SlideShare a Scribd company logo
1 of 6
Download to read offline
Derivación Implícita
República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Instituto Universitario De Tecnología “Antonio José De Sucre”
Barquisimeto Edo-Lara
Estudiante:
Víctor Cañizalez
CI. 21299533
Derivación Implícita
En General lasfuncionesse hanpresentadode laforma ,expresandounavariable en
términosde laotra, perose da el caso donde las2 variablesestánimplícitas.
En loscursos de cálculola mayorparte de las funciones conque trabajamosestánexpresadasen
formaexplícita,comoenla ecuacióndónde lavariable yestáescritaexplícitamente comofunción
de x. Sinembargo,muchasfunciones,porel contrario,estánimplícitasenunaecuación.Lafunción
y = 1 / x, viene definidaimplícitamente porlaecuación:x y= 1.
Estrategia para la Derivación Implícitas
1. Derivarambos ladosde la ecuaciónrespectode x
2. Agrupar todoslostérminosenque aparezca en el ladoizquierdode laecuaciónypasar
todoslosdemása la derecha.
3. Sacar factor común en laizquierda.
4. Despejar , dividiendo la ecuación por su factor acompañante en la parte izquierda
Ejemplo # 1
si , encontrar .
Derivamosambosladosde laecuación.
Recordemosque yesuna funciónde x por lo que al derivarlaaplicaremoslareglade lacadena.
y resolvemospara .
Ejemplo #2
Encontrar y' de:
Aplicamoslogaritmonatural enambosladosde laecuación,paraquitarel exponente x.
Por leyesde loslogaritmos.
Derivamosimplícitamente.
Despejamosy'-
Sustituimosy.
Ejemplo #3
Derivamosimplícitamente:
Dejamosyprima de un sololado
AplicamosFactorcomúny prima
dividimos de amboslados
Funciones explícitas y funciones implícitas
En loscursos de cálculola mayorparte de las funcionesconque trabajamosestánexpresadas
enforma explícita, comoenla ecuación
Dónde la variable yestáescritaexplícitamente comofunciónde x.Sinembargo,muchas
funciones,porel contrario,están implícitasenunaecuación.Lafuncióny= 1 / x, viene
definidaimplícitamente porlaecuación:x y= 1.
Si queremoshallarladerivada paraesta últimaecuación,lohacemosdespejandoy,así,y = 1 /
x = x -1
, obteniendosuderivadafácilmente: .
El método de regla de la cadena para funciones implícitas
Ya sabemosque cuandose derivantérminosque solocontienenax,laderivaciónserálahabitual.
Sinembargo,cuandotengamosque derivaruntérminodonde aparezcalay,será necesarioaplicar
la reglade la cadena.
Ejemplo 1:
Aquí lasvariablescoinciden:se derivanormalmente.
Ejemplo 2:
Aquí lasvariables nocoinciden:se usareglade la cadena.
Ejemplo 3:
Hallar ,de la funciónimplícita:
Aplicandolanotación ,acada términoy extrayendolasconstantes;
.
En el primertérminolasvariablescoinciden,se derivannormalmente,enel segundotérminose
aplicala derivadade unproducto(primerparéntesiscuadrado),lomismoenel tercertérmino.
.
La reglade la cadenase aplicael término ,comopuede observarse acontinuación
claramente enel segundoparéntesis,
Quitandoparéntesisyordenandolostérminos,
,
Pasandoalgunostérminosal ladoderecho,
Extrayendo el factorcomún ,
Y finalmente despejando,obtenemoslarespuestarequerida

More Related Content

Viewers also liked

Recopilacion historica de luis antonio duque
Recopilacion historica de luis antonio duqueRecopilacion historica de luis antonio duque
Recopilacion historica de luis antonio duquesebastiancm22
 
The_Intersection_Inaugural_LowRes
The_Intersection_Inaugural_LowResThe_Intersection_Inaugural_LowRes
The_Intersection_Inaugural_LowResKyle Ludwick
 
Summer Engineering Internship Training Report, ADRDE Agra, DRDO
Summer Engineering Internship Training Report, ADRDE Agra, DRDOSummer Engineering Internship Training Report, ADRDE Agra, DRDO
Summer Engineering Internship Training Report, ADRDE Agra, DRDOAayush Singhal
 
домашние животные
домашние животныедомашние животные
домашние животныеOlga Sosedkova
 
Ghid pentru feedback constructiv
Ghid pentru feedback constructivGhid pentru feedback constructiv
Ghid pentru feedback constructivSales Performance
 

Viewers also liked (11)

Con48 sociedad civil_otorgada_socios
Con48 sociedad civil_otorgada_sociosCon48 sociedad civil_otorgada_socios
Con48 sociedad civil_otorgada_socios
 
Recopilacion historica de luis antonio duque
Recopilacion historica de luis antonio duqueRecopilacion historica de luis antonio duque
Recopilacion historica de luis antonio duque
 
Clase 1
Clase  1 Clase  1
Clase 1
 
The_Intersection_Inaugural_LowRes
The_Intersection_Inaugural_LowResThe_Intersection_Inaugural_LowRes
The_Intersection_Inaugural_LowRes
 
Agora news
Agora newsAgora news
Agora news
 
zeeshan cv
zeeshan cvzeeshan cv
zeeshan cv
 
Analisis Subrayador
Analisis SubrayadorAnalisis Subrayador
Analisis Subrayador
 
Summer Engineering Internship Training Report, ADRDE Agra, DRDO
Summer Engineering Internship Training Report, ADRDE Agra, DRDOSummer Engineering Internship Training Report, ADRDE Agra, DRDO
Summer Engineering Internship Training Report, ADRDE Agra, DRDO
 
рептилии
рептилиирептилии
рептилии
 
домашние животные
домашние животныедомашние животные
домашние животные
 
Ghid pentru feedback constructiv
Ghid pentru feedback constructivGhid pentru feedback constructiv
Ghid pentru feedback constructiv
 

Recently uploaded

1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos
1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos
1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientosMaicoPinelli
 
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptxCuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptxecarmariahurtado
 
gabriela marcano estructura iii historia del concreto
gabriela marcano  estructura iii historia del concretogabriela marcano  estructura iii historia del concreto
gabriela marcano estructura iii historia del concretoGabrielaMarcano12
 
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERUBROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERUSharonRojas28
 
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenasMétodo inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas182136
 
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdfPrincipios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdfYADIRAXIMENARIASCOSV
 
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdfCV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdfsd3700445
 
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptxIA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptxcecymendozaitnl
 
concreto pretensado y postensado- reseña historica
concreto pretensado y postensado- reseña historicaconcreto pretensado y postensado- reseña historica
concreto pretensado y postensado- reseña historicaamira520031
 
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdfMecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdfaaaaaaaaaaaaaaaaa
 
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍ
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍCALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍ
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍArquitecto Chile
 
analisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdfanalisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdfJOHELSANCHEZINCA
 
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gas
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gasTAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gas
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gasroberto264045
 
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)EmanuelMuoz11
 
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdfPPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdfANGHELO JJ. MITMA HUAMANÌ
 
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra RinaDiseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra RinaLuisAlfredoPascualPo
 
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambiental
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambientalModulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambiental
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambientalAcountsStore1
 
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambiental
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambientalModulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambiental
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambientalAcountsStore1
 
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...AmeliaJul
 
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptxPresentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptxwilliam atao contreras
 

Recently uploaded (20)

1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos
1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos
1_Tipos Básicos de Motores - funcionamientos
 
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptxCuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptx
 
gabriela marcano estructura iii historia del concreto
gabriela marcano  estructura iii historia del concretogabriela marcano  estructura iii historia del concreto
gabriela marcano estructura iii historia del concreto
 
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERUBROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
 
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenasMétodo inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
 
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdfPrincipios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
 
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdfCV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdf
 
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptxIA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
 
concreto pretensado y postensado- reseña historica
concreto pretensado y postensado- reseña historicaconcreto pretensado y postensado- reseña historica
concreto pretensado y postensado- reseña historica
 
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdfMecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
 
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍ
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍCALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍ
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍ
 
analisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdfanalisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdf
 
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gas
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gasTAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gas
TAREA 1 - Parada de Planta compresoras de gas
 
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
 
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdfPPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
 
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra RinaDiseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
 
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambiental
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambientalModulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambiental
Modulo 5 - Monitoreo de Ruido Ambiental de monitoreo ambiental
 
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambiental
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambientalModulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambiental
Modulo 4 - Monitoreo Hidrobiológico de monitoreo ambiental
 
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
 
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptxPresentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
 

Derivacion implicita

  • 1. Derivación Implícita República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Instituto Universitario De Tecnología “Antonio José De Sucre” Barquisimeto Edo-Lara Estudiante: Víctor Cañizalez CI. 21299533
  • 2. Derivación Implícita En General lasfuncionesse hanpresentadode laforma ,expresandounavariable en términosde laotra, perose da el caso donde las2 variablesestánimplícitas. En loscursos de cálculola mayorparte de las funciones conque trabajamosestánexpresadasen formaexplícita,comoenla ecuacióndónde lavariable yestáescritaexplícitamente comofunción de x. Sinembargo,muchasfunciones,porel contrario,estánimplícitasenunaecuación.Lafunción y = 1 / x, viene definidaimplícitamente porlaecuación:x y= 1. Estrategia para la Derivación Implícitas 1. Derivarambos ladosde la ecuaciónrespectode x 2. Agrupar todoslostérminosenque aparezca en el ladoizquierdode laecuaciónypasar todoslosdemása la derecha. 3. Sacar factor común en laizquierda. 4. Despejar , dividiendo la ecuación por su factor acompañante en la parte izquierda Ejemplo # 1 si , encontrar . Derivamosambosladosde laecuación. Recordemosque yesuna funciónde x por lo que al derivarlaaplicaremoslareglade lacadena. y resolvemospara .
  • 3. Ejemplo #2 Encontrar y' de: Aplicamoslogaritmonatural enambosladosde laecuación,paraquitarel exponente x. Por leyesde loslogaritmos. Derivamosimplícitamente. Despejamosy'- Sustituimosy.
  • 4. Ejemplo #3 Derivamosimplícitamente: Dejamosyprima de un sololado AplicamosFactorcomúny prima dividimos de amboslados Funciones explícitas y funciones implícitas En loscursos de cálculola mayorparte de las funcionesconque trabajamosestánexpresadas enforma explícita, comoenla ecuación Dónde la variable yestáescritaexplícitamente comofunciónde x.Sinembargo,muchas funciones,porel contrario,están implícitasenunaecuación.Lafuncióny= 1 / x, viene definidaimplícitamente porlaecuación:x y= 1. Si queremoshallarladerivada paraesta últimaecuación,lohacemosdespejandoy,así,y = 1 / x = x -1 , obteniendosuderivadafácilmente: .
  • 5. El método de regla de la cadena para funciones implícitas Ya sabemosque cuandose derivantérminosque solocontienenax,laderivaciónserálahabitual. Sinembargo,cuandotengamosque derivaruntérminodonde aparezcalay,será necesarioaplicar la reglade la cadena. Ejemplo 1: Aquí lasvariablescoinciden:se derivanormalmente. Ejemplo 2: Aquí lasvariables nocoinciden:se usareglade la cadena. Ejemplo 3: Hallar ,de la funciónimplícita: Aplicandolanotación ,acada términoy extrayendolasconstantes; . En el primertérminolasvariablescoinciden,se derivannormalmente,enel segundotérminose aplicala derivadade unproducto(primerparéntesiscuadrado),lomismoenel tercertérmino. . La reglade la cadenase aplicael término ,comopuede observarse acontinuación claramente enel segundoparéntesis,
  • 6. Quitandoparéntesisyordenandolostérminos, , Pasandoalgunostérminosal ladoderecho, Extrayendo el factorcomún , Y finalmente despejando,obtenemoslarespuestarequerida