Ejercicios de probabilidad

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Ejercicios de probabilidad

  1. 1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORNOMBRE: VANESSA CANACUAN EJERCICIOS DE PROBABILIDAD1.- El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% soneconomistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% delos economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistassolamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de queun empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?2.- La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone dealarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algúnincidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningúnincidente es 0.02.En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad deque no haya habido ningún incidente?Sean los sucesos:I = Producirse incidente.
  2. 2. A = Sonar la alarma.3.- Una bolsa contiene tres caramelos rojos, siete blancos y nueve verdes. Sise retiran dos caramelos de manera aleatoria y con reemplazo, encuentre laprobabilidad de que del mismo color.E.M = {3 Rojas, 7 blancas, 9 verdes}P= Sean del mismo color4.- D e un grupo de 5 hombres y 3 mujeres se selecciono, sin reposición, dospersonas al azar. Calcule la probabilidad de que resulten:-Dos mujeres.-Dos hombres.Dos Mujeres
  3. 3. HOMBRES5.- La clase de estadística tiene 35 estudiantes: 20 cursan la clase dematemática; 18 cursan la clase de economía y 10 cursan ambas materias.Encuentre la probabilidad de que, al seleccionar un estudiante al azar, elestudiante:a) Curse economía o Matemáticasb) Ni curse matemáticas ni curse economíaa)b)6.- La probabilidad de que un avión con varias escalas llegue a Denver atiempo es de 0.30. La probabilidad de que este avión llegue a Houston es de0.40 y la probabilidad de que ni llegue a Houston ni llegue a Denver a tiempoes de 0.40. ¿Cuál es la probabilidad de que el avión:a) ¿llegue a tiempo a Denver pero no a Houston?b) ¿llegue a Houston o a Denver a tiempo pero no ambos?a)
  4. 4. b)7.- Las probabilidades de que una persona que se detiene en una estación deservicio pida que se revisen las llantas de su auto es de 0.14, la probabilidad deque pida que se revise el aceite de su auto es de 0.27 y la probabilidad de quepida uno u otro servicio es de 0.32a) pida que revisen las llantas pero no el aceitec) No pida estos dos servicios.a)b)8.- Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Se sacan dos a la vez. Seprueba uno de ellos y se prueba que es bueno. ¿Cuál es la probabilidad de queel otro también sea bueno?E.M= {4 T Malos, 6 T Buenos}E= Sea bueno9.- Se lanza un dado no cargado, dado que el resultado es un número par,¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor q 3?E.M= {1, 2, 3, 4, 5,6}A= Pares= {2, 4, 6}B= Mas de 3= {4, 5, 6}
  5. 5. 10.- En una clase hay 12 alumnos y 16 alumnas. El profesor saca a 4 a lapizarra.a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean alumnas?b) ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean alumnos?E.M= {12 alumnos, 16 alumnas}a)b)11.-La probabilidad de que un niño, sea mayor, estudie una carrerauniversitaria es 1/6 y en el caso de una niña es 1/10. Si se toman al azar unniño y una niña, calcula las siguientes probabilidades.a) Que los dos estudien una carrera universitariab) Que ninguna de ellos estudien una carrera universitariaA= {una niña}B= {un niño}a)b)12.- Juan y Pedro lanzan una pelota a un blanco. La probabilidad de que Juandé en el blanco es 1/3 y la probabilidad de que dé Pedro es 1/4. Supóngaseque Juan lanza primero y que los dos chicos se van turnando para lanzar:a) Calcula la probabilidad de que el primer lanzamiento que dé en el blanco seael segundo de Juan.b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan dé en el blanco antes de que lo hagaPedro?
  6. 6. A = {Juan da en el blanco}B = {Pedro da en el blanco}a)b)13.- Una caja de cartón contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Se extraen 2bolas sucesivamente y sin reemplazamiento.a) Sea blanca y negrab) Ambas sean negras14.- Estudiando un determinado colectivo de personas resulta que: 2 de cada 5son morenas, y 3 de cada 9 tienen los ojos azules, teniendo el resto los ojos dedistinto color al azul. Calcula las siguientes probabilidades:a) Que una persona sea morena y tenga los ojos azules.b) Que una persona sea morena o no tenga los ojos azulesc) Que tres personas sean morenas.M = {ser morena}A = {tener los ojos azules}a)b)c)
  7. 7. 15.- Una caja contiene 15 bolas rojas, 2 bolas negras y 4 bolas verdes. Calculela probabilidad de que una bolsa seleccionada al azar sea roja o verde.E1= Bola rojaE2= Bola verde16.- Para la señalización de emergencia de un hospital se han instalado dosindicadores que funcionan independientemente. La probabilidad de que elindicador A se accione durante la avería es de 0’99, mientras que para elindicador B, la probabilidad es de 0’95:a) Calcula la probabilidad de que durante una avería se accione un soloindicador.b) Calcula la probabilidad de que durante una avería no se accione ninguno delos dos indicadores.a)b)17.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las vecesno suena.Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad 0,20, pero si nosuena, la probabilidad de que llegue tarde es 0,90.a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado eldespertador.b) Determina la probabilidad de que llegue temprano.c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonadoel despertador?S = {el despertador de Javier suena}T = {Javier llega tarde a clase}
  8. 8. a)b)Entonces la probabilidad de que llego temprano es:c)18.- Se seleccionan tres cartas de manera aleatoria y con re emplazo de unabaraja de 52 cartas.a) La probabilidad de escoger en orden, un 10, una carta de espada y una sotanegra.E1= 10E2= EspadaE3= Sota negrab) Escoger exactamente 3 reyesE= 3 Reyes19.- Se saca 1 carta de un naipe, calcular la probabilidad de que la carta sea unAs o carta roja.A: AsR: Roja
  9. 9. 20.-En una familia de tres hijos, Cual es la probabilidad de que el segundo hijosea mujer.E.M= {HHH, HHM, HMM, HMH, MHH, MMH, MMM, MHM, HMM} TEOREMA DE BAYES1.- Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente,del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes deproducción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%.a. Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que seadefectuosa.b. Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidadde haber sido producida por la máquina B.c. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citadapieza defectuosa?D= "la pieza es defectuosa"N= "la pieza no es defectuosa"
  10. 10. a)b) Debemos calcular P(B/D) Por el teorema de Bayesc) Calculamos P(A/D) y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D) yacalculado. Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:La máquina con mayor probabilidad de haber producido la pieza defectuosa esA2.- Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y
  11. 11. extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de habersido extraída de la urna A?R= "sacar bola roja"N= "sacar bola negra"3.- En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. Delos niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menosde 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad quesea una niña.H: seleccionar una niña.V: seleccionar un niño.M: infante menor de 24 meses.
  12. 12. a)b)4) Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes,el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y elrestante en otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de generomasculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantesmamarios y 40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente alazar, determine:a. Determine la probabilidad de que sea de género masculinob. Si resulta que es de género masculino, determine la probabilidad que sehaya realizado una cirugía de implantes mamarios.F: pacientes que se realizan cirugías facialesM: pacientes que se realizan implantes mamariosO: pacientes que se realizan otras cirugías correctivasH: pacientes de género masculinoa)b)5.- Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizarecosonogramas. El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% elsegundo en y 40% el tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidadesde error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado deuna ecografía y observa que tiene un error. Determine la probabilidad de quese ha usado el primer aparato.
  13. 13. P: seleccionar el primer aparatoS: seleccionar el segundo aparatoT: seleccionar el tercer aparatoE: seleccionar un resultado con error6.- Un almacén esta considerando cambiar su política de de otorgamiento decréditos para reducir el numero de clientes que finalmente no pagan suscuentas.El gerente de crédito sugiere que en lo futuro el crédito le sea cancelado acualquier cliente que se demore una semana o más en sus pagos en 2ocasiones distintas. La sugerencia del gerente se basa en el hecho de que enel pasado, el 90% de todos los clientes que finalmente no pagaron sus cuentas,se habían demorado en sus pagos en por lo menos 2 ocasiones.Suponga que de una investigación independiente encontramos que el 2% detodos los clientes finalmente no pagan sus cuentas y que de aquellos quefinalmente si los pagan el 45% se han demorado en por lo menos 2 ocasiones.Encontrar la probabilidad de que un cliente que ya se demoro por lo menos en2 ocasiones finalmente no pague su cuenta y con la información obtenidaanalice la política que ha sugerido el gerente de ventas.

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