Tstudentejemplos 120319172547-phpapp02

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Tstudentejemplos 120319172547-phpapp02

  1. 1. T- STUDENT EJEMPLOS:Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cada uno de los siguientes casos:1. En una distribución t-Student con 3 grados de libertad.2. En una distribución t-Student con 30 grados de libertad.1. Recordemos que w0=95 es aquel número real que verifica: S [W · w0=95] =0=95Para encontrar este valor en la tabla de la distribución t-Student bastará:- Localizar en la primera columna los grados de libertad, en este caso: 3.- Localizar en la primer fila la probabilidad acumulada, en nuestro caso: 0=95=- Movernos horizontal y verticalmente desde las posiciones anteriores hastacruzarnos en el punto w0=95.Por tanto el percentil w0=95, en una t-Student con 3 grados de libertad seráel valor: w0=95 = 2=3534Es decir, si desde el valor 2.3534 nos movemos horizontalmente hasta laprimera columna, llegaremos al valor 3 (grados de libertad), y si lo hacemosverticalmente hacia la primera fila la llegaremos al valor 0.95 (probabilidadacumulada).Como en la tabla únicamente tenemos tabulada la t-Student para colasprobabilísticas que van desde 0=75 hasta 0=999, para calcular el percentilw0=25, tendremos que realizar la siguiente consideración: S [W · w0=25] = 1 ¡s[W ¸ w0=25]Como la distribución t-Student es simétrica, se verifica: w0=25 = ¡w0=75
  2. 2. Y resulta: s[W · w0=25] = 1 ¡ s[W · w0=75]Por tanto, buscando en la tabla con los datos:Grados de libertad: 3Cola de probabilidad: 0.75Tenemos: w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=76492. En el caso de 30 grados de libertad actuaremos de modo similar al casoanterior, pero buscando en la fila 30 de la tabla. Resultando:w0=95 = 1=6973Y w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=6828Calcular los percentiles I8>7;0=99 y I8>7;0=01R= Para buscar en la tabla de la F-Snedecor el percentil I8>7; 0=99 hemos detener en cuenta que:df_1 = 8 (1d Fila de la tabla)df_2 = 7 (1 d Columna de la tabla)0=99 = Probabilidad acumulada (Última columna de la tabla)El valor donde se cruzan todos estos datos será el percentil buscado. Por tanto: I9>7; 099 = 6=840Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focoscada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra
  3. 3. satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de unamuestra de 25 focos cuya duración fue?: 520 521 511 513 510 µ=500 h 513 522 500 521 495 n=25 496 488 500 502 512 Nc=90% 510 510 475 505 521 X=505.36 506 503 487 493 500 S=12.07t= x -μ SI n α = 1- Nc = 10%v = n-1 = 24t = 2.22La longitud de los tornillos fabricados en una fábrica tienen media μ=10 mm ydesviación s=1 mm, calcular la probabilidad de que en una muestra de tamañon=25, la longitud media del tornillo sea inferior a 20.5 mm:P (μ<20.5)Estandarizamos T=(X-μ)/(s/√n) que sigue una distribución t de n-1 grados delibertadT=(20.5-20)/(1/√25) = 2.5
  4. 4. P (μ<20.5) --> P (T<2.5) ~ t(24)P (T<2.5) = 0.9902P (μ<20.5)=0.9902La probabilidad que la longitud media de la muestra de 25 tornillos sea inferiora 20.5 mm es del 99.02%El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de cada 10 días. Además, hacomprobado que uno de cada 10 días en los que pone el despertador acaba nolevantándose a tiempo de dar su primera clase, mientras que 2 de cada 10 díasen los que olvida poner el despertador, llega a tiempo adar su primera clase.a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en el enunciado.b) ¿Cual es la probabilidad de que el profesor Pérez llegue a tiempo a dar suprimera clase?R: En primer lugar conviene identificar el experimento aleatorio que estamosrealizando. Este consiste en tomar un dia al azar en la vida del profesor Pérezy analizarlo en base a los siguientes sucesos.(a) Para un día al azar decimos que se ha dado el suceso:O ≡ cuando el profesor ha olvidado poner el despertadorT ≡ cuando el profesor ha llegado tarde a su primera clase.Notemos que tanto {O, O} como {T, T} forman un sistema completo de sucesos.A continuación traducimos en términos de probabilidad de los sucesosanteriores todos los datos que nos dan en el enunciado.
  5. 5. P(O) = , P (T |O) = , P(O) = , P(T |O) = .b) El suceso “llegar a tiempo a su clase” es el complementario de T , por tantonos piden que calculemos P(T¯). Puesto que {O, O} es un sistema completo desucesos, podemos aplicar la formulas de la probabilidad total, de dondetenemos que: P (T¯) = P (T |O¯) P(O) + P (T | ¯ O¯) P (O¯).En la expresión anterior aparecen varios de los datos que nos haproporcionando el enunciado, sin embargo no conocemos directamente el valorde P(T |¯ O¯). Para calcularlo utilizamos queP(T |¯ O¯) = 1 − P(T |O¯) = 1 − = De esta forma, la expresión anterior sepuede escribir como: P(T¯) = + =0.69

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