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- 1. Estudiante: Yozebe Cordero C.I: 30.405.400 PNF Contaduría NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
- 2. CONJUNTO En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es: AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
- 3. Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …} Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo: S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes, jueves, lunes, miércoles} AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} = {amarillo, naranja, rojo, verde, violeta, añil, azul} Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
- 4. OPERACIONES CON CONJUNTOS Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Ejemplo: Definicion de la diferencia de conjuntos. Sean A y B conjuntos. Entonces A B := x: x ∈ A ∧ x /∈ B Esto significa que para todo x tenemos la siguiente equivalencia: x ∈ A B ⇐⇒ x ∈ A ∧ x /∈ B.
- 5. NÚMEROS REALES • Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. • En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real. • Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente. • Los números reales se representan mediante la letra R ↓
- 6. DESIGUALDAD Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos. Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
- 7. VALOR ABSOLUTO En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real x, denotado por x , es el valor no negativo de x sin importar el signo, sea este positivo o negativo.2 Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3. El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
- 8. DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Desigualdades de valor absoluto (<): La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
- 9. • Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es . • Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar. • Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. • Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. • La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. • En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .