SlideShare a Scribd company logo

Lekts 3

1 of 6
Хатуу биеийн эргэх хөдөлгөөнийдинамик
                                                               Хичээл - 5 , лекц-3

Боловсруулах асуудлууд:

              Эргэх хөдөлгөөн динамик, хүчний момент
              Импульсийн момент түүний өөрчлөгдөх хууль
              Эргэх хөдөлгөөний динамик          тэгшитгэл, инерцийн      момент,
              Штейнерийн теорем
              Хөдөлгөөний кинетик энерги
              Статик биеийн тэнцвэрийн нөхцөл , тэнцвэрийн төрлүүд


Бие даан уншиж судлах асуудлууд

      Штейнерийн теоремийн баталгаа, янз бүрийн хэлбэр хэмжээ бүхий биесийн
      инерцийн моментийг тодорхойлох нь
      Гироскоп түүний ажиллагаа, Фукогийн дүүжин.

      1. Хатуу биетэй бат бэх холбоотой оо’ шулууны дагуух бүх цэг хөдөлгөөнгүй
байх үеийн хатуу биеийн хөдөлгөөнийг үл хөдлөх оо’ тэнхлэгтэй харьцангуй эргэх
хөдөлгөөн гэнэ. Биеийг үл хөдлөх 0 цэгээс F хүч үйлчлэх M цэгрүү татсан радиус
вектор r-ийг энэхүү хүчээр үржүүлсэн вектор үржвэрийг үл хөдлөх 0 цэгтэй
харьцуулсан хүчний момент (M) гэнэ.




M     [rF ]   - хүчний момент.      M     Fr sin        Fl ;

l   r sin     -хүчний мөр.              r F
0 цэгээс (тулах) F хүчний векторын шулуун дээр буулгасан перпендикулярын
уртыг хүчний мөр гэнэ.

      2. Хатуу биеийн үл хөдлөх 0 цэгээс татсан материал цэгийн радиус вектор r
–ийг энэхүү материал цэгийн импульс       P    mi   i     -ээр үржүүлсэн вектор
үржвэрийг 0 цэгтэй харьцуулсан импульсын момент (L) гэнэ.
Li        [ri Pi ] [ri mi i ]
Нийт системийн импульсын момент нь:

                                            n              n
                                   L             Li              [ri Pi ]
                                           i 1             i 1

Дифференциал авбал:

                 n                 n                       n                         n           n
dL         d                d                                     d                       dP                    гад
                      Li                 [ri Pi ]                    [ri Pi ]          [ri i ]         [ri Fi         ]
dt         dt   i 1         dt     i 1                 i 1        dt             i   1    dt     i 1
            dL
M гад                      - үүнийг импульсын момент өөрчлөгдөх хууль гэнэ.
            dt
      Үл хөдлөх цэгтэй харьцуулсан механик системийн импульсын моментоос
хугацаагаар авсан уламжлал нь уг системд үйлчлэх гадны хүчний моменттой
тэнцүү байна. ТӨКС-д OZ тэнхлэгийг тойрон ω өнцөг хурдтай эргэж буй биеийн
импульсын моментыг L z гэе.




     гад    dLz
Mz                    ;       ri         oo           Ri
             dt
o -эргэх Ri радиустай тойргийн төв, o -координатын төв
3. Координатын эхтэй харьцуулсан импульсын момент нь:

                           n                  n                        n
           L                    [ri mi i ]         [ oo mi i ]               [ Ri mi i ] ;
                        i 1                  i 1                       i 1


[ Ri mi i ]        -OZ тэнхлэгийн дагуу чиглэх вектор байна.

Иймд OZ харьцангуй харьцангуй импульсын момент

                       n                     n                               n
                                                                                         2
         Lz                    [ Ri mi i ]         [ Ri mi [ Ri ]]               mi Ri
                       i 1                   i 1                           i 1

болно.

               2
I     mi Ri                -гэдгийг тооцвол:            Lz        Iz              болно.

I z - Z тэнхлэгтэй харьцангуй инерцийн момент

Дифференциал авбал:

 d                                                                d
    (I z )              Mz              ба эндээс            Iz              Mz               болно.
 dt                                                               dt
d
           z           -өнцөг хурдатгал гэдгийг тооцвол:
dt

 Mz       Iz       z             -болно. Үүнийг эргэх хөдөлгөөний динамик тэгшитгэл гэнэ.


Iz       нь энэхүү тэнхлэгийг тойрон эргэх биеийн инерцит чанарын хэмжүүр буюу
илэрхийлэх хэмжигдэхүүн юм.

Механик системийг үүсгэж буй бүх материал цэгийн масс                                        mi   -ийг эдгээрээс
эргэлтийн тэнхлэг хүртлэх хамгийн бага зайн квадратаар харгалзуулан үржүүлсэн
үржвэрүүдийн нийлбэртэй тэнцэх хэмжигдэхүүнийг энэхүү тэнхлэгтэй харьцангуй
системийн инерцийн момент гэнэ. Си системд инерцийн моментыг кг м2 нэгжээр
хэмжинэ.
n
                                                         2
                                   I             mi Ri
                                           i 1

      Хэрэв биеийн масс нь эзэлхүүнээрээ жигд тархсан (систем) гэж үзвэл
инерцийн момент нь:

                                       2                     2
                           I       Ri dm              Ri dV
болно. dm –жижиг хэсгийн масс, r – цэгийн байршлын функц болно. Одоо R
радиустай h өндөртэй цул тнэгэн төрөл цлиндрийн массын төвийг дайрсан
тэнхлэгтэй харьцангуй инерцийн моментыг тодорхойльѐ. Цлиндрээ r дотоод r+dr
гадаад радиустай dr зузаантай, dm масстай, нэг төвтэй олон жижиг хөндий
цлиндрүүдэд хуваая. Цлиндр бүрийн инерцийн момент j                     r 2 dm (dr<<r   тул
тэнхлэгээс тухайн жижиг хэсэг хүртлэх зай r –тэй тэнцүү байна.) ба жижиг
цлиндрийн эзэлхүүн dv 2 rhdr , масс нь dm 2 rhdr болно. Иймд инерцийн
                          R
                                   1              1
момент нь J     dJ   2   h r 3dr           R4       mR2 гэх мэтчилэн төвийн тэгш хэмт
                          0
                                   2              2
нгэн төрлийн ямарч биетийн массын төвийн тэнхлэгтэй харьцангуй инерцийн
моментыг тодорхойлж болно. Зарим биетийн инерцийн моментыг доор хүснэгтээр
харууллаа.



№     Биет                                       Инерцийн момент
1.    R радиустай цул цлиндр                     1
                                                    òR 2
                                                 2
2.    R радиустай нимгэн хөндий цлиндр           mR 2
3.    R1 гадаад, R2 дотоод радиустай             1        2        2
      нимгэн хөндий цлиндр                          m( R1        R2 )
                                                 2
4.    R радиустай диск буюу зээрэнцэг            1
                                                    mR2
                                                 4
5.    L урттай нарийн саваа                       1
                                                     mL2
                                                 12
6.    R радиустай бөмбөрцөг                      2
                                                    mR2
                                                 5


      Ямарваа биеийн инерцийн момент нь түүний хэлбэр, хэмжээ, материалын
шинж чанараас гадна эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцангуй биеийн байрлалаас
хамаарна. Ямар ч тэнхлэгтэй харьцангуй биеийн инерцийн моментыг Штейнерийн
теоремыг ашиглан тодорхойлж болно.
Аль нэг а тэнхлэгтэй харьцуулсан биеийн инерцийн
                              момент I a            нь массын төв С-г дайрах ас тэнхлэгтэй
                              параллель тэнхлэгтэй харьцуулсан инерцийн момент
                              Ic   дээр   уг   биеийн массыг хоѐр тэнхлэгийн
                              хоорондох зайн квадратаар                         үржүүлж       нэмсэн
                              нийлбэртэй тэнцүү байна.

                                    Ia        Ic        md 2       Ia       R 2 dm               -ба
                                                                        m
                                              2
                              R2         Rc        d 2 2dRc cos               -гэдгийг      тооцвол:
                                    2
           Ia        R 2 dm    Rc dm               d 2 dm 2d Rc cos dm

болох ба Rc cos         -биеийн массын төв координатын эхтэй давхцах тул массын
төвийн тодорхойлолт ѐсоор тэгтэй тэнцүү байна.

                                          2
                Ia       R 2 dm         Rc dm                d 2 dm

болно.      Нөгөө         талаас:             Ia        Ic     md 2          тул         тэнцүүлбэл:
    2                                                          2
  Rc dm     d 2 dm I c md 2 эндээс                 Ic        Rc dm                   болно.

 4. Үл хөдлөх ОО’ тэнхлэгтэй харьцангуй эргэж буй абсолют хатуу биеийг авч үзье.




Уг биеийг эргэлтийн тэнхлэгээс r1, r2,…..rn зайд орших өчүүхэн бага m1,m2,….mn
масстай, маш бга эзэлхүүнтэй хэсгүүдээс тогтсон гэж үзвэл лү хөдлөх тэнхлэгтэй
хатуу бие эргэхэд түүний жижиг хэсэг бүр янз бүрийн шугман хурдтай болно.
Гэхдээ биеээ деформацилагдахгүй абсолют хатуу бие гэж авч үзэж бйагаа учраас
жижиг хэсгүүдийн өнцөг хурдууд ижил байна.                                                          1        2
                                                                                                                 .......... .    n
                                                                                                                                             Эргэж буй
                                                                                                   r1       r2                  rn
хатуу биеийн кинетик энерги нь жижиг хэсгүүдийн кинетик энергийн нийлбэртэй
                                    2               2                  2       n               2
                             m1 1           m2 2        m                            mi i
                Ek ý ð                           ....... n n                              ;             i        ri
                               2              2           2                    i 1     2
тэнцүү байна.                                                                                                         болно.
                             n
                                   mi ( ri ) 2          2    n
                                                                           2   J       2
                Ek ý ð                                             mi ri
                             i 1       2                2    i 1                   2

       Үл хөдлөх тэнхлэгийг тойрон эргэх биеийн кинетик энерги нь биеийн
инерцийн моментыг өнцөг хурдны квадратаар үржүүлсэн үржвэрийн хагастай
тэнцүү.

      Үүнийг давших хөдөлгөөний кинетик энергитэй харьцуулан үзвэл эргэх
хөдөлгөөний инерцийн момент нь биеийн инерцит чанарын хэмжүүр гэдэг нь
харагдаж байна.

       Хэрэв хатуу бие эргэх хөдөлгөөнөөс гадна давших хөдөлгөөн хийж байвал
нийт кинетик энерги нь давшихба эргэх хөдөлгөөний кинетик энергийн нийлбэртэй
                         m 2            J       2
тэнцүү байна. Ek
                          2                 2

       Үл хөдлөх тэнхлэгийг тойрон хатуу бие альфа өнцгөөр эргэх үед хүчний
                                                                                                                      2                      2
                                                                d                                   2        J                       J
хийх ажил нь: A              Md              J d            J      d dt                J d                                                           . Эргэх
                         0               0                    0
                                                                dt                         0
                                                                                                                 2                       2       0

хөдөлгөөний үед хүчний хийх ажил нь эргэх хөдөлгөөний кинетик энергийн
өөрчлөлтэй тэнцүү байна.

Recommended

конденсатор
конденсаторконденсатор
конденсаторbolor_chin
 
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгтбагтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгтKhishighuu Myanganbuu
 
пүршин дүүжингийн хөдөлгөөн
пүршин дүүжингийн хөдөлгөөнпүршин дүүжингийн хөдөлгөөн
пүршин дүүжингийн хөдөлгөөнChimgee Chimgee
 
Урвуу матриц
Урвуу матрицУрвуу матриц
Урвуу матрицBolorma Bolor
 

More Related Content

What's hot

P ii lekts-2 b-s-l hvvl
P ii lekts-2 b-s-l hvvlP ii lekts-2 b-s-l hvvl
P ii lekts-2 b-s-l hvvludwal555 bhus
 
цэнэг шилжүүлэх, гүйцэтгэх ажил
цэнэг шилжүүлэх, гүйцэтгэх ажилцэнэг шилжүүлэх, гүйцэтгэх ажил
цэнэг шилжүүлэх, гүйцэтгэх ажилSpirit Eden
 
Хатуу биеийн эргэх хөдөлгөөн
Хатуу биеийн эргэх хөдөлгөөнХатуу биеийн эргэх хөдөлгөөн
Хатуу биеийн эргэх хөдөлгөөнBazarragchaa Erdenebileg
 
P ii lekts-1 soronzon oron
P ii lekts-1 soronzon oronP ii lekts-1 soronzon oron
P ii lekts-1 soronzon oronudwal555 bhus
 
механик ажил
механик ажилмеханик ажил
механик ажилnsuren1
 
хадгалагдах хуулиуд
хадгалагдах хуулиудхадгалагдах хуулиуд
хадгалагдах хуулиудkhulan_
 
бодисын хувирал
бодисын хувиралбодисын хувирал
бодисын хувиралganzorig_od
 
9 р анги цахим
9 р анги цахим9 р анги цахим
9 р анги цахимNTsets
 
ц.о.хүчлэг
ц.о.хүчлэгц.о.хүчлэг
ц.о.хүчлэгsubdaa
 
хүчний хэлбэрүүд
хүчний хэлбэрүүдхүчний хэлбэрүүд
хүчний хэлбэрүүдnsuren1
 
гүйдэлийн хүч,түүнийг хэмжих хэр
гүйдэлийн хүч,түүнийг хэмжих  хэр гүйдэлийн хүч,түүнийг хэмжих  хэр
гүйдэлийн хүч,түүнийг хэмжих хэр mendsaikhan
 

What's hot (20)

Lekts 1
Lekts 1Lekts 1
Lekts 1
 
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
P ii lekts-2 b-s-l hvvlP ii lekts-2 b-s-l hvvl
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
 
Молекул кинетик онол
Молекул кинетик онолМолекул кинетик онол
Молекул кинетик онол
 
цэнэг шилжүүлэх, гүйцэтгэх ажил
цэнэг шилжүүлэх, гүйцэтгэх ажилцэнэг шилжүүлэх, гүйцэтгэх ажил
цэнэг шилжүүлэх, гүйцэтгэх ажил
 
Соронзон
СоронзонСоронзон
Соронзон
 
Хатуу биеийн эргэх хөдөлгөөн
Хатуу биеийн эргэх хөдөлгөөнХатуу биеийн эргэх хөдөлгөөн
Хатуу биеийн эргэх хөдөлгөөн
 
P ii lekts-1 soronzon oron
P ii lekts-1 soronzon oronP ii lekts-1 soronzon oron
P ii lekts-1 soronzon oron
 
Undrah
UndrahUndrah
Undrah
 
механик ажил
механик ажилмеханик ажил
механик ажил
 
Lection 4
Lection 4Lection 4
Lection 4
 
Tsahilgaan static oron
Tsahilgaan static oronTsahilgaan static oron
Tsahilgaan static oron
 
Logarifm functs
Logarifm functsLogarifm functs
Logarifm functs
 
PhHS12
PhHS12PhHS12
PhHS12
 
Tsho lekts 1
Tsho lekts  1Tsho lekts  1
Tsho lekts 1
 
хадгалагдах хуулиуд
хадгалагдах хуулиудхадгалагдах хуулиуд
хадгалагдах хуулиуд
 
бодисын хувирал
бодисын хувиралбодисын хувирал
бодисын хувирал
 
9 р анги цахим
9 р анги цахим9 р анги цахим
9 р анги цахим
 
ц.о.хүчлэг
ц.о.хүчлэгц.о.хүчлэг
ц.о.хүчлэг
 
хүчний хэлбэрүүд
хүчний хэлбэрүүдхүчний хэлбэрүүд
хүчний хэлбэрүүд
 
гүйдэлийн хүч,түүнийг хэмжих хэр
гүйдэлийн хүч,түүнийг хэмжих  хэр гүйдэлийн хүч,түүнийг хэмжих  хэр
гүйдэлийн хүч,түүнийг хэмжих хэр
 

Viewers also liked

Energi
EnergiEnergi
EnergiTsets
 
механик энерги
механик энергимеханик энерги
механик энергиnsuren1
 
сургалт Pp-28-08-2017 (1)
сургалт Pp-28-08-2017 (1)сургалт Pp-28-08-2017 (1)
сургалт Pp-28-08-2017 (1)Battulga Ulambayar
 
ШУТИС. ДаТС. Танилцуулга
ШУТИС. ДаТС. ТанилцуулгаШУТИС. ДаТС. Танилцуулга
ШУТИС. ДаТС. ТанилцуулгаYnjmaa Battsetseg
 
ДАЛАЙЦТАЙ СЭТГЭЖ, ИРЭЭДҮЙГЭЭ ТӨЛӨВЛӨ
ДАЛАЙЦТАЙ СЭТГЭЖ, ИРЭЭДҮЙГЭЭ ТӨЛӨВЛӨДАЛАЙЦТАЙ СЭТГЭЖ, ИРЭЭДҮЙГЭЭ ТӨЛӨВЛӨ
ДАЛАЙЦТАЙ СЭТГЭЖ, ИРЭЭДҮЙГЭЭ ТӨЛӨВЛӨБалжинням Алтанхуяг
 
Normative mongolia (catalog) 917
Normative mongolia (catalog) 917Normative mongolia (catalog) 917
Normative mongolia (catalog) 917Harku417
 
Energi
EnergiEnergi
EnergiNTsets
 

Viewers also liked (10)

Физик ном 2010
Физик ном 2010Физик ном 2010
Физик ном 2010
 
Energi
EnergiEnergi
Energi
 
механик энерги
механик энергимеханик энерги
механик энерги
 
сургалт Pp-28-08-2017 (1)
сургалт Pp-28-08-2017 (1)сургалт Pp-28-08-2017 (1)
сургалт Pp-28-08-2017 (1)
 
ШУТИС. ДаТС. Танилцуулга
ШУТИС. ДаТС. ТанилцуулгаШУТИС. ДаТС. Танилцуулга
ШУТИС. ДаТС. Танилцуулга
 
Мэргэжлийн тодорхойлолт
Мэргэжлийн тодорхойлолтМэргэжлийн тодорхойлолт
Мэргэжлийн тодорхойлолт
 
ДАЛАЙЦТАЙ СЭТГЭЖ, ИРЭЭДҮЙГЭЭ ТӨЛӨВЛӨ
ДАЛАЙЦТАЙ СЭТГЭЖ, ИРЭЭДҮЙГЭЭ ТӨЛӨВЛӨДАЛАЙЦТАЙ СЭТГЭЖ, ИРЭЭДҮЙГЭЭ ТӨЛӨВЛӨ
ДАЛАЙЦТАЙ СЭТГЭЖ, ИРЭЭДҮЙГЭЭ ТӨЛӨВЛӨ
 
семинар6
семинар6семинар6
семинар6
 
Normative mongolia (catalog) 917
Normative mongolia (catalog) 917Normative mongolia (catalog) 917
Normative mongolia (catalog) 917
 
Energi
EnergiEnergi
Energi
 

More from udwal555 bhus

More from udwal555 bhus (6)

Ii lеkts-4 tsah sor undykts
Ii lеkts-4 tsah sor undyktsIi lеkts-4 tsah sor undykts
Ii lеkts-4 tsah sor undykts
 
Ph lekts-3
Ph lekts-3Ph lekts-3
Ph lekts-3
 
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
P ii lekts-2 b-s-l hvvlP ii lekts-2 b-s-l hvvl
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
 
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
P ii lekts-2 b-s-l hvvlP ii lekts-2 b-s-l hvvl
P ii lekts-2 b-s-l hvvl
 
Lekts 2
Lekts 2Lekts 2
Lekts 2
 
Bag gej yu be
Bag gej yu beBag gej yu be
Bag gej yu be
 

Lekts 3

  • 1. Хатуу биеийн эргэх хөдөлгөөнийдинамик Хичээл - 5 , лекц-3 Боловсруулах асуудлууд: Эргэх хөдөлгөөн динамик, хүчний момент Импульсийн момент түүний өөрчлөгдөх хууль Эргэх хөдөлгөөний динамик тэгшитгэл, инерцийн момент, Штейнерийн теорем Хөдөлгөөний кинетик энерги Статик биеийн тэнцвэрийн нөхцөл , тэнцвэрийн төрлүүд Бие даан уншиж судлах асуудлууд Штейнерийн теоремийн баталгаа, янз бүрийн хэлбэр хэмжээ бүхий биесийн инерцийн моментийг тодорхойлох нь Гироскоп түүний ажиллагаа, Фукогийн дүүжин. 1. Хатуу биетэй бат бэх холбоотой оо’ шулууны дагуух бүх цэг хөдөлгөөнгүй байх үеийн хатуу биеийн хөдөлгөөнийг үл хөдлөх оо’ тэнхлэгтэй харьцангуй эргэх хөдөлгөөн гэнэ. Биеийг үл хөдлөх 0 цэгээс F хүч үйлчлэх M цэгрүү татсан радиус вектор r-ийг энэхүү хүчээр үржүүлсэн вектор үржвэрийг үл хөдлөх 0 цэгтэй харьцуулсан хүчний момент (M) гэнэ. M [rF ] - хүчний момент. M Fr sin Fl ; l r sin -хүчний мөр. r F 0 цэгээс (тулах) F хүчний векторын шулуун дээр буулгасан перпендикулярын уртыг хүчний мөр гэнэ. 2. Хатуу биеийн үл хөдлөх 0 цэгээс татсан материал цэгийн радиус вектор r –ийг энэхүү материал цэгийн импульс P mi i -ээр үржүүлсэн вектор үржвэрийг 0 цэгтэй харьцуулсан импульсын момент (L) гэнэ.
  • 2. Li [ri Pi ] [ri mi i ] Нийт системийн импульсын момент нь: n n L Li [ri Pi ] i 1 i 1 Дифференциал авбал: n n n n n dL d d d dP гад Li [ri Pi ] [ri Pi ] [ri i ] [ri Fi ] dt dt i 1 dt i 1 i 1 dt i 1 dt i 1 dL M гад - үүнийг импульсын момент өөрчлөгдөх хууль гэнэ. dt Үл хөдлөх цэгтэй харьцуулсан механик системийн импульсын моментоос хугацаагаар авсан уламжлал нь уг системд үйлчлэх гадны хүчний моменттой тэнцүү байна. ТӨКС-д OZ тэнхлэгийг тойрон ω өнцөг хурдтай эргэж буй биеийн импульсын моментыг L z гэе. гад dLz Mz ; ri oo Ri dt o -эргэх Ri радиустай тойргийн төв, o -координатын төв
  • 3. 3. Координатын эхтэй харьцуулсан импульсын момент нь: n n n L [ri mi i ] [ oo mi i ] [ Ri mi i ] ; i 1 i 1 i 1 [ Ri mi i ] -OZ тэнхлэгийн дагуу чиглэх вектор байна. Иймд OZ харьцангуй харьцангуй импульсын момент n n n 2 Lz [ Ri mi i ] [ Ri mi [ Ri ]] mi Ri i 1 i 1 i 1 болно. 2 I mi Ri -гэдгийг тооцвол: Lz Iz болно. I z - Z тэнхлэгтэй харьцангуй инерцийн момент Дифференциал авбал: d d (I z ) Mz ба эндээс Iz Mz болно. dt dt d z -өнцөг хурдатгал гэдгийг тооцвол: dt Mz Iz z -болно. Үүнийг эргэх хөдөлгөөний динамик тэгшитгэл гэнэ. Iz нь энэхүү тэнхлэгийг тойрон эргэх биеийн инерцит чанарын хэмжүүр буюу илэрхийлэх хэмжигдэхүүн юм. Механик системийг үүсгэж буй бүх материал цэгийн масс mi -ийг эдгээрээс эргэлтийн тэнхлэг хүртлэх хамгийн бага зайн квадратаар харгалзуулан үржүүлсэн үржвэрүүдийн нийлбэртэй тэнцэх хэмжигдэхүүнийг энэхүү тэнхлэгтэй харьцангуй системийн инерцийн момент гэнэ. Си системд инерцийн моментыг кг м2 нэгжээр хэмжинэ.
  • 4. n 2 I mi Ri i 1 Хэрэв биеийн масс нь эзэлхүүнээрээ жигд тархсан (систем) гэж үзвэл инерцийн момент нь: 2 2 I Ri dm Ri dV болно. dm –жижиг хэсгийн масс, r – цэгийн байршлын функц болно. Одоо R радиустай h өндөртэй цул тнэгэн төрөл цлиндрийн массын төвийг дайрсан тэнхлэгтэй харьцангуй инерцийн моментыг тодорхойльѐ. Цлиндрээ r дотоод r+dr гадаад радиустай dr зузаантай, dm масстай, нэг төвтэй олон жижиг хөндий цлиндрүүдэд хуваая. Цлиндр бүрийн инерцийн момент j r 2 dm (dr<<r тул тэнхлэгээс тухайн жижиг хэсэг хүртлэх зай r –тэй тэнцүү байна.) ба жижиг цлиндрийн эзэлхүүн dv 2 rhdr , масс нь dm 2 rhdr болно. Иймд инерцийн R 1 1 момент нь J dJ 2 h r 3dr R4 mR2 гэх мэтчилэн төвийн тэгш хэмт 0 2 2 нгэн төрлийн ямарч биетийн массын төвийн тэнхлэгтэй харьцангуй инерцийн моментыг тодорхойлж болно. Зарим биетийн инерцийн моментыг доор хүснэгтээр харууллаа. № Биет Инерцийн момент 1. R радиустай цул цлиндр 1 òR 2 2 2. R радиустай нимгэн хөндий цлиндр mR 2 3. R1 гадаад, R2 дотоод радиустай 1 2 2 нимгэн хөндий цлиндр m( R1 R2 ) 2 4. R радиустай диск буюу зээрэнцэг 1 mR2 4 5. L урттай нарийн саваа 1 mL2 12 6. R радиустай бөмбөрцөг 2 mR2 5 Ямарваа биеийн инерцийн момент нь түүний хэлбэр, хэмжээ, материалын шинж чанараас гадна эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцангуй биеийн байрлалаас хамаарна. Ямар ч тэнхлэгтэй харьцангуй биеийн инерцийн моментыг Штейнерийн теоремыг ашиглан тодорхойлж болно.
  • 5. Аль нэг а тэнхлэгтэй харьцуулсан биеийн инерцийн момент I a нь массын төв С-г дайрах ас тэнхлэгтэй параллель тэнхлэгтэй харьцуулсан инерцийн момент Ic дээр уг биеийн массыг хоѐр тэнхлэгийн хоорондох зайн квадратаар үржүүлж нэмсэн нийлбэртэй тэнцүү байна. Ia Ic md 2 Ia R 2 dm -ба m 2 R2 Rc d 2 2dRc cos -гэдгийг тооцвол: 2 Ia R 2 dm Rc dm d 2 dm 2d Rc cos dm болох ба Rc cos -биеийн массын төв координатын эхтэй давхцах тул массын төвийн тодорхойлолт ѐсоор тэгтэй тэнцүү байна. 2 Ia R 2 dm Rc dm d 2 dm болно. Нөгөө талаас: Ia Ic md 2 тул тэнцүүлбэл: 2 2 Rc dm d 2 dm I c md 2 эндээс Ic Rc dm болно. 4. Үл хөдлөх ОО’ тэнхлэгтэй харьцангуй эргэж буй абсолют хатуу биеийг авч үзье. Уг биеийг эргэлтийн тэнхлэгээс r1, r2,…..rn зайд орших өчүүхэн бага m1,m2,….mn масстай, маш бга эзэлхүүнтэй хэсгүүдээс тогтсон гэж үзвэл лү хөдлөх тэнхлэгтэй хатуу бие эргэхэд түүний жижиг хэсэг бүр янз бүрийн шугман хурдтай болно. Гэхдээ биеээ деформацилагдахгүй абсолют хатуу бие гэж авч үзэж бйагаа учраас
  • 6. жижиг хэсгүүдийн өнцөг хурдууд ижил байна. 1 2 .......... . n Эргэж буй r1 r2 rn хатуу биеийн кинетик энерги нь жижиг хэсгүүдийн кинетик энергийн нийлбэртэй 2 2 2 n 2 m1 1 m2 2 m mi i Ek ý ð ....... n n ; i ri 2 2 2 i 1 2 тэнцүү байна. болно. n mi ( ri ) 2 2 n 2 J 2 Ek ý ð mi ri i 1 2 2 i 1 2 Үл хөдлөх тэнхлэгийг тойрон эргэх биеийн кинетик энерги нь биеийн инерцийн моментыг өнцөг хурдны квадратаар үржүүлсэн үржвэрийн хагастай тэнцүү. Үүнийг давших хөдөлгөөний кинетик энергитэй харьцуулан үзвэл эргэх хөдөлгөөний инерцийн момент нь биеийн инерцит чанарын хэмжүүр гэдэг нь харагдаж байна. Хэрэв хатуу бие эргэх хөдөлгөөнөөс гадна давших хөдөлгөөн хийж байвал нийт кинетик энерги нь давшихба эргэх хөдөлгөөний кинетик энергийн нийлбэртэй m 2 J 2 тэнцүү байна. Ek 2 2 Үл хөдлөх тэнхлэгийг тойрон хатуу бие альфа өнцгөөр эргэх үед хүчний 2 2 d 2 J J хийх ажил нь: A Md J d J d dt J d . Эргэх 0 0 0 dt 0 2 2 0 хөдөлгөөний үед хүчний хийх ажил нь эргэх хөдөлгөөний кинетик энергийн өөрчлөлтэй тэнцүү байна.