Este documento presenta los resultados de una inspección de diámetro realizada a 300 pernos para determinar si cumplen con las especificaciones del cliente. Se muestran tablas con las medidas tomadas, intervalos de clase, frecuencias e histograma.

1. Universidad Tecnológica de Torreón
Procesos Industriales área Manufactura
Fabricación de pernos
Alumna: Valeria Valdez Canales
Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz
Estadística

2. 
21 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
En la fabrica de pernos, el diámetro es una característica importante
para su uso. Con el objeto de determinar si un lote cumple con las
especificaciones del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se
inspecciona.
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1.467 1.449 1.481 1.551 1.532 1.465 1.441 1.473 1.534 1.440 1.523 1.517 1.451 1.502 1.464 1.515 1.526 1.518 1.556 1.526 1.465 1.479 1.486 1.468 1.463 1.477 1.535 1.538 1.534 1.493
1.565 1.460 1.544 1.462 1.468 1.550 1.531 1.526 1.474 1.488 1.502 1.477 1.483 1.497 1.504 1.492 1.521 1.524 1.544 1.514 1.520 1.456 1.590 1.437 1.534 1.522 1.523 1.508 1.543 1.458
1.509 1.518 1.474 1.485 1.462 1.507 1.558 1.466 1.512 1.447 1.568 1.511 1.447 1.518 1.537 1.417 1.447 1.513 1.551 1.492 1.471 1.497 1.494 1.542 1.446 1.572 1.473 1.476 1.540 1.524
1.520 1.509 1.520 1.487 1.526 1.508 1.501 1.508 1.514 1.530 1.500 1.494 1.490 1.444 1.482 1.503 1.538 1.543 1.515 1.489 1.567 1.518 1.489 1.515 1.499 1.491 1.529 1.503 1.431 1.484
1.470 1.512 1.483 1.501 1.483 1.473 1.526 1.471 1.429 1.518 1.457 1.478 1.557 1.530 1.516 1.466 1.511 1.510 1.491 1.515 1.487 1.515 1.496 1.522 1.498 1.531 1.486 1.492 1.531 1.452
1.515 1.532 1.505 1.485 1.522 1.496 1.487 1.468 1.557 1.472 1.495 1.485 1.472 1.545 1.521 1.523 1.512 1.471 1.488 1.505 1.510 1.541 1.530 1.513 1.497 1.470 1.501 1.461 1.455 1.476
1.521 1.465 1.470 1.517 1.538 1.569 1.528 1.470 1.504 1.533 1.517 1.485 1.539 1.480 1.481 1.564 1.547 1.475 1.546 1.539 1.545 1.400 1.548 1.442 1.495 1.501 1.437 1.524 1.549 1.525
1.497 1.524 1.508 1.522 1.465 1.467 1.497 1.477 1.535 1.480 1.528 1.517 1.509 1.508 1.522 1.489 1.510 1.480 1.560 1.530 1.477 1.486 1.461 1.487 1.522 1.519 1.519 1.528 1.497 1.466
1.452 1.474 1.444 1.530 1.460 1.478 1.456 1.517 1.522 1.491 1.490 1.444 1.512 1.501 1.530 1.525 1.499 1.518 1.534 1.504 1.481 1.508 1.473 1.535 1.549 1.511 1.507 1.494 1.472 1.501
1.517 1.461 1.492 1.490 1.509 1.479 1.534 1.504 1.444 1.537 1.474 1.527 1.480 1.465 1.474 1.561 1.490 1.500 1.552 1.503 1.541 1.513 1.513 1.488 1.492 1.466 1.498 1.489 1.499 1.487

3. INTERVALOS APARENTES
1.397
1.415
1.433
1.451
1.469
1.487
1.505
1.523
1.541
1.559
1.577
1.414
1.432
1.450
1.468
1.486
1.504
1.522
1.540
1.558
1.576
1.594
CLASES CATEGORIAS O INTERVALOS
MARCAS DE CLASE
FRECUENCIAS
MEDIDAS DE TENDENCIA
LIMITE INFERIOR
LIMITE SUPERIOR
XI
FI
FAI
FRI
FRAI
FIXI
|XI-X|FI
(XI-X)2FI
1.3965
1.4145
1.4055
1
1
0.0033
0.0033
1.4055
0.0955
0.0091
1.4145
1.4325
1.4235
3
4
0.0100
0.0133
4.2705
0.2324
0.0180
1.4325
1.4505
1.4415
14
18
0.0467
0.0600
20.1810
0.8324
0.0495
1.4505
1.4685
1.4595
31
49
0.1033
0.1633
45.2445
1.2853
0.0533
1.4685
1.4865
1.4775
49
98
0.1633
0.3267
72.3975
1.1495
0.0270
1.4865
1.5045
1.4955
60 158
0.2000
0.5267
89.7300
0.3276
0.0018
1.5045
1.5225
1.5135
64 222
0.2133
0.7400
96.8640
0.8026
0.0101
1.5225
1.5405
1.5315
47 269
0.1567
0.8967
71.9805
1.4354
0.0438
1.5405
1.5585
1.5495
22 291
0.0733
0.9700
34.0890
1.0679
0.0518
1.5585
1.5765
1.5675
8
299
0.0267
0.9967
12.5400
0.5323
0.0354
1.5765
1.5945
1.5855
1
300
0.0033
1.0000
1.5855
0.0845
0.0071
450.2880
7.8454
0.3070
TOTALES
MEDIA ARTIMETICA =
MEDIA = 1.496
MEDIANA = 1.496
MODA = 1.478
1.50096000
DESVIACIÓN MEDIA =
0.02615120
VARIANZA =
DESVIACIÓN ESTANDAR =
0.00102319
0.03198732

4. Histograma
80
70
Media Aritmetica
1.4955
Target Value
1.500
LSL
1.350
USL
1.650
60
50
40
30
20
10
0
1.3905
1.3965 1.4155
1.4405
1.4655
1.4905
1.5155
1.5405
1.5655
1.5905
1.6155
1.6405

5. Frecuencia Relativa
Fri
0.027
0.003
0.073
0.003
0.010
0.047
1.4055
0.103
1.4235
1.4415
0.157
1.4595
1.4775
0.163
1.4955
1.5135
1.5315
1.5495
0.213
1.5675
0.200
1.5855

7. GRAFICO DE CAJAS Y BIGOTES
25
20
15
VALOR MINIMO
[VALOR DE X]
VALOR MAXIMO
[VALOR DE X]
10
CUARTIL 1
[VALOR DE X]
MEDIANA
[VALOR DE X]
CUARTIL 3
[VALOR DE X]
5
0
1.38
1.4
1.42
1.44
1.46
1.48
1.5
1.52
1.54
1.56
1.58
1.6

8. HISTOGRAMA (1.40 +/- 0.15).
80
LSL ( 1.40 - 0.15 )
1.250
Target Value (1.40)
1.400
Media Aritmetica
1.4955
1
USL ( 1.40 + 0.15 )
1.550
0.9
70
0.8
60
0.7
50
0.6
40
0.5
0.4
30
0.3
20
0.2
10
0.1
0
0
1.2
1.35
1.25
1.3965
1.4
1.4145
1.3
1.4325
1.4505
1.35
1.45
1.4685
1.4865
1.4
1.5045
1.5
1.5225
1.45
1.5405 1.5 1.5585
1.55
1.5765
1.55 1.5945
1.6
1.6
1.65
1.65

9. Histograma TV (1.45 +- 0.15)
80
LSL ( -0.15 )
1.300
Target Value (1.45)
1.450
USL ( +0.15 )
1.600
Media Aritmetica
1.4955
70
60
50
40
30
20
10
0
1.3965
1.4145
1.4325
1.4505
1.4685
1.4865
1.5045
1.5225
1.5405
1.5585
1.5765
1.5945

10. Histograma TV (1.55 +- 0.15)
80
1
LSL (-0.15)
1.400
Media Aritmetica
1.4955
USL (+0.15)
1.700
Target Value (1.55)
1.550
0.9
70
0.8
60
0.7
50
0.6
40
0.5
0.4
30
0.3
20
0.2
10
0.1
0
0
1.35
1.4 1.3965
1.4145 1.45
1.4325
1.4505
1.4685
1.5
1.4865
1.5045
1.55
1.5225
1.5405
1.6
1.5585
1.5765
1.65
1.5945
1.7
1.75

11. Histograma TV (1.60 +- 0.15)
80
LSL (-0.15)
1.450
Media Aritmetica (1.60)
1.4955
Target Value
1.600
70
USL (+0.15)
1.750
1
0.9
0.8
60
0.7
50
0.6
40
0.5
0.4
30
0.3
20
0.2
10
0.1
0
0
1.3965 1.4145 1.4325 1.4505 1.4685 1.4865 1.5045 1.5225 1.5405 1.5585 1.5765 1.5945

12. Histograma TV (1.40 +- 0.20)
80
LSL (-0.20)
1.200
Target Value (1.40)
1.400
Media Aritmetica
1.4955
USL (+0.20)
1.600
70
60
50
40
30
20
10
0
1.3965 1.4145 1.4325 1.4505 1.4685 1.4865 1.5045 1.5225 1.5405 1.5585 1.5765 1.5945

13. 80
LSL (-0.20)
1.250
Target Value (1.45)Media Aritmetica
1.450
1.4955
USL (+0.20)
1.650
70
60
Histograma
50
Media Aritmetica
Target Value (1.45)
40
LSL (-0.20)
USL (+0.20)
30
Eje x
20
10
0
1.3965 1.4145 1.4325 1.4505 1.4685 1.4865 1.5045 1.5225 1.5405 1.5585 1.5765 1.5945

14. Histograma TV (1.50 +- 0.20)
80
70
LSL (-0.20)
1.300
Media Aritmetica
1.4955
Target Value (1.50)
1.500
USL (+0.20)
1.700
60
50
Histograma
Media Aritmetica
Target Value (1.50)
40
LSL (-0.20)
USL (+0.20)
30
Eje x
20
10
0
1.39651.41451.43251.45051.46851.48651.50451.52251.54051.55851.57651.5945

15. Histograma TV (1.55 +- 0.20)
80
LSL (-0.20)
1.350
1
USL (+0.20)
1.750
Media Aritmetica
1.4955
0.9
Target Value (1.55)
1.550
70
Histograma
0.8
Media Aritmetica
60
Target Value (1.55)
0.7
LSL (-0.20)
50
USL (+0.20)
0.6
Eje x
40
0.5
0.4
30
0.3
20
0.2
10
0.1
0
0
1.3
1.35
1.35
1.3965
1.4
1.4145
1.4
1.4325
1.45 1.4505
1.45
1.4685
1.5
1.4865
1.5045
1.55
1.5
1.52251.6 1.5405
1.5585
1.65
1.55
1.5765
1.5945
1.7
1.6
1.75
1.8
1.65

16. Histograma TV (1.60 +- 0.20)
80
LSL (-0.20)
1.400
Media Aritmetica
1.4955
1
USL (+0.20)
1.800
Target Value (1.60)
1.600
0.9
70
0.8
60
Histograma
0.7
Media Aritmetica
50
0.6
Target Value (1.60)
40
0.5
LSL (-0.20)
USL (+0.20)
0.4
30
Eje x
0.3
20
0.2
10
0.1
0
0
1.35
1.35
1.4
1.3965
1.4
1.4145
1.45
1.4325 1.5 1.4505
1.45
1.4685
1.55
1.4865
1.5045
1.6
1.5
1.5225
1.65 1.5405
1.5585
1.7
1.55
1.5765
1.5945
1.75
1.6
1.8
1.85
1.65

17. Importancia de la estadística en la Ingeniería Industrial

Uno de los principales campos de acción de la Ingeniería Industrial es el estudio
de tiempos y movimientos; esto significa cuántos movimientos efectúan los
operarios de una línea de producción para transformar la materia prima en un
bien (producto final) y cuánto tiempo consume todo esto. Pues bien, como debes
tomar nota de cientos de observaciones, la estadística te permite obtener
promedios, y otro tipo de datos; de estos obtienes propuestas para eliminar los
movimientos que no son necesarios, u optimizarlos (por ejemplo, minimizando el
recorrido de un trabajador de una máquina a otra), eliminando lo innecesario y
consumiendo menos tiempo para alcanzar la meta. Todo ello se traduce en
economía de dinero para la empresa.

ESTADÍSTICA

La estadística es la ciencia que da sentido a los datos numéricos. Cuando un
grupo de gerentes de una empresa tiende que decidir cómo elaborar un nuevo
producto alimenticio, pueden guiarse por sus propios gustos e intuición, u obtener
datos tomados de una encuesta acerca de la preferencia de los consumidores.

18. 
La importancia de la estadística en la ingeniería, ha sido encaminada por la
participación de la industria en el aumento de la calidad. Muchas compañías se
han dado cuenta que la baja calidad de un producto, tiene un gran efecto en
la productividad global de la compañía, en el mercado, la posición
competitiva, y finalmente, en la rentabilidad de la empresa. Mejorar los
aspectos de calidad conlleva al éxito de la compañía. La estadística es un
elemento decisivo en el incremento de la calidad, ya que las técnicas
estadísticas pueden emplearse para describir y comprender la variabilidad.

Todos los procesos y sistemas de la vida real exhiben variabilidad. Esta es el
resultado de cambios en las condiciones bajo las cuales se hacen las
observaciones. En el contexto de la manufactura, estos cambios pueden ser
diferencias en las propiedades de los materiales utilizados, en la forma en que
trabajan los obreros, en las variables del proceso (tales como la temperatura, la
presión o el tiempo de ocupación) y en los factores ambientales (como la
humedad relativa) . La variabilidad se presenta también debido al sistema de
medición utilizado y al muestreo.

El campo de la estadística y la probabilidad utiliza métodos tanto para describir
y modelar la variabilidad, como para tomar decisiones en presencia de ésta.

19. 
En estadística , un histograma es una representación grafica de una variable en forma
de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los
valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje
horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es
decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

En términos matemáticos, puede ser definida como una función inyectiva (o mapeo)
que acumula (cuenta) las observaciones que pertenecen a cada sub intervalo de una
partición. El histograma, como es tradicionalmente entendido, no es más que la
representación gráfica de dicha función.

Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de
la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores
continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto
grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.

Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales , humanas y económicas que en
ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.