Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Dây nửa vô hạn

281 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Dây nửa vô hạn

  1. 1. Dao đo ng tự do củ a da y nự a vo ha n 1. Phương trình dao động: 2 2     2   2 2 0 0 u u x a t x t      Điều kiện ban đầu:           u f x x 0 u 0 ( ) 0; ( ) 0; t t F x x t             Điều kiện biên: Biên bị buộc: u t 0 0 ( 0) x     Biên tự do: 0 0 u x x     2. Cách giải: x at 1 1   u ( x , t ) f ( x at ) f ( x at ) F ( z ) dz       2 2 x at a   Xét sợi dây vô hạn chứa dây nửa vô hạn, thỏa điều kiện:                                   u f 0 1 x u F x 1  t 0 f x f x F x F x t 1 1 ( ) , x , ( ) , x , t  ( ) (x) khi 0; ( ) (x) khi 0; 1 1  1 1  1 u x t f x at f x at F z dz        ( , ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x at x at a   a. Nếu biên x=0 bị buộc thì:
  2. 2. at 1 1  1 1  1 f at f at F z dz ( ) ( ) ( ) 0      2 2 at a  Suy ra: f1(x),F1(x) là hàm lẻ Ví dụ: S4 dây nửa vô hạn với điều kiện đầu                           Xét dây vô hạn thỏa mãn điều kiện: u f x 0 u x 2 0 0 ( ) sin 5x , x 0; ( ) , x 0; 1 0 , 0 t  t x F x t  x u t     u  f x        u x                  0 1 1 2 0 0 ( ) sin 5x , x ; ( ) , x ; 1 0 , 0 t  t x F x t  x u t      2 1 2 , 0; 1 ( ) , ;0 1 x x x F x x x x            ;  sin 5 x , x   0;   1 ( )   sin 5 ,  ;0  f x x x    x at 1 1  1 1  1 u ( x , t ) f ( x at ) f ( x at ) F ( z ) dz       2 2 x at a   x  at 1 1  sin(5 5 ) sin(5 5 )  2 2 2 1 x at z x at x at dz a z         1 1 ( ) 1   2 2 sin(5 5 ) sin(5 5 ) ln 2 4 ( ) 1 2 1 ( ) 1 2 sin 5 cos5 ln 4 ( ) 1 x at x at x at a x at x at x at a x at                Cho x  0 2 1 ( ) 1       ln 0 0 x o 4 ( ) 2 1 x at u t a x at    Vậy:
  3. 3.   2 1 ( ) 1 2 ( , ) sin 5 cos5 ln 4 ( ) 1 0; , 0 x at u x t x at a x at x t           b. Nếu biên 0 x  dao động tự do at 1 1  1 1  1 f at f at F z dz '( ) '( ) '( ) 0      2 2 at a  Suy ra '' 11( ),F( ) f x x là hàm lẻ; 11( ), ( ) f x Fx là hàm chẵn Ví dụ S4: Dây nửa vô hạn    u  f x        0  u   x         0         0 ( ) , x 0; 1 0 1 ( ) 0 1 0 , 0 t t x F x t x u t x   Vẽ hình dạng sợi dây nửa vô hạn dao động không li độ ban đầu tại t=1 Xét dây vô hạn: 1   u f x x  u x 1 0 ( ) 0 ; 1 1 1 ( ) 0 1 t o t F x t x                  Suy ra:   1 u x t F z x at x at ( , ) ( )dz ( ) ( )         2 x at x at a   Với 0 1 1 1 2 1 1 ( ) ( )dz 1 2 2 1 1 2 x at x ax x F z x a a x a                   
  4. 4. Hình dạng dây vô hạn tại t=1   1 u x x ( 1) ( 1) t       

×