11/05/2011<br />Funciones<br />Análisis de funciones<br />
11/05/2011<br />Definimos dominio e imagen<br /><ul><li>Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable independi...
Imagen: Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y
Vemos, ahora, crecimiento y decrecimiento de una función:</li></li></ul><li>11/05/2011<br />Función creciente<br />Siendo ...
11/05/2011<br />Función decreciente<br />Si  a < b , entonces f(a)  > f(b)<br />A medida que los valores de x crecen, los ...
11/05/2011<br />Importante<br /><ul><li>Para indicar  el dominio, crecimiento y decrecimiento debemos utilizar intervalos ...
Teniendo en cuenta que si el elemento del dominio esta incluido lo indicamos con corchetes, sino con paréntesis</li></li><...
11/05/2011<br />Atención<br />Analizando lo dado anteriormente, calcula dominio, imagen, crecimiento y decrecimiento de la...
Conjunto de positividad y negatividad<br />Conjunto de negatividad<br />     Es el conjunto de valores del dominio (x), pa...
Las funciones se clasifican en:<br />Inyectivas: si elementos distintos del dominio tienen imágenes distintas<br />a≠ b ->...
                      Ejemplos<br />Función inyectiva y sobreyectiva<br />NO inyectiva y No sobreyectiva<br />
Función par e impar<br />Función par:<br />Es simétrica respecto al eje de ordenadas<br />f(x) = f(-x)<br />Función impar:...
Observa las siguientes graficas<br />Función impar<br />Función par<br />
Ceros o raíces y ordenada al origen<br />Ceros: Una función tiene un cero en x=a si y solo si f(a)=0<br />En la grafica, l...
Analizamos una función con la segunda parte del análisis<br />
Analizamos paridad, ceros, ordenada,inyectividad y sobreyectividad, conjunto de positividad y negatividad<br />Conjunto de...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

funciones

1,195 views

Published on

analisis de funciones

Published in: Travel, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,195
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
57
Actions
Shares
0
Downloads
11
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

funciones

  1. 1. 11/05/2011<br />Funciones<br />Análisis de funciones<br />
  2. 2. 11/05/2011<br />Definimos dominio e imagen<br /><ul><li>Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x
  3. 3. Imagen: Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y
  4. 4. Vemos, ahora, crecimiento y decrecimiento de una función:</li></li></ul><li>11/05/2011<br />Función creciente<br />Siendo a y b elementos del dominio, entonces:<br />Si a<b -> f(a) < f(b) a medida que los valores de x aumentan los de y también aumentan<br />
  5. 5. 11/05/2011<br />Función decreciente<br />Si a < b , entonces f(a) > f(b)<br />A medida que los valores de x crecen, los de y disminuyen<br />
  6. 6. 11/05/2011<br />Importante<br /><ul><li>Para indicar el dominio, crecimiento y decrecimiento debemos utilizar intervalos del dominio
  7. 7. Teniendo en cuenta que si el elemento del dominio esta incluido lo indicamos con corchetes, sino con paréntesis</li></li></ul><li>11/05/2011<br />Analizamos la siguiente función<br />Dominio: IR<br />Imagen: [ -1 ; + ∞ )<br />Crece ( -∞ ; 0)<br />Decrece ( 0 ; +∞ )<br />
  8. 8. 11/05/2011<br />Atención<br />Analizando lo dado anteriormente, calcula dominio, imagen, crecimiento y decrecimiento de la siguiente función<br />
  9. 9. Conjunto de positividad y negatividad<br />Conjunto de negatividad<br /> Es el conjunto de valores del dominio (x), para los cuales la grafica es negativa<br />Conjunto de positividad:<br /> Es el conjunto de valores del dominio(x), para los cuales la función es positiva<br />
  10. 10. Las funciones se clasifican en:<br />Inyectivas: si elementos distintos del dominio tienen imágenes distintas<br />a≠ b -> f(a) ≠ f(x)<br />Sobreyectivas: Si todos los elementos del conjunto de llegada pertenecen al conjunto imagen<br />Si una función es inyectiva y sobreyectiva, entonces es BIYECTIVA<br />
  11. 11. Ejemplos<br />Función inyectiva y sobreyectiva<br />NO inyectiva y No sobreyectiva<br />
  12. 12. Función par e impar<br />Función par:<br />Es simétrica respecto al eje de ordenadas<br />f(x) = f(-x)<br />Función impar:<br />Es simétrica respecto al origende coordenadas<br />f(x) = -f(-x)<br />
  13. 13. Observa las siguientes graficas<br />Función impar<br />Función par<br />
  14. 14. Ceros o raíces y ordenada al origen<br />Ceros: Una función tiene un cero en x=a si y solo si f(a)=0<br />En la grafica, los ceros son los puntos donde la grafica corta al eje x<br />Ordenada: f(0)=m<br />En la grafica es el punto de intersección entre la grafica y el eje Y<br />
  15. 15. Analizamos una función con la segunda parte del análisis<br />
  16. 16. Analizamos paridad, ceros, ordenada,inyectividad y sobreyectividad, conjunto de positividad y negatividad<br />Conjunto de positividad: (-∞; -1) u (1;+∞)<br />Conjunto de negatividad: (-1; 1) <br />Es una función par porque es simétrica respecto al eje ordenadas<br />No es inyectiva ni sobreyectiva<br />Ceros: {-1 ; 1}<br />Ordenada: f(0)= -1<br />
  17. 17. Espero que hayas entendido los conceptos trabajados<br />SUERTE!!!!<br />

×