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Taller MRUV Parabólico

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Miscelánea de mruv

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Taller MRUV Parabólico

  1. 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA Gustavo Salinas E. 1 60 50 B A 40 30 2010 30 40 50 60 -20 -10 20 10 0 t (s) vx(m/s) B A 21 3 4 5 -8 8 0 t (s) vx(m/s) DEBER DEL TERCER ELEMENTO DE COMPOTENCIA MRUV 1. Un móvil parte del reposo y de un punto A, con movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado (a =10 cm/s2); tarda en recorrer una distancia BC = 105 cm un tiempo de 3 s, y, finalmente, llega al punto D (CD = 55 cm). Calcular: a) La velocidad del móvil en los puntos B, C y D. b) La distancia AB. c) El tiempo invertido en el recorrido AB y en el CD. d) El tiempo total en el recorrido AD. R. a) 20 cm/s; 50 cm/s; 60 cm/s; b) 20 cm; c) 2 s; d) 6 s. 2. En el gráfico de la figura están representadas la componente vx del vector velocidad de dos partículas, A y B, que se mueven a lo largo del eje x. Calcular: a) La aceleración de B. b) La distancia recorrida por A y B cuando B alcanza la velocidad Bv = 30 i m/s. c) El desplazamiento de B en el intervalo (0-10) s. d) Ecuación horaria de A si en t0 = 0 su posición es 8or i m. 3. Un móvil que tiene movimiento rectilíneo frena con una aceleración de ( ji  6,13,1  ) m/s2 durante 8 s. Si durante el frenado recorre una distancia de 45 m. Determinar: a) Que velocidad llevaba el móvil antes de comenzar a frenar. b) La velocidad media. c) La rapidez media. d) El desplazamiento realizado. e) La velocidad final. 4. En el siguiente gráfico vx – t se representa el movimiento de dos partículas A y B, que parten de una misma posición inicial y sobre la misma trayectoria. Determinar: a) El tipo de movimiento de cada partícula, en los intervalos. 0 ─ 1; 1 ─ 2; 2 ─ 3; 3 ─ 4; 4 ─ 5. 0 ─ 1; 1 ─ 2. 5. Dos partículas A y B se mueven de acuerdo con el siguiente gráfico vx – t a lo largo de una trayectoria rectilínea. Si las dos partículas parten del origen en t = 0s. Determinar: a) El tipo de movimiento de las partículas en cada intervalo de tiempo. b) La distancia entre las dos partículas después de 20 y 40 s de haberse iniciado el movimiento. c) Dónde y cuándo se encontrarán. Solución analítica y gráfica. d) La distancia recorrida por cada partícula a los 60 s. e) Los gráficos rx –t y ax –t, de cada partícula. R. b) 425 m; 75 m; c) 30 m a la derecha del origen; 38,44 s de haber partido; d) 800 m; 1425 m. 6. Desde un mismo punto parten simultáneamente dos móviles por una carretera recta. El móvil A parte del reposo con una aceleración de ( ji  3,24,1  ) m/s2 y B con una rapidez constante de 25 m/s. Si el móvil B sale 7 s antes que el móvil A. ¿Dónde y cuándo se encuentran?. R. a) 601,775 m; b) 24,071 s.
  2. 2. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA Gustavo Salinas E. 2 CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS Y LANZAMIENTO VERTICAL 7. Desde lo alto de un edificio, se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una rapidez de 12,5 m/s. La pelota llega a tierra 4,25 s, después. Determine: a) La altura que alcanzó la pelota respecto del edificio. b) La rapidez de la pelota al llegar al suelo. R. a) 37,19 m; b) -30,0 j m/s. 8. Una bola es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s de la parte alta de una torre que tiene una altura de 50 m. En su vuelta pasa rozando la torre y finalmente toca la tierra. a) ¿Qué tiempo t1 transcurre a partir del instante en que la bola fue lanzada hasta que pasa por el borde de la torre? ¿Qué velocidad v1 tiene en este tiempo? b) ¿Qué tiempo total t2 se requiere para que la bola llegue al piso? ¿Cuál es la velocidad v2, con la que toca el piso? c) ¿Cuál es la máxima altura sobre el suelo alcanzada por la bola? d) Los puntos P1 y P2 están a 15 y 30 m, respectivamente, por debajo del techo de la torre. ¿Qué tiempo se requiere para que la bola viaje de P1 a P2? e) ¿Se desea que después de pasar el borde, la bola alcance la tierra en 3 s, ¿con qué velocidad se debe lanzar hacia arriba de la azotea? R. a) – 20 m/s; b) 5,8 s; c) 70,4 m; d) 0,525 s; e) 1,96 m/s. 9. Un hombre parado en lo alto de un edificio tira una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 j  pies/s. La pelota llega a Tierra 4,25 s después. Determinar: a) La altura alcanzada por la bola. b) El tiempo que estuvo subiendo. c) La altura del edificio. d) La velocidad con la que llega al suelo. R. a) 7,62 m; b) 1,25 s; c) 36,27 m; d9 – 29,26 j  m/s. 10. Se dejan caer dos esferas pesadas, de distintas alturas, una 2,2 s después que la otra. Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo, 4,0 s de haber soltado la primera. ¿Desde qué altura se dejaron caer?. R. a) 78 m; b) 16 m. MOVIMIENTO PARABÓLICO 11. Desde la terraza de un edificio de 15 m de altura, un estudiante desea lanzar una pelota a una distancia de 12 m en el patio. Cuál debe ser la velocidad inicial con la que debe lanzar, para los ángulos: a) 0°. b) 20°. 12. Desde la cima de una colina que está a 60 m de altura lanzamos un proyectil con una velocidad de 500 m/s y un ángulo de 30º. Despreciando el rozamiento con el aire, calcular: a) El punto donde llegará el proyectil al suelo. b) La velocidad con que llega al suelo. c) La posición del punto más alto de la trayectoria. R. a) 21754 m; b) (433 252,4 ) / ;v i j m s  (10825 3185 )m.r i j  13. Lanzamos desde el suelo una pelota con un ángulo de 45° y queremos colarla en una cesta que está a 7 m de distancia horizontal y a 3.5 m de altura. Calcular con qué velocidad hay que lanzarla. R. (8,33 8,33 ) / .v i j m s  14. Un arquero quiere efectuar un tiro parabólico entre dos acantilados tal y como indica la figura. El acantilado de la izquierda se halla 4 m por arriba con respecto al de la derecha. Si el arquero sólo puede disparar con un ángulo de 30◦ y quiere lanzar las flechas a 5 m del acantilado de la derecha, calcula con qué velocidad mínima ha de lanzarlas. Calcula el tiempo de vuelo. R. a) 2,085 s; b)  (14,38 8,31 ) m/s .ov i j  MOVIMIENTO CIRCULAR 15. Si un cuerpo recorre una circunferencia de 5 m de radio con la velocidad constante de 10 vueltas por minuto, ¿cuál es el valor del período, la frecuencia, la velocidad lineal, la velocidad angular y la aceleración normal? R. a) 6 s; b) 0,16 Hz; c) 5,235 m/s; d) 5,483 m/s2. 16. La Tierra, cuyo radio aproximado tiene 6 375 km, gira sobre su propio eje (rotación). Determinar: a) El período de rotación. b) La frecuencia. c) La velocidad angular. d) La rapidez de un punto del ecuador en km/h. e) El módulo de la aceleración centrípeta. R. a) 86400 s b) l,15xl0-5 hz; c) 7,27x10-5 rad/s; d) 1668,97 Km/h; e) 0,033 m/s2.
  3. 3. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA Gustavo Salinas E. 3 17. Una partícula animada de MCU parte del punto (2 ; 7)m y gira alrededor del origen en sentido antihorario describiendo un ángulo de 215° en 6 s. Determinar: a) La velocidad angular. b) La posición angular inicial. c) La posición angular final. d) La posición final. e) El período. f) La frecuencia. g) La velocidad en la posición final. h) La aceleración centrípeta en la posición inicial. R. a) 0,63 rad/s ; b) 1,29 rad , c) 5,04 rad ; d)( 2,36i - 6,89j) m, e) 9,97s ; f) 0,10 hz; g) (4,13i+l,48j )m/s;h) (–0,78i - 2,73 j) m/s2. 18. Un motor gira a 2000 rpm y disminuye su velocidad pasando a 1000 rpm en 5 segundos. Calcular: a) La aceleración angular del motor; b) El número de revoluciones efectuadas en ese tiempo; c) la aceleración lineal de un punto de la periferia si el radio de giro es de 20 cm. R. a) -20,94 rad/s2; b) 125 vueltas; c) -4,188 m/s2. 19. La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente hasta 300 rpm efectuando 50 revoluciones. Hallar: a) La aceleración angular; b) El tiempo necesario para realizar las 50 revoluciones. R. a) -4 rad/s2; b) 5 s. 20.- Una panícula se mueve en la trayectoria circular de la figura con una rapidez de 10 m/s y una aceleración angular de (- 2/5)rad/s2 hasta detenerse. Determinar: a) La velocidad angular inicial. b) La velocidad inicial. c) El tiempo hasta detenerse. d) El desplazamiento angular. e) La posición angular final. f) La posición final. g) La aceleración total inicial. R. a) 20 rad/s; b) (8,19i-5,74j)m/s; c) 15,92s; d) 159,15 rad; e) 163,25 rad; f) (0,497i-0,056j)m; g) (114,2i+164,19j)m/s2.

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