Dodatečné příklady optimalizační metody

473 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
473
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Dodatečné příklady optimalizační metody

  1. 1. Příklad 1: Společnost plánuje utratit 10 000 Kč za reklamu v rozhlasu a televizi.Minuta vysílacího času stojí v rozhlase 1 000 Kč a v televizi 3 000 Kč. Podle předběžnýchprůzkumů přinese minut televizní reklamy s minutami rozhlasové reklamy firmědodatečný příjem ve výšiKolik má firma utratit v jednotlivých médiích, aby její příjem byl maximální? Zapištematematický model úlohy, sestavte Lagrangeovu funkci a zapište podmínky optima anajděte bod, kde jsou podmínky splněny.Řešení: délka reklamy v TV v minutách délka reklamy v rozhlase v minutáchA … investice do reklamy v TV v korunáchB … investice do reklamy v rozhlase v korunách max.Podmínky:Společnost by měla investovat přibližně 7 393 Kč do televizní reklamy a 2 607 Kčdo rozhlasové reklamy, aby tato investice byla nejvýhodnější.
  2. 2. Příklad 2: Zpracovatelská firma může nakoupit až 20 kg chemikálie po 10 USD/kg.Jeden kilogram chemikálie může použít s dodatečnými náklady 2USD na výrobu 1 litruproduktu A nebo s dodatečnými náklady 4 USD na výrobu 1 litru produktu B. Vyrobí-li litrů produktu A a litrů produktu B, prodá je na trhu za ceny resp.USD za litr. Rozhodněte, kolik chemikálie má firma nakoupit a jak ji rozdělit na výrobujednotlivých produktů, aby byl její zisk maximální. Zapište jako optimalizační probléms omezením ve tvaru nerovností a určete optimální řešení, znázorněte přípustnoumnožinu graficky a načrtněte vrstevnice účelové funkce, sestavte Lagrangeovu funkci.Řešení: počet litrů produktu A počet litrů produktu Bnáklady na výrobu 1 litru produktu A … 12 USDnáklady na výrobu 1 litru produktu B … 14 USD max.Podmínky:Firma nakoupí 18 kg chemikálie, ze které rovnoměrně vyrobí produkty A i B.
  3. 3. Příklad 3: Soukromý výrobce vyrábí dva typy šperků: přívěšek s osmi drahýmikameny, jehož výroba mu zabere půl dne, a prsten se třemi kameny, jehož výroba všaktrvá celý den. Na následující pracovní týden má k dispozici 24 kamenů a 5 pracovníchdnů. Má zajištěn odbyt pro celou svou produkci, a to za ceny 1 500 Kč za přívěšek a 2000 Kč za prsten. Kolik má vyrobit prstenů a přívěšků, aby byla jeho tržba maximální?Formulujte úlohu jako celočíselné programování, najděte optimální celočíselné řešení aporovnejte hodnotu účelové funkce v celočíselném optimu a pro hodnoty řešenírelaxované úlohy.Řešení: … počet vyrobených přívěšků … počet vyrobených prstenů →max.a) celočíselné programováníPodmínky:b) neceločíselné programováníPodmínky: ; 1,385c) srovnáníU celočíselného řešení má účelová funkce hodnotu 10 000, ale nedojde k úplnémuvyčerpání zdrojů (zbude 9 kamenů), na rozdíl od řešení bez podmínkyceločíselnosti, kdy jsou všechny podmínky aktivní (dojde k úplnému vyčerpánívstupů) - hodnota účelové funkce v tomto případě nabývá hodnoty 10 692,31.V tomto případě neceločíselné programování nemá smysl, neboť výrobce budechtít vyrábět jen celé kusy výrobků.
  4. 4. Příklad 4: Investor se rozhoduje o rozložení své investice mezi akcie, podílové fondy astátní dluhopisy. Může investovat maximálně 10 milionů Kč. Rizikovost jednotlivýchaktiv ohodnotil bodově po řadě 10, 6 a 2 body, přičemž nechce, aby celkové rizikoportfolia přesáhlo 52 mil. bodů. Investor předpokládá výnos jednotlivých aktiv ve výši 6,3, resp. 2 procenta p.a. Formulujte matematický model pro maximalizaci očekávanéhovýnosu, vyřešte úlohu. O kolik korun vzroste optimální očekávaný výnos, jestliže investorzvýší investovanou částku o δ Kč? O kolik korun vzroste optimální očekávaný výnos, jestližebude investor tolerovat i riziko vyšší o δ bodů?Řešení: … počet investovaných milionů korun do akcií … počet investovaných milionů korun do podílových fondů … počet investovaných milionů korun do státních dluhopisů →max.Podmínky:Za těchto podmínek bude nejoptimálnější investovat 4 miliony Kč do akcií a 6 milionů Kčdo státních dluhopisů. Investovaných 10 milionů Kč by se mělo za rok zhodnotit na 36milionů Kč.a) O kolik korun vzroste optimální očekávaný výnos, jestliže investor zvýší investovanoučástku o δ Kč?Stínová cena u této duální úlohy je rovna 1. Tedy pokud investor zvýší investovanou částku oδ korun, tak očekávaný výnos se zvýší taky o δ korun. Toto pravidlo bude platit, pouze pokudse investor rozhodne investovat maximálně 26 milionů korun. Každá investovaná koruna nadtuto částku nezvýší očekávaný výnos, neboť investice je limitována mírou rizika, která je vevýši 52 mil. bodů, tudíž by nebylo možné investovat, aniž by tato hranice nebyla překročena.b) O kolik korun vzroste optimální očekávaný výnos, jestliže bude investor tolerovat i rizikovyšší o δ bodů?Stínová cena i této duální úlohy je rovna 0,5. Tedy pokud se investor rozhodne posunouthranici míry rizika o δ bodů, očekávaný výnos se zvýší o korun. Toto pravidlo budeplatit pouze do doby, kdy se investor rozhodne navýšit hranici míry rizika na 100 mil. bodů.Jelikož je limitován výší investice (10 milionu korun), tak každý další bod rizika nad 100 mil.se ve výši očekávaného výnosu neprojeví.
  5. 5. Příklad 5: Metodou CPM najděte minimální délku trvání projektu popsanéhonásledující tabulkou. Sestrojte síťový graf projektu. Určete kritickou cestu a celkovérezervy všech činností. Bezprostředně Činnost předchozí Trvání činnost A - 7 B - 9 C A 6 D A 5 E B 5 F C, D 4 G C 9 H C, D 8 I E, F 6Doba realizace projektu je 23 jednotek a kritická cesta se skládá z činností A-C-F-I.

×