Successfully reported this slideshow.
Рівняння та нерівності з параметрами
Відобразивши отримані лінії, отримаємо шукану множину точок Побудувати на площині множину точок, задану рівнянням: 1   у  ...
Параметр – додаткова змінна, що може набувати різних значень, відведемо для нього координатну вісь, тобто задачу з парамет...
Знайти всі значення параметра  а , при яких рівняння Виразивши параметр а, отримаємо:   має три корені? Відповідь:   1 2 3...
Дане рівняння рівносильне сукупності двох рівнянь: Використовуючи, рисунок визначаємо відповідь: х а 0 - 1 1 Скільки розв ...
х у - 2 - 4 4 Знайдіть всі значення параметра  а ,  при яких рівняння  |2x - a|  + 1  = |x + 3|  має єдиний розв ’ язок . ...
(«перехід» методу інтервалів з прямої на площину ) Нерівності з однією  змінною Нерівності з двома  змінними 1. ОДЗ 2. Гра...
- 1 - 1 1 1 х у 0 На координатній площині зобразіть множину точок, що задовольняють нерівність Визначимо ОДЗ:  x ² + y² ≠ ...
Скільки розв ’ язків має система   залежно від значення параметра  а ?   2 -2 2 - 2 1 -1 1 Графіком  другого рівняння є ко...
Знайти всі значення параметра  p , при яких множина розв ’ язків нерівності  ( p-x ² ) (p+x-2)<0 не містить жодного розв ’...
При яких додатніх значеннях параметра  а , система рівнянь має чотири розв ’ язки ? Запишемо систему у вигляді Побудуємо г...
Знайти всі значення параметра  а   при кожному з яких система має хоча б один розв ’ язок Запишем о  систему у вигляді  По...
<ul><li>Якщо  а  = 3;  </li></ul>Знайти суму цілих значень параметра а при яких рівняння має три корені В иразивши парамет...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Parametr

3,296 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Parametr

  1. 1. Рівняння та нерівності з параметрами
  2. 2. Відобразивши отримані лінії, отримаємо шукану множину точок Побудувати на площині множину точок, задану рівнянням: 1 у 1 -1 -1 -7 -5 5 7 х Відмітимо, що графік симетричний відносно осей координат. Для I четверті система буде мати вигляд: Множини точок на площині
  3. 3. Параметр – додаткова змінна, що може набувати різних значень, відведемо для нього координатну вісь, тобто задачу з параметром будемо розглядати як функцію f ( x ; a ) . 1. Будуємо графічний образ 2. Перетинаємо отриманий графік прямими перпендикулярними вісі параметру 3. «Зчитуємо» потрібну інформацію Схема розв’язування рівнянь з параметрами Метод областей при розв ’ язуванні рівнянь з параметрами
  4. 4. Знайти всі значення параметра а , при яких рівняння Виразивши параметр а, отримаємо: має три корені? Відповідь: 1 2 3 4 5 -1 -2 -1 1 х а а = -1 Дане рівняння рівносильне сукупності: Графік сукупності – об ’ є днання графіків параболи та ламано ї . Пряма а = -1 перетинає отримане об ’ єднання у трьох точках.
  5. 5. Дане рівняння рівносильне сукупності двох рівнянь: Використовуючи, рисунок визначаємо відповідь: х а 0 - 1 1 Скільки розв ’ язків має рівняння (а-2х+х)(а+1- |x-1| )=0 в залежності від значень параметра а ? Графік сукупності – об ’ є днання графіків параболи та ламано ї . Якщо a<-1, a=0 і a>1, то 2 розв ’ язки Якщо a=± 1, то 3 розв ’ язки Якщо -1<a<0 і 0<a<1, то 4 розв ’ язки
  6. 6. х у - 2 - 4 4 Знайдіть всі значення параметра а , при яких рівняння |2x - a| + 1 = |x + 3| має єдиний розв ’ язок . 2 А В Координати точок А(-4; 0), В(-2; 0) задовольняють рівняння Відповідь: -1 Побудуємо графік правої частини рівняння. Графік лівої частини в залежності від значення параметра буде рухатись вздовж осі ох.
  7. 7. («перехід» методу інтервалів з прямої на площину ) Нерівності з однією змінною Нерівності з двома змінними 1. ОДЗ 2. Граничні лінії 3. Координатна площина 4. Знаки в областях 5. Відповідь 1. ОДЗ 2. Корені 3. Вісь 4. Знаки на інтервалах 5. Відповідь Метод інтервалів: Метод областей: Метод областей
  8. 8. - 1 - 1 1 1 х у 0 На координатній площині зобразіть множину точок, що задовольняють нерівність Визначимо ОДЗ: x ² + y² ≠ 1 Граничні лінії: x² - y² =0 <=> |y|=|x| x² + y² = 1 Будуємо граничні лінії. Вони розбивають площину на вісім областей, визначаючи знаки підстановкою в окремих точках, отримаємо розв ’ язок . + + + +
  9. 9. Скільки розв ’ язків має система залежно від значення параметра а ? 2 -2 2 - 2 1 -1 1 Графіком другого рівняння є коло з центром в початку координат радіуса 1 Графіком першого рівняння є сімейство квадратів з вершинами у точках 4 розв ’ язки, якщо а = 1 Відповідь: x y Розв ’ язків немає, якщо 8 розв ’ язків , якщо 4 розв ’ язки, якщо Розв ’ язків немає, якщо 8 розв ’ язків , якщо Розв ’ язк і в немає, якщо або або 4 розв ’ язки , якщо
  10. 10. Знайти всі значення параметра p , при яких множина розв ’ язків нерівності ( p-x ² ) (p+x-2)<0 не містить жодного розв ’ язку нерівності |x|<1 . Визначимо знаки в отриманих областях і отримаєм розв ’ язок даної нерівності . З отриманої множини виключаєм розв ’ язки нерівності |x|< 1 По рисунку легко визначаємо відповідь p ≤ 0, p ≥ 3 Відповідь: p ≤ 0, p ≥ 3 Побудуємо граничні лінії p = x² і p = 2 - x р = 3 р = 0 -1 1 2 3 1 2 х р
  11. 11. При яких додатніх значеннях параметра а , система рівнянь має чотири розв ’ язки ? Запишемо систему у вигляді Побудуємо графіки обох рівнянь. Побудова першого рівняння: Будуємо ламану потім і с иметрично відображаєм відносно осі абсцис . Друге рівняння задає сімейство кіл з центром (2;0) і радіусом а . Відповідь: і х у 2 2 -2 Розв ’ язків немає, якщо 8 розв ’ язків, якщо 4 розв ’ язки, якщо 4 розв ’ язки , якщо
  12. 12. Знайти всі значення параметра а при кожному з яких система має хоча б один розв ’ язок Запишем о систему у вигляді Побудуємо графіки нерівності та рівняння, що входять у систему. 3 3 4 4 Очевидно, що умова задачі виконується, якщо і х у 0
  13. 13. <ul><li>Якщо а = 3; </li></ul>Знайти суму цілих значень параметра а при яких рівняння має три корені В иразивши параметр а , отримаємо: Із рисунка видно, що рівняння має три корені у випадках: 3 4 -20 2 х у а 1 = 3 а 2 = ? а 3 = ? Тоді а = 6 - 4+3 = 5. Відповідь: 8. 2) Якщо x < 4 , 3) Якщо х > 4 , а 2 = 5 Дане рівняння рівносильне сукупності а 3

×