TIPOS DE PRUEBAS DEHIPÓTESISEjercicios resueltosVíctor Noé Hernández Contreras17/04/2012Universidad tecnológica de torreón
1           Se sa be q ue la d e sv ia c ió n t í p ic a de l as n o t as de    cie r to e xa me n d e M a te m á ti ca s ...
2           Un s o c ió lo go h a pr o no s t ic a do , q u e e n un a    de te r m i na d a c iu da d , e l n i ve l de a...
4. De c is ió n          A c ept a m o s la h ipó t e si s n ul a H 0 . Po de m o s    af ir mar , co n u n n ive l de s i...
3. Ve r i f ic ac ió n .          Va lo r o b te n i do d e l a me d ia de la mue s tr a : 1 28    € .          4. De ci s...
α = 0 .0 1               z α = 2 .3 3 .     De te r m i na mo s e l i n te r va lo de co n fi a nz a :     3Ve r i f ic ac...
5           L a d ur a c ió n de l a bo mb i l la s de 1 0 0 W q ue f abr i ca    un a e m pr e s a s i g ue u na d i s tr...
Re c h a z a m o s la hi pó t e s i s n ula H 0 . C o n un n ive l    de s ig n i fi ca c ió n de l 1 % .6           Un f ...
3Ve r i f ic ac ió n .          Va lo r o b te n i do d e l a me d ia de la mue s tr a : 2 32 0 .          4De ci s ió n  ...
2Z o n a de a ce p t a ció n         α = 0 .0 2; 1- α = 0. 98 ;                      P (1 .9 6 )= 0.    98 ;    z α = 1. 9...
H 1 : μ ≠ 2 0 m g /10 0 m l     2Z o n a de a ce p t a ció n         Par a α = 0. 05 , l e co r r e s po n de u n va lo rc...
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  1. 1. TIPOS DE PRUEBAS DEHIPÓTESISEjercicios resueltosVíctor Noé Hernández Contreras17/04/2012Universidad tecnológica de torreón
  2. 2. 1 Se sa be q ue la d e sv ia c ió n t í p ic a de l as n o t as de cie r to e xa me n d e M a te m á ti ca s e s 2 ,4 . Pa r a u n a mue s tr a de 3 6 e st u d ia n te s se o b t uvo un a no ta m e d ia de 5 ,6 . ¿ S ir ve n e sto s d a to s par a co nf ir m ar l a h ipó te s is de que l a no t a me di a d e l e x ame n f ue d e 6 , co n un ni ve l de co n f ia nz a de l 9 5 % ? 1. E n un c ia mo s l as h i pó te s i s n u la y a l te r na t iv a : H0 : μ = 6 L a no ta me d i a no ha v ar ia do . H1 : μ ≠ 6 L a no ta me d i a h a var i ado . 2. Z o n a de a ce p ta c ió n Par a α = 0. 05 , l e co r r e s po n de u n va lo r cr í t i co : z α / 2 = 1 .9 6 . De te r m i na mo s e l i n te r va lo de co n fi a nz a p ar a la me d i a : (6 - 1 ,9 6 · 0, 4 ; 6+ 1, 96 · 0 ,4 ) = (5 ,2 2 ; 6 ,7 8) 3. Ve r i f ic ac ió n . Va lo r o b te n i do d e l a me d ia de la mue s tr a : 5 ,6 . 4. De ci s ió n A c ept a m o s la h ipó t e si s n ul a H 0 , co n u n n ive l de s ig n i fi ca c ió n de l 5 %
  3. 3. 2 Un s o c ió lo go h a pr o no s t ic a do , q u e e n un a de te r m i na d a c iu da d , e l n i ve l de ab s te n c ió n e n l a s pr ó xi m as e le c ci o ne s se r á de l 4 0 % co mo m í n im o . Se e l ige a l az ar u na m ue s tr a a le a to r ia de 2 0 0 i nd i v id uo s, co n de r e c ho a v o to , 7 5 de lo s c u a le s e st ar ía n d i sp ue s to s a vo tar . De t e r m in ar co n u n n ive l de s ig n i fi ca c ió n de l 1 % , s i se p u e de ad m i t ir e l pr o nó s t ic o . 1. E n un c ia mo s l as h i pó te s i s n u l a y a l te r na t iv a : H 0 : μ ≥ 0 .4 0 L a a b ste n c ió n se r á co mo m ín i mo de l 4 0 % . H 1 : μ < 0 .4 0 L a a bs te nc ió n se r á co mo má x imo de l 4 0 % ; 2. Z o n a de a ce p ta c ió n Par a α = 0. 01 , l e co r r e s po n de u n va lo r cr í t i co : z α = 2 .3 3 . De te r m i na mo s e l i n te r va lo de co n fi a nz a p a r a la me d i a : 3. Ve r if i ca c ió n .
  4. 4. 4. De c is ió n A c ept a m o s la h ipó t e si s n ul a H 0 . Po de m o s af ir mar , co n u n n ive l de s i g n if i c ac ió n de l 1 % , qu e la L a a bs te nc ió n se r á c o mo m ín i mo de l 4 0 % .3 Un in fo r me i n d ic a que e l pr e c io me d io de l b i lle te de av ió n e n tr e C an ar ia s y M adr i d e s , co mo m áx i m o , de 1 2 0 € co n u n a de s v ia c ió n t íp i ca de 4 0 € . Se t o ma un a m ue s tr a de 1 0 0 v i aje r o s y s e o b t ie ne q ue l a me d i a de l o s p r e cio s de s u s b i l le t e s e s de 1 2 8 € . ¿ Se p ue de ace p t ar , c o n un ni ve l de s ig n i fi ca c ió n i gu a l a 0 ,1 , l a af ir ma c ió n de pa r t i da? 1. E n un c ia mo s l as h i pó te s i s n u la y a l te r na t iv a : H 0 : μ ≤ 1 20 H 1 : μ > 1 20 2.Z o na de ace p t ac ió n Par a α = 0. 1 , le co r r e s po n de u n va lo r cr í t i co : z α = 1 .2 8 . De te r m i na mo s e l i n te r va lo de co n fi a nz a :
  5. 5. 3. Ve r i f ic ac ió n . Va lo r o b te n i do d e l a me d ia de la mue s tr a : 1 28 € . 4. De ci s ió n N o a c ept a m o s l a h ip ó t e s is nu l a H 0 . C o n un n ive l de s i g n if i c ac ió n de l 1 0 % .4 Un a m ar c a de n u e ce s a f ir m a q ue , co mo m áx i mo , e l 6 % de l as n ue ce s e s tá n v ac í as . Se e li g ie r o n 3 0 0 nue ce s a l az ar y se de te c tar o n 2 1 v ac í as . 1.C o n u n n i ve l d e s i gn i f ic ac ió n d e l 1 % , ¿ se pue de a ce p t ar l a a fi r m ac ió n de la m ar c a? 1 E nu n ci a mo s l as h i pó te s i s n u la y a l te r na t iv a : H 0 : p ≤ 0 .0 6 H 1 : p > 0 . 06 2Z o n a de a ce p t a ció n
  6. 6. α = 0 .0 1 z α = 2 .3 3 . De te r m i na mo s e l i n te r va lo de co n fi a nz a : 3Ve r i f ic ac ió n . 4De ci s ió n A c ept a m o s la h ipó t e si s n ul a H 0 . C o n un ni ve lde s ig n i fi ca c ió n de l 1 % . 2. S i se m an t ie ne e l po r ce n ta je m ue s tr al denue ce s que e st á n va c ía s y 1 - α = 0 .9 5 , ¿ q ué ta m añomue s tr a l se ne c e si t ar ía p ar a e st i mar la pr o po r c i ó n denue ce s co n un e r r o r me no r de l 1 % po r c ie n to ? 1 - α = 0, 9 5 z α/2 = 1, 96
  7. 7. 5 L a d ur a c ió n de l a bo mb i l la s de 1 0 0 W q ue f abr i ca un a e m pr e s a s i g ue u na d i s tr ib u ci ó n no r ma l c o n u na de s v ia c ió n t íp i ca de 1 2 0 ho r as de d ur ac ió n . S u v i da me d i a e s tá g ar a n tiz a da d ur an te un m ín i mo de 8 0 0 ho r a s . Se e s co g e a l az a r un a m u e str a de 5 0 bo mb i l la s de u n lo te y , de sp ué s de co mpr o b ar la s , se o b t ie ne u n a v id a me d ia de 7 5 0 h o r as . C o n u n n iv e l de s ig n i fi ca c ió n de 0 ,0 1 , ¿ h abr í a q ue r e c haz ar e l lo te po r no c u m pl ir l a gar a nt í a? 1 E nu n ci a mo s l as h i pó te s i s n u la y a l te r na t iv a : H 0 : µ ≥ 8 00 H 1 : µ < 80 0 2Z o n a de a ce p t a ció n α = 0 .0 1 ; z α = 2 .3 3 De te r m i na mo s e l i n te r va lo de co n fi a nz a : 3Ve r i f ic ac ió n . x = 750 4De ci s ió n
  8. 8. Re c h a z a m o s la hi pó t e s i s n ula H 0 . C o n un n ive l de s ig n i fi ca c ió n de l 1 % .6 Un f a br ic an te de l á mp ar a s e lé c tr i ca s e st á e ns ay an do un nu e vo mé to do de p r o d uc c ió n que se co n s ide r ar á ace p ta b le s i l as lá m p ar a s o b te ni d as p o r e ste mé t o do da n l u gar a un a po b la c ió n no r ma l de du r a ci ó n me d i a 2 4 0 0 ho r as , co n un a de sv i ac ió n t í pi ca i gu a l a 3 0 0 . S e t o ma un a m ue s tr a de 1 0 0 lá m par as pr o du c id as po r e ste mé t o do y e st a mue s tr a te n dr á un a d ur a c ió n me d ia de 2 3 2 0 ho r as . ¿ Se p ue de ace p tar r la h i pó t e si s de v a l ide z d e l n ue v o pr o ce so de fa br ic ac ió n co n un r ie s go ig u a l o me no r a l 5 % ? 1 E nu n ci a mo s l as h i pó te s i s n u la y a l te r na t iv a : H 0 : μ = 2 40 0 H 1 : μ ≠ 24 00 2Z o n a de a ce p t a ció n α = 0 .0 5 z α = 1 .9 6 . De te r m i na mo s e l i n te r va lo de co n fi a nz a p ar a la me d i a :
  9. 9. 3Ve r i f ic ac ió n . Va lo r o b te n i do d e l a me d ia de la mue s tr a : 2 32 0 . 4De ci s ió n Re c h a z a m o s la hi pó t e s i s n ula H 0 , co n u n n ive l de s ig n i fi ca c ió n de l 5 % .7 E l co n tr o l de ca l i da d u na fá br ic a de p i la s y ba te r ía s so spe c h a que hu bo de fe cto s e n la p r o d u cc ió n de u n mo de lo de b a te r ía p ar a te l é fo n o s mó v i le s , ba j an do s u t ie m po de d ur ac ió n . Ha st a a ho r a e l t ie m po de d ur a ci ó n e n co n ve r s ac i ó n se gu í a u na d is tr i bu c ió n no r ma l co n me d ia 3 0 0 m i n uto s y de s v ia c ió n t íp i ca 3 0 m in u to s. S in e m ba r go , e n la i ns pe c c ió n de l ú l t imo lo te pr o d uc i do , an te s de e nv i ar lo a l me r c ado , se o bt u vo q ue de u na mue s t r a de 6 0 ba te r ía s e l t ie m po me d io d e d ur ac ió n e n co n ve r sa ci ó n f ue de 2 9 0 m i nu to s . S u po n ie n do q u e e se t ie m po s i g ue s ie ndo N o r m a l c o n l a m is m a de s v ia c ió n t íp i ca : ¿ Se p ue de co n c l u ir q ue l as so s p e ch as de l c o n tr o l de ca l i da d so n c i e r ta s a u n n i ve l de s ig n i fi ca c ió n de l 2%? 1 E nu n ci a mo s l as h i pó te s i s n u la y a l te r na t iv a : H 0 : µ ≥ 3 00 H 1 : µ < 3 00
  10. 10. 2Z o n a de a ce p t a ció n α = 0 .0 2; 1- α = 0. 98 ; P (1 .9 6 )= 0. 98 ; z α = 1. 9 6 . De te r m i na mo s e l i n te r va lo de co n fi a nz a : 3Ve r i f ic ac ió n . µ = 290 4De ci s ió n Re c h a z a m o s la hi pó t e s i s n ula H 0 . C o n un n ive l de s ig n i fi ca c ió n de l 2 % .8 Se cr e e q ue e l n i ve l me d io de pr o to mb i na e n u na po bl ac ió n n o r m a l e s de 2 0 m g /1 0 0 m l de p la sm a co n un a de sv i ac ió n t í pi ca de 4 mi l i gr amo s /1 0 0 m l . Pa r a co m pr o ba r l o , se to ma u n a m ue s t r a de 4 0 i nd i v id uo s e n lo s q ue l a me d ia e s de 1 8 .5 m g /1 0 0 m l. ¿ Se p ue de ace p tar la h i pó t e si s , co n u n n ive l de s i g ni f i c ac ió n de l 5%? 1 E nu n ci a mo s l as h i pó te s i s n u la y a l te r na t iv a : H 0 : μ = 20 m g / 10 0 m l
  11. 11. H 1 : μ ≠ 2 0 m g /10 0 m l 2Z o n a de a ce p t a ció n Par a α = 0. 05 , l e co r r e s po n de u n va lo rcr í t i co : z α / 2 = 1 .9 6 . De te r m i na mo s e l i n te r va lo de co n fi a nz a p ar a lame d i a : 3Ve r i f ic ac ió n . Va lo r o b te n i do d e l a me d ia de la mue s tr a : 1 8. 5 . 4De ci s ió n Re c h a z a m o s la hi pó t e s i s n ula H 0 , co n u n n ive lde s ig n i fi ca c ió n de l 5 % .

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