaciones realizadas por los investigadores.
  81. 81. 39 Tabla I. Normas consultadas Ensayo Norma Ensayo triaxial no consolidado no drenado ASTM D 2850 Ensayo triaxial consolidado no drenado AASHTO T 297 (ASTM D 4767) Ensayo de compresión no confinado AASHTO T 208 (ASTM D 2166) Ensayo de corte directo AASHTO T 236 (ASTM D 3080) Ensayo de penetración estándar AASHTO T 206 (ASTM D 1586) Ensayo de cono de penetración ASTM D 3441 Fuente: AASHTO, capítulo 10, especificaciones para fundaciones. 2.3.2 Ensayo de compresión triaxial Es el ensayo más común, puede aplicarse para todos los tipos de suelo excepto para las arcillas muy sensibles y permite aplicar diferentes procedimientos. La prueba se realiza en una probeta cilíndrica de suelo que tiene una relación altura/diámetro de 2:1, los tamaños comunes son de 16 X 38 mm y 100 x 50 mm. 2.3.3 Ensayo de corte directo Recibe este nombre debido a que se miden los esfuerzos normal y de corte en el plano de falla; se corta un prisma rectangular o cilíndrico de una muestra de suelo (o se remoldea, según sea necesario) y se introduce con precisión en una caja metálica dividida en dos mitades horizontales.
  82. 82. 40 En el aparato de tipo estándar la caja es de 60 x 60 mm, puede ser tanto de forma cuadrada como circular y fue desarrollado por Casagrande, pero para los suelos de granos más gruesos y quizá arcillas agrietadas se usa una versión más grande. 2.3.5 Ensayo de penetración estándar (SPT) Se emplea para conocer la resistencia de un terreno y su capacidad de deformarse, conocido también como ensayo dinámico esta especialmente indicado para arenas debido a que en suelos arcillosos presenta bastantes dificultades de interpretación, también en suelos que contengan gravas deberá de tenerse cuidado con la influencia del tamaño de partículas del suelo. Consiste en determinar el número de golpes necesarios (N) para hincar un muestreador a cierta profundidad en el suelo. 2.3.5.1 Factores de corrección para el valor N El valor de N debe ser multiplicado por un factor de corrección debido a la presión efectiva del suelo. Uno de los factores más utilizados es el de Liao y Whitman (1986): v 0 c σ P F ′ ′′ =
  83. 83. 41 Donde: vσ′ = esfuerzo efectivo o presión intergranular 2 0 ton/pie1kPa95.76ksf2P ===′′ , presión de sobrecarga de referencia tomada arbitrariamente. En ciertos casos el valor corregido de N suele ser elevado, cuando el subsuelo está formado por arena fina bajo el nivel freático, entonces es necesario hacer la siguiente corrección: ( )15-N0.515N ⋅+=′ Donde: N = número de penetración estándar obtenido en campo y que resulte mayor a 15 en la corrección por presión intergranular. 2.3.5.2 Correlaciones del ensayo de penetración estándar El SPT puede utilizarse para determinar el ángulo de fricción interna φ, la cohesión y la densidad de un suelo (tabla II).
  84. 84. 42 Tabla II. Valores empíricos de Dr, φ, y peso específico para suelos granulares basados en el SPT, aproximadamente a 6 m de profundidad y normalmente consolidados Suelo Dr SPT N’70 φº γ (natural o húmedo) Muy suelto Suelto Medio Denso Muy denso 0.00 0.15 0.35 0.65 0.85 fino medio grueso fino medio grueso lb/pie 3 kN/m 3 1, 2 2, 3 3, 6 26, 28 27, 28 28, 30 70, 100 11, 16 3, 6 4, 7 5, 9 28, 30 30, 32 30, 34 90, 115 14, 18 7, 15 8, 20 10, 25 30, 34 32, 36 33, 40 110, 130 17, 20 16, 30 21, 40 26, 45 33, 38 36, 42 40, 50 110, 140 17, 22 ¿? > 40 > 45 < 50 130, 150 20, 23 Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design. El ángulo de fricción máximo según Wolf (1989) se calcula como: ( ) ( )2 6060 N0.00054N0.3027.1grados ′⋅−′⋅+=φ Donde:
  85. 85. 43 60N′ = número de penetración estándar corregido En arcillas la cohesión no drenada en base a ensayos triaxiales realizados en arcillas sensitivas puede determinarse como: 60u NKc ⋅= Donde: K = constante en un rango de [3.5 – 6.5] kN/m2 (0.507 – 0.942 lb/plg2 ) N60 = número de penetración estándar obtenido en campo La cohesión en arcillas según otros investigadores también puede determinarse como: 0.72 60 2 u N29)(kN/mc ⋅= Donde:
  86. 86. 44 N60 = número de penetración estándar obtenido en campo 2.3.6 Ensayo de penetración de cono (CPT) Originalmente conocido como ensayo de penetración con cono holandés, es un método utilizado para determinar los materiales en un perfil de suelo y hacer un estimado de las propiedades ingenieriles, también se le conoce como prueba de penetración estática, a diferencia del SPT no necesita de barrenos para su realización. Se efectúa empujando el cono de penetración estándar (de acuerdo con la norma ASTM D 3441, con 60° de la punta a la base, un diámetro de 35.7 mm con un área de sección de 10 cm²) en el suelo a un ritmo de 10 a 20 mm/s, el ensayo es detenido periódicamente para sujetar barras de 1 m y así extender la profundidad del sondeo; sin embargo, algunas configuraciones de empuje permiten una longitud extra de barra para hacer un empuje casi continuo, los primeros penetrómetros median únicamente la resistencia a la penetración, llamada resistencia a la penetración de punta. 2.4 Factores que determinan el tipo de cimentación Para la adecuada selección de la cimentación a emplear existen tres factores que se pueden tomar en cuenta: 1. Las cargas que se transmiten al suelo por medio de la estructura y los materiales que la constituyen.
  87. 87. 45 2. Las propiedades hidráulicas, mecánicas, en especial las que influyan en cuan compresible y resistente es el suelo. 3. Los factores económicos, la importancia de la estructura debe estar en equilibrio con el costo de la cimentación. Pueden tomarse en cuenta las siguientes indicaciones en base a la capacidad de carga y la compresibilidad del suelo: 1. Cuando las cargas sean demasiado grandes, y se utilice cimiento corrido que ocupe cerca del 50% del área de la construcción en planta es más eficiente y económico el uso de una sola losa de cimentación. 2. Si la cimentación no es económica para soportar las cargas puede cimentarse una parte por medio de pilotes. 3. Si los suelos tienen baja capacidad de carga, usar pilotes de punta apoyados en un estrato resistente. 4. En suelos de baja compresibilidad y con asentamientos controlables, utilizar zapatas aisladas. 5. En suelos de compresibilidad media, para mantener los asentamientos en un rango controlable, se recomienda usar cimiento corrido rigidizado por medio del uso de vigas de cimentación. 6. En suelos de mediana y alta compresibilidad con baja capacidad de carga, es recomendable el uso de cimentaciones compensadas.
  88. 88. 46
  89. 89. 47 3. CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES 3.1 Cimentaciones superficiales Se les conoce como cimentaciones superficiales a aquellas cuya profundidad de desplante Df es menor o igual que el ancho de la misma, pero también se sugiere que se tomen como cimentaciones superficiales aquellas cuya profundidad de desplante sea menor o igual a tres o cuatro veces el ancho de la cimentación. Entre este tipo de cimentaciones se encuentran las zapatas aisladas, las cimentaciones corridas y las losas de cimentación, cuyo procedimiento de cálculo de capacidad de carga se trata en el cuarto capítulo. Las zapatas aisladas son elementos estructurales, por lo general de forma cuadrada o rectangular, a veces circular, que se construyen para poder transmitir la carga de las columnas hacia el suelo por medio de una mayor área para disminuir la presión. Los cimientos o zapatas corridas son elementos análogos a los anteriores, en el caso de éstos la longitud del cimiento es grande en comparación con el ancho. Soportan varías columnas o muros de mampostería, es una forma derivada de la zapata aislada, debido al caso en el que el suelo sea de baja resistencia que cree la necesidad de un mayor área de repartición o en caso de que se deban transmitir mayores cargas hacia el suelo.
  90. 90. 48 3.2 Datos de laboratorio Tabla III. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de cimentaciones superficiales Ensayo Tipo de suelo φ c (ton/m2 ) γ (ton/m3 ) Triaxial, UU Limo arenoso color café 32.27º 7.3 1.77 Triaxial, UU Limo areno arcilloso color café 25.21º 1.4 1.54 Triaxial, UU Arena limosa color café 29.63º 3.7 1.79 Triaxial, UU Arena pómez limosa café claro 35.94º 13.6 1.85 Corte directo Limo arenoso color café 41.70º 6.31 1.83 SPT Ensayo 2, Comitancillo, San Marcos ------- ------- ------- Fuente: elaboración propia, por medio de datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de suelos del CII-USAC. 3.3 Ecuación de Terzaghi γ⋅γ++= BN 2 1 qNcNq qcu (Cimiento corrido) Donde: c = cohesión del suelo
  91. 91. 49 γ = peso específico del suelo q = γ⋅Df Df = profundidad de desplante de la cimentación Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga (son adimensionales y se encuentran en función del ángulo de fricción del suelo,φ) ( )1-NcotN qc ⋅φ= ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ + = φφ−π 2 45cos2 e N 2 tan2/4/32 q φ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − φ = γ γ tan1 cos K 2 1 N 2 p Donde: Kpγ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +φ +⋅ 2 33 45tan3 2 = coeficiente de empuje pasivo (aprox. de Husain)9 Para cimentaciones cuadradas o circulares la ecuación puede modificarse: γγ++= BN0.4qN1.3cNq qcu (Cimentación cuadrada)
  92. 92. 50 γγ++= BN0.3qN1.3cNq qcu (Cimentación circular) B es la dimensión de cada lado de la cimentación en el caso de cimentaciones cuadradas, para cimentaciones circulares B es el diámetro de la cimentación. Para falla por corte local del suelo: γ ′γ+′+′= NB0.3NqNc 3 2 q qcu (Cimentación corrida) γ ′γ+′+′= NB0.4NqN0.867cq qcu (Cimentación cuadrada) γ ′γ+′+′= NB0.3NqN0.867cq qcu (Cimentación circular) Donde: N’c, N’q y N’γ = factores de capacidad de carga modificada. Se calculan utilizando las ecuaciones para los factores de capacidad de carga (para Nc, Nq, Nγ) sustituyendo φ por φ = tan-1 (2/3 × tanφ). 3.4 Factor de seguridad La capacidad de carga admisible, qadm, consiste una reducción de la capacidad de carga última con la aplicación de un factor de seguridad FS:
  93. 93. 51 FS q q u adm = La capacidad de carga última neta es la carga última, qu, menos el exceso de presión de sobrecarga producida por el suelo alrededor de la cimentación y puede utilizarse en caso que la diferencia entre el peso específico del suelo y el concreto sea considerada pequeña: qqq u)u(neta −= Donde: qneta(u) = capacidad de carga última neta q = γ⋅Df Por lo tanto: FS qq q u adm(neta) − = El factor de seguridad para todos los casos puede ser de 3.
  94. 94. 52 Suele utilizarse un factor de seguridad respecto a la falla por corte (FScorte) que varía de 1.4 a 1.6, se usa junto con un factor de seguridad mínimo de 3 a 4 por capacidad de carga última neta o bruta. A continuación se muestra el procedimiento para el cálculo de carga neta admisible para un FScorte dado: 1. Modificar c y φ, cohesión y el ángulo de fricción, respectivamente: corte d FS c c = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ =φ − corte 1 d FS tan tan 2. La capacidad de carga admisible bruta se calcula de acuerdo a la ecuación que se utilice, con cd y φd como los parámetros de resistencia cortante del suelo: γγ++= BN 2 1 qNNcq qcdadm Donde: Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga para el ángulo de fricción φd.
  95. 95. 53 3. La capacidad de carga para el ángulo de fricción φd es entonces: ( ) γγ+−+=−= BN 2 1 1NqNcqqq qcd)adm()neta(adm Para la falla por corte local cohesión y el ángulo de fricción también pueden tomarse como: c0.67c ⋅=′ ( )φ⋅=φ′ tan0.67tan-1 3.5 Ajustes al ángulo de fricción interna Se ha encontrado que el ángulo de fricción interna determinado por medio del ensayo triaxial (φtr) es por lo general de 1 a 5 grados menor que el ángulo obtenido de ensayos de esfuerzos planos (plane strain test, φps). Los esfuerzos planos producidos son los que proporciona el ensayo de corte directo, Meyerhof propuso la siguiente modificación: trps L B 0.11.1 φ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅−=φ
  96. 96. 54 Entre una de las propuestas para convertir el ángulo de fricción interna a su equivalente obtenido en ensayos de esfuerzos planos se encuentra la de Lade y Lee (1976): 17-1.5 trps φ⋅=φ En general, no es recomendable ajustar φtr a menos que sea más grande que valores de 32 a 35 grados y limitar el ajuste a no más de cinco grados. Si los valores son más grandes, debe tenerse en cuenta la ejecución de ensayos de esfuerzos planos. El agua en el suelo no provee un efecto de lubricación mesurable, sus principales efectos son la tensión superficial y el exceso de presión de poro. El ángulo de fricción interna obtenido por medio del ensayo triaxial puede modificarse según las dimensiones de la cimentación: Si L/B ≤ 2 usar φtr Si L/B > 2 usar φps = 1.5φtr – 17 Si φ ≤ 34º usar φps = φtr 3.6 Ejemplo 1 Determine la capacidad de carga admisible de la siguiente muestra de suelo, utilizando los datos obtenidos por medio del ensayo triaxial:
  97. 97. 55 Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2) Ángulo de fricción interna = φtr = 25.21º Cohesión = cu = 1.4 ton/m2 Peso específico natural: γ = 1.54 ton/m3 Suponer: B = 1.60 m L =1.60 m Profundidad de desplante = Df = 1.50 m Factor de seguridad = FS = 3 Solución: Ajuste del ángulo de fricción interna: L/B = 1 < 2 ⇒ usar φtr 25.21º < 34º ⇒ usar φps = φtr ⇒ φps = φ = 25.21º Encontrar los factores de capacidad de carga:
  98. 98. 56 ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ + = φφ−π 2 45cos2 e N 2 tan2/4/32 q El valor de φ debe convertirse a radianes al ingresarse a (3π/4 - φ/2). ( ) ( ) 7.473ee 25.21ºtan 180 25.21º-/432 /2-/432 == ×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × π ×π φφπ 2 1 tan 13.018 2 25.21º 45cos2 7.473 N 2 q = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅ = ( ) ( ) 25.5291)-(13.01825.21ºcot1-NcotN qc =⋅=⋅φ= φ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − φ = γ γ tan1 cos K 2 1 N 2 p 36.996 2 33º25.21º 45ºtan3 2 33 45tan3K 22 p =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + +⋅=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +φ +⋅=γ ( ) ( ) 10.40325.21ºtan1 25.21ºcos 36.996 2 1 N 2 =⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −=γ Por tratarse de una cimentación cuadrada se tiene:
  99. 99. 57 γγ++= BN4.0qNcN3.1q qcu ( )m1.5 m ton 1.54Dq 3 f ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =⋅= γ = 2.31 ton/m2 ( ) ( ) ( ) ( )10.403m1.6 m ton 1.540.413.018 m ton 2.3125.529 m ton 1.41.3 222 ⋅⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅+⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅= 10.25330.07246.462 ++= 2 m ton 86.788= 2 adm m ton 28.929 3 86.788 FS 86.788 q === Respuesta: qadm = 28.93 ton/m2 En algunos textos puede encontrarse una modificación para la ecuación de capacidad de carga de Terzaghi en el caso de cimentaciones rectangulares: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅−γ+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅+⋅= γ L B 0.31BN0.5 L B 0.21qNq qu
  100. 100. 58 Donde: fDq ⋅γ= Tomando en cuenta la cohesión la ecuación es: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅−γ+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅+⋅+= γ L B 0.31BN0.5 L B 0.21qNcNq qcu Figura 27. Carga inclinada en cimiento corrido Fuente: Lambe, William T, Whitman Robert, Mecánica de suelos También se encuentra el caso en el que la cimentación se encuentre bajo una carga inclinada y excéntrica (ver figura 27):
  101. 101. 59 222 qu 1 B e2 1BN0.5 90º 1 B e2 1qNq ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ α −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ −γ+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ α −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ −⋅= γ Donde: e = excentricidad de la carga α = ángulo de inclinación de la resultante respecto a la vertical Nq, Nc y Nγ = factores de capacidad de carga de Terzaghi Pueden utilizarse los factores de reducción siguientes siempre que la excentricidad sea en la menor dimensión de la zapata: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅+ L B 0.21 para Nq ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅− L B 0.31 para Nγ 3.7 Ecuación general de capacidad de carga idsqiqdqsqcicdcscu FFFBN 2 1 FFFqNFFFcNq γγγγγ++=
  102. 102. 60 Donde: c = cohesión q = esfuerzo efectivo al nivel del fondo de la cimentación = γ⋅Df γ = peso específico del suelo B = ancho de la cimentación (en el caso de cimentación circular, el diámetro) Fcs, Fqs, Fγ = factores de forma Fcd, Fqd, Fγd = factores de profundidad Fci, Fqi, Fγi = factores de inclinación de la carga Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga 3.7.1 Factores de capacidad de carga φπ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ += tan2 q e 2 45tanN ( ) φ−= cot1NN qc ( ) φ+=γ tan1N2N q 3.7.2 Factores de forma L B N N 1Fs c q csc ⋅+==
  103. 103. 61 φ⋅+== tan L B 1Fs qsq L B 0.41Fs s ⋅+== γγ 3.7.3 Factores de profundidad k0.1Fd cdc ⋅+== 4 ( ) ksen1tan21Fd qdq ⋅φ−⋅φ⋅+== 2 1Fd d == γγ , para cualquier valor de φ Donde: B D k f = , para 1 B Df ≤ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − B D tank f1 , para 1 B Df > , el valor ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− B D tan f1 expresado en radianes
  104. 104. 62 3.7.4 Factores de inclinación de la carga 2 qici 90º θº 1FF ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −== 2 i º θº 1F ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ −=γ Para los anteriores factores se tiene: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ += 2 45tanK 2 p θ = inclinación de la carga respecto a la vertical B, L, Df definidos previamente En condiciones no drenadas (φ=0) en suelos arcillosos la ecuación general (para carga vertical) es: qFFcNq cdcscu += La capacidad de carga última (por carga vertical) es:
  105. 105. 63 cdcscu)u(neta FFcNqqq =−= Para suelos arcillosos (φ=0) Skempton propuso una ecuación para la capacidad de carga última neta: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += L B 2.01 B D 2.01c5q f )u(neta 3.7.5 Capacidad de carga en la falla por corte local cdsqcqdqsqcccdcscu FFFBN 2 1 FFFqNFFFcNq γγγγγ++= Donde: Fcd, Fqc, Fγc = factores de profundidad Para poder calcular dichos factores deben seguirse los siguientes pasos: 1. Calcular índice de rigidez del suelo a una profundidad aproximada de B/2 por debajo de la cimentación:
  106. 106. 64 φ′+ = tanqc G Ir Donde: G = módulo de corte del suelo q’ = presión efectiva de sobrecarga a una profundidad de Df + B/2 2. Calcular el índice de rigidez crítico de la siguiente forma: ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= 2 45cot L B 45.030.3exp 2 1 I )cr(r 3. Si Ir ≥ Ir(cr), entonces: 1FFF cqccc === γ 4. Si Ir < Ir(cr): ( )( ) ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ φ+ φ φ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−==γ sen1 I.2logsen07.3 tan L B 6.04.4expFF r qcc
  107. 107. 65 3.8 Ecuaciones de capacidad de carga más utilizadas Figura 28. Esfuerzo efectivo, q’, al nivel de la base de la cimentación Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design. 3.8.1 Ecuación de Meyerhof En el caso de carga vertical: γγγγ++= dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu En el caso de carga inclinada: γγγγ++= idBN0.5idqNidcNq qqqcccu
  108. 108. 66 3.8.1.1 Factores de capacidad de carga ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ +⋅= φ⋅π 2 45taneN 2an q t ( ) φ⋅−= cot1NN qc ( ) ( )φ⋅−=γ 1.4tan1NN q 3.8.1.2 Factores de forma L B K0.21s pc ⋅+= , para cualquier valor de φ L B K0.11ss pq ⋅+== γ , para φ > 10º 1ssq == γ , para φ = 0 3.8.1.3 Factores de profundidad B D K0.21d f pc ⋅⋅+= , para cualquier valor de φ
  109. 109. 67 B D K0.11dd f pq ⋅⋅+== γ , para φ > 10º 1ddq == γ , para φ = 0 3.8.1.4 Factores de inclinación de la carga 2 qc 90º θº 1ii ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −== , para cualquier valor de φ 2 º θº 1i ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ −=γ , para φ > 10º 0i =γ , para φ = 0 Algunos autores permiten el uso de iγ para cualquier valor de φ, no únicamente para valores mayores a 10°, incuso para valores de φ = 0. Para los anteriores factores se tiene: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ += 2 45tanK 2 p θ = ángulo de la fuerza inclinada respecto a la vertical B, L, Df definidos previamente
  110. 110. 68 3.8.2 Ecuación de Hansen γγγγγγγ++= bgidsBN0.5bgidsqNbgidscNq qqqqqqccccccu Para suelo puramente cohesivo (φ = 0): ( ) qgbids1s5.14q cccccuu +′−′−′−′+′+⋅⋅= 3.8.2.1 Factores de capacidad de carga Nq = igual al factor para la ecuación de Meyerhof Nc = igual al factor para la ecuación de Meyerhof ( ) φ⋅−=γ tan1N1.5N q 3.8.2.2 Factores de forma L B N N 1s c q c ⋅+=
  111. 111. 69 φ⋅+= tan L B 1sq L B 0.41s ⋅−=γ 1sss qc === γ , para zapatas continuas Para φ = 0: L B 0.2s ⋅=′c 3.8.2.3 Factores de profundidad k0.1dc ⋅+= 4 ( ) ksen1tan21dq ⋅φ−⋅φ⋅+= 2 1d =γ , para cualquier valor de φ Donde:
  112. 112. 70 B D k f = , para 1 B Df ≤ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − B D tank f1 , para 1 B Df > , el valor ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− B D tan f1 expresado en radianes Para el caso de cimentaciones con carga excéntrica utilizar los valores B’ y L’ para determinar los factores de forma, pero para los factores de profundidad no reemplazar B por B’. En caso de que la cimentación esté inclinada o se vea afectada por una carga vertical y una carga horizontal producto de la descomposición de la carga inclinada en sus componentes se utilizan los siguientes factores (ver figura 29). Figura 29. Cimentación superficial inclinada (ecuaciones de Hansen y Vesic) Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
  113. 113. 71 3.8.2.4 Factores de inclinación 5 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ⋅⋅+ ⋅ −= cotcAV H0.5 1i af q 1-N i1 ii q q qc − −= 5 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ⋅⋅+ ⋅ −=γ cotcAV H0.7 1i af , para η = 0 ( ) 5 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ⋅⋅+ ⋅η −=γ cotcAV H/450º-0.7 1i af , para η > 0 Para φ = 0: af c cA H 10.50.5i −−=′ 3.8.2.5 Factores de terreno (base cercana a un talud) 147º βº 1gc −=
  114. 114. 72 ( )5 tanβ0.5-1ggq ⋅== γ Para φ = 0: 147º βº gc =′ 3.8.2.6 Factores de base (base inclinada) 147º ηº 1bc −= ( )φ⋅−= tan2ηexpbq ( )φ⋅⋅−=γ tanη2.7expb Para φ = 0: 147º ηº bc =′
  115. 115. 73 Se recomienda: 90ºηβ ≤+ φ≤β 0i,iq >γ Donde: º indica valor del ángulo en grados H = fuerza horizontal soportada tangencialmente por la cimentación, fa ActanVH ⋅+δ⋅≤ como factor de seguridad. V = fuerza vertical soportada perpendicularmente por la cimentación Af = área efectiva B’xL’ ac = adhesión a la base = cohesión del suelo o un valor reducido, se recomienda que su valor esté entre 0.6c y c. δ = ángulo de fricción entre el cimiento y el suelo, usualmente φ=δ , se recomienda que su valor esté entre 0.5φ y φ. η= ángulo de inclinación del talud, positivo hacia arriba. β = ángulo de la pendiente del terreno fuera de la base, positivo hacia abajo. No utilizar los factores de forma (si) en combinación con los de inclinación (ii) de la cimentación, los factores de forma si pueden utilizarse en combinación con los factores de profundidad (di), los de terreno (gi) y los de base (bi).
  116. 116. 74 En caso de que no exista carga inclinada los factores ii toman valor igual a uno, lo mismo para los factores de terreno y de base, cuando el terreno adyacente está plano y la base no se encuentra inclinada respectivamente. Cuando se evalúe la componente horizontal H paralela a la base B debe utilizarse B’ con el término Nγ en la ecuación de capacidad de carga y si H es paralela a la longitud de la cimentación, es decir L, utilizar L’ con el término Nγ. Una restricción es que los factores de inclinación deben ser mayores a cero, ii > 0, a partir de un valor de ii ≤ 0 es una cimentación inestable en la que se requiere cambiar el tamaño antes de proceder. Para cimentaciones en arcilla con φ = 0 evaluar usando H paralela a B y/o L según corresponda, nótese que es una constante sustractiva en la ecuación de capacidad de carga modificada para cargas inclinadas.Tomar en cuenta que cuando la base es inclinada V y H son perpendiculares y paralelas a la base respectivamente en comparación como cuando es horizontal. Los factores de terreno (gi) son usados para reducir la capacidad de carga, sin embargo deben ser usados con cautela debido a que se tienen pocos resultados experimentales disponibles. Es difícil encontrar un caso en campo en el que se pueda usar un aumento en las dimensiones de la cimentación en un suelo cohesivo de pendiente β a menos que el ángulo sea bajo y la profundidad de desplante de la cimentación sea muy grande. En cualquier caso, debido a que hay fuerzas de corte en el suelo en pendiente (reteniendo el talud en su lugar) no se debe ajustar cualquier ángulo obtenido del ensayo triaxial (φtr) y adicionalmente debe usarse un factor de seguridad grande. Utilizar la dimensión más pequeña de Df para el término q. 3.8.3 Ecuación de Vesic γγγγγγγ++= bgidsBN0.5bgidsqNbgidscNq qqqqqqccccccult
  117. 117. 75 3.8.3.1 Factores de capacidad de carga Nq = igual al factor para la ecuación de Meyerhof Nc = igual al factor para la ecuación de Meyerhof ( ) φ⋅−=γ tan1N2N q 3.8.3.2 Factores de forma Igual a los factores de forma de la ecuación de Hansen. 3.8.3.3 Factores de profundidad Igual a los factores de forma de la ecuación de Hansen. 3.8.3.4 Factores de inclinación m af q cotcAV H 1i ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ⋅⋅+ −=
  118. 118. 76 1-N i1 ii q q qc − −= 1m af cotcAV H 1i + γ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ⋅⋅+ −= Para φ = 0: caf c NcA Hm -1i ⋅⋅ ⋅ =′ Utilizar: B/L1 B/L2 mm B + + == , cuando la fuerza horizontal H es paralela a B L/B1 L/B2 mm L + + == , cuando la fuerza horizontal H es paralela a L Si se tienen dos fuerzas horizontales se puede utilizar: 2 B 2 L mmm +=
  119. 119. 77 Al determinar mL y mB no reemplazar los valores de L y B por L’ y B’ respectivamente 3.8.3.5 Factores de terreno (base cercana a un talud) 147º βº 1gc −= Utilizar senβ2N ⋅−=γ para φ = 0 ( )2 q tanβ-1gg == γ Para φ = 0: 147º βº gc =′ 3.8.3.6 Factores de base (base inclinada) 147º ηº 1bc −=
  120. 120. 78 ( )2 q tanη1bb φ⋅−== γ Para φ = 0: 147º ηº bc =′ Las recomendaciones para la ecuación de Vesic son las mismas que para la ecuación de Hansen. 3.8.4 Ejemplo 2 Determine la capacidad de carga por medio de las ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic para la misma situación del ejemplo 1, para los datos del ensayo triaxial: Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2) Ángulo de fricción interna = φtr = 25.21º Cohesión = cu = 1.4 ton/m2 Peso específico natural = γ = 1.54 ton/m3 Suponer:
  121. 121. 79 B = 1.60 m L =1.60 m Profundidad de desplante = Df = 1.50 m Factor de seguridad = FS = 3 Solución: Corrección del ángulo de fricción interna: L/B = 1 < 2 ⇒ usar φtr 25.21º < 34º ⇒ usar φps = φtr ⇒ φps = φ = 25.21º Ecuación de Meyerhof γγγγ++= dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu Encontrar los factores de capacidad de carga: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ +⋅= φ⋅π 2 45taneN 2an q t ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅= ⋅π 2 25.21 45tane 225.21ºant = 10.901
  122. 122. 80 ( ) φ⋅−= cot1NN qc ( ) ( )25.21ºcot1-10.901 ⋅= = 21.031 ( ) ( )φ⋅−=γ 1.4tan1NN q ( ) ( )25.21º1.4tan1-10.901 ×⋅= = 7.009 Determinar factores de forma: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ += 2 45tanK 2 p ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += 2 25.21 45tan2 = 2.484 L B K0.21s pc ⋅+= ( ) 1.6 1.6 2.4840.21 ⋅⋅+= = 1.497 L B K0.11ss pq ⋅+== γ ( ) 1.6 1.6 2.4840.11 ⋅⋅+= = 1.248 Determinar factores de profundidad: B D K0.21d f pc ⋅⋅+= m1.6 m1.50 2.4840.21 ⋅⋅+= = 1.296 B D K0.11d f pq ⋅⋅+== γd m1.60 1.50m 2.4840.11 ⋅⋅+= = 1.148 Determinar capacidad de carga última y admisible:
  123. 123. 81 γγγγ++= dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu ( )( )( )( )1.2961.49721.031ton/m1.4dscN 2 ccc = = 57.123 ( )( )( )( )1.1481.24810.9011.5m1.54ton/mdsqN 3 qqq ×= = 36.077 ( )( )( )( )( )1.1481.2487.0091.6m1.54ton/m0.5dsBN0.5 3 ⋅=γ γγγ = 12.372 12.37236.07757.123qu ++= = 105.572 ton/m2 2 adm ton/m35.19 3 105.572 q == Tabla IV. Comparación de resultados ejemplo 2 Terzaghi Meyerhof Hansen Vesic Nq 13.018 10.901 10.901 10.901 Nc 25.529 21.031 21.031 21.031 Nγ 10.403 7.009 6.992 11.205 sc ------- 2.484 1.518 1.518 sq ------- 1.248 1.471 1.471 sγ ------- 1.248 0.60 0.60 Df/B ------- ------- 0.9375 0.9375 k ------- ------- 0.9375 0.9375 dc ------- 1.296 1.375 1.375 dq ------- 1.148 1.291 1.291 dγ ------- 1.148 1 1 qu 86.788 ton/m2 105.572 ton/m2 114.445 ton/m2 117.560 FS 3 3 3 3 qadm 28.93 ton/m2 35.19 ton/m2 38.15 ton/m2 39.19 ton/m2 Fuente: elaboración propia
  124. 124. 82 Los factores de inclinación, de terreno y de base toman valores igual a uno por estar sometida la cimentación únicamente a carga vertical. Puede observarse que el valor obtenido por medio de la ecuación de Terzaghi es menor a el de los demás métodos debido a que como se especifica antes, no toma en cuenta la resistencia al cortante proveída por el suelo, sin embargo a pesar de ello su valor es bastante conservador y nos permite dar una primera evaluación acerca de la capacidad de carga. 3.8.5 Ejemplo 3 Determinar la capacidad de carga de la cimentación inclinada (ver figura 29) utilizando los datos proporcionados por el ensayo de corte directo: Descripción del suelo: limo arenoso color café (M1) Ángulo de fricción interna = φcd = 41.70º Cohesión = c = 6.31 ton/m2 Peso específico natural = γ = 1.83 ton/m3 Suponer: Profundidad de desplante: Df = 0.35 m Fuerza vertical = V = 60 ton Fuerza horizontal = H = 20 ton B = 2.25 m
  125. 125. 83 L = 2.25 m η = 15º β = 0º Factor de seguridad = FS = 3 Para este caso se harán las siguientes simplificaciones: δ = φ, ca = c = cu, el ángulo de fricción interna no se ajusta debido a que la base se encuentra inclinada, tal y como se especifica anteriormente. Primero se realiza un chequeo por deslizamiento: ( )( ) ( ) ( ) ton85.4041.70ºtanton60ton/m6.312.252.25tanVcaAF 2 fr =⋅+×=φ⋅+⋅= 85.40 ton < 20 ton, la fuerza de fricción debido a la carga sobre la zapata y la adhesión del suelo es mayor a la fuerza horizontal ejercida por lo que se satisface el chequeo por deslizamiento. Obtener los factores Ni (ecuación de Hansen o la que se desee): ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ +⋅= φ⋅π 2 45taneN 2an q t ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅= ⋅π 2 41.70 45tane 241.70ºant = 81.723 ( ) φ⋅−= cot1NN qc ( ) ( )41.70ºcot1-81.723 ⋅= = 90.602
  126. 126. 84 ( ) φ⋅−=γ tan1N1.5N q ( ) ( )41.70ºtan1-81.7231.5 ⋅⋅= = 107.882 Determinar factores de profundidad (no determinar factores de forma): 10.511 m2.25 m1.15 B Df <== ⇒ 0.511 B D k f == ( )0.5110.41k0.41dc ⋅+=⋅+= = 1.204 ( ) ( ) ( ) ( )0.51141.70ºsen141.70ºtan21ksen1tan21d 2 q −⋅⋅+=⋅φ−⋅φ⋅+= 2 = 1.102 1d =γ Determinar factores de inclinación: ( ) ( ) 55 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ×××+ × −=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ⋅⋅+ ⋅ −= 41.70ºcot6.312.252.2560 200.5 1 cotcAV H0.5 1i af q = 0.576 1-81.723 0.5761 0.576 1-N i1 ii q q qc − −= − −= = 0.571 Como la pendiente de la base es 15º, η > 0:
  127. 127. 85 ( ) ( ) ( ) ( ) 55 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ×××+ × −=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ⋅⋅+ ⋅ −=γ 41.70ºcot6.312.252.2560 20/45015º-0.7 1 cotcAV H/450ηº-0.7 1i af = 0.473 Determinar factores de terreno, β = 0: 1 147º βº 1gc =−= ( ) 1tanβ0.5-1ggq =⋅== γ 5 Determinar factores de base, η = 15º = 0.262 radianes: 147º 15º 1 147º ηº 1bc −=−= = 0.898 El valor de la inclinación se introduce en radianes en las siguientes ecuaciones: ( ) ( ) ( )[ ]41.70ºtanrad0.2622exptan2ηexpbq ⋅⋅−=φ⋅−= = 0.627 ( ) ( ) ( )[ ]41.70ºtanrad0.2622.7exptanη2.7expb ⋅⋅−=φ⋅⋅−=γ = 0.532
  • Manny14

    May. 28, 2017

Ingenieria civil

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