1/22           Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd   A. Odrzywoªek               A. Odrzywoªek     (IFUJ, 2005)          ...
2/22         Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd   A. OdrzywoªekMikołaj Kopernik „De Revolutionibus”, Księga I, RozdziałIX:
2/22           Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd       A. OdrzywoªekMikołaj Kopernik „De Revolutionibus”, Księga I, Roz...
3/22           Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd   A. Odrzywoªek                    Sferoid Maclaurin’a                ...
4/22                Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd                     A. Odrzywoªek  Φg (x, y, z) = π G ρ (a2 − x2)...
5/22                Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd   A. Odrzywoªek                            Układ równań       C(1...
6/22                Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd            A. Odrzywoªek                    Rozwiązanie układu ró...
7/22           Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd     A. Odrzywoªek               Parametry opisujące rotację • Prędkość...
8/22                Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd             A. Odrzywoªek                            Elipsoida Ja...
9/22           Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd    A. OdrzywoªekSferoid Maclaurina               Elipsoida Jacobiego  ...
10/22            Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd   A. Odrzywoªek        Stabilność sferoidu Maclaurina i elipsoidy Ja...
11/22            Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd             A. Odrzywoªek                  „Kolaps” kwazistatyczny I...
12/22           Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd        A. Odrzywoªek                         Model Roche’aMasa M skup...
13/22              Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd         A. Odrzywoªek                   „Kolaps” kwazistatyczny II...
14/22                Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd       A. Odrzywoªek                     Dwie drogi rotujących ci...
15/22            Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd        A. Odrzywoªek                   Uogólniony model JeansaSferoi...
16/22             Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd             A. Odrzywoªek                       „Trzecia idea Shapi...
17/22              Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd             A. Odrzywoªek                Elipsoidy Dedekinda i Rie...
18/22             Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd            A. OdrzywoªekWarunek, że ciecz „nie wypływa” z elipsoidy...
19/22          Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd   A. Odrzywoªek      a2 + b2   ζ=         Ω        abObserwatorium Ast...
20/22               Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd        A. Odrzywoªek                  Definicja rotującej barotro...
21/22          Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd   A. Odrzywoªek                         Kształt ZiemiZdefiniujmy:m = F...
22/22          Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd   A. Odrzywoªek             Wyniki „elipsoidalnej hydrodynamiki”Obserw...
23/22                 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd              A. Odrzywoªek                  Cel: ewolucja rotuj...
24/22                Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd                   A. Odrzywoªek                 Toroidalny zapło...
25/22          Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd      A. Odrzywoªek               Rotujące barotropy w OTW    ds2 = (eν...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Zagadnienia teorii rotujących gwiazd

1,083 views

Published on

Przegląd klasycznych poglądów na rotujące ciała niebieskie

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,083
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
462
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Zagadnienia teorii rotujących gwiazd

  1. 1. 1/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek A. Odrzywoªek (IFUJ, 2005) Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazdObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  2. 2. 2/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. OdrzywoªekMikołaj Kopernik „De Revolutionibus”, Księga I, RozdziałIX:
  3. 3. 2/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. OdrzywoªekMikołaj Kopernik „De Revolutionibus”, Księga I, RozdziałIX: ”Ja w każdym razie mniemam, że ciężkość nie jest niczym innym, jak tylko naturalną dążno- ścią, którą boska opatrzność Stwórcy wszech- świata nadała częściom po to, żeby łączyły się w jedność i całość, skupiając razem w kształt kuli. A jest rzeczą godną wiary, że taka dąż- ność istnieje również w Słońcu, Księżycu i in- nych świecących planetach, po to, by na skutek jej działania trwały w tej krągłości...”Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  4. 4. 3/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Sferoid Maclaurin’a • C. Maclaurin, Treatise on flu- xions, 1742 • Jedno z pierwszych zastosowań metod Newtona: rachunku nieskończenie ma- łych • Obrona przed atakami biskupa G. Berkely’aObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  5. 5. 4/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Φg (x, y, z) = π G ρ (a2 − x2) Ax + (a2 − y 2) Ay + (a2 − z 2) Az x y z ∞ du Ai = ax ay az 0 (a2 + u)(a2 + u)(a2 + u)(a2 + u) i x y z 1 Φc(x, y, z) = Ω2 x2 + y 2 2Φg + Φc = C = const −→ równanie pewnej elipsoidy. • Żądając aby osie tej elipsoidy były ax , ay , az otrzymujemy układ 3 równań • Rozwiązanie układu daje kształt elipsoidy w funkcji parametrów ρ, Ω, VObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  6. 6. 5/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Układ równań C(1) a2 = π G ρ Ax − 1 Ω2 2 x C 1(2) a2 = π G ρ Ay − 2 Ω2 y C(3) a2 = π G ρ Az z(4) C = π G ρ a2 Ax + a2 Ay + a2 Az − C x y z 4(5) V = 3 π axay az(V, ρ, Ω) −→ (ax, ay , az , C, C)Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  7. 7. 6/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Rozwiązanie układu równań 2 2 √ ε(1 + 2 ε ) arccos ε − 3ε 1 − ε2 χ= (1 − ε2)3/2 Ek • Dla Eg = 0 −→ nieruchoma kula Ek • Dla 0 < Eg < 0.5 −→ sferoid Maclaurina Ek • Dla Eg = 0.5 −→ nieskończony „placek” w spoczynkuTw. wirialne: Ek 1 Ek 1 = − p d3r/Eg −→ 0 < < Eg 2 Eg 2Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  8. 8. 7/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Parametry opisujące rotację • Prędkość kątowa Ω • Moment pędu J Ω2 •χ≡ 2πGρ • Stosunek Ek /|Eg | 1 J2 • Bezwymiarowy moment pędu j 2 = 4πG M 1/3 10/3 ρmax • Mimośród przekroju e • Spłaszczenie ε = Rp/ReqObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  9. 9. 8/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Elipsoida JacobiegoDla Ek /Eg > 0.1375 (czyli χ > 0.187)pojawiają sie dodatkowe rozwiązania!(C. Jacobi, 1834) Ek • Dla Eg 0.1375 −→ sferoid Maclaurina Ek • Dla 0.1375 < Eg < 0.5 −→ elipsoida (trójosiowa) Jacobiego Ek • Dla Eg = 0.5 −→ nieskończony „pręt” w spoczynkuDla zadanej masy M i krętu J elipsoida Jacobiego jest „stanem podstawowym” -minimum energii mechanicznej Ek + Eg .Sferoid Maclaurina jest więc ,,stanemmetastabilnym’’.Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  10. 10. 9/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. OdrzywoªekSferoid Maclaurina Elipsoida Jacobiego Ek Eg = 0.16Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  11. 11. 10/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Stabilność sferoidu Maclaurina i elipsoidy Jacobiego • Ek /Eg < 0.1375 −→ sferoid Maclaurina jest stabilny • Ek /Eg = 0.1375 −→ sferoid Maclaurina jest identyczny z elipsoidą Jacobiego • 0.1375 < Ek /Eg < 0.27 −→ s. Maclaurina jest wiekowo niestabilny • Ek /Eg > 0.27 −→ s. Maclaurina jest dynamicznie niestabilny • 0.1375 < Ek /Eg < 0.1628 −→ e. Jacobiego jest stabilna • Ek /Eg > 0.1628 −→ elipsoida Jacobiego jest dynamicznie niestabilnaObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  12. 12. 11/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek „Kolaps” kwazistatyczny IOznaczmy: Td – typowy czas dla procesów dyssypatywnych Te – typowy czas ewolucji układuTe >> Tp Te << Tp • Układ osiąga Ek /Eg = 0.27 • Układ osiąga Ek /Eg = 0.1375 • Dochodzi do niestabilności dynamicz- • Tworzy się e. Jacobiego nej • Układ osiąga Ek /Eg 0.16 • Gwałtowna utrata nadmiaru momen- tu pędu • Tworzy się gruszka Poincarego • Zniszczenie układu • Dwa okrążające sie ciałaObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  13. 13. 12/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Model Roche’aMasa M skupiona w centrum plus otoczka o gęstośći ρ → 0.Powierzchnie ekwipotencjalne: GM 1 √ + Ω2r2 = const r2 + z 2 2Powierzchnia krytyczna:siła odśrodkowa i grawitacyjna równoważą się: GM GM 1/3   2 = Ω2Re, Re =  2 Re ΩObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  14. 14. 13/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek „Kolaps” kwazistatyczny IIPrzy zachowanym kręcie J, Ω ∼ R−2.Wniosek: powierzchnia krytyczna kurczy się szybciej niż samo ciało: Re ∼ R4/3 • Ciało znajduje się wewnątrz powierzchnie krytycznej • Ciało się kurczy: Ω rośnie • Powierzchnia krytyczna zbliża się do pow. ciała -Samo ciało się rozszerza • Powierzchnia Roche’a zostaje wypełniona • Następuje „niestabilność równikowa” - utrata masyObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  15. 15. 14/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Dwie drogi rotujących ciał Scieżka Maclaurina Scieżka Roche’a • ciało o prawie punktowym jądrze • ciało o stałej gęstości • kurczenie się • kurczenie się • wypływ materii z równika • rozpad • powstanie dysku • fragmenty wchodzą na: • jądro (dysk) wchodzi na: - ścieżkę Roche’a - ścieżkę Roche’a - ścieżkę Maclaurina - ścieżkę MaclaurinaObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  16. 16. 15/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Uogólniony model JeansaSferoid Maclaurina o masie M i objętości V1 plusotoczka o gęstości ρ → 0 i objętości V2. M M ρ= ¯ , ρM = V1 + V2 V1 Ω2 Ω2 χR = , χM = 2πGρ¯ 2πGρM χR = 0.36, χM = 0.187ρM /ρ = χR /χM ¯ 2 co daje n 0.6 [0.83, 0.808]Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  17. 17. 16/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek „Trzecia idea Shapiro”Shapiro, The secular bar-mode instability in rapidly rotating stars revisited,ApJ 613 1213-1220 (2004). • Przejście s. Maclaurina → e. Jacobiego wymaga utraty energii • Podstawowy proces: lepkość • Ale: lepkość produkuje ciepło • Ciepło zmienia równanie stanu materii • Prowadzi to do rozszerzania się ciała • W efekcie rotacja może spaść poniżej progu niestabilnościObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  18. 18. 17/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Elipsoidy Dedekinda i Riemanna • L. Dirichlet, 1860, J. Reine Angew. Math. 58, 181 • R. Dedekind, 1860, J. Reine Angew. Math. 58, 217 • B. Riemann, 1860, Abhandl. Konigl. Ges. Wis. Gottingen, 9, 3Pole prędkości v (vx, vy , vz ): vx = −q ζ y, vy = (1 − q) ζ x, vz = 0, × v = ζ ezRównanie elipsoidy: x2 y 2 z 2 G(x, y, z) = 2 + 2 + 2 − 1 = 0 a b cWektor normalny: n = G = (2 x/a2, 2 y/b2, 2 z/c2)Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  19. 19. 18/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. OdrzywoªekWarunek, że ciecz „nie wypływa” z elipsoidy, n · v = 0, daje: a2 b2 q= 2 , 1−q = 2 a + b2 a + b2Równania ruchu „elementu cieczy”– linii prądu: dx vx = dt = −q ζ y dy vy = dt = (1 − q) ζ xPodstawiamy: x = A eiΩt, y = B eiΩt:    iΩ −q ζ A  = 0      (1 − q) ζ iΩ B  Otrzymujemy związek pomiędzy wirowością ζ elipsoidy Dedekinda aprędkością kątową Ω elipsoidy Jacobiego:Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  20. 20. 19/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek a2 + b2 ζ= Ω abObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  21. 21. 20/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Definicja rotującej barotropy przybliżenie elipsoidalne wg. Shapiro 1. Elipsoidalny rozkład gęstości ρ(m) identyczne ze sferyczną politropą 2. „Elipsoidalne” ruchy: Sztywna rotacja Ω = const Jednorodna wirowość ζ = const Elipsoidalna ekspansja (kontrakcja) 3. Grawitacja Newtonowska 4. Barotropowe równanie stanu: P = K ρΓ K = K(s) nie jest stałą!Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  22. 22. 21/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Kształt ZiemiZdefiniujmy:m = Fc/Fg - stosunek siły odśrodkowej na równiku do średniej siłyprzyciągania grawitacyjnego,e - mimośród przekroju południkowego. e e I. Newton (1687): m = 5 4 Ch. Huygens (1690): m = 2 1 A.-C. Clairaut (Theorie de la figure de la terre, 1743) e = 5 m 2 [2+η(as)]Dla ρ = const : η(as) = 0.Dla masy skoncentrowanej w r = 0 : η(as) = 3.Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  23. 23. 22/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Wyniki „elipsoidalnej hydrodynamiki”Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  24. 24. 23/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Cel: ewolucja rotującej gwiazdy Podejście I Podejście II Rodzina sferoidalnych powierzchni Kontury stałej masy wyliczone Opis rotacji poprzez j(m) Opis rotacji poprzez Φc Rotacja podlega ewolucji Rotacja założona z góry Pełny opis materii w gwieździe Barotropowe równanie stanu Rotacja „powłokowa” (shellular) Rotacja cylindryczna Brak równowagi hydrostatycznej Pełna równowaga hydrostatycznaObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  25. 25. 24/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Toroidalny zapłon białego karłaPierwsza poprawka: h1 = hc w4/3 (λr) − Φc (r) + ∆Cw centrum: 1 2 n 4 1 wn (x) 1− x + x + ..., Φc − Ω2 r 2 + . . . 6 120 2 0w tym przyliżeniu: 4 h1 (r) = hc + Ω2 − πGρc r2 + . . . 0 3Jeżeli Ω2 > 4 πGρc to ρc < ρmax ! 0 3Gęstość zapłonu białego karła ρc 2 · 109 daje Ω0 ∼ 25 rad/s.Heger & Langer 2000: Ω0 (Fe) > 30 rad/s Ω0 (He) ∼ 10−3 rad/sObserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15
  26. 26. 25/22 Zagadnienia teorii rotuj¡cych gwiazd A. Odrzywoªek Rotujące barotropy w OTW ds2 = (eν )2 dt2 − (eµ)2 (dr2 + r2 dθ2) − (eψ )2 (ω dt − dφ)2gdzie ν, µ, ψ, ω to funkcje r i θ. −ν −νCzteroprędkość: uα = √e 2 1, 0, 0, Ω = √e 2 tα + Ω φα , 1−v 1−v ψ−νv ≡ |v| = e (Ω − ω).Równanie stanu: p = p(ε); entalpia: h = p/(ε + p) √ v2 h+ ν+ ln 1 − v2 + Ω/(Ω − ω) = 0 1 − v2Obserwatorium Astronomiczne UJ PIĄTEK, 2004.04.15

×