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Semejanza

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Esta presentación sirve para repasar los conceptos sobre semejanza que hay que tener

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Semejanza

  1. 1. Semejanza<br />Conceptos previos<br />Material para Matemáticas 4º E.S.O. Opción B I.E.S. REY ALABEZ MOJÁCAR<br />
  2. 2. Teorema de Thales<br />El teorema de Thalesdice: si se traza un conjunto de rectas paralelas entre sí, a, b y c,<br /> que cortan a otras dos rectas rys, los segmentos que se determinan sobre las rectas r y s son proporcionales:<br />A’B’/AB=B’C’/BC=A’C’/AC<br />Una visión curiosa del Teorema de Thales:<br />http://www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY<br />
  3. 3. Criterios de semejanza de triángulos<br />Primer criterio de semejanza: Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.<br /> A=A’ y B=B’<br />Segundo criterio de semejanza: Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual<br /> y los lados que lo forman proporcionales.<br /> A=A’ y b’/b = c’/c<br />Tercer criterio de semejanza: Dos triángulos son iguales si tienen sus lados proporcionales<br /> a/a’=b/b’=c/c’<br />Ejemplo práctico de aplicación de triángulos semejantes:<br />http://www.youtube.com/watch?v=zwCUV6iz4os<br />
  4. 4. Teorema de la altura<br />En un triángulo rectángulo , el cuadrado de la longitud de la altura relativa a la hipotenusa<br /> es igual al producto de las longitudes de los segmentos determinados sobre ella.<br />Demostración del teorema de la altura: http://www.iesadpereda.net/thales/altura.htm<br />
  5. 5. Teorema del cateto<br />En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de cada cateto es igual al producto de la <br />longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección de dicho cateto sobre ella.<br />Demostración del teorema del cateto: http://www.iesadpereda.net/thales/rectangulos.htm<br />
  6. 6. El Teorema de Pitágoras<br />
  7. 7. Teorema de Pitágoras<br />En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de<br /> los cuadrados de los catetos<br />Demostración del teorema de Pitágoras: http://www.youtube.com/watch?v=Rejvxuz4ayE<br />
  8. 8. Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras<br />PERIGAL<br />
  9. 9. Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras<br />BHASKARA<br />
  10. 10. Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras<br />EUCLIDES<br />
  11. 11. Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras<br />PLATÓN<br />
  12. 12. Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras<br />LEONARDO DA VINCI<br />
  13. 13. El Teorema de Pitágoras en el espacio<br />En un ortoedro la diagonal al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las aristas<br />
  14. 14. Aplicaciones de estos teoremas:<br />Teorema de Thales:<br />http://www.youtube.com/watch?v=p40IEy7r6XE&feature=channel<br />Teorema de la altura y del cateto:<br /><ul><li> http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema6/Aplicaciones.html
  15. 15. http://filemon.upct.es/~pepemar/triangulo/th_altura.html
  16. 16. http://www.vitutor.com/geo/eso/s_6.html</li></ul>Teorema de Pitágoras: <br /> - http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian9.htm<br /> - http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/GeometriaInteractiva/IIICiclo/NivelIX/AplicacionesdePitagoras/AplicacionesdePitagoras.htm<br /> - http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/teorema-de-pitagoras.htm<br />http://www.youtube.com/watch?v=y2ANYzhGWCQ<br />
  17. 17. Y SE ACABÓ…<br />…POR AHORA<br />

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